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Modelos exponenciales
1) Si tomamos un papel y lo plegamos una vez, luego dos veces, tres, y así
sucesivamente, responder:
a) ¿En cuántas partes quedará dividido el papel si se lo plegó 4 veces? ¿Y si lo
plegamos 11 veces?
b) ¿Cuántas veces hay que doblar el papel para que quede dividido en 32768
partes?
2) El crecimiento de un cultivo de bacterias es tal que a cada hora se duplica el
número de las mismas. En estas condiciones si había 1000 bacterias al iniciar el
experimento, el número habrá aumentado a 2000 al cabo de una hora, 4000 al
cabo de dos horas y así sucesivamente.
a) Completar la siguiente tabla, donde t representa el tiempo en hs, y f(t) la
cantidad de bacterias en el tiempo t.
t
0
1
2
3
4
f(t)
b) Escribir la fórmula de la función que representa la cantidad de bacterias en
función del tiempo de cultivo.
c) ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de 6 hs? ¿Y después de 10 hs?
d) ¿En qué momento habrá una cantidad de 4096000 bacterias?
3) Se invierten $1000 durante 8 años a un interés compuesto del 9% anual.
Calcular el monto que se puede retirar al finalizar los 8 años.
4) Una población de 4 millones de habitantes crece a una tasa de 3% anual. Estimar
el tamaño de la población al cabo de 5 años.
Rta: 4,63 millones
5) Clara está estudiando el crecimiento de una población de insectos. Durante la
primera semana hay 500 insectos, la segunda semana hay 1500 y las semanas
siguientes se sigue triplicando la población. ¿Cuántos insectos habrá la quinta
semana? Escribir la función que permite calcular la cantidad de insectos en
función de las semanas transcurridas.
6) Un capital de $ 7000, colocado a un interés del 2% anual, se convirtió al cabo de
unos años en $ 8201,61. ¿Cuántos años transcurrieron?
Rta. Casi ocho años.
7) Se deposita un capital de $ 25.000 en un banco que ofrece una tasa mensual de
0,5 % de interés compuesto.
a) La expresión (fórmula) que relaciona el capital acumulado con respecto al
tiempo (en meses) es.....................................
b) ¿Qué capital se acumuló en el año?
c) Para llegar a acumular $ 26.278.50, el dinero debería permanecer depositado
¿cuántos meses?
8) Se deposita cierta cantidad de dinero en un banco que ofrece el 6,7 % trimestral,
después de 1 año de depositado el dinero se tienen $ 1.555.40 de capital acumulado
(monto).
a) ¿Cuál es el capital inicial depositado?
b) ¿Cuál es la expresión que permite determinar el monto ( en $) en función del
tiempo (en meses)?.
c) ¿Cuál será el monto 3 meses después?
d) ¿A partir de cuánto tiempo el monto será mayor que $5.000?
9) Una población de aves, cuenta inicialmente con 50 individuos y se triplica cada 2
años.
1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población
de aves?
2. ¿Cuántas aves hay después de 4 años?
3. ¿Después de cuanto tiempo la población de aves será de 1000 individuos?
10) Se sabe que una población de bacterias se duplica cada tres horas, si
inicialmente hay 100 bacterias, responder:
a) ¿Cuál es el tamaño de la población al cabo de 15 hs?
b) ¿Cuál es el tamaño de la población al cabo de t hs?
11) Un investigador observa que el desarrollo de una bacteria en un cultivo viene
dado por la fórmula c(t )  5 .1,2 t ; siendo t: tiempo en horas y c: cantidad en miles
a) ¿Cuántas bacterias tiene el cultivo en el momento de iniciar el estudio?
b) ¿Cuántas habrá al cabo de 5 horas y media?
c) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el cultivo tenga cien mil bacterias?
d) En otro cultivo el investigador observó que la misma bacteria se desarrolla bajo la
fórmula C (t )  1,5 2.t ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que los dos cultivos
tengan la misma cantidad de bacterias?
12) Cierta región minera tiene una población que está decreciendo según la función:
P  27500 e0.03t , donde t son los años después de 1995.
a) Encuentre la población en 2006.
b) En cuantos años la población será de 15092 habitantes.