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4 Ecuaciones e inecuaciones ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Elegir la incógnita Estrategia En los problemas en los cuales desconocemos más de una cantidad, medida o número, la adecuada elección de la incógnita nos permite plantear una ecuación más sencilla. Al elegir la incógnita en un problema, debemos conseguir que la ecuación resultante sea la más fácil de resolver. PROBLEMA RESUELTO Si el lado de un cuadrado aumenta 2 cm, su área aumenta 28 cm2. ¿Cuál es el área del cuadrado mayor? Planteamiento y resolución Vamos a resolver el problema de dos formas: • Eligiendo como incógnita lo que se pide en el problema, es decir, el área del cuadrado mayor. • Eligiendo como incógnita el lado del cuadrado menor. Incógnita: el área del cuadrado mayor 2 cm Incógnita: el lado del cuadrado menor x → Área del cuadrado mayor x → Lado del cuadrado menor 28 cm2 x + 2 → Lado del cuadrado mayor x → Lado del cuadrado mayor x − 2 → Lado del cuadrado menor PLANTEAMIENTO PLANTEAMIENTO La diferencia de áreas es 28 cm2. La diferencia de áreas es 28 cm2. (x + 2)2 − x 2 = 28 x − ( x − 2)2 = 28 APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS Resuelve las dos ecuaciones y comprueba que las relaciones del segundo planteamiento son más sencillas. PROBLEMAS PROPUESTOS 1 La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es 434. ¿Cuáles son esos números? Haz tres planteamientos diferentes. Eligiendo como incógnita el número menor n +1 Eligiendo como incógnita el número intermedio +2 Eligiendo como incógnita el número mayor n −1 −2 n 2 La suma de los cuadrados de tres números pares consecutivos es 116. ¿Cuáles son esos números? Haz, como en el problema anterior, tres planteamientos e indica cuál de ellos, después de simplificar, proporciona la ecuación más sencilla. 2n 2n +2 −2 +4 −1 +1 ¿Qué tipo de ecuación se obtiene en cada caso después de simplificar la ecuación del planteamiento? ¿Cuál es más sencilla? 78 2n −2 −4 쮿 MATEMÁTICAS 4.° B ESO 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿 +2
