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COLEGIO FRANCISCANO AGUSTIN
GEMELLI
AREA MATEMATICAS
―Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha
escrito el Universo‖.
Galileo Galilei
GEOMETRIA
GRADO CUARTO
2012
PGF03-R03
INTRODUCCIÓN
Desde tiempos muy antiguos el hombre ha sentido necesidad por conocer y tener
explicaciones racionales acerca de su medio ambiente y de los diferentes fenómenos que a
diario suceden en él.
En la búsqueda de este conocimiento la geometría juega un papel esencial ya que permite
entre otras cosas solucionar problemas que tienen que ver con ubicaciones en el espacio,
mediciones de objetos, eventos y fenómenos, apreciar las bellezas de la naturaleza y las
obras diseñadas o construidas por el hombre además de ser un componente muy importante
en la cultura de un pueblo.
Así tenemos que algunos hombres a través de la historia se han dedicado a descubrir, crear,
relacionar, ampliar y aplicar los conocimientos geométricos presentes en su época. Dentro de
estos hombres de ciencia podemos destacar a los griegos: Thales de Mileto, Pitágoras de
Samos y Euclides de Alejandría, quienes vivieron entre los siglos VI y III a. c. e iniciaron el
estudio sistemático riguroso y deductivo de la geometría, a diferencia de los conocimientos
geométricos de otras civilizaciones como la babilónica con los cuales sólo se solucionaban
problemas de tipo práctico y muy particulares.
A partir de este módulo de geometría y por medio de la manipulación, comparación, análisis
y descripción de los objetos geométricos que rodean a los niños y las niñas, se propone el
estudio de los objetos en sus dimensiones despertando así la motivación y un acercamiento
activo y reflexivo a la Geometría desde la primaria.
COMITÉ DE MATEMÁTICAS
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Tabla de contenido
UNIDAD 1 ................................................................................................................................. 4
CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA Y FORMACIÓN DE FIGURAS ............................ 4
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................... 5
CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA .............................................................................. 8
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO ......................................................................................... 19
CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS ........................................................................................ 23
POLÍGONOS SEMEJANTES ................................................................................................. 26
POLÍGONOS CONGRUENTES ............................................................................................. 28
UNIDAD Nº 2 ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS ............................................... 32
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 33
LA CIRCUNFERENCIA .......................................................................................................... 34
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS PLANAS............................................................................. 38
PERIMETRO DE FIGURAS PLANAS..................................................................................... 40
AREA DE FIGURAS PLANAS ................................................................................................ 45
UNIDAD Nº 3 UNIDADES DE MEDIDA ................................................................................. 51
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 52
SISTEMA METRICO DECIMAL .............................................................................................. 54
CONVERSIÓN DE UNIDADES DE LONGITUD ..................................................................... 57
UNIDADES DE VOLUMEN..................................................................................................... 61
UNIDADES DE CAPACIDAD ................................................................................................. 67
UNIDADES DE MASA ............................................................................................................ 73
UNIDAD Nº 4 SISTEMAS DE DATOS .................................................................................. 80
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 81
SISTEMA DE DATOS ............................................................................................................. 83
GRÁFICOS ............................................................................................................................. 86
DIAGRAMAS CIRCULARES .................................................................................................. 90
MEDIANA Y MEDIA ................................................................................................................ 93
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 99
WEBGRAFIA .......................................................................................................................... 99
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UNIDAD 1
CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA Y
FORMACIÓN DE FIGURAS
PROPÓSITO: Describir y relacionar conceptos geométricos que se relacionan con el
entorno y aplicarlos a polígonos para establecer criterios de comparación, medición,
ampliación, y reducción
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LECTURA AFECTIVA
LA GEOMETRIA DE LAS BANDERAS
Tenemos múltiples maneras de comunicarnos. La más común es el lenguaje
verbal, por medio del cual nos expresamos de forma oral o escrita. También
existen otras for4mas no verbales de comunicación, que nos permiten enviar o
comprender diversos mensajes. Dentro de estas últimas formas se cuentan el
código Morse, las señales de transito y el lenguaje de los sordomudos entre
otras cosas.
Las banderas, los escudos y los uniformes son otros símbolos que sirven para
distinguir a diversas instituciones o grupos de personas. Los más conocidos son
los llamados símbolos patrios, que permiten identificar a los miembros de una
nación.
Cada país tiene sus propios símbolos oficiales. Dentro de estos, están las
banderas son las más conocidas, pues se emplean en casi todas las ocasiones
en que se habla o se representa a un país.
Todas las banderas son rectangulares, con excepción de las de Nepal, que
parece formada por dos triángulos superpuestos. De las banderas, gran
cantidad están formadas por tres franjas horizontales de diferentes colores,
como la de Etiopia, aunque también las hay con las franjas dispuestas en forma
vertical, como la italiana. En ambos casos, cada franja forma un nuevo
rectángulo dentro del rectángulo mayor.
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También existen banderas que tienen círculos en su interior, como las de
Japón, Corea y Bangladesh.
La bandera de Brasil es muy particular, pues incluye un rombo y un círculo.
Adicionalmente, otras banderas muestran nuevas formas geométricas, como la
de la República Checa, que tiene un triangulo, o la de Chile, que tiene un
cuadrado.
A la mayor parte de las banderas se les pueden trazar ejes de simetría, que las
dividirán en partes exactas; por ejemplo Colombia, Israel o Argentina. Sin
embargo, la bandera de Gran Bretaña tiene oficialmente impresos en su
superficie todos los ejes de simetría que se pueden hallar en un rectángulo.
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Aparte de lo anterior, las banderas nacionales también tienen estrellas, soles,
lunas, cruces, espigas y dragones, y muchos diversos colores.
Después de leer atentamente la lectura responde cada pregunta.
Menciona las diferentes figuras geométricas que se observan en las
banderas y que se mencionan en la lectura.
¿Cuántos ángulos puedes contar en la bandera de Colombia?
Si doblas la bandera de Chile por la mitad, ¿resultan iguales las dos partes?
¿Que conclusión puedes sacar de esto?
Crea una bandera que represente a tu familia, a tu grupo de amigos o a tu
grado
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CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
CONCEPTOS BÁSICOS:
Punto: Si observamos la punta del lápiz, un semáforo, los ojos de una res, las pecas o
lunares de una persona, la esquina de un cubo, tenemos buenos ejemplos de lo que es
punto. Sin embargo la idea de punto es abstracta y se llega incluso al caso de considerarlo
como un término indefinido aun sabiendo que todos tenemos una idea más o menos clara de
lo que es el punto.
Recta: Conjunto infinito de puntos que se prolonga indefinidamente en dos sentidos
opuestos.
Puntos colineales: Si dos o más puntos pertenecen a una misma recta, los puntos se dice
que son colineales. En caso contrario se dice que son no colineales.
Ejemplo:
A, B, C, D, E son puntos colineales.
A, B, C son puntos no colineales.
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Semirrecta: Una semirrecta es una línea que tiene punto de inicio y se corta en un punto de
la recta. Para notarla seleccionamos un punto de ella diferente a A, por ejemplo B y su
notación es AB.
Observe que:
Segmento: Un segmento es un subconjunto de una recta el cual esta formado por dos puntos
llamados extremos y todos los puntos de la recta que están entre los dos puntos
Plano: Un plano está formado por tres puntos que no están en una misma línea, forman un
plano, es decir no colineales. Los puntos que están dentro de un mismo plano son
coplanares.
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1. Dibuja 5 objetos del entorno y escribe los elementos que los forman, por ejemplo una
pantalla del computador, está formada por rectas, semirrectas, plano, puntos
colineales etc.
