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Anexos
TEXTO DE LOS DIÁLOGOS DE GALILEO
La obra de Galileo, Diálogos sobre los dos grandes sistemas del mundo (1632) le costó la condena a Galileo por parte de la
Inquisición, ya que planteaba una revolución contraria a las ideas aceptadas en la Edad Media, que afectaban a la visión teológica del mundo, y
que recogían en gran parte el pensamiento de Aristóteles.
En esta obra, Galileo utiliza el diálogo entre tres personajes para mostrar sus reflexiones: Simplicio representa el punto de vista
aristotélico; Salviati representa los nuevos puntos de vista de Galileo; y Sagredo, el hombre de buena voluntad no comprometido y de mentalidad
abierta, ávido de aprender.
Salviati (dirigiéndose a Simplicio): - Di, si tuvieses una superficie de una sustancia tan dura como el acero y tan lisa y pulimentada
como un espejo, que no fuese horizontal, sino algo inclinada, y colocases sobre ella una bola de bronce perfectamente esférica, ¿qué piensas que
pasaría cuando la soltases?. ¿No crees tú, como yo, que se quedaría allí?.
Simplicio: - ¿Si la superficie estuviese inclinada?
Salviati: - Sí, ya te lo he dicho.
Simplicio: - No puedo concebir que se quedase allí. Creo que tendría una gran propensión a moverse según el declive.
Salviati: - Ten bien en cuenta lo que dices, Simplicio, pues yo creo que se quedaría allí donde la pusieras.
Simplicio: - Si haces tales suposiciones, Salviati, no me admiraré de que llegues a las más absurdas conclusiones.
Salviati: - ¿Estás, pues, seguro de que se movería libremente según el declive?.
Simplicio: - ¿Quién lo duda?.
Salviati: - ¿Y esto lo creerías no porque yo te lo digo (pues he intentado persuadirte de pensar lo contrario), sino por ti mismo, por tu
propio juicio natural?.
Simplicio: - Ahora veo tu juego; decías que creías esto para probarme y para intentar que pronunciase aquellas palabras con las cuales
condenarme.
Salviati: - Tienes razón, y ¿qué longitud y con qué velocidad se movería la esfera?. Pero ten en cuenta que he puesto el ejemplo de una
esfera perfectamente redonda, y con un plano exquisitamente pulimentado, de tal forma que haya que descartar todos los impedimentos
accidentales y externos. También habría que quitar los impedimentos originados por la resistencia del air o de cualquier obstáculo casual, caso de
que lo hubiera.
Simplicio: - Comprendo muy bien lo que quieres decir y te contesto que la esfera continuaría moviéndose “in infinitum”, si el plano
fuese lo suficientemente largo, y acelerándose continuamente. Tal es la naturaleza de los cuerpos pesados que adquieren fuerza con la marcha, y
cuanto mayor sea la inclinación será mayor la velocidad...
(De manera similar Salviati obliga a Simplicio a reconocer que si se lanza la esfera por el plano inclinado hacia arriba, irá perdiendo
velocidad hasta pararse. Por último, Salviati plantea el caso intermedio, es decir, el lanzamiento de la esfera por un plano horizontal y
“exquisitamente” pulimentado...).
Salviati: - Parece, entonces, que hasta aquí me has explicado bien lo que ocurre a un cuerpo en dos planos diferentes. Ahora dime,
¿qué le sucedería a este mismo cuerpo sobre una superficie que no tuviese inclinación ni hacia arriba ni hacia abajo?.
Simplicio: - Ahora debes darme algo de tiempo para pensar mi contestación. No habiendo inclinación hacia abajo no podría tener
tendencia natural el movimiento; y no habiendo inclinación hacia arriba no podría haber resistencia a su movimiento. De donde se deduce su
indiferencia tanto para la propulsión como para la resistencia; por lo tanto pienso que se quedaría naturalmente allí...
Salviati: - Yo pienso lo mismo, con tal que se la hubiese dejado con cuidado, pero si se le hubiera dado un impulso hacia algún lado
¿qué sucedería?.
Simplicio: - Que se movería hacia ese lado.
Salviati: - Pero, ¿con qué clase de movimiento? ¿continuamente acelerado como en un plano inclinado hacia abajo o continuamente
retardado como en un plano inclinado hacia arriba?.
