Download unidad 2 - servetmatematicas

Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PARA
ALUMNOS CON 2º ESO PENDIENTE
(curso 2009-10)
1
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS
1. Realiza las siguientes operaciones:
a)
c)
e)
g)
i)
k)
 3  5  4  3  (2) 
b)  3  5  4  3  (2) 
d)  3  (5  4  3)  (2) 
f) 8-2(-3+5) + 5(-2-3) + (-2)2 =
h) 6- 2(-3 + 6) + 5(2 - 3)+ (-3)2 =
j) (-24) : (-4) + (-20) : 5 =
3
2
l) 3   1  4 0   2 2   2   2 =
 3  5  (4  3)  (2) =
(3  5)  4  3  (2) 
5-3.(2-5) + 2.(-6+4) –5+2 =
5-3.(7-9) – 8: (-4) + (3-5) =
5  3  (5  6)  7  3  5  3  (2)  3
m) 7  25 :  5  3   2   7  3  4 =
n) 5  3  (7  9)  8 :  4  3  5 =
2. Completa y sustituye lo que falta por el número que le corresponde:
a) (-6)2 . (-6)3 . (_6)0 = ??
e) (-25)4 . ?? = (-25)17
b) (-4)2 . (-4)? . (-4)8 = ?16
f) [(-42)3]6 = ??
c) ?? : (+13)3 = 135
g) [(-32)? ]10 = (-32)40
d) 512 : 510 = ??
h) [(-7)3]? = 1
3. Expresa el resultado como una sola potencia indicando, además el signo de cada uno:
a) 23.24:25 =
b) (32)5 =
c) 20 5 : 4 5 
d) 3 4.4 4 
g) (-2)5 : (-2)3 =
h) 33.(-3)2.35.(-3)4 =
i) (53.52) : (54.5)2 =
j) –24:23 =
e) 2 7 : 2 5 .24 =
k)  3  53
f) (-5)5 . (-5)4(-5)
l)  2   53   2 2  3 =

=
3
3

4

 

3
4. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
a) 46 y 38
b) 20 y 56
c) 110 y 50 d) 240 y 90
5. Calcula el máximo común divisor de los siguientes números:
a) 25 y 37
b) 40 y 85
c) 54 y 92
d) 120 y 75
6. Representa los siguientes números enteros en la recta numérica y ordénalos utilizando los signos “menor
que” o “mayor que”: 9, -15, 0, 7, -3, -1, 3, -8
7. En la antigua China se inventó el papel en el año 200 antes de Cristo. Lo hacían con corteza de madera y
trapos. Ante la gran demanda de papel, 2.066 años más tarde se empezó a fabricar con pasta de madera. ¿En
qué año ocurrió este hecho?
8. Un librero compra 205 libros por 15 € cada uno. Además, la editorial le regala otros siete libros. ¿A
cuánto debe vender cada uno de los libros si desea obtener 2.649 € de beneficios?
9. Una familia hace la colada cada 6 días y limpia los cristales cada 9 días. ¿Cada cuánto tiempo coinciden
ambas tareas?
2
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
10. Un bodeguero dispone de tres cubas. Una de 1020 litros, otra de 748 litros y la tercera de 765 litros.
Quiere embotellar todo el vino en garrafas de la mayor capacidad posible, sin mezclarlo. ¿Cuál será esta
capacidad? ¿Cuántas garrafas llenará?
11. Se desea cubrir el suelo de una habitación de 24 dm. de ancho por 38 dm. de largo con baldosas
cuadradas lo más grandes que sea posible, utilizando un número exacto de baldosas. ¿Cuál debe ser el
tamaño de las baldosas? ¿Cuántas baldosas va a utilizar?
12. En un circuito de senderismo hay una fuente cada 350 m. y un poste indicador cada 100m. ¿Cada
cuántos metros coinciden la fuente y el poste? ¿Cuántas fuentes hay en todo el circuito si éste tiene 5 km.?
3
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 2: FRACCIONES
1. Calcula las siguientes sumas de fracciones:
7 1 3
4 1 2
a)  
b)  
2 4 8
3 9 15
2 1 3
1 1
d)  
e) 3  
3 8 16
2 4
27 3
3
g)
h) 5   2
 1
4 8
7
1 1 1
1 11
j)  
k) 1  
2 6 24
2 12
1 14 1


