Download números hasta centena de millón

COLEGIO FRANCISCANO AGUSTIN
GEMELLI
AREA MATEMATICAS
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”.
Galileo Galilei
MATEMATICAS
GRADO TERCERO
2012
PGF03-R03
INTRODUCCIÓN
En todos los rincones del mundo utilizamos las matemáticas en nuestra vida cotidiana y son
importantes para comprender y analizar la abundante información que nos llega. Pero su
uso va mucho más allá, pues son necesarias en prácticamente todas las ramas del saber
humano. Se recurre a modelos matemáticos, y no sólo en la física, sino que gracias a los
computadores, las matemáticas se aplican a todas las disciplinas, de modo que éstas son la
base de las ingenierías, de las tecnologías más avanzadas, como las de los vuelos
espaciales, de las modernas técnicas de diagnóstico médico, como la tomografía axial
computadorizada, de la meteorología, de los estudios financieros, de la ingeniería genética,
etc.
Lo más importante de la Matemática no es solo la simple aritmética del día a día, sino el
desarrollo del razonamiento. Gran parte de la Matemática se basa en lógica deductiva.
Debemos ser capaces de plantear un problema en pasos lógicos y resolver cada paso
usando técnicas y teoremas que muchas veces son el resultado de años de aprendizaje.
Las matemáticas tienen, desde hace veinticinco siglos, un papel relevante en la educación
intelectual de la juventud e involucran lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y
belleza, y se espera que a través de esas cualidades se alcancen la capacidad de
comprender lo esencial.
Por lo tanto, el desarrollo que genera el resolver problemas matemáticos puede ser utilizado
en muchas otras áreas del conocimiento y de nuestras vidas, estamos seguros, que todo lo
que aprenderás en este módulo, te servirá para resolver situaciones de la vida diaria que te
plantea la sociedad.
COMITÉ DE MATEMÁTICAS
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Tabla de contenido
UNIDAD Nº 1 ............................................................................................................................ 5
VALOR POSICIONAL DE NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN .................................. 5
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................... 6
NÚMEROS DE SEIS CIFRAS .................................................................................................. 8
NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN ......................................................................... 14
LA ADICIÓN CON NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN ............................................ 21
LA RESTA O SUSTRACCIÓN................................................................................................ 26
PROBLEMAS COMBINADOS CON ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN ......................................... 31
UNIDAD Nº 2 .......................................................................................................................... 41
LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN ................................................................................... 41
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 42
LA MULTIPLICACIÓN ............................................................................................................ 43
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN............................................................................ 49
MULTIPLICACIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS .................................................................... 53
LA DIVISIÓN........................................................................................................................... 58
TERMINOS DE LA DIVISIÓN ................................................................................................. 61
DIVISIÓN EXACTA E INEXACTA .......................................................................................... 64
DIVISIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS................................................................................... 68
UNIDAD Nº 3 .......................................................................................................................... 78
RELACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES ...................................................................... 78
LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 79
DIVISIBILIDAD ....................................................................................................................... 83
MÚLTIPLOS ........................................................................................................................... 88
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS................................................................................. 95
DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS ................................... 98
MINIMO COMUN MULTIPLO ............................................................................................... 101
MAXIMO COMUN DIVISOR ................................................................................................. 106
UNIDAD Nº 4 ........................................................................................................................ 112
NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES .................................................................... 112
LECTURA AFECTIVA........................................................................................................... 113
CONCEPTO DE FRACCION ................................................................................................ 115
TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO .................................................................................. 121
FRACCIÓN DE UN NÚMERO .............................................................................................. 126
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CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES SEGÚN LA UNIDAD Y SEGÚN SU DENOMINADOR
.............................................................................................................................................. 129
FRACCIONES EQUIVALENTES .......................................................................................... 134
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS ....................................... 138
FRACCIONES DECIMALES................................................................................................. 141
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.................................................. 145
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 151
WEBGRAFIA ........................................................................................................................ 151
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UNIDAD Nº 1
VALOR POSICIONAL DE NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN
PROPÓSITO: Leer, escribir y comparar números hasta centena de millón,
estableciendo relaciones de posición, orden y comparación y los utiliza en la
solución de ejercicios y problemas aplicados a la a adición y a la sustracción.
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LECTURA AFECTIVA
EL MUNDO DE LAS CUENTAS MATEMÁTICAS
Un día, Fernando, Esther, Laura y Rodrigo, cuatro niños de trece y catorce años,
vieron una puerta y se adentraron en ella sin saber lo que les ocurriría.
Al pasar la puerta había un cartel que decía: “Hasta que no superes unas pruebas
no podrás salir de aquí”. Los cuatro chavales se asustaron. De repente, se les
apareció hombrecillo, diciendo que se llamaba Jorge y que iba a ser su celador a lo
largo de la aventura.
Se adentraron más y más por un pasillo estrecho y Jorge le dijo a los niños que
tenían que averiguar un código para poder salir de allí y rescatar a las demás
personas que estaban allí encerradas. Los muchachos se pusieron manos a la obra.
Encontraron la primera prueba, que era un problema y decía lo siguiente:
Don Buñuelo y Doña Croqueta se encuentran después de varios años sin verse. En
este tiempo Don Buñuelo se ha casado y tiene tres hijas.
“¿Cuántos años tienen ya tus hijas?” – pregunta Doña Croqueta.
“Te diré que el producto de las edades de mis hijas es igual a 36” – contesta Don
Buñuelo.
“¿Y cuál es la suma? – inquiere Doña Croqueta.
“La suma es igual al número de portal de ese edificio” – dice Don Buñuelo
señalando un portal.
“Vaya, así y todo aún me falta un dato” – se queja Doña Croqueta.
“Te diré, pues, que mi hija mayor toca el piano”
“¡Ahora sí que sé la edad la edad de tus tres hijas!”
¿Cuáles son esas edades?
Los niños invirtieron más de una hora pensando en la respuesta. Finalmente,
Rodrigo se acercó al celador y le dijo: “Ya lo tenemos.” Y el celador, tras leer la
respuesta y comprobar que era correcta le dio los dos primeros números del
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código de doce cifras que los chicos deben averiguar para salir de allí. Los
números eran ……
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NÚMEROS DE SEIS CIFRAS
Los números naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9 incluyendo al cero. El primer
número natural es el 1 (uno), luego le sigue el dos 2 (dos), después el 3 (tres), 4,5,6,7...
¡Sí! Es verdad si seguimos agregando la unidad al último número entero no vamos a
terminar nunca, esto significa que los números naturales Comienzan con el Número
Uno 1 pero que no tienen fin es decir son INFINITOS
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Cuando logramos contar el número exacto de compañeros del salón. El número de regalos
que nos dieron el día de cumpleaños. El número de personas que se encuentran dentro de
nuestras casas... es decir cuando logramos darle un número determinado a las cosas que
contamos o cuando dejamos de contar algo porque la numeración llega a un fin. Decimos
que esas cosas que contamos son FINITAS,tienen fin.
Pero si tratamos de contar las estrellas del cielo, nunca lograremos contarlas en su totalidad
porque las estrellas son INFINITAS, igual que los números naturales, no tienen fin,
son INFINITOS.
Sabemos entonces que los números naturales son infinitos, pero que sin embargo sólo
utilizamos DIEZ símbolos para la representación de los mismos. Por esto nuestro sistema
de numeración se llama SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Un número de seis cifras se puede descomponer en centenas de mil, decenas de mil,
unidades de mil, centenas, decenas y unidades.
Ejemplos:
243.675 = 200.00 + 40.000 + 3.000 + 600 + 70 + 5
243.675 = 2CM + 4DM + 3UM + 6C + 7D + 5U
892.967 = 800.000 + 90.000 + 2.000 + 900 + 60 + 7
892.9678CM + 9DM + 2UM + 9C + 6D + 7U
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1. Encuentra palabras relacionadas con matemáticas , escríbelas
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_______________________________________________________________________
2.Ordena y escribe correctamente los números en su respectiva casilla.
3.Escribe el número ten en cuenta la posición de cada número:
4. Compara escribiendo el signo >, < 0 = según corresponda.
30.000 + 5+ 80 + 400 +1.000 ________1.000 + 30.000 + 50 + 8 400.
70.000 +60 +70+ 2000+ 4 _________400 + 6.000 + 70.000 + 70 + 2
500 + 90 + 8 + 20.000 + 7000 _________
7.000 + 500 +90 +8 +20.000
40.000+4+20.000+60+700+8000______40.000+4+20.000+70+700 +9.000.
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5. Con los dígitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (sin repetirlos) forma dos números, uno de cuatro cifras y
el otro de cinco cifras, de tal forma que la suma entre ellos sea la mayor posible. ¿Cuál es la
suma mayor posible?
A. 9.768 + 54.321
B. 9.867 + 54.321
C. 9.786 + 54.321
D. 9.876 + 54.321
1. Escribe el número en la tabla y recuerdo. La posición de cada cifra indica la cantidad
de unidades.
NÚMERO
6 886
54 902
54 739
98 345
21 983
CM
DM
UM
6
C
8
D
8
U
6
2. Completa las rectas numéricas
El manejo de los números
me ayuda a entender el mundo.
a. De mil en mil
0
1 0000
4 000
b. De diez mil en diez mil
0
.
20 000
.
.
.
.
. 50 000
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c. De cien mil en cien mil
0
.
200.000
.
.
.
.
.
3. Construye el mayor y menor numero posible:
7
4
9
____________
6
8
9
3
4
7
1
6
Mayor
Mayor
Menor
Menor
4
8
7
6
2
Mayor
6
3
7
8
5Mayor 3
4
Menor
Menor
Mayor
Mayor
Menor
Menor
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NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN
Un número de siete cifras se puede expresar en forma descompuesta así:
Unidades de millón + Centenas de mil + Decenas de mil + Unidades de mil + Centenas +
Decenas + Unidades.
Ejemplo: 2‟564. 897 = 2UM + 5m + 6Dm + 4Um + 8C + 9D + 7U
Para buscar el valor posicional de un número y realizar su descomposición, se debe tener en
cuenta el valor que ocupa dicho número en su respectiva casilla.
Ejemplo: 8 Um + 4 Dm + 6 UM + 3C + 7U + 9 Cm + 2D = 6„948.327
Observa cada número y con ayuda del profesor (a) realiza la descomposición de cada
número.
1‟637.810 = 1‟000.000 + 600.000 + 30.000 + 7.000 + 800 + 10
186‟563. 206 = ______________________________________________________________
9‟903.130 = _______________________________________________________________
347‟815.022 = ______________________________________________________________
204‟756.001 = ______________________________________________________________
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1. En cada caso, encierra la cifra que cumpla con la condición dada.
La cifra 5 que se encuentra en
las U de Millón
1‟386.467
5‟008.489
5‟882.479
Las cifras cuyo valor sea
7‟000.000 y 7 unidades
La cifra 6 que se encuentra en las Um
6‟876.954
7‟105.777
7‟345.789
2‟196.098
4‟895.005
8‟734.545
2. Escribe la unidad de orden y halla el valor de posición de cada cifra.
3. Observa las siguientes tarjetas y ubícalas en orden de menor a mayor
25.003.718
20.530.343
6.925.327
9.843.529
4.800.179
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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4. Algunas personas se ganaron la lotería. Observo los premios para cada número de la
lotería.
Primer premio
La Lotería
N° 36 984
Gana $ 20.000.000
Segundo Premio
N° 69 432
Gana $ 50.000.000.
Primer Seco
N° 6 432
Gana $ 2.000.000
Segundo Seco
N° 3 942
Gana $ 3.000.000
Tercer Seco
N° 5 420
Gana $ 1.000.000
a. Ordena los premios de menor a mayor
_______________, ______________, _____________, ____________,____________
b. Completa con < > o =
200.000.000______ 3.000.000. 5.000.000 _________50.000.000
3.000.000______ 1.000.000 1000.000 _________ 200.000.000
5. Descubre cada uno de los números que se describen y realiza la operación indicada.
El resultado de la adición de los tres números que has descubierto es
A. 884.100
B. 884.967
C. 884.697
D. 884.701
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6. Ordena cada grupo de números de mayor a menor
7. Completa el cuadro observando la posición de cada cifra, lee cada número mentalmente
8 .Escribe en cada caso el número que corresponde:
• 4 DM + 7 C + 5 D = 40.000 + = 40.750
• 9 DM + 2 M + 5 C + 6 U = =
• 6 U de millón + 5 CM + 7 DM + 8 M + 8 D + 4 U =
• 3 C de millón + 5 D de millón + 8 CM + 6 DM + 4 C + 7 U =
9. Observa los números y completa:
1.289.526
2.625.381
22.932.563
102.581.679
9.543.681
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• El número cuya cifra 6 tiene el valor 600.000 es:
• El número cuya cifra 9 ocupa el lugar de las unidades de millón es:
• El número cuya cifra 5 tiene el valor 500 y es mayor que 1.300.000 es:
• El mayor de los números cuya cifra 2 tiene el valor 2.000.000 es:
• El menor de los números cuya cifra 8 ocupa el lugar de las decenas de mil es:
10. En cada caso escribe tres números de nueve cifras. Después escribe en tu cuaderno cómo se lee
cada uno de ellos.