Simplicio: - No puedo descubrir ninguna causa de aceleración ni de retardo si no hay inclinación hacia abajo ni pendiente hacia arriba.
Salviati: - Bien, si no hay causa de retardo, menos la habrá para detenerlo, por tanto, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en
movimiento?.
Simplicio: - Pues tant como la superficie ni inclinada ni ascendente.
Salviati: - Por tanto, si ese espacio fuese indefinido, el movimiento sobre él no tendría fin, esto es, sería perpetuo.
Simplicio: - Yo creo que sí, si el cuerpo era de materia duradera.
1
Ejercicios de la A.14
MOVIMIENTO CIRCULAR.
1.- ¿Por qué una manzana cae al suelo y la Luna no?
2.- Si la resistencia máxima de una cuerda es de 1700 N, calcula:
a) ¿Cuál es la masa máxima que puede soportar sin romperse?.
b) ¿Cuál es la velocidad máxima de giro que puede soportar sin romperse si le atamos una
masa de 2 kg con 3 m de radio y lo hacemos girar? (Sin tener en cuenta la gravedad)
c) Repite el apartado anterior atando esta vez la masa a 6 m del eje de giro.
d) Repite el apartado b pero teniendo en cuenta la gravedad y haciendo girar al cuerpo
tanto en horizontal como en vertical.
1r PRINCIPIO DE LA DINÁMICA. IDENTIFICACIÓN
DE LA FUERZA RESULTANTE.
3.- Repasa las opiniones que se expresaron en la actividad 0 y compáralo con los principios de
la dinámica.
4.- Dibujar la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo cuyo movimiento es:
a) Rectilíneo y uniforme.
b) MRUA.
c) Circular uniforme (un satélite alrededor de la Tierra).
d) Circular uniformemente acelerado.
2º PRINCIPIO DE LA DINÁMICA.
5.- Aplica el 2º principio de la dinámica a la caída de los cuerpos (compara la aceleración en
función de la masa) y repasa las respuestas dadas en las preguntas 4 y 5 del test de ideas previas de
esta unidad didáctica.
6.- Calcula tu peso aquí y en la Luna (gLuna=1,6 m/s2) y exprésalo en N, Kp y dinas.
7.- Calcular la fuerza necesaria para comunicar una aceleración de 3,5 m/s 2 a un cuerpo de 5,1
kg.
8.- Sobre un cuerpo de 5 kg con una velocidad de 20 m/s, actúa una fuerza de frenado de 100
N. Calcula la distancia recorrida hasta que se para.
9.- Un vehículo adquiere una cierta velocidad. Determinar la fuerza que ha actuado sobre él.
2
10.- Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 10 N durante 3 s. Calcula la velocidad y el espacio
recorrido a los 5 s por el cuerpo en los siguientes casos:
a) Estaba en reposo.
b) Llevaba una velocidad de 10 m/s en la misma dirección y sentido al de la fuerza.
c) Llevaba una velocidad de 10 m/s en la misma dirección y sentido contrario al de la fuerza.
CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS.
11.- Calcula la aceleración de un cuerpo sobre el que actúan dos fuerzas en los siguientes casos
(F1 = 30 N; F2 = 40 N; m = 2 kg): paralelas opuestas, paralelas mismo signo y perpendiculares.
12.- Dibuja primero los siguientes vectores (A = (6,7); B = (-4,1); C = (|C|=9, = 200º); D =
(8,-1)) que representan cuatro fuerzas diferentes, y que están expresados en newtons, y a continuación
calcula tanto gráfica como algebraicamente la fuerza resultante. Expresa el resultado en newtons, en kp
y en dinas. Calcula también la aceleración si la masa es de 2 kg. ¿Hacia dónde se moverá ese cuerpo?.
Ejercicios de la A.17
IMPULSOS.
13.- Determinad la fuerza necesaria y el impulso recibido para que un vehículo de 450 kg que
se encuentra en reposo adquiera la velocidad de 60 km/h en 0,1 minuto.
CHOQUES
INELÁSTICOS,
EXPLOSIONES
Y
RETROCESOS.
14.- Una bala es disparada y se incrusta en un carrito. Si la masa de la bala es de 5 g y la del
carrito es de 3 kg, y la velocidad con la que impacta la bala es de 300 m/s, ¿con qué velocidad se
mueve el conjunto después del impacto?.
