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Justificaciones de los exámenes de la Eliminatoria 2014
XI Olimpiada Internacional de Lógica.
Este documento es de carácter informativo y busca ser de ayuda para que los profesores y los alumnos
interesados sepan cuáles son las respuestas correctas de los reactivos que aparecieron en los exámenes de la
eliminatoria y por qué razones las otras opciones de respuesta son incorrectas. Dado que algunos reactivos se
comparten entre los tres exámenes, antes de cada reactivo se indica qué número tuvo en cada uno de los
exámenes en los que apareció.
En algunos casos hay variaciones mínimas de presentación o de redacción, las cuales se modificaron para la
versión final del examen.
En este documento se presenta solo una justificación de cada reactivo, pero puede haber diversas formas
correctas de resolver los problemas, y por tanto, diversas formas de enfrentar un examen.
Esperamos que este documento les sea útil para estudiar con más profundidad la materia y prepararse mejor
para el examen de la final de este año, y para posteriores ediciones de la Olimpiada.
Comité Académico
XI Olimpiada Internacional de Lógica.
BACHILLERATO: 1
PREGUNTA:
¿Qué no se sigue de los siguientes enunciados? Juan, Pepe y Luis participan en un concurso de Lógica. Si Pepe
gana, entonces Juan pierde. Si Luis gana, entonces Juan y Pepe empatan. Luis gana y Juan no pierde.
a) Si Luis no gana, entonces Juan y Pepe no empatan.
b) No es el caso que: Pepe no gana o Juan pierde.
c) Luis no gana, o Juan y Pepe empatan.
d) No es el caso que: Pepe gana o Juan pierde.
e) Si Juan y Pepe no empatan, entonces Juan no pierde.
Preámbulo de la Justificación
Usando el diccionario: Gx: x gana. Px: x pierde. Exy: x y y empatan.
Tenemos los enunciados: Gp: Pepe gana. Pj: Juan pierde. Gl: Luis gana. Ejp: Juan y Pepe empatan.
La simbolización de las premisas sería: 1) Gp Pj 2) Gl  Ejp
3) Gl ¬Pj
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Si Luis no gana, entonces Juan y Pepe no Esta fórmula sí se sigue. Haciendo la prueba con
empatan.
deducción natural:
1) Gp Pj Premisa.
2) Gl  Ejp Premisa.
3) Gl ¬Pj Premisa.
4) Gl
Simplificación 3
5) ¬¬ Gl Doble negación 4
6) ¬¬ Gl v ¬ Ejp Adición 5
7) ¬Gl  ¬Ejp Implicación material. 6
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que: Pepe no gana o Juan pierde. Esta es la respuesta. Esta fórmula no se sigue. Un
caso en el que las premisas son verdaderas y la
conclusión falsa se da con la asignación: Gl: V. Ejp: V.
Pj: F. Gp: F.
1
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Luis no gana, o Juan y Pepe empatan.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
No es el caso que: Pepe gana o Juan pierde.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula sí se sigue.
Haciendo la prueba con deducción natural:
1) Gp Pj Premisa.
2) Gl  Ejp Premisa.
3) Gl ¬Pj Premisa.
4) Gl
Simplificación 3
5) Ejp
Ponendo ponens 3,4.
6) Ejp v ¬Gl Adición 5
7) ¬Gl v Ejp Conmutativa. 6.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula sí se sigue.
1) Gp Pj Premisa.
2) Gl  Ejp Premisa.
3) Gl ¬Pj Premisa.
4) ¬Pj
Simplificación 3
5) ¬Gp
Tollendo tollens 1, 4.
6) ¬Pj  ¬Gp Conjunción 4,5
7) ¬ (Gp v Pj)
Ley de Morgan 6
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Si Juan y Pepe no empatan, entonces Juan no Esta fórmula sí se sigue.
1) Gp Pj Premisa.
pierde.
2) Gl  Ejp Premisa.
3) Gl ¬Pj Premisa.
4) ¬Pj
Simplificación 3
5) ¬Pj V ¬¬Ejp Adición 4.
6) ¬¬Ejp V ¬Pj Conmutativa 5
7) ¬Ejp ¬Pj
Implicación material 6.
BACHILLERATO: 2
PREGUNTA:
La mamá de Pepe le dice: “Comes gelatina o flan, pero no ambos.” ¿Cuál de los siguientes enunciados es
equivalente a éste?
a) No comes gelatina o no comes flan.
b) Comes gelatina y comes flan.
c) No es el caso que: comes gelatina o comes flan.
d) Comes flan y no comes gelatina.
e) Comes gelatina si y sólo si no comes flan.
Preámbulo de la Justificación
El enunciado está presentando una disyunción exclusiva; que tiene la siguiente tabla.
(G
V
V
F
F
V
V
V
V
F
F)
V
F
V
F

F
V
V
F
¬
F
V
V
V
(G
V
V
F
F

V
F
F
F
F)
V
F
V
F
2
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
No comes gelatina o no comes flan.
JUSTIFICACIÓN:
Este enunciado no es equivalente porque es verdadero cuando las
proposiciones “comes gelatina” y “comes flan” son falsas.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Comes gelatina y comes flan.
JUSTIFICACIÓN:
Este enunciado no es equivalente porque es verdadero cuando las
proposiciones “comes gelatina” y “comes flan” son verdaderas.
JUSTIFICACIÓN:
Este enunciado no es equivalente porque es verdadero cuando las
proposiciones “comes gelatina” y “comes flan” tienen el mismo valor
de verdad; y falso cuando tienen distinto valor.
JUSTIFICACIÓN:
Este enunciado no es equivalente porque es falso cuando la proposición
“comes gelatina” es verdadera y la proposición “comes flan” es falsa.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
No es el caso que: comes gelatina o comes
flan.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Comes flan y no comes gelatina.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Comes gelatina si y sólo si no comes flan.
JUSTIFICACIÓN:
Esta es la respuesta.
G
↔
V
F
V
V
F
V
F
F
¬
F
V
F
V
F
V
F
V
F
BACHILLERATO: 3.
PREGUNTA:
¿Qué enunciado es equivalente al siguiente?: Si no soy libre, no soy feliz.
a) Soy libre o no soy feliz.
b) Soy feliz o no soy libre.
c) Si soy feliz, no soy libre.
d) Soy libre o soy feliz.
e) Soy libre si y sólo si soy feliz.
Preámbulo de la Justificación
Este enunciado solo es falso cuando el enunciado “soy libre” es falso; y el enunciado “soy feliz” es verdadero.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Soy libre o no soy feliz.
Esta es la respuesta correcta. Si se aplica la regla de implicación material al
primer enunciado, se obtiene éste.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Soy feliz o no soy libre.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Si soy feliz, no soy libre.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Soy libre o soy feliz.
JUSTIFICACIÓN:
No es equivalente. Este enunciado es falso cuando el enunciado “soy libre” es
verdadero y “soy feliz” es falso.
JUSTIFICACIÓN:
No es equivalente. Este enunciado es falso cuando los enunciados “soy libre” y
“soy feliz” son verdaderos.
JUSTIFICACIÓN:
No es equivalente. Este enunciado es falso cuando ambos enunciados son
falsos.
3
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Soy libre si y sólo si soy feliz.
JUSTIFICACIÓN:
No es equivalente. Este enunciado es falso cuando los dos enunciados tienen
valores de verdad distintos.
BACHILLERATO: 4.
PREGUNTA:
Considera el siguiente conjunto de premisas: {P(QVR), QS, RT} ¿Qué premisa hay que agregar
para que se siga la fórmula: ¬ P?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Añadiendo esta premisa no se sigue la conclusión. Una asignación
que muestra esto se da con todas las variables de las letras
S  (T V M)
proposicionales verdaderas. Con esta asignación, las premisas son
verdaderas y la conclusión falsa.
JUSTIFICACIÓN:
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Añadiendo esta premisa no se sigue la conclusión. Una asignación
que muestra esto se da con todas las variables de las letras
(S V T) V M
proposicionales verdaderas. Con esta asignación, las premisas son
verdaderas y la conclusión falsa.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Esta es la respuesta. Prueba con deducción natural:
1) P (Q V R) Premisa
¬S  (¬T M)
2) Q S Premisa
3) R T Premisa
4) ¬S  (¬T M) Premisa
5) ¬S Simplificación 4
6) ¬T M Simplificación 4
7) ¬T Simplificación 6
8) ¬Q Tollendo tollens 2,4.
9) ¬R Tollendo tollens 3, 7.
10) ¬Q ¬R Conjunción 8,9
11) ¬ (Q V¬R) Ley de Morgan 10.
12) ¬ P Tollendo tollens 1, 11. 
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Añadiendo esta premisa no se sigue la conclusión. Una asignación
¬S (M V T)
que muestra esto se da haciendo verdaderas a las letras P, R, M y T; y
falsas a las letras Q y S. Con esta asignación, las premisas son
verdaderas y la conclusión falsa.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Añadiendo esta premisa no se sigue la conclusión. Una asignación
que muestra esto se da con todas las variables de las letras
S V (¬M ¬T)
proposicionales verdaderas. Con esta asignación, las premisas son
verdaderas y la conclusión falsa.
4
BACHILLERATO: 5.
PREGUNTA:
Los inspectores 005, 006 y 007 están tratando de resolver el caso de quién o quiénes se comieron el pastel. Cada
uno presenta un enunciado que aporta al caso. 005: Si Juan no se comió el pastel, entonces Luis tampoco. 006:
Luis se comió el pastel y Juan también. 007: Pepe se comió el pastel o Luis se comió el pastel. ¿Qué se sigue de la
verdad de estos enunciados?
a) Luis, Juan y Pepe comieron pastel.
b) Si Luis comió pastel; entonces Juan no lo hizo y Pepe tampoco.
c) Juan comió pastel; y Luis no lo hizo y Pepe tampoco.
d) Si ni Luis ni Juan comieron pastel, entonces Pepe comió pastel.
e) Luis y Juan comieron pastel; y Pepe no comió pastel.
Preámbulo de la Justificación
Considérese la siguiente simbolización: J: Juan se comió el pastel. L: Luis se comió el pastel. P: Pepe se
comió el pastel.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Esto no se sigue. Con la asignación de verdadero para los enunciados L
y J; y de falso para el enunciado P; se obtiene que las premisas son
Luis, Juan y Pepe comieron pastel.
verdaderas, y la conclusión falsa.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Si Luis comió pastel; entonces Juan no
lo hizo y Pepe tampoco.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Juan comió pastel; y Luis no lo hizo y
Pepe tampoco.
JUSTIFICACIÓN:
Esto no se sigue. Con la asignación de verdadero para los enunciados L,
J y P; se obtiene que las premisas son verdaderas, y la conclusión falsa.
JUSTIFICACIÓN:
Esto no se sigue. Con la asignación de verdadero para los enunciados L,
J y P; se obtiene que las premisas son verdaderas, y la conclusión falsa.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Si Luis no comió pastel o Juan tampoco, Esta es la respuesta.
entonces Pepe comió pastel.
1) ¬J ¬L Premisa
2) L  J Premisa
3) P V L Premisa
4) L Simplificación 2
5) J Simplificación 2
6) ¬¬L Doble negación 4
7) ¬¬J Doble negación 5
8) ¬¬L  ¬¬J Conjunción 6,7.
9) ¬ (¬L v ¬J) Ley de Morgan 8.
10) ¬ (¬L v ¬J) V P Adición 9.
11) (¬L v ¬J)  P Implicación material 10.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Luis y Juan comieron pastel; y Pepe no Esto no se sigue. Con la asignación de verdadero para los enunciados L,
comió pastel.
J y P; se obtiene que las premisas son verdaderas, y la conclusión falsa.
