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X OLIMPIADA INTERNACIONAL
DE LÓGICA, 2013
FASE FINAL
NIVEL LICENCIATURA
No. de aciertos: ________
Nombre: _____________________________________Institución:_________________
INSTRUCCIONES:
Todas las preguntas deberán ser respondidas empleando únicamente las herramientas de la Lógica
Clásica Formal. Recuerda que este es un examen que mide habilidades lógicas; así, cuando leas
“¿qué se sigue?”, el examen se refiere a seguirse según la Lógica Clásica Formal. Los símbolos
utilizados para las conectivas lógicas Negación, Conjunción, Disyunción Inclusiva, Condicional
Material y Bicondicional Material son ~, &, ∨, ⊃, ≡, respectivamente; asimismo, los símbolos
utilizados para el Cuantificador Universal y para el Cuantificador Existencial son ∀, ∃,
respectivamente. Considera solamente las premisas que están explícitamente escritas. Los ejemplos
son ficticios. Las disyunciones expresadas en español deberán interpretarse como disyunciones
inclusivas, a menos que explícitamente se indique que son exclusivas (por ejemplo, incluyendo la
expresión “pero no ambas”). Cada pregunta tiene una única respuesta correcta. Cada acierto que
tengas te dará un punto.
Tienes una hora y media para resolver el examen. ¡Suerte!
1. Dado el siguiente conjunto de fórmulas {P∨Q, R⊃~P, Q≡T} ¿Cuál de las siguientes
fórmulas se sigue de él?
a) (~R&P) ∨ (Q&T)
b) (P&Q) ∨ (~P&~R)
c) P ∨ (Q&~R)
d) (Q∨T) ∨ R
e) (P ∨~T) ∨ (Q & ~R)
2. ¿Cuál es la negación lógica de la siguiente oración: Todos los hombres guapos son malas
personas?
a) Hay hombres guapos que son malas personas.
b) Hay una mala persona que no es guapa.
c) Todos los hombres guapos no son malas personas.
d) Todas las personas malas no son hombres guapos.
e) Hay un hombre guapo que no es una mala persona.
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3. Sea un conjunto Γ de fórmulas. Supongamos que una y sólo una de las siguientes
fórmulas es una consecuencia lógica de Γ. ¿Cuál es?
a) ∃x~Px ⊃ ~∃yQy
b) ∀x(Px ⊃ Qx)
c) ∀y(Py ⊃ Py) ⊃ ∀xQx
d) ∀xPx ⊃ ∀xQx
e) (∀xPx ⊃ ∀y~Qy) ⊃ ~∃yQy
4. Suponiendo que una y sólo una de las siguientes oraciones es verdadera. ¿Cuál sería esa
oración?
a) No es el caso que: José es matemático si y sólo si Martha no es física.
b) Si José es matemático, entonces Martín es filósofo.
c) Si Martín es filósofo, entonces José es matemático.
d) Martín es filósofo si y sólo si Martha no es física.
e) José es matemático o Martín no es filósofo.
5. Dado el siguiente conjunto de fórmulas {∀x(Px & Qx), ∃x(Rx ∨ Sx)} ¿Cuál de las
siguientes fórmulas se sigue de él?
a) ∀x(Px & Qx) ⊃∀x~(~Rx ⊃ Sx)
b) ((∀xPx & ∃xRx) & ∀xQx) ∨ ((~∀xQx & ∃xSx) & ∀xPx)
c) ((∀xPx & ∃xRx) & ∀xQx) ∨ ((∀xQx & ∃xSx) & ∀xPx)
d) (∀xPx & ∀xQx) & ∀x~(~Rx ⊃ Sx)
e) (∀xPx ⊃ ~∀xQx) & (∃xRx ∨ ∃xSx)
6. ¿Cuál de las siguientes asignaciones de valores de verdad para las letras proposicionales
hacen que la fórmula ((P ⊃ ((Q⊃~Q) & (~S≡T))) ≡ R) & ((R & P) & ~T) sea verdadera?