15.- Una bomba explota y se fragmenta en 2 trozos. Uno tiene una masa de 3 kg y sale
despedido a 200 m/s. El otro trozo sale despedido en la misma dirección, pero en sentido contrario. Si
la masa de éste es de 5 kg, ¿con qué velocidad sale despedido?. Si la explosión dura 0,02 segundos,
calcula cuál ha sido la fuerza media que ha actuado sobre cada trozo y expresa el resultado en N, kp y
dinas.
3
16.- Un cañón dispara un proyectil. Si consideramos que la fuerza que actúa sobre el proyectil
es constante y vale 15000 N, y el disparo dura 5 centésimas, calcula la cantidad de movimiento del
proyectil después de ser disparado. Si la masa de éste es de 2 kg, ¿con qué velocidad sale disparado?.
VARIACIÓN DE MASA.
17.- Un bloque de 2 kg de hielo se desliza por una superficie sin rozamiento a 20 m/s. Si se va
derritiendo a una velocidad de 15 g/minuto, ¿qué velocidad llevará al cabo de una hora?. Se considera
despreciable el rozamiento.
CHOQUES ELÁSTICOS.
18.- Dos bolas de masas m (A) y 2m (B) se mueven en la misma dirección y sentidos contrarios
con velocidades de 3 m/s y (A) y 2 m/s (B). Chocan y la bola A sale rebotada en sentido contrario al
que iba antes del choque con una velocidad de –11/3 m/s. ¿En qué sentido y con qué velocidad se
mueve la otra bola?.
Ejercicios de la A.22
TERCER
PRINCIPIO
DE
LA
DINÁMICA.
IDENTIFICACIÓN DE FUERZAS.
19.- Identifica los pares de fuerzas de acción-reacción en los ejemplos de la actividad 4.
20.- Repasa las preguntas del test de ideas previas de esta unidad didáctica, identificando todas
las fuerzas que actúan.
MCUA.
21.- Un coche se mueve en un circuito circular de 50 m de radio. Su masa es de 1200 kg. Si
parte del reposo y acelera con a = 0,5 m/s2,
a) Identifica todas las fuerzas que actúan identificando sus parejas de acción-reacción.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en derrapar si el valor máximo del rozamiento con el suelo es de
1.000 N?.
c) ¿Qué velocidad lineal lleva en ese instante?.
d) ¿Cuál sería la velocidad lineal máxima sin derrapar si se tratara de un MCU?.
4
PERALTES.
22.- ¿Qué velocidad debe llevar una bola de 2 kg de masa en un peralte de 30º para mantener
siempre la misma altura de giro?. Señala todas las fuerzas que actúan identificando sus parejas de
acción-reacción.
23.- En el esquema adjunto se representa una esfera
en cuyo interior se mueve un objeto cuya velocidad es 4 m/s
en una trayectoria circular horizontal. Si la masa de éste es de
5 kg, el radio de la esfera es de 4 m y está girando 60º por
60º
debajo de la mitad de la esfera, ¿qué fuerza ejerce la pared de
4m
la esfera?. Señala todas las fuerzas que actúan identificando
sus parejas de acción-reacción.
PLANOS INCLINADOS.
24.- Si hacemos subir una masa de 2 kg por una superficie inclinada 30º sin rozamiento con una
aceleración de 1 m/s2, ¿qué fuerza tenemos que ejercer para producir este efecto?. Señala todas las
fuerzas que actúan identificando sus parejas de acción-reacción.
POLEAS.
25.- Si en el esquema adjunto la masa 1 es de 3 kg, la masa 2 es
de 2 kg, la masa de la polea y de la cuerda son despreciables y la
1
diferencia de altura de los dos cuerpos es de 2 m, ¿cuánto tiempo
tardarán en estar a la misma altura?. Señala todas las fuerzas que actúan
2
identificando sus parejas de acción-reacción.
2
26.- Si en el esquema representado en la figura la masa 1 es de 2
kg y la masa 2 es de 5 kg, calcula la aceleración del conjunto. Desprecia
el rozamiento. Señala todas las fuerzas que actúan identificando sus
1
parejas de acción-reacción.
27.- Si en el esquema representado en la figura la masa 2 es de 5
kg, calcula la masa que ha de tener 1 para que el conjunto se mueva con
un MRU. Desprecia el rozamiento. Señala todas las fuerzas que actúan
2
 = 30º
identificando sus parejas de acción-reacción.
5
1
VAGONES.
