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TEMA 7. CARACTERÍSTICAS DE LOS AMPLIFICADORES
ELECTRÓNICOS REALIMENTADOS
Dr. Juan José González de la Rosa. Área de Electrónica. Dpto. de Ingeniería de
Sistemas y Automática, Tecnología Electrónica y Electrónica. Grupo de Investigación
en Instrumentación Electrónica Aplicada y Técnicas de Formación.
1 INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS DEL CAPÍTULO
La realimentación negativa se emplea con mucha frecuencia en el diseño de
amplificadores debido a los numerosos beneficios que presenta. Los efectos positivos
redundan, en primer lugar, en la estabilización de la ganancia de los amplificadores
electrónicos frente a las sustituciones de los dispositivos, el envejecimiento, las derivas
térmicas de los parámetros de los componentes y fluctuaciones de la fuente de
alimentación.
Además, las impedancias de entrada y de salida se ajustan con sencillez; se
reduce la distorsión armónica y aumenta el ancho de banda en equipos de audio y
etapas de potencia.
Sin embargo, la realimentación negativa presenta dos inconvenientes: Una
disminución de la ganancia proporcional al aumento del ancho de banda y el riesgo de
oscilación.
En este capítulo se estudian las topologías o configuraciones básicas de los
circuitos electrónicos realimentados. Se presta especial interés a la evolución que
experimentan las magnitudes del circuito al aplicar la realimentación negativa.
2 CLASIFICACIÓN
REALIMENTADOS
DE
LOS
AMPLIFICADORES
ELECTRÓNICOS
Se clasifican en cuatro grandes categorías: de tensión, de intensidad, de
transconductancia y de transresistencia, en función de cuál sea la magnitud
característica del sistema; es decir, la magnitud que se estabiliza. Cada categoría se
caracteriza por un modelo equivalente cuadripolar, y una característica de
transferencia que relaciona la entrada con la salida del circuito. La notación utilizada
consiste en un subíndice con mayúsculas cuando se considera la magnitud con los
efectos de carga.
2.1 Modelo equivalente del amplificador de tensión
En el amplificador de tensión ideal la impedancia de entrada es infinita y la de salida
nula. El modelo se adapta al comportamiento real cuando la impedancia de la fuente
es despreciable frente a la de entrada, y la de salida frente a la de carga.
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ii
Rs
io
Ro
+
+
+v
s
-
vi
Ri
-
+
Av
- v i
vo
RL
-
Fig. 1. Modelo equivalente del amplificador de tensión.
Las características propias del circuito son las ganancias de tensión en circuito
abierto y con los efectos de carga:
vo
RL
=
⋅A
vi
RL + Ro v
AV ≡
Av = lim AV
R L →∞
2.2 Modelo equivalente del amplificador de corriente
En el amplificador de corriente ideal la impedancia de entrada es nula y la de salida
nula. El modelo es adecuado cuando la impedancia de entrada es mucho menor que la
de la fuente y la impedancia de carga lo es también frente a la de salida.
ii
io
+
is
vi
Rs
Ri
+
Aiii
vo
Ro
-
RL
-
Fig. 2. Modelo equivalente del amplificador de corriente.
La magnitud característica de este amplificador es la ganancia de corriente.
AI ≡
io
Ro
=
⋅A
ii
RL + Ro i
Ai = lim AI
R L →0
2.3 Modelo equivalente del amplificador de transconductancia
En el modelo ideal las impedancias de entrada y la de salida son infinitas. En la
práctica, el modelo es adecuado cuando la impedancia de entrada supera con
suficiencia a la de la fuente y la de salida a la de carga.
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ii
Rs
io
+
+v
s
-
vi
Ri
+
Gmvi
Ro
-
vo
RL
-
Fig. 3. Modelo
transconductancia.
equivalente
del
amplificador
de
La característica de transferencia es la transconductancia:
GM ≡
io
Ro
=
⋅ Gm
vi RL + Ro
Gm = lim GM
RL → 0
2.4 Modelo equivalente del amplificador de transresistencia
El modelo ideal posee resistencias de entrada y de salida nulas. En la práctica, el
modelo se aproxima al real cuando la resistencia de la entrada es mucho menor que la
de la fuente, y la de salida lo es frente a la de carga.
ii
+
+
is
vi
Rs
io
Ro
Ri
-
+
R i
- mi
vo
RL
-
Fig. 4. Modelo equivalente del amplificador de transresistencia.
La característica de transferencia es la transresistencia:
RM ≡
vo
RL
=
⋅R
ii
RL + Ro m
Rm = lim RM
RL → ∞
Los cuatro amplificadores básicos descritos constituyen las topologías de partida para
diseñar circuitos electrónicos realimentados.
3 REALIMENTACIÓN NEGATIVA
3.1 Concepto de realimentación
Un circuito posee realimentación cuando se toma una muestra de tensión o de
corriente de la salida, mediante una red de muestreo, y se aplica a la entrada mediante
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una red o técnica de mezclado o comparación. La entrada aplicada al amplificador es
el resultado del efecto de esta señal de realimentación.
Un circuito posee realimentación negativa cuando cualquier variación de la
salida provoca una señal de realimentación que, actuando sobre el amplificador tiende
a compensarlo.
3.2 Elementos de un circuito electrónico realimentado
La figura 5 muestra los elementos de un circuito electrónico realimentado genérico.
vs
+vi = vs- vf
-
A
+
vo
vf
β
RL
-
Fig. 5. Diagrama de bloques de un lazo de
realimentación negativa.
En ella se observa que al amplificador entra una señal de error, que es la diferencia
entre la tensión de la fuente de señal y la señal de realimentación.
La nomenclatura y las magnitudes empleadas son:
•
•
•
•
•
•
A: Ganancia o magnitud del amplificador básico. Generalmente en ella se
incluyen los efectos de carga debidos a las red de realimentación y las
resistencias de la fuente de señal de excitación y la resistencia de carga.
Af: Ganancia del circuito realimentado.
β: Red de realimentación o factor de transmisión.
-Aβ: ganancia del lazo o relación de retorno. Aβ>0 si la realimentación es
negativa.
D ≡ 1+ Aβ: Diferencia de retorno, “desensibilidad”.
N ≡ decibelios de la realimentación:
N = 20 log
Af
A
= 20 log
1
1
= 20 log
1 + Aβ
1 + Aβ
N<0 si la realimentación es negativa.
⇒(Ej1) La ganancia del circuito realimentado resulta:
Af ≡
vo
A
=
v s 1 + Aβ
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La ganancia de un amplificador se hace independiente de la red de realimentación si
Aβ>>1:
Af =
A
1 + (1 << Aβ)
≈
1
β
4 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA REALIMETACIÓN NEGATIVA
La ventaja fundamental a frecuencias intermedias consiste en la desensibilización de su
magnitud característica.
4.1 Desensibilidad de la característica de transferencia
Sensibilidad relativa de la función Af respecto al parámetro χ:
dA f
Sχ f =
A
Af
dχ
χ
En el caso concreto χ=A:⇒(Ej2)
dA f
S Af =
A
Af
dA
=
1
D
A
Así por ejemplo, si D=10 y la variación relativa de la ganancia del amplificador básico
es de 0,1 (10 %), entonces la variación relativa de ganancia del circuito realimentado es
0,01 (1 %). Ello demuestra la estabilización de la magnitud propia del circuito
realimentado.
4.2 Reducción de la distorsión no lineal
La realimentación negativa reduce las no linealidades del amplificador básico. En el
caso particular de verificarse Aβ>>1 la distorsión se elimina al ser la ganancia del
circuito realimentado independiente del amplificador básico. Así, un amplificador
básico con dos ganancias pasa a tener sólo una. La situación se muestra en la figura 6.
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vo
A2
A1
Af2
Af1
vi
Fig. 6. Diagrama de bloques de un lazo de realimentación
negativa. Obsérvese que la realimentación negativa
también amplía la región de linealidad.
4.3 Reducción del ruido y de la distorsión no lineal
Si en un amplificador la amplitud de la entrada es lo suficientemente elevada como
para hacerlo trabajar en la región no lineal, se generan armónicos en la salida. Si por
ejemplo, se generara el segundo armónico B2, en la salida aparecería dividido por la
desensibilidad: ⇒(Ej3)
B2 f =
B2
D
Esto demuestra la reducción de la distorsión no lineal. Por el mismo razonamiento, el
ruido introducido en el amplificador queda dividido por la desensibilidad.