5 15 5
1 
1

f)  2    1  
3   16 

2 5 1 4
i)   
3 2 3 5
 1  3 1
l) 1      
 2  4 8
c)
2. Calcula los siguientes productos y cocientes de fracciones:
1 1
7 8
3 2
a) 
b) 
c) 
2 3
3 5
2 3
1 30
1 1
8 7
d)
e) :
f) :

10 250
2 3
5 3
3 7
5 5
2 4 10
g) 
h) :
i) : 
7 3
2 2
5 9 15
3. Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas simplificando el resultado cuando sea
posible:
4  3 5  10
4 3 3 5
 3 4  10
a)    
b)     :
c)       
7  8 16  9
7 2 5 2
 5 15  9
0
3  2 7  2
d)       :  
5 9 3  3
2
2
3
3 2  5  2
e)       :  
 5 15   9   3 
2
g)
i)
h)
3
1  2 1 
k )1    5     
2  3 9 
2
j)
4. Con los 3/4 del dinero que me dieron mis abuelos me he comprado un libro de 21 €. ¿Cuánto dinero me
dieron?
5. Unos albañiles han embaldosado el primer día 2/5 de una habitación y el segundo día 1/3 de la habitación.
a) ¿Qué fracción de la habitación les falta?
b) Si la habitación tiene 60 baldosas, ¿cuántas les faltan por poner?
6. Las ganancias de un negocio ascienden a 16.200 €. Si un socio se lleva los 5/9 y el resto se lo reparten
entre los otros dos socios a partes iguales, ¿cuánto dinero le corresponderá a cada uno?
4
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
7. En un autobús viajan 50 personas. En la primera parada deja 1/5 de los viajeros, en la segunda parada ¼
de los que quedaban, en la tercera 1/3 del resto y en la cuarta deja ½ de los que aún permanecían a bordo.
¿Cuántas personas bajan en cada parada?
8. Una familia quiere comprar una colección de libros que cuesta 360 €. Por pagarla al contado le descuentan
1/10 de su valor. Solamente tiene 5/6 del importe de la compra. ¿Cuánto dinero le falta?
9. Ordena de mayor a menor los siguientes conjuntos de números:
5
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 3: NÚMEROS DECIMALES
1. Indica el valor de posición de la cifra 9 en cada número:
a) 9’546
b) 6’903
c) 3’129
d) 4’295
2. Intercala tres números decimales entre cada pareja:
a) 12,34 < .......... < .......... < .......... < 12,345
b) 34,7 < ......... < .......... < .......... < 34,8
3. Realiza las siguientes operaciones:
a) 62’36 + 3’891 – 4’141 =
b) 19’537 + 30’608 – 41’574 =
c) 4’25·5’3 =
d) 0’21·0’04 =
e) 36’25 · 100 =
f) 0’0035 · 1 000 =
g) 5 678 : 1 000 =
h) 345’76 : 10 =
i) (100,9 – 9,99) – (70,7 + 5,006)=
j)12,84 : 3,21 – (16,001 + 0,225). 1,2=
k) 9,025 – 2,46 : (1,3 + 0,01)=
l)
4. Calcula hasta las centésimas:
a) 5 : 7 =
b) 23 : 0’25 =
c) 95’63 : 4’5 =
5. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales:
a) 0,525252...
b) 2,354354354...
c) 1,7616161....
e) 2,24
d)
72,05626262....
f) 3,1222222
g) 0’71