28.- Un tractor cuya masa es de 2000 kg y puede desarrollar una fuerza de 4000 N tiene que
arrastrar un remolque cuya masa es de 500 kg.
a) Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el sistema, sobre el tractor y sobre el remolque
identificando las parejas acción-reacción.
b) Calcula cuál es la aceleración de todo el sistema.
c) Calcula la tensión que sufre la cadena que engancha el remolque al tractor.
29.- Una locomotora tira de 2 vagones desarrollando una fuerza de 6000 N. Si la masa de la
locomotora es de 2000 kg y la masa de cada uno de los vagones es de 1500 kg, calcula cuál será la
aceleración de todo el sistema y qué valor tendrán las tensiones de los enganches entre vagones y entre
vagones y locomotora. Señala todas las fuerzas que actúan identificando sus parejas de acciónreacción.
Ejercicios de la A.23
30.- Un muelle tiene una longitud de 40 cm. Si colgamos de él diferentes masas obtenemos la
siguiente tabla donde se indican los valores de peso (N) y de longitud (cm).
Peso (N)
0
10
20
30
40
Longitud (cm)
40
45
50
55
60
Calcula la constante de elasticidad del muelle.
31.- De un muelle se cuelga una masa de 2 kg y éste se estira 10 cm. Si se estira un poco más
(5 cm) y se deja oscilar, ¿con qué frecuencia lo hará?. Indica la amplitud, frecuencia, periodo y
velocidad angular, y escribe las ecuaciones de la elongación velocidad y aceleración.
Ejercicios de la A.24
32.- En el siguiente esquema se representa un cuerpo que se
arrastra por el suelo del que se tira con una cuerda. Si la masa del cuerpo
es de 20 kg y el coeficiente de rozamiento es de 0,2, calcula la fuerza
necesaria para que se mueva con un MRU y la fuerza necesaria para
provocar una aceleración de 1 m/s2.
33.- En el siguiente esquema se representa un cuerpo que se
arrastra por el suelo del que se tira con una cuerda. Si la masa del cuerpo
es de 20 kg, el coeficiente de rozamiento es de 0’2, y ejercemos una
fuerza de 180 N que forma un ángulo con la horizontal de 30º, calcula la
aceleración con que se moverá la masa.
6
 = 30º
34.- Si en el esquema representado en la figura la masa 1 es de 2
2
kg, la masa 2 es de 5 kg y el coeficiente de rozamiento vale 0’1, calcula
la aceleración del conjunto. Señala todas las fuerzas que actúan
identificando sus parejas de acción-reacción.
1
35.- Si en el esquema representado en la figura la masa 2 es de 5
kg y el coeficiente de rozamiento vale 0’2, calcula la masa que ha de
tener 1 para que el conjunto se mueva con un MRU. Señala todas las
fuerzas que actúan identificando sus parejas de acción-reacción.
2
 = 30º
1
36.- Dos cuerpos están dispuestos tal como indica la figura:
1
2
 = 45º
 = 30º
La masa del cuerpo 1 es 8 kg y la masa del cuerpo 2 es 10 kg. El coeficiente de rozamiento de 1
es 0,2 y el coeficiente de rozamiento del 2 es 0,3. La distancia hasta la base del 1 es de 4 m y la del
cuerpo 2 es de 6 m.
a) Cuanto tiempo tardará cualquiera de los dos objetos en llegar al suelo y con qué velocidad.
b) Repite el proceso pero siendo la masa 1 de 12 kg.
Más ejercicios para practicar
MOVIMIENTO CIRCULAR.
37.- Un coche circula por una curva de 30 m de radio. Si lleva una rapidez de 60 km/h y su
masa es de 1300 kg, ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento con el asfalto que le hace mantenerse dentro
de la carretera?.
38.- En un plano vertical damos vueltas a una cuerda de 1 m de longitud en cuyo extremo
tenemos atado un cubo de agua. ¿Qué mínima velocidad tiene que tener el cubo para que el agua no se
vierta cuando está el cubo con la boca hacia el suelo?.
7
1r PRINCIPIO DE LA DINÁMICA. IDENTIFICACIÓN
DE LA FUERZA RESULTANTE.
39.- En el programa de televisión ¿Qué apostamos? Se hizo una apuesta en la que un coche
tenía que recorrer una distancia de 5 m tirado por otro coche al que estaba enganchado por un sello (en
realidad eran dos cables enganchados a los coches que se unían al sello con una pieza que lo
aprisionaba). En primer lugar tensaron los cables y los coches empezaron a ponerse en movimiento.
