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Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO I
Problemas resueltos.
1. hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B.


R1
R2

R3
Solución:
RTotal  R1  R2  R3
RTotal  15  25  20
RTotal  60
RTotal
=

2. del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B.
R1
R2
R3



Solución:
R1
R4
R2 * R3
20 *15

 8.6
R2  R3 20  15

R4 
REqui
REqui 
R1 * R4 10 * 8.6

 4.6
R1  R4 10  8.6
REqui  4.6
Ejercicios Resueltos y Propuestos
1
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
3. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab.
a
R1
R3
R5




R2


R4
R6
b
Solución:
a
R1
R3



b
a
R2
R7  10  10
R7

R1
R3



R7  R5  R6
R2
R8 
R8
R7  20
R7 * R4 20 * 20


R7  R4 20  20
R8  10
b
R1
a


R9  R3  R8  10  10 
R2
R9
R9  20
b
R1
a
R10 

R10
R2 * R9 20 * 20


R2  R9 20  20
R8  10
b
a
REqui ab
b
REquiab  R1  R10
REquiab  10  10
REquiab  20
Ejercicios Resueltos y Propuestos
2
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
4. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito.

a













b
Solución:
3* 6
 2
36
R1  5  15  20
Rx 
a

b

Rx




Ry

20 * 60
 15
20  60
Ry  15  10  25
R2 
a

b





R3

R3 
75 * Ry 75 * 25

75  Ry
100
R3  18.75
a
R4  R3  11.25  18.75  11.25


b
R4  30
R6
30 * 20
 12
30  20
R6  R5  2  12  2  14

R5 
a
REqui ab
b
Ejercicios Resueltos y Propuestos
14 * 26
 9.1
14  26
REquiab  2.5  9.1  3.4
R7 
REquiab  15
3
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
5. Encontrar el valor equivalente de todas las inductancias que se encuentran en el
siguiente circuito.
a
10 H
15 H
L1
L2
L3
20 H
b
Solución:
LT  L1  L2  L3
LT  10  15  20
LT  45H 
a
b
LT
6. Se dispone de 5 bobinas cada una de ellas con los siguientes valores L1=10[H],
L2=15[H], L3=20[H], L4=5[H] y L5=12[H], si se desea reemplazar por un inductor,
que valor deberá tener. Cuando los 5 inductores se encuentran conectados en serie
como en paralelo.
Solución:
o Conexión serie:
Lequi .  L1  L2  L3  L4  L5
Lequi .  10  15  20  5  12
Lequi .  62H .
o Conexión paralelo
1
Lequi .

1
Lequi .
Ejercicios Resueltos y Propuestos
1
1
1
1
1




L1 L2 L3 L4 L5

1
1
1 1 1
 
 
10 15 20 5 12
Lequi .  2H .
4
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
7. En el siguiente gráfico se encuentran 5 condensadores conectados en serie, hallar el
valor equivalente de los 5 condensadores.
Solución:
a
F
C1
F
C2
F
C3
F
C4
F
C5
1
C Equi
CEqui
1
C Equi

1
1
1
1
1




C1 C 2 C 3 C 4 C 5

1
1
1
1
1




6
6
6
6
1 * 10
1 * 10
1 * 10
1 * 10
1 * 10  6
C Equi  0.2 F
b
8. En el gráfico que se muestra a continuación se desea reemplazar los 3 condensadores
que se encuentran en paralelo por una sola, ¿qué valor tendrá ese capacitór?
Solución:
a
a
F
F
F
CEqui
b
b
C Equi .  C1  C 2  C 3
C Equi .  1F  1F  1F
C Equi .  3F
C Equi .  0.003F
Ejercicios Resueltos y Propuestos
5
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Problemas propuestos:
9. Hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B y sus unidades estan en
ohmios [].
R1
20
R3
15
R2
10
R4
35
10. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] de los circuitos mostrados y cada uno de
sus valores están en ohmios []
10
10
b
a
15
c
25
7.5
15
11.25
d

a

Ejercicios Resueltos y Propuestos

b









6
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
11. Cuanto vale REquivalente de resistencias iguales, tres en serie conectados en paralelo a
otras dos formando tres ramas si R1=100[].
12. Cuanto vale la Rab de resistencias iguales, tres conectados en paralelo a otros dos en
serie formando así cuatro ramas si R = 125[]
Ejercicios Resueltos y Propuestos
7
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO II
Problemas resueltos.
1. En cada circuito de la figura se desconoce se desconoce el valor de la corriente.
a) Calcule los valores de la corriente.
b) Determine la potencia que disipa cada resistor.
Io
R1
Io

E=50V
E=100V
R2

R3


Solución:
a) La corriente Io en el resistor de 50 de la figura 1 va en la dirección del
voltaje a través del resistor.
50V
 1A
50
en la figura 2, para hallar la corriente primeramente se calcula la resistencia
equivalente.
Io 
1
R Equi
Io
E=100V

