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Matemáticas II
Álgebra
Curso 2010/11
Responde, siempre, de modo razonado.
1º) (2.25 puntos)Discute por Gauss, según los valores de k, el sistema de ecuaciones
2º) (2.25 puntos) Resuelve por Rouche-Frobenius, para el caso de compatible indeterminado, el sistema de
ecuaciones
3º) (1.5 puntos) Una matriz se llama ortogonal si su inversa coincide con su traspuesta. Comprueba que la matriz
es ortogonal.
4º) (1 punto) Demuestra utilizando las propiedades que
5º) (1.5 puntos) Sean A y B dos matrices cuadradas de igual tamaño. Se sabe que las matrices M = A + B y N = A - B
son regulares (determinante distinto de cero). Analiza si A y B han de ser, entonces, regulares. (Si la respuesta es
afirmativa, justifica; en caso contrario, da un contraejemplo que lo confirme).
6º) (1.5 puntos) Comprueba que las siguientes matrices tienen el mismo determinante:
A
B
1 a
1
1
1 a
1
1
1
1
1 a
1
1 1 a
1 1
1 1
1
1
1
1
1 b
1
1 1 b
1 1
1 1
1 b
1
1 1 b