5
BACHILLERATO: 6.
LICENCIATURA: 1.
PREGUNTA:
¿Cuál de los siguientes enunciados expresa una contradicción?
a) La Luna es roja y el Sol brilla; o la Luna no es roja y el Sol no brilla.
b) El Sol brilla y no es cierto que el Sol no brilla; o el Sol no brilla si y solo si brilla.
c) La Luna es roja y la Luna no es roja; o si el Sol brilla, entonces brilla.
d) El Sol brilla si y solo si el Sol no brilla; o la Luna no es roja si y solo si es roja.
e) Si la Luna es roja entonces no es roja; o si la Luna no es roja, entonces es roja.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Esta proposición no es una contradicción.
(N
& D) v (¬ N & ¬ D)
La Luna es roja y el Sol brilla; o la Luna no
es roja y el Sol no brilla.
V
V V V F V F F V
F
F F V V F V V F
V
F F F F V F V F
F
F V F V F F F V
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
El Sol brilla y no es cierto que el Sol no Respuesta Incorrecta. Esta proposición no es una contradicción.
brilla; o el Sol no brilla si y solo si brilla.
(B
& ¬ ¬ B)
v (¬ B ↔ B)
V
V V F V
V F V F V
F
F F V F
F V F F F
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
La Luna es roja y la Luna no es roja; o si el Respuesta Incorrecta. Esta proposición no es una contradicción.
Sol brilla, entonces brilla.
(N &
¬ N)
v (B
→ B)
V F
F V
V V
V V
V F
F V
V F
V F
F
F
V F
V V
V V
F
F
V F
V F
V F
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
El Sol brilla si y solo si el Sol no brilla; o la Respuesta Correcta. Esta proposición es una contradicción.
Luna no es roja si y solo si es roja.
(B
↔ ¬ B)
v (¬ N ↔ N)
V
F F V
F F V F V
V
F F V
F V F F F
F
F V F
F F V F V
F
F V F
F V F F F
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Si la Luna es roja entonces no es roja; o si Respuesta Incorrecta. Esta proposición no es una contradicción.
la Luna no es roja, entonces es roja.
(N
→ ¬ N)
v (¬ N → N)
V
F F V
V F V V V
V
F F V
F V F F F
6
BACHILLERATO: 7.
PREGUNTA:
¿Cuál proposición es equivalente a la siguiente? Si puedo conducir un tractor, tengo más de 20 años.
a)
b)
c)
d)
e)
Si no tengo más de 20 años, puedo conducir un tractor.
Si no tengo más de 20 años, no puedo conducir un tractor.
Si tengo más de 20 años, puedo conducir un tractor.
Si tengo más de 20 años, no puedo conducir un tractor.
Si no es el caso que no tenga más de 20 años, puedo conducir un tractor.
Preámbulo de la Justificación
“Si puedo conducir un tractor, entonces tengo más de 20 años” se simboliza como p q, donde p =
puedo conducir un tractor, q = tengo más de 20 años. Aplicando una transposición obtenemos -q  -p,
lo cual se traduce como ‘Si no tengo más de 20 años, entonces no puedo conducir un tractor “.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Si no tengo más de 20 años, puedo conducir un La valuación q=f y p=f satisface a la premisa pero no a la
tractor.
conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Si no tengo más de 20 años, entonces no puedo Ver preámbulo de la justificación.
conducir un tractor.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Si tengo más de 20 años, entonces puedo conducir La valuación q=v y p=f satisface a la premisa pero no a la
un tractor.
conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Si tengo más de 20 años, entonces no puedo La valuación q=v y p=v satisface a la premisa pero no a la
conducir un tractor.
conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Si no es el caso que no tenga más de 20 años, La valuación q=v y p=f satisface a la premisa pero no a la
entonces puedo conducir un tractor.
conclusión.
BACHILLERATO: 8.
LICENCIATURA: 5.
MASTERS: 1.
PREGUNTA:
Te aseguro –le dice Holmes a Watson- que si Moriarty estuvo en Londres, asesinó accidentalmente a los leones del
Palacio de Buckingham. Pues yo digo –contesta Watson- que si Moriarty no estuvo en Londres, asesinó
accidentalmente a los leones del Palacio de Buckingham. ¿Qué se sigue de lo dicho por Holmes y Watson?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Que Moriarty no estuvo en Londres y Usando las letras:
asesinó premeditadamente a los leones.
L= Moriarty estuvo en Londres.
A= Moriarty asesinó accidentalmente a los leones.
Y simbolizando las premisas como L->A y ~L->A, y la conclusión
como ~L & A es claro que no se sigue, pues al valuación L=V y A=V
satisface a las premisas y no a la conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Que Moriarty sí estuvo en Londres pero no Usando las letras:
asesinó accidentalmente a los leones.
L= Moriarty estuvo en Londres.
A= Moriarty asesinó accidentalmente a los leones.
Y simbolizando las premisas como L->A y ~L->A, y la conclusión
como L & ~A es claro que no se sigue, pues al valuación L=V y
A=V satisface a las premisas y no a la conclusión.
7
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Que Holmes asesinó premeditadamente a Usando las letras:
los leones o Moriarty lo hizo L= Moriarty estuvo en Londres.
accidentalmente.
A= Moriarty asesinó accidentalmente a los leones.
H= Holmes asesinó premeditadamente a los leones.
Y simbolizando las premisas como L->A y ~L->A, y la conclusión
como H v A, se sigue, partiendo de L v ~L (teorema) llegamos a A
por dilema, y después H v A por adición.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Que Watson asesinó accidentalmente a los Usando las letras:
leones
o
Moriarty
los
asesinó L= Moriarty estuvo en Londres.
premeditadamente.
A= Moriarty asesinó accidentalmente a los leones.
W= Watson asesinó accidentalmente a los leones.
Y simbolizando las premisas como L->A y ~L->A, y la conclusión
como W v ~A se puede ver que no se sigue, pues la valuación W=F
A=V L=F satisface a las premisas pero no a la conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Que Holmes ni Watson asesinaron Usando las letras:
accidentalmente a los leones del palacio de L= Moriarty estuvo en Londres.
Buckingham.
A= Moriarty asesinó accidentalmente a los leones.
H= Holmes asesinó premeditadamente a los leones.
W= Watson asesinó accidentalmente a los leones.
Y simbolizando las premisas como L->A y ~L->A, y la conclusión
como ~H & ~W, es claro que no se sigue pues la valuación L=V
A=V H=V W=F satisface a las premisas pero no a la conclusión.
BACHILLERATO: 9.
LICENCIATURA: 3.
PREGUNTA:
Suponiendo que una y sólo una de la siguientes oraciones es verdadera, ¿cuál es?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Hay un mexicano que no es guapo. No puede ser esta opción, pues es equivalente a la opción c).
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Javier es mexicano.
No puede ser esta opción pues implica la opción d).
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
No todos los mexicanos son guapos. No puede ser esta opción, pues es equivalente a la opción a).
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Hay por lo menos un mexicano.
Esta es la respuesta. La situación que la hace verdadera es en la que Javier no es
mexicano, pero hay un mexicano y todos los mexicanos son guapos.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Javier es mexicano y es guapo.
JUSTIFICACIÓN:
No puede ser esta opción pues implica la opción d).
8
BACHILLERATO: 10.
PREGUNTA:
¿Qué asignación de valores demuestra que la siguiente fórmula no es una tautología?
( (S & S) & P) ≡ (((Q  R)   S) & ((Q  R)  S))
a) V(P) = V
b) V(P) = V
c) V(P) = F
d) V(P) = F
e) V(P) = V
V(Q) = V
V(Q) = F
V(Q) = F
V(Q) = F
V(Q) = F
V(R) = F
V(R) = V
V(R) = F
V(R) = F
V(R) = F
V(S) = V
V(S) = F
V(S) = V
V(S) = F
V(S) = V
Preámbulo de la Justificación
Para responder a esta pregunta es oportuno ver que la fórmula que se da es equivalente a una más simple:
[~S~S) P] (Q R) ~S] (Q R)S

Equivale a : [~S~S) P] (Q R) ~S S)(por distribución). Pero esto a su vez, equivale a [~S~S) P]
(Q R)sto, en realidad equivale a: P (Q R)
De modo que necesitamos una asignación de valores que haga falso éste bicondicional. Para lo cual es indistinto el
valor de verdad de S
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
V(P) = V
V(Q) = V
V(R) = F Esta opción no es la correcta. Pues hace verdaderos ambos lados del
V(S) = V
bicondicional. De modo que éste es verdadero también.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
V(P) = V
V(Q) = F
V(R) = V
V(S) = F
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
V(P) = F
V(Q) = F
V(R) = F
V(S) = V
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
V(P) = F
V(Q) = F
V(R) = F
V(S) = F
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
V(P) = V
V(Q) = F
V(R) = F
V(S) = V
JUSTIFICACIÓN:
Esta opción no es la correcta. Pues hace verdaderos ambos lados del
bicondicional. De modo que éste es verdadero también.
JUSTIFICACIÓN:
Esta opción no es la correcta. Pues hace verdaderos ambos lados del
bicondicional. De modo que éste es verdadero también.
JUSTIFICACIÓN:
Esta opción no es la correcta. Pues hace verdaderos ambos lados del
bicondicional. De modo que éste es verdadero también.
JUSTIFICACIÓN:
Ésta es la respuesta correcta. P es verdadero. Pero como Q y R son
falsos, la disyunción Q R es falsa. Lo cual hace verdadeo un lado
del bicondicional y falso el otro. De modo el bicondicional es falso.
BACHILLERATO: 11.
PREGUNTA:
No es cierto que: o no existe la maldad o los hombres no somos felices. ¿Qué se sigue?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
No existe la maldad
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Ni somos felices ni existe la maldad
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
No somos felices
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Somos felices y existe la maldad
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
O no somos felices o no existe la
maldad
JUSTIFICACIÓN:
La valuación M=v y F=v satisface a la premisa y no a la conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
La valuación M=v y F=v satisface a la premisa y no a la conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
La valuación M=v y F=v satisface a la premisa y no a la conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
Se sigue por teorema de De Morgan.
JUSTIFICACIÓN:
La valuación M=v y F=v satisface a la premisa y no a la conclusión.
9
BACHILLERATO: 12.
LICENCIATURA: 7.
PREGUNTA:
¿Qué proposición no se sigue de las siguientes premisas? Si Neo está en la Matrix entonces no vive en el mundo
real. Si Trinity vive en el mundo real, entonces Neo no está en la Matrix. Neo está en la Matrix o Trinity vive en el
mundo real.
a) Si Trinity vive en el mundo real, Neo vive en el mundo real.
b) Si Trinity vive en el mundo real, Trinity vive en el mundo real.
c) Si Neo no está en la Matrix, Trinity vive en el mundo real.
d) Si Neo está en la Matrix, Neo está en la Matrix.
e) Trinity no vive en el mundo real o Trinity vive en el mundo real.
Preámbulo de la Justificación
Simbolicemos de la siguiente manera: T: Trinity vive en el mundo real. N: Neo está en la Matrix. V: Neo
vive en el mundo real. A partir de esto, podemos hacer las siguientes inferencias lógicas:
1) N → ¬ V Premisa 1
2) T → ¬ N Premisa 2
3) N V T
Premisa 3
4) ¬ N → T Aplicando la Regla de la Implicación sobre la proposición del paso 3.
5) T→ T Aplicando la Regla del Silogismo hipotético entre las proposiciones del paso 2 y 4.
6) ¬N → ¬N Aplicando la Regla del Silogismo hipotético entre las proposiciones del paso 2 y 4.
7) ¬ T V T Aplicando la Regla de la Implicación en la proposición del paso 5.