1
1
1


10 20 20
1
REqui
R Equi
Io 
 5
100V
 20A
5
b) La potencia que disipa cada uno de las resistencias es:
2
V 2 50 
P50 

 50W 
R
50
2
V 2 100 
P10 

 1000W 
R
10
2
V 2 100 
P20 

 500W 
R
20
Ejercicios Resueltos y Propuestos
8
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
2. Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito:
I1
I
E=100V
I2
20
20
40
40
Solución:
I
E=100V
I1
Vx
I2
20 * 20
 10
40
40 * 40
Ry 
 20
80
Rx 
Rx
Vy
Ry
I
Rx * Ry 10 * 20

Rx  Ry
30
 6.67
R Equi 
E=100V
REqui
R Equi
I
V
R
por
la
I
ley
de
ohm.
100
 15A
6.67
I  15A
E  Vx  Vy por estar en
paralelo .
Vx 100

 10A
R
10
Vy 100
I2 

 5A
R
20
I  I1  I 2
I1 
15  10  5
15  15
Se demuestra que I = I1+ I2
Ejercicios Resueltos y Propuestos
9
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
3. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar Io, V1, V2, V3 y las potencias disipadas por
cada resistencia.
Io
R1
R2


V1
V2

Vo=100V
R3 V3
Solución:
Io
R Equi  R1  R2  R3
Vo=100V
REqui
R Equi  70  35  100
R Equi  205
Utilizando la ley de ohm.
V  R* I
Vo 100

 0.49A
R 205
Io  0.488A
Por encontrarse las 3 resistencias en serie la corriente que circula a través de ellas es
la misma que entra a la fuente de 100V.
Io=I1=I2=I3
V1  R *I 1 70 * 0.488
Io 
V1  34.2V 
V2  R *I 2  35 * 0.488
V2  17V 
V3  R *I 3 100 * 0.488
V1  48.8V 
y las potencies disipadas por cada resistencia es:
PR1  V1 * I o
PR1  34.2 * 0.488
PR1  16.7W 
PR 2  V2 * I 2
PR 2  17 * 0.488
PR 2  8.3W 
PR 3  V3 * I 3
PR 3  48.8 * 0.488
PR 3  23.8W 
La potencia disipada es igual a la potencia entregada por la fuente de alimentación.
Ejercicios Resueltos y Propuestos
10
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
4. se tiene el siguiente circuito, calcular:
a) el voltaje que circula por la resistencia de 20
b) la corriente que circula por el resistor de 10
c) los voltajes V1 y V2.
I2=2A
Io


I1
R1
Vo=100V

V1
R3
R2

V2
Solución:
Io


Vo=100V
Rx
Rx  R2  5
Rx  10 
Io
Vo=100V
REqui
R Equi
Io 
10 * 10
20
 25
R Equi  20 
Vo
100

R Equi
25
Io  4A
La corriente circula por la resistencia de 20 es Io.
V20=R*Io = 20*4
V20=80[V]
Sabemos que:
Io=I1+I2
I1= Io-I2=4-2
I1=2[A]
I1=IR1=2[A]
V R1  R * I R1  10 * 2  20V   V1  20V 
V R 2  R * I R 2  5 * 2  10V   V2  10V 
Ejercicios Resueltos y Propuestos
11
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
5.
a)
b)
c)
Se tiene el siguiente circuito, calcular:
El voltaje que circula por R1, Utilizando divisor de tensión.
El voltaje que circula a través de las resistencias en paralelo
Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de
corriente a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos (1).
V1
1
I1
R1= 
I100

Vo=50V
V2
Ix

V3


V4
V5
2
Solución:
R1= 
1
Vo=50V
REqui .
REqui.
E R1 

1
1
1
1



100 100 100 100
REqui .  25
R1
10
* Eo 
* 50  14.3V 
R1  R2
10  25
E R1  14.3V 
E REqui 
R Equi
R Equi  R1
* Eo 
25
* 50  35.7V 
35
E REqui  35.7V 

E Re qui  E R 2  E R 3  E R 4  E R 5
E R1 14.3

 1.43A
R
10
E
35.7
 R2 
 0.357 A
R
100
Ix  I 1  I 100
I1 
I 100
Ix  1.43  0.357
Ix  1.073 A
I 1  I 100  Ix
Ejercicios Resueltos y Propuestos
12
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Problemas propuestos.
6. Para el circuito de la figura:
R3= 
R4= 
R5= 
R1= 
Vo=150V
R2= 
R6= 
R7= 
R8= 
a) De acuerdo a los conceptos de la ley de ohm, leyes de Kirchhoff y
simplificación de resistencias, enuncie los pasos en forma ordenada para
reducir el circuito a su forma mas simple.
b) Cuanto vale la corriente que suministra la fuente de tensión.
c) Describa los pasos para obtener las corrientes que circulan por cada
resistencia aplicando las leyes de Kirchhoff.
7. La corriente Io es de 2ª resuelva el circuito usando leyes de Kirchhoff y Ohm.
a) Encuentre I1.
b) Encuentre V2.
c) Encuentre la potencia disipada por R=50[].

