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IES MARIA CARBOENLL I SÁNCHEZ
DEPARTAMENT DE FÍSICA I QUÍMICA
CAMPO GRAVITATORIO. PROBLEMAS PAU
JUNIO 2007. COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS
Opción A
Un objeto de masa M1 = 100 kg está situado en el punto A de coordenadas (6, 0) m. Un
segundo objeto de masa M2 = 300 kg está situado en el punto B de coordenadas (-6, 0)
m. Calcular:
1) El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo (1 punto).
2) El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa M1 se traslada
desde el punto A hasta el punto C de coordenadas (-6, 6) m (1 punto).
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Dato: G = 6,67 · 10 N · m /kg .
Opción B
Sabiendo que el radio orbital de la luna es de 3,8x108 m y que tiene un periodo de 27
días, se quiere calcular:
1) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la Tierra
cada 24 horas (satélite geoestacionario) (1 punto).
2) La velocidad de dicho satélite (1 punto).
SEPTIEMBRE 2007. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Opción A
Defina el momento angular de una partícula de masa m y velocidad v respecto a un punto
O. Ponga un ejemplo razonado de ley o fenómeno físico que sea una aplicación de la
conservación del momento angular
Opción B
Calcule el trabajo necesario para poner en órbita de radio r un satélite de masa m, situado
inicialmente sobre la superficie de un planeta que tiene radio R y masa M. Exprese el
resultado en función de los datos anteriores y de la constante de gravitación G.
JUNIO 2006. COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS
Opción A
Una sonda espacial de masa m =1200 kg se sitúa en una órbita circular de radio r =6000
km, alrededor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es EC =5,4⋅109 J, calcula:
1. El período orbital de la sonda. (1 punto)
2. La masa del planeta.
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(G = 6,67 · 10 N · m /kg )
Opción B
Febos es un satélite que gira en una órbita circular de radio r =14460 km alrededor del
planeta Marte con un período de 14 horas, 39 minutos y 25 segundos. Sabiendo que el radio
de Marte es RM =3394 km, calcula:
1. La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. (1,2 puntos)
2. La velocidad de escape de Marte de una nave espacial situada en Febos. (0,8
puntos)
CAMPO GRAVITATORIO
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IES MARIA CARBOENLL I SÁNCHEZ
DEPARTAMENT DE FÍSICA I QUÍMICA
SEPTIEMBRE 2006. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Opción A
Enuncia las leyes de Kepler.
Opción B
Calcula la velocidad a la que orbita un satélite artificial situado en una órbita que dista
1000 km de la superficie terrestre.
Datos: RT =6370 km, MT =5,98x1024kg, G = 6,67 · 10-11 N · m2/kg2.
JUNIO 2005 COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Opción A
Calcula el radio de la Tierra RT sabiendo que la energía potencial gravitatoria de un
cuerpo de masa 20 kg, situado a una altura RT sobre la superficie terrestre, es Ep =
-1,2446 x109 J. Toma como dato el valor de la aceleración de la gravedad sobre la
superficie terrestre g=9,8 m/s2.
Opción B
Un satélite de masa m describe una órbita circular de radio R alrededor de un planeta de
masa M, con velocidad constante v. ¿Qué trabajo realiza la fuerza que actúa sobre el
satélite durante una vuelta completa? Razona la respuesta.
SEPTIEMBRE 2005. COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS
Opción A
Un objeto de masa m = 1000 kg se acerca en dirección radial a un planeta, de radio RP =
6000 km, que tiene una gravedad g =10 m/s2 en su superficie. Cuando se observa este
objeto por primera vez se encuentra a una distancia RO = 6 RP del centro del planeta. Se
pide:
1. ¿Qué energía potencial tiene ese objeto cuando se encuentra a la distancia RO?
(0,8 puntos)
2. Determina la velocidad inicial del objeto vO, o sea cuando está a la distancia RO,
sabiendo que llega a la superficie del planeta con una velocidad v =12 km/s. (1,2
puntos)
Opción B
Dos partículas puntuales con la misma masa m1 = m2 = 100 kg se encuentran situadas en
los puntos (0,0) y (2,0) m, respectivamente. Se pide:
1. ¿Qué valor tiene el potencial gravitatorio en el punto (1,0) m? Tómese el origen de
potenciales en el infinito. Calcula el campo gravitatorio, módulo, dirección y
sentido, que generan esas dos masas en el punto (1,0) m. (1 punto)
2. Si la masa m2 se dejara en libertad, la fuerza gravitatoria haría que se acercara a
la masa m1. Si no actúa ninguna otra fuerza, ¿qué velocidad tendrá cuando esté a
una distancia de 30 cm de m1? (1 punto)
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Dato: G=6,7x10 Nm2/kg2
CAMPO GRAVITATORIO
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JUNIO 2004. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONESPROBLEMAS
Opción A
Un satélite artificial de 500 kg de masa se mueve alrededor de un planeta, describiendo
una órbita circular de 42,47 horas y un radio de 419.000 km. Se pide:
1. Fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite
2. La energía cinética, la energía potencial y la energía total del satélite en su órbita.
3. Si por cualquier causa, el satélite duplica repentinamente su velocidad sin cambiar
la dirección, ¿se alejará este indefinidamente del planeta? Razone la respuesta.
