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Campo gravitatorio – Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo
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Junio 2007
Opción 1
1.- Un satélite realiza una órbita circular de radio 12756 km en torno a la Tierra en un tiempo de 4 horas.
¿Qué radio tendría la órbita de un satélite cuyo período sea 1 día? ¿Cómo se llaman este tipo de satélites? (1
punto)
2.- Plutón recorre una órbita elíptica en torno al Sol situándose a una distancia rp = 4,4×1012 m en el punto más
próximo (perihelio) y ra = 7,4×1012 m en el punto más alejado (afelio).
a) Obtener el valor de la energía potencial gravitatoria de Plutón en el perihelio y en el afelio.
b) ¿En cuál de esos dos puntos será mayor la velocidad de Plutón? Razona tu respuesta.
Datos: Considerar que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito,
G = 6,67×10-11 Nm2kg-2 ; M (Sol) = 1,98×1030 kg, M(Plutón) = 1,27×1022 kg (1,5 puntos)
Septiembre 2006
Opción 1
1.- Suponiendo que la Tierra fuese una esfera perfectamente lisa de radio 6,37x106 m, ¿ Con qué velocidad
debería lanzarse un objeto, en las proximidades de su superficie y horizontalmente, para que diese una vuelta
completa a la Tierra sin tocar el suelo, siguiendo una órbita circular paralela a la superficie terrestre? ( g = 9,8
ms-2) (1,2 puntos)
2.- Un cometa se mueve según una órbita elíptica alrededor del Sol. Determinar en qué punto de su órbita
tiene mayor valor: (a) La velocidad del cometa; (b) la energía potencial del sistema cometa-Sol; (c) la energía
cinética del cometa, y, (d) la energía total del sistema cometa-Sol (1,3 puntos).
Opción 6
Un astronauta realiza un viaje espacial a un planeta del sistema solar. Durante su aproximación determina,
con sus aparatos de telemetría, el radio de dicho planeta, que resulta ser R = 3,37x106 m . Una vez en la
superficie del planeta utiliza un péndulo simple, formado por una pequeña esfera de plomo y un hilo de 25 cm
de longitud , y realiza el análisis de sus oscilaciones, variando la amplitud angular de la oscilación (q ) y
midiendo en cada caso el tiempo ( t ) correspondiente a 5 oscilaciones completas del péndulo. El astronauta
representa los valores experimentales según la
gráfica.
a) Comentar físicamente los resultados mostrados en la figura. (1 punto)
b) Determinar la masa del planeta. (1,5 puntos)
Datos: G =6,67x10-11 Nm2/Kg2)
Junio 2006
Opción 1
Deducir la expresión correspondiente a la velocidad mínima con la que tiene que lanzarse verticalmente un
cuerpo desde la superficie de un planeta para que escape de su atracción gravitatoria. (1,2 puntos).
Supongamos conocidas las siguientes magnitudes referentes a la Tierra: masa de la Tierra: 5,98x1024 Kg ;
radio de la Tierra: 6,37x106 m ; distancia Tierra-Sol: 1,5x1011m ; período de la órbita terrestre: 3,15x107 s ; g
= 9,8 m/s2. Con estos datos, calcular la masa del Sol. (Nota: Suponer circular la trayectoria de la Tierra
alrededor del Sol) (1,3 puntos)
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Septiembre 2005
Opción 1
¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre un satélite artificial de 2000 Kg que gira alrededor de la Tierra
siguiendo una órbita circular de radio equivalente a dos veces el radio de la tierra? Datos: g = 10 m/s2) (1,2
puntos).
Un sistema estelar binario está constituido por dos estrellas de igual masa que se mueven describiendo una
órbita circular alrededor de un punto que se encuentra a medio camino entre ellas ( se mueven con la misma
velocidad y en todo instante se encuentran en posiciones diametralmente opuestas). Si la distancia entre las
estrellas es de 360 millones kilómetros y tardan el equivalente a 5 años terrestres en describir una órbita
completa, calcular la masa de las estrellas. Datos: G = 6.67x10-11 Nm2/Kg2) ( 1,3 puntos).
