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TEMA 3
Algebra. Ejercicios
Matemáticas
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TEMA 3
Algebra. Ejercicios
Matemáticas
1 Las expresiones algebraicas
1.
Traduce a lenguaje algebraico
1) El doble de un número aumentado en la mitad del mismo número.
2) El doble de a, aumentado en b.
3) El doble de a aumentado en b.
4) La mitad de a más el triple de b.
5) El doble del cuadrado de a.
6) El cuadrado del doble de a.
7) La cuarta parte del triple del cuadrado de b.
8) El triple de la cuarta parte del cuadrado de b.
9) El cuadrado de la cuarta parte del triple de b.
10) La diferencia entre el quintuple de x y la mitad de y.
11) La suma de tres números pares consecutivos.
12) Tres impares consecutivos.
13) La semisuma entre a y b.
14) La semidiferencia entre a y b.
15) El producto entre un numero y su antecesor.
16) El producto entre un numero y su sucesor.
17) El triple de un numero equivale al doble del mismo numero aumentado en quince.
18) La suma de los cuadrados de tres números consecutivos.
19) El volumen V de un cubo de arista (2a - 1)
20) La cuarta parte del producto entre el cuadrado de a y el cubo de b.
2. Escribe una expresión algebraica para cada una de las siguientes expresiones
verbales. Use x para representar el número desconocido
a) La razón de un número y 3
b) Lo que le falta a un número para llegar a 80.
c) Un número aumentado en 4
d) Dos tercios de un número
e) El número repartido entre 4 partes iguales.
f) A 100 le quitamos un número
g) La sexta potencia de un número
h) 20 más que un número
i) Un número multiplicado consigo mismo tres veces
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2 Las operaciones algebraicas
3. Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo,
señala cuál es su grado y término independiente.
a) x 4 − 3x 5 + 2x 2 + 5
b)
1 − x4
c)
x3 + x5 + x2
d) x − 2x 3 + 8
4. Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2x3 − 5x3 =
3x4 − 2x4 + 7x4 =
(2x3) · (5x3) =
2x 2 − 4x 2 =
(2x 3 ) · (5x 3 ) =
3x 3 − 2x 4 + 7x 4 =
5.
Dados los siguientes polinomios:
P(x) = 4x3 – 5x + 7
Q(x) = – 9x4 + 2x3 + 3x – 8
Calcula:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) – Q(x)
6. Dados los siguientes polinomios:
P(x) = 2x5 – 5x4 + 7x2 – 1
Q(x) = 3x4 – 4x2 + 6x – 9
Calcula:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) – Q(x)
7. Multiplica los siguientes polinomios:
P(x) = x2 – 5x + 3
Q(x) = 4x + 2
Halla el grado del producto
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8.
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Multiplica los siguientes polinomios:
P(x) = x4 – 3x3 – 7x + 2
Q(x) = 3x2 – 4x + 1
Halla el grado del producto
9.
Hallar el valor numérico de 2x3+ 5x -4 =, para x =2.
10.
Hallar el valor numérico del siguiente polinomio, para x=1
x3 + 3x2 − 2x − 6 =
11.
Halla el valor del polinomio 3x 3 − 5x 3 − 2x 3 , para x= 1 y para x =-1
12.
Indica si las siguientes expresiones identidades o ecuaciones:
a) 2(x+4) + 3x = 5x + 8
d) 2(x+5) - 3x = x + 10
b) 2x -3 =6 +x
e) 2(2x -3) =6 +x
c) 2 (2x -3) =6 +x
f) 2x + 2 = 2 · (x + 1)
13.
Calcula la solución de las siguientes ecuaciones
3x +2 =0
e) 5x + 3 = 2x +1
b)
2x =6
f) 2x-3 =6 +x
c)
2(2x -3)= 6 +x
g) 4(x-10)= -6(2-x)-6x
d)
2(x +1) -3(x-2)=x+6
h) 6x-1 =2(x-1)
a)
14.
Calcula la solución de las siguientes ecuaciones :
4
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15. Escribe una ecuación que cumpla las siguientes condiciones:
a) Que tenga como solución x=4 y un denominador
b) Que tenga como solución x=1/2
c) Que su solución se a x=1 y paréntesis en ambos términos
d) Que sea equivalente a la ecuación:
3 Las identidades notables
16.
a)
Desarrolla los siguientes binomios:
(x + 5) 2 =
b) (2x - 5) 2 =
c) (3x - 2) 2 =
d) (4x +1) 2 =
17.
Desarrolla:
a) (3x – 2) • (3x + 2) =
b) (x + 5) • (x - 5) =
c) (3x + 2) • (3x - 2) =
d) (2x 2 – 3) • (2x 2 + 3) =
4 Problemas de ecuaciones de primer grado
17. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la
edad del padre tres veces mayor que la edad d el hijo?
