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MATEMÁTICAS II - 2º BACH A GUIÓN UNIDAD 1. ÁLGEBRA DE MATRICES 1. Conceptos básicos - Definición de matriz - Vector fila - Vector columna - Dimensión de una matriz - Definición de matriz traspuesta (At) - Notación: aij es el elemento que ocupa la fila i y la columna j. A = - Matriz opuesta (-A) - Operaciones con matrices: • Suma y resta • Multiplicación de un escalar por una matriz • Producto de matrices → A nxm · Bmxp = Cnxp a11 a 12 a13 a21 a 22 a23 a31 a 23 32 a33 2. Conceptos asociados a matrices cuadradas - Diagonal principal - Diagonal secundaria - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz escalar - Matriz unidad (I) - Definición de matriz simétrica (A simétrica cuando A = A t) - Definición de matriz antisimétrica (A = -At ; aii = 0) - Matriz inversa - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss (no interesa) 3. Conceptos teóricos para el estudio de matrices - Combinación lineal de vectores - Dependencia e independencia lineal de vectores - Propiedad fundamental: w = 0 es cierta sólo cuando a = b = c = 0 {⃗u, ⃗v , ⃗ w } son l.i. si y sólo si la igualdad a⃗u + b⃗v +c ⃗ 4. Rango de una matriz - Definición - Cálculo del rango de una matriz por observación de sus elementos (casos evidentes) - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss - Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro