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TEOREMA O LEY DEL SENO
En todo triángulo se cumple que los lados son directamente proporcionales a los senos de
los ángulos opuestos.
C
b
A
a
b
c


Sen A Sen B Sen C
a
c
B
también puede expresarse como
Sen A Sen B Sen C


a
b
c
La Ley de los Senos se aplica cuando los datos que se conocen son:

Dos ángulos y un lado (A – L – A)
En este caso, hallamos la medida del tercer ángulo restando de 180º la suma de los otros
dos ángulos y, luego calculamos los lados que faltan aplicando la ley de los Senos.

Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos ( L – L – A)
El procedimiento a seguir consiste en utilizar la ley de los Senos para encontrar uno de los
dos ángulos que faltan y finalmente encontramos el ángulo que falta restando de 180º, y el
problema se reduce al caso anterior.
Ejemplo 1:

Si A = 45º, B = 75º y c = 10 m; hallemos a, b y C
Solución:
Tenemos Ángulo – Lado – Ángulo (caso 1)
Como A + B + C = 180º
, entonces C = 180º – 45º – 75º = 60º
Apliquemos la ley de los Senos para hallar el lado “a”.
a
c

Sen A Sen C
c Sen A
a
Sen C
10 Sen 45º
a
 8.14m
Sen 60º
Así mismo:
b
c

Sen B Sen C
c Sen B
b
Sen C
10 Sen 75º
b
 11.15m
Sen 60º
Ejemplo 2:

Si A = 30º, a = 10 m y c = 15 m, hallemos B, C y b
Tenemos A – L – L (caso 2)
Apliquemos la ley de los Senos para calcular C.
Sen C Sen A
Sen C Sen 30º



c
a
15
10
15 Sen 30º
 Sen C 
10
 Sen C  
 C  º35'25.36''
Como A + B + C = 180º, entonces B = 180º – 30º – 48º35’25.36’’ = 101º24’34.6’’
Apliquemos de nuevo la ley de los Senos para hallar “b”
b
a

Sen B Sen A
a Sen B
b
Sen A
10 Sen 101º 24'34.6''
b
Sen 30º
b  19.6m