8) N → N Aplicando la Regla Contrapositiva en la proposición del paso 6.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Si Trinity vive en el mundo real, Neo vive Respuesta Correcta. No se sigue por las proposiciones obtenidas en
en el mundo real.
los pasos 5 y 6.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Si Trinity vive en el mundo real, vive en el
mundo real.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Si Neo no está en la Matrix, Trinity vive en
el mundo real.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Sí se sigue. Es el paso 5 de la prueba del
preámbulo.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Sí se sigue. Es el paso 4 de la prueba del
preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Si Neo está en la Matrix, Neo está en la Respuesta Incorrecta. Sí se sigue. Es el paso 8 de la prueba del
Matrix.
preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Trinity no vive en el mundo real o vive en Respuesta Incorrecta. Sí se sigue. Es el paso 7 de la prueba.
el mundo real.
10
BACHILLERATO: 13.
PREGUNTA:
¿Qué no se sigue del siguiente conjunto de oraciones? Juan va al cine si y solo si María no va. María no fue al cine
ayer. Juan fue al cine hoy.
a) Ni Juan ni María fueron hoy al cine.
b) O bien Juan no fue al cine ayer, o bien María no fue al cine ayer.
c) O Juan no fue al cine hoy, o María no fue al cine hoy.
d) Juan fue ayer al cine, pero no fue María.
e) O bien Juan fue hoy al cine, o bien María lo hizo.
Preámbulo de la Justificación
Dada la información que se ofrece, todos los días o Juan o María van al cine, pero nunca los dos. Como ayer no fue
María, ayer fue Juan. Como hoy fue Juan, hoy no fue María. Es decir, sabemos que:
1) Juan fue al cine Ayer y Hoy.
2) María no fue Ayer, ni fue Hoy.
En consecuencia, la respuesta es la opción A.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Ni Juan ni María fueron hoy al cine.
Ver preámbulo de la justificación. Como cada día va uno de
los dos, esto no puede seguirse y es la respuesta.
JUSTIFICACIÓN:
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
O bien Juan no fue al cine ayer, o bien María no fue al Ver preámbulo de la justificación. No es la respuesta,
cine ayer.
porque sabemos que María no fue al cine ayer lo que hace
verdadera la afirmación, y se sigue de las premisas.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
O Juan no fue al cine hoy, o María no fue al cine hoy.
Se sigue, porque María no fue al cine hoy.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Juan fue ayer al cine, pero no fue María.
Se sigue, porque ambas cosas sucedieron.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
O bien Juan fue hoy al cine, o bien María lo hizo.
Se sigue, porque Juan fue al cine hoy.
BACHILLERATO: 14.
LICENCIATURA: 14.
MASTERS: 11.
PREGUNTA:
¿Qué no se sigue del siguiente conjunto de oraciones? Si Walter salva a Jesse, entonces Walter se enemista con
Gustavo. Si Walter se enemista con Gustavo, entonces Jesse le hará algo malo a Gael. Pero no es el caso que: Si Jesse
no le hace algo malo a Gael, entonces Jesse sale bien librado de todo.
Preámbulo de la Justificación
Se sigue que 1) Jesse no le hace algo malo a Gael, 2) Jesse no sale bien librado de todo, 3) Walter no se enemista con
Gustavo y 4) Walter no salva a Jesse.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Si Walter salva a Jesse, entonces Jesse sale bien librado de todo. Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de que Walter no
salva a Jesse. Ver el Preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Walter salva a Jesse y Jesse sale bien librado de todo.
Correcto, no se sigue. Ver el Preámbulo
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Ni Walter salva a Jesse, ni Jesse sale bien librado de todo.
Incorrecto, sí se sigue. Ver el Preámbulo
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Walter salva a Jesse sii Jesse le hace algo malo a Gael.
Incorrecto, sí se sigue. Ver el Preámbulo
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Si Jesse sale bien librado de todo, entonces Walter no se
Incorrecto, sí se sigue. Ver el Preámbulo
enemista con Gustavo.
11
BACHILLERATO: 15.
PREGUNTA:
¿Qué se sigue de: “Si voy a Mazatlán, entonces no voy a Cancún. Si no trabajo, voy a Cancún. No trabajo.”?
Preámbulo de la Justificación
Simbolicemos para facilitar la explicación:
p = voy a Mazatlán, q = voy a Cancún, r =voy al trabajo.
1. p  -q
2. -r  q
3. -r
4. q
Modus ponens (2,3)
5. --q Doble negación (4)
6. -p Modus tollens (1,5) Que se traduce como No voy a Mazatlán.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
La valuación p=F y q=V r=F satisface a las premisas y no satisface a
Voy a Mazatlán
la conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Ver preámbulo a la justificación.
No voy a Mazatlán.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
No voy a Cancún.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
No voy ni a Mazatlán ni a Cancún
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Voy a a Mazatlán y no voy a Cancún.
BACHILLERATO: 16.
JUSTIFICACIÓN:
La valuación p=F y q=V r=F satisface a las premisas y no satisface a
la conclusión ~q.
JUSTIFICACIÓN:
Simbolizando como ~p&~q, la valuación p=F y q=V r=F satisface a
las premisas y no satisface a la conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
Simbolizando como p&~q, la valuación p=F y q=V r=F satisface a
las premisas y no satisface a la conclusión.
LICENCIATURA: 9.
PREGUNTA:
Alicia y el sombrerero se encuentran en el camino y sostienen una enigmática conversación. Alicia dice: Si las
rosas son rojas, entonces los lirios no son azules. El sombrerero dice: Las rosas son blancas y amarillas; y los
lirios son azules o son verdes.
Considerando que Alicia siempre dice mentiras y el sombrerero siempre dice la verdad; podemos determinar el
valor de verdad de los siguientes enunciados, excepto de uno. ¿Cuál es ese enunciado?
Preámbulo de la Justificación
Dado que Alicia dice mentiras, el condicional que menciona debe ser falso. En consecuencia, el antecedente debe
ser verdadero y el consecuente falso. Así, el enunciado “Las rosas son rojas” es verdadero; y “Los lirios son
azules” también es verdadero. Como el sombrerero dice la verdad, y su enunciado es una conjunción; ambas
partes de la conjunción deben ser verdaderas; por lo cual los enunciados de la primera parte de la conjunción “Las
rosas son blancas” y “Las rosas son amarillas” deben ser verdaderos ambos. La segunda parte de la conjunción es
una disyunción, por lo cual basta que uno de los enunciados que lo forman sea verdadero, para que esa parte sea
verdadera. Como por lo que dijo Alicia sabemos que “los lirios son azules” es verdadero; entonces el enunciado
“los lirios son verdes” puede ser tanto verdadero como falso.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Los lirios son azules.
Respuesta Incorrecta. Este no es la respuesta; pues es un enunciado
verdadero de acuerdo a la explicación dada en la justificación.
12
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Las rosas son rojas.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Las rosas son blancas.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Los lirios son verdes.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Las rosas son amarillas.
BACHILLERATO: 17.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Este no es la respuesta; pues es un enunciado
verdadero de acuerdo a la explicación dada en la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Este no es la respuesta; pues es un enunciado
verdadero de acuerdo a la explicación dada en la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. Esta es la respuesta correcta. Este enunciado
podría ser verdadero o podría ser falso, tal y como se explica en la
justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Este no es la respuesta; pues es un enunciado
verdadero de acuerdo a la explicación dada en la justificación.
LICENCIATURA: 11.
PREGUNTA:
Si α es una tautología y β es una fórmula contingente. ¿Cuál de las siguientes fórmulas es una contradicción?
a) α & β
b) α  (β & β)
c) β  α
d) (α  α) & (β  β)
e) (α  α) & β
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
α&β
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
α  (β & β)
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
βα
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
(α  α) & (β  β)
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
(α  α) & β
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es contingente, pues se imponen los valores de β dado
que el conectivo principal es una conjunción y el otro conyunto es
una tautología.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es una tautología, pues se imponen los valores de α
dado que el conectivo principal es una disyunción y α es una
tautología.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es una tautología, dado que el conectivo principal es un
condicional, y el consecuente de la fórmula es una tautología.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es una tautología; pues es la conjunción de dos fórmulas
tautológicas.
JUSTIFICACIÓN:
Esta es la respuesta. El antecedente de la fórmula es
equivalente a (¬α V¬α) y como α es una tautología; la disyunción
es una contradicción; y como está unida en conjunción con β , el
resultado final es una contradicción.
13
BACHILLERATO: 18.
PREGUNTA:
Una invasión zombie asola a la ciudad, pero sólo ataca a quienes dicen contingencias. Los zombies se enfrentan a un
grupo de amigos y los obligan a hablar.
Luis dice: No es el caso que: no tengo miedo si y sólo si no tengo miedo.
Pepe dice: No es el caso que: tengo miedo o no tengo miedo.
Carlos dice: No es el caso que: si no tengo miedo entonces tengo miedo.
¿Cuál de las siguientes opciones muestra una parte de lo que hacen los zombies?
Preámbulo de la Justificación
Luis no dice una contingencia. Su enunciado es una contradicción.
M
↔
M)
¬
(¬
¬
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
Pepe también dice una contradicción.
V
M)
¬
(M
¬
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
Carlos sí dice una contingencia.
M
→
M)
¬
(¬
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
En consecuencia, los zombies atacarán a Carlos, pero no a Luis ni a Pepe.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Atacan a Pepe, pero no a Luis.
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta, pues ni Pepe ni Luis
dicen una contingencia.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Atacan a Carlos y a Pepe.
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta, pues Pepe no dice una
contingencia.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Atacan a Luis y no a Carlos.
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta correcta; pues Luis no
dice una contingencia, y Carlos sí lo hace.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Atacan a Luis y a Carlos.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Atacan a Carlos y no a Pepe.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta correcta; pues Luis no
dice una contingencia.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. Carlos dice una contingencia y Pepe no.
BACHILLERATO: 19. LICENCIATURA: 13.
MASTERS: 27.
PREGUNTA:
Supongamos que estamos en la isla de los caballeros y de los bribones. En esta isla todos son o caballeros o
bribones. Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. En una ocasión, hubo una
epidemia que causaba que los caballeros enfermos siempre dijesen mentiras y que los bribones enfermos siempre
dijesen la verdad.
¿Cuál de las siguientes oraciones puede ser dicha por un caballero enfermo?
14
Preámbulo de la Justificación
Tendría que ser algo que dicho por un caballero enfermo sea falso.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Soy un caballero.
Incorrecto, pues es verdadero.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Si soy un caballero, entonces estoy enfermo. Incorrecto, pues el nativo sí esta enfermo, en consecuencia el
condicional es verdadero sin importar si es caballero.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Soy un bribón enfermo.
Correcto, pues es falso.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
O bien soy un caballero enfermo o bien soy
un bribón enfermo.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Si estoy sano, entonces soy un caballero.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, pues es verdadero el primer disyunto.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, pues el consecuente es verdadero.
BACHILLERATO: 20.
PREGUNTA:
Una segunda oleada de zombies ataca a la ciudad; pero estos sólo atacan a los que no traducen sus dichos tal y
como ellos lo requieran. Los zombies se encuentran a Rodrigo en el camino y le dicen: Si no quieres convertirte
en zombie, debes decir un enunciado equivalente a: Si soy un zombie, entonces no estoy vivo y no estoy muerto,
usando solo conjunciones y negaciones. ¿Qué debe decir Rodrigo para no ser atacado por los zombies?
a) Soy un zombie, y estoy vivo y estoy muerto.
b) No es el caso que: no soy un zombie, y no es el caso que, estoy vivo y estoy muerto.
c) No es el caso que: soy un zombie, y no es el caso que, no estoy vivo y no estoy muerto.
d) No es el caso que: no soy un zombie, y no es el caso que, estoy vivo y no estoy muerto.
e) No soy un zombie, y no estoy vivo y no estoy muerto.