a) P=V, Q=F, R=V, S=V, T=F
b) P=F, Q=V, R=V, S=V, T=V
c) P=V, Q=V, R=F, S=V, T=F
d) P=F, Q=F, R=V, S=V, T=V
e) P=V, Q=F, R=F, S=V, T=F
7. Dado el siguiente conjunto de fórmulas {R≡S, Q⊃~R, R⊃S, S≡(Q&T)} ¿Cuál de las
siguientes fórmulas no se sigue de él?
a) ~Q ∨ ~T
b) R ⊃ T
c) T ≡ ~Q
d) P ⊃ ~S
e) R ⊃ P
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8. ¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a
(∀xPx ∨ (∃yQy ⊃ ∃wRw)) ≡ ((∀xPx ∨ ∃yQy) ⊃ (∀xPx ∨ ∃wRw))?
a) ∀x∀y∃w(~Px ⊃ (Qy ⊃ Rw))
b) ((∀xPx ⊃ ∃yQy) ⊃ ∀xPx) ⊃ ∀xPx
c) ∃x∀y∀z∃w((~Px ⊃ Qy) ⊃ (~Pz ⊃ Rw))
d) ∀x (Qx ≡ ~Qx)
e) ((∀xPx ⊃ ∃yQy) ⊃ ∃xRx) ⊃ ∀xPx
9. ¿Qué premisa debería añadirse al siguiente argumento para que sea válido?
______________________________. No es el caso que no todos mueren; y ninguno que
muere sobrevive. En consecuencia, si Pepe no sobrevive, entonces no muere.
a) Pepe no sobrevive y muere.
b) Pepe no sobrevive o no muere.
c) Pepe muere o no sobrevive.
d) Pepe muere o sobrevive.
e) Pepe sobrevive o no muere.
10. ¿Qué se sigue de la siguiente información? Los Beatles volverán a reunirse si y sólo si
John se divorcia de Yoko y Paul deja de ser tan egocéntrico. George se retira a la India si
Paul no deja de ser tan egocéntrico. Si Los Beatles no vuelven a reunirse entonces Ringo se
convierte en estrella de cine. Además Paul dejará de ser egocéntrico sólo si John se
divorcia de Yoko. Pero John se divorcia de Yoko sólo si es cierto que: si es verdad que
John se divorcia si no se divorcia, entonces es verdad que no se divorcia si es el caso que
se divorcia.
a) John se divorcia de Yoko.
b) O bien Ringo no se convierte en estrella de cine o bien Paul deja de ser tan
egocéntrico.
c) George se retira a la India y Ringo se convierte en estrella de cine.
d) No es el caso que: si John se divorcia de Yoko entonces Paul deja de ser tan
egocéntrico.
e) Los Beatles volverán a reunirse.
11. ¿Cuál de las siguientes fórmulas es una tautología?
a) (((P ∨ Q) & (S ⊃ ~P)) & (Q ⊃ R)) ⊃ ~(S & ~R)
b) (((S & Q) & (S ⊃ ~P)) & (Q ⊃ R)) ⊃ ~(~P & R)
c) (((~S ⊃ ~Q) & (~R ⊃ ~P)) & (~S ∨ P)) ⊃ ~(~Q & R)
d) (((S ∨ Q) & (~S ⊃ ~R)) & (~Q ⊃ ~P)) ⊃ ~(R&P)
e) (((S ⊃ Q) & (R ⊃ P)) & (S ∨ ~P)) ⊃ ~(~Q ∨ R)
12. Definamos la conectiva NAND como (P ↑ Q)≡~(P&Q) para las proposiciones P y Q.
¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a P ∨ Q?
a) (P ↑ Q)
b) (P ↑ P)
c) (P ↑ P) ↑ (Q ↑ Q)
d) (P ↑ Q) ↑ (P ↑ Q)
e) P ↑ (P ↑ Q)
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13. Considere la siguiente oración: Si no es verdad que: el tiempo es una sucesión de
instantes y no lo es; entonces tampoco es verdad que: o bien hay partes de mi mente que
son inaccesibles para mi o bien no las hay.
