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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA
1. Datos informativos:
1.1 Carrera:
ARQUITECTURA
1.2 Nivel:
Primero
1.3 Nombre:
Carolina Villamil Acosta
1.4 Materia:
Lógica Matemática
1.5 TEMA:
Lineas, ángulos y triángulos
1.6 Fecha:
7 de agosto del 2010
2. Objetivo: aplicar los conocimientos adquiridos a cerca de la línea, ángulos y
triángulos a través de la resolución de ejercicios propuestos
3. Contenido:
3.1 Punto, línea y superficie, son conceptos no definidos. ¿cuál de ellos viene
representado por :
(a) la punta aguzada de un lápiz
punto
(b) el filo de una hoja de afeitar
línea
(c) una hoja de papel
superficie
(d) una de las caras de una caja
superficie
(e) el pliegue de un trozo de papel doblado
línea
(f) la intersección de dos caminos en un mapa
punto
3.2 (a) Indicar los segmentos que se cortan en E
(b) Indicar los segmentos que se cortan en D
(c) ¿Qué otros segmentos se pueden dibujar?
(d) Indique el punto de intersección de AC y BD
DE ; AE
ED ; CD ; BD ; FD
BE ; AD ; CE ; EF
F
B
A
C
F
E
D
3.3 (a) Hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB 16
(b) Hallar la longitud de AE si AC es 21 y E es el punto medio de AC 10.5
(c) Indique dos rectas que bisequen los segmentos, si F y G son los puntos
de trisección de BC
AF bisecta BG y AG bisecta FC
A
E
D
B
F
C
G
3.4 (a) Averiguar OB si el diámetro es AD =36
18
(b) Averiguar AE si E es el punto medio de la semicircunferencia AED 90 ̊
Averiguar cuantos grados tiene
(c) CD
50 ̊
(d) AC
130 ̊
(e) AEC
230 ̊
70 ̊
B
C
60 ̊
A
D
O
E
3.5 Indicar nombrándolos, los siguientes ángulos del dibujo:
(a) Un ángulo agudo en B
CBE
(b) Un ángulo agudo en E
BEA
(c) Un ángulo recto
ABE
(d) Tres ángulos obtusos
ABC; BCD; BED
(e) Un ángulo llano
AED
C
B
A
E
3.6 (a) Hallar <ADC si <c = 45
(b) Hallar <AEB si <e = 60
(c) Hallar <EBD si <a = 15
(d) Hallar <ABC si <b =42
̊ y <d = 85 ̊
̊
130 ̊
120 ̊
75 ̊
132 ̊
̊
̊
B
C
b
a
A
e
E
D
c d
D
3.7 Calcular:
5
𝟓
2
𝟔
𝟐
(a) Los 6 de un ángulo r
(b) Los 9 de un ángulo ll
(c)
(d)
1
3
1
𝟗
𝟏
de 31 ̊
𝟑
𝟓
de 45 ̊ 55`
5
𝟔
(𝟗𝟎 )̊ = 75 ̊
(𝟏𝟖𝟎 )̊ = 40 ̊
𝟏
(𝟑𝟏 )̊ = 10𝟑 ̊
𝟓
(𝟒𝟓 )̊ + 𝟔 (𝟓𝟓`) = 9 ̊ 11`
3.8 Cuánto vale el giro o rotación efectuado:
(a) Por el horario en tres horas
(b) Por el minutero en media hora
90 ̊
120 ̊
Cuánto vale el ángulo de rotación cundo se gira:
(c) Desde el oeste hasta el noreste en el sentido del reloj
135 ̊
(d) Desde el este hasta el sur en el sentido contra reloj
270 ̊
(e) Desde el suroeste hasta el noreste en cualquier sentido 180 ̊
3.9 Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj:
(a) A las tres en punto
(b) A las 10 en punto
(c) Alas 5:30 en punto
(d) A las 11:30 en punto
3.10 En el dibujo que se muestra:
(a) Nombrar dos pares de rectas perpendiculares
(b) Hallar BCD si 4 es 39 ̊
Si <1 = 78 ̊, hallar
(c) BAD
(d) <2
(e) <CAE
90 ̊