Preámbulo de la Justificación
El enunciado para Rodrigo puede simbolizarse así:
1) Z → (¬ V & ¬ M)
2) ¬Z v (¬ V & ¬ M) Implicación material.
3) ¬Z v ¬ ¬ (¬ V & ¬ M) Doble negación.
4) ¬ (Z & ¬ (¬ V & ¬ M)) Ley de Morgan
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Soy un zombie y estoy vivo y estoy No es la respuesta. Con la asignación de todas las fórmulas verdaderas,
muerto.
la fórmula original es falsa y la de esta opción es verdadera.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que: no soy un zombie, y No es la respuesta. Con la asignación de todas las fórmulas verdaderas,
no es el caso que, estoy vivo y estoy la fórmula original es falsa y la de esta opción es verdadera.
muerto.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que: soy un zombie, y no Respuesta Correcta. Esta es la respuesta correcta.
es el caso que: no estoy vivo y no estoy Ver preámbulo de la justificación.
muerto.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que: no soy un zombie, y No es la respuesta. Con la asignación de todas las fórmulas verdaderas,
no es el caso que, estoy vivo y no estoy la fórmula original es falsa y la de esta opción es verdadera.
muerto.
15
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
No soy un zombie y no estoy vivo y no
estoy muerto.
BACHILLERATO: 21.
JUSTIFICACIÓN:
No es la respuesta. Con la asignación de todas las fórmulas falsas, la
fórmula original es falsa y la de esta opción es verdadera.
LICENCIATURA: 6.
PREGUNTA:
Todas las orugas se arrastran y Katy es una oruga. ¿Cuál es la negación de lo anterior?
a) Todas las orugas no se arrastran y Katy no es una oruga.
b) Alguna oruga no se arrastra o Katy no es una oruga.
c) Katy se arrastra.
d) Es falso que todas las orugas se arrastran pero es verdad que Katy es una oruga.
e) Katy no se arrastra
Preámbulo de la Justificación
Todas las orugas se arrastran y Katy es una oruga se simboliza como x (Ox  Ax)  Ok, donde Ox: x
es una oruga, Ax: x se arrastra y k: Katy. La negación de la fórmula es –(x (Ox  Ax)  Ok), aplicando
De Morgan a la fórmula se obtiene -x(Ox  Ax) v –Ok y de ahí, x-(Ox->Ax) v -Ok que equivale a
x(Ox-Ax) v -Ok, por implicación material, que se traduce como ‘Alguna oruga no se arrastra o Katy no
es una oruga’.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Katy se arrastra.
Ver preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Katy no se arrastra.
Ver preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Todas las orugas no se arrastran y Katy no es una oruga.
Ver preámbulo.
JUSTIFICACIÓN:
Alguna oruga no se arrastra o Katy no es una oruga.
Ver preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Es falso que todas las orugas se arrastran pero es verdad que Katy es Ver preámbulo.
una oruga.
BACHILLERATO: 22.
PREGUNTA:
¿Cuál es la negación lógica de la siguiente proposición? Si juntamos los dados y los aventamos, ganaremos el
juego.
a) Si no juntamos los dados y los aventamos, entonces no ganaremos el juego.
b) Si no juntamos los dados o no los aventamos, entonces no ganaremos el juego.
c) No es cierto que: si no ganamos el juego, entonces juntamos los dados y los aventamos.
d) No es cierto que: si no ganamos el juego, entonces o bien no juntamos lo dados o no los aventamos.
e) O juntamos los dados y los aventamos, o no ganamos el juego.
16
Preámbulo de la Justificación
La tabla de la negación de esta fórmula es la siguiente:
[(D
&
A)
G]


F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Si no juntamos los dados y los aventamos, Respuesta incorrecta. Con la asignación D=V; A=V y G=V; la
entonces no ganaremos el juego.
fórmula da V y no F como en la tabla del preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Si no juntamos los dados o no los Respuesta incorrecta. Con la asignación D=V; A=V y G=V; la
aventamos, entonces no ganaremos el fórmula da V y no F como en la tabla del preámbulo.
juego.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
No es cierto que: si no ganamos el juego, Respuesta incorrecta. Con la asignación D=V; A=F y G=F; la
entonces juntamos los dados y los fórmula da V y no F como en la tabla del preámbulo.
aventamos.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
No es cierto que: si no ganamos el juego, Respuesta correcta. La fórmula es equivalente a la original, aplicando
entonces o bien no juntamos lo dados o no primero transposición, y luego Ley De Morgan al consecuente del
los aventamos.
nuevo condicional.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
O juntamos los dados y los aventamos, o Respuesta incorrecta. Con la asignación D=V; A=V y G=V; la
no ganamos el juego.
fórmula da V y no F como en la tabla del preámbulo.
BACHILLERATO 23
PREGUNTA:
Considera la proposición molecular: P  (Q & R). Suponiendo que la proposición atómica R es falsa, ¿cuál es el
valor de verdad de la proposición molecular?
a) Es el mismo que el de Q.
b) Es el mismo que el de P.
c) Es necesariamente falsa.
d) Es el mismo que el de P  Q.
e) Es necesariamente verdadera.
Preámbulo de la Justificación
Las tablas asociadas a las condiciones del ejercicio son:
P
V
V
F
F

V
F
V
V
(Q
V
F
V
F
&
V
F
V
F

V
V
V
V
R)
F
F
F
F
17
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
Es el mismo que el de Q.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta.
La tabla de Q no corresponde al resultado de la tabla en el
preámbulo.
Q
V
F
V
F
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Es el mismo que el de P.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta.
La tabla de P no corresponde al resultado de la tabla en el
preámbulo.
P
V
V
F
F
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Es el mismo que el de P  Q.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta correcta.
La tabla de este condicional es:
P
V
V
F
F
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Es necesariamente verdadera.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Es necesariamente falsa.

V
F
V
V
Q
V
F
V
F
La cual es equivalente a la del preámbulo de la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta. La fórmula no es una tautología. Ver
preámbulo de la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta. La fórmula no es una contradicción. Ver
preámbulo de la justificación.
BACHILLERATO: 24.
PREGUNTA:
¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde a una tautología?
a) (Q & Q)  (P  P)
b) (Q & Q) ≡ (P P)
c) (P & P)  (Q & Q)
d) (P  P)  (Q & Q)
e) (P & P) ≡ (Q  Q)
18
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
(Q & Q)  (P  P)
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
(Q & Q) ≡ (P P)
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
(P & P)  (Q & Q)
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
(P  P)  (Q & Q)
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
(P & P) ≡ (Q  Q)
BACHILLERATO: 25.
JUSTIFICACIÓN:
Esta es la respuesta. Como el antecedente del condicional es una
contradicción, el condicional siempre es verdadero.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es contingente. Como una parte del bicondicional es
una contradicción, el resultado depende de la otra fórmula. En este
caso, la disyunción es una contingencia, por lo que el
bicondicional es contingente.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es contingente. Con la asignación: P=V y Q=F el
condicional es falso. Y con la asignación P=V y Q=V el
condicional es verdadero.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es contingente; como el consecuente es una
contradicción, el resultado del condicional depende del
antecedente, el cual es una contingencia.
JUSTIFICACIÓN:
Esta fórmula es una contradicción. Dado que el primer elemento
del bicondicional es una contradicción y el segundo una
tautología.
LICENCIATURA: 18
PREGUNTA:
Considera el conjunto de premisas: {P  Q, Q  R, R  S} ¿Qué premisa hay que añadir para obtener una
contradicción?
R  M
SR
Q & R
MR
P & S
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
R  M
a)
b)
c)
d)
e)
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
SR
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Q & R
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
MR
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Introducir esta premisa no se infiere una
contradicción.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Introducir esta premisa no permite obtener la
conclusión. Pruébese esto con las asignaciones: S=V. M=F. P=V.
Q=F. R=V.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Introducir esta premisa no permite obtener la
conclusión. Pruébese esto con las asignaciones: S=V. M=F. P=F.
Q=F. R=F.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Introducir esta premisa no permite obtener la
conclusión. Pruébese esto con las asignaciones: S=V. M=F. P=F.
Q=F. R=V.
JUSTIFICACIÓN:
19
Respuesta Correcta. Esta es la respuesta correcta. Al simplificar
P y ¬S, por ponendo ponens se puede obtener Q, y con un
nuevo ponendo ponens se obtiene ¬R. Y con un silogismo
disyuntivo se obtiene S; con lo que vemos que las premisas se
vuelven contradictorias, y entonces se sigue cualquier cosa.
P & S
BACHILLERATO: 26.
LICENCIATURA: 26.
MASTERS: 10.
PREGUNTA:
Supongamos que conocemos al señor Gómez. El señor Gómez un día sólo dice la verdad y el siguiente sólo dice
mentiras y el siguiente sólo dice la verdad, etc. (aunque puede ser que se quede callado durante el día y no diga nada
en cualquiera de los dos casos). Un día Juan visita al señor Gómez, pero Juan no sabe si ese día le toca decir la verdad
o le toca mentir. Entonces el señor Gómez dijo algo, tal que Juan pudo inferir que ese día el señor Gómez sólo diría
mentiras. ¿Qué dijo el señor Gómez?
Preámbulo de la Justificación
Tiene que ser algo que sea falso en todos los casos. Es importante considerar que es posible que el Señor Gómez no
diga nada en un día, así puede ser cierto que todo lo dicho en ese día sea falso o verdadero por vacuidad.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Ayer dije una mentira.
Incorrecto, lo puede decir cualquier día y puede ser verdadero o falso.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Ayer no dije ninguna mentira.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Ayer no dije nada falso, hoy tampoco diré
nada falso.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Hoy no he dicho mentiras.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Ayer dije algo verdadero y hoy sólo diré la
verdad.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, si el día anterior no dijo nada, entonces puede ser cierto el
día que le toca decir la verdad.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, si el día anterior no dijo nada, entonces puede ser cierto el
día que le toca decir la verdad.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, es verdadero el día que le toca decir la verdad.
JUSTIFICACIÓN:
Correcto, no puede ser verdadero en ninguna circunstancia.
BACHILLERATO 27
PREGUNTA:
Margarita, una niña de nueve años, pero muy conocedora de la lógica clásica, escribía una carta a los Reyes
Magos pidiendo que bajo ninguna circunstancia hicieran lo siguiente: llevarle un monociclo siempre y cuando no
le llevaran unas rodilleras. El Día de Reyes Margarita recibió exactamente dos regalos, y estuvo muy contenta
cuando descubrió de qué se trataba. ¿Cuál de las siguientes situaciones no la hubiera satisfecho?
a) Recibir un monociclo y unas rodilleras.
b) No recibir un monociclo ni unas rodilleras.
c) Recibir o bien un monociclo, o bien unas rodilleras, pero no ambas.
d) Recibir un monociclo si y solo si recibe unas rodilleras.
e) Si recibía un monociclo, recibir unas rodilleras; y si recibía unas rodilleras, recibir un monociclo.
20
Preámbulo de la Justificación
Para responder a esta pregunta es útil notar que la petición de Margarita tiene la siguiente forma
lógica:
~(m↔~r)
Donde:
m: Margarita recibe un monociclo.
r: Margarita recibe unas rodilleras.
