Download Corriente eléctrica y fuerza electromotriz

TTeem
maa 66..-- C
Coorrrriieennttee eellééccttrriiccaa yy ffuueerrzzaa eelleeccttrroom
moottrriizz
§6.1.- Naturaleza de la corriente eléctrica
+ +
+ A +
+ +
VA
I
conductor
metálico
Corriente eléctrica: flujo neto de carga a través de una
- B - superficie.
- Al conectar mediante un cable conductor dos conductores con
VB
diferente potencial eléctrico se produce un paso de carga de
uno hacia otro, i.e., una corriente eléctrica transitoria.
-
-
E
VA
VB
Para mantener una corriente permanente, debemos mantener
un campo eléctrico permanente en el interior del conductor,
mediante la aplicación de una
E
d.d.p. permanente.
El movimiento real de los electrones libres de un conductor
sometido a un campo eléctrico es la superposición de un
movimiento rápido totalmente desordenado (gas electrónico)
y de otro más lento de igual dirección opuesta a la de E.
F = fuerza electrostática
F=qE f=-kv
VA
v
f=-kv
VB
v
F=qE
E
I
v
velocidad media de arrastre
f = fuerza de viscosidad efectiva
v = velocidad límite (cuando F = f )
Conducción  Metales: electrones de valencia.
 Electrólitos: iones positivos y negativos.
 Descarga en gases: electrones (predominan) e iones positivos. Cascadas.
Corriente de  Conducción: movimiento de portadores de carga en un medio material
 Convección: transporte de materia cargada eléctricamente
I
El sentido convencional de la corriente es el del movimiento de los
portadores de carga positiva (si los hubiese).
E
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
6.1/10
§6.2.- Intensidad de corriente
Carga que atraviesa una sección recta del conductor en la unidad de tiempo; flujo de carga
neta:
I=
dQ
dt
unidad: [ I ] =
[Q] C
= = A (amperio)
[t ]
s
 La intensidad de corriente es una magnitud escalar.
Densidad de corriente: j =
I
S
unidad:
[ j] =
A
m2
§6.3.- Densidad de corriente
Sean n portadores de carga por unidad de volumen, cada
uno con una carga q y moviéndose con velocidad v a lo
largo de un conductor y sea  la densidad de carga de
portadores:
nq (v dt ) S
dt
Å
Å
Å
Å
Å
v
Å
Å
S
Å
E
Å
vdt
 I = nqvS = rvS

j = rv
 La densidad de corriente es una magnitud vectorial.
En general, el movimiento de las cargas será tridimensional
dI = nq v dS = r vdS 
j = nq v = r v
j
dI = jdS  I = ò jd S = ò r v d S = = Φ J (flujo de carga)
S
v
S
dS
Si j es constante: I = j  S
En el caso más general: j = å ni qi v i = å ri v i
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
S
6.2/10
§6.4.- Ecuación de continuidad
El flujo saliente es positivo.
ì
ï
I =ò
j ⋅ d S = ò (⋅ j)d
ï