I0


+
150V
I1

V2

-
Ejercicios Resueltos y Propuestos
13
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
8. Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de
corrientes.
VR1
VR3
R1=100
R3=35
I1
100V
R2=50 VR2
55
VR4
9. Las corrientes i1 e i2 del circuito son de 20A y 15A.
a) Calcular la potencia que suministra cada fuente de voltaje.
b) Demuestre que la potencia total suministrada es igual a la potencia que
disipan los resistores.

230V
i1



260V
i2


10. La corriente io de la siguiente figura es 1ª.
a) Calcule i1.
b) Calcule la potencia que disipa cada resistor.
c) Verifique que la potencia total disipada en el circuito es igual a la potencia
que desarrolla la fuente de 180V.

i0

180V
i1
Ejercicios Resueltos y Propuestos


14
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO III
Problemas resueltos.
1. a) Use el método de voltajes de nodo del análisis de circuitos para calcular las
corrientes de las ramas I1, I2, I3.
b) Calcular la potencia que disipa cada resistor.

I2
I1

I3
I1
+

100V

1
 V1

1
I2
I3

100V

-
Solución:
a)
V 20

R 5
I 2  4 A
I2 
V1  100 V1 V1
 
0
10
5
5
V1 V1 V1 100
 

10 5
5
10
V1  20V 
V1 20

R
5
I 3  4 A
I3 
I1  I 2  I 3
I1  4  4
V  R * I2
I 1  8A
b)
P10  R * I 2
P10  10 * 8 2
P10  640W 
P5  5 * 4 2
P5  80W 
Ejercicios Resueltos y Propuestos
15
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
2. Use el método de corrientes de malla para determinar las corrientes de malla y
redibuje el circuito con los verdaderos sentidos.

200V

I1

I2


I3

Solución:
R
Pr opias
* I Pr opias   Rady * I ady   V propios
(10  20) * I 1  20 * I 2  0 * I 3  200
 20 * I 1  (20  15  30) * I 2  30 * I 3  0
0 * I 1  30 * I 2  (30  70  50) * I 3  0
30 I 1  20 I 2  0 I 3  200
 20 I 1  65I 2  30 I 3  0
0 I 1  30 I 2  150 I 3  0
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos los valores de I1, I2, I3.
I 1  8 .6 A
I 2  2.9 A
I 3  0.58 A
Ejercicios Resueltos y Propuestos
16
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
3. Use el método de corrientes de malla para encontrar.
a) i1.
b) Valor de tensión o caídas de tensión por resistencia.
c) Potencia disipada en R =3.
Solución:
I3

(1  2  4) * I 1  2 * I 2  I 3  230
a)

2 * I 1  (2  5  3) * I 2  3 * I 3  460
I 1  3 * I 2  (1  3  6) * I 3  0

7 I 1  2 I 2  I 3  230
i1
230V
I1

I2
2 I 1  10 I 2  3 I 3  460
460V
I 1  3 I 2  10 I 3  0
I 1  18A

I 2  46A
I 3  12 A
i1  I 1  I 2

i1  18  46
i1  64 A
b)
V1  R * ( I 1  I 3 )  1 * (18  12)
V1  30V 
V 2   R * ( I 1  I 2 )  2 * (18  46)
V 2   128V 
c)
P3 
P3
V32 102 2

R
3
 3468W 
P3  3.5kW 
V 4   R * I 1  4 * 18
V 4   72V 
V3  R * ( I 2  I 3 )  3 * ( 46  12)
V3  102V 
V5  R * I 2  5 * 46
V5  230V 
V6   R * I 3  6 * 12
V6   72V 
Ejercicios Resueltos y Propuestos
17
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
4. Use el teorema de Thevenin para encontrar la Rth y el voltaje de Vth, del siguiente
circuito.

a
+
50V





Vo

b
Solución:
Primeramente sacamos una R equivalente entre las 5 resistencias que se encuentran en paralelo,
cortocircuitando la fuente de tensión, y para obtener Rth sumamos la R =20, que se encuentran en
serie.
1
REqui

1
1
1
1
1
1





20 20 20 20 20 20
Rth  3.33
4
* 50
3.33  4
Vo  27.28V 
Vo 
Vo  Vth
Vth  27.28V 
Ejercicios Resueltos y Propuestos
18
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
5. Use el teorema de Thevenin para hallar io y Po, el equivalente de thevenin para la R =
36[].
a





240V
i0



b
Solución:
Para Rth: se llega a corto circuitar la fuente de 240V.
a







b
a


Rx  R2   R6   2  6
Rx=

Rx  8


a
b
a


Ry=


RZ=



b
b
Ejercicios Resueltos y Propuestos
19
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
 1
1
1  1 1