¿De cuál de los siguientes conjuntos de oraciones se sigue esta oración?
a) Si el Real Madrid gana el Barcelona gana. El Real Madrid gana o no gana. El
Barcelona gana si y sólo si el Real Madrid no gana.
b) Gana el Real Madrid o no gana el Barcelona. No es verdad que: el Barcelona
gana si y sólo si no gana. El Real Madrid gana.
c) El Barcelona no gana si y sólo si el Real Madrid no gana. Gana el Barcelona o el
Real Madrid. Barcelona gana.
d) Si no gana el Real Madrid entonces gana. Gana el Barcelona si gana el Real
Madrid. El Barcelona no gana.
e) Si el Barcelona gana entonces no gana. El Barcelona no gana. El Real Madrid no
gana.
14. Suponiendo que una y sólo una de las siguientes fórmulas es falsa. ¿Cuál sería esa
fórmula?
a) ∃x∀y(Py ⊃ x=y))
b) ∃x(Px & ∀y(Py ⊃ x=y))
c) ∀y(Py ⊃ Py)
d) ∃x(Px & ∀y(Py ⊃ x=y)) ∨ ~∃xPx
e) ∃x(Px ⊃ ∀yPy)
15. Según el diario de Von Humboldt cuando visitó Nueva España: Aquí todos los ricos son
o bien grandes comerciantes, o dueños de grandes minas, o bien grandes terratenientes.
Pero en Nueva España el gran comerciante se hace un gran terrateniente y éste se hace
dueño de grandes minas. Además, es condición necesaria para ser rico tener una red
sólida de parientes, compadres y amigos. Finalmente, no todos los españoles son ricos,
pero sí todos los ricos son españoles.
Suponiendo que lo dicho en el diario de Von Humboldt es cierto. ¿Cuál de las siguientes
oraciones se sigue?
a) Todos los españoles con una red sólida de compadres, parientes y amigos, son
ricos.
b) No existen españoles que no sean dueños de grandes minas y grandes
comerciantes a la vez.
c) Existe algún español que es gran comerciante, gran terrateniente y dueño de
grandes minas.
d) Todos los que tienen una red sólida de compadres, amigos y parientes, son
españoles dueños de grandes minas.
e) No existen españoles ricos que no sean dueños de grandes minas.
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16. Sea un conjunto Γ de fórmulas. Supongamos que una y sólo una de las siguientes
fórmulas es una consecuencia lógica de Γ. ¿Cuál es?
a) R
b) Q ⊃ P
c) ~(S ⊃ Q)
d) ~(S ⊃ (T ⊃ S))
e) (R & Q) ∨ (R & ~Q)
17. Alicia sabe que la oruga azul siempre dice la verdad y el conejo blanco siempre miente.
Como estos personajes son muy sabios Alicia fue a hacerles la siguiente pregunta: ¿El
universo está contenido en mi bolsillo? La oruga azul le contestó: Si el universo está
contenido en tu bolsillo, entonces tu nombre es Alicia. Con esa afirmación y con lo que le
respondió el conejo blanco; Alicia puedo inferir que el universo sí estaba contenido en su
bolsillo. ¿Cuál fue la respuesta del conejo blanco?
a) El universo está contenido en tu bolsillo o tu nombre es Alicia.
b) Si el universo no está contenido en tu bolsillo, tu nombre no es Alicia.
c) El universo no está contenido en tu bolsillo o tu nombre es Alicia.
d) El universo no está contenido en tu bolsillo o tu nombre no es Alicia.
e) Tu nombre no es Alicia si y sólo si el universo no está en tu bolsillo.
18. Sea un conjunto Γ de fórmulas. Supongamos que una y sólo una de las siguientes
fórmulas no es una consecuencia lógica de Γ. ¿Cuál es?
a) ∃xPx ⊃ ∃xQx
b) ∃x(Px ⊃ ∀xPx)
c) ∃x(Px ⊃ Qx)
d) ∀x(Px ⊃ ∃xPx)
e) (∃xPx & ∀x~Qx) ⊃ ∃xRx
19. Definamos la conectiva proposicional rombo ( ◊ ) como sigue:
α
◊
β
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a P◊(P◊Q)?
a) P & Q
b) P ∨ Q
c) P ⊃ Q
d) Q ⊃ P
e) P ≡ Q
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20. Considere el siguiente conjunto de oraciones: Es claro que, si Esther gana una
Olimpiada de Lógica, entonces una contradicción es el caso. Pero resulta que le tocó
participar en una Olimpiada donde sólo había dos participantes (contándola a ella), y uno
(pero sólo uno) tenía que ganar. El otro participante, Felipe, tampoco es muy bueno en
lógica, pero participó porque sabía que no pasaría que: él gane y no se encarcele a quien
sea que haya perdido la Olimpiada.
