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2) Por la condición de independencia de las observaciones, si \ variable aleatoria con función
de distribución pÐB3 Ñ o fÐBÑ, según sea discreta o continua, entonces la función de distribución
conjunta, g , de la muestra Ö\" ß \# ß \$ ß ÞÞÞÞÞß \8 × de \ es, respectivamente:
8
gÐ\" ß \# ß \$ ß ÞÞÞÞÞß \8 Ñ œ # pÐB3 Ñ
3œ"
8
gÐ\" ß \# ß \$ ß ÞÞÞÞÞß \8 Ñ œ # fÐBÑ
3œ"
3) Como cada variable aleatoria \3 tiene la misma distribución que \ , entonces:
I [\3 ] œ I [\ ] œ . y Z [\3 ] œ Z [\ ] œ 5 # ß 3 œ "ß #ß $ß ÞÞÞ8
5.3 Estadígrafos.
El estadígrafo es un elemento muy importante en estadística, porque se refiere a un
resultado obtenido a partir de las observaciones muestrales.
Definición.
Sea Ö\" ß \# ß \$ ß ÞÞÞÞÞß \8 × una muestra aleatoria de \ y ÖB" ß B# ß B$ ß ÞÞÞÞß B8 × los valores
observados en la muestra obtenida, entonces se llama estadígrafo a una función real L de la
muestra y valor del estadígrafo a la función L de los valores observados.
Observaciones.
1) Un estadígrafo es una variable aleatoria ] œ LÐ\" ß \# ß \$ ß ÞÞÞÞÞß \8 Ñ , mientras que el valor
del estadígrafo es un número real C œ LÐB" ß B# ß B$ ß ÞÞÞÞß B8 Ñ. Por ejemplo, en una población de
pesos de manzanas se tomará una m.a.s tamaño 3, es decir, se seleccionarán tres
manzanas para medirle su peso representados por las variables aleatorias \" ß \# y \$ , donde
las tres observaciones tienen la misma distribución de la población, representada por la
variable aleatoria \ . Considérese como estadígrafo el promedio de la muestra, es decir,
$
] œ Ð! \3 ÑÎ$ . El valor de ] es desconocido mientras no se seleccionen las manzanas y se
3œ"
pesen, luego es una variable aleatoria. Suponga que los pesos de las manzanas seleccionadas
resultaron ser 165 gr , 142 gr y 155 gr. respectivamente, por lo tanto el valor del estadígrafo ]
$
es C œ Ð! B3 ÑÎ$ œ Ð"'&  "%#  "&&ÑÎ$ œ "&% gr.
3œ"
2) Un estadígrafo puede ser cualquier función de la muestra. Algunos posibles estadígrafos
son:
la media muestral, la varianza muestral, mínimo muestral, máximo muestral, rango
muestral, mediana muestral, proporción muestral, y así muchos otros. Todos conceptualmente
equivalentes a lo visto en descriptiva, con el apelativo de muestral para diferenciarlos de los
parámetros respectivos.
De los anteriores los más importantes son la media, la varianza y la proporción muestral, por
sus propiedades y su vinculación a la distribución normal.
Media o promedio muestral.
A la media poblacional, como se describió en estadística descriptiva o como valor esperado
q
de una variable aleatoria, se asocia la media muestral, simbolizada por X , según la siguiente