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Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Sistema de los Números Reales El Conjunto de los Números Racionales Ysela Ochoa Tapia Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales 1/21 Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Introducción Los racionales: Q Los números racionales permiten expresar medidas. Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, un resultado fraccionario. Por ejemplo: Si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2 = 1). Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales 2/21 Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Racionales Definición Q = {x|x = a b a b con a, b 2 Z y b 6= 0} = Numerador Denominador Numerador: Indica el número de unidades fraccionarias elegidas. 2 3 Tienes 1 ta pregun !!! t! TopHa Denominador: Indica el número de partes que se ha dividido la unidad. Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales 3/21 Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Racionales Tienes pregunta 2 TopHat!!!! Tipos de Fracciones F. Homogeneas Tienen el mismo denominador 1 7 Ejemplo: 10 , 10 Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales F. Heterogeneas Tienen diferente denominador Ejemplo: 34 , 57 4/21 Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Racionales Clasificación de Fracciones F. Propias F. Impropias F. Aparentes N<D N>D D divide N 2 3 7 , , 8 5 10 10 9 3 , , 6 7 2 5 3 , Unitarias 5 3 12 4 , Enteras 4 2 Importante Las fracciones impropias se pueden escribir como fracciones mixtas 32 = 22 + 12 = 1 12 Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales 5/21 Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Racionales Fracciones Equivalentes a y dc son equivalentes b Fracciones Decimales Las fracciones decimales es cuando el denominador es una potencia del 10. 23 12 3 Ejemplos: 100 , 1000 , 10 Tienes pregunta 3 en TopHat!!!! Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales a b = c d , ad = bc Ejemplo: Escribir 2 fracciones equivalentes a 15 . multiplicamos por fracciones unitarias: 1 2 ⇥ 22 = 10 5 1 3 ⇥ 33 = 15 5 2 3 finalmente 10 y 15 son fracciones equivalentes a 51 6/21 Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Racionales y sus propiedades Suma Conmutativa Asociativa a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) Fracciones Decimales Las fracciones decimales es cuando el denominador es una potencia del 10. 23 12 3 Ejemplos: 100 , 1000 , 10 Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales Fracciones Equivalentes Multiplicación a c y d son equivalentes b axb=bxa Conmutativa a c = , ad = bc Asociativa b (adx b) x c = a x (b x c) Ejemplo: respecto Escribir a2lafracciones Distributiva suma 1 a x (b + c)a= a. x b + a x c equivalentes 5 multiplicamos por fracciones Inverso Multiplicativo unitarias: Es el recíproco de cualquier número 1 2 ⇥ 22 = racional diferente de cero. 5 10 1 3 3 ⇥ = 5 3 Ejemplo: El15inverso 2 3multiplicativo finalmente y 15 son de: 2 es 3 10 2 x3 =1 porque 2equivalentes 3 3 2 fracciones a 51 6/21 Introduccı́on Racionales Operaciones Ejercicios Decimales Converción Racionales Máximo Común Divisor El MCD de dos o mas números naturales es el número más grande que divide a todos de un grupo especifíco de Decimales números sin dejar Fracciones resto. Las fracciones decimales es 12, Ejemplo: Determine el MCD de 24 y 30 cuando el denominador es una Mínimo Equivalentes Común Múltiplo Fracciones a c y d son de equivalentes dos o mas números bEl MCM naturales es el número más pequeño a es múltiplo ellos. =a ctodos , ad = bc b d ejemplo: Determine el MCM de 12, Ejemplo: Escribir 2 fracciones 24 y 30 equivalentes a 15 . 12 24 30 2 multiplicamos por fracciones potencia del 10. 12 24 30 2 6 12 15 3 2 x 3 = 6 23 12 3 unitarias: Ejemplos: , 1000 6 12 10015 3 , 10 42 5 2 2.3.2.2.5=120 1 ⇥ 222 = 10 5 23 5 2 2 4 5 1 4 31 ⇥ 3 = 15 Tienes pregunta 5 1 5 53 !! TopHat!! 2 finalmente 10 y1 15 son Entonces el MCD(12, 24, 30) = 6 fracciones equivalentes a 1 Entonces el MCM(12, 24, 30) 5= 120 Ysela Ochoa Tapia — Sistema de los Números Reales 6/21