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V. Corrientes
eléctricas
5. Generadores
® Gabriel Cano Gómez, 2009/10
Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)
Campos Electromagnéticos
Ingeniero de Telecomunicación
V. Corrientes eléctricas
1.
2.
3.
4.
5.
Introducción
Magnitudes para la corriente eléctrica
Leyes de la corriente eléctrica
Conductores lineales: medios óhmicos
Generadores
Concepto de generador eléctrico
z Propiedades de un generador (regimen estacionario)
† corriente en el generador
† fuerza electromotriz
† circuito equivalente
z Balance energético
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
z
6.
7.
8.
Coeficientes de conductancia
Circuito equivalente
Corrientes no estacionarias
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
2
V. Corrientes eléctricas
Generador eléctrico
„¿Qué es?
zdispositivo
que transforma energía de diversa naturaleza en energía eléctrica
¾ Funciones de un generador
z configura un sistema electrostático:
ε0
|δWdis|= δQ =δWgen
9 la Ue es aportada por el generador
ε0
2
U e = ∫ E dτ = ΔWgen
2
N
P
zmantiene corriente estacionaria en
J(r)
presencia medio óhmico:
3
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
9sin generador: disipación de energía
a costa de Ue del sistema
( dU e
dt ) = ( δ Wdis dt ) < 0
+
VP
_
9con generador: la energía disipada es
restaurada → Ue constante
δ Wgen
dU e δ Wdis
=
+
=0
dt
dt
dt
zgenera y mantiene otros tipos de corrientes
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
3
E(r); Ue, cte
Jg(r)
δWgen
Generador
V. Corrientes eléctricas
+
VN
_
Propiedades del generador (régimen estacionario) (I)
„Corriente
zen
z Jg
ΔFe≈ΔqE(r)
ΔFdis∝−v(r)
régimen estacionario…
∫ τJ ⋅ dS = 0
∂
del generador Jg
⇒ I = ∫ J ⋅ dS = − ∫ J g ⋅ dS = I g
SΩ
ΔF': fuerza del generador
Sg
contraria al campo eléctrico:
ε0
9¡no verifica la ley de Ohm!
„Fuerza
del generador
z“arrastra”
carga Δq contra Fe y Fdis ∂τ
9en régimen estacionario…
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
ΔF′ = − [ ΔFe + ΔFdis ]gen
por unidad de carga:
E′(r ) = lim ( ΔF′ Δq )gen
SΩ
P
I
9¡no es campo eléctrico! (proviene de
otros tipos de energía)
z
Sg
Jg es provocada por el valor neto E+E':
J g = σ g (E + E′); σ g > 0
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
Δq
N
E(r)
zfuerza
Δq → 0
J(r)
4
Ig
Jg(r)
Δq
E'(r)
δWgen
Generador
V. Corrientes eléctricas
Propiedades del generador (régimen estacionario) (II)
„Energía
zpara
suministrada
ΔFe≈ΔqE(r)
ΔFdis∝−v(r)
que Δq recorra el circuito “C”…
9debe ser igual a la energía perdida:
ΔW = ΔW
C
dis
C
gen
ΔF' ≈ΔqE'(r)
= − ∫ ΔFdis ⋅ dr
9campo eléctrico conservativo
ΔW
C
gen
≈ Δq
∫
C
P
E⋅ dr + Δq ∫ E′⋅ dr
P
0
„ Fuerza electromotriz (f.e.m)
N (Cg)
Δq
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
por unidad de carga suministrada por el generador en un ciclo:
C
P
ΔWgen
= lim
=
E′⋅ dr
Δq →0 Δq
N (C )
g
J(r)
Jg(r)
Δq
E'(r)
∫
δWgen→ Efem
C
Generador
9trabajo por unidad de carga y ciclo
realizado por la fuerza del generador