La pregunta se refiere a las condiciones de verdad de dicha fórmula, por lo cual es útil recordar que:
~(α↔β)≡ (α↔~β)
Por lo cual:
~(m↔~r)≡(m↔r)
De este modo, satisfacer la petición de Margarita no es más que garantizar la verdad de
(m↔r)
Por lo cual, la respuesta correcta será aquella que no satisfaga a esta fórmula.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Recibir un monociclo y unas rodilleras. En este caso tanto m como r son verdaderas, por lo tanto
(m↔r) es verdadera, con lo cual se satisface la petición de
Margarita. Así, esta respuesta no es la correcta.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
No recibir un monociclo ni unas
En este caso tanto m como r son falsas, por lo tanto (m↔r)
rodilleras.
es verdadera, con lo cual se satisface la petición de
Margarita. Así, esta respuesta no es la correcta.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Recibir o bien un monociclo o bien En este caso, o bien m o bien r es verdadera, pero no lo son
unas rodilleras, pero no ambas.
ambas, de este modo (m↔r) es falsa, con lo cual se no
satisface la petición de Margarita. Así, esta respuesta es la
correcta.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Recibir un monociclo si y sólo si recibe En este caso tenemos que o bien tanto m como r son
unas rodilleras.
verdaderas o bien tanto m como r son ambas falsas, lo cual
en cada caso hace verdadera a (m↔r), con lo cual se
satisface la petición de Margarita. Por tanto, esta respuesta
no es la correcta.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Si recibía un monociclo, recibir unas Esta respuesta sí satisface, pues es equivalente a la opción
rodilleras; y si recibía unas rodilleras, d.
recibir un monociclo.
BACHILLERATO: 28.
PREGUNTA:
Considera el conjunto de premisas Γ: {(P  P)   I, (I & P)  (F  (N  R)), F & (P &  N)} ¿Qué conclusión
no es lógicamente implicada por el conjunto Γ?
a)
b)
c)
d)
e)
(F & I)  A
R
R
(P  P)
R  R
21
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
(F & I)  A
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
~R
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
R
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
(P v ~P)
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
~R  R
JUSTIFICACIÓN:
Se sigue.
Haciendo deducción natural:
1. (P  P)   I Premisa
2. (I & P)  (F  (N  R)) Premisa
3. F & (P &  N) Premisa
4. F Simplificación 3
5. (P &  N) Simplificación 3
6. P Simplificación 5
7.  N Simplificación 5
8. P  P Adición 6
9.  I Ponendo Ponens 1, 8
10.  I v F v A Adición 9.
11. (F v  I) v A Conmutativa y asociativa 10.
12.  (F & I) v A Ley de Morgan 11.
13. (F & I)  A Implicación material.
JUSTIFICACIÓN:
Esta es la correcta. Se demuestra que no se sigue con las
siguientes valuaciones: P=V. I= F. F=F. N=F. R=V.
JUSTIFICACIÓN:
Se sigue.
Haciendo deducción natural:
14. (P  P)   I Premisa
15. (I & P)  (F  (N  R)) Premisa
16. F & (P &  N) Premisa
17. F Simplificación 3
18. (P &  N) Simplificación 3
19. P Simplificación 5
20.  N Simplificación 5
21. P  P Adición 6
22.  I Ponendo Ponens 1, 8
23. I & P Conjunción 6, 9.
24. F  (N  R) Ponendo Ponens 2, 10.
25. N  R Silogismo disyuntivo. 4, 11.
26. R Ponendo Ponens 7, 12.
JUSTIFICACIÓN:
Es tautología, por lo que se sigue.
JUSTIFICACIÓN:
Es equivalente a C. Por implicación material queda
por idempotencia queda R.
R v R. Y
22
BACHILLERATO: 29.
PREGUNTA:
¿Cuál es la mejor simbolización para el enunciado: “Me caso sólo si heredo una fortuna”?
Considera el siguiente diccionario: M: Me caso. H: Heredo una fortuna.
a) H  M
b) H ≡ M
c) M  H
d) M  H
e) H ≡ M
Preámbulo de la Justificación
En este caso, el enunciado nos está dando a entender que en el caso de quien dice la afirmación, una
condición necesaria para casarse es heredar una fortuna. Otra forma de entenderlo es así: "Si no
heredo una fortuna, no me caso"; lo cual es justamente, equivalente a "Si me caso, heredo una
fortuna.”
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta. Ver preámbulo de la justificación.
H 
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
H≡M
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
M 
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
M  ~H
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
~H ≡ ~M
BACHILLERATO: 30.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta. Ver preámbulo de la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Correcta. Ver preámbulo de la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta. Ver preámbulo de la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta. Ver preámbulo de la justificación.
LICENCIATURA: 30.
MASTERS: 30.
PREGUNTA:
Los siguientes símbolos representan las operaciones lógicas Y, O, NEGACION respectivamente.
Considerando el siguiente diagrama:
¿Cuál de las siguientes fórmulas es la traducción del diagrama al lenguaje usual de la lógica proposicional?
a) ((P  Q) & R)  (R  (Q & S))
b) ((P  Q )& R)  (R  (Q & S))
c) ((P  Q) & R)  (R  (Q & S))
d) ((P  Q)& R)  (R  (Q & S))
e) ((P & Q) R) & (R & (Q  S))
23
Preámbulo de la Justificación
Las expresiones lógicas pueden ser representadas a través de circuitos electrónicos digitales como son las compuertas
lógicas. Las compuertas responden a voltajes aplicados en sus entradas. Para un valor de 0 lógico se emplea un rango
de 0.2V-0.8V, mientras que para el 1 lógico el rango va de 2.4V-5V. Las entradas representan las proposiciones
primitivas en un sistema de lógica a través del cual se puede formar una tabla de verdad para analizar proposiciones
compuestas.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
((PQ)&R)  (R(Q&S))
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
((PQ)&R)  (R(Q&S))
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
((PQ)&R)  (R(Q&S))
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
((PQ)&R)  (R(Q&S))
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
((P&Q)R) & (R&(QS))
LICENCIATURA: 2.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. La operación lógica (R(Q&S)) debe estar negada
debido a que entra a una compuerta que realiza la operación de NEGACION.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. La operación lógica (PQ) debe estar negada debido a
que entra a una compuerta que realiza la operación de NEGACION.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Las operaciones lógicas (R(Q&S)) y (PQ) debe
estar negada debido a que entran a una compuerta que realiza la operación
de NEGACION, cada una de manera independiente.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. La salida de cada compuerta lógica genera la expresión
representada.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Las operaciones lógicas representadas por el & y 
están invertidas en la expresión resultante.
MASTERS: 4.
PREGUNTA:
Cuando el rey Euristeo ordenó a Hércules robar las manzanas de oro del jardín de las Hespérides, el héroe fue a
consultar a las Moiras, las tres hilanderas, para saber si tendría suerte en su empresa. Cloto le dijo: sólo si matas al
dragón Ladón robarás las manzanas. Láquesis agregó: o bien matarás al dragón y besarás a las Hespérides o bien no
matarás al dragón ni besarás a las Hespérides. Hasta ese momento todo iba bien, pero en cuanto Átropos habló,
Hércules supo que no cumpliría con su misión.
¿Qué le dijo la última Moira?
Preámbulo de la Justificación
Para resolver esta pregunta se pueden formalizar las respuestas de las dos primeras Moiras del siguiente modo:
R: Robarás las las Manzanas
P: Matarás al dragón Ladón
M: Besarás a las Hespérides.
sólo si matas al dragón Ladón robarás las manzanas: R→P
o bien matarás al dragón y besarás a las Hespérides o bien no matarás al dragón ni besarás a las Hespérides: P ≡ M
Del mismo modo, las opciones se pueden formalizar de la siguiente manera:
a)
P
b)
M
c)
M→ ¬R
d)
P&M
e)
¬(R & ¬P)
La respuesta correcta será aquella que agregue a lo dicho por las dos primeras moiras información que permita
concluir ¬R
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Agregando ésta información a R→P
Matarás al dragón Ladón (P)
y P ≡ M no se puede concluir ¬R de manera válida. La siguiente
asignación de valores muestra que pueden ser verdaderas todas las
premisas y falsa la conclusión:
V(R)=V ; V(P)= V ; V(M)=V
24
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Agregando ésta información a R→P
Besarás a las Hespérides
y P ≡ M no se puede concluir ¬R de manera válida. La siguiente
(M)
asignación de valores muestra que pueden ser verdaderas todas las
premisas y falsa la conclusión:
V(R)=V ; V(P)= V ; V(M)=V
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Si besas a las Hespérides, no robarás las Ésta es la respuesta correcta. Agregando ésta información a R→P
manzanas.
y P ≡ M se puede concluir ¬R de manera válida. De la siguiente manera:
(M→ ¬R)
1) R→P
2) P ≡ M
3) M→ ¬R
4) P→M & M→P (2)
5)P→M
(4)
6) R→M
(1, 5)
7) R→ ¬R
(6,3)
8) ¬R
(7) por ley de clavius
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Matarás al dragón Ladón y besarás a las Agregando ésta información a R→P
Hespérides
y P ≡ M no se puede concluir ¬R de manera válida. La siguiente
P&M
asignación de valores muestra que pueden ser verdaderas todas las
premisas y falsa la conclusión:
V(R)=V ; V(P)= V ; V(M)=V
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Es falso que: Robarás las manzanas y no Ésta opción NO es la correcta. De hecho es equivalente a lo que dijo la
matarás al dragón Ladón.
primera Moira: R→P. De modo que no agrega información.
¬(R & ¬P)
LICENCIATURA: 4. MASTERS: 2.
PREGUNTA:
¿Qué enunciado es equivalente a la negación de: Si hay un reloj que da todas las horas, entonces todos los relojes
dan todas las horas?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que: todos los relojes dan Respuesta Correcta. Se obtiene haciendo una implicación material a
todas las horas o no hay un reloj que da la premisa y después aplicando la propiedad conmutativa.
todas las horas.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
No hay un reloj que da todas las horas y no Respuesta Incorrecta. La fórmula original es equivalente a Hay un
todos los relojes dan todas las horas.
reloj que da todas las horas y no todos los relojes dan todas las horas.
Como una de las partes de la conjunción es lo contrario a lo que
realmente es equivalente; esta opción no es la respuesta.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que: si todos los relojes dan Respuesta Incorrecta. La fórmula original es equivalente a: No es el
todas las horas entonces hay un reloj que caso que: si no todos los relojes dan todas las horas entonces no hay un
da todas las horas.
reloj que da todas las horas; lo cual no está expresado en el enunciado.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que: hay un reloj que da Respuesta Incorrecta. La fórmula original es equivalente a: Hay un
todas las horas y todos los relojes dan todas reloj que da todas las horas y no todos los relojes dan todas las horas.
las horas.
Como una de las partes de la conjunción es lo contrario a lo que
realmente es equivalente; esta opción no es la respuesta.
25
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Hay un reloj que da todas las horas y todos
los relojes dan todas las horas.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. La fórmula original es equivalente a Hay un
reloj que da todas las horas y no todos los relojes dan todas las horas.
Como una de las partes de la conjunción es lo contrario a lo que
realmente es equivalente; esta opción no es la respuesta.
LICENCIATURA: 8.
PREGUNTA:
Dadas estas dos premisas, Todos los hombres son animales y Todos los animales son fastidiosos, cuál de las
siguientes opciones se sigue de ellas?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
Hay animales y todos son fastidiosos.
JUSTIFICACIÓN:
No se sigue que hay animales.
JUSTIFICACIÓN:
No se sigue. Simbolizando las premisas como (x) (Hx -> Ax) y (x)
(Ax -> Fx) y la conclusión como ~(x) (Ax -> ~Fx) el modelo H=a,
No todo animal no es fastidioso.