 
Ry  Rx R8  8 8
Ry  4
Rz  Ry  R8  4  6
Rz  10
1
1
1


Ru 10 10
Ru  5
Rw  Ru  R5  5  5

Rth
Rw  10
1
1
1


Rth 10 10
Rth  5
Para Vth:
a






240V




b
(2  6  10  6) I 1  10 I 2  (2  6) I 3  240
 10 I 1  (10  5  10) I 2  0 I 3  0
 (2  6) I 1  0 I 2  (2  6  8) I 3  0
24 I 1  10 I 2  8 I 3  240
 10 I 1  25 I 2  0 I 3  0
 8 I 1  0 I 2  16 I 3  0
I1  15A
I 2  6A
I 3  7.5A
Ejercicios Resueltos y Propuestos
20
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Vth  R10 * I 2
a
Vth  10 * 6  Vth  60V 
Rth= 5
Vth=60V
36
* 60
36  5
V36  52.68
V36 

i0
io 
b
V36 52.68

 1.5 A  i o  1.5 A
R36
36
Po  Vo * i o  52.68 *1.5
Po  79.02W 
Ejercicios Resueltos y Propuestos
21
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Problemas Propuestos:
6. Use el método de voltajes de nodo para encontrar:
a) I1, I2, I3, I4, I5.
b) El valor de potencia que disipa cada resistor


I1
I2
I4
I3

50V

I5


7. Por el método de voltajes de nodo encontrar todas las potencias disipadas por cada
resistencia y comparar con la potencia que esta entregando la fuente de 240[V].




240V
Ejercicios Resueltos y Propuestos



22
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
8. Por el método de corrientes de malla encontrar:
a) I1, I2, I3, I4.
b) Potencia que disipa la resistencia de 50.
c) Caída de tensión en las resistencias de 36 y 46.




230V

10

 460V
9. Para la siguiente figura hallar.
a) I1, I2, I3, I4, I5.
b) Todas las caídas de tensión en cada resistencia.
c) Potencias disipadas por la resistencias de 15 y 35.

I4
I3
I1


100V






150V
I2
I5

Ejercicios Resueltos y Propuestos

23
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
10. Encontrar I1, I2, I3, IA y redibúje el circuito.
IB=2A

I1
I2
100V
500V

I3
IA=

IC=4A
178V
11. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y D.

B
C



E



A
D
12. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y F

B

D

C



A

Ejercicios Resueltos y Propuestos
E

F
24
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
13. Encontrar Requi. Entre a y D

A

B




D
Ejercicios Resueltos y Propuestos


C
25
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO IV
Problemas resueltos.
1. Se conecta una resistencia ohmica de 10 a una red de corriente alterna senoidal de
220V de tensión eficaz, calcular.
a)
b)
c)
d)
e)
Expresión instantánea de la U e i si para t =0, =0.
Expresión instantánea de la potencia.
Valor de la intensidad eficaz.
Valor de la potencia media.
Valor de la potencia máxima.
Solución:
a)
U  U max senwt
U  2 * 220 senwt
U max
* senwt
R
2 * 220
* senwt
b) i 
10
i  2 * 22 * senwt
i
c) I 
I max
2

2 * 22
2
 22A
d) P  U * I  220 * 22  4840W 
Pmax  U max * I max
e) Pmax  2 * 220 * 2 * 22
Pmax  9680W 
Ejercicios Resueltos y Propuestos
26
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
2. En el circuito de la figura la intensidad de corriente que circula por la resistencia de
4 es de 14.14senwt [A], determinar la expresión algebraica en valores instantáneos.
a) Tensión en bornes de R1 y R2.
b) Intensidad que circula por R2.
c) Intensidad total.
Solución:
A
f=50Hz
R3=9.6
UAB
C
R1=4
R2=6
D
B
U CD  I 1 * R1
a) U CD  14.14 senwt * 4
U CD  56.56 senwt
U CD 56.56 senwt

b)
R
6
I 2  9.43senwt .
I2 
I  I1  I 2
c) I  14.14 senwt  9.43senwt.
I  23.57 senwt.
3.
A la inductancia pura de la figura se le aplica una tensión senoidal de valor
UAB =100senwt, si la frecuencia es 50Hz., se pide:
a) expresión algebraica del valor instantáneo de la intensidad de
corriente.
b) Valor de la reactancia inductiva.
c) Valor de la potencia reactiva.
Ejercicios Resueltos y Propuestos
27
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
IL
A
UAB
UL
L=5mH
B
Solución: si la tensión aplicada a la “L” tiene por expresión U AB =100senwt y según la
teoría expuesta esta estará adelantado /2 8 90o con respecto a la intensidad, tal como se muestra en
la figura 4 Capitulo IV.
iL 
U AB