4.4 Producto ganancia-ancho de banda
El ancho de banda del amplificador realimentado de tensión en serie es el del
amplificador original multiplicado por la desensibilidad. En la misma proporción
disminuye la ganancia. La situación se demuestra a partir de la función de
transferencia con un polo:
A( jf ) =
A0
1+ j
f
f0
Cuando el amplificador forma parte de un circuito realimentado la ganancia resulta:
A f ( jf ) ≡
vo
vs
=
A( jf )
1 + A( jf )β( jf )
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Desarrollando la expresión anterior se demuestra ⇒(Ej4) que la nueva ganancia en la
zona de frecuencias intermedias resulta:
A0 f =
A0
1 + A0 β
y la nueva frecuencia superior de corte queda multiplicada por la desensibilidad
⇒(Ej4) :
f Hf = f H ⋅ (1 + A0 β)
si el amplificador básico posee frecuencia inferior de corte, ésta queda dividida por la
desensibilidad.
El producto ganancia/ancho de banda (GBW1) del circuito realimentado se conserva
⇒(Ej5):
GBW = A0 f ⋅ f Hf = A0 ⋅ f H
La figura 7 muestra la situación de esta conservación en el diagrama de Bode de
amplitudes.
Ganancias
1.- Amplificador básico
1
A0
2.- Amplificador realimentado
A0/√2
BW
1
1
2
A0 f
A0 f/√2
1, 2
BW f
fLf
fL
fH
fHf
log f
Fig. 7. Conservación del producto ganancia/ancho de banda.
5 TOPOLOGÍAS BÁSICAS DE LOS AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
Hay cuatro topologías básicas que dependen de la forma de mezclado y de muestreo.
Estas cuatro combinaciones llevan asociadas la magnitud del amplificador que se
desensibiliza. La figura 8 muestra las cuatro combinaciones de circuitos electrónicos
realimentados. Asociado a cada topología está un tipo de amplificador básico, como
muestra la tabla 1.
1
Gain Band Width
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Realimentación de
tensión en serie
tensión en paralelo
corriente en serie
corriente en paralelo
Amplificador básico de
tensión
transresistencia
transconductancia
transresistencis
Tabla 1. Topologías de cada tipo de realimentación y amplificadores básicos.
Obsérvese que, siempre que la magnitud involucrada es una corriente se compara
o se muestrea por nudo; y siempre que la magnitud sea una tensión se compara o se
muestrea por malla.
Muestreo de tensión-por nudo
Realimentación de tensión en...
Muestreo de corriente-por malla, serie
Realimentación de corriente en...
io
io
+
A
A
RL vo
-
β
Comparación de tensión-por malla
Realimentación de ... en serie
vS
RL vo
-
β
RS
+
+
vi
vf
A
β
Comparación de corriente-pornudo
Realimentación de ... en paralelo
is
RS
ii
if
A
β
Fig. 8. Topologías de circuitos electrónicos realimentados.
A continuación se estudian con detalle las topologías de circuitos electrónicos
realimentados. Para cada caso, se estudia primero el cambio que experimentan las
magnitudes propias del amplificador cuando se realimenta el circuito.
6 REALIMENTACIÓN DE TENSIÓN EN SERIE
La topología se muestra en la figura 9. Se obtienen sus magnitudes propias.
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ii
Rs
io
Ro
+
+
+ vs
-
+
Av
- v i
vi
Ri
+
vf
Roβ
β vo
+
-
if
RL vo
Ri β
Fig. 9. Circuito equivalente de realimentación de tensión
en serie.
6.1 Magnitudes propias
6.1.1 Impedancia de entrada
Suponemos nula la resistencia de la fuente por simplicidad.
v s = vi + v f
Rif =
vi = i i ⋅ Ri
vf
v s vi + v f
=
= Ri +
ii
ii
ii
A partir de esta última expresión se observa que la resistencia de entrada aumenta. Lo
mismo sucede para todas las topologías con comparación por malla o serie, ya que
para nada se ha trabajado sobre el circuito de salida.