s

ï
ï
í
d
¶r
ï I = æç d Q ö÷÷ = -æç d Q ö÷÷
=
r
d

=
d
ï
ç
ç
ò
ò
ï
ç d t ø÷
ç d t ø÷

 ¶t
è
è
d
t
ï
flujo
interior
ï
î
¶r
(ec. de continuidad)
\  j = ¶t
dS
j
S
Régimen estacionario:
r ¹ r (t ) 
¶r
= 0   j = 0 
¶t
j = cte.
(ec. de continuidad)
No hay fuentes ni sumideros de carga (i.e., no se va
acumulando carga en ningún punto).
En un nudo de un circuito, será:
I1 + I 2 + ... = 0 
åI
i
I2
S
I1
I3
=0
I4
§6.5.- Ley de Ohm
En los medios lineales (óhmicos):
j = sE
(ley de Ohm microscópica)
j = sE
I
 = conductividad del medio material.
 = 1/ = resistividad del medio material.
Medios isótropos: E = r j
B
B
\
A
VAB = IR
l
B
(ley de Ohm microscópica)
B
B
VA B = ò E ⋅ dl =ò r j ⋅ dl =ò r j dl = I ò r
A
A
S
A
A
dl
=IR
S
(ley de Ohm macroscópica)
La resistencia eléctrica de un conductor es 1  (ohmio) si al aplicarle una diferencia de
potencial de 1 V entre sus extremos se produce una corriente de 1 A.
Para un conductor homogéneo y de sección constante:
B
R=ò r
A
B dl
dl
r B
l
= rò
= ò dl = r
A S
S
S A
S
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
6.3/10
6.5.a. Magnitudes características
Magnitud
Definición
B
dl
R=ò r
A
S
G = 1/R
 = 1/.
 = 1/.
Resistencia eléctrica:
Conductancia:
Resistividad:
Conductividad:
tubo de porcelana o cerámica
Unidades: Símbolo
[V ] V
[ R] =
= = Ω ()
[I ] A
Ω -1 º S
.m
S/m
Nombre
ohmio
siemens
ohmio-metro
siemens/metro
Se denomina resistencia o resistor (en lenguaje
técnico) al componente electrónico diseñado para
introducir una resistencia eléctrica determinada entre
dos puntos de un circuito. En otros casos, como en las
planchas, calentadores, etc., las resistencias se emplean
para producir calor aprovechando el Efecto Joule.
hilo o alambre
6.5.b. Símbolos utilizados en los esquemas eléctricos:
resistor
resistor
variable
reóstato
6.5.c. Tipos comunes de resistencias eléctricas
Metálicas de potencia Resistencias bobinadas Película de carbón Óxidos metálicos Cubierta cerámica
Ajustables Potenciómetros Reóstato Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
6.4/10
6.5.d. Código de colores para caracterización de resistencias
Color
de la banda
Valor 1ª cifra
significativa
Valor 2ª cifra
significativa
Multiplicador
Tolerancia
Coeficiente
temperatura
Negro
0
0
1
-
-
Marrón
1
1
10
±1%
100 ppm/ºC
Rojo
2
2
100
±2%
50 ppm/ºC
Naranja
3
3
1 000
-
15 ppm/ºC
Amarillo
4
4
10 000
-
25 ppm/ºC
Verde
5
5
100 000
±0,5%
-
Azul
6
6
1 000 000
-
10 ppm/ºC
Violeta
7
7
-
-
5 ppm/ºC
Gris
8
8
-
-
-
Blanco
9
9
-
-
1 ppm/ºC
Dorado
-
-
0.1
±5%
-
Plateado
-
-
0.01
±10%
-
Ninguno
-
-
-
±20%
-
En una resistencia tenemos generalmente 4 bandas de colores,
aunque podemos encontrar algunas que tienen 5 bandas (4 de
colores y 1 que indica tolerancia). Vamos a considerar la más
general, la de 4 bandas; tomamos las 3 primeras y dejamos
aparte la tolerancia (plateada o dorada):
▪ La primera banda representa el dígito de las decenas.
▪ La segunda banda representa el dígito de las unidades.
▪ El número así formado se multiplica por la potencia de 10
expresada por la tercera banda (multiplicador).
Ejemplo: R = 27´105 = 2.7  5% MΩ
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
6.5/10
§6.6.- Variación de la resistividad con la temperatura
La resistividad depende de la temperatura:  =  (T)
Coeficiente de temperatura: a =
Δr / r0
ΔT
 r = r0 [1 + a (T - T0 ) ]
Metales:   + 0.003 K-1 ( 1/273 K-1 coef. dilatación gases)
  + 10-8 .m (metales)    + 1016 .m (cuarzo fundido)
Termómetros de resistencia (platino):
Δr ΔR
=
= aΔT
r0
R0
ì
ï
a = 0.003 º C-1
ï
 í

ï
T
Δ
100
º
C
=
ï
î
ΔR
= 30%
R0
Sonda patrón de resistencia de platino
con vaina metálica para temperaturas
hasta 300 ºC.
Termistores: Muy sensibles a los cambios de temperatura. Dos tipos:
NTC y PTC (coeficiente de temperatura negativo o positivo ).
[NTC]
r = r0 e b / T
«
dr
dT
= -b 2
r
T
(b » 3000 K)
Los NTC funcionan por calentamiento externo y son utilizados como sensores de
temperatura, mientras que los PTC funcionan por autocalentamiento y se emplean para
proteger los componentes electrónicos de un circuito de las sobrecorrientes que
aparecen en el encendido del mismo.
Fotoresistencias o LDR (Light Dependent Resistor): es una
componente de circuito cuya resistencia disminuye cuando aumenta la
cantidad de luz recibe.
Están compuestas por una base de sulfuro de cadmio debidamente encapsulado y con
una cubierta de resina transparente y aislante. Se utilizan como detectores de
luminosidad (en el sistema de alumbrado público,…).
§6.7.- Ley de joule
đW = VABdq = VAB Idt  W = VABQ
P=
dW
= IVAB
dt
VA
A
dq
VB
B
F=Edq
VAB>0
Conductores óhmicos:
V = IR 
V2
se disipa en forma de calor.
P=I R=
R
2
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
6.6/10
§6.8.- Generadores de fuerza electromotriz. Campo no-electrostático.
El campo electrostático es irrotacional:
Ley de Ohm:
ìïï0
⋅
=
⋅
=
d
d
E
l
r
j
l
í
ò
ò
ïïî IRc
ò E ⋅ dl = 0
 \I =0
Un campo electrostático no puede producir una
corriente eléctrica permanente.
Fne =qEne q
F=qEe
f
Un generador es un dispositivo capaz de mantener
una d.d.p. entre sus bornes.
a
Ee
b
Ene
Campo no-electrostático (Ene) en el interior del
generador; está asociado con algún tipo de energía
(electroquímica, electromagnética,...).
I
I
Ee
F=qEe
Circuito completo:
E = Ee + Ene = r j
ò E ⋅ dl = ò E
e
⋅ dl + ò
 Ene ⋅ dl = ò r j ⋅ dl = IRc
+
 Fuerza electromotriz (f.e.m.):
= ò
 Ene ⋅ dl = ò Ene ⋅ dl
 Ecuación del circuito:
 = IRc
-