Junio 2005
Opción 1
1.- ¿Por qué G es tan difícil de medir? (1 punto)
2.- Desde la superficie de la tierra se lanza un objeto con una velocidad doble de la de escape. Calcular la
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velocidad del objeto cuando está muy lejos de la tierra. (Dato: g = 9,8 m/seg ). (1,5 puntos)
Septiembre 2004
Opción 1
1.- Demostrar que la energía total de un satélite que describe una órbita circular es igual a la mitad de su
energía potencial (1,2 puntos)
2.- La distancia media del Sol a Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia entre el Sol y la Tierra. ¿Cuál es el
período de la órbita de Júpiter alrededor del Sol? (1,3puntos)
Junio 2004
Opción 1
1.- Qué se entiende por velocidad de escape de la superficie de un planeta? Deducir su expresión. (1,2 puntos)
2.- Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra a 3,6x107 m de su superficie. Calcular : (a) la velocidad, (b)
la aceleración y (c) el período de rotación del satélite alrededor de la tierra expresado en días. ¿ Qué nombre
reciben los satélites de este tipo? (1,3 puntos)
Datos: R Tierra = 6,38x106 m; M Tierra = 5,97x1024 kg; G = 6,67x10-11 Nm2/kg2
Septiembre 2003
Opción 1
1.- ¿A qué distancia h por encima de la superficie de la tierra la aceleración de la gravedad es la mitad de su
valor a nivel del mar? (radio de la tierra: 6370 km)(1,2 puntos)
2.- Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial
de 8 km/s. Determinar la altura máxima que alcanza, despreciando la resistencia del aire. (1,3 puntos)
Junio 2003
Opción 1
1.- ¿A qué distancia del centro de la Tierra se compensaría el campo gravitatorio terrestre con el lunar? (1
punto) Datos: M Tierra = 5,97x1024 kg; M Luna =7,35x1022 kg ; Distancia Tierra-Luna=3,84x108 m
2.- Comenta si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: "Si la Luna gira alrededor de la Tierra según un
movimiento circular uniforme, no tiene aceleración". ( 0,3 puntos)
3.-Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios 2x108 m y 8x108 m
respectivamente. Calcula la relación entre sus velocidades (tangenciales) respectivas. (1,2 puntos)
Septiembre 2002
Opción 1
1.- En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de Plutón en un
tiempo equivalente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que gira alrededor una estrella más
masiva que el sol. ¿ Es correcta esta deducción?. Razona por qué. (1,2 puntos).
2.- Sabiendo que el diámetro de la tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de la gravedad en
la superficie terrestre es veinte veces la de la superficie lunar, ¿cuántas veces es mayor la masa de la Tierra
que la de la Luna? (1,3 puntos)
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Junio 2002
Opción 1
1.- Enuncia la ley de la Gravitación de Newton y deduce a partir de ella la tercera ley de Kepler (de los
períodos), suponiendo órbitas planetarias circulares (1,2 puntos).
2.- Un planeta gira alrededor del Sol según una órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del Sol, a una
distancia de 2x105 m, su velocidad es de 3x104 m/s. ¿Cuál será la velocidad del planeta cuando se encuentre
en la posición más alejada del sol, a una distancia de 4x105 m? (1,3 puntos)
Septiembre 2001
Opción 1
1.- Una de las leyes de Kepler del movimiento planetario puede enunciarse de la siguiente manera: “La recta
que une cualquier planeta al sol, barre áreas iguales en tiempos iguales “. Justificar esta ley a partir de las
leyes de la mecánica. (1 punto)
2.- Una de las lunas de Júpiter describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4,22x108 m y un
periodo de 1,53x105 s. Deducir a partir de las leyes de la mecánica, los valores de :
a) el radio de la órbita de otra de las lunas de Júpiter cuyo periodo es de 1,44x106 s.
b) la masa de Júpiter (1,5 puntos) (Dato: G = 6,67x10-11 Nm /Kg )
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Junio 2001
Opción 1
1.- La masa de un planeta se puede calcular si, mediante observaciones astronómicas, se conoce el radio de la órbita
y el período de rotación de alguno de sus satélites. Razonar físicamente porqué (suponer órbitas circulares y utilizar
las leyes de la mecánica). (1 punto).