2. Responde los siguientes interrogantes:
a. ¿Cuáles creen ustedes que fueron los primeros conocimientos geométricos que manejó el
hombre? ¿Dónde se manifestaron?
b. ¿Qué significado encontramos a las afirmaciones “ser un hombre recto”, “tener posiciones
verticales”?
3. Dada la siguiente recta y algunos puntos que pertenecen a ella, ¿Cuántas formas
diferentes de notación de la recta puedes encontrar?
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1) El siguiente terreno fue dividido en varios sectores para levantar un parque que tendrá
áreas verdes y lugares de recreación.
El plano adjunto muestra cómo se distribuyen los sectores, marca con letras mayúsculas los
vértices se cada sector y muestra la aplicación de cada concepto, es decir señala una recta,
una semirrecta, un segmento, un plano, puntos colineales y puntos no colineales.
A: Juegos infantiles.
B: Jardines.
C: Canchas deportivas.
D: Jardín botánico.
E: Estacionamientos.
B
C
D
E
5m
2.Observa la figura y nombra con letras, cada concepto que encuentre.
A
B
C
D
F
E
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FIGURAS PLANAS
Las figuras planas.
El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en
general tanto regulares como irregulares así también al círculo.
Observa las figuras. Escribe V si cumple la propiedad y F si no la cumple.
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Observa los cuadriláteros dibujados. Marca con X si tiene la propiedad.
A
B
C
D
E
F
No tiene lados opuestos paralelos
Tiene 1 par de lados opuestos paralelos
Tiene 2 pares de lados opuestos paralelos
Tiene lados opuestos de la misma longitud
Tiene todos los lados del a misma longitud
Tiene por lo menos un ángulo recto
Colorea los cuadriláteros que tienen sólo un par de lados opuestos paralelos.
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Los cuadriláteros que tiene solo un par de
lados opuestos paralelos se llaman trapecios.
Observa los cuadriláteros dibujados.
Con tus instrumentos de regla y escuadra identifica las cualidades indicadas en la tabla,
marcando con X, según corresponda.
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A
B
C
D
E
Los lados opuestos son paralelos
Lados opuestos de la misma longitud
Todos los lados de la misma longitud
Todos los ángulos rectos
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Los cuadriláteros que tienen lados opuestos paralelos y de la
misma longitud se llaman paralelogramos.
El rectángulo tiene lados opuestos paralelos y de la misma
longitud. Tiene los ángulos rectos.
El cuadrado tiene lados opuestos paralelos, los 4 lados tienen la
misma longitud y son paralelos.
El rombo tiene lados opuestos paralelos y los 4 lados de la misma
longitud.
1. Escribe características del triángulo. Marca en la tabla con X, según corresponda.
P
Q
R
S
T
Tres lados de la misma longitud
Dos lados de la misma longitud
Todos los lados de diferente longitud
Un ángulo recto
Ángulo recto y dos lados de la misma longitud
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2. En los triángulos dibujados anteriormente identifica el triángulo equilátero, el triángulo
isósceles y el triángulo rectángulo.
 En cada uno de los cuadriláteros dibujados traza en color rojo el segmento de recta que
une vértices opuestos.
3. Traza las diagonales en cada uno de los paralelogramos dibujados.
En los cuadriláteros el segmento de recta que une
vértices opuestos se llama diagonal. Las diagonales se
cortan en un punto.
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ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
Recuerda que una figura geométrica es un conjunto de puntos.
Ahora consideremos la figura formada por dos semirrectas que tienen un punto inicial
común. Esta tiene un nombre muy especial: ÁNGULO.
Gráficamente un ángulo es una figura como la siguiente.
El punto inicial común se llama vértice del ángulo y los lados del ángulo son semirrectas.
Observa que estos se extienden indefinidamente.
Los ángulos se clasifican en:
Nulos: Si su medida es Cero.
Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0° y 90°.
Rectos: si su medida es 90°.
Obtusos: Si su medida esta comprendida entre 90° y 180°.
Llanos: Si su medida es 180°.
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1) Observa el ángulo y escribe con símbolos sus elementos :
Nombre:
P
Lados:
X
Q
Vértice:
2) Observa la figura y anota con símbolos todos los ángulos
B
A
X
C
3) Utilizando el transportador construye 3 ángulos de cada clase.
4) Clasifica en agudo, recto u obtuso:
a)
= 45º
b)
= 90º
c)
= 100º
d)
= 1º
e) x = 90º
5) Observa las figuras y clasifica los ángulos de acuerdo a su forma, escribe cada número del
ángulo según su clase.
:
Agudos:
5
Rectos:
3
1
4
2
Obtusos:
6
7
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Observa la figura y escribe con símbolos todos los ángulos, mide 2 de ellos.
V
W
O
T
R
2. Mide estos ángulos:
3. Construye estos ángulos:
= 90º
= 125º
= 64º
4. Observa las figuras y clasifica los ángulos:
1
2
Agudos:
Rectos:
3
5
7
4
6
Obtusos:
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5. Escribe el nombre del ángulo que forma Camilo con su cuerpo
1. Mide los ángulos de la figura y clasifícalos según su clase.
2. Con tu cuerpo, haz movimientos que correspondan a ángulos que midan 45º, 90º, 135º y
180º.
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CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS
Un polígono es una figura bidimensional cerrada formada por la unión de segmentos de
recta, los polígonos pueden ser regulares o irregulares.
Los segmentos se llaman lados y el punto donde se intersectan dos segmentos de llama
vértice, el segmento que une 2 vértices no consecutivos de un polígono se llama diagonal.
El número de lados determina el nombre del polígono así:
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1. Trazar cinco polígonos, utilizando regla y ubicar en cada uno de ellos sus vértices,
ángulos y diagonales.
2. Siguiendo cada paso construir un rectángulo un trapecio y ubica los elementos de cada
polígono.
RECTÁNGULO
Construir un segmento definido por los puntos A y B
Construir una recta definida por dos puntos A y C
Construir una recta definida por dos puntos C y D
Construir una recta definida por dos puntos B y D
Ocultar las rectas que pasan por AB, DB, CD y AC
TRAPECIO
Construir una recta definida por dos puntos A,B
Construir un punto C fuera de la recta que pasa por A y B
Trazar la recta que pase por el Punto C y sea paralela a la recta que pasa por Ay B
Trazar el segmento definido por dos puntos sean estos A y C
Encontrar un punto D sobre la recta que pasa por C
Construir un segmento definido por dos puntos C y D
Construir un segmento definido por dos puntos A y B
Une puntos en diferentes cuadriculas y forma con diferentes
colores polígonos regulares e irregulares, tratando de dejar sin utilizar el menor número de
puntos, luego señala sus elementos.
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Recorta y pega 5 polígonos, mídelos y escribe las medidas de cada lado.
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POLÍGONOS SEMEJANTES
Dos polígonos son semejantes sí:
Tiene la misma forma.
Los ángulos tienen la misma medida.
La longitud de los lados correspondiente
es simétrica.
Observa las figuras que están en el modelo, describe las semejanzas y diferencias que
encuentras en ellas.
1. Escribe si cada par de polígonos es semejante y por qué
2. Dibuja en tu cuaderno polígonos semejantes, teniendo en cuenta las instrucciones dadas.
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Observa muy bien la cuadricula y dibuja la figura como está en la muestra.
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POLÍGONOS CONGRUENTES
Francisco y María tienen una gran facilidad para las artes. Todos los martes, después del
colegio, asisten a un taller de arte. Hoy elaborarán vitrales, el modelo que les presenta su
profesora tiene varios polígonos congruentes.
Observa el vitral y comprueba que unos polígonos son imágenes de los otros.
Verifica si las siguientes parejas de polígonos son congruentes.