* sen  wt  
wL
2

iL 
100

100



* sen  wt   
* sen  wt  
3
2fL
2  2 *  * 50 * 5 * 10
2




i L  63.66 sen  wt  
2

X L  wL
X L  2 *  * f * L  2 * 3.14 * 50 * 5 * 10 3
X L  1.57
b) X L 
VL
IL
V 
2
I
63.66
A
I L  max 
2
2
100
XL 
 1.57
63.66
UL 
U max
2

100
QL  VL * I L 
c)
QL 
100 63.66
*
 3183VAR
2
2
U L2
 3183VAR
XL
Ejercicios Resueltos y Propuestos
28
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
4. Un condensador de 50F se conecta a un generador U =2*660*sen314[V], calcular:
a) Reactancia capacitiva.
b) Intensidad eficaz.
c) Potencia capacitiva eficaz en VAR.
Solución:
1
1
1
XC 


wC 2 *  * f * C 2 * 3.14 * 50 * 50 *10 6
a)
X C  63.66
U
660
IC  C 
X C 63.66
b)
I C  10.36A
c)
QC  U C * I C 
U C2
660 2

X C 63.66
QC  6842.6VAR
5. R = 20, XL = 40.
A
UR
UAB
R
XL
UL
B
Solución:
Buscamos la impedancia total y el ángulo de desfase.
Solución:
En función a la figura 8b de triangulo de impedancias tenemos.
Z  R 2  X L2  20 2  40 2
Z  44.72
Tang 
XL
R
XL
40
 Tang 1
R
20
o
  63.4
  Tang 1
Ejercicios Resueltos y Propuestos
29
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
6. Una instalación con varias cargas inductivas (motores, transformadores) toma a
220[V], una corriente de 63[A] de intensidad. Se mide un cos=0.8, cuanto vale la
potencia activa consumida.
Solución:
S U *I
S  220 * 63
S  13860VA
P
S
P  cos  * S
cos  
P  0.8 * 13860
P  11080W 
7. Con un condensador se reduce el consumo de potencia de una resistencia.
I
A
UR
R
UAB
C
Datos:
R =500
Uc =220V
C =10F
F =50Hz.
UC
B
¿Cuanto valen las tensiones en la resistencia y en el condensador, la potencia y el desfase
entre la tensión aplicada y la corriente?.
Solución:
Xc 
1
1

 318
2 *  * f * C 2 *  * 50 * 10 6
Z  R 2  Xc 2  500 2  318 2  593
U 220

 0.371A
Z 593
Uc  Xc * I  318 * 0.371  118V 
I
U R  R * I  500 * 0.371  186V 
S  U * I  220 * 0371  81.6VA
Q  QC * I  118 * 0.371  43.8VAR
P  U R * I  68W 
P
69

S 81.6
  32.3o
cos  
Ejercicios Resueltos y Propuestos
30
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
8. Se tiene la conexión en serie de R =500; C =1F, L =10H, U =220V y f =50Hz.
I
UR
UL
R
L;
XL
UC
UAB
C;
Xc
Cuanto valen I, Uc, UL, UR.
Solución:
1
1

 3183.1
2 *  * f * C 2 *  * 50 * 1 * 10 6
X L  2 *  * f * C  2 *  * 50 * 10  3141.6
Xc 
 Xc  X L
Z  R 2  ( Xc  X L ) 2
Z  502
U 220

 0.44A
Z 502
Uc  Xc * I  3183.1 * 0.44  1400V 
I
U L  X L * I  31421.6 * 0.44  1382V 
U R  R * I  500 * 0.44  220V 
9. Calcular I, Uc, UL, UR, cos, P, Q, S, si están conectados en serie. R =500,
C =4F, L =10H, U =220V y f =50Hz.
I
UR
UL
R
L;
XL
UC
UAB
Ejercicios Resueltos y Propuestos
C;
Xc
31
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Solución:
1
1

 796
2 *  * f * C 2 *  * 50 * 4 * 10 6
X L  2 *  * f * C  2 *  * 50 * 10  3141.6
Xc 
 Xc  X L
Z  R 2  ( Xc  X L ) 2
Z  2388
U
220

 0.092A
Z 2388
Uc  Xc * I  796 * 0.092  73.2V 
I
U L  X L * I  3141.6 * 0.092  289V 
U R  R * I  500 * 0.092  46V 
R
500

 0.2
Z 2388
  78.5 o
cos  
P  U R * I  46 * 0.092
P  4.2W 
Q  U C * I  73.2 * 0.092
Q  6.7VAR
S  U * I  220 * 0.092
S  20.24VA
10. se tiene la conexión en paralelo con R =500, C =1F, L =10H, U =220V y
f =50Hz., cuanto valen I, Ic, IL, I?
I
U
Ejercicios Resueltos y Propuestos
UC
IC
UL
C;
Xc
L;
XL
IL
IR
R
UR
32
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Solución:
1
1

 3183.1
2 *  * f * C 2 *  * 50 * 1 * 10 6
X L  2 *  * f * C  2 *  * 50 * 10  3141.6
Xc 
1  1
1 