Sol: 1.- 212,3N; 1.- -4,45·10 J 3.-El satélite se puede alejar indefinidamente del planeta ya
que la energía adquirida es capaz de superar el potencial que lo mantiene ligado al
planeta.
Opción B
Una partícula puntual de masa m1= 10 kg está situada en el origen O de un cierto sistema
de coordenadas. Una segunda partícula puntual de masa m2= 30 kg está situada, sobre el
eje X, en el punto A de coordenadas (6,0) m. Se pide:
1. El módulo, dirección y sentido del campo gravitatorio en el punto B de
coordenadas (2,0) m (0,7 ptos)
2. El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo (0,7 ptos)
3. El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa m2 se traslada
desde el punto A hasta el punto C de coordenadas (0,6) m (0,6 puntos)
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Dato; G = 6,67 · 10 N · m /kg .
SEPTIEMBRE 2004. COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS
Opción A
La órbita de una de las lunas de Júpiter, Io, es aproximadamente circular con un radio de
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4,20·108 m. El periodo de la órbita vale 1,53·10 s. Se pide
1. El radio de la órbita circular de la luna de Júpiter Calisto que tiene un periodo de
1,44·106 s
2. La masa de Júpiter
3. El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter.
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Datos: Radio de Júpiter RJ = 71400 km; G = 6,67 · 10 N · m /kg .
Sol:1,87·10 m; 1,87·10 kg; 24,47m/ s2
Opción B
Un satélite geoestacionario es aquel que se encuentra siempre en la misma posición
rspecto a un punto de la superficie de la Tierra. Se pide:
1. La distancia sobre la superficie terrestre a la que ha de situarse un satélite
geoestacionario (1.5 pts)
2. La velocidad que llevará dicha satélite en su çorbita geoestacionaria (0.5 pts)
Datos: Masa de la tierra, radio de la T,G.
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JUNIO 2003. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Opción A
Calcula el cociente entre la energía potencial y la energía cinética de un satélite en orbita
circular.
Solución:
El valor de la energía potencial en una órbita es igual al doble del valor de la energía
cinética.
Opción B
Una partícula puntual de masa 3M se coloca en el origen de un cierto sistema de
coordenadas, mientras que otra de masa M se coloca sobre el eje X a una distancia de 1
m respecto del origen. Calcula las coordenadas del punto donde el campo gravitatorio es
nulo
SEPTIEMBRE 2003. COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS
Opción A
Si consideramos que las órbitas de la Tierra y de Marte alrededor del Sol son circulares,
¿cuántos años terrestres dura un año marciano? El radio de la órbita de Marte es 1,468
veces mayor que el terrestre.
Sol: el año marciano es 1,81 veces mayor que el año terrestre
Opción B
Dibuja las líneas de campo gravitatorio producido por dos masas puntuales iguales
separadas una cierta distancia. ¿Existe algún punto en el que el potencial gravitatorio sea
nulo? En caso afirmativo, indica en qué punto
JUNIO 2002. COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS
Opción A
Se determina, experimentalmente, la aceleración con la que cae un cuerpo en el campo
gravitatorio terrestre en dos laboratorios diferentes, uno situado al nivel del mar y otro
situado en un globo que se encuentra a una altura h=19570 m sobre el nivel del mar. Los
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resultados obtenidos son g= 9,81 m/s en el primer laboratorio y g=9,75 m/s en el
segundo laboratorio. Se pide:
1. Determinar el valor del radio terreste (1,2 pts)
3
2. Sabiendo que la densidad media de la tierra es D=5523 kg/m determinar el valor
de la constante de gravitación G (0.8 pts)
Opción B
Un satélite de 500kg de masa se mueve alrededor de Marte, describiendo una órbita
circular a 6. 106 m de su superficie. Sabiendo que la aceleración de la gravedad en la
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superficie de Marte es 3.7 m/s y que su radio es 3400 km, se pide:
1. Fuerza gravitatoria sobre el satélite (0.7 pts)
2. Velocidad y periodo del satélite (0.7 pts)
3. ¿A qué altura debería encontrarse el satélite para que su periodo fuese el doble?
