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Introducción a campos magnéticos
Hans Christian Oersted, observó por primera vez, que existe una relación estrecha entre la electricidad y el
magnetismo: una corriente eléctrica es capaz de producir efectos magnéticos, sobre la base de la fuerza
magnética se explican los fenómenos magnéticos. Entonces, si existe una corriente eléctrica que circula por
un conductor, en el espacio que le rodea habrá un campo magnético, pues, como sabemos una corriente
eléctrica está constituida por cargas eléctricas en movimiento.
Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas magnéticas. El desarrollo
de la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las
corrientes eléctricas y, en general, las cargas en movimiento se comportan como imanes,
es decir, producen campos magnéticos. Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al
panorama del magnetismo han permitido, sin embargo, explicar el comportamiento de los
imanes, esos primeros objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad.
El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los filósofos
griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada Magnesia; en ella
abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer objetos de hierro y de
comunicarles por contacto un poder similar. A pesar de que ya en el siglo VI a. de C. se
conocía un cierto número de fenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no
comienza a desarrollarse hasta más de veinte siglos después, cuando la experimentación se
convierte en una herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert
(1544-1603), Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, aportando
una descripción en forma de leyes, cada vez más completa.
Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la
ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado
y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas partes de la física en una sola, el
electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuas existentes entre los campos magnéticos
y las corrientes eléctricas. James Clark Maxwell fue el científico que cerró ese sistema de
relaciones al elaborar su teoría electromagnética, una de las más bellas construcciones
conceptuales de la física clásica.
Campo Magnético B. Acciones sobre cargas en movimiento
Se puede definir el vector campo magnético B en un punto del espacio de modo semejante
al que utilizábamos para definir el campo eléctrico E...Se observa experimentalmente que
cuando una carga tiene una velocidad v en la proximidad de un imán o de un alambre por el
que circula una corriente, existe una fuerza adicional sobre ella que depende del valor y de
la dirección de la velocidad. Podemos separar fácilmente estas dos fuerzas midiendo la
fuerza que actúa sobre la carga cuando está en reposo y sustrayendo esta fuerza eléctrica de
la fuerza total que actúa sobre la carga cuando ésta se mueve. Para mayor sencillez
admitiremos que no existe E en el punto del espacio que se considera. Las experiencias
realizadas con diversas cargas móviles a diferentes velocidades en un punto del espacio nos
llevan a deducir:
a) La fuerza es proporcional al valor de la carga.
b) La fuerza es proporcional al módulo de la velocidad v.
c) El valor, la dirección y sentido de F depende de la dirección y sentido de v.
d) Si la velocidad está dirigida a lo largo de una línea determinada del espacio, la fuerza
es cero.
e) Si la velocidad no está dirigida según esta línea, existe una fuerza que es perpendicular
a v.
f) Si la velocidad forma un ángulo ß con esta línea, la fuerza es proporcional al senß.
g) La fuerza sobre una carga negativa es de sentido opuesto a la ejercida sobre una
positiva y de igual velocidad.
Podemos resumir estos resultados experimentales definiendo un campo vectorial
magnético B dirigido a lo largo de la línea descrita en el apartado d) y escribiendo como
valor de la fuerza (LORENTZ)
Por razones históricas,
el vector B se denomina
normalmente vector de
inducción magnética
aunque aquí podamos
utilizar también la
expresión campo
magnético. La fig.
muestra la fuerza
ejercida sobre diversas
cargas móviles cuando
B está en posición
vertical.
La unidad en el SI para
la inducción es el tesla.
1T=10 4 G
Cuando por un hilo situado en el interior de un B circula una corriente, existe una fuerza
que se ejerce sobre el conductor que es simplemente la suma de las fuerzas sobre las
partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente
Fuerza total sobre el
segmento
La fig. muestra un segmento corto de hilo de sección A y
longitud l , por el que circula una corriente I. Si el hilo
está en el interior de un B la fuerza magnética sobre cada
carga es q·v·B, siendo v la velocidad de desplazamiento
de los portadores de carga. El nº de cargas en el interior
del segmento es, nAl, siendo n el nº de las que hay por
unidad de volumen y Al el volumen del segmento.
siendo I = nqvA y la
fuerza será.
en donde l es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a
qvd .La expresión de esta tercera ecuación es válida para hilos rectos y B uniforme.