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1. Dibuja polígonos congruentes a cada uno de los polígonos dados.
2.Buscar, recortar y pegar polígonos congruentes. (3 parejas )
1. La siguiente figura es un trapecio porque,
A
B
C
D
Tiene 2 pares de lados opuestos paralelos
Tiene sólo un par de lados opuestos paralelos.
Todos sus lados son iguales.
Tiene líneas perpendiculares.
2. No es una propiedad de la siguiente figura,
A
B
C
D
Bordes rectos
Un par de lados opuestos paralelos
Lados opuestos de la misma longitud
Todos los lados de la misma longitud
3. ¿Cuántos lados tiene un cuadrilátero?
A5
B 7
C3
D4
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4. Son líneas paralelas,
A Las líneas que se cortan en un punto
B Líneas rectas consecutivas que nunca se tocan
C Las que al cortarse forman ángulos rectos
D Las que dividen una figura en 2 partes iguales.
5. Son líneas perpendiculares,
A Las líneas que se cortan en un punto
B Líneas rectas consecutivas que nunca se tocan
C Las que al cortarse forman ángulos rectos
D Las que dividen una figura en 2 partes iguales.
6. El triángulo se define como,
A
B
C
D
Un polígono de 3 lados
Un cuerpo con 2 caras congruentes y paralelas.
Una figura plana que se puede doblar por la mitad
Una figura de diámetro 1.
7. En los cuadriláteros el segmento de recta que une vértices opuestos se llama,
A
B
C
D
Ángulo
Eje de simetría
Diagonal
Radio
8. Esta figura plana es,
A
B
C
D
Un cuadrilátero
Un octágono
Un hexágono
Un pentágono
9. Una figura plana con todos sus ángulos rectos es,
A Un triángulo
C Un círculo
B Un cuadrado
D Un pentágono
10. ¿Qué tipo de ángulo es XYZ?
A Agudo
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B Recto
C Obtuso
D Llano
11. ¿Qué tipo de ángulo es DEF?
A
B
C
D
Agudo
Recto
Obtuso
Llano
MENTEFACTO
1.
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UNIDAD Nº 2
ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS
PROPOSITO: Resolver problemas y ejercicios que impliquen el cálculo de perímetros y
áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre sus los elementos, utilizando
instrumentos de medición.
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LECTURA AFECTIVA
"Las Figuras Geométricas"
En una tarde soleada de Abril, cuando todos los niños habían
almorzado, cepillado los dientes y se encontraban durmiendo en
el salón, se reunieron todas las Figuras Geométricas para elegir
a la más importante de todas.
Allí estaban el Cuadrado con sus lados iguales, el Triángulo de tres lados, el
redondo Círculo, el rectángulo de dos lados cortos y dos más largos y el Ovalo
que llegó rebotando contra el papel.
El Rectángulo habló primero --¡Yo soy el más importante!, pues los niños
me usan para pintar muchas cosas. Casas, camiones, puertas y ventanas.
Saltó entonces el Círculo, --¡Que va el más importante soy yo!, los niños me
usan para pintar el Sol, la Luna, las pelotas y muchas cosas.
--¡No, no, no!—dijo el cuadrado –Yo soy el más importante. Cuando los
niños dibujan sus casitas me usan, además soy perfecto, pues tengo los
lados iguales.
Así todos dijeron su importancia, el óvalo dijo que con él se podía dibujar peces,
globos de colores y aviones de gran tamaño. El triángulo dijo que sin él las
casitas no tenían techo ni los aviones alas y que él era el único que tenía tres
lados. Así estaban discutiendo hasta que los escuchó el Lápiz --¡Que les
sucede amigos!— les preguntó.--Amigo Lápiz ayúdanos, ¿quién de
nosotros es el más importante?--.
El amigo Lápiz no respondió, solo se puso a dibujar en la hoja que tenía
delante. Cuando terminó de dibujar se dieron cuenta que el Amigo Lápiz había
hecho un dibujo con todas las figuras, porque para dibujar bien se necesitan de
todas las Figuras Geométricas. Cuando los niños se despertaron de dormir
encontraron ese bonito dibujo.
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En tu opinión ¿Cuál es la figura geométrica más importante? ¿Por qué?
LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una curva cerrada, cuyos puntos
están todos a la misma distancia de uno llamado centro.
La circunferencia y su espacio interior forman un círculo.
Traza y recorta 6 círculos de papel.
Tomar un círculo y realizar las siguientes actividades.
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1. Reteñir el centro.
2. Doblar el circulo por
La mitad.
3. Desdoblar el círculo y reteñir el doblez.
1. Traza dos circunferencias utilizando el compás
actividades.
y realiza las siguientes
1. Retiñe el centro y doblar el círculo por la mitad.
Haz otro doblez que pase por el centro.
2. Desdobla el círculo y reteñir cada línea que va del centro
al borde.
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Traza otro círculo y realiza la siguiente actividad.
1. Retiñe el centro.
2. Dobla el círculo por el punto diferente al centro.
3. Desdobla y retiñe el doblez.
Reteñir las líneas de cada círculo según la clave.
AMARILLO: Diámetro.
ROJO: Radio.
VERDE: Cuerda.
2. Soluciona los siguientes problemas
a. La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la
rueda ha dado 100 vueltas?
b. Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5 m del centro de una plataforma que gira y
su amiga Laura se ha montado en el león que estaba a
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2 m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50
vueltas.
Observa la circunferencia y completa la información:
a. El punto O es...
b. El segmento OC es...
c.El segmento HR es...
d. El segmento AB es...
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CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS PLANAS
La regla graduada, la escuadra y el compás son instrumentos
útiles en la construcción de figuras geométricas.
Con tu regla y escuadra construye en tu cuaderno rectas
paralelas.
- Trazas una recta.
- Colocas un borde de tu escuadra que coincida con la
recta dibujada.
- Fijas tu regla a otro de los bordes de la escuadra.
- Deslizas tu escuadra en cualquiera de los sentidos.
De esta forma puedes trazar rectas paralelas a la
recta dibujada.
 Con tu regla y escuadra construyes rectas perpendiculares. Utiliza tu cuaderno.
- Trazas una recta.
- Colocas un borde del ángulo recto de tu escuadra que coincida con la
recta dibujada.
- Fijas el borde de la escuadra que no forma ángulo recto con tu regla.
- Deslizas la escuadra en el sentido conveniente. De esta forma trazas
rectas perpendiculares a la recta hecha.
 Realiza una construcción geométrica de acuerdo con las siguientes
instrucciones:
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1. Teniendo en cuenta las instrucciones construye la figura plana
Traza una recta que pase por los puntos M y N.
Traza una recta paralela a la recta MN que pase por A.
Traza una recta perpendicular a MN que pase por A.
2. En tu cuaderno, construye un triángulo ABC en donde:
AB = 6 cm, AC = 6 cm, BC = 6 cm. Colorea el triángulo e indica que clase de triángulo es.
3. En tu cuaderno, construye un triángulo ABC en donde:
AB = 7 cm, AC = 6 cm, BC = 6 cm. Colorea el triángulo e indica que clase de triángulo es.
Observa la construcción geométrica y utilizando regla y compás reprodúcela en tu
cuaderno.
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PERIMETRO DE FIGURAS PLANAS
El perímetro de una figura
corresponde a la longitud
total de su frontera.
A un grupo de personas fabricantes de placas y señales se les encargo hacer las siguientes
señales de tránsito.
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Se indicó que la señal cuadrada que en cada lado mide 6 cm debía tener un borde en cinta
negra, la rectangular que mide 10 cm de ancho y 3 de largo debía tenerlo en cinta azul y la
señal triangular que mide 15 cm en cada lado en cinta roja.
