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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Sistema de los Números Reales
El Conjunto de los Números Racionales
Ysela Ochoa Tapia
Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales
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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Introducción
Los racionales: Q
Los números racionales permiten expresar medidas.
Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene,
por lo general, un resultado fraccionario.
Por ejemplo: Si divido una pizza en dos partes, tengo dos
mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos).
En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza
entera (2/2 = 1).
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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Racionales
Definición
Q = {x|x =
a
b
a
b
con a, b 2 Z y b 6= 0}
=
Numerador
Denominador
Numerador: Indica el número de unidades fraccionarias elegidas.
2
3
Tienes 1
ta
pregun !!!
t!
TopHa
Denominador: Indica el número de partes que se ha dividido la
unidad.
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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Racionales
Tienes
pregunta 2
TopHat!!!!
Tipos de Fracciones
F. Homogeneas
Tienen el mismo denominador
1 7
Ejemplo: 10
, 10
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F. Heterogeneas
Tienen diferente denominador
Ejemplo: 34 , 57
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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Racionales
Clasificación de Fracciones
F. Propias
F. Impropias
F. Aparentes
N<D
N>D
D divide N
2 3 7
, ,
8 5 10
10 9 3
, ,
6 7 2
5 3
, Unitarias
5 3
12 4
, Enteras
4 2
Importante
Las fracciones impropias se pueden escribir como fracciones
mixtas 32 = 22 + 12 = 1 12
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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Racionales
Fracciones Equivalentes
a
y dc son equivalentes
b
Fracciones Decimales
Las fracciones decimales es
cuando el denominador es una
potencia del 10.
23
12
3
Ejemplos: 100
, 1000
, 10
Tienes pregunta 3 en
TopHat!!!!
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a
b
=
c
d
, ad = bc
Ejemplo: Escribir 2 fracciones
equivalentes a 15 .
multiplicamos por fracciones
unitarias:
1
2
⇥ 22 = 10
5
1
3
⇥ 33 = 15
5
2
3
finalmente 10
y 15
son
fracciones equivalentes a 51
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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Racionales y sus propiedades
Suma
Conmutativa
Asociativa
a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
Fracciones Decimales
Las fracciones decimales es
cuando el denominador es una
potencia del 10.
23
12
3
Ejemplos: 100
, 1000
, 10
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Fracciones
Equivalentes
Multiplicación
a
c
y d son equivalentes
b
axb=bxa
Conmutativa
a
c
= , ad = bc
Asociativa
b (adx b) x c = a x (b x c)
Ejemplo: respecto
Escribir a2lafracciones
Distributiva
suma
1
a x (b + c)a= a. x b + a x c
equivalentes
5
multiplicamos por fracciones
Inverso Multiplicativo
unitarias:
Es el recíproco de cualquier número
1
2
⇥ 22 =
racional
diferente
de cero.
5
10
1
3
3
⇥
=
5
3
Ejemplo:
El15inverso
2
3multiplicativo
finalmente
y 15
son
de: 2 es 3 10
2 x3 =1
porque
2equivalentes
3
3 2
fracciones
a 51
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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción
Racionales
Máximo Común Divisor
El MCD de dos o mas números
naturales es el número más grande
que divide a todos de un grupo
especifíco
de Decimales
números sin dejar
Fracciones
resto.
Las fracciones
decimales
es 12,
Ejemplo:
Determine
el MCD de
24
y 30
cuando
el denominador es una
Mínimo Equivalentes
Común Múltiplo
Fracciones
a
c
y d son
de equivalentes
dos o mas números
bEl MCM
naturales es el número más pequeño
a
es múltiplo
ellos.
=a ctodos
, ad
= bc
b
d
ejemplo: Determine el MCM de 12,
Ejemplo:
Escribir 2 fracciones
24
y 30
equivalentes a 15 .
12 24 30 2
multiplicamos
por fracciones
potencia
del 10.
12 24
30 2
6 12 15 3
2
x
3
=
6
23
12
3
unitarias:
Ejemplos:
, 1000
6 12 10015
3 , 10
42
5 2 2.3.2.2.5=120
1
⇥ 222 = 10
5
23
5 2
2
4
5
1 4 31
⇥ 3 = 15
Tienes pregunta
5
1
5 53
!!
TopHat!!
2
finalmente 10
y1 15 son
Entonces el MCD(12, 24, 30) = 6
fracciones
equivalentes
a 1
Entonces el MCM(12, 24, 30) 5= 120
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