Si quisiéramos generalizar para un
elemento de hilo
a Idl se denomina elemento de
corriente.
La fuerza total sobre el hilo conductor se obtendrá integrando de forma apropiada.
Movimiento de una carga puntual en el interior de un cm
La fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula al ser aquella perpendicular a la
velocidad, por lo que la Ec no se ve afectada por esta fuerza. Es decir, la fuerza magnética
sólo modifica la dirección de la velocidad. En el caso especial de que la velocidad sea
perpendicular a un campo magnético uniforme, ver fig, la partícula se mueve siguiendo una
trayectoria circular. De las expresiones:
Esta frecuencia se
denomina la
frecuencia del
ciclotrón. Mencionar,
entre otras, la
espectrografía de
masas y el ciclotrón,
como aplicaciones de
mov. circular de
partículas cargadas en
el interior de un
campo magnético
uniforme. Si una
partícula cargada entra
en el interior de un B
uniforme con una
velocidad no
perpendicular al
campo, la trayectoria
de la partícula será
helicoidal.
La Fm sobre una partícula cargada que se mueve en el interior de un B uniforme puede
equilibrarse por una Fe si se escogen adecuadamente los valores y direcciones de los
campos B y E.
Una disposición de campos perpendiculares como ésta se denomina campos cruzados. En el
caso de unos valores determinados de E y B, las fuerzas se equilibrarán sólo si las
partículas tienen una velocidad dada por v=E/B...
Imanes en el interior de campos magnéticos
Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende
a orientarse por si mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B.
Existe una fuerza f1 actuando sobre el polo
norte en la dirección y sentido de B y otra,
f2, igual pero opuesta, sobre el polo sur. La
intensidad del polo del imán q* se define
como el cociente entre el valor de la fuerza
ejercida sobre el polo y el valor del campo
magnético: q* =f / B Si adoptamos el
convenio de signos de que el polo norte es
+ y el polo sur -, la fuerza sobre un polo
puede escribirse vectorialmente como
A partir
de
vemos que existe un momento o par que actúa sobre un imán
situado en un campo magnético. Si l es un vector que señala del
polo sur al polo norte con el valor de la
distancia entre ellos el
momento es
La unidad de m en el SI es el ampere-m2 (A-m2) al ser (A-m) la unidad de la intensidad del
polo (q*), así el par sobre el imán en función de m:
Las lineas de B se dibujan al igual que se hizo con E, es decir, paralelas a B en cada punto e
indicando el módulo mediante la densidad de líneas.
Momento sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético uniforme.
Cuando un conductor o hilo por el que circula una corriente I se sitúa en el interior de un B
uniforme, se ejercen fuerzas sobre cada trozo de hilo. Si este conductor tiene forma de
espira cerrada, la fuerza neta sobre el mismo es cero, no obstante esta fuerzas producen un
par que hacen que la espira gire hasta que su superficie se oriente perpendicularmente al B.
f1 y f2: son las fuerzas ejercidas sobre una espira de corriente rectangular en el interior de B uniforme paralelo
al plano de la espira. Estas fuerzas tienden a hacer girar el plano de la espira hasta la perpendicular. u: Vector
perpendicular al plano de la espira. Cuando los dedos se cierran en el sentido de la corriente, el dedo pulgar
señala el sentido de u. Espira rectangular en donde u forma un ángulo ß con B. El par de fuerzas sobre la
espira producen el momento IAuxB=mxB, en donde m es el momento magnético de la espira.
Las fuerzas en los lados de la espira (I dlxB) tienen por valor f1=f2=IaB. Estas forman un par
de momento f1·b=IabB=IAB que tienden a girar el plano de la espira hasta la perpendicular
con B. La orientación de la espira puede describirse mediante u. En el caso de que u forme
un ángulo ß con B, también la fuerza neta sobre la espira es cero siendo su momento,
IaBbsenß este par puede escribirse de modo conveniente en función del producto vectorial
de u y B...
