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Tema: Solución de Problemas Verbales de Aplicación
Problemas sin variables:
1. Problemas generales de números:
A. Juan tiene $1303 en su cuenta de banco. ¿Podrá Juan pagar su
seguro del auto de $676, sus deudas de $121 y además su renta
de $750 con lo que tiene en su cuenta de banco? Explicar la
respuesta.
Solución:
No, porque:
1303 – 676 – 121 – 750 = -244
Quiere decir que tendría que tener $244 para poder pagar todo.
B. En un laboratorio la temperatura de un fluido es de 0 grados y se
reduce a 6 grados por hora; después de haber pasado 12 horas,
cuál es la temperatura final de este fluido?
Solución:
0 – 6 x 12 = -72 grados
2. Problemas de por ciento:
Nota:
Se debe de tener en cuenta lo siguiente:
- Cambiar de por ciento a decimal.
- Multiplicar la cantidad total por el % (en decimal).
- Cantidad inicial x % = Total.
A. ¿Cuál es el 5% de 80?
5
= 0.05
100
0.05 x 80 = 4
5% =
B. ¿De qué cantidad es 6 el 15%?
15
= 0.15
100
Total = 6
6
= 40
0.15
15% =
3. Problemas de inversión:
Nota:
Se debe tener en cuenta que I = P x r x t, donde:
- I = Cantidad del interés
- P = Principal
- r = Interés
- t = Tiempo
Pablo invirtió $500 al 10% de interés. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 4
años?
Solución:
I=?
P = 500
r = 10% =
I=Pxrxt
10
= 0.10
100
t=4
I = 500 x 0.10 x 4 = $200
En total tendrá = $500 + $200 = $700
Problemas con variables:
1. Problemas de números con variables:
A. Un número es el doble de otro. Si el primero se aumenta en 15 y el
mayor se disminuye en 3, ambos son iguales. Hallar los números.
Solución:
Número 1:
Número 2:
x
2x
x + 15 = 2x – 3
15 + 3 = 2x – x
18 = x
Por lo tanto:
Número 1:
Número 2:
x = 18
2x = 36
B. Hallar cuatro números pares consecutivos si la suma del segundo y
el cuarto es 52.
Solución:
Números pares consecutivos:
Número 1:
Número 2:
Número 3:
Número 4:
X
X+2
X+4
X+6
Definir los números
(X + 2) + (X + 6) = 52
Hacer la ecuación
2X + 8 = 52
2X = 52 – 8
2X = 44
X = 22
Resolver la ecuación
Números:
X = 22
X + 2 = 24
X + 4 = 26
X + 6 = 28
Contestar la pregunta
2. Problemas de sustancias:
A. ¿Cuántos litros de una solución de alcohol al 80% se deben
mezclar con 15 litros de otra solución al 60% para obtener una
solución al 75%?
Solución:
A
80%
X
B
60%
15
TOTAL
75%
X + 15
0.8(X) + 0.6(15) = 0.75(X +15)
Cambiar a decimal
80(X) + 60(15) = 75(X + 15)
Multiplicar por 100
80X + 900 = 75X + 1125
80X – 75X = 1125 – 900
5X = 225
X = 45
Mezclar 45 litros de alcohol.
Resolver la ecuación
Contestar la pregunta
B. Dada una solución de ácido al 10% y otra al 18%, ¿cuántos litros
de cada una se deben mezclar para obtener 30 litros al 15%?
Solución:
A
10%
30 – X
B
18%
X
TOTAL
15%
30
0.10(30 – X) + 0.18(X) = 0.15(30)
Cambiar a decimal
10(30 – X) + 18(X) = 15(30)
Multiplicar por 100
300 – 10X + 18X = 450
8X = 150
X = 18.75
Resolver la ecuación
Cantidad 1: X = 18.75 litros
Cantidad 2: 30 – 18.75 = 11.25 litros
Contestar la pregunta
3. Problemas de trabajo:
Fracción de trabajo =
tiempo _ total
tiempo _ individual
A. Maribel puede pasar a maquinilla una página en la mitad del
tiempo que le toma a Ana. Si juntas terminan un trabajo en 6 horas,
¿Cuánto le tomará a Ana completarlo sola?
Ana Æ t
6 6
+ =1
t t
2
18
=1
t
Maribel Æ
Æ
6 12
+ =1
t t
Æ
t = 18 horas
t
2
B. Juan hace un trabajo en 4 días, Pedro en 6 días. ¿Cuánto se
tardarán si trabajan juntos?
t t
+ =1
Æ
4 6
3t + 2t = 12
5t = 12 Æ
t = 2.4 días
Multiplicar por 12
Dividir por 5
4. Problema de distancia
A. Dos corredores salen al mismo tiempo. Uno corre a 8 MPH y el
otro a 9 MPH. Si uno llega a la meta en 45 minutos después que el
otro, ¿qué tiempo corrió cada uno?
velocidad
tiempo
Corredor distancia
3
 3
8 t + 
t + (= t horas y 45 minutos)
8
1
4
 4
9
2
9t
t
 3
8 t +  = 9t
 4
8t + 6 = 9t
6=t
El #2 corrió 6 horas.
El #1 corrió 6 horas y 45 minutos.
B. Juan puede viajar al doble de la velocidad de Martin. Si al cabo de
3 horas están a 36 millas el uno del otro, ¿Cuál es la velocidad de
cada uno?
tiempo
Corredor distancia velocidad
Juan
6x
2x
3
Martin
3x
x
3
6x + 3x = 36
9x = 36
x=4
Martin = 4 MPH
Juan = 2x = 2(4) = 8 MPH
C. Ana quiere invertir $9000. Ella invierte parte en certificado de
depósito pagando al 8% y el resto en una cuenta de ahorros al 9%
por año. Si el interés ganado en un año fue $750, ¿cuánto invirtió
en cada una?
Concepto
I
P
r
t
Certificado de depósito
0.08x
x
8%
1
Ahorros
0.09(9000 – x) 9000 – x
9%
1
0.08x + 0.09(9000 – x) = 750
8x + 9(9000 – x) = 75000
8x – 9x = 75000 – 81000
-x = -6000
x = $6000
en Certificado de depósito
9000 – 6000 = $3000
en Ahorros
Ejercicios:
1) La suma de dos números es 19. Si uno de los números es 4 más que dos
veces el otro, encuentre los dos números.
2) Fred invirtió $8000 en dos cuentas. Una al 8% y la otra al 10%. Si el interés
total al año fue $680, ¿Cuánto invirtió en cada una?
3)Tren A tiene una velocidad de 15 MPH mayor que tren B. Si el tren A viaja 150
millas en el mismo tiempo que el tren B viaja 120 millas, ¿Cuáles son las
velocidades de cada uno de los trenes?
4) Dos personas trabajando juntas pueden completar un trabajo en 6 horas. Si
una de ellas trabaja dos veces más rápido que la otra. ¿Cuánto tiempo le
tomará a la más rápida en completar el trabajo sola?
Soluciones:
1) Los números son 5 , 14.
2) Invirtió $2000 al 10%
Invirtió $6000 al 8%
3) Velocidad del tren A = 75 MPH
Velocidad del tren B = 60 MPH
4) Le tomará 9 horas.