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MATEMÁTICAS 4º opB
Ejercicios de repaso de la segunda evaluación
De los siguientes 38 ejercicios, debes presentar 24 resueltos repartidos entre
SEMEJANZA, TRIGONOMETRÍA Y FUNCIONES. Respeta la numeración que
tienen
S—SEMEJANZA
S—EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden 2,5 cm y 2,7 cm, respectivamente; en la
realidad, María tiene una altura de 167,5 cm. ¿A qué escala está hecha la foto? ¿Qué altura tiene
Fernando en la realidad?
S—EJERCICIO 2 : Una empresa de construcción ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo
edificio de telefonía móvil, con forma de pirámide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la pirámide
es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4 dm. Calcula el volumen real del edificio expresando en
metros cúbicos el resultado.
S—EJERCICIO 4 : Se quiere enmarcar una fotografía de dimensiones 6 cm  11 cm. Calcula
las dimensiones del marco para que la razón entre el área del marco y el área de la fotografía sea
25/16.
S—EJERCICIO 5 : En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3
cm. a ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos?
b ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km?
S—EJERCICIO 8 : Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde, desde una
altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué
profundidad tiene la piscina?
S—EJERCICIO 9 : Se quiere construir un parterre con forma de triángulo rectángulo. Se sabe que
la altura y la proyección de un lado sobre el lado mayor hipotenusa miden 15,3 m y 8,1 m,
respectivamente. Calcula el perímetro del parterre.
S—EJERCICIO 10 : Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día
proyecta una sombra de 3,5 m y una persona que mide 1,87 m tiene, en ese mismo instante, una
sombra de 85 cm.
S—EJERCICIO 12 : En un triángulo rectángulo se inscribe un rectángulo cuya base es dos veces
su altura. Los catetos del triángulo miden 5 cm y 7 cm, respectivamente. Calcula las dimensiones del
rectángulo.
S—EJERCICIO 16 : Dos caminos paralelos se unen entre sí por dos
puentes, que a su vez se cortan en el punto O. Teniendo en cuenta las
medidas de la figura, calcula la longitud de los dos puentes.
S—EJERCICIO 22 : Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo sabiendo que la altura
y la proyección de un cateto sobre la hipotenusa son de 2 cm y 2,5 cm, respectivamente.
S—EJERCICIO 23 : Un arquitecto ha hecho una maqueta a escala 1:100 de un edificio destinado a
oficinas, con forma de cubo cuya arista mide 70 m. Calcula la superficie de la planta y el volumen
que el edificio tendrá en la maqueta.
T—TRIGONOMETRÍA
T—EJERCICIO 11 : Calcula el valor exacto de las
razones trigonométricas o del ángulo
sen
cos
tg
0’5
, si es posible si
0’1
5/4
60º
T—EJERCICIO 13 : Calcula las razones trigonométricas de los ángulos
del triángulo rectángulo siguiente:
T—EJERCICIO 14 :
a Comprueba, usando el teorema de Pitágoras, que el triángulo de lados 6 cm, 8 cm y 10 cm es
rectángulo.
b Calcula las razones trigonométricas de sus dos ángulos agudos.
T—EJERCICIO 15 : Halla las razones trigonométricas de los
ángulos del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo.
EJERCICIO 16 :
a) Calcula x e y en el triángulo:
b ) Halla el seno, el coseno y la tangente de los ángulos del triángulo.
T—EJERCICIO 17 : Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el
que uno de sus catetos mide 2,5 cm y la hipotenusa, 6,5 cm.
T—EJERCICIO 38 : El ángulo que forma el suelo con la recta que une el extremo de la sombra de
un árbol con la parte superior del árbol es de 40º . Calcula la longitud de la sombra sabiendo que el
árbol mide 15 m de altura.
T—EJERCICIO 39 : Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí,
mide la visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70º . Calcula la altura de la casa de Carlos
y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo.
T—EJERCICIO 40 : Un tronco de 6,2 m está apoyado en una pared y forma con el suelo un ángulo
de 55º
a) ¿A qué altura de la pared se encuentra apoyado?
b) Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared.
T—EJERCICIO 41 : Halla la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la
parte superior de la antena bajo un ángulo de 30º .
T—EJERCICIO 43 : Desde el tejado de un edificio de 150 m de altura, se divisa el tejado de otro
edificio cercano bajo un ángulo de 45º . La distancia entre ambos en línea recta es de 0,21 km.
Calcula la altura del otro edificio.
