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Distribución Normal. Materia: Estadística II Profesora: Ing. Iliana Rosero. Fecha: 17 de Diciembre del 2012 Exposición final de Estadística II Integrantes: Osmar Ayora. Raúl Vilar. Introducción: Distribución normal En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana. Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o la normalidad con la que los ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Justificación. Estudiar, conocer y analizar, que es la Distribución normal y cuáles son sus aplicaciones en la vida cotidiana. Objetivo. Saber desarrollar y utilizar la Distribución normal, para calcular probabilidades en problemas y sucesos, que se presentan diariamente en distintos ámbitos y áreas. Desarrollo. Para definir, entender y aplicar una distribución normal de probabilidad es necesario conocer dos parámetros: La media (μ): Es la suma de los datos divididos entre el número de datos. La desviación estándar (): Es la variación de los datos con respecto a la media (μ): Tabla a usar, la tabla Z: EJEMPLO: Existe un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de supervisión de los supervisores de la línea de producción. Debido a que el programa es auto administrado, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 horas para completar el programa? Respuesta: La mitad del área bajo la curva está localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Si la probabilidad máxima de que un evento ocurra es 1 y en este caso nuestra media está en 500 y ocupa exactamente la mitad de nuestra curva entonces la probabilidad es la mitad del área de la curva, o sea 0.5 2) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento? x = Valor de la variable aleatoria que nos preocupa. = Media de la distribución de la variable aleatoria. = Desviación estándar de la distribución. z = Número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución. Buscando en la tabla para distribuciones normales de probabilidad encontramos que para z = 1.5 la probabilidad es = 0.4332 Conclusiones. En conclusión, la aplicación de la distribución normal es muy importante ya que nos permite calcular la probabilidad de distintos sucesos, en una infinidad de campos, ya sean científicos, tecnológicos, deportivos, etc... Se podría decir que es un método de medición, para poder analizar qué tan factible es que se dé un suceso. La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal. •Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ej. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros… •Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. •Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. •Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio…… •Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. •Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media. Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores. Bibliografía. www.wikipedia.com. www.uv.es www.bioestadistica.com www.monografias.com
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