¿Cuánta
cinta
de
color
tuvo
que
comprarse
para
cada
caso?_____________________________________________________________________
_____________________________________________
Para medir el perímetro de una figura, podemos medir la longitud de cada lado de la figura y
luego sumar todas las medidas.
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1. Utiliza la regla, mide cada polígono y encuentra el valor de su perímetro.
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2.Soluciona los siguientes problemas
1. Para rodear un parqueadero, se requiere utilizar alambre dulce. ¿Cuánto alambre se
requiere, si el parque es cuadrado y cada uno de sus lados mide 60
m?_________________________________________________________
2. Una valla rectangular, cuyo lado más largo mide 12 m y es el doble del más corto, va a ser
reforzada en su borde con una lámina de metal. ¿Cuál es la medida de la lámina que se va a
utilizar ?__________________________________________________
3. Recorta 5 polígonos diferentes, mídelos y halla su perímetro.
a) Mide cada figura y calcula su perímetro
b. ¿Cuáles de estas figuras tienen mayor perímetro?
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c. Observa los polígonos semejantes y halla el perímetro de cada uno, luego escribe dos
relaciones entre los perímetros encintrados.
d. Encuentra el perímetro del hexágono en cada lado mide 12 cm.
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AREA DE FIGURAS PLANAS
La medida de la
superficie se llama
área.
Área de un cuadrado
Área de un rectángulo
Área de un triángulo
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Observa las superficies dibujadas.
¿Cuál es el número de unidades que recubren a cada una de las superficies?
Observa
el
cuadrado
del
tamaño c.
c
¿Con cuantos cuadros del tamaño c recubres cada una de las superficies dibujadas?
1. Observa cada figura y escribe con cuantos centímetros cuadrados recubres cada una de
las superficies dibujadas?
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PGF03-R03
2. Observa las figuras, midelas y halla el área de los polígonos que observes, utilizando las
fórmulas vistas.
4. Resuelve los problemas
a. Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcula las hectáreas que
tiene.
b. En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada,
de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.
c. Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.
d. Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de
largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m².
MATEMATICAS - Geometría 4
47
PGF03-R03
Selecciona 4 polígonos de la imagen, mídelos y encuentra su
área y perímetro.
1. Pablo cortó banderitas en forma de triángulo para adornar la sala.
¿Para cuántas le alcanzó si usó un papel como el de dibujo y las banderitas son del tamaño
del triángulo que aparece sombreado?
a.20 banderitas.
b. 10 banderitas.
c. 5 banderitas.
d. 40 banderitas.
MATEMATICAS - Geometría 4
48
PGF03-R03
2. Responde las preguntas 2 y 3 de acuerdo con la siguiente información: El perímetro de un
polígono hace referencia a su alrededor y el área a las unidades cuadradas que lo forman,
por tanto la superficie se mide con
a. Unidades cúbicas
b. Unidades cuadradas
c. Unidades Métricas
d. Con decimales
3. Ahora calcula el área y el perímetro de la base de una construcción y selecciona la
respuesta.
90
cm
cmmetros
800 cm
Abxa
a. P = 1.780 cm - A= 72000 cm2
b. P = 630 cm – A = 72 metros
c. P = 428 cm – A = 7200 centímetros
d. P = 3400 cm – A = 72 centímetros
4.
MATEMATICAS - Geometría 4
49
PGF03-R03
5. El señor Pérez es topógrafo y esta realizando estudios sobre un lote cuya forma se
muestra a continuación.
40 MTS
48 MTS
C
60 MTS
D
El perímetro del lote es:
a. 224 m
b. 224 m2
c. 142 m
d. 142 m2
MATEMATICAS - Geometría 4
50
PGF03-R03
UNIDAD Nº 3
UNIDADES DE MEDIDA
PROPOSITO : Explicar diferentes procedimientos para hallar medidas de longitud,
superficie, capacidad y masa, utilizando unidades equivalentes y las unidades de
medida adecuada.
MATEMATICAS - Geometría 4
51
PGF03-R03
LECTURA AFECTIVA
La evolución de las tiendas de mercado
Hace muchos siglos, cuando la
sociedad era aún muy joven, no
existían las tiendas de mercado. Cada
famili9a se abastecía de los artículos
que necesitaban para sobrevivir. Los
mayores de cada familia conseguían
los alimentos, cosían la ropa y el
calzado, elaboraban los muebles, las
herramientas, los utensilios y todo lo
que se necesitaba en el hogar.
En la medida que los pueblos fueron creciendo y las necesidades aumentando,
las familias ya no pudieron autoabastecerse. Resultaba más barato y menos
complicado comprarles algunos artículos a otras personas, que se dedicaban a
venderlos; estos eran los comerciantes, que iban de pueblo en pueblo
organizando mercados para vender sus productos. La gente de cada lugar
debía esperar hasta la siguiente visita de los mercaderes, para conseguir lo que
necesitaban.
Cuando los pueblos se convirtieron en ciudades se hizo necesario tener
mercados más permanentes. Así se fueron originando las tiendas.
Hoy en día contamos con tiendas especializadas, como las droguerías, las
panaderías, las ferreterías, las papelerías, etc.
Hay supermercados muy grandes. Algunos tienen un área de 500 metros
cuadrados, mientras otros pueden alcanzar los 5000 metros cuadrados.
En un supermercado se pueden conseguir artículos de diversos pesos y
tamaños. Por ejemplo, la harina puede venir en cajitas de 60 centímetros
cúbicos de volumen y hasta en bultos de 125 kilos. El aceite se encuentra en
bolsas de una onza, y en empaques de hasta 5000 centímetros cúbicos. En
cuestión de papelería, se consiguen papeles, hojas y cuadernos de muchos
tamaños. Hay hojas de 32 centímetros cuadrados o pliegos de 700 centímetros
MATEMATICAS - Geometría 4
52
PGF03-R03
cuadrados y cuadernos con hojas muy amplias o libretas miniatura. En cuanto a
droguería, los medicamentos se consiguen por unidades que pesan unos pocos
gramos, o por empaques de la misma droga por libras. En cuestión de
perfumería, se pueden adquirir frascos de 10 milímetros cúbicos de perfume o
envases que contienen 4 onzas del mismo.
COMPRENDE
Antes de que existieran las tiendas, ¿Cómo resolvían las personas sus
problemas de abastecimiento?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
¿Cómo aparecieron los primeros mercados?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
__________________________________
¿Por qué surgieron las primeras tiendas?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
MATEMATICAS - Geometría 4
53
PGF03-R03
SISTEMA METRICO DECIMAL
En el sistema Métrico Decimal se utilizan estas y otras unidades.
Observa las unidades de medida más conocidas.
Kilómetro Hectómetro Decámetro metro decímetro
Km
hm
dam
m
dm
centímetro
cm
milímetro
mm
¿Cuál unidad elegirías para medir tu estatura?
¿Cuál unidad elegirías para medir el largo y el ancho de tu salón de clase? ¿Cuál unidad
elegirías para medir el espesor de tu libro de matemáticas? ¿Cuál unidad elegirías para
medir la distancia entre dos ciudades?
¿Cuántos decímetros tiene 1 metro?
¿Cuántos centímetros tiene 1 decímetro?
¿Cuántos milímetros tiene 1 centímetro?
1. Un campo cuadrado mide 0,5 hm de lado. Expresa su perímetro en metros
MATEMATICAS - Geometría 4
54
PGF03-R03
a.100 m
b.2000 m
c.20 m
d.200 m
2. La distancia entre el Río Chinchiná y Manizales es de 18. Expresa en Dm distancia el Río
Chinchiná y Manizales
18000 Dm
91000 Dm
18000 Dm
180000Dm
3. En las regiones IX y X se concentra la mayor cantidad de volcanes del sur de América. La
siguiente tabla muestra las alturas de algunas de ellos.
