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ESTÁNDARESDEMATEMÁTICASDELCURRÍCULO DEESTUDIOSDELESTADODENUEVAYORK Lección22 6•4 Lección22:Escriturayevaluacióndeexpresiones:Exponentes Trabajoenclase Ejemplo1:Dobladodepapel Ejercicios 1. Pronosticacuántasvecespuedesdoblaruntrozodepapelporlamitad. Mipredicción: 2. Antesdedoblar(cerodobleces),solohayunacapadepapel.Estoseanotaenlaprimerafiladelatabla. Doblatupapelporlamitad.Anotaelnúmerodecapasresultantes.Continúatantohastadondesea posible. a. Cantidaddedobleces Cantidaddecapasdepapel resultantes Cantidaddecapasdepapel anotadascomopotenciadeʹ Ͳ ͳ ͳ ʹ ͵ Ͷ ͷ ͺ ¿Puedescontinuardoblandoelpapelindefinidamente?¿Porquésíoporquéno? b. ¿Cómopuedesusarunacalculadoraparaencontrarelsiguientenúmeroenlaserie? c. ¿Cuáleslarelaciónentrelacantidaddedoblecesylacantidaddecapas? d. ¿Cómoserepresentalarelaciónenformaexponencialdelaexpresiónnumérica? e. Sidoblasunpapel݂veces,escribeunaexpresiónparamostrarlacantidaddecapasdepapel. Lección22: Fecha: Escriturayevaluacióndeexpresiones:Exponentes 4/29/15 ©2013CommonCore,Inc.Algunosderechosreservados. commoncore.org Estaobracuentaconunalicencia CreativeCommonsAttributionͲNonCommercialͲShareAlike3.0UnportedLicense. S.95 ESTÁNDARESDEMATEMÁTICASDELCURRÍCULO DEESTUDIOSDELESTADODENUEVAYORK 3. Lección22 6•4 Sielpapelfueracortadoenvezdedoblado,laalturadelapilaseduplicaríaencadaetapaposterioryseríaposible continuar. a. Escribeunaexpresiónquedescribacuántascapasdepapelresultandeͳcortes. b. Evalúaestaexpresiónalescribirlaenformaestándar. Ejemplo2:Infecciónbacteriana Lasbacteriassonorganismosunicelularesmicroscópicosquese reproducendevariasformasdiferentes,unadelascualessellama fisiónbinaria.Enlafisiónbinaria,unabacteriaaumentasutamaño hastaqueeslosuficientementegrandeparadividirseendospartes idénticas.Estascrecenhastaqueambassonlosuficientemente grandesparadividirseendosbacteriasindividuales.Estocontinúa siemprequelascondicionesdecrecimientoseanfavorables. a. Anotalacantidaddebacteriasqueresultandecadageneración. Generación Cantidaddebacterias Cantidaddebacteriasescritas comopotenciade ͳ ʹ ʹ Ͷ ͵ ͺ Ͷ ͷ ͺ ͻ ͳͲ ͳͳ ͳʹ ͳ͵ ͳͶ Lección22: Fecha: Escriturayevaluacióndeexpresiones:Exponentes 4/29/15 ©2013CommonCore,Inc.Algunosderechosreservados. commoncore.org Estaobracuentaconunalicencia CreativeCommonsAttributionͲNonCommercialͲShareAlike3.0UnportedLicense. S.96 ESTÁNDARESDEMATEMÁTICASDELCURRÍCULO DEESTUDIOSDELESTADODENUEVAYORK b. Lección22 6•4 ¿Cuántasgeneracionestomaríaantesdequehayamásdeunmillóndebacteriaspresentes? c. Bajolascondicionescorrectasdecrecimiento,muchasbacteriaspuedenreproducirsecada minutos.Bajo estascondiciones,¿cuántotomaríaparaqueunabacteriasereproduzcaenmásdeunmillóndebacterias? d. Escribeunaexpresiónparalacantidaddebacteriasqueestaríanpresentesdespuésde݃generaciones. Ejemplo3:Volumendeunsólidorectangular ݄ ൌ ʹݓ ݓ ݈ ൌ ͵ݓ Estacajatieneunanchode,ݓ.Laalturadelacaja,݄,eseldobledelancho.Lalongituddelacaja,݈,estresvecesel ancho.Esdecir,elancho,laalturaylalongituddeunprismarectangularestánenlarelacióndeͳǣ ʹǣ ͵. Parasólidosrectangularescomoeste,elvolumensecalculaalmultiplicarlalongitudporelanchoporlaaltura. ܸ ܸ ܸ ܸ ൌ ݈ ή ݓή ݄ ൌ ͵ ݓή ݓ ʹݓ ൌ ͵ ʹ ݓή ݓή ݓ ൌ ݓଷ Sigueelejemploanteriorparacalcularelvolumendeestossólidosrectangulares,dadoelancho,ݓ. Anchoencentímetros(cm) Volumenencentímetroscúbicos(cm3) ͳ ʹ ͵ Ͷ ݓ Lección22: Fecha: Escriturayevaluacióndeexpresiones:Exponentes 4/29/15 ©2013CommonCore,Inc.Algunosderechosreservados. commoncore.org Estaobracuentaconunalicencia CreativeCommonsAttributionͲNonCommercialͲShareAlike3.0UnportedLicense. S.97 ESTÁNDARESDEMATEMÁTICASDELCURRÍCULO DEESTUDIOSDELESTADODENUEVAYORK Lección22 6•4 Conjuntodeproblemas 1. UntablerodedamastieneͶcuadrados. a. Sisecolocaungranodearrozenelprimercuadrado,ʹgranosdearrozenelsegundocuadrado,Ͷgranosde arrozeneltercercuadrado,ͺgranosdearrozenelcuartocuadrado,etc.(duplicándosecadavez),¿cuántos granosdearrozhabríaenelúltimocuadrado?Representaturespuestaenformaexponencialprimero.Utiliza latablaacontinuaciónparaayudartearesolverelproblema. Cuadradoen latablade damas ͳ ʹ ͵ Ͷ ͷ ͺ ͻ ͳͲ ͳͳ ͳʹ ͳ͵ ͳͶ ͳͷ ͳ b. Granos dearroz Cuadradoen latablade damas ͳ ͳͺ ͳͻ ʹͲ ʹͳ ʹʹ ʹ͵ ʹͶ ʹͷ ʹ ʹ ʹͺ ʹͻ ͵Ͳ ͵ͳ ͵ʹ Granos dearroz Cuadradoen latablade damas ͵͵ ͵Ͷ ͵ͷ ͵ ͵ ͵ͺ ͵ͻ ͶͲ Ͷͳ Ͷʹ Ͷ͵ ͶͶ Ͷͷ Ͷ Ͷ Ͷͺ Granos dearroz Cuadradoen latablade damas Ͷͻ ͷͲ ͷͳ ͷʹ ͷ͵ ͷͶ ͷͷ ͷ ͷ ͷͺ ͷͻ Ͳ ͳ ʹ ͵ Ͷ Granos dearroz ¿Hubierasidomásfácilescribirturespuestaparalaparte(a)enformaexponencialoenformaestándar? 2. SiseinvierteunacantidaddedineroaunatasadeinterésanualdeΨ,seduplicacadaͳʹaños.SiAlejandra inviertë́ͷͲͲ,¿cuántotomaríaparaquesuinversiónsuperë́ʹǡͲͲͲ(asumiendoquenocontribuyefondos adicionales)? Lección22: Fecha: Escriturayevaluacióndeexpresiones:Exponentes 4/29/15 ©2013CommonCore,Inc.Algunosderechosreservados. commoncore.org Estaobracuentaconunalicencia CreativeCommonsAttributionͲNonCommercialͲShareAlike3.0UnportedLicense. S.98 ESTÁNDARESDEMATEMÁTICASDELCURRÍCULO DEESTUDIOSDELESTADODENUEVAYORK 3. Lección22 6•4 EldirectordeatletismodelaescueladePeterhacreadounárboltelefónicoqueseusaparanotificaralos miembrosdelequipoencasodequetodoslosjuegostenganquesercanceladosoreprogramados.Elárbol telefónicoesiniciadocuandoeldirectorllamaadoscapitanes.Durantelasegundaetapadelárboltelefónico,los capitanesllamanadosjugadorescadauno.Durantelaterceraetapadelárboltelefónico,estosjugadoresllamana otrosdosjugadorescadauno.Elárboltelefónicocontinúahastaquetodoslosjugadoreshayansidonotificados.Si hayͷͲjugadoresenlosequipos,¿cuántasetapastomaránotificaratodoslosjugadores? Lección22: Fecha: Escriturayevaluacióndeexpresiones:Exponentes 4/29/15 ©2013CommonCore,Inc.Algunosderechosreservados. commoncore.org Estaobracuentaconunalicencia CreativeCommonsAttributionͲNonCommercialͲShareAlike3.0UnportedLicense. S.99
