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Física 2º Bachillerato
Bloque IV: Campo eléctrico, campo magnético e Inducción electromagnética
Campos eléctricos:
Tendremos como unidad fundamental, la carga eléctrica. Es una magnitud cuantizada. La cantidad mínima de carga eléctrica, corresponde al valor de la carga que tiene un
electrón, que es qe=1’6·10-9C (unidad fundamental de carga)
1) Existen dos clases de carga:
- Positivas: Es la carga que adquiere el vidrio al ser frotado.
- Negativas: Es la carga que adquiere el ámbar por frotamiento.
2) Cargas de igual signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen.
3) La carga se conserva. En los procesos de electrización, la carga sólo pasa de unos cuerpos a otros. La carga total permanece constante.
4) La carga está cuantizada: es decir, se presenta como un múltiplo entero de una carga elemental (la del electrón). Q = n.e
Principio de conservación de la carga: En todo proceso de electrización de los objetos se conserva la carga de todo sistema, siempre que esté aislado
Ley de Coulomb:
q q
F k
r
1
2
2
La fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
donde k es una constante que depende del medio y que en el vacío vale ko = 9·109 N·m2/C2
Es una fuerza central que decrece con el inverso del cuadrado de la distancia, igual que la gravitatoria, sin embargo, puesto que G es
mucho más pequeña que k, la interacción gravitatoria es mucho más débil que la eléctrica.
Principio de superposición: Para calcular la fuerza resultante, de un conjunto de cargas puntuales sobre una carga
determinada se suman vectorialmente todas las fuerzas individuales debido a la interacción de cada carga del sistema con la
carga analizada
kQ
E 2
r
Campo eléctrico: describe la perturbación creada por partículas cargadas; el campo creado por una partícula es el
responsable de la interacción sobre una segunda partícula, donde E, es la intensidad de campo eléctrico
Las líneas de fuerza y las superficies
equipotenciales nos permiten representar
gráficamente el campo eléctrico.
LÍNEAS DE FUERZA: - Son líneas imaginarias
tangentes en cada punto al vector campo
eléctrico.
- La densidad de las líneas es directamente
proporcional al módulo del campo eléctrico
en ese punto.
- Su sentido es saliente para las cargas
positivas (fuentes) y entrantes para las cargas
negativas (sumideros)..
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA: Es la energía o trabajo necesario para trasladar
una carga en un campo eléctrico:
W=-ΔEp


Si W>0 proceso espontáneo
SiW<0 proceso forzado
Wa b 
a
rB



q1q2
F

d
l
U

k
C
2

b
1 1
Q
VBA   k 2  dr  k Q   
r
 rB rA 
Q
 VB  k
rB
r12
POTENCIAL ELECTROESTÁTICO
Si adoptamos el convenio de que el potencial en un determinado punto A sea igual a cero,
entonces podemos definir el potencial en cualquier otro punto B con arreglo a esa referencia.
Criterio: cuando rA   entonces VA = 0
rA
W=q(Va-Vb)
TEOREMA DE GAUSS
  E  S  cos
EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO:
El flujo del campo electrico E constante a través de una
superficie S es el producto escalar del campo eléctrico por la superficie.
Si E no es constante entonces:
- El flujo representa el número líneas de campo que atraviesa la superficie.
  Q
   E  dA  enc
0
EL TEOREMA DE GAUSS: El flujo del vector campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su interior dividida
por la permitividad del medio.
La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemática).
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría.
Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico: Si una partícula entra en un campo
eléctrico estará sometido a la acción de dos fuerzas simultáneas. La fuerza eléctrica y el peso.
No obstante, la fuerza gravitatoria es despreciable frente a la fuerza eléctrica, por lo que no se
suele tener en cuenta. Por lo tanto la aceleración que adquiere una partícula cargada será:
a=Fe/m=q·E/m
El campo magnético
A la propiedad que tienen los imanes naturales (como la magnetita) se la llama
magnetismo.
- PROPIEDADES DE LOS IMANES:
- Todo imán posee dos polos magnéticos (llamados polo norte y polo sur) donde se
encuentra la máxima atracción.
- Los polos no se pueden separar. Si cortas un imán por la mitad, aparecen dos
pequeños imanes completos. Por tanto no existen los mono polos magnéticos.
- Los polos del mismo nombre se repelen, los de distinto nombre se atraen.
- EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL:
En el interior de los átomos, debido a las partículas que lo forman, se generan diminutos
campos magnéticos. A los imanes atómicos se les denomina dipolos magnéticos.
En una sustancia no imantada, estos dipolos magnéticos se orientan al azar, neutralizandose los unos a los otros, de modo que no se nota
ninguna propiedad magnética.
En una sustancia imantada, los dipolos magnéticos se orientan en una dirección preferente, de modo que sí se notan propiedades
magnéticas.
EXPERIMENTO DE OERSTED
Mientras preparaba una clase para la universidad de Copenhague, donde era
profesor, observó que una aguja imantada (brújula) se desviaba cuando cerca de
ella pasaba un cable con corriente eléctrica. La aguja se orientaba perpendicular al
cable. Si no pasaba corriente por el cable, la aguja se orientaba según su
orientación natural (hacia el polo norte magnético terrestre).
Era la primera vez que se veía una relación entre el campo eléctrico (la corriente
del cable) y el campo magnético (manifestado por la dirección de la brújula).
Oersted llegó a la conclusión de que una corriente eléctrica originaba un campo
magnético.
El experimento de Oersted demuestra que las corrientes eléctricas producen
campos magnéticos.
El origen de las fuerzas magnéticas se encuentra en las cargas en movimiento.
Los imanes hasta el siglo XIX eran los únicos instrumento
capaces de crear campos magnéticos. Oersted en 1920
pudo comprobar que las corrientes eléctricas o lo que es lo
mismo las cargas en movimiento también eran capaces de
crear campos magnéticos. El sentido del campo magnético
viene establecido por la regla de la mano derecha.