(0.6 pts)
CAMPO GRAVITATORIO
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SEPTIEMBRE 2002. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Opción A
Un astronauta que se encuentra dentro de un satélite en órbita alrededor de la Tierra a
250 km, observa que no pesa. ¿Cuál es la razón de este fenómeno? Calcula la intensidad
del campo gravitatorio a esa altura. Comenta el resultado.
Datos: G M R
Opción B
La Tierra gira alrededor del Sol realizando una órbita aproximadamente circular. Si por
cualquier causa, el Sol perdiera instantáneamente las tres cuartas partes de su masa,
¿continuaría la Tierra en órbita alrededor de éste? Razona la respuesta.
JUNIO 2001. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Si la Luna siguiera una órbita circular en torno a la Tierra, pero con un radio igual a la
cuarta parte de su valor actual, ¿cuál sería su periodo de revolución?
Datos: Toma el periodo actual igual a 28 días.
Sol:3,5 días
SEPTIEMBRE 1999. COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMASCUESTIONES
Calcular el trabajo necesario para trasladar una masa de 40 kg, desde la superficie de la
Luna hasta una altura de 25 m. Comparar el resultado obtenido con el trabajo que habría
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que realizar si el proceso se llevase a cabo en la Tierra (g = 9,8 m/s )
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Datos: G = 6,67 · 10 N · m /kg .; MLuna = 7,3 · 1022 kg; RLuna = 1 740 Km.
Sol:9 800 J;1 600 J
ALICANTE. SEPTIEMBRE 1998. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Calcular a qué altura sobre la superficie terrestre la intensidad de campo gravitatorio se
reduce a la cuarta parte de su valor sobre dicha superficie.
Dato: R tierra = 6 370 Km.
Sol: 6 370 Km.
JUNIO 1998. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Determina el campo gravitatorio (módulo, dirección y sentido) resultante de los campos
gravitatorios individuales la Tierra y del Sol, en un punto situado en la recta que une la
Tierra y el Sol, y a una distancia de 4 105 km del centro de la Tierra.
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Datos: G = 6,67 · 10 N · m /kg .; MTierra = 5,98 · 1024 kg;
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MSol = 1,99 · 10 kg; DTierra-Sol = 15· 107 km.
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Sol:3,44 · 10-3 m · s
La dirección del campo será la de la recta que une los centros de la Tierra y el Sol, y
estará dirigido hacia el Sol.
CAMPO GRAVITATORIO
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JUNIO 2002 CATALUÑA
Una partícula de masa m = 3· 10–2 kg tiene una carga eléctrica negativa q = –8 μC. La
partícula se halla en reposo cerca de la superficie de la Tierra y está sometida a la acción
de un campo eléctrico uniforme E = 5· 104 N/C, vertical y dirigido hacia el suelo.
Suponiendo despreciables los efectos del rozamiento, halle:
a) La fuerza resultante (en módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la partícula.
b) El desplazamiento efectuado por la partícula durante los primeros 2 segundos
después de iniciado el movimiento. ¿Cuál será el incremento de la energía cinética
de la partícula en este desplazamiento?
c) Si la partícula se desplaza desde la posición inicial hasta un punto situado 30 cm
más arriba, ¿cuánto habrá variado su energía potencial gravitatoria? ¿Y su
energía potencial eléctrica?
Sol:- 0,11 N (vertical, hacia la Tierra); 0,75 J; -0,12 J
JUNIO 1999. COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES
Si un cuerpo tiene un peso de 100 N sobre la superficie terrestre, calcular su peso en la
superficie de otro planeta cuya masa sea el doble que la de la Tierra y su radio el triple
que el de la Tierra.
Sol:22,2 N
JUNIO 1998. MADRID. PROBLEMAS
La nave espacial Lunar Prospector permanece en órbita circular alrededor de la Luna a
una altura de 100 km sobre su superficie. Determina:
a) La velocidad lineal de la nave y el periodo del movimiento.
b) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita.
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-2
Datos: Constante de gravitación: G = 6,67 · 10-11 N · m · kg
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Masa de la Luna: ML = 7,36 · 10 kg
Radio medio lunar: RL = 1 740 km
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Sol:2 310 m · s .; 7 078 s
SEPTIEMBRE 2004. CATALUÑA. CUESTIONES
El gráfico adjunto muestra cómo varía la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de
masa 2 kg, en un planeta de radio R = 5.000 km, con la distancia h a la superficie del
planeta (suponiendo que h es mucho menor que R).
Calcule:
a) La aceleración de la gravedad en la superficie del
planeta mencionado.
b) La masa del planeta.
c) La velocidad de escape en el planeta.
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2
Dato: G = 6,67 · 10 N · m /kg .