Región
Nombre
del Altura (sobre el
volcán
nivel del mar)
Lanín
3.774 m
Llaima
3.125 m
Tolhuaca
2.780 m
Osorno
2.652 m
Puntiagudo
2.490 m
IX
IX
IX
X
X
1 kilómetro (km) = 1.000 metros
(m)
1 metro (m) = 100 centímetros
(cm)
a. ¿Cuál es la altura del volcán Tolhuaca expresada en centímetros?
1.780
2.780 x 100 cm
278.000 cm
b. Expresa en centímetros las alturas del resto de los volcanes anteriores.
Lanín
Llaima
Osorno
___________c
___________c
___________c
m
m
m
4. Escribe la unidad de medida adecuada para cada situación.
Puntiagudo
_________cm
m
El largo de un libro ––––––––––––
La distancia entre Bogotá y Cartagena––––––––––
MATEMATICAS - Geometría 4
55
PGF03-R03
El peso de un niño –––––––––
5. Completa las siguientes equivalencias:
8.000 m = ______________ km
5 dm = ______________ cm
1 dm + 100 m = _________________ cm
3.500 m = ____________________ km
6. Resuelve los siguientes problemas:
a) El papá de Juan camina 2 km diarios; entonces podemos calcular que:
En una semana camina _________________ km.
En un día camina ____________________m.
En un mes camina ____________________km.
b) Si una camioneta doble tracción consume 2 galones de gasolina en 78 Km entonces:
Consume -------------- en 169 Km
Si recorre 64 km, recorre ________________ cm.
7. Completa según corresponda:
10 m = ______________dm
5m = ______________cm
125 cm = ______________ dm
35 m = ______________ m
78 = cm _____________ m
25 Hm ___________ cm =
Realiza los siguientes problemas en tu cuaderno y contesta cada pregunta.
1. Roberto da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km.
¿Cuántos m ha recorrido?
2. Una pieza de tela mide 3 dam y 7 m y se han vendido 2
dam y 3 m. ¿Cuántos dm de tela quedan por vender?
3. ¿Cuántos cm quedan de una tabla que mide 65 dm de
larga si se corta un trozo de 257 cm?
4. Una calle mide 450 m de larga, ¿cuántos m se deben
MATEMATICAS - Geometría 4
56
PGF03-R03
añadir para que mida 1 km de larga?
5. Un chico quiere recorrer 7 km. Si ha andado 2.345 m,
¿cuántos m le faltan para llegar al final?
CONVERSIÓN DE UNIDADES DE LONGITUD
Para convertir unidades del sistema Métrico Decimal se
presentan dos situaciones:
conversión de unidades de
orden superior a orden inferior y de orden inferior a orden
superior.
Expresa las unidades de longitud indicadas en metros.
MATEMATICAS - Geometría 4
57
PGF03-R03
Escribe
la
longitud
en
la
siguiente
tabla.
Efectúa
la
conversión.
1. De acuerdo con la información dada en la tabla, completa las igualdades.
2. Resuelve los problemas
a. Si el m2 de terreno vale $ 25.000, ¿cuántos euros vale comprar un campo de 79 m2?
MATEMATICAS - Geometría 4
58
PGF03-R03
2. Un campo de juego 1 23 50 m2 se divide en cuatro partes iguales. ¿Cuántos m2 mide
cada parte?
3. El suelo de una habitación mide 15,59 8 m2 y contiene 55 baldosas. ¿Cuántos cm2 mide
cada baldosa?
4. Un patio tiene de largo 15 m y de ancho 9 m ¿Cuántos cm de área tiene el patio?
.Elabor a la tabla de conversión para realizar el punto 3 y 4
3¿Cuántos metros hay en 1 decámetro?
¿Cuántos decámetros hay en 1 hectómetro?
¿Cuántos hectómetros hay en 1 kilómetro?
¿Cuántos decámetros hay en 6 kilómetros?
¿Cuántos metros hay en 2.7 kilómetros?
¿Cuántos centímetros hay en 80 metros?
4. Ordenar de menor a mayor:
20m., 300cm., 3001mm.
10mm., 210cm., 9dm.
8m., 90dm., 35cm.
MATEMATICAS - Geometría 4
59
PGF03-R03
52cm., 7cm., 60mm.
6m., 62dm., 790cm.
1. Mide diferentes lugares de la cas y /o el colegio y expresa sus
medidas en diferentes unidades de longitud.
2. Completa las operaciones.
0.24m.
75 m.
7cm.
45 mm.
0.19m.
0.5m.
41cm.
31.2mm.
MATEMATICAS - Geometría 4
60
PGF03-R03
UNIDADES DE VOLUMEN
El cubo de un centímetro de arista es un centímetro cúbico.
Se simboliza cm3.
El cm3 es una unidad de volumen.
 Escribe el número de centímetros cúbicos que tiene cada uno de los sólidos
dibujados.
MATEMATICAS - Geometría 4
61
PGF03-R03
Un cubo de un decímetro de arista es un decímetro cúbico.
El decímetro cúbico es una unidad de volumen.
El decímetro cúbico tiene 1000 centímetros cúbicos.
Observa los sólidos construidos con cubos del mismo volumen.
Cuenta en cada uno de los sólidos el número de cubos.
Completa la tabla.
MATEMATICAS - Geometría 4
62
PGF03-R03
A
B
C
D
E
F
Número de cubos
¿Cuál es el sólido que tiene mayor volumen? ______
¿Cuál es el sólido que tiene menor volumen? ______
¿Cuáles el sólidos tienen el mismo volumen? ______
Resuelve los siguientes ejercicios
1. Encuentra el lado de un cubo que tiene de volumen 343m³.
2. Encuentra el lado de un cubo que tiene de volumen 125cm³.
3. ¿Cuál es el volumen del cubo de 1 unidad de arista?
El volumen de
la figura es
4. ¿Cuál es el volumen de la figura?
El volumen
de la figura
es
u³.
MATEMATICAS - Geometría 4
63
PGF03-R03
5. ¿Cuál es el volumen de la figura?
El volumen de
la figura es
.
3. Soluciona y encuentra el resultado a cada problema.
1. Un cubo tiene 4,5 cm de arista. ¿Cuántos cm3 tiene de volumen?
2. Un dado tiene 2 cm de arista. ¿Cuál es su volumen en cm3?
3. Una caja mide 3,5 m por cada lado. ¿Cuántos litros de agua caben?
4. Halla el cartón que se emplea para hacer la caja sin tapa de la figura.
La
cantidad
de
cartón
es
cm²
5 Halla el cartón que se emplea para hacer la caja sin tapa de la figura.
La cantidad
de cartón es
cm²
MATEMATICAS - Geometría 4
64
PGF03-R03
1. Calcula mentalmente el volumen de cada cubo
2.
¿Cuál es el volumen de la figura formada por cubos?
El
volumen
de la
figura es
m³
Patricia está armando un cubo con bloques de madera. Si ella ya ha construido lo que está
representado en el dibujo
¿cuál de las siguientes partes le falta a Patricia para completar el cubo?
MATEMATICAS - Geometría 4
65
PGF03-R03
A.
C.
B.
D.
MATEMATICAS - Geometría 4
66
PGF03-R03
UNIDADES DE CAPACIDAD
Observa el líquido contenido en los recipientes dibujados.
¿Cuál
de
los
recipientes
contiene
mayor
cantidad
____________________________________________________________
¿Cuál
de
los
recipientes
contiene
menor
cantidad
____________________________________________________________
¿Cuál
de
los
recipientes
contiene
igual
cantidad
____________________________________________________________
de
líquido?
de
líquido?
de
líquido?
