Módulo plano

En álgebra conmutativa, y geometría algebraica, un módulo plano sobre un anillo R es un R-módulo M tal que se preserva sucesiones exactas al tomar el producto tensorial sobre R con M. Un módulo es fielmente plano si al tomar el producto tensorial se produce una sucesión exacta si y sólo si la sucesión original es exacta.Los espacios vectoriales sobre un un campo son módulos planos. Los módulos libres, o más generalmente los módulos proyectivos, son planos sobre cualquier R. Para módulos finitamente generados sobre un anillo local noetheriano, las propiedades de ser proyectivos, planos y libres son equivalentes.Los módulos planos fueron introducidos por Jean-Pierre Serre(1956) en su artículo Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique. Véase también morfismo plano.