B

 
dB  0
4
L

 
B dl  0 I

L
 
I dl  ur
r2
LEY DE BIOT Y SAVART: Es una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera
recorrido por una corriente de intensidad i.
LEY DE AMPERE: La ley de Ampère resulta de utilidad para el cálculo del campo magnético que gocen de apropiadas condiciones de simetría.
c
B
Campo magnético creado por una corriente eléctrica indefinida:
Campo magnético creado por una espira conductora:
Campo magnético en el interior de un solenoide:
0 I
2 R
  I 
B 0 i
2R
B= µNI / L
Explicación del magnetismo de la materia. Modelo de Ampère: El hecho de haber encontrado una relación entre las corrientes
eléctricas, que provocaban campos magnéticos, hizo pensar que los campos eléctricos y magnéticos estaban estrechamente
relacionados. Ampère propuso un modelo en el cual la materia estaba constituida por pequeñas partículas que giraban como una
espira creando campos magnéticos. Sin embargo, sólo unos pocos elementos –Fe, Co y Ni- son capaces de inmantarse, esto es debido
a que el movimiento de estas espiras es aleatorio, provocando que la suma total se anule y no se forme ningún campo magnetico.
Representación del campo magnético
Atendiendo a su comportamiento magnético las sustancias pueden ser:
1) Ferromagnéticas: Son fuertemente atraídas por un imán y fácilmente imantables. Ej: El hierro, el cobalto,
el níquel, el acero, etc. Sus propiedades se deben a que en su interior existen zonas, llamadas dominios
magnéticos, donde todos los átomos se orientan del mismo modo, de modo que cada dominio se comporta
como un imán, con su polo
norte y sur.
- Cuando la sustancia ferromagnética no está imantada dichos dominios se orientan al azar, neutralizándose
los unos con los otros. Por eso un trozo de hierro, en condiciones normales, no tiene propiedades
magnéticas.
- Cuando la sustancia ferromagnética se somete a un campo magnético externo, la mayoria de los dominios
se orientan en la misma dirección y sentido del imán externo. Esta orientación permanece durante algún
tiempo (en el acero la imantación permanece largo tiempo, en el hierro dulce poco tiempo), lo cual permite fabricar
imanes artificiales.
2) Paramagnéticas: Son atraídas débilmente por un imán y prácticamente no se imantan. Esto se debe a que sus dipolos atómicos son muy débiles. Ej: El aluminio.
3) Diamagnéticas: Son repelidas débilmente por un imán, pues algunos dipolos atómicos se orientan en sentido contrario al campo exterior. Ej: El cobre, la plata, el plomo.
LEY DE LAPLACE: Vamos a ver la interacción entre un campo magnético y una corriente eléctrica. La fuerza
que aparece sobre el conductor rige la regla del tornillo o de la mano derecha:


F  I L uT  
F  I L  sen
Fuerzas entre dos corrientes: Cuando tenemos dos
corrientes paralelas en el mismo sentido, producen
fuerzas de atracción.
Cuando tenemos dos corrientes paralelas, en sentido
contrario producen fuerzas de repulsión.
LEY DE LORENTZ: a ver la interacción entre un campo magnético
y una carga móvil

 
F  qv  
F  qvsen
MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA
CARGADA EN UN CAMPO MAGNÉTICO
UNIFORME: Siempre que una carga positiva
entra en un campo magnético, de forma
perpendicular a él, sufre una modificación
de la dirección de su velocidad pero no de su módulo, según la
ley de Lorentz (F=qvB)
Si la partícula entra con un ángulo α con respecto al campo
magnético la carga nota una fuerza que es: F=qvBsen α
La partícula, además del movimiento circular, también avanza
uniformemente en la dirección del campo, describiendo una
trayectoria helicoidal.
MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS
EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS:
Selector de velocidades
Se basa en que la fuerza magnética que desvía una partícula cargada
puede ser compensada con una fuerza eléctrica de igual magnitud y de
sentido contrario. Para que esto sea posible es necesario que el campo
eléctrico y el magnético sean perpendiculares entre si, ya que la fuerza
magnética es siempre perpendicular al campo magnético.
La partícula cuya velocidad sea igual a la razón de los campos cruzados
(E/B) los atravesarán en línea recta.
El funcionamiento es así: Una partícula cargada penetra en una zona en la
que hay un campo eléctrico creado por dos placas paralelas y un campo
magnético perpendicular a aquel. Si Q es positiva la fuerza eléctrica está
dirigida hacia arriba y la magnética hacia abajo. Ambas fuerzas se
compensarán si:
qvB=qE → v=E/B
Ciclotrón:
El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un
campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de alta
frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas.
Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior
de uno de los electrodos, llamados 'Ds', donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y
finalmente, aparecerán de nuevo en la región intermedia.
El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del
electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo
eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la
otra 'D'.
Espectrómetro de masas: Si una carga entra en un campo magnético moviéndose en dirección
perpendicular al campo, seguirá una trayectoria circular. La fuerza magnética, que es perpendicular a
la velocidad, proporciona la fuerza centrípeta.
El espectrómetro de masas es un instrumento que mide las masas y las concentraciones relativas de
átomos y moléculas. Usa el fundamento básico de lafuerza magnética sobre una partícula cargada en
movimiento.
qvB=ma=mv2/R
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Oersted en 1820, pudo comprobar que una corriente
eléctrica era capaz de producir un campo magnético.
Faraday en 1831 descubrió el proceso contrario, la
inducción electromagnética, es decir, el producir
corrientes eléctricas a partir de un campo magnético.
Aunque este descubrimiento se le atribuye a Faraday,
realmente en esta ley también participó Henry que la
propuso un año antes, pero no publicó sus resultados.
Si acercamos un campo magnético o lo alejamos de una espira se genera una corriente eléctrica, pero si mantenemos el imán fijo, y giramos la espira también se produce una
corriente eléctrica. Para definir la inducción electromagnética debemos tener en cuenta el flujo magnético que atraviesa una superficie:
FLUJO MAGNÉTICO:
Ley de Henry-Faraday: La fuerza electromotriz, equivale a la variación del flujo magnético a lo largo del tiempo. De aquí
se deduce, que si el flujo magnético es constante no habrá fem inducida.
 
d
dt
La ley de Henry-Faraday nos ayuda a calcular la fem producida por la inducción electromagnética, pero no nos indica el
sentido de la corriente inducida. Lenz enunció una ley que estableció el sentido de la corriente inducida: “El sentido de
la corriente inducida, es tal que intente ir en el sentido contrario del campo inductor”.
El signo negativo de la ley de Faraday-Lenz no significa que la fem es negativa, sino que la corriente
creada va encontra de la variación del flujo magnético que crea esta corriente.
  BA cos
Otros casos de inducción:
Veamos que ocurre al mover un hilo conductor en el seno de un campo magnético. Al mover el hilo en el
seno de un campo magnético se genera una fuerza
magnética que desplaza a los electrones. Movemos el hilo
perpendicularmente al campo magnético. El módulo de la
fuerza magnética
Fm  q·v·B
En el hilo se produce una
separación de cargas, o dicho de otra forma se genera un
campo eléctrico y sobre los electrones aparece una fuerza
eléctrica opuesta a la magnética. Llega un momento de
equilibrio en que ambas fuerzas se igualan.
q·E  q·v·B
Si L es la longitud del hilo la diferencia de potencial entre sus extremos será
La fem inducida será:
V  v·B·L
E
V
L
Otro caso de inducción: Tenemos una varilla que se mueve en el interior de un campo magnético, sobre los
raíles en forma de U. El flujo magnético que se produce el siguiente:
dФ=BdS=Bldx=BLvdt
Es decir que el movimiento del conductor genera una diferencia de potencial capaz de mantener una
corriente en el circuito, esta diferencia de potencial es un Fuerza Electromotriz Inducida
 
Ley de Faraday-Lenz
d
dt
=
BLv
Autoinducción
Una bobina está atravesada por su propio campo magnético. Si la corriente que la recorre cambia, ese campo cambia ….
En la bobina se genera una corriente inducida que se opone a ese cambio del flujo.
La bobina se autoinduce una fuerza electromotriz: AUTOINDUCCIÓN
  L·I
L: coeficiente de autoinducción . Se mide en henrios H
Aplicaciones: alternador
El sistema descrito nos da
una fuerza electromotriz
cuyo valor cambia de
positivo a negativo de forma
senoidal:
  B·S··sen(·t )
  B·S··sen(·t )
Aplicaciones: dinamo
Si tenemos un sistema en el cual el valor de la corriente no cambia de signo,
estamos tratando la corriente continua
Transformador: La corriente alterna al final se impuso a la corriente continua, ya que la corriente alterna se puede transportar con un
mínimo de pérdidas energéticas (efecto Joule), frente a la corriente continua, gracias a los transformadores. Los transformadores
pueden variar el voltaje alterno gracias a sus cambios periódicos del flujo magnético.
Las variaciones de corriente en un bobinado primario genera una corriente en otro bobinado secundario
Los transformadores se construyen de manera que ambos bobinados estén recorridos por el mismo flujo magnético, por eso usan un
núcleo ferromagnético.
 1 N1

 2 N2