Si definimos el momento magnético de una espira como IAu y teniendo en cuenta que una
espira puede contener varias vueltas de conductor, de modo que cada vuelta posee la misma
área y por ella circula la misma corriente nos queda para el momento magnético total de
una espira:
siendo N el nº de vueltas. Luego el momento sobre la espira o
bobina es
Esta ecuación es válida en general para una espira de cualquier forma. Concluimos diciendo
que una espira de corriente se comporta como un pequeño imán en forma de barra.
CAMPOS MAGNETICOS DEBIDOS...
El experimento de Oersted
Aun cuando los filósofos griegos presintieron que las fuerzas eléctricas y las magnéticas
tenían un origen común, la experimentación desarrollada desde Gilbert (1544-1603) en
torno a este tipo de fenómenos no reveló ningún resultado que indicara que un cuerpo
cargado en reposo es atraído o repelido por un imán. A pesar de su similitud, los fenómenos
eléctricos parecían independientes de los fenómenos magnéticos. Esta era la opinión de los
colegas de Christian Oersted (1777-1851) y probablemente la suya propia hasta que un día
de 1819, al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista
de un descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una aguja imantada a un hilo de
platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran
oscilación hasta situarse inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la
corriente, la aguja invirtió también su orientación. Este experimento, considerado por
algunos como fortuito y por otros como intencionado, constituyó la primera demostración
de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas
en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en
movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes.
Campos magnéticos creados por un elemento de corriente...
Hasta ahora hemos visto las acciones de un campo sobre cargas móviles o circuitos de
corriente. En efecto, si un imán ejerce una acción sobre una espira, también ésta ejercerá
una acción sobre aquél (PCML). Veamos pues algunas acciones entre elementos de
corriente, circuitos o cargas móviles...
Biot y Savart dedujeron para el campo magnético creado por
un elemento de circuito por el que circula una corriente
estacionaria I la siguiente expresión experimental
Con  0/4 =10-7 unidades internacionales...
Aplicando el principio de superposición se verificará para un
circuito o para un elemento finito de corriente:
Ejemplos que nos interesan aquí son los campos creados por
hilos rectos e indefinidos, espiras circulares, y/o solenoides...
Campo magnético creado por un hilo recto e indefinido
Las líneas de campo son circunferencias concéntricas en el
hilo siendo el valor del campo
 representa una constante característica del medio que
recibe el nombre de permeabilidad magnética. En el vacío
su valor es  0= 4 · 10-7 T m/A.
Campo magnético creado por una espira circular
Hay muchos aparatos, como
electroimanes,
transformadores, etc., en los
que los hilos están enrollados
formando una bobina...Por
ello es importante el cálculo
del campo de uno de estos
arrollamientosEl valor del
campo en el centro de una
espira circular vale:
Para hallar el sentido del campo se utiliza la regla del sacacorchos...la dirección y sentido
del campo coincide con el del avance de un sacacorchos que gira en el mismo sentido que
la corriente. Si en lugar de una espira se tiene una bobina plana de N espiras (de radios
aproximadamente iguales), el valor del campo será
Fuerzas entre corrientes. Definición de Amperio.
Puede ahora calcularse con facilidad la acción entre conductores rectos sin más que utilizar,
por un lado el campo magnético creado por un hilo recto e indefinido y por otro el valor
para la fuerza que ejerce un campo sobre un hilo conductor
La fuerza ejercida por un conductor 1 sobre otro
conductor 2 se escribirá en la forma:
Haciendo uso de la expresión de B1 así como de la
perpendicularidad entre dl2 y B 1 queda una fuerza
atractiva si las corrientes son de igual sentido y una
fuerza repulsiva si la circulación es de sentidos
contrarios, cuyo módulo es:
De tal modo que la fuerza por unidad de longitud
resulta ser:
A partir del resultado anterior puede definirse el
Amperio como la intensidad de corriente que
circulando por dos conductores rectilíneos paralelos,
en el vacío, separados por la distancia de un metro
origina en cada uno de ellos una fuerza por unidad de
longitud igual a 2·10-7 N por metro de longitud de
conductor.