Que tenga un 8 en el lugar de las decenas de mil y un 7 en el lugar de las unidades de millón.
___________________________________________________
Que tengan un 2 en el lugar de las decenas de millón y un 9 en el lugar de las centenas de mil.
____________________________________________________
1. Escribe en números el número que corresponde en cada caso y ordénalos de menor a
mayor
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2. Escribe en el cuaderno los siguientes números en letras.
3.618.342
5.490.265
65.681.677
345.213.876
231.432.907_
3.Ordena de menor a mayor los siguientes números en el cuadro posterior
1.158.976
8.687.345
1.985.429
2.155.443
6.306.981
6.298.785
990854
7.678.846
8.529.657
_________________________________________________________________________
4.Selecciona la respuesta correcta en cada caso:
1.La notación desarrollada 4 cm + 7 u de mil + 8 dm + 7 u + 3 u millón + 4 d corresponde a
a) 3.847.740
b) 3.487.740
c) 3.487.047
d) 3.847.047
2.La relación > se cumple sólo en
a) 5.679.900 ( ) 5.789.900
b) 4.900.234 ( ) 4.980.342
c) 78.009.450 ( ) 78.589.432
d) 34.098.235 ( ) 34.089.235
3.Miguel reunió $ 82.188 en una colecta del Cuerpo de bomberos.
Indica el desarrollo que representa la cantidad de dinero reunida por
Miguel.
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A)
B)
C)
D)
8 DM + 2 UM + 1 D + 8 U
8 UM + 2 C + 8 D + U
8 DM + 2 UM + 1C + 8D
8 DM +2 UM + 8C + 1D + 8U
4. ¿Cuál es el número que completa la siguiente serie?
5.800.000, 5.400.000, 5.000.000 ______
A)
C)
4.000.000
4.600.000
B) 5.200.000
D) 4.800.000
5. Escribe en letra estos números:
5.000.000 = ______________________________________________________________
1.459.500 = ______________________________________________________________
1.714.625 = ______________________________________________________________
6 .Escribe con cifras:
Tres millones: ______________________________
Un millón trescientos mil: ______________________________
Dos millones cuatrocientos veinticinco mil setecientos: ________________________
Un millón ciento noventa y cinco mil doscientos treinta y ocho_______________________
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LA ADICIÓN CON NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN
Observa y atiende las explicaciones del profesor (a) y con ayuda de todos; soluciona el
siguiente problema:
Los padres de familia del colegio , están organizando un festival. Para su realización se
pidieron los siguientes artículos: 25.589 sillas, 12.576 mesas, 38.0063 bancas y 48.021
vasos.
¿Cuántas sillas y mesas pidieron?
__________________
¿Cuántas bancas y vasos pidieron?
__________________
¿Cuánto es el total de todos los artículos?
_____________
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1. Realiza las adiciones y escribe las partes de cada suma, luego verifica el resultado con tus
compañeros de grupo.
456 356 789
432 726 706
+ 348 402 756
+321 456 321
913 657 088
213 498 103
+ 109 253 661
+428 401 001
2. En la casa de Jerónimo y de Sara llegó el cobro de todas las facturas del mes, realiza las
operaciones y escribe en cuál de las dos familias están más altos los gastos.
CASA DE SARA
CASA DE JERONIMO
Arriendo
534 500
Arriendo
558 300
Teléfono
38 460
Teléfono
25 760
Verduras
58 925
Verduras
47 930
Luz
74 378
Luz
62 145
Agua
66 789
Agua
7 7 104
Respuesta :____________________________________________________
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3.El papá de Tomás necesita comprar un inflador eléctrico portátil para echar aire a un
colchón inflable. Visita una tienda, en la que encuentra el artículo que busca con un precio de
oferta de $15.800. ¿Qué billete(s) deberá usar para pagar el inflador al contado y recibir la
devuelta?
Precio Oferta: $15.800
A. 5 billetes de $1.000.
C. 3 billetes de $5.000.
4. Calcula las adiciones.
B. 2 billetes de $2.000.
D. 2 billetes de $10.000.
4.566.900 + 4.600.543
5 .280.451 + 7.206.342
=
6 .870.213 + 6.306.136
6. 870.320+ 6.012.328
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5. En la fábrica de juguetes Mandis, están entregando los pedidos hechos para la celebración del día de
los niños.
DÍA
LUNES
MARTES
MIÉRCOLES
JUEVES
VIERNES
NÚMERO DE
749.500
935.567
92.345
198.650
323.698
JUGUETES
ANALIZA LOS DATOS
 El lunes entregaron__________ juguetes, el martes entregaron__________________ y el miércoles
entregaron ___________ juguetes. ¿Cuántos juguetes entregaron en total en estos tres días?
 El jueves entregaron_____________ juguetes y el viernes entregaron ___________ juguetes.
¿Cuántos juguetes entregaron en estos dos días?_______________
6. Reemplaza las letras por los números y realiza las adiciones indicadas en cada caso.
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Lee atentamente la siguiente información: Diego, Matías, Cristián y Lucas, participantes de
una competencia de matemática, se disputaban el primer lugar. La pregunta final fue la
siguiente: “Escriban con los dígitos: 2, 4, 6, 7, 8, 9 el número mayor y el menor que se
puedan formar, sin repetir ninguna cifra”. Las respuestas fueron las siguientes:
1. De acuerdo a la tabla el primer lugar se lo llevó:
A. Diego
B. Matías
C. Cristian
D. Lucas
2.Suma el valor del número menor y del número mayor formado por cada participante, realiza
las operaciones en tu cuaderno y ordena los resultados de menor a mayor.
3.Usando sólo una vez las cifras 6, 7, 8,0,2 y 9, se pueden escribir varios números de seis
dígitos. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor de ellos?
4. Escribe en cifras cada número.
Cuatrocientos cuarenta y un mil quinientos siete: _______________
Ocho millones doscientos cinco mil: _________________________
Cincuenta y tres mil doscientos cinco: _______________________
Setecientos ocho millones trescientos mil noventa y uno: _________
Setecientos cuarenta y un mil veintiocho: ____________________
Tres millones seiscientos dos mil cinco: ______________________
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LA RESTA O SUSTRACCIÓN
Lee atentamente el problema y resuélvelo con ayuda del profesor (a)
Una fábrica produce anualmente 1’456.789 muñecos. En este año quedaron en bodega 453.723
muñecos. ¿Cuántos se vendieron?
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1. Escribe las restas verticalmente y encuentra el resultado correcto en cada caso.
89 976 – 46 543 =
32 545 - 25 170 =
5. 670 678 - 3 .060 020 =
5 432. 532 – 2.104 511 =
6 430. 345 – 1. 005 235 =
9 885 976 – 6 134 536 =
2. Completa la tabla, calculando donde sea posible y traza X donde no sea posible:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0











1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


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3. Calcula mentalmente la diferencia si existe si no traza X.
1 - 8 = _______
9 - 2 = _______
9 - 4 = _______
14 - 20 = ______
4 - 7 = ______
9 - 0 = _______
1 - 9 = ______
32 - 11 = ______
5 - 6 = ______
16 - 6 = ______
7 - 0 = ______
9 - 12 = ______
2 - 9 = ______
20 - 14 = ______
0 - 9 = _______
6 - 6 = _______
11 - 32 = ______
12 - 9 = _______
8 - 1 = _______
4 - 9 = _______
7 - 4 = _______
6 - 5 = _______
9 - 1 = _______
0 - 7 = _______
MATEMATICAS – Matemáticas 3
28
PGF03-R03
4. Resuelve los problemas y realiza la operación indicada en cada caso.
1.Realiza los ejercicios utilizando sumas y restas.
(15–10)–5 __________________________________
(18 – 8) – 6_______________________________________
(19 – 9) – 5_______________________________________
(17 – 8) – 4_______________________________________
(14 – 9) – 3_______________________________________
(16 – 7) – 4_______________________________________
(19 – 9) –9_______________________________________
15 – (10 – 5)_______________________________________
18 – (8 – 6)_______________________________________
19 – (9 – 5)_______________________________________
2.Resuelve los siguientes problemas :
a.Hay 3 amigos Hugo, Paco y Luis y quisieron sumar sus edades:
Hugo tiene 68 años, Luis tiene 78 años y los tres juntos suman 200 años ¿Cuántos años
tiene Paco?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
29
PGF03-R03
Datos
Pregunta
Operación
aritmética
operatoria
La respuesta es :
Lo primero que debo hacer para resolver este problema es:
a) Sumar las edades de Hugo y Luis y sumarle a paco
b) Tomar la edad de Hugo y restarla a la cantidad total
c) Sumar las edades de Hugo y Paco y restarla a la cantidad total
d) Restar del total las edades de Hugo y Luis
3. Juan Carlos gana $2.000.000 ¿Cuánto gano Juan Carlos en una semana?
Decide ir al supermercado y compra 6 kilos de arroz a $ 2.150 cada uno, 5 bolsas de
leche $ 2.150 cada una y 23 huevos a $280 cada uno ¿ Cuánto le sobró a Juan Carlos ?
Datos
Pregunta
Operación
aritmética
Procesos
La respuesta es :
3.Utilizando las facturas de la casa inventar un problema que involucren adiciones y
sustracciones.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
30
PGF03-R03
PROBLEMAS COMBINADOS CON ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Para resolver problemas combinados de suma y resta, se debe leer y comprender qué me
pide dicho problema, luego lo analizo, es decir planeo paso por paso para luego resolverlo,
hallando los datos desconocidos y establecer las operaciones con sus soluciones
respectivas. Por último lo reviso; es decir repaso los datos del problema y verifico con los
resultados que se obtuvieron.
Lee atentamente el problema y resuélvelo
1. En la finca de Tomás tienen el siguiente registro de los animales que hay y del número máximo de
animales que se pueden tener.
Números de animales que hay en la
Número máximo de animales que se
finca.
pueden tener en la finca.
Vacas
1.250
1.550
Conejos
420
600
Ovejas
450
800
Peces
950
2.000
Gallinas
1.550
1.550
Animal
Ahora responde las siguientes preguntas:
MATEMATICAS – Matemáticas 3
31
PGF03-R03
1. ¿Cuál es la diferencia entre el número máximo de animales y el número de animales que
hay de cada especie?
Operación:
Operación:
Operación:
Operación:
Operación:
2.
3.
4.
5.
6.
Vacas_________________
Gallinas________________
Conejos________________
Ovejas_________________
Peces_________________
¿Qué operación apliqué para encontrar las respuestas anteriores?__________
¿Cuántos animales de cuatro patas hay en la finca?_____________________
¿Qué operación apliqué para encontrar la respuesta anterior?______________
¿Cuántas gallinas más que conejos hay en la finca?_____________________
Realiza los dibujos que hay en la finca y coloréalos:
Resuelve los siguientes problemas
1. Un almacén tiene en bodega 453.704 latas de alimento para gatos y 118.472 latas de
alimento para perro. Despacha un pedido de 212.450 latas de alimento. ¿Cuántas latas de
alimento quedan en la bodega?
2. Juan compró unos patines por $489.785 y un balón por $45.324 pesos. Sobre la cuenta
total le hicieron un descuento de $ 23.000 pesos. ¿Cuánto pagó Juan por la compra de los
dos artículos?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
32
PGF03-R03
3. Lorena compró los siguientes productos para su perrito Lucas: un collar, por un valor de
$14.200 pesos, y un kilo de alimento, en $13.350 pesos. ¿Cuánto gastó Lorena?
4. Laura tiene en su casa 2.556 láminas de peces de colores. Ella decidió donar a sus
compañeros de tercero 1.012 láminas de peces. ¿Cuántas láminas le quedan?
5. El valor de un televisor es de $1.872.320. César pagó $ 498.580 de cuota inicial, ¿Cuánto
queda debiendo?
6. Camila compró un discman y un CD en $ 138 690. Si el CD le costó $ 8.790¿Cuánto le
costó el discman?
7. Mauricio compró un televisor y un DVD en $1. 239 789. Si el DVD le costó
¿Cuánto le costó el televisor?
$ 89 790.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
33
PGF03-R03
8. Catalina compro una aspiradora, un microondas y una plancha en $ 1.098 960. Si entre el
microondas y la plancha gasto $ 37 540. ¿Cuánto dinero gastó en la aspiradora?
9. El papá de Javier compró un computador, un scanner y una impresora en
$ 2.576 590. Si el scanner le costó $ 78 690 y la impresora $3 35 990. ¿Cuánto le costó el
computador?
10. Utiliza el aviso para contestar las siguientes preguntas:
¿Cuál es la diferencia de precio
entre el queso y el jamón?
PROMOCIÓN
Jamón
Lb
Queso
Lb
$5.350
$3.742
Marcos tiene $115.987. Compró
una libra de jamón.
¿Cuánto dinero le queda?
Angélica compró un pescado por $22.090.