Se concreta la expresión de la resistencia de entrada:
Rif = Ri +
vf
ii
= Ri +
β ⋅ vo
β ⋅ AV v i
= Ri +
= Ri ⋅ (1 + β ⋅ AV )
ii
ii
6.1.2 Ganancia de tensión
AVf =
vo
vi
vo
vo
vo
AV
=
=
=
=
v
v s vi + v f
vi + βvo v i
1 + βAV
+β o
vi
vi
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Esta expresión coincide con la esperada según el esquema de diagrama de bloques. Es
decir se obtiene la magnitud característica del amplificador realimentado, su ganancia
de tensión, como la ganancia de tensión del amplificador básico con los efectos e carga
divida por la desensibilidad.
6.1.3 Impedancia de salida
Abriendo el circuito por la resistencia de carga se mide la relación tensión-corriente
de un generador auxiliar:
Rof =
vaux
i aux
=
vs =0
i aux ⋅ Ro + Av vi i aux ⋅ Ro − Av v f i aux ⋅ Ro − Av βvaux
=
=
i aux
iaux
i aux
De esta relación se obtiene:
Rof ⋅ i aux = i aux ⋅ Ro − Av βvaux
Rof = Ro −
Av βv aux
= Ro − Av βRof
i aux
Finalmente:
Rof =
Ro
1 + Av β
Esto significa que la resistencia de salida viene atenuada por la sensibilidad. Esta
relación es válida para cualquier configuración que incorpore muestreo en serie pues
es independiente del circuito de entrada.
Obsérvese que la expresión incluye un subíndice minúsculo en la ganancia de
tensión ya que no se considera el efecto de la resistencia de carga.
Si se considera la resistencia de salida con la incorporación de la resistencia de
carga se obtiene:
Rof ' =
Rof ⋅ RL
Rof + R L
= ⇒(Ej6) =
Ro '
1 + AV β
En esta expresión las magnitudes con apóstrofe hacen referencia a asociaciones en
paralelo de la resistencia sin apóstrofe con la de carga. Por otra parte, el subíndice de
la ganancia de tensión es ahora mayúsculo.
6.2 Ejemplo. Amplificador de dos etapas con transistores ⇒(Ej7) PSPICE
Se considera el amplificador de dos etapas de la figura 10, con realimentación del
segundo colector al primer emisor. Los parámetros de los transistores según su
modelo de parámetros híbridos son (únicos no nulos):
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h fe = 50
hie = 1,1 kΩ
Vcc = 25 V
Rb11=
150 k Ω
Rb12=
47 k Ω
RC1 =
10 k Ω
RC2=
4,7 kΩ
vo
5 µF
Q1
+
vs Rb21=
47 k Ω
-
RE1=
4,7 kΩ
+
vf
Q2
5 µF
50 µF
Rb22=
33 k Ω
R2=
R1 = 4,7 kΩ
100 Ω
RE2=
4,7 kΩ
50 µF
5 µF
-
Fig. 10. Amplificador bietapa con realimentación de tensión
en serie. Se supone la fuente de señal sin resistencia en serie.
6.2.1 Identificación del tipo de realimentación
El tipo de realimentación se identifica fácilmente por observación. R1 está conectado
en serie con vs y, a la vez, pertenece a la malla de salida. Es decir, es un componente
que pertenece a las mallas de entrada y de salida a la vez. Por tanto la comparación es
en serie y la tensión en este componente es la tensión de realimentación, vf.
Por otra parte, con el fin de inferir el tipo de muestreo, se anula la salida
vo=0); lo que significa que vf=0. Por tanto se muestrea tensión.
En consecuencia es una realimentación de tensión en serie.
6.2.2 Efectos de carga sobre el amplificador básico
Efectos de carga en la entrada:
Hacemos, vo=0, y queda R1//R2.
Efectos de carga en la salida:
Se abre el circuito de entrada (ii=0), y las dos resistencias quedan en serie.
Por tanto, el amplificador básico con los efectos de carga de la red de realimentación
queda como muestra la figura 11.
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Av1
vs
Av2
vo
R2
R1
R2
R1
vf
Fig. 11. Amplificador básico de la
figura 10 sin realimentación y con los
efectos de carga de la red de
realimentación.