j) 11’1 2

m) 0´9
h) 1’015

k) 3, 1 4

n) 6´78

i) 0´3

l) 2’0 24
ñ) 5,78508508508….
6. Sin realizar la división indica a qué clase de números decimales corresponden estas fracciones:
3
11
8
12
23
a)
b)
d)
c)
e)
8
6
13
21
18
5
39
117
11
41
g)
h)
i)
j)
f)
125
39
70
180
49
7. Calcula la expresión decimal de:
12
12
a)
b)
9
25
c)
3
8
d)
7
6
8. Ordena de menor a mayor los siguientes números:
3,65 13,6055
3,655
36,55
3,055
3,56 13,5666 3,056
9. Escribe tres números decimales comprendidos entre:
a) 2,015 y 2,016
b) 16,25 y 16,251
c) 9,0003 y 9,0004
6
d) 8,999 y 9
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 4: SISTEMA SEXAGESIMAL
1. Expresa los siguientes números de forma incompleja:
a) 128º 36’ 18’’
b) 3h 24 min 31s
c) 65º 53’ 12’’
d) 16h 12 min 15s
2. Expresa los siguientes números de forma incompleja:
a) 45125 s
b) 90000’’
c) 40000min
d) 13,25 h.
3. Realiza las siguientes operaciones:
a) (25º 35’+2º 10’) – (3º+17º43’’)
b) (7º +1º 30’’- 5º 56’10’’).7
c) (10º8’2’’ – 4º 2’) + (6º4’23’’ – 2º5’’)
d)
4. Sabiendo que: = 25º15’57’’ = 18º20’35’’ = 47º13’7’’, calcula:
a) (
b) + + ):4
c)3 -( - )
5. En la realización de un trabajo, Juan estuvo todo el mes de mayo trabajando 8,35 horas (excepto los 4
domingos que no trabajó). En el mes de junio trabajó 11 días a 8,75 horas cada uno. Expresa el tiempo
total en horas, minutos y segundos.
6. Calcula la edad que tienes en segundos. Indica el día que naciste y el día en el que realizas el cálculo.
7. El minutero de un reloj da una vuelta completa cada hora, que son 360º. ¿Cuántos grados habrá recorrido
desde las 12 en punto hasta las 12:40? ¿Y hasta las 14:40?
8. La película comenzó a las 10:30 horas y finalizó a las 12:20.¿Qué ángulo ha recorrido la aguja horaria?
7
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. Llamando n a un número cualquiera, traduce a lenguaje algebraico los siguientes
enunciados:
a. La mitad del resultado de restarle cuatro unidades a n.
b. El doble del resultado de sumarle tres unidades a n.
c. Otro número 3 unidades menor.
d. El doble del número más cuatro unidades.
e. La mitad del número más uno.
2.- Completa la tabla:
Monomio
2x 4
Coeficiente
Parte literal
Grado
5ax 2
 xy3 z 2
3.- Opera y reduce:
a) n + n + n + n
b) x +x + y + y
e) (5a2)⋅(5ax3) f) (−x2 )⋅ (−2x)
c) 2x +2y + x − 3y
g) (x2 y 3z)⋅(xyz2)
d) (2x)⋅(7x)
h) x 4 : x
4.- Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de x que se indican:
Valores de x
-1
1
2
-2
3
(x - 1) . (x + 1)
3x – 2
2x3 – 6x2 – 4x + 1
5.- Haz las operaciones que se indican con los siguientes polinomios:
P(x) = 3x4 – 2x3 + x2 – 5x + 1 y Q(x) = 3 x2 – 9.
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) – Q(x)
c) P(x) · Q(x)
6.-Efectúa y reduce las siguientes expresiones:

 
a) 4  3x 2  2 x  3  7 x 2  3x  6


c) 2x  3  x  3  x  2  3x  4


b) 2 x  4  3x 2  5x  1

d) 2  5x 2  3  x  2 x  5
7.-Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:
a) 15 x 4  10 x 3  5 x 2
b) a 2 b 3  ab 2
c) 3x + 3y
8.- Desarrolla las siguientes igualdades notables:
a) (x + 10)2
b) (4x – 4)2
c) (- 2x + 3)2
8
d) (2 x – 1)·(2x + 1)
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 6: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3x – 5 = 19
b) x + 3 = 5x + 11
c) 12x + 3 – 7x = x – 3 – 2x
d) 5(x + 1) + 1 = 36
e) 3(x + 4) – 6x = 8 – 3(x – 5)
f) 5(x - 4) – 3(x – 2) = 5x – 15
g) 2 – (3x – 5) = 4 – 2x + 3 – x
x3 x5

 x8
4
5
x x
1
j)   x 
3 2
6
2  1  x  5  x 1  x
m)


