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Notaciones matemáticas Tabla de símbolos Símbolo ¥ ¢ ¡ ! Significado Números naturales ¥ {0,1,2,3,K } . Enteros ¢ {0, 1, 2, 3,K } . Números racionales p ¤ | p, q ¢ , q 0, p y q sin factores primos comunes . q Números reales (representados habitualmente como números decimales). Pertenece a. Ejemplo: 1,2, , , a, b . No pertenece a. Ejemplo: 1,2, , , a, b . Es un subconjunto de. A B significa que todos los elementos del conjunto A son también elementos del conjunto B . No es un subconjunto de. A B significa que el conjunto A contiene un elemento que no pertenece al conjunto B . Conjunto vacío, es decir, un conjunto que no posee elementos. Unión de dos conjuntos. La unión A B es el conjunto que contiene a todos los elementos de los conjuntos A y B . Intersección de conjuntos. La intersección A B es el conjunto que contiene a todos los elementos que pertenecen a los conjuntos A y B . Implica. S T significa que si la afirmación S es verdadera, entonces la afirmación T también lo es. Ejemplo: n ¥ n 2 n es par. Equivalencia de afirmaciones. S T significa que las afirmaciones S y T son ambas verdaderas o bien ambas falsas. Para todo. Ejemplo: x ¡ : x 2 0 . Existe. Ejemplo: n ¢ : n 2 6n 0 Existe un único. Ejemplo: ! n ¢ : n 2 2n 0 y o m Letra griega sigma, símbolo de suma. Ejemplo: n 2 1 4 9 L m2 n 1 (a, b ) [a, b] Intervalo abierto (a, b ) { x ¡ | a x b} . Intervalo cerrado [a, b] { x ¡ | a x b} . Cálculo en una variable Mika Seppälä, Gerardo Rodriguez, Agustin de la Villa Notaciones para las derivadas de una función derivable f( x ) : Primera derivada D(f), Df, d f( x ) , f ( x ) . dx Segunda derivada D2 (f), D2 f, d 2 f( x ) , f ( x ) . dx 2 Derivada enésima Dn (f), Dn f, d n f( x ) ( n ) , f (x) . dx n Ejemplos. A continuación figuran varias expresiones matemáticas verdaderas que ilustran el uso de algunos de los símbolos anteriores. 1. x ¥ : n2 n es par 2. x 0 : sin( x ) x m 3. n n 1 m 4. m(m 1) 2 n2 n 1 m3 m 2 m 3 2 6 Ejercicios. 1. Mediante notación matemática, escribir las expresiones siguientes sin utilizar palabras: a. Si n es un entero no negativo y x 0 , entonces la derivada de la función (1 x )n 1 es positiva. b. Para todos los números negativos x , x es menor que s e n( x ) . c. Para cualquier número real positivo , existe un número racional positivo r tal que r . 2. Indicar si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas: a. x ¡ : y ¢ tal que 0 x / y 1. b. x ¡ tal que y ¢ 0 x / y 1. c. 0 : 0 tal que |x-1|< |2x-2|< d. 0 such that 0 :| x 1| | ex | . 3. Escribir la definición de la unión A B de dos conjuntos A y B usando todos los símbolos posibles de la tabla anterior. 4. Escriba la definición de la intersección A B de dos conjuntos A y B usando todos los símbolos posibles de la tabla anterior. Cálculo en una variable Mika Seppälä, Gerardo Rodriguez, Agustin de la Villa
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