 

2
R
 X L XC 
Z  500
1

Z
2
U 220

 0.44 A
Z 500
U  Uc  U L  U L
I
U
220

 0.069 A
Xc 3183.1
U
220
IL 

 0.07 A
X L 3141.6
Ic 
IR 
U 220

 0.44 A
R 500
11. En la placa de características de un motor podemos leer los valores siguientes.
U =380V
I =12A.
Conexión en estrella.
Cos=0.8
¿Cuánto valen las potencias aparentes, activa y reactiva?
Solución:
U  3U f
I  If
S U *I
S  3U f * I f
S  3 * 380 * 12
S  7.9kVA  Potencia
Aparente.
P  U * I * cos   3 380 * 0.8
P  6.3kW   Potencia
Activa.
Q  U * I * sen
Q  4.7kVAR  Potencia
Ejercicios Resueltos y Propuestos
Re activa.
33
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Problemas propuestos.
12. Se tiene el siguiente circuito:
UR
UL
R=100
I
L=1mH
UC
U=120V
CF
f=50Hz
a) Calcular las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos
del circuito.
b) Cuanto vale la impedancia equivalente del circuito.
c) Cual es la potencia activa total que se consume en la carga del circuito.
d) Cual es la potencia aparente que entrega la fuente.
e) Cual es la potencia reactiva total absorbida por la carga del circuito.
13.
U=100V

R
L=1mH
C=1F
a) Calcular las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos
del circuito.
b) Cuanto vale la impedancia equivalente del circuito.
c) Cual es la potencia activa total que se consume en la carga del circuito.
d) Cual es la potencia aparente que entrega la fuente.
e) Cual es la potencia reactiva total absorbida por la carga del circuito.
14. En un sistema trifásico con tensión de línea 400V y carga equilibrada,
Z1=Z2=Z3=Z=100.
a)
b)
c)
d)
Si la carga esta conectada en delta ¿cuánto vale la corriente de fase?
Para el caso inicial ¿Cuánto vale la corriente de línea?
Para el caso inicial ¿Cuánto vale la potencia activa total?
Para el caso inicial ¿Cuánto vale la potencia aparente si se duplica la
carga?
Ejercicios Resueltos y Propuestos
34
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO V
Problemas resueltos.
1. El devanado primario de un transformador de 2300 Vots. Y 50 C.P.S. tiene 4500
espiras, calcular.
a) El flujo mutuo m.
b) El numero de espiras en el devanado secundario de 230 Vots.
Solución:
De la ecuación general tenemos:
E  4.44 *  m * f * N *10 2
a)  
E *10 8
2300 *10 8

4.44 * f * N 4.44 * 50 * 4500
  2.3 *10 5 Maxwel
Vp Np

Vs Ns
Np *Vs 4500 * 230
b) Ns 

Vp
2300
Ns  450 Espiras
2. Un transformador de 2300/230 Vots, 60 C.P.S. de tipo distribución tiene 1200 espiras
en el lado de alto voltaje, si la sección neta del flujo es 50 cm2 calcular:
a) Flujo total m.
b) La densidad de flujo máximo en la línea por cm2.
c) El numero de espiras en el secundario.
Solución:
Ep  4.44 * f *  m * Np *10 8
a)
m 
Ep *10 8
2300 *10 8

 7 *10 8 Maxwuel .
4.44 * f * N 4.44 * 60 *1200
b) Bm 
c)
m
A

7 *10 5
 Maxwuel 
 12500
2

56
 cm
Vp Np
Np *Vs 1200 * 230

 Ns 

 120 Espiras
Vs Ns
Vp
2300
Ejercicios Resueltos y Propuestos
35
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
3. Un transformador monofasico de 25kVA tiene 250 espiras en su devanado primario y
50 en el devanado secundario, el primario se conecta a una línea de alimentación de
2400 Volts, 60Hz, se desea calcular:
a) El voltaje en el secundario en vació
b) La corriente a plena carga en cada demanda.
Solución:
Np Vp

Ns Vs
250
a
5
a)
50
Vp 2400
Vs 

a
5
Vs  480V
a
S V *I
S 25kVA

 10.416 A
Vp
2400
I
b) a  2
I1
Ip 
I 2  a * I 1  5 *10.416
I 2  52.08 A
4. Se tiene un transformador reductor de 6600 Volts a 220 Volts con una potencia de
500kVA a 60Hz y tiene 600 espiras en el primario calcular:
a) La relación de transformación.
b) Las corrientes a plena carga en cada devanado
c) Numero de espiras del secundario.
Solución:
Vp 6600