60 ̊
15 ̊
165 ̊
AB L BC ; AC L CD
129 ̊
102 ̊
51 ̊
129 ̊
C
4
B
E
1
2
A
3
D
3.11 (a) En la figura 1 indicar tres triángulos rectángulos y la hipotenusa y los
catetos de cada uno
ΔADC
catetos AD y DC
hipotenusa AC
ΔCDB
catetos CD y DB
hipotenusa CB
∆ACB
catetos AC y CB
hipotenusa AB
En la figura dos indicar:
(b) dos triángulos obtusángulos
DAB ; ABC
(c) dos triángulos isósceles, además indicar los lados iguales, los ángulos
de la base y el ángulo del vértice de cada uno
AEB; lados iguales AE y BE ; ángulos base <A <B ; ángulo del vértice AEB
CED; lados iguales CE y ED ; ángulos base <C <D ; ángulo del vértice CED
C
B
A
5
7
A
D
5
E
C
D
B
7
3.12 Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman:
(a) Si PR es mediatriz de AB
AR = BR ; <PARA = PRB
(b) Si BF es bisectriz de <ABC
<ABF = <CBF
(c) Si CG es una altura correspondiente de AD
<CGA = CGD
(d) Si EM es una mediana correspondiente a AD
AM = MD
C
B
R
P
F
M
A
D
G
E
3.13 Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos
(a) <1 y <4
opuestos por el vértice
(b) <3 y <4
complementarios adyacentes
(c) <1 y <2
adyacentes
(d) <4 y <5
suplementarios adyacentes
(e) <1 y <3
complementarios
(f) <AOD y <5
opuestos por el vértice
E
D
2
A
1
C
O
3
5
4
B
3.14 En cada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:
(a) Los ángulos son suplementarios y el menor tiene 40 ̊ menos que el
mayor.
(b) Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuádruplo del menor.
(c) Los ángulos son suplementarios y el menor es la mitad del mayor.
(d) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 58 ̊más que el menor.
(e) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20 ̊ menos que el
triplo del menor.
(f) Los ángulos son contiguos y forman un ángulo de 140 ̊. El menor tiene
28 ̊ menos que el mayor.
(g) Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.
(a) 25 ̊y 65 ̊
(d) 61 ̊, 119 ̊
(f) 56 ̊, 84 ̊
(b) 18 ̊ y 72 ̊
(e) 50 ̊, 130 ̊
(g) 90 ̊,90 ̊
(c) 60 ̊ y 120 ̊
3.15 Si dos ángulos se representan por a y b, plantear dos ecuaciones para
cada uno de los siguientes problemas; después, hallar los ángulos:
(a) Los ángulos son contiguos y juntos forman un ángulo de 75 ̊. Su
diferencia es 21 ̊
(b) Los ángulos son complementarios. Uno de ellos tiene 10 ̊ menos que el
triplo del otro
(c) Los ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene 20 ̊más que el
cuádruplo del otro.
(a) a + b = 75 ̊
48 ̊ , 27 ̊
a - b = 21 ̊
Desarrollo:
reemplazo a en 1°
2a = 96
48 + b = 75 ͦ
a=
96
2
a = 48
b = 75 -ͦ 48 ͦ
b = 27 ͦ
(b) a + b = 90 ̊
a = 3b – 10 ̊
Desarrollo:
a + b = 90 ͦ
-a – b = 10 ͦ
4b = 100
b = 25 ͦ
65 ̊ , 25 ̊
(c) a + b = 180 ̊
a = 4b + 20 ̊
148 ̊ , 32 ̊
reemplazo b en 1°
a + 25 ͦ = 90 ͦ
a = 90 ͦ - 25 ͦ
a = 65 ͦ
Desarrollo:
a + b = 180 ͦ
-a + 4b = - 20 ͦ
5b = 160 ͦ
b =
160
5
b = 32 ͦ
reemplazo b en 1°
a + 32 ͦ = 180 ͦ
a = 180 ͦ - 32 ͦ
a = 148 ͦ