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LÓGICA PROPOSICIONAL
TUTORIAL
Para la formación de proposiciones compuestas utilizando los símbolos descritos
anteriormente en clase, se procede de la siguiente manera:
Dada las proposiciones simples “El sol es anaranjado” que se simbolizará “p” y “Las rosas
son rojas”, que se simbolizará “q”, se pueden formar las siguientes proposiciones
compuestas con sus respectivas simbolización.
1. Negativas El sol no es anaranjado: ¬ p
Las rosas no son rojas: ¬ q
El signo que identifica a las proposiciones negativas se coloca siempre a la izquierda de
dicha proposición.
2. Conjuntivas: Las rosas son rojas y el sol no es anaranjado q ∧ ¬ p
3. Disyuntivas: O las rosas no son rojas o el sol es anaranjado: ¬ q ∨ p
4. Condicionales: Sí las rosas son rojas, entonces el sol es anaranjado q → p. Es una
proposición condicional, la proposición situada a la izquierda del signo se llama
antecedente y la situada a la derecha del signo se llama consecuente.
5. Bicondicionales : El sol es anaranjado sí y solo sí las rosas no son rojas p ↔ q
EJERCICIOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL
1) Sea p “Samuel es rico”y sea q “Samuel es Felíz”. Escriba cada una de las
siguientes frases en sus formas simbólicas ( Asuma que “Samuel es pobre”
significa “Samuel no es rico”, es decir ¬ p)
a)
b)
c)
d)
Samuel es pobre pero feliz
Samuel no es ni rico ni feliz
Samuel no es ni rico ni infeliz
Samuel es pobre o es rico e infeliz
2) Con las siguientes asignación de significados para las variables
proposicionales:
p : Necesita un doctor
q: Necesita un abogado
r: Tiene un accidente
s: está enfermo
u: es injuriado
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LÓGICA PROPOSICIONAL
expresar en español las siguientes sentencias:
a)
b)
c)
d)
e)
(s→p)∧(r→q)
p→(s∨u)
(p∧q)→r
(p∧q)↔(s∧u)
¬(s∨u)→¬p
3) Sean p, q, r las proposiciones siguientes
p “Está lloviendo”
q “El sol está brillando”
r “ hay nubes en el cielo”
Traduzca lo siguiente a notación lógica, utilizando p, q, r y conectivos lógicos
a)
b)
c)
d)
e)
Está lloviendo y el sol está brillando
Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo
Si no está lloviendo, entonces el sol no está brillando y hay nubes en el cielo
El sol está brillando si y sólo si no está lloviendo
Si no hay nubes en el cielo, entonces el sol está brillando
TABLAS DE VERDAD
TUTORIAL:
Por ejemplo construir la siguiente tabla de verdad ( p → q ) → ( p ∧ q)
Se procede de la siguiente forma:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
(p→ q)
V
F
V
V
(p∧ q)
V
F
F
F
(p→ q) → (p∧ q)
V
V
F
F
Nota: cuando se tienen dos variables p y q se tienen 4 filas
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LÓGICA PROPOSICIONAL
Cuando se tienen 3 variables p, q y r se tienen 8 filas, a continuación se muestra un
ejemplo para construir una tabla de verdad.
EJERCICIOS: Construir la tabla de verdad de las siguientes expresiones
EJERCICIOS: Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones:
a) ¬ p → ( q → p )
b) ( p ∧ q ) → ( p ∨ q )
verdaderas)
( Demostrar que es una tautología: es decir si son todas
c) ( p → q) ∧ ( q → p)
d) [ ( p ↔ q ) ∧ q ] → p
( Demostrar que es tautología)
e) ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r )
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