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Distribución Normal.
Materia: Estadística II
Profesora: Ing. Iliana Rosero.
Fecha: 17 de Diciembre del 2012
Exposición final de Estadística II
Integrantes:
Osmar Ayora.
Raúl Vilar.
Introducción:
Distribución normal
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o
distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable
continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica
respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como
campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas.
Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o la
normalidad con la que los ciertos fenómenos tienden a parecerse en su
comportamiento a esta distribución.
Justificación.
Estudiar, conocer y analizar, que es la Distribución normal y cuáles son sus
aplicaciones en la vida cotidiana.
Objetivo.
Saber desarrollar y utilizar la Distribución normal, para calcular probabilidades en
problemas y sucesos, que se presentan diariamente en distintos ámbitos y áreas.
Desarrollo.
Para definir, entender y aplicar una distribución normal de probabilidad es
necesario conocer dos parámetros:
La media (μ): Es la suma de los datos divididos entre el número de datos.
La desviación estándar (): Es la variación de los datos con respecto a la media
(μ):
Tabla a usar, la tabla Z:
EJEMPLO:
Existe un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las
habilidades de supervisión de los supervisores de la línea de producción. Debido a
que el programa es auto administrado, los supervisores requieren un número
diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores
indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y
que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar
de 100 horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de
500 horas para completar el programa?
Respuesta:
La mitad del área bajo la curva está localizada a ambos lados de la media de 500
horas. Si la probabilidad máxima de que un evento ocurra es 1 y en este caso
nuestra media está en 500 y ocupa exactamente la mitad de nuestra curva
entonces la probabilidad es la mitad del área de la curva, o sea 0.5
2) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar se tome entre
500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento?
x = Valor de la variable aleatoria que nos preocupa.
 = Media de la distribución de la variable aleatoria.
 = Desviación estándar de la distribución.
z = Número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la
distribución.
Buscando en la tabla para distribuciones normales de probabilidad encontramos
que para z = 1.5 la probabilidad es = 0.4332
Conclusiones.
En conclusión, la aplicación de la distribución normal es muy importante ya que
nos permite calcular la probabilidad de distintos sucesos, en una infinidad de
campos, ya sean científicos, tecnológicos, deportivos, etc...
Se podría decir que es un método de medición, para poder analizar qué tan
factible es que se dé un suceso.
La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas
variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
•Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una
especie, p. ej. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…
•Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o
de una misma cantidad de abono.
•Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo
grupo de individuos, puntuaciones de examen.
•Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a
un medio……
•Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
•Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.
Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos
factores.
Bibliografía.
www.wikipedia.com.
www.uv.es
www.bioestadistica.com
www.monografias.com