2.- Determinar la variación de la energía potencial de la luna, correspondiente a su interacción gravitatoria con el
sol y la tierra, entre las posiciones de eclipse de sol (figura 1) y eclipse de luna (figura 2). (Nota: Supónganse
circulares tanto la órbita de la tierra alrededor del sol como la de la luna alrededor de la tierra) (1,5 puntos).
Figura 1
Figura 2
Datos: Radio de la órbita Luna-Tierra : 3,8x108 m ; Radio de la órbita Tierra-Sol : 1,5x1011 m ;
Masa de la Luna: 7,35x1022 Kg ; Masa del Sol :1,99x1030 Kg ; G=6,67x10-11 Nm2/Kg2
Septiembre 2000
1. (a) Dedúzcase, a partir de consideraciones dinámicas, la 3ª ley de Kepler para una órbita
circular. (b) Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas 39 minutos 14
segundos y una órbita de 9378 km de radio. Determínese la masa de Marte a partir de estos
datos. (c) Razónese qué consecuencias tiene la ley de las áreas o 2ª ley de Kepler sobre la
velocidad de un cuerpo celeste en órbita elíptica alrededor del Sol. Constante de la gravitación
universal: 6,67´10-11 N m2 kg-2; aceleración de la gravedad terrestre: 9,81 m s-2.
Junio 2000
1. Desde el suelo se dispara verticalmente un proyectil de 20 kg con una velocidad inicial de 5,0 km/s.
(a) Represéntese gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las energías cinética y
potencial gravitatoria del proyectil si no hay pérdidas de energía por rozamiento, para r mayor que el
radio terrestre. Escálese el eje de energías en MJ y el de distancias en km. (b) Si el rozamiento del aire
consume el 22% de la energía cinética inicial del proyectil, ¿qué altura máxima alcanzará? Constante de
la gravitación universal: 6,67×10-11 N m2 kg-2; radio terrestre: 6371 km; masa de la Tierra: 5,97×1024 kg.
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Septiembre 1999
1. La distancia Tierra-Luna es 384000 km y la relación de masas entre ambas es 0,0123. (a)
Determínese a qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna sobre
un cuerpo con masa compensa a la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el mismo cuerpo.
(b) Hállese la distancia mínima al centro de la Tierra para la que se igualan el potencial gravitatorio
terrestre y el lunar. (c) Expónganse los argumentos que se esgrimieron históricamente en contra del
modelo heliocéntrico.
Junio 1999
1. Dibújense las líneas de campo gravitatorio producido por dos masas puntuales iguales separadas
una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad del campo gravitatorio sea nula? En
caso afirmativo indíquese dónde. ¿Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea nulo? En
caso afirmativo indíquese dónde.
Septiembre 1998
1) El planeta Mercurio
tiene una masa de 3,3·1023 kg y se mueve alrededor del Sol en una
órbita casi circular de radio 5,8·1010 m. (a) Determinar la energía mecánica de Mercurio en
su movimiento de traslación alrededor del Sol. (b) ¿Cuánta energía adicional habrá que
suministrar a Mercurio para aumentar el radio de su órbita hasta 1,5·1011 m? Otros datos: G
= 6,67·10-11 N·kg2/m2. Masa del Sol = 2,0 ´1030 kg.
Junio 1998
1) Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el traje) está en la superficie de un
asteroide de forma prácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y densidad media 2,2 g
cm3. Determinar con qué velocidad debe impulsarse el astronauta para abandonar el
asteroide. ¿Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad? El astronauta carga ahora con
una mochila de masa 40 kg; ¿le será más fácil salir del planeta? ¿Por qué? G = 6,67·10-11
N·kg2/m2.