Download LÓGICA FORMAL. PROPOSICIONES. CONECTORES LÓGICOS

LÓGICA FORMAL.
PROPOSICIONES.
CONECTORES LÓGICOS.
TABLAS DE VERDAD.
Introducción a la programación – EPET N° 3
LÓGICA
Los seres humanos
constantemente realizamos
deducciones. Esto quiere decir
que obtenemos conclusiones a
partir de algo. Ese “algo” se lo
conoce formalmente como
premisas.
LÓGICA
Por ejemplo, cuando decimos:
- “Si no le ponés nafta al auto, no va arrancar”.
- “Ferro tenía más goles favor, por eso clasificó”.
- “No todos los hombres son infieles”. (Eso quiere
decir que algunos sí lo son)
Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a
una conclusión se llama inferencia o deducción.
EJERCICIO
Escribir 3 inferencias o deducciones.
LÓGICA
Cuando la conclusión se deduce correctamente del
conjunto de premisas se dice que la inferencia es
válida, en caso contrario la inferencia no es válida.
La lógica estudia las leyes que determinan si una
conclusión a partir de premisas es válida o no.
ALGUNAS INFERENCIAS
 Onur tiene más dinero que Sherezade, por lo
tanto Sherezade tiene menos dinero que Onur.
 Si pongo una ficha en el metegol, funciona. No
puse fichas, por eso no funciona.
 Si madre y padre son ambos Saiyajins, sus hijos
serán Saiyajins. Bardock y Gine (ambos Saijayins)
tuvieron un hijo, Son Gokú. Entonces Gokú es
Saijayin.
PROPOSICIONES
Una proposición es una expresión a la cual se le
puede asignar del valor de verdadero, o falso. Pero
no ambos.
“Está lloviendo”
“Gerónima se baña de noche”
PROPOSICIONES COMPUESTAS
Las proposiciones pueden ser compuestas cuando
están formadas de varias proposiciones simples.
“Si cae agua desde el cielo, está lloviendo”
“Gerónima se baña de noche o se baña bien
temprano”
REPRESENTACIÓN
Una proposición puede ser representada por un
símbolo, es común en lógica matemática utilizar las
letras p, q y r para representar proposiciones.
p = “Cae agua del cielo”
q = “está lloviendo”
OPERADORES LÓGICOS
Los operadores lógicos (o
conectivos) nos permiten
formar proposiciones
compuestas a partir de
formas simples.
OPERADORES LÓGICOS
OPERACIÓN LÓGICA
OPERADOR
REPRESENTACIÓN
LECTURA
Negación
¬
~
¬p
~p
“no p”
Conjunción
Λ
pΛq
“p y q”
Disyunción inclusiva
V
pVq
“p ó q”
Disyunción exclusiva
⊻
⊕
p⊻q
p⊕q
“p ó q exclusivamente”
Implicación o
condicional
→
Doble implicación o
bicondicional
↔
p→q
p↔q
“Si p entonces q”
“P si, y solo si q”
TABLAS DE VERDAD
Las tablas de verdad nos indican que valor de
verdad (verdadero o falso) toma una proposición
compuesta cuando es evaluada, de acorde a los
valores que tiene cada una de las proposiciones.
TABLAS DE VERDAD - NEGACIÓN
La negación cambia el valor de verdad de la
proposición.
p
¬p
V
F
F
V
TABLAS DE VERDAD - CONJUNCIÓN
La conjunción es verdadera cuando ambas
proposiciones lo son. En otro caso es falsa.
p
q
p^q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
TABLAS DE VERDAD - DISYUNCIÓN
Una disyunción es falsa cuando ambas
proposiciones lo son. En otro caso es verdadera.
p
q
pvq
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
TABLAS DE VERDAD – DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA
Una disyunción exclusiva es falsa cuando ambas
proposiciones son falsas o verdaderas. En otro caso
es verdadera.
p
q
p⊻q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
TABLAS DE VERDAD - IMPLICACIÓN
Una implicación es falsa cuando la primer
proposición es verdadera y la segunda falsa. En el
resto de los casos es verdadera.
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
TABLAS DE VERDAD – DOBLE
IMPLICACIÓN
Una doble implicación es verdadera cuando ambas
proposiciones tienen el mismo valor de verdad. En
otro caso, es falsa.
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
EJERCICIOS
1. Dé un ejemplo de una implicación en español.
2. De un ejemplo de una disyunción exclusiva y
una disyunción exclusiva en español.
3. Escriba un ejemplo de una proposición
compuesta. Analice su valor de verdad.
EJERCICIOS
4. Sean p, q y r las siguientes proposiciones:
p: “está lloviendo”
q: “el sol está brillando”
r: “hay nubes en el cielo”
Traducir las siguientes oraciones a notación simbólica utilizando las letras asignadas y los
conectivos lógicos:
a) Está lloviendo y el Sol brillando.
b) Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
c) Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo.
d) El Sol está brillando si, y sólo si, no está lloviendo.
e) Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando.
f) O esta lloviendo o el sol está brillando.
EJERCICIOS
5. Sean p, q y r del ejercicio 4. Traducir las siguientes
proposiciones simbólicas a oraciones en español:
a) (p Λ q) → r
b) ¬p ↔ (q V r)
c) ¬(p V q) Λ r
d) (p→r) → q
e) ¬(p ↔ (q V r))
Lindo ejercicio para
hacer y yo sin ganas,
¡Que picardía!
EJERCICIOS
6. Ahora arme la tabla de verdad compuesta para las
proposiciones:
a) (p Λ q) → r
b) ¬p ↔ (q V r)
c) ¬(p V q) Λ r
d) (p→r) → q
e) ¬(p ↔ (q V r))