¿Cuánta devuelta recibió si pagó
con un billete de $50.000?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
34
PGF03-R03
1. Observa y resuelve las preguntas utilizando cálculo mental.
120 fichas
450 fichas
830 fichas
Pedro y María están en una feria y han ganado fichas en los diferentes juegos.
Necesitan reclamar sus regalos. Pedro tiene 570 fichas y María tiene 950 fichas.
1. ¿Qué regalos puede escoger Pedro?
_______________________________________________________________
2. ¿Pedro puede llevar la cigüeña? _____________________________________
3. ¿Por qué?_______________________________________________________
4. ¿Qué regalos puede llevar María?
_______________________________________________________________
5. ¿Qué pueden hacer los dos, para llevar los tres premios?
__________________________________________________________________
2. Lee con atención y resuelve los problemas
Martín compró una resma de papel por $11.290 y un cuaderno 5 materias por $26.850.
¿Cuánto gasto?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
35
PGF03-R03
Brenda tiene en el banco $2· 456.789 y prestó 1. 456.900. ¿Cuánto le dinero le queda?
1.Colorea con azul el número mayor y con amarillo el número menor de los tres.
345.976 657.358 234.900
145.456 158.487 487.256
654.254 587.254 352.362
785.581 756.245 798.231
524.300 123.561 200.140
982.981 782.265 145.129
452.214 447.261 562.335
145.787 879.214 475.214
MATEMATICAS – Matemáticas 3
36
PGF03-R03
2.Recorta y pega el número indicado.
3.Ubica en la tabla de menor a mayor los siguientes números:
MATEMATICAS – Matemáticas 3
37
PGF03-R03
4.Relaciona con una línea el número consecutivo.
123.395.280
42.678.260
5.961.006
12.421.005
5.961.008
123.396.280
36.259.999
10.000.999
35.268.199
20.010.599
123.395.281
5.961.009
12.421.006
123.396.281
42.678.261
5.961.007
20.010.600
10.001.000
36.260.000
35.268.200
5.Tacha con una X el número correcto.
Ciento cuarenta y siete mil novecientos cincuenta y tres.
140.953
147.953
147.593
 Quinientos treinta y cinco millones veinte mil trescientos setenta y uno.
 520.021.370
 525.020.300
 5 35.020.361
 Seiscientos cinco mil cuatrocientos ochenta y nueve.
 650.489
 605.499
 605. 489
LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: LOS NÚMEROS DÍGITOS FORMAN
LOS NÚMEROS NATURALES Y CON ÉSTOS SE ESTABLECEN RELACIONES DE
ORDEN, Y COMPARACIÓN
6. El número 123.789.361 escrito correctamente en letras es.
A. Ciento veinte millones setecientos ocho mil cuatrocientos.
B. Ciento veinte tres millones setecientos ochenta y nueve mil trescientos sesenta y uno.
C. Ciento veinte tres millones ochenta y nueve mil trescientos sesenta y uno.
D. Ciento veinte millones setecientos ochenta y nueve mil trescientos sesenta y uno.
7. Compara escribiendo el signo >, < 0 = según corresponda.
30.000 + 5+ 80 + 400 +1.000 ________1.000 + 30.000 + 50 + 8 400.
70.000 +60 +70+ 2000+ 4 _________400 + 6.000 + 70.000 + 70 + 2
MATEMATICAS – Matemáticas 3
38
PGF03-R03
8. Lee atentamente y resuelve los siguientes problemas y selecciona la respuesta
correcta.
LAS OPERACIONES MATEMATICAS SON UTILIZADAS EN NUESTRA ACTIVIDADE
DIARIAS, AYUDEMOS A NUESTROS COMPAÑEROS HACIENDO UNAS CUENTICAS
PARA QUE NO TENGAN DOLORES DE CABEZA
OCÉANO
ÄREA APROXIMADA Km²
Atlántico
35‟000.000 Km²
Pacífico
166‟241.00 Km²
Índico
73‟600.000 Km²
Ártico
12‟257.000 Km²
Antártico
35‟000.000 Km²
1. Sofía tiene en su cuenta de ahorros tiene $4‟873.600, y acaba de hacer una
consignación de $ 1‟936.542. ¿Cuánto dinero ahorró? Luego paga $576.893 que le debe a
un amigo. ¿Cuánto dinero le quedó?
a. $ 5‟810.142 y $ 6‟200.000
b. $ 6‟000.000 y $ 500.000
c. $ 6‟810.142 y $ 6‟233.249
d. $ 4‟810.642 y $ 5‟233.178
2. Mario compró un carro que le costó $ 28‟045.000 y pagó con $30‟000.000. ¿Cuánto le
devuelven en la consignataria?
a. $ 1‟000.000
b. $ 1‟955.000
c. $ 58‟000.000
d. $ 28‟000.000
LEE ATENTAMENTE: LAS BALLENAS HABITAN EN LOS OCÉANOS. ELLAS PUEDEN
SUMERGIRSE EN LAS PROFUNDIDADES DEL OCÉANO, PERO DEBEN VOLVER CON
FRECUENCIA A LA SUPERFICIE PORQUE NECESITAN AIRE.
A CONTINUACIÓN ENCONTRARÁS UNA TABLA QUE MUESTRA EL ÁREA OCUPADA
POR CADA OCÉANO.
AHORA RESPONDE 5, 6 Y 7 Y LUEGO CONTESTA:
3. ¿Cuál es la diferencia entre la superficie ocupada por el océano Atlántico y la superficie
ocupada por el océano Índico?
a. 108‟000.000
b. 10‟000.000
MATEMATICAS – Matemáticas 3
39
PGF03-R03
c. 38‟600.000
d. 28‟600.000
4. ¿Cuál es el total de la superficie ocupada por los océanos Ártico y Antártico?
a. 47‟257.000
b. 17‟200.000
c. 257.000
d. 1.257.000
5. ¿Cuál es el total de la superficie ocupada por los océanos Atlántico y Antártico?
a. 70‟000.000
b. 10‟000.000
c. 50‟000.000
METEFACTO
MATEMATICAS – Matemáticas 3
40
PGF03-R03
UNIDAD Nº 2
LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN
PROPÓSITO:
Identificar y reconocer distintas aplicaciones y propiedades de la multiplicación
y de la división utilizando sus propiedades en la solución de ejercicios y
problemas .
MATEMATICAS – Matemáticas 3
41
PGF03-R03
LECTURA AFECTIVA
Ese año en el colegio del barrio había nuevo profesor de matemáticas,
y también unos cuantos niños nuevos. Y uno de estos niños nuevos
era de lo más bruto que había visto nadie. Daba igual lo rápido o
despacio que le explicasen las cosas de números, siempre terminaba
diciendo alguna barbaridad: que si 2 y 2 son cinco, que si 7 por 3 eran
27,
que
si
un
triángulo
tenía
30
ángulos...
Así que lo que antes era una de las clases más odiadas y aburridas, se
terminó convirtiendo en una de las más divertidas. Animados por el
nuevo profesor, los niños descubrían las burradas que decía el chico
nuevo, y con un ejemplo y sin números, debían corregirle. Todos
competían por ser los primeros en encontrar los fallos y pensar la
forma más original de explicarlos, y para ello utilizaban cualquier cosa, ya fueran golosinas,
cromos,
naranjas
o
aviones
de
papel.
Al niño bruto parecía no molestarle nada de aquello, pero el pequeño Luisito estaba seguro
de que tendría que llevar la tristeza por dentro, así que un día decidió seguir al niño bruto a
su
casa
después
del
colegio
y
ver
cuándo
se
ponía
a
llorar...
A la salida del cole, el niño caminó durante unos minutos, y al llegar a un pequeño parque, se
quedó esperando un rato hasta que apareció... ¡el profesor nuevo! . Se acercó, le dio un
beso, y se fueron caminando de la mano. En la distancia, Luisito podía oír que hablaban de
matemáticas... ¡y el niño bruto se lo sabía todo, y mucho mejor que ninguno en la clase!
Luisito se sintió tan engañado que se dio una buena carrera hasta alcanzarlos, y se plantó
delante de ellos muy enfadado. El niño bruto se puso muy nervioso, pero el maestro,
comprendiendo lo que pasaba, explicó a Luisito que lo del niño bruto sólo era un truco para
que todos los niños aprendieran más y mejor las matemáticas, y que lo hicieran de forma
divertida. Su hijo estaba encantado de hacer de niño bruto, porque para hacerlo bien se lo
tenía que aprender todo primero, y así las clases eran como un juego.
Por supuesto, al día siguiente el profesor explicó la historia al resto de los alumnos, pero
éstos estaban tan encantados con su clase de matemáticas, que lo único que cambió a partir
de entonces fue que todos empezaron a turnarse en el papel de "niño bruto".
Escribe la enseñanza que deja ésta interesante historia.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
42
PGF03-R03
LA MULTIPLICACIÓN
LA ADICIÓN ABREVIADA
En cada cajón hay 7 estrellas.
¿Cuántas estrellas hay en total?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
43
PGF03-R03
7+7+7+7+7=5x7
5 x 7 = 35
Hay 35 estrellas en los cajónes.
.
Completa la tabla, utilizando la adición y la multiplicación
Adición
5+5+5+5+5+5
Número de veces
Multiplicación
Producto
7 veces 3
6x7
8+8+8+8
9 veces 2
7x7
1+1+1+1+1+1+1
1. Escribe el número que cumple con la condición dada.
Soy el doble de 8 :
Mi triple es 15 :
Soy el triple de 6 :
Mi doble es 200:
Mi doble es 18 :
Soy el triple de 900:
2 Completa la ruleta de las multiplicaciones, escribiendo el número que corresponde en cada
caso
MATEMATICAS – Matemáticas 3
44
PGF03-R03
.
3. Resuelve mentalmente las siguientes multiplicaciones :
MATEMATICAS – Matemáticas 3
45
PGF03-R03
3x6
7x4
8x2
9x7
5x1
9x9
13 x 9
12 x 4
14 x 8
12 x 6
17 x 9
10 x 3
4.Colorea del mismo color las etiquetas cuyo resultado sea el mismo.
9x5
9 x 12
7x6
3x7
8x9
7x3
6x7
2x4
12 x 9
4x2
Suma
9x8
5x9
Escribe = ó =
9 x 7 __________7 x 9
6 x 0 __________6 x 1
10x3 __________6 x 5
7 x 7 __________7 x 8
9 + 9 __________2 x 9
4 + 4 __________4 x 3
0 x 6 __________0 x 0
1 + 1 __________1 x 1
5 + 2 __________5 x 2
Multiplicación
Producto
7+7+7+7+7+7
5+5+5+5+5+5+5+5+5
3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3
11+11+11+11+11+11
MATEMATICAS – Matemáticas 3
46
PGF03-R03
4+4+4+4
10+10+10+10+10+10
7+7+7+7+7+7+7+7+7+7
12+12+12+12+12
9+9+9
8+8+8+8+8+8+8+8+8
6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
2+2+2+2+2+2+2
2. Representa lo que dice Javier. Luego completa.
Compré 4 sobres
de láminas, con 5
láminas cada uno.
____ + ____ + ____ + ____ = ____
_____ veces _____
_____ x _____ = _____
3. Escribe como adición y como multiplicación las cantidades representadas.
____ + ____ = ____
____ + ____ = ____
____ + ____ + ____ = ____
____ x ____ = ____
____ x ____ = ____
____ x ____ = ____
MATEMATICAS – Matemáticas 3
47
PGF03-R03
4. Escribe dos multiplicaciones para cada representación.
____ x ____
____ x ____
____ x ____
____ x ____
____ x ____
____ x ____
5. Representa en la recta numérica y luego escribe como multiplicación.
Comienza en cero y avanza de 3 en 3, 5 veces.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
_____ x _____ = _____
Comienza en cero y avanza de 2 en 2, 9 veces.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
_____ x _____ = _____
Comienza en cero y avanza de 4 en 4, 5 veces.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
_____ x _____ = _____
MATEMATICAS – Matemáticas 3
48
PGF03-R03
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
1.Encuentra el valor de cada ejercicio propuesto, aplicando las propiedades de la
multiplicación
(83 x 20) x 10______________________________________
1 x (5 x 8)_________________________________________
(2 x 3) x 5_________________________________________
6 x (2 x 3)_________________________________________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
49
PGF03-R03
(7 x 1) x 9_________________________________________
(4 x 5) x8__________________________________________
7 x (10 x 10)__________________
3 x (10 x 20)__________________
2 x (6 x 8)____________________
1. Completa cada ejercicio buscando el número que cumpla con la condición dada.
2. Utiliza las propiedades para encontrar el número correcto.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
50
PGF03-R03
Utilizando las propiedades de la multiplicación, realiza las operaciones y escribe le valor
correspondiente en cada caso.
