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Trabajo práctico de funciones trigonométricas 4 EA Funciones trigonométrica Las funciones trigonométricas presentan una característica nueva, frente a las funciones polinómica, logarítmicas, exponenciales y racionales vistas: son periódicas. ¿Qué significa esto? Sus valores y por lo tanto su comportamiento se repiten una y otra vez, cada cierto intervalo. Los fenómenos periódicos se pueden describir a través de un modelo matemático: las funciones periódicas y entre ellas, las funciones trigonométricas. Una función periódica es aquella que, de forma regular, repite los valores que toma. Por lo tanto f a f a m con m el menor número positivo que lo verifica. Entonces, sen sen 2 k con k Z y c os c os 2 k con k Z . Las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente asignan a cada número real (el ángulo en radianes) un único número. En consecuencias pueden verse como funciones definidas en toda la recta real y son las llamadas FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Como la medida de un ángulo orientado está expresada en radianes, o sea, es un número real, a partir de cada razón trigonométrica se puede definir una función trigonométrica de ese número real x. Por lo tanto utilizando la circunferencia trigonométrica se podrán hallar las gráficas de las funciones trigonométricas. Período (T): es la longitud del menor intervalo para el que se repite la gráfica y sus valores. Ciclo: es el tramo de la curva correspondiente a un período. Frecuencia (F): es la cantidad de ciclos de la función en un intervalo fijo. Ejercicio 1: Dados: = 330º; = 150º; = 225º; = -45º. a) Expresa los ángulos en radianes. b) Indica en que cuadrante están. c) Calcula el seno, el coseno y la tangente de cada uno de ellos (sin usar calculadora). Ejercicio 2: Expresa en el sistema pedido completando la tabla Sistema sexagesimal …………………… 8º 135º …………………… Sistema circular 8 ………………………… ………………………… 5 Página 1 Trabajo práctico de funciones trigonométricas 4 EA Ejercicio 3: Halla las coordenadas de los puntos A y B. Ejercicio 4: Reducción a los distintos cuadrantes Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante Cuarto cuadrante 46º 200º 121º 306º Ejercicio 5: Completar la siguiente tabla: Función Amplitud Período Ángulo de fase Ceros f ( x) 4 sen ( 2 x ) f ( x) 1 sen ( 3x ) 2 2 f ( x) 3 c os ( 4 x f ( x) 4 ) 2 3 c os ( x ) 5 2 Ejercicio 6: identificá a cada fórmula con su gráfica. a. f ( x) 4 sen 3x f ( x) 4 c os 2 x 1 f ( x) 2 sen x 2 f ( x) 2 c os 2 x 3 Página 2 f ( x) 4 sen 2x f ( x) 4 c os 3x Trabajo práctico de funciones trigonométricas 4 EA b. Ejercicio 7: Dadas las funciones: f ( x) 1 4 sen ( x) 2 5 8 g ( x) cos ( x) 9 h( x ) 3 8 cos ( x) 2 7 4 I ( x) sen ( x) 5 Indicá para cada una: a) amplitud y período. b) conjunto de ceros. c) conjunto imagen. d) graficá todas las funciones. Ejercicio 8: Dadas las funciones: f(x) = -4.cos(1/2. x) + 4 y g(x) = 6.sen(3x) +8 Indicá para cada una: a) amplitud y período. b) conjunto de ceros c) conjunto imagen d) graficá todas las funciones Página 3 Trabajo práctico de funciones trigonométricas 4 EA Ejercicio 9: Analizá y graficá, en tu carpeta, las siguientes funciones trigonométricas en un intervalo de 0; 2 f(x)= 2,5 . sen(x)+1; f(x)= 0,5. sen(x+90°) f(x)= 2- sen(x-45°) f(x)= -3. sen(2.x)-2 f(x)= -sen(x+30°). f(x)= 0,6. sen(0,5x)-1 Página 4 f(x)= -1,2.cos(x +60°) f(x)= 0,5 . cos(3x)+2 f(x)= -2+cos(x-30°) f(x)= -1,5 . cos(1,5.x)-0,5 f(x)= - cos(4.x + 60°) f(x)= 0,5 cos(0,5 .x)+1