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PROBLEMAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES
f ( x) 
1. La población de un Estado, en millones de habitantes, viene dada por la expresión:
20
4e
 x /100
1
Donde x es el tiempo expresado en años. Determinar:
a) La población actual.
b) La población dentro de cinco años.
c) ¿Cuántos años han de transcurrir para que la población alcance los 7 millones de habitantes?
d) ¿Cuántos años han de transcurrir para que la población actual se duplique?
Sol.: a) 4 millones; b) 4 162 402; c) 76, 726 años; 98,08 años.
2. Un cultivo de bacterias crece según la función:
y
30
2  e 0,25t
donde y representa el número de bacterias y t el tiempo en días. Determinar:
a) Número de bacterias con las que se comienza el cultivo
b) El número de bacterias después de tres semanas.
c) El número de días para obtener 20 000 bacterias.
Sol.: a) 15, b)
3. El número de bacterias que hay en cierto cultivo en el tiempo
f(21) 2858

; c) 29 días.
t está dado por Q(t )  2·3 en donde t se mide
t
en horas y Q(t ) en miles.
a) ¿Cuál es número inicial de bacterias?
b) ¿Cuál es el número después de 10 minutos?
c) ¿Después de 30 minutos?
d) ¿Después de un día?
e) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar las 200 000 bacterias?
Sol.: a) 2000; b) 2402; c) 3464; d) 5,649·1014; e) 4 h 11 m 30,5 s.
x
4. Un cultivo de bacterias crece según la función y  1  210 (y: miles de bacterias, x: horas).
a) ¿Cuántas había en el momento inicial?
b) ¿Y al cabo de 10 horas?
c) Calcula cuánto tiempo tardarán en duplicarse.
5. Una población de insectos crece según la función y  1  0,5·2
(x = tiempo en días; y = número de
insectos en miles).
a) ¿Cuál es la población inicial?
b) Calcula cuánto tarda en duplicarse.
c) Determinar el aumento que sufrió la población durante el tercer día.
0,4x
6. El número de ratones que hay en un laboratorio crece según la función f ( x )  4  8
x 1
3
(siendo x los meses y
f ( x) el número de ratones).
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
¿Cuántos ratones había en el momento inicial?
¿Y al cabo de dos meses?
Calcula cuánto tiempo tardarán en tener 68 ratones.
¿A qué valor tiende el número de ratones con el paso del tiempo?
Justifica la monotonía de la función.
¿Cuántos ratones nacieron de media el primer mes? ¿y durante el primer semestre?
Determina el número medio de nacimientos durante el sexto mes.
PROBLEMAS DE FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
1) El coste por unidad de fabricación de ciertos sobres disminuye según el número de unidades fabricadas y viene
dado por la función: y 
a)
b)
c)
d)
0,3x  1000
x
¿Qué valores toma la función?
¿Con qué tipo de función la relacionas?
Calcula el coste por unidad y el coste total para 10 sobres. Haz lo mismo para 100 000 sobres.
¿A cuánto crees que se acerca el coste por unidad cuando el número de sobres se hace muy grande?
2) A Manuel le sobra una barra de pan y la guarda en el congelador. Su temperatura sigue la función:
f (t) 
20
2
t 1
Donde t son los minutos transcurridos desde que la guardó.
a) ¿Qué temperatura tenía la barra de pan en el momento en que la puso en el congelador?
b) Representa la función.
c) ¿Cuál es la asíntota horizontal de esta función? ¿Qué significado tiene?