Caracterización de B
Al igual que en los casos de los campos gravitatorio y
electrostático resulta interesante visualizar las líneas
de campo de B así corno evaluar su circulación y su
flujo. En todos los ejemplos en los que hemos
calculado B se ha puesto de manifiesto el hecho de
que las líneas de campo se cierran siempre sobre sí
mismas; este hecho es general y refleja, por otra parte,
el que no es posible aislar los polos magnéticos (un
imán siempre tiene un polo Norte y un polo Sur y a
diferencia de las cargas no existen monopolos).
Ello implica que a través de cualquier superficie
cerrada el flujo entrante y el saliente son idénticos y,
en consecuencia, el flujo total a través de una
superficie cerrada es nulo.
La otra ecuación que determina el comportamiento de B (el cálculo de 1a circulación)
conduce a lo que se denomina Teorema de Ampere:
Para el caso de la
fig...
Para demostrar el teorema de Ampere elegiremos primero como línea a lo largo de la cual
calculamos la circulación una circunferencia centrada en el conductor rectilíneo recorrido
por una corriente I. :
Como B y dr
son paralelos su
producto escalar
es B·dl y
La ley de Ampére es equivalente a la ley de Gauss para el campo eléctrico. Recuérdese que
ésta era una relación entre la componente normal del campo eléctrico en lo spuntos de una
superficie cerrada y la carga neta contenida en dicha superficie. El teorema de Ampère es
una relación entre la componente tangencial de B en los puntos de una curva y la intensidad
de corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva.
Aplicación de la ley de Ampére. B creado por un solenoide en su interior
Un solenoide se comporta
como un imán, ya que posee
una cara N en uno de sus
extremos y otra S en el
otro...Ver reglas en la fig. para
saber en que cara está el N...
Para que resulte más fácil la aplicación
del teorema consideraremos una
sección longitudinal del solenoide ver
fig. Cogemos como línea de circulación
el rectángulo ADCM...
Siendo la integral del primer miembro
Igualando este resultado al segundo miembro de la
expresión anterior...Bl =  0NI nos queda para el campo
magnético en el interior de un solenoide B =  0NI/l,
siendo N el nº de espiras I la intensidad de corriente y l
la longitud del solenoide.
Ley de inducción de Faraday-Lenz
A fin de dar una visión más completa de los fenómenos asociados a la electricidad y el
magnetismo conviene introducir vía experiencias de cátedra el fenómeno de la inducción
electromagnética. Hasta aquí hemos estudiado procesos asociados a cargas estáticas o, en
todo caso, a cargas en movimiento estacionario y hemos establecido una conexión entre E
como productor de corrientes y, por intermedio de éstas, de campos magnéticos B. ¿Será
posible producir campos eléctricos a partir de B?. La respuesta es afirmativa pero no en
todo caso. Como veremos en una situación concreta, debe producirse movimiento, cambio.
Ejercicio
Imaginemos un alambre conductor que crea a su alrededor un campo magnético no
uniforme. Si paralelamente a él se desplaza una barra conductora con velocidad v
aparece una separación de cargas como consecuencia del término qvxB de la fuerza
de Lorentz que continúa separando carga hasta que es contrarrestada por la fuerza
eléctrica qE producto de esta separación (y podrá hablarse de la generación de una
fuerza electromotriz inducida entre los extremos de la barra).
Si en lugar de la barra se desplaza un circuito. rectangular como el de la figura
habrá un movimiento neto de cargas producto de la existencia en el circuito de dos
f.e.m de valores distintos (dado que B no es uniforme) y en oposición: se inducirá
una corriente cuyo sentido es tal que tiende a oponerse al cambio de flujo a través
del circuito (Lenz). No es éste el único procedimiento para producir corriente en
este circuito dado que también parece claro que si es ahora el hilo conductor el que
se desplazara paralelamente al circuito observaríamos idéntico efecto. Lo sustancial
en el proceso es el cambio de flujo a través del circuito cerrado y con más exactitud
son las variaciones de B y de E las que van a aparecer. entrelazadas en las
denominadas Ecuaciones de Maxwell.