3. Adivina adivinador …
MATEMATICAS – Matemáticas 3
51
PGF03-R03
4.Aplica la Propiedad Distributiva de la multiplicación
1.- 5 x (3 - 1 + 4) =
2.- 6 x (7 + 3 - 2) =
3.- (5 - 2 + 6) x 8 =
4.- (9 - 3 - 2) x 4 =
5.- 12 x (7 - 2 + 3) =
6.- 3 x (4 - 6 + 5) =
7.- (6 - 2 + 7) x 10 =
8.- (5 - 2 + 7 - 3 + 6) x 10 =
MATEMATICAS – Matemáticas 3
52
PGF03-R03
MULTIPLICACIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS
Los términos de la multiplicación son los factores y el
producto. Los factores son los números que se
multiplican y el producto es el resultado de la
multiplicación
.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
53
PGF03-R03
2. Observa la siguiente gráfica y responde las preguntas
d. ¿Cuántos Km recorre Karina si realiza su recorrido 5 veces?
e. ¿Cuántos Km recorre Inés si realiza su recorrido 23 veces?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
54
PGF03-R03
¿Cuántos Km recorre Guillermo si realiza su recorrido 45 veces?
3.Realiza Las multiplicaciones utilizando el cálculo mental.
36 x 900
3 x 2 000
4 x 6 000
8 x 12 000
10 x 900
4.Resuelve los siguientes problemas :
1. En un almacén, cada empleado empaca 15 docenas de productos al día. Si hay 6 empleados
¿Cuántos productos empacan al día?
2. En el coliseo hay 143 filas de asientos. En cada fila hay 6. 245 asientos. ¿Cuántas personas caben
sentadas?
5. Observa la tabla y resuelve:
MONEDEROS $14.275
BOLSO
$68.350
PARAGÜAS
$10.125
MALETA
$38.750
¿Cuánto cuestan 238 monederos?_________________________
¿Cuánto cuestan 562 bolsos y 34 paraguas?__________________
¿Cuánto cuestan 76 paraguas y 2 maleta?__________________
¿Cuánto cuestan 24 maletas y 16 bolso?____________________
6.Resuelve las siguientes multiplicaciones en el cuaderno.
a.9.285.351 x 128 =
b.3.327.565 x 358 =
c.6.127.563 x 453 =
MATEMATICAS – Matemáticas 3
55
PGF03-R03
d.2.034.715 x 88 =
e..720 x 95 = 25.593 x 130 =
f.7.485 x 1.000 = 4.561 x 101 =
7.
Busca el término desconocido e indica el nombre de su nombre en las
siguientes operaciones:
1. 327 + ....... = 1.208
2. ....... – 4.121 = 626
3. 321 · ....... = 32 100
4. 28.035 . ....... = 62.390
8. Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:
1. 4 · (5 + ...) = 36
2. (36) : 5 + 4 = 4
3. 18 · ... + 4 = 56
4. 30 – ... 8 = 25
1.Completa la tabla:
x
20
40
60
___
90
100
10
20
30
___
50
___
70
1600
2400
MATEMATICAS – Matemáticas 3
56
PGF03-R03
3. Resuelve los problemas
2. Resuelve los problemas
a.Para fabricar dulces caseros doña Amelia compra 19 kilos de azúcar. Si un kilo vale
$1890,¿cuánto paga doña Amelia?
b.Para el cumpleaños de Manuela se compraron 36 paquetes de dulces. ¿Cuántos dulces se
ofrecieron, si cada paquete contiene 24 dulces?Si cada paquete costó $ 5.390 ¿Cuánto
dinero se debe cancelar por todos los paquetes de dulces?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
57
PGF03-R03
LA DIVISIÓN
Ayudémosle al conejo a comer zanahorias, realizando cada una de las siguientes divisiones.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
58
PGF03-R03
1.Calcula el factor desconocido en cada multiplicación y completa.
4 x ___ = 12
8 x ___ = 24
12 4 = ___
24 8 = ___
9 x ___ = 18
18 9 = ___
9 x ___ = 36
36 9 = ___
2.Escribe dos divisiones para cada multiplicación.
6 x 9 = ___
___ ___=__
_
___ ___=__
_
4 x 6 = ___
___ ___=__
_
___ ___=__
_
8 x 7 = ___
___ ___=__
_
___ ___=__
_
6 x 8 = ___
___ ___=__
_
___ ___=__
_
3.Busca el producto y luego resuelve la división como en el ejemplo.
5 x 6 = 30
30 5
0 6
5 x 5 = ___
2 x 5 = ___
8 x 3 =___
5 x 7 = ___
2 x 6 = ___
8 x 8 = ___
5 x 9 = ___
2 x 7 = ___
8 x 9 =___
4.Realiza las divisiones y luego completa la tabla.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
59
PGF03-R03
División
Dividendo
Divisor
Cociente
18
2 = ___
32
4 = ___
21
7 = ___
1.Completa el enunciado de cada problema con una pregunta de división adecuada. Luego resuélvela.
a. Ernesto lee diariamente 5 páginas de un libro. Si el libro tiene 425 páginas,
¿______________________________________________________________________________
__________________________________________?
b. Doña Eulalia es modista y debe colocar
72 botones
¿___________________________________________________________?
en
8
camisas.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
60
PGF03-R03
TERMINOS DE LA DIVISIÓN
DIVIDENDO
DIVISOR
RESIDUO
COCIENTE
Utilizando el cálculo mental y con ayuda de las tablas de multiplicar y el profesor (a) escribe
el resultado a cada división
480 / 6 =
720/ 9
2800 / 10 =
450 / 5 =
6400 / 100 =
810 / 90 =
=
350 / 7 =
300 / 100 =
5600 / 100 =
MATEMATICAS – Matemáticas 3
61
PGF03-R03
1. Calcula el cociente de las siguientes divisiones. Luego
comprueba tus resultados.
97 : 4 =
143 : 3 =
256 : 8 =
473 : 2 =
589 : 3 =
721 : 4 =
Para comprobar tus
resultados multiplica el
cociente por el divisor y
se suma el residuo
2. Completa la tabla realizando los procesos necesarios en cada caso.
División
97 : 3
174 : 2
636 : 6
1 475 : 8
3 402 : 4
6 990 : 10
Dividendo
Divisor
Cociente
Residuo
3. Selecciona la cifra que se perdió en cada división
MATEMATICAS – Matemáticas 3
62
PGF03-R03
Une cada división con sus términos y luego completa.
36
8
Cociente 7
Residuo 2
68
9
Cociente 5
Residuo 4
51
7
Cociente 7
Residuo 5
29
5
Cociente 4
Residuo 4
MATEMATICAS – Matemáticas 3
63
PGF03-R03
DIVISIÓN EXACTA E INEXACTA
La división es exacta si tiene residuo cero. Ejemplo: 25 ÷ 5 = 5.
La división es inexacta si tiene residuo diferente de cero. Ejemplo: 25 ÷ 3 = 8 y sobra 1.
Para comprobar que una división está bien hecha se deben cumplir dos condiciones:
a. El residuo debe ser menor que el divisor.
b. El dividendo debe ser igual al divisor por el cociente más el residuo.
1.Observa el planteamiento de cada ejercicio y completa la información con ayuda de tu
profesor (a ) y escribe si la división es exacta o inexacta.
--------------------------------------
----------------------------------------
MATEMATICAS – Matemáticas 3
64
PGF03-R03
2.Encuentra el menor producto más cercano al dividendo y completa.
22 ÷3
3 x 6 = ___
3 x 7 = ___
3 x 8 = ___
Como son
Sobra
34 7
7 x 4 = ___
7 x 5 = ___
7 x 6 = ___
29 6
6 x 3 = ___
6 x 4 = ___
6 x 5 = ___
40 9
9 x 4 = ___
9 x 5 = ___
9 x 6 = ___
Como son ___
Sobran ___
Como son ___
Sobran ___
Como son ___
Sobran ___
1.Realiza las divisiones utilizando el cálculo mental y las tablas de multiplicar .
49∟2
55∟3
67∟4
86∟5
27∟3
65∟7
87∟8
86∟9
74∟3
92∟6
97∟5
15∟1
MATEMATICAS – Matemáticas 3
65
PGF03-R03
2.Calcula el número de crayolas haciendo las divisiones correspondientes.
La mitad de las 96 crayolas son amarilllas.
Hay___crayolas amarillas.
Un tercio de las 96 crayolas son rojas.
Hay___crayolas rojas.
Un cuarto de las 96 crayolas están partidas.
Hay___crayolas partidas.
3.Completa el siguiente cuadro utilizando divisiones exactas.
4. Observa las operaciones de las máquinas y escribe si la división es exacta o inexacta.
4. Escribe en forma de división las siguientes multiplicaciones.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
66
PGF03-R03
1.Resuelve esas divisiones y relaciónalas con su cociente
590 : 5
131
786 : 6
121
968 : 8
118
2.Resuelve los problemas :
a. Para transportar 684 kilogramos de cartón se han utilizado 6 camiones. Si cada camión
llevó la misma cantidad de cartón, ¿cuántos kilogramos ha transportado cada uno?
b .En la fábrica de Luis hay 6540 refrescos empaquetados. Si cada paquete tiene 6
refrescos. ¿cuántos paquetes hay en total?
c. En la exposición había 225 rocas y minerales repartidos entre 5 vitrinas en partes iguales.
¿Cuántas rocas y minerales había en cada vitrina?
Analiza y resuelve las siguientes situaciones.
a. ¿Con 75 flores, cuántos ramos de 10 flores pueden hacerse?
b. ¿Cuántos paquetes de 6 dulces pueden hacerse con 58 dulces?
c. ¿Cuántas cajas de 8 bizcochos pueden llenarse con 62 biscochos?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
67
PGF03-R03
DIVISIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS
Para REALIZAR DIVISIONES POR DOS Y TRES CIFRAS DEBEMOS:
 Primero comparo el dividendo con el divisor.
 Luego agrupo con la cejita, las cifras que sean posibles.
 Miro las decenas del divisor y las comparo con las decenas del dividendo; para luego
preguntarme cuántas veces cabe el divisor en el dividendo.
 Luego procedo a buscar dicho número para ubicarlo en el cociente y así hacer la
respectiva multiplicación.
 Por último realizo la diferencia de dichos números.
Realiza las divisiones siguiendo paso a paso el proceso indicado, luego completa el
crucigrama.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
68
PGF03-R03
1. Realiza la operación y selecciona la respuesta correcta.
a. En una mesa se ven racimos de uvas y cada racimo trae 21 uvas. En 157 racimos,
¿cuántas uvas hay?
a- 3 297
b. 5 908
c. 2 456
d. 2 009.
b. Un señor que vende huevos traía en la mañana una caja con 300 huevos. Silos
organiza en bandejas de 8 huevos le resultan.
a- 41 bandejas y sobran 3.
b. 37 bandejas y sobra 4
c. 43 bandejas y no sobra nada.
d. 40 bandejas y sobran 5.
2. Realiza las divisiones por dos y tres cifras
MATEMATICAS – Matemáticas 3
69
PGF03-R03
3 .Resuelve los siguientes problemas:
a. En la tienda “El paisita” hay 34000 envases de gaseosa. Si los van a colocar en
canastas con capacidad de almacenar 30 envases cada una, ¿cuántas
canastas pueden llenarse completamente? ¿cuántos envases quedan sin llenar
una
canasta?
______________________________________________________
b. Si consideramos que en un mes hay 30 días, ¿Cuántos meses hay en 21440
días? _______________________________________________________
c. C. Se compraron 25 lápices en $18750.Si se pretende ganar $25.000, ¿A qué
precio se debe vender cada lápiz?
d. La pista atlética de un estadio tiene 400 metros de longitud. Si un atleta recorre
los 8000 metros planos, ¿Cuántas VUELTAS LE DA A LA PISTA?
__________________________________________________________
e. Entre cuatro estudiantes reunieron $9000 y se compraron tres paquetes de
galletas a $350 cada una, cuatro bolsitas de dulces a $1200 cada una y media
docena de manzanas a $650 la unidad, finalmente pagaron $15500 de
inscripción para un campeonato de patinaje. El resto lo repartieron en cuatro
partes iguales. ¿cuánto le correspondió a cada uno?.__________________
4. Realiza las divisiones por dos y por tres cifras
a. 8 210 / 126
b. 96 548 / 16
c. 815 217 / 263
d. 391 021 / 111
e. 587 063 / 74
f. 71 236 928 / 245
g. 92 654 / 35.
5. Resuelve los problemas
MATEMATICAS – Matemáticas 3
70
PGF03-R03
a.Observa lo que compró Liliana para su restaurante y calcula en tu cuaderno.
25 panes
12 kilos de manzana
36 litros de leche
48 botellas de aceite
precio
$8.750
$15.000
$54.000
$98.400
¿Cuánto pagó por un pan?
¿Cuánto pagó por un kilo de manzanas?
¿Cuánto pagó por un litro de leche?
¿Cuánto pagó por una botella
de aceite?
¿Cuánto pagó Liliana en total?
b.Para visitar la fábrica de chocolates “Chocolatín” se han inscrito 745 niños, y se contrataron
buses con capacidad para 42 personas. ¿Cuántos buses son necesarios?
