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Análisis de circuitos trifásicos. Ejercitación. Primera parte
Objetivos
1. Analizar circuitos trifásicos simétricos, mediante la metodología dada en el material.
2. Explicar el método para mejorar el factor de potencia en sistemas trifásicos, ilustrando a
través de ejemplos el cálculo de la potencia reactiva del banco de capacitores necesario,
utilizando la metodología del material.
Sumario
a) Circuitos trifásicos conectados en estrella, balanceados y desbalanceados.
b) Mejoramiento del factor de potencia en sistemas trifásicos.
Bibliografía básica: Texto. “Análisis de Circuitos en Ingeniería” William H. Hayt Jr.; Jack E.
Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición, Parte 2, Capítulo 12.
Bibliografía complementaria: "Fundamentos de la Teoría de Circuitos Eléctricos II ", FTC II
Esperanza Ayllón y otros, Ediciones del MES, 1984, y notas de clase.
Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón
Fandiño, digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes.
Introducción
1-Explique con sus palabras el concepto de secuencia. En la figura 1, ¿la
secuencia es positiva o negativa?
2- En la figura 2 la estrella es simétrica y las tensiones de línea balanceadas
¿Qué relación existe entre la tensión de línea y la de fase? ¿Cuál es el valor
de Un’n, suponiendo “n” el neutro del generador?
¿Cuál es el valor de la corriente por el neutro In’n? ¿Se alteran las corrientes
y las tensiones en el circuito si se conectan o se desconectan los neutros?
3- En la figura 3 la delta es simétrica o balanceada y las corrientes son
balanceadas. ¿Qué relación existe entre la corriente de línea y la de fase?
4- Para una carga simétrica en delta o en estrella, ¿S3φ? ¿Relación con
P3φ, Q3φ y S3φ? ¿Es el fp3φ = cos ϕf?
1 Ejercicio 1
1-El circuito trifásico de la figura es simétrico de secuencia
positiva. Se sabe que Z = 6 + j8 Ω y Ubc = 220 ∠ -900 V.
Determine:
a) Todas las corrientes con el interruptor abierto.
b) Todas las corrientes con el interruptor cerrado.
c) El diagrama fasorial cualitativo de las tensiones de fase, de
línea y de las corrientes de fase y línea.
d) La potencia aparente compleja en forma polar y binómica
e) El triángulo de potencia y el factor de potencia de la carga.
f) La potencia reactiva del banco de capacitores a conectar a la derecha de los puntos abc
(terminales del generador), para mejorar el fp de la carga combinada a 0.9 (ind).
Solución:
a) De acuerdo con la secuencia: Uab = 220 ∠ 30o V, Ubc = 220 ∠ -90o V, Uca = 220 ∠ 150o V
Uan’ = 220 ∠ 30o /√3∠ 30o = 127∠0o V, Ubn’ = 127∠-120o V Ucn’ = 127∠+120o V
Como Z = 6 + j8 = 10∠ 530 Ω , aplicando la Ley de Ohm se tiene:
Ian’ =12,7∠‐530 (A), Ibn’ =12,7∠ ‐1750 (A), Icn’ =12,7∠670 (A). La corriente entre neutros es In’n=0
b) Con el interruptor cerrado no hay cambios.
c) Construya el diagrama fasorial.
d) La potencia aparente compleja en forma polar y binómica es:
S3φ = √3 (220) (12,7)∠ 53.1o = 3(127)(12.7) ∠ 53.1o = 4839∠ 53.1o (VA) = 2912 + j 3865 (VA)
S3φ = 4839 (VA), P3φ = 2912 (W), Q3φ = 3865 (var)
e) El triángulo de potencia de la carga trifásica Z es el siguiente Æ
El factor de potencia trifásico es: fp3φ = cos 53,1o = 0,6 (ind. o en atraso) f) El mejoramiento del factor de potencia en esta especialidad, como se explicó en conferencia
en corriente alterna monofásica, se enfoca a partir del triángulo de potencia, también llamado
compensación del reactivo. Como se analizó, los módulos de la tensión, la corriente eficaz, la
potencia P en la carga y su impedancia Z, permanecen invariables.
La potencia activa de la combinación carga (Z) y el banco de capacitores, no varía ya que el
banco de capacitores no demanda potencia activa. Por tanto, el triángulo mejorado tiene el
mismo cateto P.
A partir del triángulo de potencia de la carga Z (actual),
donde P = 2912 (W), Q = 3865 (var), ϕ = 53,1o
Se sigue el algoritmo que se ha dado:
1) El ángulo correspondiente al fp del sistema mejorado
es: ϕ! = cos-1 (0,9) = + 25,84o
2) La potencia reactiva Q!3φ de la combinación de cargas: Q!3φ = 2192 tan-1 (25,840) = 1409(var)
2 3) Aplicando el principio de conservación para la combinación: Q!3φ = Q3φ +Q3φC y despejando
Q3φC = Q’3φ - Q3φ = 1409 – 3865 = - 2456var, la cual es la
potencia reactiva del banco de capacitores a conectar en
paralelo con la carga para mejorar el factor de potencia de la
combinación a 0,9 (inductivo o en atraso). En la práctica lo que se necesita para comprar los
capacitores es la Q3φC y la tensión a la que se van a conectar.
Nunca interesa el valor de “C”.