2
3
2
2
h)
1  x 2x  1 1 1  x

 
12
3
6
4
3
1
1
k) x   2   x  1 
4
2
3
i)
l)
2 x  1 3x  1 x  2


3
5
6
2.- Pedro va todos los días andando a clase. Al caminar la tercera parte más la cuarta parte más la quinta
parte de la distancia total recorre 390 metros. Calcula a qué distancia del colegio vive Pedro.
3.- Dentro de diez años, Asunción tendrá el doble de la edad que tenía hace quince años. ¿Cuál es la edad
actual de Asunción?.
4.- Iván y Raúl son dos delanteros de un equipo de fútbol. Iván ha marcado el doble de goles que Raúl más
tres penaltis y entre los dos han marcado 36 goles. ¿Cuántos goles ha marcado cada uno?.
5.- Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20. ¿De qué número se trata?
6.-La base de un rectángulo es 7 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 54 cm. Calcular las
dimensiones del rectángulo.
7.-En las rebajas compré tres camisas y dos pantalones por 126 €. Recuerdo que el precio de un pantalón era
el doble que el de una camisa.¿Puedes ayudarme a averiguar el precio de cada cosa?
8.- Juana tiene 14 monedas de 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. ¿Cuántas tiene de cada tipo sabiendo
que hay doble de 10 céntimos que de 20 céntimos, y doble de 20 céntimos que de 50 céntimos?
9.- Natalia tiene 4 euros más que Andrés, pero la mitad que Rosa. ¿Cuánto tiene cada uno si entre los tres
juntan 40 euros?
10.- ¿Tiene solución la ecuación x2 = −4 ? Razona tu respuesta.
11.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) x2 = 16
b) 2x2 = 50
c) 5x2 + 9 = 10 – 4x2
d) -15x2 = 0
e) 4x2 - 49 = 0
f) 6x . (2x - 14) = 0
g) 3x2 - 6x = 0
h) 3x2 + 6x + 3 = 0
I) x2 + 3x + 2 = 0
j) 2x2 + 3x + 3 = 0
9
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
k) x² – 3x - 4 = 0
l) x² - 5x + 4 = 0
m) 9x² – 10x + 1 = 0
n) 3x2 – 1 = -2x
ñ) ( 2x + 1 ) · ( x – 5 ) = 0
o) ( x – 4 ) · ( x + 3 ) = 0
12.- ¿Cuál es el número que multiplicado por su siguiente da 182?
13.- El producto de un número aumentado en 3 unidades por ese mismo número disminuido en 4 unidades,
es 60. ¿De qué número se trata?
14.- La base de un rectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el área mide 204 cm2. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo?
15.- Calcula el perímetro de un cuadrado cuya área mide 16 cm2.
10
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES
1.- Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones por los tres métodos que conoces y luego
comprueba la solución:
 2 y  5

2x  y  7
3x  2 y  12
c)

x  4y  9 
3x  5 y  2
e)

4x  y  5 
a)
x
3x  2 y 
7

4 x  3 y  15
x y 8 
d)

 x  3 y  16
x  y  12

f)

x  15  2   y  15
b)
2.- Hallar dos números cuya suma sea 132, y su diferencia sea 40.
3.- Un campo tiene forma rectangular y su perímetro es de 784 m. Calcula su área, sabiendo que la base
mide 104 m más que la altura.
4.- Un kilo de manzanas cuesta el doble que uno de naranjas. Por tres kilos de naranjas y uno de manzanas
he pagado 6 €. ¿A cuánto están las naranjas y a cuanto las manzanas?
5.- Tres cuadernos y dos rotuladores cuestan 7,2 €; dos cuadernos y un rotulador cuestan 4,2 €. ¿Cuánto
cuesta un cuaderno? ¿Y un rotulador?
6.- El dinero que tiene Luis supera en dos euros a la mitad del que tiene Mónica. El doble del dinero que
tiene Mónica es igual al triple del que tiene Luis. ¿Cuánto tiene cada uno?
7.- En un control de Sociales había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta correcta dan 3 puntos y
por cada error restan 2 puntos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que
contestó a todas?
8.- Se han pagado 280 € por la compra de 50 botellas de dos clases de vino, uno de 5 € la botella y otro de 7
€ la botella. ¿Cuántas botellas de cada clase se han adquirido?
9.- En un triángulo isósceles el lado desigual mide 7 cm menos que cada uno de los lados iguales y el
perímetro mide 32 cm. Averigua la medida de cada uno de los lados.
11
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
1.- Forma tres proporciones con las siguientes razones:
1
;
2
2
6
;
;
5 15
25
;
50
8
20
2.- Construye una proporción con los números de cada apartado:
a) 3, 6, 15, 30
b) 1, 5, 8, 40
3.- Calcula el término que falta en estas proporciones:
a)
x
4