6.Escriba F o V al frente de cada afirmación:
• En la división 8.536 ÷ 25, el dividendo es 25. ( )
• En la división 7.549 ÷ 38, el residuo es 25. ( )
• La división 3.749 ÷ 125, es inexacta. ( )
• En la división 87.495÷ 359, el cociente es 2.437. ( )
• En la división 23.795 ÷ 395, el residuo es menor que 61. ( )
1. Completa la pregunta de acuerdo al problema planteado
a. Si 172 libros cuestan $348.654. ¿Cuánto cuesta cada _________________________?
b.En la universidad hay un total de 21.480 estudiantes en 153 salones. ¿Cuántos
estudiantes se ubican _____________________________________________?
c. 645
metros
de
tela
cuestan
____________________________________?
$980.324.
¿Cuánto
cuesta
MATEMATICAS – Matemáticas 3
71
PGF03-R03
4. Ubica los datos suministrados en los espacios correspondientes: 345, -135.895.
1. En _______________ bolsas hay un total de ___________________ bolas de colores.
¿Cuántos _________________________ hay en cada bolsa, si todas tienen igual
número de bolas? y ¿Cuánto sobra?_______
2. Para armar 256 cuadernos se utilizaron 1‟789.654 hojas. Si cada cuaderno tenía la
misma cantidad de hojas. ¿Cuántas __________ tenía cada ___________________?
3. Hay
25.689
paquetes
de
fresas
para
repartirlas
en
¿_____________paquetes le corresponde a cada _____________?
487
cajas:
2.Resuelve las divisiones:
8.458 /75
b. 5.639 /28
c.32.456 /125
d.65.390 /343
e.2.743.498/143
3. Resuelve los problemas
A. De un museo envían 4320 cuadros a una exposición. Si en cada caja caben 12
cuadros ¿cuántas cajas se necesitan?.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
B. Un automovilista ha recorrido 8646 kilómetros en l2 horas. ¿Cuál es la velocidad media
(kilómetros por cada hora) que ha llevado?.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
C.En una pastelería se han envasado 2.400 caramelos. Meten 40 en cada bolsa. Calcula
cuántas bolsas se necesitan.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
MATEMATICAS – Matemáticas 3
72
PGF03-R03
D. Los 34 alumnos de clase se han gastado 4.250.000 pesos en una excursión. Calcula lo
que ha de pagar cada uno si esta cantidad la pagan entre todos a partes iguales.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
E. Tienen 5000 caramelos que quieren repartir en partes iguales entre 25 compañeros de
clase, y tú te quedas con los que sobran, ¿cuántos te podrás quedar?.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
F. Un tren ha recorrido 4800 Km. en 6 horas. ¿Cuántos Km. ha recorrido en una hora?.
¿Cuánto tardó en recorrer 240 Km.?. ¿Y la tercera parte del camino?.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
G. En una biblioteca hay 3.400 libros. La mitad se colocan en 4 estanterías de un armario. El
resto, en 5 estanterías de otro. Calcula los libros que habrá en cada estantería del primer y
segundo armario.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
H. Un tren recorre 82 Km. por hora. ¿En cuánto tiempo recorre 1.066 Km.?.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
MATEMATICAS – Matemáticas 3
73
PGF03-R03
11. Un niño, el día de su cumpleaños, tiene 4.017 días. ¿Cuántos años ha cumplido?. ¿De
los años que ha cumplido
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
12. Cinco marisqueros han capturado estos mariscos. Los han vendido por $152.965. ¿A
cómo han vendido el Kg.?.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
13. Un camión transporta vigas de hierro. Cada viga pesa 650 Kg. El peso total es de 4.690
Kg. Descargan tres vigas, ¿cuánto pesan las vigas que quedan en el camión?.
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
Realiza la operación y selecciona la respuesta correcta en cada caso.
1. Para la fiesta de cumpleaños de Mateo se compraron 17 balones, si cada uno costó
$6.780 ¿Cuánto costaron todos los balones?
a. $125.734
b.134.654
c. 115.260
d. 125.860
MATEMATICAS – Matemáticas 3
74
PGF03-R03
2. Andrés Felipe compró 125 cuadernos para donar una fundación; si un solo cuaderno vale
$6.405 ¿Cuánto costaron todos los cuadernos?
a. $300.543
b. $125.650
c. $900.548
d. $800.625
3. Juan José vende huevos y traía en la mañana una caja con 300 huevos. Si los organiza
en bandejas de 8 huevos le resultan:
a. 37 bandejas y sobran 4
b. 41 bandejas y sobran 3
c. 40 bandejas y sobran 5
d. 30 bandejas y sobran 2
4. Para armar 9 cuadernos se utilizaron 85.679 hojas. Si cada cuaderno tenía la misma
cantidad de hojas. ¿Cuántas hojas tenían cada cuaderno?
a. 9.510 hojas
b. 9.000 hojas
c. 9.519 hojas
d. 8.519 hojas
5. .Ana María tiene $84.860 y los debe repartir entre ella y sus cuatro hermanos. ¿Cuánto dinero recibe
cada uno?
a. $45. 297
b. $ 24.729
c. $ 16.972
d. $ 26.972
6. Carolina se encuentra hospitalizada. El doctor le muestra a la mamá un gráfico de
temperaturas que fueron registradas a partir de las 7 de la mañana de ese día:
MATEMATICAS – Matemáticas 3
75
PGF03-R03
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta según el gráfico?
A. A las 9:00 horas, la temperatura de Carolina ha descendido considerablemente.
B. A las 13:00 horas, Carolina presenta una temperatura normal, es decir, 37 grados Celsius.
C. Entre las 9:00 horas y las 10:00 horas la temperatura subió.
D. A las 11:00 horas la temperatura está por sobre los niveles normales (37º C).
7. Resuelve los problemas
1. Julia ganó $8‟688.000 el año pasado manejando una tracto mula. Si trabajó 24
días, ¿Cuánto ganó diariamente?
2. Julia transporta melones por valor de $2‟505.750. La carga consta de 75
melones. ¿Cuál es el valor de cada melón?
8. Pedro trabaja en un supermercado haciendo los mandados:
Don Arcadio, su jefe, le acaba de entregar la lista del pedido que solicitó la señora
Sofía: Un kilo de papa que cuesta $2853, un kilo de arroz que cuesta $2.345 y una
panela que cuesta 1·453. Antes de salir hizo las cuentas y le dio un total de $13.550.
¿Pedro realizó bien las cuentas?
Pedro llegó a la casa de la señora Sofía, pero ella le dijo que había observado en la
cocina y tenía medio kilo de arroz que le alcanzaba para el almuerzo y por lo tanto no
MATEMATICAS – Matemáticas 3
76
PGF03-R03
lo necesitaba, así que Pedro se devolvió al supermercado con el kilo de arroz que la
señora le devolvió. ¿En cuánto redujo la cuenta la devolución del arroz?
En el momento en que llega Pedro al supermercado, Don Arcadio le tenía otro pedido:
3 kilos de arveja, 5 huevos, 2 bolsas de leche y 5 panes de $200. Pedro observó que
en la lista de precios, el kilo de arveja costaba $8.600, cada huevo $250 y la bolsa de
leche $2200; realizó la cuenta para llevar las vueltas necesarias, ya que le habían
dicho que la señora tenía $35.000. ¿Cuánto costó todo y cuánto le devolvió la señora
a Pedro?
MENTEFACTO
MATEMATICAS – Matemáticas 3
77
PGF03-R03
UNIDAD Nº 3
RELACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES
PROPÓSITO:
Identificar y aplicar las diferencias entre múltiplos, divisores, números primos y
compuestos diferenciando sus propiedades en la solución de ejercicios y
problemas propuestos.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
78
PGF03-R03
LECTURA AFECTIVA
LAS MATEMÁTICAS AYUDAN
Éramos una familia de lo más normal pero, de repente, a mi hermana Laila, que es
mayor que yo, le concedieron una beca en la mejor universidad de los Estados
Unidos. Ella era una chica muy inteligente, a diferencia de mí que soy su hermana.
Mi nombre es Ruth, tengo 14 años y soy de mediana estatura, morena con ojos
verdes. Laila es morena, con ojos azules, y un poco pecosa. Ella tiene 19 años.
Terminó el bachillerato con una de las mejores notas. Todo el mundo la admiraba,
pues es increíble que una chica tenga ese coeficiente intelectual, más aún cuando,
últimamente, no se puede preguntar a la juventud cuantas asignaturas te han
quedado, sino cuantas has aprobado. Entre estos últimos me encuentro yo, ya que
no he salido a mi hermana.
Todo empezó cuando Laila tuvo que irse de casa; la gente me trataba siempre
bien pero, a partir de entonces, me ponían a prueba continuamente: era como si
Laila les diese miedo y por eso no se metían conmigo.
Pero, a partir de entonces, cada vez que se encontraban conmigo me presentaban
problemas matemáticos en los que, por mucho que pensaba me costaban muchísimo
solucionarlos: era prácticamente imposible solucionarlos, pero. si no lo conseguía,
me pegarían. Entonces pensaba y terminaba solucionándolos.
Nunca se me olvidará el primer problema que me pusieron. Fue, yo creo, la primera
vez que me estruje la cabeza pensando cómo solucionarlo. Laila lo hubiera
solucionado al momento, pero yo tuve que pensar durante un buen rato.
Fue el siguiente:
“María, Amaya, Iñigo y Manuel tienen cada uno una mascota: un pájaro, una
tortuga, un perro y un gato. A Amaya no le gustan los animales que tienen pelo, a
Manuel le dan miedo los perros y a María le encanta el canto de su mascota. ¿Qué
animal tiene cada uno?”
MATEMATICAS – Matemáticas 3
79
PGF03-R03
Yo pasé un buen rato pensando, hasta que conseguí averiguarlo. Al fin y al cabo, no
era tan difícil como al principio pensé; pero claro, a mí nunca antes se me había
Los cuentos de Hypatia IES Barrio de Bilbao
Dto. de Matemáticas Curso 2005/06Las matemáticas ayudan Débora Varela Rueda
puesto a prueba de esta manera.
Me dejaron pasar y pude seguir mi camino en dirección al mercado pues tenía que
comprar unas cosillas que mi madre me había mandado.
Ellos eran los peores enemigos de mi hermana, pues querían ser más listos que ella
y vencerla siempre; como nunca lo consiguieron, ahora lo pagaban conmigo,
poniéndome a prueba, pues sabían que a mí si era posible superarme. Aunque la
primera vez les salió el tiro por la culata, porque les deje con la boca abierta.
Continué mi camino de vuelta a casa y, por desgracia, ellos seguían esperándome
en la misma esquina en la que les había dejado antes. No había otra manera de
salir y llegar a mi casa, sabían que tenía que pasar por ahí obligatoriamente.
Y, de nuevo, me pusieron un problema que tenía que solucionar si quería llegar sana
y salva a mi casa.
Éste decía así:
“En el País de las Letras solamente tienen un número escaso de cifras que son 2 4
6 8 ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden formar en el País de las
Letras?”
Les di una solución rápida y sencilla. Yo misma, me asombraba con la forma tan
rápida y coherente con que les exponía las soluciones, ya que aparentemente era
una niña normal y corriente con un coeficiente razonable.
Y ellos, quedándose nuevamente estupefactos, me dejaron pasar sin ningún
problema.
Menos mal que en ese día no me volví a encontrar con Lulo y su pandilla, así no me
volverían a molestar.
Estuve toda la noche pensando cuál sería el próximo problema que me pondrían y si
MATEMATICAS – Matemáticas 3
80
PGF03-R03
sería capaz de resolverlo con la misma facilidad con que había resuelto los otros
dos problemas. Al final, conseguí dormirme y soñé con el siguiente problema:
“Rosa, con su cortacésped, siega en un cuarto de hora (15min.) la misma superficie
que Florencio en hora y cuarto (75 min.). Si entre los dos siegan, en media hora
(30 min.), 180 m cuadrados, ¿Qué superficie siega Florencio en 8 h?”
Los cuentos de Hypatia IES Barrio de Bilbao
Dto. de Matemáticas Curso 2005/06Las matemáticas ayudan Débora Varela Rueda
Me desperté y ya lo había solucionado. Era increíble, era como si mi hermana me
estuviera poniendo las soluciones en frente de mí, pero no, era … ¡¡yo!!
Ya no tenía miedo de presentarme ante Lulo y los suyos porque sabía
perfectamente que lo iba a conseguir. Les volvería a dejar con la cara blanca, les
iba a ganar y ya nunca más me volverían a molestar.
Ellos debieron notar mi seguridad cuando salí a la calle y ni siquiera se atrevieron
a ponerme a prueba pues salieron corriendo.
Eso fue lo mejor, ya lo había conseguido. Sabía solucionar los problemas de
matemáticas y ya no volvería a tener miedo.
Aun así, le mandé una carta a mi hermana diciéndole lo que me había pasado. Ella
me dijo que se sentía muy orgullosa de mí y que no me rindiera, que ahora fuera yo
la que les pusiera esos problemas tan complicados a Lulo y a su gente. Jajaja,
estaba feliz y, aunque la echaba de menos, sabía que ella estaría ahí para lo que yo
necesitara; de regalo, me mandó un problema y me dijo que a ver si era capaz de
solucionarlo.
“A Isabel y Santiago, a las nueve de la mañana, les han contado un secreto con la
advertencia de que NO SE LO CUENTEN A NADIE.