Se sigue que la red de realimentación es:
β≡
vf
R1
=
vo R1 + R2
6.2.3 Cálculo de magnitudes
Resistencia de carga efectiva de Q 1:
RL1 ' = Rc1 // RB 2 // hie2 = 942 Ω
Resistencia de carga efectiva de Q 2:
RL 2 ' = Rc 2 // ( R1 + R2 ) = 2,37 kΩ
Resistencia de emisor efectiva de Q 1:
RE = R1 // R2 = 98 Ω
Ganancias de los amplificadores y conjunta:
AV 1 =
− h fe ⋅ RL1 '
hie + (1 + h fe )RE
= −7,73
AV 2 =
− h fe ⋅ RL 2 '
hie
= −108
AV = AV 1 ⋅ AV 2 = 835
Red de realimentación y ganancia del lazo:
β=
1
48
AV β = 835 ⋅
1
= 17,4
48
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Desensibilidad:
D = 1 + AV β = 18,4
Ganancia del circuito realimentado:
AVf =
AV
1 + AV β
= 45, 4 ≈
1
β
= 48
Resistencia de entrada sin realimentación y con los efectos de carga de la red de
realimentación:
Ri = hie + (1 + h fe ) ⋅ R E = 6,1 kΩ
Resistencia de entrada del circuito realimentado:
Rif = Ri ⋅ D = 112 kΩ
Resistencia
de
salida
sin
realimentación
con
los
efectos
de
carga:
Ro ' = RL 2 ' = 2,37 kΩ
Resistencia de salida del circuito realimentado:
Rof ' =
Ro '
D
= 129 Ω
7 REALIMENTACIÓN DE TENSIÓN EN PARALELO
La topología se muestra en la figura 12. Se obtienen sus magnitudes propias.
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Zif
Zof
ii
io
Ro
+
+
is
Rs
if
vi
if
+
R i
- mi
Ri
RL vo
βv o
Roβ
Ri β
Fig. 12. Circuito equivalente de realimentación de tensión
en paralelo.
7.1 Magnitudes propias
7.1.1 Impedancia de entrada
Las resistencias de la fuentes de corriente de entrada y de realimentación se consideran
infinitas. Asimismo, se considera infinita la resistencia de entrada de la red de
realimentación. Con todo, el efecto de carga de la red de realimentación se limita a
una extracción de corriente en el circuito de muestreo. Esta situación es la que se
presenta habitualmente.
Se plantean las ecuaciones. En el circuito de entrada:
i s = ii + i f = i i + β ⋅ v o
En la salida:
vo =
Rm i i ⋅ R L
Ro + R L
→ RM ≡
vo
ii
=
Rm ⋅ RL
Ro + R L
;
Rm = lim RM
R L →∞
Como la corriente de entrada se relaciona con la tensión de salida según:
v o = R M ⋅ ii
Sustituyendo en la expresión de la corriente de entrada resulta:
i s = ii + i f = i i + β ⋅ RM ⋅ i i = ii ⋅ (1 + β ⋅ RM )
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Finalmente:
Z if = Rif ≡
vi
is
=
i i ⋅ Ri
ii ⋅ (1 + β ⋅ RM )
=
Ri
1 + β ⋅ RM
Se obtiene una disminución de la impedancia de salida. Este resultado es coherente
con el tipo de comparación, de corriente o de nudo. La resistencia de entrada sin
realimentar queda dividida por la desensibilidad al realimentar.
7.12 Impedancia de salida
Por definición de impedancia de salida:
Z of = Rof ≡
v aux
iaux
i s =0
El circuito resultante es el de la figura 13.
Zof
ii
Ro
iaux
+
is=0
if
Ri
vi
+
R i
- mi
+ vaux
-
βv o
Fig. 13. Circuito equivalente para calcular la resistencia de
salida en una configuración con realimentación de tensión
en paralelo.
En la malla de salida:
i aux =
v aux − Rm ii
Ro
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En la malla de entrada:
ii = −i f = − βv o = − βvaux
Se combinan:
i aux =
v aux + Rm βv aux
Ro
=
v aux (1 + Rm β )
Ro
Y se aplica en la definición:
Z of = Rof ≡
v aux
i aux
=
is = 0
Ro
1 + Rm β
De nuevo se observa que la impedancia de salida queda dividida por una
desensibilidad que contiene la transresistencia en circuito abierto.