Otra unidad de medida de volumen de un cuerpo es la capacidad
interior. La cantidad de líquido que contiene un recipiente se
mide en unidades de capacidad.
El litro es la unidad principal para medir la capacidad de los
recipientes.
En el sistema Métrico Decimal se utilizan otras unidades.
El tablero te indica las unidades más conocidas.
kilolitro
kl
Hectolitro
hl
Decalitro
dal
litro
l
decilitro
dl
centilitro
cl
mililitro
ml
MATEMATICAS - Geometría 4
67
PGF03-R03
Para convertir unidades de capacidad en el sistema Métrico Decimal se presentan dos
situaciones:
1. La cantidad de líquido que contiene la vasija.
El número de
litros es
l.
MATEMATICAS - Geometría 4
68
PGF03-R03
2. La cantidad de líquido que contiene la vasija.
El número de
litros es
l.
3. Hallar la cantidad de líquido que contiene la vasija.
El número de litros
es
l.
4. En una garrafa vacía en la que caben 20 litros, echamos el total de 15 botellas y cada
botella contiene medio litro ¿Cuántos litros echamos en la garrafa?
En la
garrafa hay
l.
1. Realizar un experimento utilizando botella de un litro (A), una botella de un litro y
medio (B). Seis a ocho vasos desechables de la misma capacidad.
Se organizan equipos de tres estudiantes y se les pide que, utilizando el material,
comparen las capacidades de las botellas entre sí y de las botellas con los vasos y
establezcan dicha comparación por medio de una fracción.
La intención es que los niños trabajen libremente, pero si no encuentran tales
relaciones se les puede orientar por medio de preguntas:
¿Cuántos vasos se llenan con la botella A y cuántos con la botella B?
¿Qué parte de la botella A y de la botella B ocupa cada vaso?
MATEMATICAS - Geometría 4
69
PGF03-R03
¿Qué parte de la botella B ocupa la botella A?
Conclusiones
__________________________________________________________
__________________________________________
2.Resuelve lo siguientes problemas
a. Un vaso pequeño tiene de capacidad 20 ml. ¿Cuántos vasos pequeños de agua
tenemos que tomar para beber un litro y medio de agua al día?
El número de vasos es
b. Una jarra contiene medio litro de agua. ¿Cuántos vasos de 50 ml podemos llenar?
El numero de vasos es
c. Cada día me tomo una botella con 500.ml ¿En 60 días cuánta agua consumo en
total?
En total hay
l.
3.Escribe cada unidad de capacidad en otra equivalente de acuerdo a la posición de la x
MATEMATICAS - Geometría 4
70
PGF03-R03
kl
A
B
C
D
E
F
G
H
hl
x
dal
l
2509
dl
345
cl
ml
x
x
678
5.432
x
3.213
x
x
654
9.876
x
MATEMATICAS - Geometría 4
71
PGF03-R03
Resuelve los problemas
1. Una piscina con forma de cubo tiene 50m de largo, 20. de ancho y 25m. de alto.
¿Cuántos metros cúbicos de agua caben en la piscina?
La
piscina
tiene
m³.
2. La dosis de un medicamento es de 20 gotas que equivalen a 1ml. dos veces al día. Si
el frasco del medicamento contiene 20ml., ¿cuántos días durará?
R// Durará
días.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
UNIDADES DE MASA
Si se levanta un cuerpo la fuerza realizada es hacia arriba. Si se sostiene un cuerpo la
fuerza experimentada es hacia abajo.
- La fuerza se debe al peso del cuerpo.
- El peso es una fuerza. Unos cuerpos pesan más que otros.
La tierra atrae los cuerpos hacia el centro con
una fuerza en dirección vertical.
Por esta razón los cuerpos caen.
La fuerza de atracción es el peso del cuerpo.
La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que lo
constituye. La balanza es un instrumento que se utiliza
para medir la masa de los cuerpos. El kilogramo y el
gramo son algunas unidades más conocidas para
medir la masa de los cuerpos.
Los cuerpos
caen
¿Por qué?
El kilogramo y el gramo son algunas de las unidades más
conocidas para medir la masa de un cuerpo.
Otras unidades son la libra y la tonelada.
1 kilogramo = 1000 gramos
1 kilogramo = 2 Libras
1 libra = 500 gramos
1 tonelada = 1000 kilogramos
MATEMATICAS - Geometría 4
73
PGF03-R03
Lee atentamente la información y responde cada pregunta
1. Una canasta con manzanas tiene una masa de 2 Kg. 500 g. Si el canasto vacío tiene una
masa de 200 g ¿Cuál es la masa de las manzanas expresada en gramos?
2. Rosario e Iván compran en el supermercado diferentes productos:
bananos 3 Kg. 530 g.
Piña 2kg 300 g.
Queso 600 g.
¿Cuál es en gramos la masa total de los productos?
_______________________________________
1. Constuir una blanza utilizando lo siguientes mterialees .Un palo, un gancho
de ropa, dos platos de plástico o canastas pequeñas, cordón y objetos para
pesar (o, de ser posible, una balanza).
MATEMATICAS - Geometría 4
74
PGF03-R03
2. Completar la tabla, de acuerdo con la siguiente información
Gramos
Kilos
7599g.
kg.
3482g.
kg.
9802g.
kg.
12.567
kg.
5.178g
kg.
3. Resuelve los problemas
a. El peso medio de un ladrillo es de 380g. ¿Cuál será la masa de 320 ladrillos?
La masa es
g.
b. Un paquete de dulces pesa 345 g ¿Cuál es la masa total en gramos de los 15
paquetes?
La masa total
en gramos es
MATEMATICAS - Geometría 4
75
PGF03-R03
c. La caja de un CD con el disco dentro tiene una masa de 60g. y sin disco 45g. La
masa de 10 CDs en apariencia iguales al anterior es de 525g. ¿Cuántas cajas están
vacías?
El número de cajas
vacías es
d. Sabemos que 1kg. de arroz cuesta $3.15031. Si el precio es siempre el mismo,
¿cuánto costarán 22 Kg ?
1. Recorta y pega 5 objetos relacionados con el peso y la masa de los objetos
escribe su peso neto.
2. Un avión está en capacidad de llevar 150 pasajeros más una carga de 10 toneladas; si
cada pasajero lleva 25 kilogramos de equipaje, ¿cuál es el cupo libre de carga que puede
transportar el avión?
MATEMATICAS - Geometría 4
76
PGF03-R03
1. ¿Cuál masa es igual a 2 kilogramos?
A. 20 gramos
B. 2000 gramos
C. 200 gramos
D. 4000 gramos
2. El agua se congela a,
A. 0° C
B. 10° C
C. 5° C
D. 32° C
3. ¿Cuál capacidad es igual a 4500 mililitros?
A. 4,5 litros
B. 450 litros
C. 45 litros
D. 4500000 litros
4. Un puente tiene un límite de peso de 10 toneladas. ¿Cuántas libras son?
A. 1000
B. 10000
C. 5000
D. 20000
5. Un melón tiene una masa de 500 gramos. Esto es igual a,
A. 0,05 kilogramo
B. 5 kilogramos
C. 0,5 kilogramo
D. 50 kilogramos
6. Lina corrió 3000 metros. ¿Cuántos kilómetros corrió?
A. 3
B. 300
C. 30
D. 3000000
7. ¿Cuántas décadas representan los años de 1950 a 1980?
A. 30
B. 4
C. 3
D. 2
MATEMATICAS - Geometría 4
77
PGF03-R03
8. Diana almorzó desde las 11:15 a. m. hasta las 11:50 a. m. ¿En cuántos
minutos se comió su almuerzo?
