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TERCERA UNIDAD
Congruencia y semejanza
PROPÓSITOS: Ilustrar el papel de la demostración en los resultados de la geometría e
iniciar al alumno en el método deductivo. Trabajar congruencia y semejanza de triángulos,
así como el teorema de Pitágoras. 15 horas.
APRENDIZAJES
CONOCIMIENTO
COMPRENSIÓN
Conoce los tipos
de ángulos que se
forman entre dos
rectas paralelas
cortadas por una
transversal.
Identifica aquellos
que son
congruentes.
Explica
la
diferencia
la
diferencia
entre
igualdad
y
congruencia.
Reconoce la
importancia de la
demostración
para aceptar o
rechazar
conjeturas.
TEMÁTICA
APLICACIÓN
Utiliza la
nomenclatura
empleada por
el profesor.
Justifica la
suma de los
ángulos
interiores y
exteriores de
cualquier
triángulo.
Congruencia
(50%)
Congruencia
de
complementos
y suplementos
de ángulos
congruentes.
CONCEPT
OS
BÁSICOS
Ángulos
Postulados
o
teoremas
de
ángulos
internos y
externos
de un
triangulo.
Congruencia
de ángulos
opuestos por el
Postulados
vértice
Justifica la
de rectas
.Justificación.
expresión para
paralelas
encontrar el
Construcción
Relación
ángulo exterior
de la recta
entre
de un triángulo paralela a otra
ángulos
como suma de por un punto
internos y
los ángulos
dado.
externos
interiores no
adyacentes
Postulado de
las rectas
Aplica los
paralelas.
criterios de
congruencia de
triángulos para Congruencia
de ángulos en
justificar la
rectas
congruencia
paralelas
entre
cortadas por
segmentos,
una secante.
ángulos y
triángulos.
Ángulos
internos y el
ángulo externo
de un
triángulo.
Relación entre
el ángulo
externo y el
ángulo interno.
Justificación.
APRENDIZAJES
CONOCIMIENTO
COMPRENSIÓN
TEMÁTICA
APLICACIÓN
CONCEPT
OS
BÁSICOS
Suma de
ángulos
interiores y
exteriores de
un polígono
regular.
Congruencia
de triángulos
Criterios de
congruencia de
triángulos.
Identifica el ángulo
central que
corresponde a un
ángulo inscrito en
una circunferencia.
 Justificación
de las
construccion
es de: Bisectriz de
un ángulo.
 Mediatriz de
un
segmento.
Perpendicul
ar a una
recta.
Teorema del
triángulo
isósceles y su
recíproco.
Justificación.
Relación entre
el ángulo
central e
inscrito en una
circunferencia.
Justificación.
Aplica los
criterios de
congruencia de
triángulos para
justificar la
congruencia
entre
segmentos,
ángulos y
triángulos.
Semejanza y
teorema de
Pitágoras
(50%)
Aplica los
Teorema de
División de un
segmento en n
partes iguales.
Construccione
s.
Teorema
de
Pitágoras.
División de
segmentos
.
Alturas de
triángulos.
APRENDIZAJES
CONOCIMIENTO
COMPRENSIÓN
TEMÁTICA
APLICACIÓN
criterios de
semejanza
para justificar
la semejanza
entre
triángulos y la
proporcionalida
d entre sus
lados
respectivos.
Justifica la
relación entre
los ángulos
central e
inscrito en una
circunferencia.
CONCEPT
OS
BÁSICOS
Thales y su
recíproco.
Criterios de
semejanza de
triángulos.
Teorema de la
altura de un
triángulo
rectángulo.
Justificación
Teorema de
Pitágoras y su
recíproco.
Justificación.
Utiliza los
conocimientos
adquiridos en
esta unidad, en
la resolución
de algunos
problemas.
En esta unidad existe una incongruencia muy grande: por un lado, parte del objetivo es
iniciar al alumno en el método deductivo; por otro lado se pide que el alumno justifique
resultados, como la relación entre el ángulo central e inscrito de un mismo arco de
circunferencia. Justificar resultados geométricos por parte del alumno significa que posee
un sólido conocimiento geométrico y un pensamiento deductivo bien desarrollado, no
basta con introducir al alumno. Según la literatura de Educación Matemática, el
pensamiento deductivo se logra a través de todo el currículo de matemática, desde la
preprimaria hasta el bachillerato. Por la forma en que se plantea en los propósitos de la
unidad, pareciera que el pensamiento deductivo es un tema puntual de matemáticas que
se puede enseñar con una exposición. El último aprendizaje, “Utiliza los conocimientos
adquiridos en esta unidad, en la resolución de algunos problemas”, es bastante impreciso,
¿qué tipo de problemas se resolverán?, ¿qué significa ‘algunos’?, ¿dos, tres, cinco?