A=a, F=a satisface las premisas y hace falsa a la conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
De las premisas se sigue que “todo hombre es fastidioso”, que en
Toda cosa no es hombre o es lógica de primer orden se expresa (x) (Hx ->Fx), que es lógicamente
equivalente a (x) (~Hx v Fx)
fastidiosa.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
No se sigue. Simbolizando las premisas como (x) (Hx -> Ax) y (x)
No hay algo que no sea hombre ni (Ax -> Fx) y la conclusión como ~Ex (~Hx & ~Ax) el modelo H=a,
A=a, F=a,b satisface las premisas y hace falsa a la conclusión.
tampoco animal.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Todos los animales fastidiosos son No se sigue. Simbolizando las premisas como (x) (Hx -> Ax) y (x)
hombres.
(Ax -> Fx) y la conclusión como ~(x) (Ax -> ~Fx) el modelo H=a,
A=a,b, F=a,b satisface las premisas y hace falsa a la conclusión.
LICENCIATURA: 10.
MASTERS: 3.
PREGUNTA:
Suponiendo que una y sólo una de la siguientes oraciones es falsa, ¿cuál es?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
Todos los filósofos están locos.
JUSTIFICACIÓN:
No es la opción correcta, pues si es falsa, entonces hay un filósofo que no está
loco y E) también sería falsa.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Ningún filósofo está loco.
No es la opción correcta, pues si es falsa, entonces hay un filósofo que está loco y
E) también sería falsa.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
No hay filósofos que estén locos. No es la opción correcta, pues es equivalente a B).
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Hay por lo menos un filósofo.
JUSTIFICACIÓN:
Es la opción correcta, pues si no hay filósofos todas la otras opciones son
verdaderas.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
No hay filósofos.
JUSTIFICACIÓN:
No es la opción correcta, pues si es falsa o bien A) es falsa o bien B) es falsa.
26
LICENCIATURA: 12. MASTERS: 26.
PREGUNTA:
Lea el siguiente párrafo y diga cuál de las siguientes afirmaciones NO son verdaderas partiendo
únicamente de lo que dice el párrafo.
Recientemente se descubrió una nueva especie de animales llamados garflexos. Los garflexos tienen un gran
maxilar y no son herbívoros. Si los garflexos tienen un gran maxilar son omnívoros o carnívoros. Si los garflexos
son carnívoros tienen un tracto digestivo de tipo B. Los garflexos tienen un tracto digestivo de tipo A si son
omnívoros. Si los garflexos son herbívoros tienen un tracto digestivo de tipo A. Si y sólo si un animal es herbívoro
tiene el estómago dividido en cámaras.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Los garflexos no tienen el estómago Se cumple, a partir del bicondicional "si y sólo si los garflexos son
dividido en cámaras.
herbívoros tienen el estómago dividido en cámaras" y de que "los
garflexos no son herbívoros”, que a su vez se obtiene por
simplificación de “los garflexos tienen un gran maxilar y no son
herbívoros”.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Los garflexos o bien tienen un tracto Se cumple por dilema, a partir de que "o bien los garflexos son son
digestivo de tipo A o de tipo B.
carnívoros o son omnívoros" (a su vez obtenida por modus ponens)
y de que el primer disyunto implica tener un tracto digestivo de tipo
A y el segundo implica tener un tracto digestivo de tipo B.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Si los garflexos no tienen un tracto Se cumple por contraposición de "los garflexos tienen un tracto
digestivo de tipo A entonces no son digestivo de tipo A si son omnívoros" (= Si los garflexos son
omnívoros.
omnívoros entonces tienen un tracto digestivo de tipo A).
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
No es el caso que los garflexos no tengan
Se cumple por simplificación de “los garflexos tienen un gran
un gran maxilar.
maxilar y son herbívoros” y aplicando doble negación a “los
garflexos tienen un gran maxilar”.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Los garflexos no tienen un tracto digestivo No se cumple, es falacia de negación del antecedente.
de tipo A.
LICENCIATURA: 15.
MASTERS: 13.
PREGUNTA:
¿Qué no se sigue de la siguiente afirmación: (α  β) es una tautología?
a) (α & β) es lógicamente equivalente a α.
b) (β  α) implica lógicamente a α.
c) (β  α) es una tautología.
d) α implica lógicamente a (β  γ).
e) (α  α) es tautología.
(α & β) es lógicamente equivalente a α.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta.
Como α  β es tautología, α implica lógicamente β , y como α
implica lógicamente a α, entonces α implica lógicamente α &
β.
27
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
(β  α) implica lógicamente a α.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
(β  α) es una tautología.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
α implica lógicamente a (β  γ).
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
(α  α) es tautología.
LICENCIATURA: 16.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta correcta. Observamos que (β  α) no implica
lógicamente a α, pues cuando A es falsa y B es verdadera, β
 α  α es falsa.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta. α  β es lógicamente equivalente a
su contrapuesta, luego tienen la misma tabla de verdad, de
ahí que (β  α) es tautología.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta. Como α  β es tautología, de A se
sigue B y de B se sigue (β  γ), por Adición.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta incorrecta. Es una expresión verdadera por lo
tanto se sigue de cualquier afirmación.
MASTERS: 8.
PREGUNTA:
Una invasión de zombies asola a la ciudad; pero los zombies sólo atacan a los que no saben lógica.
Considerando que sucede lo siguiente: Si Juan sabe lógica, entonces Luz no sabe y Carlos tampoco.
Carlos sabe lógica si y sólo si Pepe no sabe lógica. Luz sabe lógica o Pepe sabe lógica. Juan sabe lógica
o Carlos no sabe lógica. No es el caso que: Pepe no sabe lógica o Juan no sabe lógica.
¿Cuál de las siguientes opciones expresa una parte de lo que hacen los zombies?
Preámbulo de la Justificación
Con la siguiente prueba vemos que Pepe y Juan saben lógica, y Luz y Carlos no.
1) J →(¬L ^ ¬C) Premisa
2) C  ¬ P
Premisa
3) L V P
Premisa
4) J V ¬C
Premisa
5) ¬ (¬PV¬J)
Premisa
6) ¬ ¬P ^ ¬ ¬ J Aplicando la Ley de Morgan en la proposición del paso 5.
7) P ^ J
Aplicando la Regla de la Doble negación en la proposición del paso 6.
8) P
Aplicando la Regla de la Simplificación Conjuntiva en la proposición del paso 7.
9) J
Aplicando la Regla de la Simplificación Conjuntiva en la proposición del paso 7.
10) ¬L ^ ¬C
Aplicando la Regla de Modus Ponens en las proposiciones del paso 1 y 9.
11) ¬L
Aplicando la Regla de la Simplificación Conjuntiva en la proposición del paso 10.
12) ¬C
Aplicando la Regla de la Simplificación Conjuntiva en la proposición del paso 10.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Atacan a Carlos, a Luz y a Juan.
Respuesta Incorrecta. No es la respuesta, pues no deberían atacar a
Juan dado que sí sabe lógica.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Atacan a Luz y a Carlos, pero no a Pepe.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Atacan a Pepe y a Juan, pero no a Carlos.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. Pues Luz y Carlos no saben lógica y Pepe sí.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. No es la respuesta, pues Pepe y Juan sí saben
lógica y no deberían ser atacados.
28
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Atacan a Carlos y a Juan, pero no a Luz.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Atacan a Carlos, a Luz y a Pepe.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. No es la respuesta. Pues Juan sí sabe
lógica y no deben atacarlo.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. No es la respuesta. Pues Pepe sí sabe
lógica y no deben atacarlo.
LICENCIATURA: 17.
PREGUNTA:
¿Cuál es la mejor formalización para la siguiente oración?
Sólo los justos, vivirán para siempre.
Dominio de discurso: Los seres humanos.
Diccionario:
Px: x es justo, Vx: x vivirá para siempre.
Preámbulo de la Justificación
La fórmula es un condicional cuantificado universalmente. El antecedente debe seleccionar a los que
viven para siempre. El consecuente debe predicar que son justos.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
El condicional está invertido.
x(Jx Vx)
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
x(Jx Vx)
JUSTIFICACIÓN:
Dice que los justos no viven para siempre.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
x(Vx Jx)
Correcta.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
x(~Vx Jx)
Equivale a la opción A.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
x~(~Jx Vx)
JUSTIFICACIÓN:
Dice que los que no son justos viven para siempre.
LICENCIATURA: 19.
JUSTIFICACIÓN:
JUSTIFICACIÓN:
MASTERS: 19.
PREGUNTA:
Una invasión de zombies ataca a la ciudad; pero los zombies sólo atacan a los que no traducen sus
dichos correctamente, tal y como ellos lo requieran y cuando lo requieran.
Los zombies se encuentran a Juan y a Pepe en el camino y les dicen: Si no quieren convertirse en
zombies, Juan debe decir un enunciado equivalente a: “Si soy un zombie, entonces no estoy vivo y no
estoy muerto” usando solo condicionales y negaciones; y Pepe debe decir el enunciado: “Si soy un
zombie, entonces estoy vivo y estoy muerto” usando solo disyunciones y negaciones.
¿Qué deben decir Juan y Pepe para no ser atacados por los zombies?
Preámbulo de la Justificación
Simbolicemos con el lenguaje:
Z= Soy un zombie.
V= Estoy vivo.
M=Estoy muerto.
29
Así, el enunciado que corresponde a Juan es:
1)
2)
3)
4)
Z → (¬ V & ¬ M)
Z → ¬ (V v M) Ley de Morgan.
Z → ¬ (¬¬V v M) Doble negación.
Z → ¬ (¬V → M) Implicación material.
El enunciado que corresponde a Pepe es:
1)
2)
3)
4)
Z → ( V & M)
¬ Z v (V & M) Implicación material.
¬ Z v (¬¬V &¬¬M) Doble negación.
¬ Z v ¬ (¬V v ¬M) Ley de Morgan
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
Juan: Si soy un zombie, entonces no es el
caso que: si estoy vivo estoy muerto.
Pepe: Soy un zombie o no es el caso que:
estoy vivo o estoy muerto.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Juan: Si soy un zombie, entonces no es el
caso que: si no estoy vivo, estoy muerto.
Pepe: No soy un zombie o no es el caso
que: no estoy vivo o no estoy muerto.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Juan: Si no soy un zombie, no es el caso
que: si no estoy muerto, no estoy vivo.
Pepe: No soy un zombie o no es el caso
que estoy vivo o no estoy muerto.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Juan:Si no soy un zombie, no es el caso
que: si estoy vivo, estoy muerto.
Pepe: No soy un zombie o no es el caso
que: estoy vivo o estoy muerto.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Juan: Si soy un zombie, no es el caso que:
si estoy vivo, no estoy muerto.
Pepe: No soy un zombie o no es el caso
que: no estoy vivo o no estoy muerto.
LICENCIATURA: 20.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta. Al menos una de las
afirmaciones no es equivalente a la original. En este caso la de
Pepe. Cuando las tres letras proposicionales son falsas, el enunciado
original es verdadero, y el de esta opción es falso.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. Esta es la respuesta correcta. Veáse el
préambulo de la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta. Al menos una de las
afirmaciones no es equivalente a la original. En este caso la de
Pepe. Cuando las tres letras proposicionales son verdaderas, el
enunciado original es verdadero, y el de esta opción es falso.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta. Al menos una de las
afirmaciones no es equivalente a la original. En este caso la de
Pepe.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Esta no es la respuesta. Al menos una de las
afirmaciones no es equivalente a la original. En este caso la de Juan.
Cuando Z y V son verdaderas; y M es falsa; el enunciado original es
verdadero, y el de esta opción es falso.
MASTERS: 6.
PREGUNTA:
Hércules Poirot, Miss Marple y Sherlock Holmes sostienen una batalla de intelectos tratando de resolver un caso.