2
Sol:2m/s 1,5·10 kg; 4472m/ s
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JUNIO 1998. CATALUÑA. PROBLEMAS
Un satélite artificial de 150 kg de masa describe una trayectoria circular a una distancia de
600 km sobre la superficie de la Tierra con una velocidad de módulo constante igual a 7
600 m/s. Si el radio de la Tierra es de 6 400 km:
a) Determina el valor del producto G · MT, donde G es la constante de la gravitación
universal y MT la masa de la Tierra. (1,5 puntos.)
b) Determina el periodo y la energía total de la órbita en torno a la Tierra. (1,5 puntos.)
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Sol:4,04 · 1014 N · m ; -4,32 · 10 J; 5 787 s
SEPTIEMBRE 2003. CATALUÑA. PROBLEMAS
Un satélite meteorológico de 300 kg de masa, describe una órbita circular
geoestacionaria, de forma que se encuentra permanentemente sobre el mismo punto del
ecuador terrestre. Calcula:
a) La altura del satélite desde la superficie de la Tierra.
b) La energía potencial y la energía mecánica del satélite en la órbita geoestacionaria
c) La energía cinética total que hay que comunicar al satélite en el momento del
lanzamiento desde la superficie terrestre para clocarlo en su órbita.
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Datos: G = 6,67 · 10 N · m /kg .; RT = 6370 km; MT =6·1024 kg
Sol:3,59·107 m; - 1,42·109 J; 1,74·1010 J
SEPTIEMBRE 2004. MADRID. PROBLEMAS
Un planeta esférico tiene 3200 km de radio y la aceleración de a gravedad en su
2
superficie es 6,2 m/s . Calcule:
a) La densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su superficie.
b) La energía que hay que comunicar a un objeto de 50 kg de masa para lanzarlo desde
la superficie del planeta y ponerlo en órbita circular alrededor del mismo de forma que su
periodo sea de 2 horas.
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Dato: Constante de Gravitación Universal G = 6,67 · 10 N · m /kg .
Sol:6,9 g / cm3; 9,52·1023 kg; 6,27·108 J
MADRID JUNIO 2002. PROBLEMAS
La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en tomo al planeta
Venus es w1= 1,45· 10-4rad/s y su momento angular respecto al centro de la órbita es L1
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= 2,2· 1012 kg· m s .
a) Determine el radio r1de la órbita del satélite y su masa.
b) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a otra órbita circular con velocidad
angular w2 = 10-4 rad/s?
Datos:
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Constante de Gravitación Universal G = 6,67 · 10 N · m /kg .
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Masa de Venus Mv =4,87· l0 kg
Sol:24,45 Kg; 24906130 m; 69966435 J
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MADRID JUNIO 2004.CUESTIONES
Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las
siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado
del Sol) comparado con el perihelio (punto más próximo al Sol): a) momento angular
respecto a la posición del Sol; b) momento lineal; c) energía potencial; d) energía
mecánica.
MADRID SEPTIEMBRE 1999. PROBLEMAS
La nave espacial Discovery, lanzada en octubre de 1998, describía en torno a la Tierra
una órbita circular con una velocidad de 7,62 km · s-1.
a) ¿A qué altitud se encontraba?
b) ¿Cuál era su período? ¿Cuántos amaneceres contemplaban cada 24 horas los
astronautas que viajaban en el interior de la nave?
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Datos: Constante de Gravitación G = 6,67 · 10 N · m /kg .
Masa de la Tierra MT = 5,98 ´ 1024 kg
Radio medio de la Tierra RT = 6 370 km
Sol:500 km; 1,57 horas; 15,3 amaneceres
MADRID JUNIO 2005. CUESTIONES
a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor
de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta.
b) Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial
MADRID SEPTIEMBRE 2004. CUESTIONES
La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01minutos en llegar a Venus.
Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine:
a) el periodo orbital de Venus en torno al Sol sabiendo que el de la Tierra es de 365,25
días;
b) La velocidad con que se desplaza Venus en su órbita.
Dato: Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s
Sol:224,63 días
MADRID JUNIO 1999. CUESTIONES
El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio
(posición más próxima) el cometa está a 8,75 ´ 107 km del Sol y en el afelio (posición más
alejada) está a 5,26·109 km del Sol.
a) ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad? ¿Y mayor aceleración?
b) ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿Y mayor energía mecánica?
CAMPO GRAVITATORIO
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IES MARIA CARBOENLL I SÁNCHEZ
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MADRID JUNIO 1999. PROBLEMAS
Se coloca un satélite meteorológico de 1000 kg en órbita circular, a 300 km sobre la
superficie terrestre. Determine:
a) La velocidad lineal, la aceleración radial y el periodo en la órbita.
b) El trabajo que se requiere para poner en órbita el satélite.
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Datos: Gravedad en la superficie terrestre g = 9,8 m · s
Radio medio terrestre RT = 6 370 Km
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Sol:1,5 horas; 8,94 m · s 7 722 m/s; 3,26 · 1010 J
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