Casi lo lograron, pero al final el sello se rompió. ¿Qué factores tenían que tener en cuenta para poder
lograrlo?. Razona tu respuesta identificando las fuerzas que actúan.
2º PRINCIPIO DE LA DINÁMICA.
40.- ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse un coche?.
41.- Un vehículo de 200 Kg parte del reposo y adquiere una velocidad de 30 m/s al cabo de 5 s.
Calcular la aceleración media del movimiento así como la fuerza que ha actuado.
42.- Sobre un cuerpo de 15 Kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 300 N
durante 4 s. Calcula la distancia recorrida en dicho intervalo.
43.- Un cuerpo de 250 Kg parte del reposo y adquiere la velocidad de 6 m/s en 3 s. La
velocidad la mantiene hasta pararse en 1 s. Dibuja las gráficas donde se expresen la velocidad, la
aceleración y la fuerza experimentadas en función del tiempo.
44.- Un coche arranca con una aceleración de 0,4 m/s2. ¿Qué fuerza hace el motor si el peso del
vehículo es de 5.000 kilopondios. A los 25 segundos, ¿qué velocidad lleva?. Expresa el resultado en
km/h.
45.- Un coche va a 72 km/h y se le obliga a parar a los 100 m. ¿Qué aceleración de frenada hay
que darle?. Calcula el tiempo que tarda en detenerse y la fuerza que hacen los frenos. El coche tiene
una masa de 7500 kg.
46.- Calcula el valor de una fuerza que actúa sobre un cuerpo de 10 kg durante 30 segundos y
lo para, si la velocidad inicial del cuerpo es de 36 km/h y que espacio recorre hasta detenerse.
47.- Una fuerza de 5 N produce sobre una masa de valor m1 una aceleración de 1 m/s2, y sobre
otra masa m2 una aceleración de 12 m/s2. Calcula la aceleración que producirá esta fuerza aplicada a
las dos masas unidas.
48.- Se deja caer libremente un cuerpo de 10 g de masa. Supuesta nula la resistencia del aire, y
cuando su velocidad es v = 20 m/s, se le opone una fuerza que detiene su caída al cabo de 4 s.
a) ¿Cuánto debe valer esa fuerza?.
b) ¿Qué espacio habrá recorrido hasta el momento de oponerse la fuerza?.
c) ¿Qué espacio total habrá recorrido hasta el momento de detenerse?.
8
49.- Un bloque de 5 kg de masa está sostenido por una cuerda y es arrastrado hacia arriba con
una aceleraciónde 2 m/s2. Se pide:
a) Calcula la tensión de la cuerda.
b) Si después de iniciado el movimiento la tensión de la cuerda se reduce a 49 N, ¿qué clase
de movimiento tendrá lugar?.
c) Si se afloja la cuerda por completo, se observa que el bloque continúa moviéndose 2 m
antes de detenerse, ¿qué velocidad tenía?.
50.- Un montacargas posee una velocidad de régimen, tanto en el ascenso como en el descenso
de 4 m/s, tardando 1 s en adquirirla al arrancar o en detenerse del todo en las paradas. Se carga un
fardo de 600 kg y se sabe, además, que la caja del motacargas, con todos sus accesorios, tiene una
masa de 1200 kg. Calcula:
a) Fuerza que ejercerá el fardo sobre el suelo del montacargas durante el arranque para
ascender.
b) Idem durante el ascenso a la velocidad de régimen.
c) Idem en el momento de detenerse.
d) Tensión de los cables del montacargas en el caso a.
e) Idem en el instante en que el montacargas inicia su descenso vacío.
CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS.
51.- Dibuja las fuerzas aplicadas y calcula las aceleraciones que se producirán en cada uno de
los siguientes casos:
a) Una persona de 53 kg que se encuentra en una pista de patinaje y sobre el que tiran dos
fuerzas mediante dos cuerdas perpendiculares y horizontales cuyos valores numéricos son
26 y 13 N respectivamente.
b) Sobre un cuerpo de 50 kg tira una fuerza de 4 N y existe un rozamiento de 2 N.
c) Sobre un cuerpo de 2 kg tiran dos fuerzas, en la misma dirección y sentido, de valores 20 y
10 N respectivamente. La fuerza de rozamiento vale 25 N.
IMPULSOS.