El proceso de cambio de flujo (mediante el paso de una corriente variable, mediante la
alteración de la forma del circuito cerrado, etc.) a través de la superficie de un circuito
genera (como puede ponerse de manifiesto mediante una experiencia en clase) una f.e.m.
inducida y por tanto una corriente. Los resultados anteriores se sintetizan en la ley siguiente
La ley anterior es el fundamento en el que se apoya el funcionamiento de una enorme
cantidad de dispositivos eléctricos entre los que cabe destacar los generadores de corriente,
los transformadores, etc.; sin ella difícilmente se entendería nuestra época. Para completar
el cuadro del Electromagnetismo aún fue necesario completar una de las relaciones antes
escritas (la ley de Ampére) añadiendo un término que se denomina corriente de
desplazamiento (Maxwell). Las ecuaciones de Maxwell en forma integral quedan así:
Ecuaciones que junto con la ley de fuerzas de Lorentz completan el cuadro d la
electrodinámica. Las ecuaciones anteriores muestran la existencia de una interconexión
entre E y B de tal modo que las variaciones de E inducen variaciones en B y
recíprocamente
Lectura.
El magnetismo de la materia
El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en
general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético, adquiere propiedades
magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro
presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustancias ferromagnéticas. Los
materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticos
o diamagnéticos según su comportamiento.
Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad magnética
 elevada, del orden de 102 a 106 veces la del vacío  o. En las sustancias paramagnéticas el
valor de  es ligeramente mayor que el del  o, mientras que en las diamagnéticas es
ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable
a simple vista.
Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustancias
ferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales
paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar de esta
diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo tipo de
materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales.
El origen del magnetismo natural
El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los
producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampére a explicar el magnetismo natural en
términos de corrientes eléctricas. Según este físico francés, en el interior de los materiales
existirían unas corrientes eléctricas microscópicas circulares de resistencia nula y, por
tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientes produciría un campo magnético
elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los materiales.
Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas paralelas y el
efecto conjunto, sería máximo. En el resto, al estar tales corrientes orientadas al azar se
compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo resultante
prácticamente nulo.
La imanación del hierro fue explicada por Ampere en la siguiente forma: en este tipo de
materiales el campo magnético exterior podría orientar las corrientes elementales
paralelamente al campo de modo que al desaparecer éste quedarían ordenadas como en un
imán.
De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, los
electrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños anillos de corriente.
Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada electrón efectúa una especie de
rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden contribuir al magnetismo de
cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la época de Ampère se
ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en
tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede ser considerada como
una genial anticipación científica.
Los cinturones de radiación de Van Allen
La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la vida sobre la
Tierra. De no ser por él, el nivel de radiación procedente del espacio sería mucho más alto y
el desarrollo y mantenimiento de la vida en la forma actualmente conocida probablemente
no hubiera sido posible.
A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se producen
continuamente en multitud de objetos celestes situados en el espacio exterior, se le suma la
que proviene de la actividad de la corona solar. Un chorro de partículas cargadas.
compuesto principalmente de protones y electrones, es proyectado desde el Sol hacia la
superficie terrestre como si de una corriente de viento se tratara, por lo que se denomina
viento solar.
Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también llamada
Magnetosfera) todas estas partículas cargadas que provienen de la radiación cósmica y del
viento solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas magnéticas. Éstas se producen en
una dirección perpendicular a la trayectoria de la partícula y a las líneas de fuerza del
campo magnético terrestre y sitúan a una importante cantidad de protones y electrones en
órbita en tomo a la Tierra como si se trataran de pequeños satélites. Sólo una pequeña
fracción formada por aquellas partículas que inciden en la dirección de las líneas de fuerza,
no experimenta fuerza magnética alguna y alcanza la superficie terrestre. Ese conjunto de
partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra se concentra, a modo de cinturones, en
ciertas regiones del espacio. Son los llamados cinturones de radiación de Van Allen. En
ellos, la densidad de partículas cargadas moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las
expediciones espaciales el atravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas
como para el instrumental de comunicación
materiales informáticos y audiovisuales
BIBLIOGRAFIA
Roller D. y Blum R., Electricidad y Magnetismo, Reverté
Tipler F. J., Física, Reverté
Marrero E., Guías Didáctícas, Universidad de la Laguna
Alonso M. y Finn A., Física Vol. 2, F.E.I.
A. Peña-F. Garzo Física COU Mc Grau Hill
Bájate apuntes de Física