Mientras que Holmes siempre dicen la verdad; Miss Marple y Poirot siempre dicen mentiras.
Poirot dice: El asesino es el mayordomo, y si el asesino no es el mayordomo entonces tampoco es el jardinero.
Miss Marple dice: Si el asesino es el jardinero también lo es el ama de llaves, si y solo si no lo es el chofer.
Holmes dice: Si el chofer es el asesino entonces el chofer no es el asesino.
¿Cuál de las siguientes opciones se sigue de la resolución del caso?
30
Preámbulo de la Justificación
Como Holmes dice la verdad, el enunciado “El chofer es el asesino” debe ser falso. Así que el chofer no es el
asesino. Debido a esto, en el enunciado de Miss Marple, el condicional Si el asesino es el jardinero también lo es el
ama de llaves debe ser falso, para que el bicondicional sea falso. En consecuencia; el enunciado “el asesino es el
jardinero” debe ser verdadero; y el enunciado “el ama de llaves es el asesino” debe ser falso. En consecuencia, para
que el enunciado de Poirot sea falso es necesario que el enunciado “El mayordomo es el asesino” sea falso. Por
tanto, el único asesino es el jardinero.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
El jardinero y el mayordomo son los asesinos.
Respuesta Incorrecta. El mayordomo no es el asesino.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
El ama de llaves es el asesino y el jardinero no
lo es.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
El chofer y el ama de llaves son los asesinos.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
El jardinero es el asesino y el chofer no lo es.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
El mayordomo es el asesino y el ama de llaves
no lo es.
LICENCIATURA: 21.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. El ama de llaves no es el asesino y el
jardinero sí.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Ninguno de los dos es el asesino.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. Ver el preámbulo de la justificación.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Porque el mayordomo no es el asesino.
MASTERS:21.
PREGUNTA:
¿Qué se sigue del siguiente conjunto de fórmulas?
a) ~xy(~R(x)  ~R(y))
b)
c)
d) ~xy(~R(x)  ~R(y))
e)
Preámbulo de la Justificación
Las Reglas de Especificación Universal y Existencial, la Generalización del Universo y Existencial, así
como las Reglas de Inferencia son la base para poder demostrar razonamientos en donde se
encuentran cuantificadores universales y/o existenciales.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
~xy(~R(x)  ~R(y))
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. Haciendo uso de las Reglas de
Especificación Universal y Existencial, la Generalización del
Universo y Existencial, así como las Reglas de Inferencia se
puede demostrar que la conclusión del argumento es:
31
que es equivalente a ~xy(~R(x)  ~R(y))
Demostración:
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
~xy(~R(x)  ~R(y))
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
LICENCIATURA: 22.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Haciendo uso de las Reglas de
Especificación Universal y Existencial, la Generalización del
Universo y Existencial, así como las Reglas de Inferencia no
se puede concluir esta opción como respuesta.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Haciendo uso de las Reglas de
Especificación Universal y Existencial, la Generalización del
Universo y Existencial, así como las Reglas de Inferencia no
se puede concluir esta opción como respuesta.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Haciendo uso de las Reglas de
Especificación Universal y Existencial, la Generalización del
Universo y Existencial, así como las Reglas de Inferencia no
se puede concluir esta opción como respuesta.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Haciendo uso de las Reglas de
Especificación Universal y Existencial, la Generalización del
Universo y Existencial, así como las Reglas de Inferencia no
se puede concluir esta opción como respuesta.
MASTERS: 24.
PREGUNTA:
Supongamos que tenemos un conjunto de fórmulas  y una fórmula , tales que ╞. ¿Cuál de las
siguientes opciones no puede ser verdadera?
Preámbulo de la Justificación
Si  es inconsistente se sigue todo, incluso ~. Pero si es consistente no se sigue ~. Lo único que
sabemos es que {~} es inconsistente.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, ver el preámbulo.
╞~
32
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
El conjunto de fórmulas {} es
inconsistente.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
El conjunto de fórmulas {~} es
consistente.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
╞~
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
El conjunto de fórmulas  es
inconsistente.
LICENCIATURA: 23.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, ver el preámbulo.
JUSTIFICACIÓN:
Correcto, ver el preámbulo.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, ver el preámbulo.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, ver el preámbulo.
MASTERS: 22.
PREGUNTA:
¿Cuál es la mejor formalización para la siguiente oración?
Todo aquel que es amigo de Walter y no es químico, es un malhechor o es un ingenuo.
Dominio de discurso: Los seres humanos.
Diccionario: a: Walter, Qx: x es químico, Mx: x es un malhechor, Ix: x es ingenuo, Axy: x es amigo de y.
Preámbulo de la Justificación
La fórmula será un condicional cuantificado universalmente. El antecedente debe seleccionar a los amigos
de Walter que además no sean químicos. El consecuente debe decir que o son malhechores o ingenuos.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Falla pues selecciona a todos lo amigos de Walter y a todos los
x((A(x,a)  Q(x))  (M(x)  I(x))
químicos.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Es la opción correcta
x((A(x,a) Q(x))  (M(x)  I(x))
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
x((A(x,a) Q(x))  (M(x) I(x))
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
x(A(x,a) Q(x) ≡ (M(x)  I(x)))
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
x(A(x,a) Q(x)) ≡(M(x) I(x)))
JUSTIFICACIÓN:
Falla pues dice de los amigos de Walter que no son químicos
que son malhechores e ingenuos (las dos cosas).
JUSTIFICACIÓN:
Falla pues dice que los amigos de Walter que son químicos que
no son ni malhechores ni ingenuos. (más de lo que dice la
oración original)
JUSTIFICACIÓN:
Falla pues dice que los amigos de Walter no son químicos si y
sólo si no son malhechores o no son ingenuos (más de lo que
dice la oración original)
LICENCIATURA: 24. MASTERS: 18.
PREGUNTA:
Dado un conjunto  de premisas, supongamos que una y sólo una de las siguientes oraciones no se
sigue de , ¿cuál es?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Todos los pegasos vuelan.
No es la opción correcta, pues si no se sigue entonces todas
las demás se siguen, pero la opción C y la opción E implican
una contradicción.
33
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Hay pitufos azules.
JUSTIFICACIÓN:
No es la opción correcta, pues si no se sigue entonces todas
las demás se siguen, pero la opción C y la opción E implican
una contradicción.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Hay pegasos que vuelan.
Es la opción correcta. El resto de la opciones sí son
compatibles.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Si hay pitufos azules, entonces todos los No es la opción correcta, pues si no se sigue entonces todas
pegasos no vuelan.
las demás se siguen, pero la opción C y la opción E implican
una contradicción.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Todos los pegasos no vuelan.
No es la opción correcta, pues si no se sigue entonces todas
las demás se siguen, pero las opciones B, C y D implican una
contradicción.
LICENCIATURA: 25.
MASTERS: 9.
PREGUNTA:
¿Cuál es la mejor formalización para la siguiente oración?
A lo más 2 personas acabarán el examen.
Dominio de discurso: Los seres humanos.
Diccionario: Ex: x acaba el examen.
Preámbulo de la Justificación
Tiene que indicar que puede ser que o bien el examen lo acaben 2 personas, o bien lo acabe una
persona, o bien que nadie lo acabe.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta,
pues
dice
que
los acaban exactamente 2 personas.
xy(~x=y z(Ez  (z=x  z=y)))
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
xyz(Ez  (z=x  z=y)))  z~Ez
Correcta.
JUSTIFICACIÓN:
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
xy(~x=y Ex  Ey))
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, pues no contempla la posibilidad de que nadie lo acabe.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
xyz(Ez  (z=x  z=y)))
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, pues no contempla la posibilidad de que nadie lo acabe.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
xy(~x=y Ex  Ey))  z~Ez
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, pues no contempla la posibilidad de que lo acabe
una persona.
LICENCIATURA: 27.
PREGUNTA:
Hay un hombre que ríe; y hay un hombre que llora. Uno de ellos es un payaso, y el otro no lo es.
¿Qué se sigue?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Hay un hombre que ríe y es un payaso.
Las premisas no nos garantizan que el hombre que ríe es el que es un
payaso.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
34
Todos los que lloran ríen.
No es válido pasar de afirmaciones particulares a universales, ni
establecer la relación entre los términos llorar y reír.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
No todos son unos payasos, pero hay Esta es la respuesta. A partir de las premisas se puede inferir que hay
alguien que sí lo es.
al menos uno que es un payaso; y hay al menos uno que no es un
payaso. Este último enunciado es equivalente a decir que no todos
son unos payasos. Con lo cual tenemos los dos enunciados que
conforman esta conjunción.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
No todos los que ríen lloran.
Este enunciado es equivalente a decir hay uno que ríe y no llora. Las
premisas no nos permiten deducir que algún individuo cumple con
ambas cualidades.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Hay un hombre que llora y no es un Las premisas no nos garantizan que el hombre que llora es el que no
payaso.
es un payaso.
LICENCIATURA: 28.
MASTERS: 28.
PREGUNTA:
El astronauta mexicano Neri Vela después de realizar su misión a Marte se le solicita que describa a los habitantes
del “planeta rojo”. Sufriendo los efectos del viaje interestelar responde lo siguiente: “No es cierto que si los
marcianos son verdes, entonces ellos tienen tres cabezas o ellos no pueden volar. Pero estamos seguros de que:
ellos son verdes, si y solo si, son marcianos voladores que no tienen tres cabezas”. Suponiendo que todos los
marcianos tienen el mismo aspecto ¿qué características tienen?
a) Los marcianos no son verdes.
b) Los marcianos tienen tres cabezas.
c) Los marcianos no pueden volar.
d) Los marcianos son verdes y pueden volar.
e) Los marcianos no son verdes o no pueden volar.
Preámbulo de la Justificación
Consideremos las siguientes primitivas:
P: Los marcianos son verdes.
Q: Los marcianos tienen tres cabezas.
R: Los marcianos pueden volar.
Lo que el astronauta mexicano expreso puede ser representado mediante el siguiente razonamiento
(P(QR))&(P(R&Q) considerando la primer premisa y aplicando las leyes de implicación y de
De Morgan, así como la Regla de Simplificación Conjuntiva se puede concluir P&R.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
Los marcianos no son verdes.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Los marcianos tienen tres cabezas.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Los marcianos no pueden volar.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Existe un contraejemplo en el cual
cuando P: 1, Q: 0 y R: 1 el razonamiento es falso.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Existe un contraejemplo en el cual
cuando P: 1, Q: 0 y R: 1 el razonamiento es falso.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Incorrecta. Existe un contraejemplo en el cual
cuando P: 1, Q: 0 y R: 1 el razonamiento es falso.
35
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Los marcianos son verdes y pueden volar.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta Correcta. Empleando las Reglas de Inferencia y
las Leyes de Lógica podemos concluir que
[(P(QR))&(P(R&Q) ]
 (P(QR))
 (P(QR))
 P&(QR)
 P&Q&R
 P&Q&R
 P&R
Donde las primitivas P y R corresponden a las oraciones: Los
marcianos son verdes y los marcianos pueden volar.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
Los marcianos no son verdes o no pueden Respuesta Incorrecta. Existe un contraejemplo en el cual
volar
cuando P: 1, Q: 0 y R: 1 el razonamiento es falso.
LICENCIATURA: 29. MASTERS: 23.
PREGUNTA:
Dadas las fórmulas (∀x)(Ax¬ Bx) y Ba ¿Qué se sigue de ellas?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Aa
No se sigue pues el modelo A=vacío B=a satisface a las
premisas y no a la conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
¬Ba
No se sigue pues el modelo A=vacío B=a satisface a las
premisas y no a la conclusión.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Se sigue pues por doble negación de ~~Ba, instanciación
universal de la primera premisa y modus tollens se obtiene
(∀x)(Ax  x≠a)
~Aa, por tanto todo objeto que esté en A es distinto al objeto
a.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
No se sigue pues el modelo A=b B=a satisface a las
premisas y no a la conclusión.