Cada uno de ellos, al cuarto de hora, se lo a contado solamente a tres
amigos; por supuesto, de toda confianza. Un cuarto de hora después, cada uno se
lo ha contado a tres amigos. Estos, a su vez, lo volvieron a contar a otros tres. Y
así sucesivamente cada cuarto de hora.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
81
PGF03-R03
¿Cuánta gente conocía el riguroso secreto a las dos de la tarde?”
Fue una tarde dura. Yo pensaba cómo era posible que mi propia hermana me
hubiera puesto un problema tan complicado y, cuando pensaba que ya no lo
resolvería nunca, la solución apareció en mi cabeza nítida y claramente.
Le mandé una carta con la solución y, efectivamente, llevaba razón, mi
respuesta era correcta.
NUNCA PENSÉ QUE LAS MATEMÁTICAS FUERAN TAN DIVERTIDAS!!!
MATEMATICAS – Matemáticas 3
82
PGF03-R03
DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por 2, si termina en 0 o en número par. (0, 2, 4, 6,8).
Un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. (3, 6, 9, 12, 15….69,
111, 810, 720…).
Un número es divisible por 5, si termina en 5 o en 0.
Un número es divisible por 6, si a la vez es divisible por 2 y por 3.
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9. (9, 18, 27,
36….108.).
Un número es divisible por 10, si la termina en 0.
 100 es divisible por 2, porque su último dígito es cero, escribe otro ejemplo ___
 764 es divisible por 2, porque termina en 4 y éste es un número par, escribe otro ejemplo
___
 453 es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3, escribe otro
ejemplo ___.
 1.550 es divisible por 5, porque termina en 0 escribe otro ejemplo ___.
 855 es divisible por 9, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 9; y también es
divisible por 5, porque termina en 5, escribe otro ejemplo ___
1. Estudia cada uno de los criterios, revisa los ejercicios y desarrolla las actividades.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
83
PGF03-R03
Confronta tus respuestas y arguméntelas.
 378 es divisible por 3, porque 3 + 7 + 8 = 18 y 18 es múltiplo de 3.
 123.600 es divisible por 3,
porque________________________________________________
 42.183 es divisible por 9,
porque_________________________________________________
 720 es divisible por 5, porque
___________________________________________________
 10‟000.000 es divisible por 10,
porque_____________________________________________
2. Selecciona los números que cumplen con la condición dada.
a. Escribe 3 números de cinco dígitos que sean divisibles por 3.
b. Demuestra que el número 2.451 es divisible por 3
.
c. ¿Será divisible por 2 la suma de dos números pares?
d. ¿Será divisible por 2 la suma de dos números impares?
e. Demuestra si el número 492.104, no es divisible por 9.
f. Escribe 4 números que sean divisibles por 10 y por 2 a la vez.
g. Escribe 2 números que sean divisibles por 3 y por 9 a la vez.
3. Determina por cuáles números es divisible cada cantidad que se menciona en la
información del recuadro.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
84
PGF03-R03
 El libro más antiguo escrito a mano, data de hace 1.600 años y fue
encontrado en 1.984 en Egipto.
 El libro completo más antiguo, impreso mecánicamente, es la Biblia,
impresa hacia 1.454 por Gutenberg.
 El texto más pequeño puesto en el comercio, fue un libro impreso y
encuadernado que mide 1 mm por 1mm, publicado en 1.985. Sus páginas
pueden pasarse solamente utilizando la punta de una aguja.
4.Halla la suma de los dígitos que forman el número y determino si este es divisible por 3.
NÚMERO
573
1.343
882
1.908
SUMA DE LOS DÍGITOS
5 + 7 + 3 = 15
¿ES DIVISIBLE POR 3?
Sí
5. Analiza los siguientes números y los organiza en la tabla de acuerdo con la condición.
Tenga en cuenta que un número puedo escribirlo varias veces.
86
DIVISIBLE POR 2
1.266
345
DIVISIBLE POR 3
126
DIVISIBLE POR 9
2.115
DIVISIBLE POR 5
MATEMATICAS – Matemáticas 3
85
PGF03-R03
6. Escribe un dígito en la raya, de tal manera que el número que se forme sea divisible por el
número indicado.






Divisible por 2
Divisible por 2 y 3
Divisible por 3
Divisible por 2 y 5
Divisible por 5
Divisible por 3 y 5
37___
1___78
4__1
5.39___
3.64___
1.2 ___ ___
1. Encierra los números divisibles por 2 en la pantalla del computador.
724
721
17 600
300
5963
6729
528
694
823
1362
9624
7628
2. Marca con una X los números divisibles por 3.
361 -
444
84
1632
8019
6342
1353
2094
2873
2900
3. Con los números 3, 0, 9 y 4 escribe números de dos cifras divisibles por 10.
4.En la sopa de letras encuentra nombres de números divisibles por 5. Enciérralos.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
86
PGF03-R03
C I N C O D O S D I E Z
L K O R I A P N A R S T
R M V W Q E R T I A 0 R
A F E P S M N W M J D E
E T N U D N U D U I T I
S E T N I E V G N O S N
L J A Q U I N C E B D T
T B R I A S E S E N T A.
5.En el centro del círculo coloca un número mayor que uno entre el que puedan dividirse los
demás números exactamente.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
87
PGF03-R03
MÚLTIPLOS
LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO SON
TODOS
LOS
PRODUCTOS
QUE
RESULTAN DE MULTIPLICAR ESE
NÚMERO POR OTRO.
Lee atentamente la siguiente información :Sofía vende paquetes con 2, 3, 4, 5 y 6 bananos
en cada uno.
Completa la tabla calculando el número de bananos que despacha en pedidos según se
indica en la tabla.
2 bananos
1 paquete
2 paquetes
3 paquetes
4 paquetes
5 paquetes
7 paquetes
8 paquetes
20 paquete
3 bananos
6
9
4 bananos
5 bananos
6 bananos
12
Completa los múltiplos contando de ocho en ocho.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
88
PGF03-R03
Completa si es posible. Traza una X si no es posible.
2 x ___ = 14
3 x ___ = 27
5 x ___ = 26
7 x ___ = 49
4 x ___ = 0
9 x ___ = 58
10 x ___=30
___ x 3 = 18
___ x 7 = 25
___ x 8 = 24
___ x10=100
___ x 6 = 25
___ x 5 = 45
___ x 1 = 0
3 x 4 =___
___ x 8 = 23
9 x ___= 36
5 x 9 =___
7 x___ = 42
___ x 6 = 56
6 x ___ = 0
¿Cuáles son los múltiplos de un número?Completa la tabla.
X
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MATEMATICAS – Matemáticas 3
89
PGF03-R03
1. Encuentra el conjunto de múltiplos de cada número:
M2M2 = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20]
M4 = [____, ___, ___, ___, ___, ____, ____, ____, _____, ____, ____]
M2
2
14
M4
4
6
8
10
12
16 18 20
M5 = [____, ___, ___, ___, ___, ____, ____, ____, _____, ____, ____]
M6 = [____, ___, ___, ___, ___, ____, ____, ____, _____, ____, ____]
M5
M6
2. Diana dice: Mi edad es el más pequeño número que es a la vez múltiplo de 2; 3 y 4.
Mario dice: Mi edad es el más pequeño número que es a la vez múltiplo de 2; 3 y 5.
¿Cuál de los dos tiene más edad?______________________
¿Cuál es la edad de Diana?___________________________
¿Cuál es la edad de Mario?____________________________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
90
PGF03-R03
Completa:
48 es múltiplo de 8 porque 8 x 6 = 48
81 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
36 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
27 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
54 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
18 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
30 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
10 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
25 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
49 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
64 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
14 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
40 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
12 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
50 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___
MATEMATICAS – Matemáticas 3
91
PGF03-R03
DIVISORES
Un divisor es un número que divide a otro exactamente ; para
encontrarlos se pueden utilizar las tablas de multiplicar y los criterios
de divisibilidad.
¿CUÁLES SON LOS DIVISORES DE 16?
Para
hallar los divisores de 16 se buscan todas las parejas de factores que dan como resultado
16.
= 16
16
x
66
p
68
2
a
x
= 16
r
e
4
X
4
= 16
j
a
s
d
e
f
a
c
t
MATEMATICAS – Matemáticas 3
o
r
1
92
PGF03-R03
Busca los divisores de cada número y luego escríbelos en el conjunto.
DIVISORES DE 15
DIVISORES DE 9
____ X ____ = ____
DIVISORES DE 10
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
DIVISORES DE 20
DIVISORES DE 24
DIVISORES DE 30
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
____ X ____ = ____
1.Encuentra 3 divisores de cada número y enciérralos.
NÚMERO
4
12
18
10
30
24
6
14
2
11
2
7
4
12
6
13
5
4
11
5
15
5
2
7
DIVISORES
1
6
4
9
3
6
6
9
7
8
2
1
60
10
2
8
7
3
3
4
9
14
2
11
2. El conejo saltarín desea llegar hasta el número 60 haciendo el siguiente recorrido:
 Comienza en el número 1
 Salta sobre los divisores de 16 (colorea esta camino con azul)
 Del 17 hasta el 30 salta sobre los múltiplos de 3 (colorea este camino con rojo)
MATEMATICAS – Matemáticas 3
93
PGF03-R03
 Del 31 al 35 salta sobre un número que es, a la vez, múltiplo y divisor de 34(coloréalo de
negro)
 Del 36 al 50 salta sobre los múltiplos de 4 (colorea este camino con amarillo)
 Finalmente, del 51 al 60 salta sobre los múltiplos de 5 (colorea este camino de verde).
Encuentra los divisores de los siguientes números utilizando las tablas de multiplicar o los
criterios de divisibilidad.
c. 50
b.
75
c. 49
d. 66
e, 80
MATEMATICAS – Matemáticas 3
94
PGF03-R03
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Un número primo, es un número cuyos únicos
divisores son él mismo y el 1; es decir que solo
tiene dos divisores y un número compuesto es
aquel que tiene más de dos divisores.
Encuentra los divisores de cada número con ayuda del profesor (a ) y haz que el cucarrón
solamente salte sobre las hojas que tienen un número primo, colorea los números.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
95
PGF03-R03
1. La criba de Eratóstenes es una tabla que, en una forma fácil, nos ayuda a encontrar los
números primos entre 1 y 100. El proceso es el siguiente:
1.
2.
3.
4.
5.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
Tachamos el número 1.
Tachamos los números pares, excepto el 2.
Tachamos los múltiplos de 3, excepto el 3.
Tachamos los múltiplos de 5, excepto el 5
Tachamos los múltiplos de 7, excepto el 7.
2
13
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
NOTA: Los números que han quedado sin tachar son los números primos menores que 100,
escríbelos __________________________________________________________________
2. Escribe los divisores de cada número y determina si es primo o compuesto.
Número
23
48
57
36
41
64
29
49
72
Primo/compuesto
Divisores
MATEMATICAS – Matemáticas 3
96
PGF03-R03
 Adivina cuál es el número: Divisor de 12, par, múltiplo de 3 y mayor que 5
.________________________________________
 Adivina cuál es el número: Comprendido entre 25 y 35, múltiplo de 3 y múltiplo de 5, no
es un número primo____________________________________________________
 , Adivina cuál es el número:
Múltiplo de 6, múltiplo de 8, número compuesto y la suma de sus cifras es
12______________________________________________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
97
PGF03-R03
DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS
Cualquier número compuesto se puede expresar como producto de números primos. Por
ejemplo, 40 = 2 · 2 · 2 · 5 = 23 · 5. Se dice que ha sido descompuesto en factores primos, o
bien que 23 · 5 es la descomposición factorial de 40.
Para descomponer factorialmente un número grande se debe proceder de forma sistemática
dividiendo por los sucesivos números primos.
En este proceso desempeñan un importante papel los criterios de divisibilidad que permiten
efectuar la división sólo cuando se tiene la certeza de que el número es divisible.
Observa con mucha atención las descomposiciones iniciales de los siguientes números.
2. Une con líneas el producto con los factores primos.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
98
PGF03-R03
1.Completa cada árbol de los factores.
12
12
__ x 6
18
3 x __
2 x __ x __
__ x __ x __
20
__ x 9
__ x __X__
27
5 x __
3 x __
5 x __ x __
3 x __ x __
30
__ x 10
__ x __ x2
2. Descompone en factores primos.
54
32
86
92
125
3. Escribe el número al cual corresponde cada una de las siguientes descomposiciones en
factores primos.
a. 2 X 3 X 5 = _________
2 X 2 X 3 X 3 = ________
b. 2 X 3 X 7 = _________
2 X 2 X 7 = ___________
c. 2 X 2 x 3 = _________
3 X 3 X 2 = ___________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
99
PGF03-R03
1. Completa cada árbol de factores. Después, escribe cada número como un producto de
factores primos.
2. Dibuja en tu cuaderno un árbol de factores para cada número.
a. 81
b. 124.
c. 144.
d. 108
e. 96
MATEMATICAS – Matemáticas 3
100
PGF03-R03
MINIMO COMUN MULTIPLO
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos números es el menor de los múltiplos comunes
entre dos números.
m. c. m (4 y 6) = 12
Los números comunes entre estos dos
conjuntos son: {12, 24, } y el mínimo común
múltiplo entre éstos es el 12.