A. 25 minutos
B. 35 minutos
C. 35 minutos
D. 95 minutos
9. ¿Cuál es el perímetro de esta figura?
A. 36 cm
C. 81 cm
2
B. 36 cm
D. 81 cm2
9 cm
10. ¿Cuál es el volumen de un cubo que mide 1 cm por cada lado?
A. 1 centímetro cúbico
B. 1 centímetro cuadrado
C. 6 centímetros cuadrados
D. 6 centímetros cúbicos
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
MENTEFACTO
1.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
UNIDAD Nº 4
SISTEMAS DE DATOS
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Este
Oeste
Norte
1er trim.
2do trim.
3er trim.
4to trim.
PROPOSITO: Utilizar diferentes gráficos para representar datos, analizando características
que presenta la información recolectada y organizarla en un contexto determinado.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
LECTURA AFECTIVA
Había una vez un mundo que contaba con habitantes
muy singulares.
La mitad de su población consistía en gigantes, la otra
mitad era de enanos.
Durante muchísimos siglos, ambos pueblos habían
vivido en armonía y crecido juntos muy prósperamente.
Nada hacía pensar que algún día, esa excelente relación
que ellos habían logrado crear y mantener, se cortaría
abruptamente. Pero ese inesperado día, llegó finalmente cuando comenzaron a
escasear los recursos naturales del planeta que habitaban.
Entonces aplicaron varias medidas para paliar esa critica situación: racionalizar
el agua, incentivaron el cultivo en tierras ociosas, repartieron equitativamente
los alimentos, reciclaron desperdicios, etc.…
Pero a pesar de todos los esfuerzos no se logró revertir la crisis.
Los enanos se reunieron en una asamblea y llegaron a la conclusión de que el
origen del mal que estaban viviendo no se debía a la sobrepoblación, sino a los
gigantes, que al ser muchos más grandes, consumían también muchos más
recursos que ellos: más cantidad de agua, de alimentos, de combustibles, de
espacio…
“Los enanos somos más chiquitos y por lo tanto, también más prácticos” era la
conclusión a la que habían llegado, y por lo tanto, siguiendo con ese
razonamiento, decidieron que la única manera de salvar el mundo era
eliminando a todos los gigantes e inmediatamente y sin dudarlo, les declararon
la guerra.
Los gigantes, heridos en su orgullo por haber sido acusados del mal que
aquejaba al planeta, salieron igualmente de presurosos a buscar sus armas.
E inevitablemente, la guerra estalló.
El conflicto se extendió durante varias décadas, hasta que la gente de ambos
bandos, cansada de tanto sufrimiento, decidieron firmar la paz.
Debido a las bajas que ocasionó el conflicto, solo sobrevivieron el 20% de los
gigantes y el 20% de los enanos. Y se dieron cuenta de que ahora los
alimentos, el agua, el combustible, el espacio y el resto de los recursos
alcanzaban y hasta sobraban para la cantidad de gente que por el momento
habitaba el planeta. Y una vez alcanzada la paz, los pueblos de los gigantes y
MATEMATICAS - Geometría 4
81
PGF03-R03
de los enanos, volvieron a tratarse nuevamente de manera amistosa, cordial y
confiada.
¿Cómo? ¿No es que la guerra es una atrocidad inhumana, absurda e inútil?
Seguramente que lo es.
Pero en este caso, el planeta logró de este modo mantener su equilibrio
ecológico.
RELACIONA
Teniendo en cuenta los que se mencionan en la lectura, escribe la importancia
de analizar la información y escribe las variables que se analizan en la historia.
MATEMATICAS - Geometría 4
82
PGF03-R03
SISTEMA DE DATOS
En una clase de 4° de primaria una maestra le preguntó a los niños: Díganme
algunos nombres de colores.
Ellos respondieron: rojo, verde, amarillo, azul, negro, café, anaranjado.
La maestra copió los nombres de los colores en el tablero. Luego dijo:
“Ahora cada uno dígame cuál es el color que prefiere de la lista.”
Cuando cada niño decía un color, ella colocaba una rayita al frente de ese
nombre.
La maestra contó las rayitas y escribió ese número al frente de cada color.
Estos fueron los resultados:
Datos
Rojo
Verde
Amarillo
Azul
Negro
Café
Anaranjado
Votos







Número de alumnos
6
4
8
5
3
2
4
La información dada por los niños son los datos.
El número que te indica cuántos niños prefieren un color se llama frecuencia.
En la tabla,
5 es la frecuencia del dato azul.
8 es la frecuencia del color amarillo.
El dato que más se repite se llama moda.
La moda es el dato mayor de la frecuencia.
MATEMATICAS - Geometría 4
83
PGF03-R03
En la investigación hecha por la maestra, la moda fue el
color amarillo, cuya frecuencia es 8.
1. La tabla te muestra una investigación sobre los sabores de helados preferidos por 50
niños.
Encuentra la moda y el dato de menor frecuencia.
Datos
Vainilla
Chocolate
Fresa
Mora
Limón





Frecuencia
10
13
9
10
8
2. Selecciona 3 temas, realiza la encuesta a compañeros de clase y represéntala en una
tabla de frecuencia.
3. Se elaboró una encuesta en un jardín de niños y ésta informó que las mascotas más
comunes que tiene un niño son perros, gatos, peces, hámsteres y pájaros
perro
gato
perro
pájaro
hamster gato
hamster
perro
hámster gato
pájaro
gato
perro
perro
hámster pájaro
perro
perro
pájaro
gato
A continuación construye la tabla de frecuencias de las mascotas más comunes de los
niños, analiza la información y escribe conclusiones.
Mascota
Frecuencia absoluta
Perro
Pájaro
Hámster
gato
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
Realiza una encuesta a tu familia sobre la Comida Favorita, organiza la información en una
tabla de frecuencia y analiza los datos.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
GRÁFICOS
Los datos de una investigación los visualizamos mejor si usamos gráficos o
gráficas.
Aquí tienes el gráfico de barras para los sabores preferidos por 50 niños.
Los datos se presentan con rectángulos cuyas alturas son iguales a la
frecuencia de los datos.
Usa el diagrama de barras y responde:
¿Cuántos
niños
prefieren
el
sabor
chocolate?_________________________________________________
de
¿Cuál
es
el
sabor
que
menos
gusta
a
niños?______________________________________________________
los
Puedes presentar los datos de una investigación mediante un diagrama de
puntos:
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
 Traza dos rectas perpendiculares, como en la figura.
¿Cuál es el sabor de moda?_________________________________
DIAGRAMA DE BARRAS
1. De acuerdo al diagrama de barras construye la tabla de frecuencias y escribe un análisis
de la información.
2. Usa tu regla: Marca los datos en el eje horizontal y las frecuencias en el
vertical.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
Para cada dato levanta segmentos punteados, de altura igual a la frecuencia de
cada dato, y marca el punto extremo de estos.
Parte
del origen y une todo los extremos.
La moda es el punto más alto del diagrama.
Como ejercicio, haz el diagrama de puntos correspondiente a los colores
favoritos de los niños de tu salón.
Consigue un dado, ¿cuántas caras tiene? ¿Cuántos puntos están marcados
en cada cara?
Lanza un dado 6 veces. Registra en la tabla los resultados de los puntos
obtenidos en cada uno de los lanzamientos.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
¿En
los
lanzamientos
obtuviste
siempre
la
misma
cara?______________________________________________________
¿Cuál cara se repitió más? _________________________________
Compara tus resultados con un compañero. ¿Ambos obtuvieron para cada
cara
el
mismo
número
de
veces?_____________________________________________________
¿Por qué crees que hay diferencia en los resultados?
