Download TEMA 5 - Física y Química Cossío

EJERCICIOS DE DINÁMICA
NOMBRE:
1) Un cuerpo de 20 kg se desliza por una mesa horizontal sin rozamiento, tirando de una cuerda
sujeta a él, con una fuerza de 30 N. Hallar con qué aceleración se mueve el cuerpo en los
siguientes casos :
a) La cuerda se mantiene horizontal
b) La cuerda forma un ángulo de 30º con la horizontal
c) Resolver ahora el apartado (b) pero suponiendo que exista rozamiento, siendo
el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la mesa  = 0,1
F=30 N
M= 20 kg
30º
2) Un cuerpo de 5 kg de masa es lanzado horizontalmente con una velocidad de 5 m/s
sobre una superficie horizontal.
a) Si el coeficiente de rozamiento es  = 0,2 calcular el tiempo que tarda en
pararse así como el espacio recorrido.
b) Hacer el mismo cálculo suponiendo que no existe fuerza de rozamiento con la
superficie.
3) Para mantener constante la velocidad de un cuerpo de 50 kg sobre una superficie
horizontal, hay que empujarlo con una fuerza horizontal de 300 N.
a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano?
b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano?
c) ¿Con qué fuerza (horizontal) habría que empujar al cuerpo para que se
moviera con una aceleración de 0.3 m/s2 ,teniendo en cuenta que existe
rozamiento?
4) Desde la base de una rampa que forma 30º con la horizontal se lanza un cuerpo de 2
kg de masa con una velocidad inicial v0 = 10 m/s . La altura del plano es de 5 m.
a) Dibujar con precisión todas las fuerzas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo,
indicando además quién las ejerce
b) Calcular la aceleración con la que asciende el cuerpo
c) ¿Llegará el cuerpo a la cima del plano inclinado?
d) En caso afirmativo calcular el tiempo que tarda en recorrer el trayecto y en
caso negativo calcular el espacio que recorre sobre la superficie del plano
hasta pararse.
TEMA 5
DINÁMICA PRÁCTICA
Ejercicio nº 1 :
a) En el caso de que la cuerda se mantenga horizontal tendremos:
N
20 kg
F = 30 N
P
ΣFX  m. a
Dado que no existe rozamiento no es necesario analizar el eje Y
30 = 20 . a
a=
30
 1,5 m/s2
20
b) En este caso :
N
Froz
FY
m
F = 30 N
30º
Fx
P
ΣFX  m. a
Dado que no existe rozamiento ( Froz = 0), no es necesario analizar el eje Y
F.cos30º = m.a
30 . cos 30º = 20 . a
a=
30 . cos30º
 1,29 m/s2
20
a) En el caso de que exista rozamiento debemos acudir al eje Y para calcular N:
ΣFY  N  PY  P  0 (pues no hay movimiento según el eje Y)
N = P – PY = mg – m.g.sen30º = 20 x 9,8 – 20 x 9,8 x sen30º
N = 196 – 98 = 98 Newton
Conociendo la normal N, se puede concer la Froz
Froz = . N = 0,1 x 98 = 9,8 N
En el eje X se cumple :
ΣFX  m. a
F. cos30º - Froz = m.a
25,98 –9,8 = 20 . a
Ejercicio nº 2 :
30 . cos 30º - 9,8 = 20 . a
a = 0,80 m/s2
a)
N
V0 = 5 m/s
Vf = 0
Froz
s
P
Para calcular el tiempo hasta pararse, se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los
ejes para poder calcular la aceleración del movimiento de frenado:
Eje X : ΣFX  m. a
- Froz = m . a
Eje Y : ΣFY  m.x 0  0
N–P=0
N = m . g = 5 x 9,8 = 49 Newton
Eje X :
-.N=m.a
- Froz = m . a
- 0,2 x 49 = 5 . a
N = P = m.g
a=-
0,2 x 49
= - 1,96 m/s2
5
Conocida la aceleración , ya se puede calcular el tiempo que tarda en pararse :
Vf = V0 + a. t
0 = 5 + ( - 1,96) x t
5
t=
= 2,55 s
1,96
Para calcular el espacio recorrido se aplica :
s = V0 . t + ½ . a. t2
s = 5 x 2,55 + ½ . (-1,96) . 2,552 = 6,377 m
b) Si no hubiera rozamiento, no existiría fuerza que le obligara a pararse y el cuerpo se
movería indefinidamente con velocidad constante v = 5 m/s. Es decir se movería con
M.R.U. (Movimiento Rectilíneo y Uniforme)
Ejercicio nº 3 :
N
50 kg
Froz
F = 300 N
P
a)
Si la velocidad del cuerpo es constante, significa que su aceleración es cero.

Si aceleración: a = 0 aplicando la 2ª ley de Newton al eje X
Eje X :  Fx = 0
300 – Froz = 0
Por consiguiente: Froz = 0
b) Para calcular el coeficiente de rozamiento se debe calcular la Normal, N,
Eje Y :  FY = 0
N–P=0
La Normal vale : N = P
N = m . g = 50 x 9,8 = 490 Newton
Sabiendo qu:
Froz = . N
300 = . 490
300
=
= 0,612
490
c) Aplicando la 2ª ley de Newton al eje X:
Eje X :
 FX = F – Fr = ma
F – 300 = 50 . a
F – 300 = 50 . 0,3
F = 450 kg
Ejercicio nº 4 :
(Tomando g = 9,8 m/s2)
a) El diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo sería :
Eje Y N
sentido del movimiento
Eje X
5m
Fr
30º
P
P : Peso del cuerpo ( P = mg)
N : Fuerza Normal, ejercida por la superficie de contacto (el plano)
Fr: Fuerza de rozamiento, ejercida por la superficie de contacto)
La fuerza de rozamiento se calcula a partir de la Normal : Fr =  N
b) Para calcular la aceleración con la que asciende el objeto en el plano, se aplica la 2ª
ley de Newton a cada uno de los ejes
Eje X : ΣFX  m. a
- PX - Froz = m.a
(Se sabe que PX = m.g.sen30º)
Para poder calcular la aceleración es necesario conocer la Froz
Para ello se acude al eje Y
ΣFY  0
Eje Y:
N – PY = 0
N = PY = m.g . cos 30º
Por consiguiente : Froz =  . N = .. m . g. cos 30º
- m.g.sen30º - .. m . g. cos 30º = m. a
- PX - Froz = m.a
Sustituyendo valores se puede calcular a :
- 2 , 9,8 . 0,5 – 0,1 . 2 . 9,8 . 0,86 = 2 . a
Se obtiene la aceleración : a = - 5,74 m/s2
c) La longitud del plano es : s =
5
= 10 m
sen 30º
Calculemos la distancia que recorrerá con a = -5,74 m/s2 hasta pararse:
Vf =
V0 2 + 2 . a. s
0=
10 2 + 2 . (-5,74) . s
Operando se obtiene : s = 8,71 m , y dado que el plano tiene una longitud de 10 m se
deduce que NO LLEGARÁ a la cima del plano inclinado
d) Para calcular el tiempo que tarda en parase con M.R.U.D. aplicamos:
Vf = V0 + a . t
Operando, se obtiene : t =
0 = 10 + ( - 5,74 ) . t
10
= 1,742 s
5,74