I=

Rc
 La f.e.m. se mide en voltios (V).
Entre bornes del generador:
ò
b
a
b
b
b
E ⋅ dl = ò Ee ⋅ dl + ò Ene ⋅ dl = ò r j ⋅ dl = IRab
a
a
a
 Fuera del Gen.:
Ene = 0  Vab = IRab (ley de Ohm)
 Dentro del Gen.:
Vab +  = IRgen = Ir 
Vab = Ir - 
Convenio de signos para el cálculo de Vab

+
a
I
b
 La dirección a  b se considera positiva. La f.e.m. y la intensidad se
consideran positivos si su dirección coincide con a  b y negativos en el
caso contrario.
 La “dirección” de la f.e.m.  es la de Ene.
La f.e.m. representa el trabajo realizado por unidad de carga circulante.
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
6.7/10
Generadores de f.e.m. comunes (pilas, baterías, F.A.,…)
No recargables Recargables Batería de Plomo F.A. Variable ,r
§6.9.- Generadores de f.e.m.
+
6.9.a. en circuito abierto
I =0
a
b
I
Vab = Ir - (- ) = 
La d.d.p. entre bornes coincide con la f.e.m.
,r
6.9.b. en circuito cerrado
I=

r+R
+
ì
ïfuera Vab = IR
 ï
í
ï
ï
îdentro Vab = (-I )r - (- ) =  - Ir
a
b
I
La d.d.p. entre bornes es menor que la f.e.m.
R
6.9.c. en cortocircuito
Ic =

r
,r
ïìfuera Vab = I c R = 0
 ïí
ïïîdentro Vab = (-I c )r - (- ) =  - I c r = 0
+
a
b
Ic
 No existe Ee ni dentro ni fuera del generador.
 En el conductor, E = 0, pero no hace falta ya que σ → ∞
Ic
j = s E = ¥´ 0  jc
6.9.d. Generador en carga
,r
Se necesita un generador externo (cargador)
Ee > Ene
Vab = Ir - (- ) =  + Ir
Fne
q
+
Fe
a
f
a
I
b
I
Ee
b
Ene
La d.d.p. entre bornes es mayor que la f.e.m.
6.9.e. Motor corriente continua
f.c.e.m. (fuerza contraelectromotriz)
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
+
a
,r
I
b
6.8/10
,r
6.9.f. Generador en descarga
Fne
Ene > Ee
a
Vab = (-I )r - (- ) =  - Ir
Ee
I
+
Fe
f
q
a
b
I
b
Ene
,r
Si existen generadores externos, puede ocurrir que
I > Ic; entonces
Fne
f
a
Fe
a
Vab =  - Ir = I c r - Ir = ( I c - I )r < 0
q
I>Ic
Ee
b
Ene
+
b
I
i.e., se invierte la polaridad del generador.
§6.10.- Cálculo de la d.d.p. entre dos puntos de una red
Descomponemos el “camino” completo en “tramos simples”:
Vab = Vac + Vcb = I1r1 - (-1 ) + I 2 ( R2 + r2 ) - (2 ) = I1r1 + I 2 ( R2 + r2 ) - (-1 + 2 )
1,r1
a
c
I1
R3
I3
En general: Vab = å IR - å 
2,r2
R2
b
I2
Aplicando el convenio de signos explicado anteriormente.
d
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
6.9/10
§6.11.- Potencia del Generador
+
+
đW = ò Fne ⋅ dl = dq ò Ene ⋅ dl = dq 
-
P=
Fne dq Fe
-
đW dq
=
= I 
dt
dt
f
a
Esta potencia se disipa en R y r.
Ene
§6.12.- Potencia transmitida a una carga

I=
r+R
R=r
,r
2
ìï
ïï P = I  = 
ïï
r+R
ïï
2
2
 í Pr = I r =
r
ïï
(r + R)2
ïï
2
2
ïï PR = I R =
R
ïïî
(r + R) 2
dPR
r-R
= ... =  2
=0
dR
( r + R )3
(máximo)
b
Ee
I
+
a
b
I
R
PR
2
PR ,máx =
4r
r
Corriente eléctrica y fuerza electromotriz
R
6.10/10