5
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18. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el
número?
19. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
20. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y trip le
número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres,
mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
21. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón
ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
22. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos hay?
23. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y
un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al s alir de la
librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
24. La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las
decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la
suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
25. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años
a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad
del hijo. Hallar las edades de ambos.
26. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas.
¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido
que el otro?
27. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide
40° más que C y que A mide 40° más que B. Recuerda que las suma de los
ángulos de un triangulo es 180º
Sistemas de ecuaciones de primer grado
28.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de
reducción:
a) x +y = 2
c) 2x + 3y =13
e) -2x -4y =6
2x –y = 1
x + y =5
3x + 6y = -9
b) x + 3y = 6
3x –y = 8
d) 4x + y = 5
2x + 3y = 15
f) 3x +6y = -6
x+ y= 5
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29.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
sustitución:
a) X + 2y =12
c) 4x –y = -1
e) -2x +2y = -4
3x – y = 1
3x + 2y = 2
3x – 5y = 4
b) 3x + y = 8
2x + 5y = 14
d) 3x – y = 5
-x + 2y = 10
f)
3x +6y = -6
-2x + 3y = 11
30.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
igualación
a) x + 2y = 5
-2x + y = -5
c) 2x + y = 9
-x + y = 3
e)
2x – 2y = 10
3x + 5y = -1
b) 2x + y = 0
X -3y =7
d) 4x + y = -4
3x -2y = 8
f)
-4x +2y = -2
3x -4y =9
31.
Indica si los siguientes sistemas son compatibles o incompatibles
a) 4x – 3y = 1
8x -6y = 4
c) 3x – 5y = 6
-x + 2y = -3
b) –x + 4y = 2
2x -8y = 3
d) 5x + y = 2
-10x – 2y = 5
Ana tiene en su cartera billetes de 10€ y 20€, en total tiene 20
billetes y 440€ ¿Cuántos billetes tiene de cada tipo?
33.
La suma de las edades de Miguel y Pedro es 97.Dentro de 4 años
la edad de Pedro será cuatro veces la edad de Miguel. ¿Qué edades
tienen ambos?
34.
Se quiere obtener 90 kg de café a 8’5 €/kg mezclando café de 15
€/kg con café de 6 €/kg, ¿cuántos kg de cada clase hay que mezclar?
35.
En un taller hay 154 vehículos entre coches y motocicletas, si el
número de ruedas es de 458, ¿cuántas motocicletas y coches hay?
36.
Hallar dos números sabiendo que el mayor más seis veces el
menor es igual a 62 y el menor más cinco veces el mayor es igual a 78.
32.
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Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado
x
2
− 5x + 6 = 0
2
−7 x +3 = 0
2,3
3
5,2
4
x + x -2 = 0
5
No
6
x
2
+ 9x + 20 = 0
7
2
8
x
2
+x -6 = 0
9
2
10
x
2
+ 6 x +5 = 0
11
4,3
x
12
2x
2
−10 x +1 2 = 0
13
1, -4
7x
2
−12 x - 9 = 0
15
no
−x
2
− 2x +8 = 0
17
9, -2
19
½, 1/3
21
2
+ (7 − x)
2
= 25
2
2x
1
3,1/2
2
2
+ 21x − 28 = 0
14
4x
2
+ 4x − 7 = 0
16
-x
18
- 3x
20
2x
2
−24 x - 22 = 0
16, 18
22
3x
2
−24 x - 60 = 0
23
12, -7
24
(x – 2)2 = 81
25
1, 1/2
26
16/9,
4/3
9x 2 – 16 = 0
27
2/3,
1/2
28
±5
50 + 3x 2 = 5x 2
29
2/3, 4/5
15x 2 + 2x – 8 = 0
30
0, 7/5
5x 2 – 7x = 0
31
2, 1/2
2x 2 – 5x + 2 = 0
32
0,1
x 2 + x = 3x – x 2
33
7/2, -1
2x 2 – 5x – 7 = 0
34
No
3x 2 – 5x + 4 = 0
35
11,-12
x 2 + (x + 1)2 = 265
36
-1/3
9x 2 + 6x + 1 = 0
37
±11
x 2 = 121
38
1/3
(3x – 1)2 = 0
39
200
5x 2 = 1000
40
5,1
3x (x – 2) + 4 = 2x 2 – 1
41
±10√2
x 2 – 6 = 30
42
±4√5
x 2 = 80
43
±6
3x 2 – 115 = 185
44
± 2/3
9x 2 = 4
45
0, -5
x (x + 5) = 0
46
0. 4/3
4x - 3x 2 = 0
6x
2
−5 x +1 = 0
2
−12 x - 9 = 0
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