Base (topología)

En matemáticas, una base β de un espacio topológico X con topología T, es una colección de abiertos de T que verifica que todo abierto de la topología T puede expresarse como unión de los elementos de β.Decimos que la base genera la topología T y a los elementos de β les llamamos abiertos básicos. Las bases son de gran utilidad, pues muchas propiedades de las topologías pueden reducirse a afirmaciones sobre una base que genere dicha topología.Una familia arbitraria de subconjuntos no formará a priori una base de ninguna topología, para hacerlo deberá reunir una serie de requisitos.Existe un modo alternativo de generar una topología a partir de una familia arbitraria de subconjuntos, usando intersecciones finitas además de las uniones arbitrarias. En ese caso, la familia de subconjuntos recibe el nombre de subbase.