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Taller 4: Preguntas
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Taller Núm. 4 | Preguntas
Escuela de Estudios Profesionales
Programa Ahora
Universidad Metropolitana en Bayamón
Estadística para la toma de decisiones gerenciales – STAT 555
Alexandra M. Rivera Gutiérrez
9 de julio de 2015
Taller 4: Preguntas
i. ¿Por qué la media aritmética de la muestra es un estimador no sesgado de la media
aritmética de la población? Demuestre con un ejemplo.
⌐ Un estimador es suficiente cuando resume la información relevante en la
muestra, de forma que ningún otro estimador pueda proporcionar información
adicional sobre el parámetro desconocido de la población.
- Ejemplo: Media en la muestra sería un estimador de la población y la moda
no lo es.
ii. ¿Por qué el error estándar de la media disminuye a medida que el tamaño de la
muestra aumenta? Demuestre con un ejemplo.
⌐ Se usa para expresar la variabilidad de la población, o sea es la diferencia
promedio de todas las puntuaciones reales de los sujetos del promedio.
⌐ Si existe en la muestra una alta desviación se dice que tiene un alto error del
proceso.
- Ejemplo:
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iii. ¿Por qué la distribución de muestreo de la media se acerca a la distribución normal
para una muestra lo suficientemente grande a pesar de que la población no esté
normalmente distribuida?
⌐ La distribución de la muestra es lo que se considera todas las muestras posibles
que puedan ser tomadas de la población. La distribución normal es una de la
variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en un fenómeno
real. Podemos decir que la mayor importancia es que permite modelar
numerosos fenómenos naturales. Sociales y psicológicos.
iv. Explique por qué un administrador o gerente estaría interesado en llegar a
conclusiones sobre una población más que meramente describir resultados de una
muestra.
⌐ Para poder asegurar que tiene una población de calidad con quizás alguna minia
inspección y menos número de pruebas.
v. Describa la diferencia entre una distribución de probabilidad y una distribución de
muestreo. Demuestre con un ejemplo.
⌐ Distribución de probabilidad: indica toda la gama de valores que pueden
representarse como resultados de un experimento si este se llevase a cabo.
Describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro. Toda
distribución es generada por una variable aleatoria x (variable aleatoria discreta
y continua).
- Ejemplo: existen 12 productos defectuosos en un lote de productos químicos.
El resultado es 0, 1, 2, 3, 4…,12 productos defectuosos en el lote.
⌐ Distribución de muestreo: es la distribución de probabilidad de una muestra de
una población en lugar de toda la población.
vi. ¿Bajo qué circunstancias la distribución de muestreo de una proporción
aproximadamente se acerca a la distribución normal?
⌐ Distribución de muestreo: lo que resulta considerar de toda la muestra que sea
posible que son o pueden ser tomadas de la población. Se puede estimar el
error para un tamaño en específico de la muestra.
⌐ Distribución normal: es una de las distribuciones de probabilidad de variable
continua que con más frecuencia aparece un fenómeno real.
vii. ¿Por qué realmente no existe un 100% de confianza al estimar correctamente las
características de una población bajo estudio?
⌐ Porque los intervalos podrían ser muy grandes y estos no serían de un buen
provecho. Confianza se le llama a un par o varios pares de números que se
estima que habrá algún valor desconocido con una determinada probabilidad de
aciertos.
viii. ¿Cuándo se utiliza la distribución t para desarrollar el estimador del intervalo de
confianza alrededor de la media?
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ix. ¿Por qué resulta cierto que para una muestra de tamaño n, un aumento en la
confianza se alcanza ampliando (haciendo menos preciso) el intervalo de confianza
obtenido? Demuestre con un ejemplo.
x. Explique bajo qué circunstancias se utilizaría un intervalo de confianza de una cola.
⌐ En ocasiones es necesario que la media de la muestra se encuentre con mayor
probabilidad hacia uno de los extremos de la distribución de promedios y no en
ambos extremos.
xi. ¿Cuándo estimaría la población total en vez de la media de la población?
⌐ En la inferencia estadística uno de los problemas que es importante es la
estimación de parámetros de la población, media, variación de la población,
entre otros.
⌐ Si la media de las dispersiones de muestreo con un estadístico es igual que la
del correspondiente parámetro de la población el estadístico se llamara
estimador sin sesgo o insesgado del parámetro.
xii. Explique cómo difieren la estimación de diferencias y la estimación de la media.
