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PROBLEMAS CON ECUACIONES CUARTO AÑO
Resolvé las siguientes situaciones problemáticas planteando las ecuaciones
correspondientes:
1. Encontrá dos enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados
sea 61.
2. La diferencia entre un número y su reciproco es 9/20. Calculá dichos
números.
3. Calculá dos números sabiendo que la suma de sus recíprocos es uno y
el reciproco de la suma de dichos números es 0,24.
4. Hallá dos números naturales consecutivos tales que la diferencia entre
su producto y su suma sea 305.
5. La suma del cuadrado de un número entero y el cuadrado del duplo del
consecutivo es 232 ¿cual es ese número?
6. ¿Cuál es el número positivo por el cual hay que dividir al número 79 para
que el divisor el cociente y el resto sean tres números consecutivos?
7. Calculá el perímetro de un rectángulo cuya área es 168 sabiendo que la
diferencia entre la base y la altura es 2.
8. Calculá el volumen de un cubo de 100 cm
2
de área lateral.
9. Al aumentar 3cm el radio de un círculo su área aumenta al doble. ¡Cuál
es su radio?.
10. Hallá las dimensiones :
a) de un triángulo rectángulo de perímetro 12 e hipotenusa 5.
b) de un cuadrado cuya diagonal es 2 cm mayor que el lado.
c) de un triángulo equilátero de altura 3 cm menor que el lado.
11. Calculá las dimensiones de un triángulo rectángulo de 21 m de
perímetro y 26 m
2
de superficie.
12. Hallá la fórmula de la superficie de la ventana, que se observa en
el dibujo, en función del lado del cuadrado. ¿ Cuál es el precio del
vidrio necesario para dicha ventana , si el precio del m
es de $ 4?
2
de vidrio
13. Un alumno de cuarto año necesita para una exposición forrar con tela un
cubo de goma espuma y cubrir sus aristas con una cinta de color. El m
de tela cuesta $ 10 y la cinta para los bordes $ 2 el m.
a) ¿ Cuál será el costo para un cubo de 10 cm de arista.?
b) Si el alumno dispone de $27, ¿ cuál será la dimensión del cubo que
puede forrar.?
2
14. Un paciente ingiere 15 mg de un medicamento al día. Si el 80% del
fármaco es eliminado diariamente por las funciones corporales:
a) ¿Cuánto medicamento ha eliminado el paciente después de 20 días
de tratamiento?
b) ¿Luego de cuántos días el paciente ha eliminado 13 mg de fármaco?
c) Si continuamos indefinidamente con el tratamiento, la cantidad de
fármaco que permanece en el cuerpo del paciente ¿ aumenta o
disminuye indefinidamente? ¿Por qué?