Realiza el mismo ejercicio lanzando el dado 30 veces. Registra los resultados
en tu cuaderno y elabora un diagrama de barras.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
DIAGRAMAS CIRCULARES
Un gráfico circular se emplea para mostrar las partes
de un todo.
 Emplea el gráfico circular para contestar las preguntas.
FUENTES DE INGRESO DE UN MÚSICO
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
¿Qué
representa
el
gráfico
circular?
____________________________________________________________
¿Qué
porcentaje de
las
entradas
recibe
el músico
de
sinfónica?__________________________________________________
la
¿Cuál es la fuente más grande de entrada? _________________
____________________________________________________________
¿Qué actividad suministra el mínimo de entradas?
____________________________________________________________
1. Freddy planea unas vacaciones en enero. Utiliza el gráfico para contestar las
preguntas.
¿Qué compara este gráfico?____________________________________
____________________________________
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
¿Cuál es la temperatura promedio diaria durante enero en París?
____________________________________
¿En Québec? _______________________
¿Cuál
es
más
frío
Londres
______________________________________
o
Paris?
¿Cuál
es
más
caliente
Londres
o
New
York?
____________________________________________________________
El agua se congela a 32 °F. ¿Dónde hay posibilidades de que haya nieve?
___________________________________________
¿Cuál es la ciudad más caliente a la que puede ir Freddy?
____________________________________________________________
3. Elabora un grafico circular con ésta información.
3. Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, y
se les pidió que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo.
(5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno
1 = Fatal)
Estos fueron los resultados, construye la tabla de frecuencia y el grafico circular.
1
2
4
5
2
3
2
5
1
1
3
2
1
4
2
4
5
5
1
3
1
1
3
2
5
Recorta de periódicos y /o revistas gráficos circulares y analiza los
datos que se presentan en cada uno.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
MEDIANA Y MEDIA
Par hallar la media o promedio, suma los
números y divide por el número de ítem.
100 + 95 + 90 + 85 + 85 = 455
455 5 = 91
Par hallar la mediana, primero escribe los
números en orden. Luego halla el número
de la mitad.
85 85 90 95 100
 Darío tiene 3 gatos que pesan 12 libras, 15 libras y 18 libras,
respectivamente.
¿Cuál es el peso promedio de los gatos de Darío?
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
Mary gana $4700 la hora.
Juan gana $5150 y Esteban gana
$3860.
¿Cuál es el pago promedio por hora? _______________________
¿Cuál es la mediana de los pagos por hora de Mary, Juan
Esteban?___________________________________________________
y
A. Encuentra la media, la mediana y la moda de los siguientes números:
25 15 28 29 25 26 21 26
B. Hay tres equipos de basquetbol y cada uno ha jugado cinco partidos. Usted tiene los
resultados de cada equipo de los partidos jugados.
Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5
Jaguares 67
87
54
99
78
Lobos
85
90
44
80
46
Leones 32
101
65
88
55
1. Supongamos que usted quiere unirse a uno de los tres equipos de basquetbol, y que
quiere hacerlo al que le está yendo mejor hasta el momento. Si usted ordena a los equipos
por sus puntajes promedio, ¿a qué equipo se uniría?
2. Si en vez de usar los puntajes promedio, usted usa la mediana de cada equipo para tomar
su decisión: ¿A qué equipo se uniría?
3. Supongamos que usted es el entrenador del equipo de los Leones y que el periódico local
lo está entrevistando sobre su equipo. ¿Será mejor que usted reporte el puntaje promedio o
la mediana?
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
Elabora dos encuestas sobre temas de interés, construye las
tablas de frecuencia, represéntalas en un gráfico y encuentra la moda, la mediana y el
promedio o la media.
1. Marcos pasó 4, 2; 3, 7; 1, 5; y 1, 8 horas en 4 días, trabajando en un modelo de madera.
La media de las horas que trabajo cada día fue,
A. 1,8
B. 2,6
C. 2,8
D. 11,2
2. Halla la mediana de este conjunto de números.
{10, 11, 12, 15, 17}
A. 10
B. 12
C. 13
D. 65
3. En 5 exámenes Elda obtuvo 77, 78, 87,78 y 80 puntos. ¿Cuál fue su promedio de puntos?
A. 78
B. 80
C. 82
D. 85
Usa la siguiente gráfica para los puntos 4, 5 y 6
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
4. ¿Cuántos boletos se vendieron el lunes?
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
5. ¿Qué día se vendió la mayor cantidad de boletos?
A. Domingo
B. Jueves
C. Sábado
D. Viernes
6. ¿Cuántos boletos más se vendieron el viernes que el lunes?
A. 350
C. 250
B. 100
D. 100
 Usa el diagrama de barras para las preguntas 7, 8, 9, 10 y 11.

7. ¿En cuánto tiempo germinan las semillas de fríjol?
A. 7 días
B. 8 días
C. 9 días
D. 10 días
8. ¿Cuál tipo de semilla germina en 7 días?
A. Calabaza
B. Rábano
C. Maíz
D. Zanahoria
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
9. ¿Cuál tipo de semilla germina más pronto?
A. Calabaza
B. Rábano
C. Maíz
D. Fríjol
10. ¿Cuántos días más pronto germinan los rábanos que las zanahorias?
A. 9 días
B 10 días
C. 12 días
D. 14 días
OBSERVA LA SIGUIENTE GRAFICA Y CONTESTA LAS PREGUNTAS DE LA 11 A LA 13
11. ¿Cuál es el tamaño de la ballena, del delfín y del tiburón juntos?
A. 38 metros
B. 28 metros
C. 25 metros
D. 35 metros
12. Si el pulpo midiera 5 metros más, su tamaño sería igual a
A. al tiburón
B. al delfín
C. a la tortuga
D. a la ballena
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
13. Los tres animales con menos tamaño son
A. La tortuga, el tiburón y el pulpo.
B. El pulpo, el delfín y el tiburón.
C. La tortuga, el pulpo y el delfín.
D. La tortuga, el delfín y la ballena.
MENTEFACTO
1.
MATEMATICAS - Geometría 4
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PGF03-R03
BIBLIOGRAFÍA
ACOSTA MAHECHA, MARTHA LUCÍA Y OTROS. Herramientas matemáticas 5.
Ed. Santillana
ARCENCIO GARZÓN, JUAN ROBINSON. Dominios Matemáticos 4. Ed. Escuelas del
futuro
CAMPOS YOLANDA Y BERISTAIN ELOISA. Matemáticas Aplicaciones y conexiones 4.
Editorial Mc Graw - Hill S. A.
DIAZ LYRIA y MORALES ESPERANZA. Alegría De La Matemática 4. Editorial Rei
Andes Ltda.
DIAZ LYRIA. Yupana 4. Editorial Rei Andes Ltda. WILLS ECHEVERRI DARÍO y
GÓMEZ MARÍN RAÚL. Rayuela 4. Editorial Norma S. A.
GORDILLO ARDILA JOSE. Ingenio matemático 4.Editorial Voluntad S.A.
GUTIÉRREZ DE GUARÍN ELVIRA.
Santillana.
Guía De Recursos – Matemáticas 4.
Editorial
MUÑOZ MARITZA. Ingenio matemático 4. Editorial Escuelas del Futuro S. A. Santa fe
De Bogotá D. C. 1997.
PINZÓN ALVARO. Matemáticas 4. Editorial Hispanoamérica. Santa fe De Bogotá D. C.
1998.
RODRÍGUEZ TUTA, PILAR Aventura 4 Ed.Norma
WEBGRAFIA
www.sectormatematicas.cl
www.redemat.com
www.descartes.com
www.mundoescolar.com
http://miayudante.upn.mx/ficha.html?rgrado=5&rconsul=4&numfich=45
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