 30
Vs
220
500kVA
Ip 
 75.8 A
6600
Is  a * Ip  30 * 75.8
a
Is  2.27 kA.
Vp Np
Vs * Np 220 * 600

 Ns 

Vs Ns
Vp
6600
Vs  20 Espiras
Ejercicios Resueltos y Propuestos
36
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
5. Se tiene un transformador monofásico de 10 kVA de 2400/220 V, que tiene en su
devanado 55 espiras. Si se consideran despreciables las perdidas, calcular:
a) Número de espiras en el devanado primario.
b) Las corrientes en el devanado primario y en el secundario
Solución:
De acuerdo con la expresión para la relación de transformación se calcula el número
de espiras en el devanado primario.
Vp Np
a

Vs Ns
Vp * Ns 2400 * 55
a) Np 

Vs
220
Np  600 Espiras.
la corriente a plena carga es:
S  Vp * Ip
S 10 *10 3

Vp
2400
b) Ip  4.166 A
Ip 
10 * 10 3
220
Is  45.45 A
Is 
6. Se tiene un transformador de 500 kVA con un rendimiento =0.9 que tiene en su
devanado primario 1000 espiras y tiene una relación de transformación 1.5, calcular:
a) La potencia en el devanado secundario o de salida
b) Si I2=500ª, la tensión en el devanado primario
c) Numero de espiras en el lado secundario.
Solución:
P
  sal  Psal   * PEntra  0.9 * 500kVA
PEntra
a)
Psal  450kVA.
Psal  U 2 * I 2  U 2 
P Sal 450kVA

I2
500
b) PSal  900V .
U 1  U 2 * .15  900 *1.5
U 1  1350V
Np
Np 100
 Ns 

c)
Ns
a
1.5
Ns  67 Espiras
a
Ejercicios Resueltos y Propuestos
37
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Problemas Propuestos
7. Un transformador monofásico de 50 C.P.S. tiene 2000 espiras en el primario y 500
espiras en el secundario, si el valor máximo del flujo mutuo es de 6*105 Maxwuel,
calcular:
a) La relación de transformación.
b) Los voltajes inducidos en el primario y en el secundario.
8. Un transformador que opera a una frecuencia de 50 C.P.S. y de 15000/380 Volts tiene
6.5 volts/espira, calcular:
a) El número de espiras en los devanados primarios y secundarios.
b) El flujo en el neutro.
9. se tiene un transformador monofásico 18kVA, 2400/230 volts, 60Hz, cuyo núcleo
magnético tiene 85cm2 de sección transversal y una longitud media de 67cm, cuando
aplican 2400V se produce una intensidad de campo magnético de
400A-e/m valor
eficaz y una densidad de flujo máximo de 1.5 tesla, se desea calcular.
a) La relación de transformación.
b) El numero de espiras en cada lado.
c) La corriente de magnetización
Ejercicios Resueltos y Propuestos
38
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO VI
Problemas resueltos.
1. Se tiene una vivienda domiciliaria que cuenta con dos habitaciones, una cocina y una
sala con las siguientes medidas:
Habitación 1:7*5 mts. DC = medio.
Habitación 2: 8*4 mts. DC = medio
Cocina: 5*8 mts. DC = mínima.
Sala: 10*5 mts. DC = elevada.
Calcular:
a) El numero de luminarias en cada habitación si se utilizan lámparas
incandescentes de 100 Watts.
b) El número de tomas en toda la vivienda.
c) Potencia instalada en las 2 habitaciones.
d) Demanda máxima.
7mts
8mts
4mts
5mts
5mts
10mts
3mts
Ejercicios Resueltos y Propuestos
39
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Solución:
a) Primeramente sacamos la potencia que se instala en cada ambiente.
PI H 1  DC * A
W
* (7 * 5)m 2
2
m
PI H 1  525W
PI H 1  15
N Lu min arias H 1 
PI H 1
PNo min aldelfoco

525W
100W
N Lu min arias H 1  5 Lu min arias.
PI H 2  DC * A
W
* (8 * 5)m 2
2
m
PI H 2  480W
PI H 2  15
N Lu min arias H 2 
PI H 2
PNo min aldelfoco

480W
100W
N Lu min arias H 2  5 Lu min arias.
b)
Perimetro 24mts

 4tomas
5mts
5
24
N TomasH 2 
 4Tomas
5
15
N TomasCocin a 
 3Tomas
5
30
N TomasSala 
 6Tomas
5
 N TomasH 1  N TomasH 2  N TomasSala  N TomasCocin a
N TomasH 1 
N TomasTotal
N TomaTotal  4  4  3  6
N TomaTotal  17Tomas .
c)
PI H  PI H 1  PI H 2
PI H  525W  480W
PI H  1005W .
d)
Dmax ima  Dmax( Lu min ariasTomas ) * F * D
Ejercicios Resueltos y Propuestos
40
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Dmax imaLu min arias  PI Lu min arias  N TotalLu min arias * PNo min aldelFoco
N Lu min ariasH1  5lu min arias
N Lu min ariasH2  5lu min arias
N Lu min ariasCocina 
N Lu min ariasSala 
PI Cocina
PNo min aldelfoco
PI Sala
PNo min aldelfoco


