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SOBRE LA NATURALEZA DEL POTENCIAL VECTORIAL, SU SENTIDO Y
SIGNIFICADO
SANDRA BIBIANA AVILA TORRES
Línea de profundización: La enseñanza de las Ciencias desde una Perspectiva Cultural
Grupo Campos y Partículas
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
BOGOTA D.C
2013
SOBRE LA NATURALEZA DEL POTENCIAL VECTORIAL, SU SENTIDO Y
SIGNIFICADO
SANDRA BIBIANA AVILA TORRES
Proyecto de grado para optar por el título de:
LICENCIADO EN FÍSICA
DIRECTOR
MAURICIO ROZO CLAVIJO
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
BOGOTA D.C
2013
AGRADECIMIENTOS
A mi madre Edelmira Torres, a mi esposo Fernando Espitia y a mi hija Juana
por apoyarme y acompañarme a lo largo de estos años.
Al profesor Mauricio Rozo Clavijo, por la paciencia, el apoyo y la
colaboración en la realización del trabajo.
RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN (RAE)
1. Información General
Tipo de documento
Trabajo de grado
Acceso al documento
Universidad Pedagógica Nacional. Biblioteca Central
Titulo del documento
SOBRE LA NATURALEZA DEL POTENCIAL VECTORIAL, SU
SENTIDO Y SIGNIFICADO
Autor(es)
AVILA TORRES, Sandra Bibiana
Director
ROZO CLAVIJO, Mauricio
Publicación
Bogotá, Universidad Pedagógica Nacional, 2013, 54 p.
Unidad Patrocinante
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL.
Palabras Claves
Electricidad, Magnetismo, Inducción, Campo, Estado Electro-tónico,
Momento Electromagnético, Potencial Vectorial
2. Descripción
El trabajo muestra la naturaleza del concepto de estado electro-tónico o potencial vectorial en la
teoría unificada de campos en electromagnetismo, centrándose en mostrar la relevancia del
concepto y su realidad física. De esta manera se presenta el contexto histórico y sociocultural en el
que se desarrolla el concepto de potencial vectorial, sus implicaciones en electromagnetismo y la
forma de llevarlo al aula por medio de un experimento con un solenoide.
3. Fuentes
Ayala, M. M. (2005). Análisis histórico crítico y la recontextualización de saberes científicos. Pre
impresos UPN , 1-17.
Berkson, W. (1985). Las teorías de los campos de fuerza desde Faraday hasta Einstein. Madrid:
Alianza.
Carron, N. (1995). On the fields of a torus and the role of the vector potential. American Journal Of
Phisics , 717-729.
Castillo, J. C. (2010). La historia de las ciencias y la formación de maestros: la recontextualización
de saberes como herramienta para la enseñanza de las ciencias. Rollos nacionales , 73-80
Faraday, M. (1831-1855). Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols. Londres: University of
London.
Faraday, M. (1821/1822). Historical Sketch of Electro-magnetism . Annals of Philosophy , V 18,
195-200, 274-290. V 19, 107-121.
Faraday, M. (1821). On some new Electro-Magnetical Motions, and on the Theory of Magnetism.
Quarterly Journal of Science, Experimental Researches in Electricity Vol II , 127/147.
Feynman, R., Leighton, R., & Sands, M. (1987). The Feynman lectures on physics, mainly
electromagnetism and matter (Vol. 2). México D.F.: Addison-Wesley Iberoamericana S.A.
Giuliani, G. (2010). Vector potential, electromagnetic induction and “physical. European Journal
of Physics , 871-880.
Konopinski, E. (1978). What the electromagnetic vector potential describes. American Journal of
Physics , 499-502.
Lencinella, D., & Matteucci, G. (2004). An Introduction to the vector potential. European Journal
of Physics , 249-256.
Maxwell, J. C. (1965). Scientific Papers of James Clerk Maxwell (Vol. 1). (M. A. Niven, Ed.) New
York: Dover Publications.
Maxwell, J. C. (1873). Treatise on Electricity and Magnetism (Vol. I). London: University of
Oxford.
Maxwell, J. C. (1873). Treatise on Electricity and Magnetism (Vol. II). London: University of
Oxford.
Romo, J., & Doncel, M. (Octubre de 1991). El Concepto del Estado Electro-tónico en Faraday
(Tesis Doctoral). Obtenido de Deposit Digital de la UB: http://hdl.handle.net/2445/42074
Semon, M., & Taylor, J. (1996). Thoughts on the magnetic vector potential. American Journal of
Physics, 1361- 1369.