Si se considera la incorporación de la resistencia de carga del circuito se
obtiene:
Z of ' = Z of // RL = ⇒(Ej8) =
Ro '
1 + RM β
7.2 Ejemplo. Amplificador basado en AO en configuración inversora ⇒(Ej9)
PSPICE
Se considera el amplificador basado en AO inversor de la figura 14.
R2
R1
0
vs
Ii
+Vcc
=
vo
+
-Vcc
Fig. 14. AO en configuración inversora.
7.2.1 Topología para el tipo de realimentación
Queda descrita en la figura 15.
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R1
ii
Ro
is
+vs
-
+A v
v i
-
Ri
vi
if
RL ,
∞
+
+
vo
R2
Fig. 15. Circuito equivalente al de la figura 14, con
realimentación de tensión en paralelo.
La cantidad característica del amplificador es la transresistencia.
7.2.2 Efectos de carga sobre el amplificador básico
Como se trata de una realimentación de tensión, se anula la tensión salida para
evaluar los efectos de carga sobre el amplificador básico. Como se compara corriente
se anula la tensión de entrada para evaluar los efectos de carga en el circuito de salida.
Al hacer lo primero, R2 queda en paralelo en el circuito de entrada; al hacer lo
segundo queda en serie en el circuito de salida y en ella se mide la salida.
Para obtener la red de realimentación:
i f = β ⋅ vo
→ β=
if
vo
=
if
− i f ⋅ R2
=−
1
R2
7.2.3 Cálculo de magnitudes: transresistencia y ganancia de tensión
Transresistencia: ⇒(Ej10)
RM ≡
vo
is
=
Av ⋅ R2
⋅
1
Ro + R2 Y1 + Y2 + Yi
Como es una realimentación de tensión en paralelo, esta es la magnitud afectada por
la realimentación. La magnitud del circuito realimentado queda: ⇒(Ej11)
RMf =
RM
1 + βRM
=
−1
1
(Y + Y2 + Yi )
Y2 − (Ro Y2 + 1) ⋅
Av 1
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Ganancia de tensión del circuito realimentado: ⇒(Ej12)
AVf ≡
vo
vs
− Y1
=
Y2 −
1
Av
⋅ (Ro Y2 + 1) ⋅ (Y1 + Y2 + Yi )
Si se verifica la condición:
Ro ⋅ Y2 << 1
entonces la expresión de arriba se reduce a:
− Y1
AVf ≅
Y2 −
1
AV
⋅ (Y1 + Y2 + Yi )
Nótese que, cuando la ganancia en lazo abierto tiende a infinito la ganancia
corresponde a la de una configuración inversora ideal.
REFERENCIAS
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interamericana. México, D. F.
GONZÁLEZ DE LA ROSA, J.J. (2001). Circuitos Electrónicos con Amplificadores
Operacionales. Problemas, fundamentos teóricos y técnicas de identificación y análisis.
Marcombo, Boixareu Editores. Barcelona.
GRAY, P.R. y MEYER, R.G. (1990). Analysis and Design of Analog Integrated
Circuits. Second edition. John Willey and Sons. New York.
MALIK, N. R. (1995). Electronic Circuit: Analysis, Simulation and Design. Prentice
Hall International Editions.
MALVINO, A. P. (1993). Principios de Electrónica. 5ª edición. McGraw-Hill.
MILLMAN, J. (1989). Microelectrónica. Circuitos y Sistemas Analógicos y Digitales. 5ª
edición. Editorial Hispano Europea. Barcelona.
MILLMAN, J. y GRABEL, A. (1991). Microelectrónica. 6ª edición. Editorial
Hispano Europea. Barcelona.
MIRA, J. y DELGADO, A. E. (1993). Electrónica Analógica Lineal. Tomos I y II.
U.N.E.D. Madrid.
SAVANT, C. J., RODEN, M. S. y CARPENTER, G. L. (1992). Diseño
electrónico. Circuitos y sistemas. 2ª edición. Addison-Wesley Iberoamericana.
SCHILLING, D. L., BELOVE, C., APELEWITZ, T. y SACCARDI, R. J. (1993).
Circuitos Electrónicos: Discretos e Integrados. 3ª edición. MacGraw-Hill.
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