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
N
E(r)
zenergía
Efem
ε0
δWgen=|δWdis|
C
5
V. Corrientes eléctricas
Propiedades del generador (régimen estacionario) (III)
„Equivalencia
zen
de la f.e.m
circuito abierto:
9Jg =0 ⇒ E y E' en equilibrio
∫
∫
P
P
+
VP
N
9f.e.m. es diferencia de potencial
zen
I
− g
circuito cerrado:
∫
Efem = − E⋅ dr +
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
N
P
∫ (J
g
Generador
RΩ=(VP−VN)/I
N (Cg )
„Circuito equivalente del generador
dispositivo ideal Efem, en serie con…
z
…resistencia eléctrica del generador:
Rgen = (1 I g )
∫ (J
P
g
+
VP
−
N (Cg )
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
I
Efem
σ g ) ⋅ dr
6
−
Cg
Efem
σ g ) ⋅ dr = (VP − VN )+ I g Rgen
z
+
VN
Jg= σg (E+E')
9Jg proporcional al “campo” neto (E+E')
P
N
I J(r)
P
Efem = E′⋅ dr = − E⋅ dr = VP − VN
N (Cg)
ε0
E(r)
Ig=I
Rgen
Generador
+
VN
−
V. Corrientes eléctricas
Balance energético
„Potencia
del generador
zenergía
suministrada por unidad de tiempo:
9régimen estacionario → potencia e intensidad constantes
ε0
zes igual al producto de la f.e.m. por la intensidad
C
ΔWgen
Pgen =
δQ=|δWdis| =I 2RΩdt
= Efem I = ∫ E′ ⋅ J gen dτ
gen
Δt ciclo
„Balance
energético
zpotencia
Pgen
del generador:
= Efem I = I 2 ( RΩ + Rgen )
P
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
zpotencia
disipada (ley de Joule):
(
)
PdisΩ = ∫ J σ dτ = I 2 RΩ
Ω
gen
dis
P
=∫
gen
2
(J
2
g
)
σ g dτ = I 2 Rgen
E(r)
+
E'(r)
δWgen
VP I
_
Jg(r)
+
VN
C _
Efem; Rgen
zel
generador suministra toda la energía
disipada: Pgen = PdisΩ + Pdisgen = Pdis
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
I J(r)
N
7
Generador |δWdis|=I2Rgendt
V. Corrientes eléctricas
Ejercicio 5.12: modelo de generador eléctrico (I)
Ω2; σ2
J2(r)=σ2 E2(r)
Z
n=ur
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
uθ
E1(r)
E'
r
P
θ
O
J1(r)
Ω1; σ1
Σ: r=a
E′ = E0′ u z
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
⎧φ1 (r , θ ) = Ar cos θ ; r < a
φ(r ) = ⎪⎨
B
⎪φ2 (r , θ ) = 2 cos θ ; r > a
r
⎩
⎧ E1 (r ) = A ( − cos θ u r + sin θ uθ ) ; r < a
⎪
E(r ) = ⎨
B
⎪⎩E 2 (r ) = 3 ( 2 cos θ u r + sin θ uθ ) ; r > a
r
n × [ E2 − E1 ]Σ:r = a = 0
⇒
A = B a3
n i[E2 − E1] Σ:r = a= (σ e ε 0 )Σ ⇒ σ e
Σ:r = a
= 3ε0 A cos θ
⎧⎪ J1 (r ) = J g = σ1 [ E1 (r ) + E′] ; r < a
J (r ) = ⎨
⎪⎩ J 2 (r ) = σ 2 E 2 (r );
r>a
σ1 E0′
n i[ J 2 − J1 ]Σ = 0 ⇒ A =
2σ2 + σ1
8
V. Corrientes eléctricas
Ejercicio 5.12: modelo de generador eléctrico (II)
Ω2; σ2
Z
2σ 1σ 2 E0′
I = ∫ J 1 • dS =
π a2
2σ 2 + σ 1
Sg
J2(r)
r
P
2
Pgen
J1(r)
E'
⇒ Efem = Pgen
O
Gó
ómez, 09/10
® Gabriel Cano G
Sg:θ =π/2
Ω1; σ1
Σ: r=a
2σ 1σ 2 ( E0′ ) 4 3
= Efem I = ∫ J1 • E′dτ =
πa
2σ 2 + σ 1 3
Ω1
Ω2
dis
P
= I R2 =
2
R2
2
+
VP
−
Pdisgen = PdisΩ1
R1
Ig=I
Ω1 (generador)
J2
σ2
2
2σ 12σ 2 ( E0′ ) 4 3
πa
dτ =
2
( 2σ 2 + σ 1 ) 3
2
2
′
4
σ
σ
J
1 2 ( E0 ) 4
3
1
2
π
a
= I R1 = ∫
dτ =
2
σ
2
σ
σ
+
( 2 1) 3
1
Ω1
2
2
I
Efem
∫Ω
4
I = aE0′
3
+
VN
−
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
⇒ R2 =
9
PdisΩ2
I2
=
2
;
3π aσ 2
R1 =
PdisΩ1
I2
=
4
3π aσ 1
V. Corrientes eléctricas