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Trabajo práctico de funciones trigonométricas 4 EA
Funciones trigonométrica
Las funciones trigonométricas presentan una característica nueva, frente a las funciones
polinómica, logarítmicas, exponenciales y racionales vistas: son periódicas. ¿Qué significa esto? Sus
valores y por lo tanto su comportamiento se repiten una y otra vez, cada cierto intervalo.
Los fenómenos periódicos se pueden describir a través de un modelo matemático: las funciones
periódicas y entre ellas, las funciones trigonométricas. Una función periódica es aquella que, de
forma regular, repite los valores que toma. Por lo tanto f a  f a  m  con m el menor número
positivo que lo verifica. Entonces, sen  sen    2 k  con k  Z y c os   c os    2 k

con k  Z .
Las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente asignan a cada número real (el ángulo en
radianes) un único número. En consecuencias pueden verse como funciones definidas en toda la
recta real y son las llamadas FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Como la medida de un ángulo orientado está expresada en radianes, o sea, es un número real, a
partir de cada razón trigonométrica se puede definir una función trigonométrica de ese número real
x. Por lo tanto utilizando la circunferencia trigonométrica se podrán hallar las gráficas de las
funciones trigonométricas.
Período (T): es la longitud del menor intervalo para el que se repite la gráfica y sus valores.
Ciclo: es el tramo de la curva correspondiente a un período.
Frecuencia (F): es la cantidad de ciclos de la función en un intervalo fijo.
Ejercicio 1: Dados:  = 330º;  = 150º;  = 225º;  = -45º.
a) Expresa los ángulos en radianes.
b) Indica en que cuadrante están.
c) Calcula el seno, el coseno y la tangente de cada uno de ellos (sin usar calculadora).
Ejercicio 2: Expresa en el sistema pedido completando la tabla
Sistema sexagesimal
……………………
8º
135º
……………………
Sistema circular

8
…………………………
…………………………
5
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Ejercicio 3: Halla las coordenadas de los puntos A y B.
Ejercicio 4: Reducción a los distintos cuadrantes
Primer
cuadrante
Segundo cuadrante
Tercer
cuadrante
Cuarto
cuadrante
46º
200º
121º
306º
Ejercicio 5: Completar la siguiente tabla:
Función
Amplitud
Período
Ángulo de fase
Ceros
f ( x)  4 sen ( 2 x   )
f ( x) 
1

sen ( 3x  )
2
2
f ( x)  3 c os ( 4 x 
f ( x) 

4
)
2
3
c os ( x   )
5
2
Ejercicio 6: identificá a cada fórmula con su gráfica.
a. f ( x)  4 sen 3x
f ( x)  4 c os 2 x
1
f ( x)  2 sen x
2
f ( x)  2 c os
2
x
3
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f ( x)  4 sen  2x  
f ( x)  4 c os  3x  


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b.
Ejercicio 7: Dadas las funciones:
f ( x) 
1
4
sen ( x)
2
5
8
g ( x)   cos ( x)
9
h( x ) 
3
8
cos ( x)
2
7
4
I ( x)   sen ( x)
5
Indicá para cada una:
a) amplitud y período. b) conjunto de ceros. c) conjunto imagen. d) graficá todas las funciones.
Ejercicio 8: Dadas las funciones:
f(x) = -4.cos(1/2. x) + 4
y g(x) = 6.sen(3x) +8
Indicá para cada una:
a) amplitud y período.
b) conjunto de ceros c) conjunto imagen d) graficá todas las funciones
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Ejercicio 9: Analizá y graficá, en tu carpeta, las siguientes funciones trigonométricas en un intervalo de
0; 2
f(x)= 2,5 . sen(x)+1;
f(x)= 0,5. sen(x+90°)
f(x)= 2- sen(x-45°)
f(x)= -3. sen(2.x)-2
f(x)= -sen(x+30°).
f(x)= 0,6. sen(0,5x)-1
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f(x)= -1,2.cos(x +60°)
f(x)= 0,5 . cos(3x)+2
f(x)= -2+cos(x-30°)
f(x)= -1,5 . cos(1,5.x)-0,5
f(x)= - cos(4.x + 60°)
f(x)= 0,5 cos(0,5 .x)+1