 Encierra los múltiplos según la clave.
Múltiplos de 3
Múltiplos de 2
¿Qué
números
son
múltiplos de
3
y de
2?
¿Cuál es el
comunes?________________________________________
menor
de
los
múltiplos
Múltilpos de 3
Múltiplos de 4
¿Qué números son múltiplos de 3 y de 4? ¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?
________________________________________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
101
PGF03-R03
1. Subraya los múltiplos que se repiten y completa:
M2= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,}
M3= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,27}
¿Qué números son múltiplos de 2 y de 3?_______________
¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________
M5= {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,50}
M4= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,40}
¿Qué números son múltiplos de 4 y de 5?_______________
¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________
M6 =0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,60}
M9= {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,90}
¿Qué números son múltiplos de 6 y de 9?_______________
¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________
M3= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,27}
M9= {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,90}
¿Qué números son múltiplos de 3 y de 9?_______________
¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________
2. Completa el crucigrama, aplicando los conceptos de múltiplos y de m.c.m.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
102
PGF03-R03
3. Colorea del mismo color los múltiplos comunes de 3, 6, y 9.
Múltiplos de 3
3
6
27
36
18
9
12
MATEMATICAS – Matemáticas 3
103
PGF03-R03
21
30
15
33
24
Múltiplos de 6
6
12
36
42
24
48
30
18
54
Múltiplos de 9
27
36
54
45
72
18
9
63
De los múltiplos comunes de 3, 6, 9, ¿cuál es el número múltiplo menor? ____________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
104
PGF03-R03
1. Escribe los diez primeros múltiplos de cada uno de los números.
M(2) : ________, ________, ________, _______, _______, _______, _______
M (5) : _______, ________, ________; _______, _______, _______, _______
M(10) : _______, ________, ________, _______, _______, _______, _______
a. Encierra los múltiplos comunes de 2, 5 y 10?
b. ¿cuál es el mínimo común múltiplo de 2, 5 y 10? ________
2. Completa la serie de los múltiplos de 4, 6 y 8.
4 8
88
12
6
12
8
16
16
18
a. Escribe
los
múltiplos
:_____________________________________________
comunes
b. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8?
________________________________
3. Encuentra en los múltiplos el mínimo común múltiplo de 2, 6 y 9
2,
4,
______,
______,
______,
_____,
6
12, ______,
______,
______,
______,
9
18,
______,
_______,
______,
_____,
______,
_____,
_____, ______
_____, _____,
_____, ______
______,
_____,
_____, ______
m.c.m. ( 2,6,9); __________
MATEMATICAS – Matemáticas 3
105
PGF03-R03
MAXIMO COMUN DIVISOR
El Máximo Común Divisor ( M. C. D. )
de dos o más números, es el mayor divisor
común entre los números dados.
Observa:
Los divisores de 10: D10 = { 1,
2,
5,
Los divisores de 10: D20 = { 1,
2,
4, 5, 10, 20}
10 }
Los divisores comunes de 10 y 20 forman un nuevo conjunto;
gráficamente:
representémoslo
D10 n D20 = { 1, 2, 5, 10 }
MATEMATICAS – Matemáticas 3
106
PGF03-R03
El mayor de los divisores comunes entre 10 y 20 es 10. A este número lo llamamos Máximo
Común Divisor.
Lo simbolizamos así: M. C. D. (10, 20) = 10
1. Completa los divisores de cada número
12
18
1 x ____ = 12
1 x ____ = 18
2 x ____ = 12
2 x ____ = 18
3 x ____ = 12
3 x ____ = 18
2. Escribe una lista de los divisores de 12; 18 y 24
Divisores de 12
Divisores de 18
24
1 x ____ = 24
2 x ____ = 24
3 x ____ = 24
4 x ____ = 24
Divisores de 24
3. Encierra en un círculo los divisores comunes a 12; 18 y 24. ¿Cuál es el número mayor de
los
divisores
comunes
a
12;
18
y
24?
______________________________________________________________
4. Completa los conjuntos y encuentra el Máximo Común Divisor.
D10= {1, 2, 5,}
D20= {1, 2, 5, 4,10, 20}
D10 D20 = {___, ___, ___, ___}
M.C.D (10,20) = _____
D8= {___, ___, ___, ___}
D20= {___, ___, ___, ___, ___, ___,}
D8
D20 = {___, ___, ___}
M.C.D (8 ,20) = _____
D18= {___, ___, ___, ___, ___, ___,}
D12= {___, ___, ___, ___, ___, ___}
D18 D12= {___, ___, ___, ___}
M.C.D (18,12) = _____
MATEMATICAS – Matemáticas 3
107
PGF03-R03
D16= { ___, ___, ___, ___, ___}
D24= {___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___}
D16 D24 = {___, ___, ___, ___}
M.C.D (16,24) = _____
D30= {1, 2, 4, 8}
D15= {1, 2, 4, 5, 10, 20}
D30
D15 = {___, ___, ___, ___}
M.C.D (30, 15) = _____
1. Observa el diagrama
9.
1.
2.
18.
.
3.
6.
de Venn y responde las preguntas.
24
4.
8.
1. ¿A
qué
números
corresponden
los
divisores?_____________________
2. ¿Cuáles
son
los
divisores
comunes?
____________
3. ¿Cuál es el M.C.D?_______________________
2. Colorea de acuerdo a las siguientes indicaciones.
De rojo, los globos que tienen números con sólo dos divisores.
De azul, los globos que tienen números con sólo tres divisores.
De naranja los globos que tienen números con sólo 4 divisores.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
108
PGF03-R03
3.Calcula el m. c. d. y m.c.m. de:
1.8 y 6
2.4 y 1
3..60 y 1 00
4.Calcula el m. c. d. de:
1.72, 10 y 60
2.48, 78 y 30
3.20, 62 y 18
MATEMATICAS – Matemáticas 3
109
PGF03-R03
Selecciona la respuesta correcta :
1. Los múltiplos de un número son todos los productos de multiplicar un determinado número
por otros. Entonces, los diez primeros múltiplos de 6 son:
a. M6 = { 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 }
b. M6 = { 6, 2, 14, 20, 30, 76, 40, 48, 44, 66 }
c. M6 = { 6, 1, 2, 3}
2. El mínimo común múltiplo (m.c.m.), de dos números o de más, es el menor de los
múltiplos comunes entre éstos. El m.c.m debe ser mayor que cero.
M3 = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,}
M4= {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48}
Los números comunes entre estos dos conjuntos son: {12, 24, 36} y el mínimo común
múltiplo entre estos es:
a. El 12
b. El 21
c. El 4
3. El Máximo Común Divisor (M.C.D), de dos o más números, es el mayor divisor de los
números comunes entre éstos. D6 = {1, 2, 3,6,} D4= {1, 2,4}
Los números comunes entre estos dos conjuntos son: {1, 2} y el máximo común divisor
entre éstos es:
a. El 2
b. El 21
c. El 1
4. Completa la siguiente tabla, multiplicando cada número por el que se indica para
encontrar sus múltiplos.
MULTIPLOS
por
2
3
4
5
12
15
20
11
32
MATEMATICAS – Matemáticas 3
110
PGF03-R03
5 Colorea los múltiplos de 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, de un color diferente
1
11
21
31
41
51
61
71
2
12
22
32
42
52
62
72
3
13
23
33
43
53
63
73
4
14
24
34
44
54
64
74
5
15
25
35
45
55
65
75
6
16
26
36
46
56
66
76
7
17
27
37
47
57
67
77
8
18
28
38
48
58
68
78
9
19
29
39
49
59
69
79
10
20
30
40
50
60
70
80
6. Completo la secuencia de múltiplos.
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ______, ______, ______, ______, ______, ______,
0, 5, 10, 15, 20, 25, _____, ______, ______, ______, ______, ______,
0. 7, 14, 21, 28, 35, ______, ______, ______, ______, ______, ______,
7. Realiza el proceso y encuentra el valor de:
a) Suma los múltiplos de 6 menores que 30 y el resultado lo restas con la de la suma de los
múltiplos de 3 menores que 15, luego multiplica el resultado por 345 y por último divide entre
14. El resultado es:
b) El quinto múltiplo de 9, más el cuarto múltiplo de 10, multiplicado por 267, menos 1.568
es igual a:
MENTEFACTO
MATEMATICAS – Matemáticas 3
111
PGF03-R03
UNIDAD Nº 4
NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES
PROPOSITO:
Reconocer y utilizar los números fraccionarios y decimales para solucionar
ejercicios y problemas que se presentan en la cotidianidad teniendo en cuenta
sus características
MATEMATICAS – Matemáticas 3
112
PGF03-R03
LECTURA AFECTIVA
"¡Carloooos, ponte de una vez a hacer los deberes!" Hala, ya
estaba su madre dando gritos. Carlos pensaba, "cómo se nota
que no los tiene que hacer ella, con lo aburridos que son", y se
sentaba durante horas delante del libro, esperando que pasara
el tiempo y llegara la hora de la cena. Un día cualquiera, estaba
sumido en su habitual búsqueda de musarañas por el techo de
su habitación, cuando unos pequeños elfos, de no más de un
centímetro de altura, aparecieron por la ventana.
- Buenas tardes, chico grandullón ¿nos dejas tus deberes para
jugar? -preguntó uno de ellos cortésmente.
Carlos se echó a reír.
- ¡cómo vais a jugar con unos deberes, pero si son lo más aburrido que hay! Ja, ja, ja...
Tomad, podéis jugar con ellos todo el rato que queráis.
El niño se quedó observando a sus invitados, y no salía de su asombro cuando vio la que
montaron. En menos de un minuto habían hecho varios equipos y se dedicaban a jugar con
el lápiz y la goma, el libro y el cuaderno. La verdad es que hacían cosas muy raras, como
con los cálculos de matemáticas, donde para escribir los números dejaban fijo el lápiz y sólo
movían el cuaderno, o como cuando hacían competiciones para la suma más rápida: cada
grupo se disfrazaba de forma distinta, unos de Papá Noel, otros de calabaza de Halloween,
otros de bolas de queso, y en cuanto terminaban paraban el reloj; el que ganaba tenía
derecho a incluir su dibujito en el cuaderno, que acabó lleno de gorros de Papá Noel y
calabazas. También eran muy graciosos estudiando la lección: utilizaban canciones famosas
y les ponían la letra de lo que tenían que aprenderse, y luego ¡organizaban un gran concierto
con todas las canciones!
Carlos disfrutó de lo lindo viendo a aquellos diminutos estudiantes, y hasta terminó cantando
sus canciones. Pero el tiempo pasó tan rápido que enseguida su mamá le llamó para cenar.
- Vaya, ¡qué rollo!. Con lo divertido que es esto...- gruñó mientras se despedía.
- ¡Claro que es divertido!, ya te lo dije; ¿por qué no pruebas unos días a hacerlo tú? nosotros
vendremos a verte de vez en cuando.
- ¡Hecho!
MATEMATICAS – Matemáticas 3
113
PGF03-R03
Así Carlos empezó a jugar con sus deberes cada tarde, cada vez con formas más locas y
divertidas de hacer los deberes, siempre disfrazándose, cantando y mil cosas más; y de vez
en cuando coincidía y jugaba con sus amigos los elfos, aunque realmente no sabía si habían
salido de la ventana o de su propia imaginación...
Y ni su mamá, ni su papá, ni sus profesores, ni nadie en todo el colegio podían creerse el
gran cambio. Desde aquel día, no sólo pasaba muchísimo más tiempo haciendo los deberes,
sino que los traía perfectos y llenos de dibujos, estaba muy alegre y no paraba de cantar. Su
mamá le decía lo orgullosa que estaba de que se esforzase tanto en hacer unos deberes que
sabía que era tan aburridos, pero Carlos decía para sus adentros "cómo se nota que no los
hace ella, con lo divertidos que son".
Ahora piensa y dialoga con los compañeros de grupo; en que momentos utilizamos
fracciones en nuestra vida cotidiana Por ejemplo: en el almuerzo.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
114
PGF03-R03
CONCEPTO DE FRACCION
Cuando asistes a un cumpleaños habrás notado que a la hora de repartir la torta comienzan
las madres a contar cuántas personas se encuentran en la fiesta, de manera que la torta
alcance para todos y los pedazos sean más o menos del mismo tamaño.
