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Número:
XXV Olimpiada Matemática THALES
Fase regional
19 al 23 de mayo de 2009
Problema nº 1: JUGUEMOS AL WATERPOLO
Los equipos femeninos de waterpolo de Rociana del Condado,
Villalba del Alcor, Bollullos Par del Condado y San Juan del Puerto
celebran un torneo en el que todos juegan contra todos sólo una vez.
Cada partido produjo el mismo número de goles, y no hubo dos
partidos con el mismo resultado. De los 13 goles que marcó San
Juan, 2 los hizo contra Bollullos.
La siguiente tabla muestra la clasificación final:
Rociana
Villalba
Bollullos
San Juan
GOLES A FAVOR
13
17
17
13
GOLES EN CONTRA
17
13
13
17
PUNTOS
4
3
3
2
Si se dan 2 puntos por cada partido ganado, y 1 punto por empate, ¿cuál fue el
resultado entre Villalba y San Juan?
Número:
XXV Olimpiada Matemática THALES
Fase regional
19 al 23 de mayo de 2009
Problema nº 2: PLAN VERANIEGO
Al llegar el verano, mi amiga Adita Lovelace ha diseñado una curiosa forma de repasar
2º de la ESO. Se ha creado una tarjeta con 32 casillas en la que ha escrito los tres temas
que quiere estudiar: Geometría, Álgebra y Fracciones.
Para ello, ha decidido recorrer el mayor número posible de casillas, bajo las siguientes
condiciones:
a) Podrá comenzar por la casilla que desee.
b) Se moverá una casilla por día, de forma horizontal o vertical.
c) No podrá pasar por la misma casilla dos veces.
d) No repetirá dos días seguidos el mismo tema (dicho de otro modo, si hoy pasa por
“álgebra”, mañana no puede ir a “álgebra”).
¿Cuál es el mayor número posible de días que va a estudiar Adita Lovelace? ¿Qué
camino recorrería? Razona la respuesta.
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XXV Olimpiada Matemática THALES
Fase regional
19 al 23 de mayo de 2009
Problema nº 3: EULERINA, RECAUDADORA DE PARQUÍMETROS
Eulerina debe recaudar los parquímetros recién inaugurados de la ciudad de Samos. Hay
tres tipos de parquímetros:
– Zona 1: Siempre recaudan 480 € al día.
– Zona 2: Siempre recaudan 240 € al día.
– Zona 3: Siempre recaudan 160 € al día.
Al final de cada día su novio Gaussino le
dejará en un parquímetro que ella elegirá
y Eulerina decidirá qué ruta tomar para
recoger la recaudación de tres
parquímetros consecutivos. Al final de la
semana (5 días laborables) deberá haber
recogido recaudación al menos una vez
de todos los parquímetros de la ciudad.
Teniendo en cuenta que el dinero no recaudado de un parquímetro se acumula al del
siguiente día, ¿qué rutas deberá seguir cada uno de los cinco días Eulerina para
conseguir la máxima recaudación al final de la primera semana de funcionamiento
de los parquímetros? ¿Cuánto dinero recaudará al final de dicha semana?
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XXV Olimpiada Matemática THALES
Fase regional
19 al 23 de mayo de 2009
Problema nº 4: EL PROBLEMA DE LOS DARDOS
Ana le propuso a Enrique jugar a los dardos con una diana muy
especial, como la que aparece en la figura. Ana le hizo la
siguiente pregunta a Enrique:
“Pudiendo disparar todas las veces que quieras y sumando
siempre la puntuación obtenida a la anterior, ¿cuál es la
puntuación máxima menor que 100 a la que no podrás llegar
nunca?”.
5
11
Número:
XXV Olimpiada Matemática THALES
Fase regional
19 al 23 de mayo de 2009
Problema nº 5: 25 AÑOS
Se escriben en una pizarra los números del
1 al 25. Se eligen dos de ellos de forma
arbitraria, se borran y se escribe su
diferencia (habrá entonces 24 números en la
pizarra). Se vuelven a coger dos números de
los escritos, se borran y se escribe su
diferencia. Esta operación la seguimos
repitiendo mientras podamos. Al final
quedará un único número. ¿Hay alguna
forma de que sea un 2? Razona la respuesta.
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XXV Olimpiada Matemática THALES
Fase regional
19 al 23 de mayo de 2009
Problema nº 6:
CÓMO LOCALIZAR UN SUBMARINO
El submarino nuclear británico Tireless se dirige
a Gibraltar para una reparación rutinaria. En un
punto frente a la costa de Huelva se pierde su
señal. El gobierno británico, manda un grupo de
expertos para localizarlo, que se sitúa en la playa
de Punta Umbría, disfrazados de pescadores de
coquinas, posición que llamamos X. Había en la
zona varios barcos pescando chocos, que rotulamos de B a F. Los datos de sus
posiciones relativas, en el momento de la desaparición, que pudo obtener el grupo de
expertos es:
- El barco D estaba a 5000 m. de X.
- D estaba a 3000 m. hacia el oeste de B.
- D estaba a 1000 m. de F.
- E estaba más próximo de F que X.
- E estaba a 4000 m. de B.
- E estaba a 5000 m. de D.
- B estaba a 4000 m. de X.
- E estaba a 1000 m. del Tireless
- B estaba a 3000 m. de C.
- C estaba a 5000 m. de X.
- F estaba un poco al sur, pero sobre todo, al oeste de C y a unos 6000 m. de distancia.
- El Tireless estaba entre B y E.
¿Dónde se encuentra el Tireless con respecto a X?