¿Cuál de las siguientes oraciones se sigue de lo anterior?
a) Esther es encarcelada y una contradicción es el caso.
b) Felipe es encarcelado.
c) Esther es encarcelada aunque gana la Olimpiada.
d) Esther es encarcelada.
e) Felipe es encarcelado y Esther es encarcelada.
21. Considere la siguiente oración: Todos los filósofos son presumidos, incluso Sócrates.
¿Cuál es la formalización más adecuada para la oración, dado el siguiente diccionario?
Diccionario:
a: Sócrates, Fx: x es filósofo, Px: x es presumido.
a) ∀x(Px ⊃ Fx)
b) ∀x((Fx & ~Px) ⊃ x=a)
c) ∀x(Fx ⊃ Px)
d) ∀x((Fx & ~(a=x)) ⊃ Px)
e) ∀x((Fx & ~(a=x)) ⊃ Px) & ~Pa
22. ¿Cuál es la negación lógica de la siguiente oración: Ni todos los hombres son
machistas, ni todas las mujeres son feministas?
a) O existe un hombre machista o existe una mujer feminista.
b) Si es cierto que no todos los hombres son machistas, entonces no hay mujeres
que no sean feministas.
c) O ningún hombre es machista o ninguna mujer es feminista.
d) O existe un hombre que no es machista o existe una mujer que no es feminista.
e) Si hay por lo menos un hombre que no sea machista, entonces existe una mujer
que no es feminista.
23. Dado el siguiente conjunto de fórmulas:
{[(Q& ~R) ∨ ~Q)] & [(Q& ~R) ∨R], P ∨ [(Q & R) ∨ (Q & ~R)], (Q⊃P) ≡ ~(S& ~S)}
¿Cuál de las siguientes fórmulas no se sigue de él?
a) (Q ≡ (~R& R)) ⊃ ~Q
b) ~P ⊃ (W & J)
c) Q ≡ ~R
d) ~(S& ~S)⊃ ~P
e) ~(S & ~(Q⊃P))
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24. ¿Cuál de las siguientes fórmulas al agregarse como premisa 1 al siguiente argumento lo
hace válido?
1. __________________
2. ∀x(Fx ≡ x=a)
3. Pb
/∴(a=b) & ∃x(Px & Fx)
a) Fa & Pb
b) ∃x(Px & Fx)
c) ∀x(Fx ⊃ Px)
d) Fb ⊃ Pb
e) ∀x(Px ⊃ Fx)
25. Pagliaccio quiere saber si su esposa Nadia lo engaña con Silvio. Pagliaccio sabe que
ellos siempre mienten. Nadia le dijo a Pagliaccio que: Si ella salió del gimnasio a las 7:00
entonces no fue a la casa de Silvio a las 7:30. Silvio le dijo a Pagliaccio que: No tuvo
relaciones sexuales con su esposa y que es falso que si Nadia llego a su casa (la de Silvio)
a las 7:30 entonces tuvieron relaciones sexuales. ¿Qué puede deducir Pagliaccio de la
información obtenida?
a) Nadia no fue a la casa de Silvio a las 7:30.
b) Nadia no salió del gimnasio a las 7:00.
c) Silvio tuvo relaciones sexuales con Nadia.
d) Es falso que: Si Nadia no fue a la casa de Silvio a las 7:30 entonces Nadia salió
del gimnasio a las 7:00.
e) Nadia no salió del gimnasio a las 7:00 o Nadia no fue a la casa de Silvio a las
7:30.
26. Considere la siguiente oración: A lo más habrá 3 ganadores de la X Olimpiada de
Lógica, pero habrá por lo menos un ganador.