Expresar esto en números es muy fácil. La torta representa la unidad (una torta); las
personas invitadas a la fiesta (8,10,15...) representan las partes o porciones iguales en que la
torta (la unidad) deberá ser dividida. Por lo tanto si los invitados a la fiesta son 8, la torta
deberá dividirse en 8 partes iguales y a cada invitado le corresponderá UN OCTAVO de la
torta entera
Una fracción representa una parte de una unidad que se ha dividido en partes iguales
MATEMATICAS – Matemáticas 3
115
PGF03-R03
Lee atentamente la siguiente información:
Hay 4 animales en total. De estos, 3 son perros, como fracción se representa:
3
4
Animales que son perros
Total de animales
 Observa el grupo y luego contesta:
Pera
Pera
manzana
Pera
manzana
 ¿cuántas frutas hay? _____________________________
 ¿Cuántas peras hay? _____________________________
 ¿Cuántas manzanas hay?___________________________
 ¿Qué fracción de las frutas son peras?________________
 ¿Qué fracción de las frutas son manzanas?_____________
Colorea de acuerdo con las claves
Amarillo “tres de los diez triángulos”
Rojo “cuatro de los diez triángulos”
MATEMATICAS – Matemáticas 3
116
PGF03-R03
 ¿Cuántos triángulos quedan sin colorear?_______________
1. Escribe la fracción correspondiente.
 ¿Qué fracción de los lápices
Tienen punta?
_____
¿Qué fracción de los bolos
están caídos?
_____
 Indica que fracción de las figuras está coloreada en cada conjunto.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
117
PGF03-R03
_____
_____
______
3.Escribe la fracción que representa cada gráfica.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
Encierra
la
parte
que
indica
cada
fracción
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO
Las fracciones se expresan con un par de números escritos uno
sobre
el otro, separados por una línea.
Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.
Ejemplo: 1/4 se lee un cuarto
Colorea el numerador de cada fracción de amarillo y el denominador de color azul.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
121
PGF03-R03
1.Observa cada represenatación e identifica el numerador y el denominador
2. Completa la tabla:
figuras
Fracción
coloreada
Numerador
Denominador
Lectura
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
3.Escribe en fracccionario cada número.
Lee atentamente la inform,ación y selecciona la respuesta correcta en cada caso.
1. ¿Cuál de las siguientes fracciones representa los días domingo del mes?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
123
PGF03-R03
A.
B.
C.
D.
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones representadas gráficamente NO CORRESPONDE a su
representación en forma numérica?
A.
B.
C.
D.
3 ¿Cuál de las siguientes fracciones representa el área sombreada en la figura?
A.
B.
C.
D.
4. Se quiere repartir una bebida de 1 litro en cuatro vasos iguales. ¿A qué fracción
corresponde el contenido de cada uno de los vasos?
A.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
124
PGF03-R03
B.
C.
D. 1
5. Una de las siguientes fracciones se encuentra ubicada más cerca del entero en la recta
numérica. ¿Cuál es?
A.
B.
C.
D.
6. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a un entero?
A.
B.
C.
D.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
125
PGF03-R03
FRACCIÓN DE UN NÚMERO
Ricardo le dice a Juanita:
“Yo tengo 8 canicas.
tú tienes la mitad”
¿Cuántas canicas tiene Juanita?
La mitad de
es
½ x (8)
=
4
¿Cómo tomar de 8 canicas la mitad?
Reparte en 2 grupos con igual número de canicas en
cada uno.
Completa:
La mitad
de
es
1/2 x (___)
=
____
¿Cómo tomar de 12 canicas la tercera parte?
Reparte el total de canicas en 3 grupos con igual número.
El operador 1/2 x significa la mitad de un número
El operador 1/3 x significa la tercera parte de un número.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
126
PGF03-R03
1.¿Qué parte de el total de flores son rosas?
2. Colorea 1/3 de las abejas
3. Verifica si en total hay 18 cuadros y colorea:
a. ½ del total de cuadros.
B. 1/3 del número total de cuadros. de
cuadro.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
127
PGF03-R03
Resuelve los siguientes problemas.
d. Camilo se gastó 2/5 de $ 20.000 en Cable Plaza ¿ Qué cantidad de dinero gastó ?
e. Patricia tiene una cometa y para elevarla tiene 81 m de hilo ¿ Si suelta 1/3 del hilo que tiene
¿ Con cuánto hilo queda Patricia ?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
128
PGF03-R03
CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES SEGÚN LA UNIDAD Y SEGÚN SU
DENOMINADOR
1.Colorea la fracción que se indica en cada caso.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
129
PGF03-R03
Algunas eces es conveniente convertir una fracción impropia en un número mixto. Veamos
cómo se hace:
Fracción impropia dada
17
4
Dividimos
el numerador entre el
denominador
17 4
Divisor
1 4
Cociente
Residuo
Formamos el número mixto
usando el cociente, el
residuo y el divisor.
Residuo
4+¼=4¼
Cociente Divisor
CONVIRTAMOS MIXTOS EN FRACCIONES
Número
mixto
Multiplicamos el entero
por el denominador:
62
3
6 x 3 = 18
Mixto
62=
3
Al producto le
sumamos el
numerador
18 + 2=20
20
3
Escribimos la suma
sobre el denominador:
20
3
Fracción impropia
MATEMATICAS – Matemáticas 3
130
PGF03-R03
1. Clasifica cada grupo de fracciones de acuerdo a la unidad.
Azul los mayores que la unidad
Amarillos menores que la unidad
Verde iguales que la unidad
3. En tu cuaderno.Convierte cada fracción a un número mixto:
7/2
11/5
7/3
17/2
7/4
10/6
9/5
23/9
11/4
58/16
15/8
43/13
2 1/10
10 5/20
5 3/8
1 1/10
4.En tu cuaderno.Convierte en fracción impropia:
10 1/5
2 9/32
7 1/4
15 1/6
4 2/7
8 3/9
1 3/7
17 4/11
5. Colorea de color azul las fracciones homogeneas y de rojo las heterogéneas.
7/6, 4/6, 1/6
2/3, 2/6, 2/9
6/3, 4/3, 8/12
6/16, 8/16, 9/26
8/9, 2/3, 1/8
7/4, 14/4, 6/4
5/9, 1/9, 11/9
19/3, 4/19, 19/1
MATEMATICAS – Matemáticas 3
131
PGF03-R03
1. Representa gráficamente las siguientes fracciones en tu cuaderno. Explica si son propias
(P) impropias (I). convierte las fracciones impropias en números mixtos.
2
6
9
3
2
5
8
2
13
5
3. Escribe la fracción correspondiente.
4. Colorea la parte que se indica en cada fracción.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
132
PGF03-R03
5. Escribe :
MATEMATICAS – Matemáticas 3
133
PGF03-R03
FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos o más fracciones son equivalentes si
representan la misma parte de la unidad; para
encontrarlas
utilizamos
el
proceso
de
COMPLIFICACIÓN
O
EL
PROCESO
DE
SIMPLIFICACIÓN
Observa los ejemplos de fracciones equivalentes complificando
MATEMATICAS – Matemáticas 3
134
PGF03-R03
Ahora selecciona algunas fracciones de los ejemplos anteriores y simplifícalas para encontrar
fracciones equivalentes.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
MATEMATICAS – Matemáticas 3
137
PGF03-R03
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Para sumar o restar dos fracciones con igual denominador se suman los numeradores y se
deja el mismo denominador, finalmente se simplifica la respuesta si es posible
Nosotras somos fracciones
homogéneas.
Ahora escribe fracciones heterogéneas con ayuda de tu profesor (a)______________
1. Encuentra el resultado de las siguientes sumas y restas.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
2/5 + 1/5
3/6 + 2/6
4/7 + 2/7
2/8 + 5/8
8/9 – 2/9
5/8 – 3/8
6/7 – 2/7
7/9 – 5/9
2. Representa gráficamente grupos de fracciones propuestas por el docente y realiza las
operaciones indicadas en cada caso
1)
2
5
1
=
5
2)
3
7
2
=
7
3)
5
8
3
=
8
4)
3 4
=
11 11
5)
7
9
6)
2 5
4
=
13 13 13
2
=
9
MATEMATICAS – Matemáticas 3
139
PGF03-R03
7)
4 3 1
=
11 11 11
8)
12
23
4
23
5
=
23
9)
16
17
7
17
9
=
17
MATEMATICAS – Matemáticas 3
140
PGF03-R03
FRACCIONES DECIMALES
Las fracciones decimales, son aquellas que tienen como denominador 10, 100,
1.000,10.000…..
UNIDADES DE FRACCIÓN
Una décima
Una centésima
Una milésima
Una diezmilésima
EN FORMA DE FRACCIÓN
1
10
1
100
1
1.000
__1_
10.000
EN FORMA DE DECIMAL
0,1
0,01
0,001
0,0001
La lectura de las fracciones decimales depende del valor del numerador y del número de
ceros que hay en el denominador.
Ejemplos: 14 Se lee “catorce décimas”
10
_5_
100
e lee “cinco centésimas y
__8_
1.000
Se lee “ocho milésimas
1. Colorea la fracción decimal 0,4 y 0,5
MATEMATICAS – Matemáticas 3
141
PGF03-R03
2. Escribe las décimas que están coloreadas.
3. Escribe el número que corresponde a cada enunciado
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
4. Escribe cada fracción decimal como un número decimal
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
MATEMATICAS – Matemáticas 3
144
PGF03-R03
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para sumar números decimales, primero se colocan los sumandos uno debajo del otro,
haciendo coincidir las comas en una misma columna. Luego se realiza la suma y se escribe
la coma debajo de las otras comas.
Para restar números decimales, primero se colocan el sustraendo debajo del minuendo,
haciendo coincidir las comas en una misma columna. Luego se iguala con ceros la cantidad
de decimales en ambos números. Finalmente se la resta y se escribe la coma debajo de las
otras comas.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
145
PGF03-R03
1. Reemplaza cada letra por su número correspondiente y realiza la operación en cada
caso.
2. Resuelve los siguientes problemas con números decimales:
1. Mi maleta desocupada pesa 0, 8 kilos, los libros 2, 31 kilos, los cuadernos 1, 875 kilos,
y los útiles 0,39 kilos. ¿Cuánto pesa mi maleta con todos sus libros y útiles?
2. Para hacer el vestido del baile, las alumnas de 3º necesitan comprar encaje. Para
Teresa necesitan 3,6 metros; 4,2 para Carolina; 3,8 para Julia y 5,7 para Mery
¿Cuánto encaje necesitan comprar en total?
3. En la colecta para los ancianos varias personas donaron arroz en las siguientes
cantidades: 12,7 kilos; 23, 8 kilos; 19, 7 kilos y 22, 9 kilos. ¿Cuántos kilos se
recibieron en total?
4. El malabarista del circo, en sus prácticas diarias, recorre el lunes 38,25 km; el martes
42,37 km, el miércoles 27,02 km; el jueves 50,43 km; y el viernes 51,03 km. ¿Cuántos
kilómetros recorre en los cinco días?
5. Del circo al supermercado hay 374,25 km. ¿Qué trayecto le falta a Juan por recorrer,
si ya lleva 138, 50 km?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
6. En una de sus representaciones, el mago hizo aparecer 12,58 metros de tela, y de ella
utilizó 8,79 metros en el disfraz de la bailarina. ¿Cuánta tela le sobró?
En el hipódromo se observaron los siguientes resultados de la última carrera de caballos.
Observa la tabla y contesta.
1. ¿Cuál es la diferencia entre el caballo ganador y el caballo perdedor?
2. ¿Cuál es el tiempo de los caballos que ocuparon los tres primeros puestos?
3. ¿Cuál es la diferencia entre los caballos que ocuparon la segunda y la tercera posición?
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
Selecciona la respuesta correcta.
1. ¿Cuál de las siguientes fracciones representa la región en blanco del cuadrado de la
figura?
A.
B.
C.
D.
5
3
2. Cuál de las fracciones cumple las siguientes características: “El numerador es el doble de
6 y el denominador es el doble del numerador”.
A.
B.
C.
D.
3. ¿En cuál de los siguientes grupos de fracciones existe un orden de menor a mayor?
A.
B.
C.
D.
4. Sofía, Belén, Agustina y Patricia se reúnen a trabajar en su modulo de Matemática.
Después de un determinado tiempo comparan lo avanzado:
Sofía ha trabajado
del total de la guía.
Belén ha trabajado
del total de la guía.
Agustina ha trabajado
Patricia ha trabajado
del total de la guía.
del total de la guía.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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PGF03-R03
¿Quién está más cerca de terminar la guía?
A. Sofía.
B. Belén.
C. Agustina.
D. Patricia.
5. Identifica la comparación correcta:
A.
B.
C.
D.
6. Para el almuerzo, Juanita preparó un pastel de papas. Lo reparte en porciones iguales
entre ella, su esposo y sus cuatro hijos. ¿Qué fracción del pastel comieron sus hijos?
A.
B.
C.
D.
2. Observa la gráfica, analiza los datos y resuelve cada pregunta.
MATEMATICAS – Matemáticas 3
149
PGF03-R03
MENTEFACTO
MATEMATICAS – Matemáticas 3
150
PGF03-R03
BIBLIOGRAFÍA
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 GUTIÉRREZ DE GUARÍN ELVIRA. Matemáticas 3. Editorial Santillana. Santa fe De
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 GORDILLO ARDILA JOSE. Ingenio matemático 3Editorial Voluntad S.A. Santa fe de
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 WILLS ECHEVERRI DARÍO y GÓMEZ MARÍN RAÚL. Rayuela 3. Editorial Norma S. A.
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http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades51.pdf
MATEMATICAS – Matemáticas 3
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