52.- Calcula el momento lineal de un coche que pesa una tonelada y que marcha a una
velocidad de 108 km/h. Si frena bruscamente, parándose en 80 m. ¿cuánto vale la fuerza de frenado?.
53.- Un camión de 30 toneladas de masa moviéndose en una carretera horizontal pasa de la
velocidad de 30 km/h a 50 km/h en 2 minutos. Calcula la fuerza ejercida por el motor supuesta
constante.
9
54.- Una pelota de tenis que pesa 100 g lleva una velocidad de 20 m/s, y después de devuelta,
en sentido contrario, su velocidad es de 40 m/s. Calcula:
a) La variación del momento lineal.
b) Si la pelota permanece en contacto con la rauqeta 0,01 s, la fuerza media del golpe.
55.- Desde la azotea de un edificio de 10 m de altura dejamos caer una pelota de 400 g de
masa; después de chocar con el suelo, rebota hasta 4,2 m de altura. Determina:
a) El impulso debido al peso de la pelota en su caída.
b) El impulso recibido en el choque contra el suelo.
56.- Calcula el momento lineal de un proyectil que pesa 10 kg y se lanza con una velocidad de
100 m/s, formando un ánculo de 45º con la horizontal.
a) En el punto más elevado de su trayectoria.
b) En el punto que alcanza de nuevo la horizontal.
c) A los 10 s de su lanzamiento.
CHOQUES
INELÁSTICOS,
EXPLOSIONES
Y
RETROCESOS.
57.- Un cazador de 80 kg de masa dispara un cartucho que lleva unos 100 perdigones de 0,25 g
de masa cada uno, que salen despedidos a 180 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso son la que es
despedido el cazador?. Si el disparo ha durado 0,03 s, calcula la fuerza media que ha actuado sobre el
cazador y sobre cada uno de los perdigones y expresa el resultado en N, kp y dinas.
58.- Supongamos que un astronauta que tiene una masa de 80 kg se separa de una cápsula
espacial de 1.400 kg dándose un impulso desde la cápsula y saliendo despedido a 3 m/s. ¿a qué
velocidad retrocederá la cápsula después del empujón?.
59.- Un cañón de 500 kg tiene en us interior un proyectil de 1,5 kg. El cañón dispara
horizontalmente con una velocidad de 100 m/s. Calcula la velocidad de retroceso que adquirirá el
cañón si éste se encontrase en un terreno horizontal y prácticamente sin rozamiento.
60.- Una bola de 100 g que lleva una velocidad de 20 m/s choca contra una caja de madera que
posee ruedas y cuya masa total es de 2 kg incrustándose en ella. ¿Qué velocidad adquirirá el conjunto
después de la interacción?.
10
VARIACIÓN DE MASA.
61.- Sobre una cinta transportadora cae trigo a razón de 600 kg/minuto desde una tolva en
reposo. La cinta se mueve con una velocidad de 0,5 m/s. Calcula la fuerza que se ha de ejercer sobre la
cinta para que la velocidad de ésta permanezca constante.
CHOQUES ELÁSTICOS.
62.- Una bola de 2 kg con una velocidad de 30 m/s golpea a un objeto de 10kg que se encuentra
en reposo, y sale rebotada con una velocidad de 17 m/s en la misma dirección pero sentido contrario al
inicial. Calcula la velocidad del objeto después del choque.
PERALTES.
63.- En el esquema adjunto se representa una esfera
en cuyo interior se mueve un objeto cuya velocidad es 4 m/s
en una trayectoria circular horizontal. Si la masa de éste es de
5 kg y el radio de la esfera es de 4 m, ¿a qué altura
(expresada como un ángulo desde la horizontal) dará
4m
vueltas?. ¿Qué fuerza ejerce la pared de la esfera?. Señala
todas las fuerzas que actúan identificando sus parejas de
acción-reacción.
64.- Deducir la ecuación que nos da el valor mínimo del radio que puede tener una curva de la
carretera para que un automóvil que la recorre a la velocidad de v km/h no se deslice hacia el exterior,
suponiendo que el coeficiente de rozamiento sea 0’5.
65.- Repetir el problema anterior suponiendo que la curva tiene un peralte de º.
PLANOS INCLINADOS.
