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EJERCICIOS DE DINÁMICA NOMBRE: 1) Un cuerpo de 20 kg se desliza por una mesa horizontal sin rozamiento, tirando de una cuerda sujeta a él, con una fuerza de 30 N. Hallar con qué aceleración se mueve el cuerpo en los siguientes casos : a) La cuerda se mantiene horizontal b) La cuerda forma un ángulo de 30º con la horizontal c) Resolver ahora el apartado (b) pero suponiendo que exista rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la mesa = 0,1 F=30 N M= 20 kg 30º 2) Un cuerpo de 5 kg de masa es lanzado horizontalmente con una velocidad de 5 m/s sobre una superficie horizontal. a) Si el coeficiente de rozamiento es = 0,2 calcular el tiempo que tarda en pararse así como el espacio recorrido. b) Hacer el mismo cálculo suponiendo que no existe fuerza de rozamiento con la superficie. 3) Para mantener constante la velocidad de un cuerpo de 50 kg sobre una superficie horizontal, hay que empujarlo con una fuerza horizontal de 300 N. a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano? b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano? c) ¿Con qué fuerza (horizontal) habría que empujar al cuerpo para que se moviera con una aceleración de 0.3 m/s2 ,teniendo en cuenta que existe rozamiento? 4) Desde la base de una rampa que forma 30º con la horizontal se lanza un cuerpo de 2 kg de masa con una velocidad inicial v0 = 10 m/s . La altura del plano es de 5 m. a) Dibujar con precisión todas las fuerzas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, indicando además quién las ejerce b) Calcular la aceleración con la que asciende el cuerpo c) ¿Llegará el cuerpo a la cima del plano inclinado? d) En caso afirmativo calcular el tiempo que tarda en recorrer el trayecto y en caso negativo calcular el espacio que recorre sobre la superficie del plano hasta pararse. TEMA 5 DINÁMICA PRÁCTICA Ejercicio nº 1 : a) En el caso de que la cuerda se mantenga horizontal tendremos: N 20 kg F = 30 N P ΣFX m. a Dado que no existe rozamiento no es necesario analizar el eje Y 30 = 20 . a a= 30 1,5 m/s2 20 b) En este caso : N Froz FY m F = 30 N 30º Fx P ΣFX m. a Dado que no existe rozamiento ( Froz = 0), no es necesario analizar el eje Y F.cos30º = m.a 30 . cos 30º = 20 . a a= 30 . cos30º 1,29 m/s2 20 a) En el caso de que exista rozamiento debemos acudir al eje Y para calcular N: ΣFY N PY P 0 (pues no hay movimiento según el eje Y) N = P – PY = mg – m.g.sen30º = 20 x 9,8 – 20 x 9,8 x sen30º N = 196 – 98 = 98 Newton Conociendo la normal N, se puede concer la Froz Froz = . N = 0,1 x 98 = 9,8 N En el eje X se cumple : ΣFX m. a F. cos30º - Froz = m.a 25,98 –9,8 = 20 . a Ejercicio nº 2 : 30 . cos 30º - 9,8 = 20 . a a = 0,80 m/s2 a) N V0 = 5 m/s Vf = 0 Froz s P Para calcular el tiempo hasta pararse, se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los ejes para poder calcular la aceleración del movimiento de frenado: Eje X : ΣFX m. a - Froz = m . a Eje Y : ΣFY m.x 0 0 N–P=0 N = m . g = 5 x 9,8 = 49 Newton Eje X : -.N=m.a - Froz = m . a - 0,2 x 49 = 5 . a N = P = m.g a=- 0,2 x 49 = - 1,96 m/s2 5 Conocida la aceleración , ya se puede calcular el tiempo que tarda en pararse : Vf = V0 + a. t 0 = 5 + ( - 1,96) x t 5 t= = 2,55 s 1,96 Para calcular el espacio recorrido se aplica : s = V0 . t + ½ . a. t2 s = 5 x 2,55 + ½ . (-1,96) . 2,552 = 6,377 m b) Si no hubiera rozamiento, no existiría fuerza que le obligara a pararse y el cuerpo se movería indefinidamente con velocidad constante v = 5 m/s. Es decir se movería con M.R.U. (Movimiento Rectilíneo y Uniforme) Ejercicio nº 3 : N 50 kg Froz F = 300 N P a) Si la velocidad del cuerpo es constante, significa que su aceleración es cero. Si aceleración: a = 0 aplicando la 2ª ley de Newton al eje X Eje X : Fx = 0 300 – Froz = 0 Por consiguiente: Froz = 0 b) Para calcular el coeficiente de rozamiento se debe calcular la Normal, N, Eje Y : FY = 0 N–P=0 La Normal vale : N = P N = m . g = 50 x 9,8 = 490 Newton Sabiendo qu: Froz = . N 300 = . 490 300 = = 0,612 490 c) Aplicando la 2ª ley de Newton al eje X: Eje X : FX = F – Fr = ma F – 300 = 50 . a F – 300 = 50 . 0,3 F = 450 kg Ejercicio nº 4 : (Tomando g = 9,8 m/s2) a) El diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo sería : Eje Y N sentido del movimiento Eje X 5m Fr 30º P P : Peso del cuerpo ( P = mg) N : Fuerza Normal, ejercida por la superficie de contacto (el plano) Fr: Fuerza de rozamiento, ejercida por la superficie de contacto) La fuerza de rozamiento se calcula a partir de la Normal : Fr = N b) Para calcular la aceleración con la que asciende el objeto en el plano, se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los ejes Eje X : ΣFX m. a - PX - Froz = m.a (Se sabe que PX = m.g.sen30º) Para poder calcular la aceleración es necesario conocer la Froz Para ello se acude al eje Y ΣFY 0 Eje Y: N – PY = 0 N = PY = m.g . cos 30º Por consiguiente : Froz = . N = .. m . g. cos 30º - m.g.sen30º - .. m . g. cos 30º = m. a - PX - Froz = m.a Sustituyendo valores se puede calcular a : - 2 , 9,8 . 0,5 – 0,1 . 2 . 9,8 . 0,86 = 2 . a Se obtiene la aceleración : a = - 5,74 m/s2 c) La longitud del plano es : s = 5 = 10 m sen 30º Calculemos la distancia que recorrerá con a = -5,74 m/s2 hasta pararse: Vf = V0 2 + 2 . a. s 0= 10 2 + 2 . (-5,74) . s Operando se obtiene : s = 8,71 m , y dado que el plano tiene una longitud de 10 m se deduce que NO LLEGARÁ a la cima del plano inclinado d) Para calcular el tiempo que tarda en parase con M.R.U.D. aplicamos: Vf = V0 + a . t Operando, se obtiene : t = 0 = 10 + ( - 5,74 ) . t 10 = 1,742 s 5,74