T—EJERCICIO 45 : Dos torres de 198 m y 203 m de altura están unidas en sus puntos más altos por
un puente bajo el cual hay un río. Calcula la longitud del puente y la anchura del río sabiendo que el
ángulo que hay entre el puente y la torre más alta es de 75º .
T—EJERCICIO 47 : El lado de un rectángulo mide 4 m y la diagonal forma con dicho lado un ángulo
de
33º . Calcula la longitud de la diagonal y el área del rectángulo.
T—EJERCICIO 48 : Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta,
reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula
la distancia que separa a cada ambulancia de la casa:
T—EJERCICIO 49 : Antonio está descansando en la orilla de un río mientras observa un árbol que
está en la orilla opuesta. Mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene
35 º ; retrocede 5 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo en este caso un ángulo de 25º . Calcula la
altura del árbol y la anchura de río.
T—EJERCICIO 50 : La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre
los lados iguales es de 40º . Calcula el perímetro y el área del triángulo.
T—EJERCICIO 52 : Se quiere medir la altura de una
estatua colocada en el centro de un lago circular. Para
ello, se mide la visual al extremo superior de la estatua
desde el borde del lago y resulta ser de 50º ; nos alejamos
45 dm y volvemos a medir la visual, obteniendo un
ángulo de 35º . Averigua la altura de la estatua y la
superficie del lago.
F—FUNCIONES
F—EJERCICIO 1 : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una
función. Razona tu respuesta:
a)
b)
c)
F—EJERCICIO 2 : Calcular el dominio de las siguientes funciones
a) f(x) = x2 - 4x + 3
b)

d) f(x)=3
f (x)
2x  3
x 2 4x +3
c) f(x) =
4x-x2-3
f)

f (x)
3
x 2  4x  3
x 1
x2- 4x 3
F—EJERCICIO 3 : Dada las gráficas de las siguientes funciones, estudia sus propiedades:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
F—EJERCICIO 4 : Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:
Estudia sus propiedades.
F—EJERCICIO 6 : Una función, f, cumple las siguientes condiciones:
a El dominio de definición son todos los valores de x  3.
b Es continua en su dominio.
c Crece en el intervalo 2, 3.
d Pasa por los puntos 0, 0, 2, 3 y 3, 4. e
Es constante para todos los valores de x  2.
F—EJERCICIO 7 : Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:
a) Está definida en todo R
b) Es continua.
c) Corta al eje Y en 0, 6, pero no corta al eje X.
d) Crece en 3, 0 y 3, .
Decrece en , 3 y 0, 3.
e Su mínimo es 3, 1, y pasa por el punto 3, 2.
F—EJERCICIO 8 : Haz la gráfica de una función que cumpla:
a) Dominio de definición: R – {-1}
b) Corta al eje X en x  2, x  0 y x  4.
c) Crece en , 1 y 0, 2; y decrece en 1, 0 y 2, 
d) Tiene un máximo relativo en 2, 3.
F—EJERCICIO 9 : Desde su casa hasta la parada del autobús, María tarda 5 minutos  la parada está
a 200 m de su casa; espera durante 10 minutos, y al ver que el autobús tarda más de lo normal,
decide ir andando a su lugar de trabajo, situado a 1 km de su casa. Al cuarto de hora de estar
andando y a 300 m de su trabajo, se da cuenta de que el teléfono móvil se le ha olvidado en casa y
regresa a buscarlo, tardando 10 minutos en llegar. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa.
F—EJERCICIO 11 : Construye una gráfica que corresponda a los ingresos anuales que obtienen unos
grandes almacenes, sabiendo que: Durante los dos primeros meses del año, aumentan
paulatinamente debido a las ofertas; desde marzo hasta junio los ingresos van disminuyendo
alcanzando, en ese momento, el mínimo anual. En julio y agosto vuelven a crecer los ingresos,
alcanzando el máximo del año en agosto. A partir de entonces se produce un decrecimiento que
llega a coincidir, en diciembre, con los ingresos realizados al comienzo del año.
F—EJERCICIO 12 : Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado: A las 0 horas, la
temperatura de una casa es de 15  C y, por la acción de un aparato que controla la temperatura,
permanece así hasta las 8 de la mañana. En ese momento se enciende la calefacción y la temperatura
de la casa va creciendo hasta que, a las 14:00 h, alcanza la temperatura máxima de 25  C.
Paulatinamente, la temperatura disminuye hasta el momento en que se apaga la calefacción a las 10
de la noche volviendo a coincidir con la que había hasta las 8:00 horas.