(x)(Ax & Bx)
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
No
se
sigue
pues
el
modelo
A= vacío B=a, b satisface a las
(∀x ) (Bx  x≠a)
premisas y no a la conclusión
MASTERS: 5.
PREGUNTA:
¿Cuál es la mejor formalización de la siguiente oración?
O bien hay exactamente un hombre bueno el mundo y es Walter, o bien hay exactamente 2 y ninguno de
ellos es Walter.
D.D.: Los seres humanos en el mundo.
Diccionario: a: Walter, Bx: x es un hombre bueno.
Preámbulo de la Justificación
La conectiva principal es una disyunción. El primer disyunto tiene que expresar que el único hombre
bueno del mundo es Walter. El segundo disyunto debe decir que hay exactamente dos personas buenas
y aclarar que ninguno es Walter.
36
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
x(Bx ≡ x=a) xy(((~x=y ~x=a) 
~y=a)) z(Bz ≡ (z=x  z=y)))
JUSTIFICACIÓN:
Falla la conectiva principal.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
x(Bx ≡ x=a)  xy(((~x=y ~x=a) 
~y=a))  z(Bz ≡ (z=x  z=y)))
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
x(Bx  x=a)  xy(((~x=y ~x=a) 
~y=a))  z(Bz  (z=x  z=y)))
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
x(Bx ≡ x=a)  xy((~x=a  ~y=a) 
z(Bz ≡ (z=x  z=y)))
JUSTIFICACIÓN:
Es la respuesta correcta.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
x(Bx  x=a)  xy((~x=a  ~y=a) 
z(Bz  (z=x  z=y)))
JUSTIFICACIÓN:
Sí hay dos errores, los descritos en la opción c y la opción d.
JUSTIFICACIÓN:
El primer disyunto deja abierta la posibilidad de que no haya
personas buenas.
JUSTIFICACIÓN:
El segundo disyunto no aclara que x y y deban ser diferentes,
así que no garantiza que hay exactamente 2 personas que son
buenas.
MASTERS: 7.
PREGUNTA:
Héctor un lógico muy curioso, está analizando el siguiente argumento:
A(BC) / (AB)  (AC)
De repente se le ocurre que tal vez sea posible rescribirlo usando sólo el condicional material (es decir,
que la única conectiva que aparezca en cada una de las dos fórmulas es ). Después de un rato de
pensarlo, Héctor ha resuelto por completo el problema, ya sabe si es posible o no expresar cada una
de las fórmulas usando sólo el condicional material.
¿Cuál es el resultado del análisis de Héctor?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Sólo es posible la reescritura en el Falso. La respuesta correcta es contraejemplo.
caso de la premisa, pero no en el de la
conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
No es posible expresar ninguna de las Falso. La respuesta correcta es contraejemplo.
dos solo con el condicional material, se
requiere la negación u otra conectiva.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
Es posible la reescritura de la Falso. La respuesta correcta es contraejemplo.
conclusión, pero no la de la premisa.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
JUSTIFICACIÓN:
Sí,
es
posible
expresando
la Verdadero. (BC) es lógicamente equivalente a
disyunción solo en términos del ((BC)C)), por lo que se sustituye en la premisa y se hace
condicional.
algo análogo en la conclusión resultando:
A((BC)C)) / ((AB)(AC))(AC)
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
No es posible porque la disyunción no Falso: la respuesta correcta es contraejemplo.
se puede expresar usando sólo el
condicional.
37
MASTERS: 12.
PREGUNTA:
¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente la fórmula x(Px  y(Py  x=y))?
Preámbulo de la Justificación
La fórmula expresa que uno y sólo un objeto del dominio de discurso cumple con P, exactamente lo
mismo que la opción E.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, pues dice que alguien cumple con P.
x(Px  y(x=y  Py))
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
xy(Py  x=y))
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, pues dice que a lo más alguien cumple con P.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
x(Px  y(Py  x=y))
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, pues dice que hay alguien que o bien alguien no
cumple con P o bien cumple y es el único.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, pues dice que alguien cumple con P, pero no
garantiza que es el único.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
xy(x=y  Py))
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
xy(Py  x=y))
JUSTIFICACIÓN:
Ver preámbulo
MASTERS: 14.
PREGUNTA:
Dado el siguiente conjunto de fórmulas, = {P  Q, Q  R, R  T, (P & Q), P & T}. ¿Cuál de las siguientes
oraciones es falsa?
a)
b)
c)
d)
e)
De  se sigue P ≡ Q.
De -{(P & Q)} se sigue R & T.
 es inconsistente.
De -{(P & T)} no se sigue P.
De -{(P & T)} no se sigue Q  T.
Preámbulo de la Justificación
El conjunto  es inconsistente. Simplificando P&T, obtenemos por separado P y T. Con P y P  Q se
obtiene Q por ponendo ponens. Por otro lado, haciendo ley de Morgan a la fórmula (P & Q) se obtiene P v
Q; y como tenemos P, podemos obtener Q por silogismo disyuntivo, y entonces tenemos Q y Q.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
De  se sigue PQ.
Esta oración es verdadera, pues al ser  inconsistente, se sigue cualquier
cosa de él.
JUSTIFICACIÓN:
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
Esta afirmación es verdadera. Simplificando P&T, obtenemos por
De -{~(P&Q)} se sigue R&T.
separado P y T. Con P y P  Q se obtiene Q por ponendo ponens; y
con Q y Q  R se obtiene R, por ponendo ponens. Y haciendo una
conjunción con T, se obtiene R&T.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
 es inconsistente.
El conjunto es inconsistente, porque se deriva P y P. Por lo cual,
esta oración es verdadera.
38
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
De -{(P&T)} no se sigue ~P.
JUSTIFICACIÓN:
Respuesta correcta; la negación de P sí se sigue de las premisas
dadas. Haciendo ley de Morgan a la fórmula (P & Q) se obtiene P v
Q, y haciendo implicación material se obtiene P Q; haciendo
transposición se obtiene Q  P. Y haciendo un silogismo hipotético con
P  Q se obtiene P  P. Que por implicación material es
equivalente a P v P. De donde se obtiene P.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
De -{(P&T)} no se sigue ~Q  T.
JUSTIFICACIÓN:
Esta afirmación es verdadera, con la asignación: P=F; Q=F; R=F;
T=F; se prueba que de las premisas no se sigue la conclusión
deseada.
MASTERS: 15.
PREGUNTA:
¿Qué no se sigue del siguiente conjunto de premisas?
{P(PR), Q~R, Q(P~S)}
Preámbulo de la Justificación
De este conjunto se sigue R, que ~Q y que S.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de R.
PR
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
~S  ~P
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de S.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
~(R  Q)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de R y ~Q.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
~(R  Q)
JUSTIFICACIÓN:
Correcto, no se sigue.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
P  (R  S)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de R y S.
MASTERS: 16.
PREGUNTA:
Dado un conjunto  de premisas, supongamos que una y sólo una de las siguientes oraciones se sigue
de , ¿cuál es?
Preámbulo de la Justificación
La fórmula P  (P  Q) es equivalente a P  Q. La fórmula P  Q es equivalente a (P  Q)  Q.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, ver el preámbulo.
P  (P  Q)
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
PQ
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
(P  Q)  Q
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, ver el preámbulo.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, ver el preámbulo.
39
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
PQ
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, ver el preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
PQ
JUSTIFICACIÓN:
Correcta, pues se sigue de ~P y ninguna otra se sigue de ~P.
MASTERS: 17.
PREGUNTA:
Dadas las fórmulas (∀x)(Ax  Bx), (x)(Ax & x=a), ¿Qué se sigue de ellas?
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
El
modelo
A=a
B=b
satisface
a las premisas pero no a la conclusión.
(∀x)(Bx  Ax)
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
(x)(Ax & x≠a)
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
(∀x)Bx
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
Ba v (∀x)(Bx  ¬Ax)
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
(∀x ) ( Ax v Bx)
JUSTIFICACIÓN:
El modelo A=a B=b satisface a las premisas pero no a la conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
El modelo A=a B=b satisface a las premisas pero no a la conclusión.
JUSTIFICACIÓN:
Se sigue por instanciación existencial e identidad de la segunda premisa,
por instanciación universal de la primera premisa, y por modus ponens.
JUSTIFICACIÓN:
El modelo A=a B=b C= c satisface a las premisas pero no a la conclusión.
MASTERS: 20.
PREGUNTA:
Supongamos que estamos en la isla de los caballeros y de los bribones. En esta isla todos son o
caballeros o bribones. Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. En una
ocasión, Juan visitó la isla y quería saber si había o no un rey. Se encontró a un nativo de la isla del que
no sabía nada. Entabló una plática con él y le dijo que quería saber si había o no rey en la isla, el nativo
dijo algo tal que el visitante supo que había rey en la isla, aunque continuó sin saber si el nativo era o no
un caballero.
¿Qué dijo el nativo?
Preámbulo de la Justificación
Se puede formalizar el hecho de que un nativo haya dicho que P, usando la fórmula KP, donde K
formaliza la oración (El nativo es un caballero). Si el nativo dice que Si soy un caballero P, entonces el
nativo es un caballero y P es verdadera, pues K(KP) es equivalente a K  P. Si el nativo dice Soy un
caballero si y sólo si P, entonces P es verdadera, pero no sabes si el nativo es un caballero o no, pues
K(KP) es equivalente a P.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Sí hay un rey en la isla.
Incorrecta, pues si la dice un bribón, entonces no hay un rey en
la isla.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
JUSTIFICACIÓN:
Si soy un caballero, hay un rey en la isla. Incorrecta, pues implica que el nativo es un caballero.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
No hay un rey en la isla.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, pues si la dice un caballero, entonces no hay un rey en la
isla.
40
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
O soy un bribón o hay un rey en la isla.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, es equivalente a la opción A.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
Hay un rey en la isla si y sólo si soy un
caballero.
Correcta.
JUSTIFICACIÓN:
MASTERS: 25.
PREGUNTA:
Supongamos que tenemos un conjunto de fórmulas  y una fórmula , tales que ╞ y ╞~. ¿Cuál de
las siguientes opciones no puede ser verdadera?
Preámbulo de la Justificación
 es inconsistente, pues tiene como consecuencia a  y a ~.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, ver preámbulo.
El conjunto de fórmulas  es inconsistente.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
╞, para toda  fórmula del sistema.
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, ver preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
JUSTIFICACIÓN:
El conjunto de fórmulas {~} es consistente. Correcta, ver preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
╞~
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecta, ver preámbulo.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
JUSTIFICACIÓN:
El conjunto de fórmulas {} es inconsistente. Incorrecta, ver preámbulo.
MASTERS: 29.
PREGUNTA:
¿Qué no se sigue del siguiente conjunto de premisas?
{P(PR), Q(~RR), Q(R~S)}
Preámbulo de la Justificación
Se sigue que R, ~Q y S.
OPCIÓN DE RESPUESTA A)
P  ~R
Correcto, no se sigue.
OPCIÓN DE RESPUESTA B)
~S  P
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de S.
OPCIÓN DE RESPUESTA C)
Q  ~S
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de ~Q.
OPCIÓN DE RESPUESTA D)
~R  Q
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de R.
OPCIÓN DE RESPUESTA E)
~S  Q
JUSTIFICACIÓN:
Incorrecto, sí se sigue, pues se sigue de S.
JUSTIFICACIÓN:
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42