Demuestre con un ejemplo.
⌐ Estimación de la media de una población: el intervalo de la confianza para la
media de una población con un nivel de confianza de 1 – a, siendo x la media de
una muestra de tamaño y la desviación típica de la población.
xiii. Explique la diferencia entre la hipótesis nula H0 y la hipótesis alterna H1.
⌐ Hipótesis nula H0: consiste en una afirmación acerca de la población de origen
de la muestra. Suele ser más simple, puede tener menor número de parámetros.
⌐ Hipótesis alterna H1: es una afirmación acerca de la población de origen, en
muchas ocasiones (no siempre) consiste en negar la hipótesis H0
xiv. Describa la diferencia entre error Tipo I y error Tipo II. Demuestre con un ejemplo.
⌐ Error Tipo I: también se le conoce como falso positivo o error de tipo alfa α. Este
error se comete cuando el investigador no acepta la hipótesis nula H0 siendo
esta verdadera en la población.
⌐ Error tipo II: también se conoce como falso negativo o error de tipo beta β. Este
error se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula H0 siendo
falsa en la población.
xv. Defina y explique la prueba de la potencia.
⌐ Es la probabilidad de rechazar la hipótesis cuando esta es falsa, o sea es la
probabilidad que cuando en realidad no se cumple la hipótesis nula H0 el
procedimiento estadístico nos de cómo resultado que se rechace la hipótesis
nula H0.
xvi. Contraste prueba de una cola con prueba de dos colas.
⌐ Prueba de una cola: cuando la hipótesis alternativa H1 indica una sola dirección.
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⌐ Prueba de dos colas: cuando no especifica dirección en la hipótesis alternativa.
una cola
dos colas
xvii. ¿Qué es un valor p?
⌐ Es una medida directa de lo verosímil que resulta obtener una muestra como la
actual si es cierta H0. Los valores pequeños indican que es frecuente obtener
una muestra como la actual. El valor p es para indicar cuanto o cuan poco
contradice la muestra actual la hipótesis alterna.
xviii. ¿Cómo puede un estimador de intervalo de confianza para la media de la
población proveer conclusiones a la prueba de hipótesis correspondiente para la media
de la población?
xix. Detalle los pasos a seguir en la metodología de prueba de hipótesis.
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Decir la hipótesis nula H0
Decir la hipótesis alterna H1
Especificar el nivel de significancia
Determinar el tamaño de la muestra
Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de
no rechazo
Determinar la prueba estadística
Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística
apropiada
Determinar la decisión estadística
Expresar la decisión estadística en términos del problema.
xx. ¿Cuáles son algunas situaciones éticas que deben considerarse al realizar pruebas
de hipótesis?
⌐ Se puede conocer como “bien hecha”, ya que está cumpliendo con los requisitos
exigidos. Algunos aspectos o situaciones se pueden dejar de observar, existen
siete (7) requisitos para una investigación bien hecha y ética:
- Valor social
- Validez
- Selección equitativa de los sujetos
- Relación riesgo con beneficio favorable
- Revisión independiente
- Consentimiento informado
- Respeto en el estudio
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xxi. Al planificar llevar a cabo una prueba de hipótesis a base de un diseño de
experimento o un estudio de investigación, ¿cuáles serían algunas preguntas que
deben realizarse para asegurar que se utilizará la metodología apropiada?
⌐ Alguna preguntas podrán ser las siguientes:
- ¿Cuál es el problema de la investigación?
- Se deben realizar preguntas cualitativas y cuantitativas.
- Deben tener dos variables
xxii. Explique en qué consta la prueba chi-square y defina al menos otra prueba de
naturaleza no paramétrica.
⌐ Se podría utilizar en datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula H 0
de las pruebas chi-square postula una distribución de probabilidad totalmente
especifica como un modelo matemático de la población que ha generado la
muestra.
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Referencias
Berenson, M. (2012). Presention (powerpoint) of Basic Business Statistic, 12/E.
Person, Estados Unidos.
Matute, F. (2012). Estadística aplicada a la administración gerencial. Dreams Magnet, LLC.
Rodas, R.; Paula, A. (2009). Regla de la suma para calcular probabilidades de dos o más
eventos. Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia.
Ruiz, D. (2004). Manual de Estadística. Editado por Eumed.net.