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SOLUCIÓN DEBER 2. MATEMÁTICA. 5TO CIENCIAS. ECUACIONES
DE PRIMER GRADO.
EJERCICIO 1:
Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es 50
cm más larga que la otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte?
A) 250 cm y 50 cm
B) 150 cm y 150 cm
C) 175 cm y 125 cm D) 200 cm y 100 cm
E) Ninguna de las medidas anteriores.
SOLUCIÓN.
Si se corta en dos partes: X: Longitud de una parte
X + 50: Longitud de la otra parte:
Planteamos la ecuación: Igualamos a 300 para convertir los 3m en 300 cm.
x  x  50  300
2 x  300  50
2 x  250
x  125
Si La parte más pequeña mide 125 cm, entonces la otra parte mide 175 cm.
EJERCICIO 2:
Los ángulos interiores de un triángulo son tales que α : β = 2 : 3 y β : γ = 3 : 4,
entonces
A) 15º B) 20º C) 45º D) 60º
E) Ninguna de las anteriores
SOLUCIÓN.
De acuerdo al enunciado:
 2  3
 y 
 3  4
Expresando α y  en función del mismo ángulo β, obtenemos:
 2
2
 3
4
     (I)
     (II)
 3
3
 4
3
Como:  ,  ,  son los ángulos interiores de un triángulo:       180( III )
Por lo tanto, sustituyendo las expresiones de I y II en III; obtenemos:
2
4
      180 Eliminando el denominador, multiplicando cada término por 3:
3
3
2  3  4  540
9  540
  60
2
2  60
 
  40
3
3
4
3
 
4  60
3
  80
Sustituyendo los valores de los ángulos en la expresión que nos piden calcular:
   80 40 60
  


 20  20  20  20
4 2 3
4
2
3
EJERCICIO 3:
El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide
el ancho del rectángulo?
Alternativas
SOLUCIÓN.
A. ancho del rectángulo
L: largo del rectángulo.
L  3x  2 y
P: Perímetro.
P  10 x  6 y  2 L  2 A  10 x  6 y  2(3 x  2 y )  2 A  10 x  6 y  6 x  4 y  2 A
4x  2 y  2 A
A  2x  y
EJERCICIO 4:
La señora Marta compró 3 kilogramos de azúcar y 2 kilogramos de harina y pagó $ s. Si el
kilogramo de azúcar vale $ p, ¿cuánto cuesta el kilogramo de harina?
Alternativas
SOLUCIÓN.
Definamos: p: Precio del Kilogramo de azúcar .
Planteando la ecuación: 3 p  2 H  s
3 p  2H  s  2H  s  3 p
H: Precio del kilogramo de harina.
H
s  3p
2
EJERCICIO 5:
Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
SOLUCIÓN.
x
Sea x el número buscado: 2 x  2  54  4 x  x  108  3 x  108
x  36
EJERCICIO 6:
La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
SOLUCIÓN.
P  2(2 x  x)  4 x  2 x  6 x  30
x
x 5
Si la altura es de 5cm entonces su base será de 10cm.
2x
EJERCICIO 7:
En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número
de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos homb res, mujeres y
niños hay si la reunión la componen 96 personas?
SOLUCIÓN.
H: número de hombres.
M: número de mujeres
N: número de niños.
M=2H El número de mujeres es el doble del de hombres.
N= 3(H + 2H) = 9H El número de niños es el triple de la suma de hombre y mujeres.
Si: M + H + N = 96 entonces: 2H + H + 9H = 96
12H = 96 H = 8
Si el número de hombres es 8, el de mujeres será 16 y el de niños 72.
EJERCICIO 8:
Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha
quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
SOLUCIÓN.
C. capacidad del bidón.
7
3
7
3
C  C  38  C  C  C  C  38  40C  35C  24C  1520  19C  1520
8
5
8
5
C  80
EJERCICIO 9:
Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos hay?
SOLUCIÓN.
C: cantidad de cerdos.
P: cantidad de pavos.
Cada cerdo tiene 4 patas y cada pavo tiene 2:
C  P  35 /( 2)

4C  2 P  116
C + P = 35 (I)
4C + 2P = 116 (II)
 2C  2 P  70
4C  2 P  116
2C = 46
C=23
Sustituyendo en (I) obtenemos P = 12
EJERCICIO 10:
Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El
trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que
tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda.
Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
SOLUCIÓN.
G: Gasolina en el depósito.
2
1
1ra Etapa. Consumió: G queda: G
3
3
1
2da Etapa. Consumió la mitad de los que queda: 6 G
2
1
G  G  20  4G  G  120  5G  120
3
6
G  24
En el depósito habían 24 litros de gasolina.
2
2  24
1ra Etapa: 3 G  3  16
1
24
2da Etapa. 6 G  6  4
EJERCICIO 11:
En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un
cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería
tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
SOLUCIÓN.
D: cantidad de dinero que tenía Ana. El libro cuesta:
Le quedaría después de comprar el libro:
1
D
3
2
D
3
2
2 4
El comic cuesta entonces: 3 D  3  9 D
D 4
D   D  12  9 D  3D  4 D  12  9  2 D  12  9
3 9
D  54
EJERCICIO 12:
Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas
y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las
cifras. ¿Cuál es el número?
SOLUCIÓN.
Cifras consecutivas: x, x+1. Recordar la forma de expresar un número de dos cifras.
10( x  1)  x  6( x  x  1)  10 x  10  x  12 x  6
x4
Si 4 corresponde a las unidades, entonces el 5 correspondería a las decenas. El número es
54.
EJERCICIO 13:
Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40°
más que C y que A mide 40° más que B.
SOLUCIÓN.
A  B  C  180
C  B  40
A  40  B
40  B  B  40  B  180  3B  180  B  60
B  60
C  60  40  20
A  40  60  100
EJERCICIO 14:
Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51 .
SOLUCIÓN.
Tres números consecutivos: x, x+1, x+2
x  x  1  x  2  51  3x  48
x  16
Los números son: 16, 17, 18.
EJERCICIO 15:
Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114.
SOLUCIÓN.
Un número: x. Su antecesor: x-1. Su sucesor: x+1.
x  x 1  x  1  114  3x  114
x  38
EJERCICIO 16:
Calcula el número que se triplica al sumarle 26 .
SOLUCIÓN.
Un número cualquiera: n
n  26  3n  26  2n
n  13
EJERCICIO 17:
La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es
el número?
SOLUCIÓN.
Un número: x.
x
 2 x  45  x  6 x  135  135  5 x
3
x  27
EJERCICIO 18:
En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76
cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
X
P = 76
X+18
SOLUCIÓN.
P = 2(x) + 2(x+18) = 2x + 2x +36 = 4x + 36 = 76
4x = 40
x  10 Altura igual a 10cm y la base 28 cm.
EJERCICIO 19:
En un examen había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien
contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas
acertó Felipe sabiendo que ha obtenido 30 puntos y contestó todas?
SOLUCIÓN.
C: preguntas contestadas correctamente.
I: incorrectas.
C + I = 20
3C - 2I = 30
I = 20 - C
3C – 2(20 – C) = 30
3C – 40 + 2C = 30
5C = 70
C = 14