Download taller transformaciones de funciones trigonométricas

TALLER TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
CONCEPTOS PARA RECORDAR:

Una función periódica es aquella que cumple que f (x) = f (x +p), donde p es el
período diferente de cero. Es decir, las funciones trigonométricas son funciones
periódicas.

Amplitud: La amplitud de una función se define como la semidiferencia entre el
valor máximo y el valor mínimo de la función. Nótese soló se tiene amplitud las
funciones sen(x) y cos(x).

Desfase: La desfase de una función determina su desplazamiento horizontal.

Traslación vertical: Es el cambio en la posisición vertical.

Alcance: Se le llama al conjunto de números que son imagen de la función.
Si f (x) = Asen[b(x + h)] + k y
Amplitud f : A
Período f :
𝟐𝝅
𝒃
Desfase: h
Traslación vertical: k
g (x) = Acos[b(x + h)] + k
1. En el programa Geogebra realiza la siguiente construcción:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
xi.
xii.
xiii.
xiv.


Llama A al punto de de intersección de los ejes coordenados.
Haz una circunferencia c centrada en A, de radio 1.
Pon un punto B sobre c.
Haz un punto C en el lado positivo del eje x (eje horizontal).
Traza la semirrecta que pasa por los puntos A y C. Llámala a.
Llama D al punto de intersección de c con a.
Toma la medida del ángulo DAB.
Traza el arco determinado por el ángulo DAB. Llámalo d.
Mide la longitud de d, y cópiala en la semirrecta a. Al punto que se determina
sobre la semirrecta a llámalo E.
Traza una recta l perpendicular a la semirrecta a y que pase por E
Traza una recta m paralela a la semirrecta a que pase por B.
Llama F al punto de intersección de m con l.
Activa el rastro F y seguidamente mueve B.
Con la opción “vista gráfica” selecciona 𝜋 como la unidad de medida del eje x.
¿Qué función obtuviste?
Propón una construcción similar para obtener la gráfica de la función coseno entre 0
y 𝜋.
2. En Geogebra realiza la siguientes construcciones haciendo uso de un deslizador cuyo
valor máximo sea 10 y valor mínimo sea 10:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
f(x) = sen (x + a)
f(x) = cos (x + a)
f(x) = sen (x) + a
f(x) = cos (x) + a
f(x) = sen (ax)
f(x) = cos (ax)
f(x) = asen (x)
(x) = acos (x)
Para cada construcción responde las siguientes preguntas:
a. Al variar el delizador a la amplitud de la función varía?
b. De ser afirmativa la respuesta anterior, la amplitud de f crece a decrece a medida
que a se incrementa?, ¿cuándo a decrece qué sucede con la amplitud de la función?
¿Si a toma valores muy cercanos a cero, a qué valor se acerca la amplitud de f?
c. Al variar el deslizador a el período de la función f varía?
d. Al variar el deslizador a la función f se traslada horizontalmente?
e. Si la respuesta del inciso d. fue positiva, dí para qué valores de a la función f se
traslada a la derecha y para qué valores de a se traslada a la izquierda.
f. Al variar el deslizador a la función la función f se traslada verticalmente?
g. Si la respuesta del inciso f. fue positiva, dí para qué valores de a la función f se
traslada hacia arriba y para qué valores de a se traslada hacia abajo.
3. En Geogebra realiza la siguientes construcciones haciendo uso de un deslizador cuyo
valor máximo sea 10 y valor mínimo sea 10:
ix.
x.
xi.
xii.
xiii.
xiv.
xv.
xvi.
f(x) = tan (x + a)
f(x) = cot (x + a)
f(x) = tan (x) + a
f(x) = cot (x) + a
f(x) = tan (ax)
f(x) = cot (ax)
f(x) = atan(x)
f(x) = acot(x)
Para cada construcción responde las siguientes preguntas:
a. La función f tiene máximo o mínimo?
b. Al variar el deslizador a el período de la función f varía?
c. Al variar el deslizador a la función f se traslada horizontalmente?
d. Si la respuesta del inciso d. fue positiva, dí para qué valores de a la función f se
traslada a la derecha y para qué valores de a se traslada a la izquierda.
e. Al variar el deslizador a la función la función f se traslada verticalmente?
f. Si la respuesta del inciso f. fue positiva, dí para qué valores de a la función f se
traslada hacia arriba y para qué valores de a se traslada hacia abajo.
4. En Geogebra realiza la siguientes construcciones haciendo uso de un deslizador cuyo
valor máximo sea 10 y valor mínimo sea 10:
xvii. f(x) = sec (x + a)
xviii. f(x) = csc (x + a)
xix. f(x) = sec (x) + a
xx.
f(x) = csc (x) + a
xxi. f(x) = sec (ax)
xxii. f(x) = csc(ax)
xxiii. f(x) = asec(x)
xxiv. f(x) = acsc(x)
Para cada construcción responde las siguientes preguntas:
g. La función f tiene máximo o mínimo? De ser así cuáles son?
h. Al variar el deslizador a el período de la función f varía?
i. Al variar el deslizador a la función f se traslada horizontalmente?
j. Si la respuesta del inciso d. fue positiva, dí para qué valores de a la función f se
traslada a la derecha y para qué valores de a se traslada a la izquierda.
k. Al variar el deslizador a la función la función f se traslada verticalmente?
l. Si la respuesta del inciso f. fue positiva, dí para qué valores de a la función f se
traslada hacia arriba y para qué valores de a se traslada hacia abajo.
5. Haz el bosquejo gráficas de cada ítem en un solo par de ejes coordenados. Determina
amplitud, período, desplazamientos verticales y horizontales (si los hay), dominio y
rango de las siguientes funciones.
a) 𝑦 = cos⁡(𝑥);
b)
c)
d)
e)
f)
𝑦 = sen(𝑥);
𝑦 = tan⁡(𝑥);
𝑦 = cot⁡(𝑥);
𝑦 = sec⁡(𝑥);
𝑦 = csc⁡(𝑥);
𝑦 = 2cos⁡(𝑥);
1
𝑦 = cos⁡(2𝑥)
1
𝑦 = 4 sen(𝑥); 𝑦 = sen (4 𝑥)
𝑦 = tan(𝑥 − 3); 𝑦 = tan𝑥 − 3
𝑦 = cot(−𝑥); 𝑦 = −cot𝑥(𝑥)
𝑦 = −2sec(−𝑥); 𝑦 = sec(−4𝑥)
𝑦 = csc(−𝑥 + 4); 𝑦 = csc(−𝑥) + 4