4. Contenidos
CAPÍTULO I: LA RECONTEXTUALIZACIÓN Y LOS ANTECEDENTES DE LA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
En éste capítulo se muestran las primeras ideas (antecedentes) sobre los fenómenos eléctricos y
magnéticos considerados de naturaleza diferente y sin ninguna relación aparente entre ellos. Bajo
esta perspectiva, la influencia de la teoría newtoniana y las ideas que se derivan de ésta marcaron
los trabajos de Coulomb y Poisson en torno a la explicación de éstos fenómenos. Además, la
investigación sobre la corriente eléctrica, dada a raíz de la invención de la pila de Volta, era un
campo en el que se comenzaba a indagar. Por otro lado, los aportes dados por Oersted abren una
nueva investigación en torno a las relaciones electricidad-magnetismo que desemboca en dos
miradas un tanto antagónicas; la de Ampère y la de Faraday.
CAPÍTULO II: LA TEORÍA DEL ESTADO ELECTRO-TÓNICO.
En éste se abordan las ideas de Ampère, seguidor de la teoría newtoniana, quien realiza una
exhaustiva investigación alrededor de la corriente eléctrica llegando a resultados concretos sobre su
comportamiento y sus efectos. Concluye que el magnetismo es un efecto puramente eléctrico
derivado de la electricidad en movimiento.
Por otro lado, se desarrolla análisis sobre la teoría de Faraday iniciando con el artículo “On some
new Electro-Magnetical Motions, and on the Theory of Magnetism” donde Faraday aborda el
experimento de Oersted y la teoría de Ampère. Luego se presenta cómo Faraday en los
“Experimental Recearches in Electricity”, luego de muchos montajes experimentales, concluye que
los efectos de inducción de corrientes a partir de magnetismo no son permanentes. Faraday
propone una primera teoría para estos fenómenos sobre la idea de un estado peculiar en el cual se
encontraría el alambre sobre el que se induce la corriente. Dicho estado es el causante de la
temporalidad del efecto inductivo por lo que este fenómeno sería poco evidente antes de los
desarrollos de Faraday. A dicho estado peculiar lo denomina Estado Electro-tónico cuyas
características serían la de ser un obstáculo dinámico a la formación de una corriente y el cual
dotaría al alambre de un poder que actúa cuando el estado se pierde. Sin embrago, el Estado
electro-tónico no sería auto evidente y dado que Faraday no pudo sustentar su existencia de manera
experimental, la teoría del Estado Electro-tónico es abandonada para dar impulso a una segunda
explicación que Faraday desarrolla sobre las líneas de fuerza y cortes sobre estas, que sería la
explicación mejor sustentada del autor sobre los diferentes fenómenos electromagnéticos que
investigó.
CAPÍTULO III: LA CONSTRUCCIÓN DEL POTENCIAL VECTORIAL
En éste se muestra la formalización de Maxwell en torno a las ideas de Faraday sobre los
fenómenos electromagnéticos. Primero se realiza una revisión de los artículos de Maxwell “On
Faraday Lines Of Force”, “On Physical Lines of Force” y “A Dynamical Theory of the
Electromagnetic Field” donde el autor presta especial atención a la idea de Estado Electro-tónico,
mostrándolo como un estado propio del espacio, al que dota de componentes vectoriales y presenta
como un agente vital en la inducción eléctrica. Al finalizar el capítulo, se hace un acercamiento al
“Treatise on Electricity and Magnetism” donde las componentes vectoriales con las que se nombra
al Estado Electro-tónico en sus artículos previos, las denomina componentes del potencial
vectorial. De esta manera se muestra que el potencial vectorial no se relaciona solamente de forma
matemática con los fenómenos electromagnéticos.
Finalmente se aborda el concepto de potencial vectorial en autores contemporáneos que han
desarrollado experimentos y formas de enseñar el concepto más allá de la matemática. Lo cual da
lugar a proponer un experimento con su respectiva guía de laboratorio como un producto del
presente trabajo.
5. Metodología
Para la elaboración del escrito se realizó una Recontextualización de saberes con el objeto de
analizar el contexto en el que surge la teoría electromagnética de campos con miras a inspeccionar
la importancia del potencial vectorial en la construcción de la teoría. Se desarrolla además el
potencial vectorial desde algunos autores contemporáneos para contrastar sus apreciaciones con las
de los autores originales de la teoría. Finalmente se construye una propuesta experimental para
poder demostrar la realidad física del potencial vectorial.