El banco de capacitores se conecta en delta o en estrella en
los puntos abc. Para UL > 1kV se conectan en delta. Ejercicio 2
2-El circuito es trifásico balanceado de secuencia abc. Se sabe que Z=10 + j10 Ω y Ea=127 V.
Construya el diagrama fasorial con las corrientes y voltajes o tensiones en la carga, y calcule
las corrientes de fase y de línea en la carga.
Solución:
¿Cómo se trabaja en un circuito que tiene combinadas
conexiones en delta y en estrella?
- A la delta se la aplican los conceptos propios de la delta
simétrica o balanceada.
- A la estrella se le aplican los conceptos propios de la
estrella simétrica o balanceada.
Se trabaja con una fase y se rotan los resultados teniendo en cuenta la secuencia, que en
este caso es abc o positiva.
¿Referencia? Escoger la tensión Ea del generador en la referencia, Ea = 127∠ 00 V, y a partir
de ella, obtener el resto de las tensiones de línea del generador. Dibújelas en un DF.
¿Cuáles son los voltajes o tensiones de línea en la carga? Estas tensiones son también los de
línea en la carga, ya que las impedancias en las líneas son nulas.
¿Cómo se calcula la tensión de la fase a de la carga?
Aplicando la relación entre la tensión de línea y fase en una conexión en estrella:
Uab = Ea√3∠ 300 = 220∠ 300 V, Ubc =220∠ -900 V, Uca =220∠ 1500 V. Dibújelas en el DF.
¿Cómo se calcula la corriente de la fase a de la carga Ia’b’?
Aplicando la Ley de Ohm en la fase a de la carga:
Ia’b’=15,6∠ -150 A, y las restantes corrientes son: Ib’c’ = 15,6∠ -1350 A, Ic’a’ = 15,6∠ 1050 A
¿Cómo se calcula la corriente de la línea en la carga Iaa’?
Aplicando la relación entre la corriente de línea y fase en una conexión en delta se tiene:
Iaa’ = Ia’b’√3∠ -300 = 26,5∠ -450 A, Ibb’ = 26,5∠ -1650 A, Icc’ = 26,5∠ 750 A
Resumen: Saber aplicar los conocimientos de los sistemas balanceados, en particular la √3 y
los 30o, esto es, no hacerlo de manera mecánica.
3 Conclusiones.
El circuito es trifásico simétrico de secuencia positiva.
Se sabe que:Z = 20∠530 Ω y Uab=220∠ 00 V
a) ¿Qué habría que hacer para calcular las corrientes
de línea?
b) ¿Cómo calcularía el triángulo de potencia?
c) ¿Cómo se calcula la potencia reactiva del banco de
capacitores a conectar en paralelo con la carga para
mejorar el factor de potencia de la combinación a 0,85
(inductivo o en atraso). Solución:
¿Cómo se trabaja en un circuito que tiene combinadas conexiones en delta y en estrella?
- A la delta se la aplican los conceptos propios de la delta simétrica o balanceada.
- A la estrella se le aplican los conceptos propios de la estrella simétrica o balanceada.
Se trabaja con una fase y se rotan los resultados teniendo en cuenta la secuencia positiva.
¿Cómo se calcula la tensión de fase a en la carga?
Aplicando la relación entre la tensión de línea y fase en una conexión en estrella:
Uan’ =Uab /√3∠30o=127∠-300 V, y el resto de las tensiones: Ubn’ =127∠-1500V, Ucn’ =127∠900 V
¿Cómo se calcula la corriente de fase en la carga Ian’?
Aplicando la Ley de Ohm en la fase a de la carga:
Ia’n’ = 6,35∠ - 830 A y el resto de las corrientes son: Ib’n’ = 6,35∠ 1570 A, Ic’n’ = 6,35∠ 370 A
b) ¿Cómo realizar el triángulo de potencia? Partiendo de la potencia aparente compleja,
S3φ = √3 (220) (6,35)∠ 53o = 3(127)(6,35) ∠ 53o = 2420∠ 53o (VA) = 1456 + j 1932 (VA)
S3φ = 2420 (VA), P3φ = 1456(W), Q3φ = 1932 (var), fp3φ = cos 53o = 0,6 (inductivo o en atraso)
c) ¿Cómo se realiza el mejoramiento del factor de potencia?
Del triángulo de potencia P = 1456 (W), Q = 1932 (var), ϕ = 53o
¿Algoritmo?
1) El ángulo correspondiente al fp del sistema mejorado es: ϕ! = cos-1 (0,85) = + 31,8o
2) La potencia reactiva Q!3φ de la combinación de cargas: Q!3φ = 2192 tan-1 (31,80) = 902 (var)
3) Aplicando el principio de conservación para la combinación: Q!3φ = Q3φ +Q3φC y despejando
Q3φC = Q’3φ - Q3φ = 902 – 1932 = - 1030 (var), la cual es la potencia reactiva del banco de
capacitores a conectar en paralelo con la carga para mejorar el factor de potencia de la
combinación a 0,85 (inductivo o en atraso). Orientaciones para el trabajo independiente
Estudiar la bibliografía señalada: Capítulo 12.
Bibliografía complementaria: "Fundamentos de la Teoría de Circuitos Eléctricos II ", FTC II
Esperanza Ayllón y otros, Ediciones del MES, 1984, y este material.
Se continuará el análisis de circuitos trifásicos en delta y estrella tanto simétricos o
balanceados como asimétricos o desbalanceados, con cargas en paralelo.
Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría”, CUJAE. Cuba
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