¿Cuál es la formalización más adecuada para la oración, dado el siguiente diccionario?
Diccionario:
Gx: x es ganador de la X Olimpiada de Lógica.
a) ∃x∃y∃z(((~(x=y) & ~(x=z)) & ~(y=z)) ∧ ∀w(Gw ⊃ ((x=w ∨ y=w) ∨ z=w)))
b) ∃x∃y∃z((((~(x=y) & ~(x=z)) & ~(y=z)) & ((Gx & Gy) & Gz)) & ∀w(Gw ⊃
((x=w ∨ y=w) ∨ z=w)))
c) ∃x∃y∃z(((~(x=y) & ~(x=z)) & ~(y=z)) & ((Gx & Gy) & Gz))
d) ∃x∃y∃z(((Gx & Gy) & Gz) & ∀w(Gw ⊃ ((x=w ∨ y=w) ∨ z=w)))
e) ∃x∃y∃z∀w(Gw ⊃ ((x=w ∨ y=w) ∨ z=w))
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27. Supongamos que estamos en la isla de los caballeros, de los bribones y de los políticos.
En la cual sólo existen 3 tipos de persona, a saber, caballeros, bribones y políticos. Todos
los habitantes de la isla son de uno de estos tipos persona y de sólo uno. Los caballeros
siempre dicen la verdad, los bribones siempre mienten y los políticos a veces mienten y a
veces dicen la verdad. Un día Jacinto visitó la isla y se encontró con 3 sujetos (Pepe, Juan y
Jorge). Jacinto sabía que eran nativos de isla y que había entre ellos un caballero, un bribón
y un político, pero no sabía quién era quién.
Pepe dijo: Si me gustan las matemáticas, entonces Juan no es un político.
Juan dijo: Yo soy un bribón.
Jorge dijo: Juan no es bribón.
Con esta información Jacinto pudo saber de qué tipo de persona se trataba en cada caso.
¿Qué tipo de personas eran Pepe, Juan y Jorge?
a) Pepe: Bribón, Juan: Político, Jorge: Caballero.
b) Pepe: Caballero, Juan: Político, Jorge: Bribón.
c) Pepe: Caballero, Juan: Bribón, Jorge: Político.
d) Pepe: Bribón, Juan: Caballero, Jorge: Político.
e) Pepe: Político, Juan: Bribón, Jorge: Caballero.
28. Sea ⊥ el símbolo que representa una contradicción.
Sea ⊗ el símbolo que representa una tautología.
¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a
((P & ⊥) ⊃ R) & ((R ∨ (⊗ ⊃ ⊥)) ≡ ((~P ∨ S) ⊃ R))?
a) (~S & P) ⊃ R
b) (P ⊃ S) ⊃ R
c) (((~P ∨ S) ⊃ R) ⊃ R) ⊃ R
d) ((~P ∨ S) ⊃ R) ⊃ R
e) (~P ∨ S) ⊃ ~R
29. Sea un conjunto Γ de fórmulas. Supongamos que una y sólo una de las siguientes
fórmulas es una consecuencia lógica de Γ. ¿Cuál es?
a) ∃xPx ⊃ ∀yQy
b) ∀y(∃xPx ⊃ Qy)
c) ∀x(Px ⊃ ∀y Qy)
d) ∀x∀y(Px ⊃ Qy)
e) ∃x∀y(Px ⊃ Qy)
30. Considere la siguiente interpretación:
Dominio {a,b,c}; {Pa: V; Ra: F; Sa: V; Pb: F; Rb: F; Sb: V; Pc: F; Rc: V; Sc: F}
¿Cuál de las siguientes fórmulas es verdadera bajo esta interpretación?
a) ∀x~Sx ∨ ~∃x(Px & ~Rx)
b) ∃x(~Px & Sx) ⊃ ∀x~(Rx ⊃ Sx)
c) ∀x(Sx ⊃ ~Sx) ≡ ∀x(~Sx ⊃ Sx)
d) ∃x(~Px & ~Sx) & ∃x(~Rx & ~Sx)
e) ∀x(~Rx ⊃ Sx) ⊃ ∀x(Px ⊃ (Sx & Rx))
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