66.- Un bloque de 100 kg se encuentra sobre un plano inclinado 45º; si no existe rozamiento
entre el bloque y el plano, calcula:
a) Fuerza mínima paralela al plano inclinado capaz de mantener el bloque en reposo.
b) Fuerza mínima horizontal capaz de mantener el bloque en reposo.
11
POLEAS.
A
67.- Un peso de 10 kg pende de un hilo como indica
B
la figura. Calcula los pesos iguales que hay que colgar de los
cabos de la cuerda, que pasa por las poleas A y B, para que
10 kg
exista el equilibrio cuando:
a) El ángulo AOB es recto.
b) El ángulo AOB toma cualquier valor.
68.- En el sistema representado en la figura los pesos
de los cables y poleas son despreciables. Calcula las
aceleraciones de los cuerpos.
FUERZAS ELÁSTICAS.
69.- En el extremo de un resorte colgamos diversos pesos y medimos la longitud del mismo,
obteniéndose los siguientes valores:
Masa en gramos
0
5
10
15
20
25
Longitud en mm
100
106
112
118
124
130
a) Escribir la fórmula que relaciona los pesos con las deformaciones del resorte (Ley
deHooke).
b) Averigua la longitud del resorte cuando colgamos una masa de 12 g.
c) ¿Qué masa tendremos colgada del resorte cuando su deformación sea de 15 mm?.
70.- Sobre un plano inclinado de º se tiene un muelle, sujeto por un extremo al plano y que
soporta en el otro extremo un cuerpo de masa m. La longitud natural del muelle es l0 y su constante
recuperadora K. Si todo el sistema se introduce en un ascensor, calcula la longitud que tiene el muelle
si el ascensor:
a) Sube con velocidad constante.
b) Sube con aceleración a.
c) Baja con aceleración a.
71.- Una polea está colgada de un muelle cuya constante vale 500 N/m y cuya longitud natural
es 20 cm. De cada lado de la polea cuelga masas de 1 kg y 2 kg respectivamente. Determina la
longitud del resorte cuando el sistema se encuentra en movimiento. (La masa del cable y de la polea
son despreciables).
12
PROBLEMAS CON FUERZA DE ROZAMIENTO.
72.- Sobre un tablero de madera horizontal colocamos un cuerpo también de madera. Vamos
inclinando el tablero y cuando forma un ángulo de 20º con la horizontal, el cuerpo se desliza con
movimiento uniforme. Calcula el coeficiente dinámico de rozamiento de la madera contra la madera.
73.- En la figura se tiene que M1 = 10 kg y M2 = 20
kg. El coeficiente estático de rozamiento entre M1 y M2 y
1
entre M2 y el plano inclinado es el mismo e igual a 0,20.
2
Calcula el máximo valor del ángulo de inclinación
compatible con el reposo del sistema.
74.- En la figura se tiene M1 = 20 kg, M2 = 10 kg,  =
 = 37º
37º, siendo 0,25 el coeficiente de rozamiento estático entre
M1 y M2 y 0,20 el correspondiente entre M2 y el plano
horizontal. Calcula el máximo valor que puede tomar F sin
1
F
2
sacar al sistema del reposo.
75.- Un bloque de 100 kg se encuentra sobre un plano inclinado 45º; si el coeficiente estático
de rozamiento entre el bloque y el plano es 0’3, calcula:
a) Fuerza mínima paralela al plano inclinado capaz de mantener al bloque en reposo.
b) Fuerza mínima horizontal capaz de mantener al bloque en reposo.
76.- Un coche parte del reposo y alcanza una velocidad de 144 km/h; suponiendo constante la
fuerza que se opone al movimiento e igual a 1 kp por cada 100 kg, calcula el tiempo que tarda en
adquirir tal velocidad si la fuerza ejercida por el motor es de 0,08 veces el peso del coche.
77.- En un plano inclinado hay dos cuerpos unidos por una cuerda y los coeficientes de
rozamiento entre estos y el plano son 1 y2. Determina la condición que tiene que cumplir el ángulo
de inclinación para que los dos bajen con una aceleración a y calcula ésta.
78.- Un hombre que pesa 70 kg se lanza encima de una báscula por un
plano inclinado un ángulo de 60º. Sabiendo que el coeficiente dinámico entre la
báscula y el plano es de 0’3, calcula:
a) La aceleración de bajada.
b) Lo que marca la báscula.
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