10 * 5 * 3
 2lu min arias
100
20 * 10 * 5
 10lu min arias
100
Dmax imaLu min arias  2200W
Dmax imaTomas  3400W
Dmax ima  (2200  3400) * FD
Dmax ima  5600 * FD
3000 * FD  3000 * 1  3000W
2600 * FD  2600 * 0.26  910W
Dmax ima  3000  910
Dmax ima  3910W
2. Se tiene el siguiente plano arquitectónico:
Nivel
Medio
10mts
Nivel
Medio
B
4mts
10mts
A
Nivel
Elevado
15mts
C
5mts
Ejercicios Resueltos y Propuestos
41
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
En A hay dos equipos de 5kW
En C hay 2 Equipos de 4kW y 2 de 3.5 kW
Calcular:
a) Numero total de luminarias en A, B, C si son luminarias Fluorescentes.
b) Numero total de tomas
c) Demanda máxima.
Solución:
a)
PI A  DC * A * 1.8  6 W m 2 * (10 * 5)m 2 * 1.8)  540W
PI B  DC * A * 1.8  6 W m 2 * (10 * 4)m 2 * 1.8)  432W
PI C  DC * A * 1.8  8W m 2 * (15 * 5)m 2 * 1.8)  1080W
N Lu min ariasA 
N Lu min ariasB 
N Lu min ariasC 
PI A
PNLamparas
PI B
PNLamparas
PI C
PNLamparas

540
 14 Lamparas
40

432
 10 Lamparas
40

1080
 27 Lamparas
40
N TotaldeLu min arias  14  10  27  51Lamparas
PI Lu min arias  51 * 40  2040W .
b)
Perimetro 30

 6Tomas .
5mts
5
Perimetro 28


 6Tomas .
5mts
5
Perimetro 40


 8Tomas .
5mts
5
N TotalTomas  20Tomas .
N TomasA 
N TomasB
N TomasC
PI Tomas  20 * 200.
PI Tomas  4000W
c)
Dmax ima  ( PI Lu min arias  PI Tomas ) * FD
Dmax ima  (2040  4000) * FD  6040 * FD
Ejercicios Resueltos y Propuestos
42
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
3000 * FD  3000 *1  3000W
3040 * FD  3040 * 0.35  1064W
Dmax ima  3000  1064
Dmax ima  4064W
Dmax FuerzasA  PI * FD
Dmax FuerzasA  10000 * 1  10000W
Dmax FuerzasB  15000 * 0.75  11250W
DTotal  21250W .
Dmax ima  Dmax( Ilu min acionTomas )  Dmax( Fuerza )
Dmax ima  4064  21250
Dmax ima  25314W
Dmax ima  25.314kW .
Problemas propuestos:
3. se tiene el siguiente plano arquitectónico donde la habitación A es de 15*7 mts. Y la
habitación B de 10*9 mts., una cocina C de 5*3 mts., además se cuenta con un taller
de 20*18 mts. Y con los siguientes equipos, un motor de 4800W de potencia y dos
arcos de soldar cada uno con 3800W de potencia, y dos fresadoras cada uno de
4500W de potencia, calcular:
a) la potencia instalada en el taller
b) el número total de luminarias que debe existir en el plano arquitectónico.
c) El numero total de tomas que debe existir en el plano arquitectónico.
d) Demanda máxima.
Ejercicios Resueltos y Propuestos
43
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO VII
Problemas resueltos.
1. Calcular el porcentaje de “S” de un motor de inducción de 4 polos a 50 CPS, que gira a una
velocidad de rotación 1440rpm.
Solución:
NS  NR
* 100
NS
S
60 * f
60 * 50

PP
2
N S  1500rpm.
NS 
S
1500  1440
* 100
1500
S  4%
2. Calcular la velocidad mínima de operación de un motor de inducción de 4 polos que opera a 500
CPS y debe tener un deslizamiento máximo de 10%.
Solución:
N r  N S * (1  S )
60 * 50
 1500rpm
2
N r  1500(1  0.1)
NS 
N r 1350rpm .
3. Supongamos que se tiene un motor de 4 polos cuya velocidad sincronía es de 1200 rpm y opera
a 600 rpm, calcular la frecuencia de operación.
Solución:
60 * f
PP
PP * N S 2 * 1200
f 

60
60
f  40CPS.
NS 
Ejercicios Resueltos y Propuestos
44
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Problemas propuestos:
4. Calcular la velocidad de rotación de un motor de inducción de 4 polos que trabaja a 50 CPS y
que su máximo deslizamiento es de 15%.
5. Supongamos que a medida que funciona un motor de inducción se bloquea por un momento su
rotor y la velocidad sincronía es Ns =700rpm, entonces la frecuencia de giro es.
6. Calcular el deslizamiento máximo de un motor si su velocidad mínima de operación es de
1250rpm de 4 polos y 50 CPS.
Ejercicios Resueltos y Propuestos
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