25 5
b)
3 x

6 18
4.- Señala si los siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales:
a) Cantidad que se abona y número de CD que se compran.
b) Velocidad de un vehículo y tiempo que tarda en recorrer un trayecto.
c) Número de obreros y tiempo que tardan en realizar una obra.
d) Número de camisas de un determinado modelo que produce una fábrica y número de botones que
utiliza.
e El consumo de combustible de una calefacción y el tiempo que nos dura el depósito.
f) El número de chicos que forman parte de un equipo y el dinero que les corresponde a cada uno por un
premio que han ganado.
5.- Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta que las dos magnitudes señaladas son directamente
proporcionales:
nº de botellas de aceite
2
4
Precio
4
8
6
10 12
16
28 32
6.- Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta que las dos magnitudes son inversamente proporcionales:
nº de caramelos que toca a cada uno
nº de niños que asisten a la fiesta
4
10
8
8
4
2
7.-Tres sobres de cromos cuestan 3,75 €. ¿Cuánto cuesta un sobre? ¿Y cinco?
8.- Tres máquinas cortacésped tardan cuatro horas en segar un parque. ¿Cuánto tardarían dos máquinas?
9.- Un manantial ha arrojado 27 litros de agua en seis minutos. ¿Qué cantidad de agua
recogeremos en una hora? ¿Cuánto tardará en llenar un depósito de 900 litros?
10.- Las 20 vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 6 días. ¿Cuánto duraría esa misma carga si
hubiera 30 vacas?
12
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Miguel Servet
11.- He pagado 1,32 € por una granada que pesaba 240 gramos. ¿Cuánto cuesta el kilo de granadas?
12.- Un coche, a una media de 70 km/h, hace un viaje en 6 horas. ¿Cuánto invertirá en el viaje de vuelta si
circula a una media de 100 km/h?
13.- Una cuadrilla de 8 recolectores necesita 9 días para recoger la uva de un viñedo. ¿Cuántos obreros se
necesitan para realizar la tarea en 6 días?
14.- Por revelar 41 fotografías nos han cobrado 8,62 €. ¿Cuánto nos costará revelar 22
fotografías?
15.- Calcula los siguientes porcentajes:
a) 25% de 44
b) 12% de 3600
16.- Calcula el valor de x en cada caso:
a) 30% de x = 270
b) 45% de x = 72
17.- El 60% del alumnado de una clase han aprobado Literatura. Si han aprobado 25 estudiantes, ¿cuántos
estudiantes hay en la clase?
18.- Una frutería que vende 140 kg de manzanas ha aumentado sus ventas un 20%. ¿Cuántos kilos de
manzana vende ahora?
19.- En una granja de cerdos, se muere un 22% de los animales por la peste porcina. Si quedan 273 animales,
¿cuántos cerdos había en la granja?
20.- Juan debe devolver hoy el 15% de una deuda de 3200 €. ¿Cuál es la cantidad que tiene que devolver?
21.- Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio inmobiliario. ¿Qué cantidad le corresponde en un
reparto de 74500 e de beneficios?
22.- Dos socios montan una sociedad anónima. El primero pone tres millones, y el segundo, nueve millones.
¿Qué porcentaje de las acciones corresponde a cada uno?
23.- He pagado 54 € por un jersey que estaba rebajado un 10%. ¿Cuál era el precio sin rebajar?
24.- He comprado unas botas que costaban 95 €, pero me han hecho una rebaja del 15%.
¿Cuánto he pagado?
25.- Un abrigo que costaba 105 euros ahora cuesta 87 euros.¿Cuál es el porcentaje rebajado?
13