-
6. Conclusiones
En la construcción de la teoría electromagnética, los pensadores trazaron un camino haciendo
uso del formalismo newtoniano el cual no generó la perspectiva esperada, ya que desde esta
teoría no se contemplaban las interacciones entre electricidad y magnetismo. Sin embargo,
debido a la gran influencia de ésta en la comunidad científica los opositores se esforzaron por
encontrar las relaciones entre electricidad y magnetismo que trazó la senda de una teoría
unificada.
-
Oersted al encontrar una relación entre electricidad y magnetismo plantea un cambio de
paradigma sobre la forma en la que se estaba construyendo la teoría eléctrica y magnética, lo
que desemboca en un nuevo campo de investigación que cambia radicalmente la forma en la
que se concibe y organizan los fenómenos de naturaleza electromagnética.
-
Faraday al querer representar de forma unificada los fenómenos electromagnéticos se sumerge
en una ardua investigación experimental sobre el fenómeno de inducción eléctrica. Al dar
explicación del fenómeno desde una mirada no newtoniana, postula la idea de estado electrotónico con el que espera explicar la totalidad de los fenómenos electromagnéticos. Al no
encontrar evidencias experimentales sobre este estado, formula una segunda idea sobre las
líneas de fuerza magnética. Sin embrago, la relación entre estas dos magnitudes a partir de
Maxwell es la que da nacimiento al concepto de potencial vectorial.
-
El desarrollo de Maxwell sobre los trabajos de Faraday lo conducen a adoptar la idea de estado
electro-tónico. Por medio de éste y su relación con las líneas de fuerza magnética le permiten
formular una teoría de campo unificado para la explicación de los fenómenos
electromagnéticos. Sin embrago, la evolución de estas ideas lo conducen al desarrollo de su
Tratado de Electricidad y Magnetismo y con esto al planteamiento del potencial vectorial a
partir de la idea del estado electro-tónico y su relación con la inducción eléctrica.
-
El estado electro-tónico que posteriormente se conocerá como el potencial vectorial, permite
caracterizar el espacio teniendo en cuenta las condiciones necesarias para que la acción se
genere a través del medio, con lo que se puede sustentar la acción inductiva en los fenómenos
estudiados por Faraday y que Maxwell formaliza. Esta magnitud es la base para poder
sustentar los campos eléctrico y magnético, lo cual le da una perspectiva susceptible de
observar sus efectos considerándola como una magnitud física.
-
Todo el proceso histórico en el cual nacen las teorías físicas no se puede despreciar en el aula,
ya que éstos no brindan las herramientas para poder entender la visión de mundo que se plantea
y cómo es el proceder de la ciencia. Así que, desde el aula es necesario generar nuevas
prácticas basadas en los desarrollos históricos para la construcción de saberes así como
presentar alternativas experimentales que permitan comprender los fenómenos involucrados en
la construcción de las teorías y la formalización de conceptos como el potencial vectorial.
-
Desde el análisis realizado a lo largo del trabajo se evidencia que lo que actualmente se conoce
como potencial vectorial es el mismo concepto que Faraday establece como estado electrotónico y que materializa Maxwell en su teoría de campos. Así variación temporal del estado
electro-tónico o el potencial vectorial es la causa de la fem inducida en puntos donde se
considera el campo magnético cero.
Elaborado por:
Revisado por:
AVILA TORRES, Sandra Bibiana
ROZO CLAVIJO, Mauricio
Fecha de elaboración del
Resumen:
04
12
2013
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
JUSTIFICACIÓN
CAPÍTULO I: LA RECONTEXTUALIZACIÓN Y LOS
ANTECEDENTES DE LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
1
1.1 Sobre el Potencial Vectorial y su Enseñanza
1
1.2 El Concepto de Fluido en la Teoría Eléctrica y Magnética
3
1.3 Un Cambio de paradigma: el descubrimiento de Oersted
y el experimento de Arago
CAPITULO II: LA TEORÍA DEL ESTADO ELECTRO-TÓNICO
7
10
2.1 La mirada de Ampère alrededor del experimento de Oersted
10
2.2 Sobre la Mirada de Faraday: Las Rotaciones Magnéticas
12
2.3 Faraday: la Inducción y el Estado Electro-tónico
15
2.4. Las líneas de fuerza como una explicación alternativa
al estado Electo-tónico
CAPITULO III: LA CONSTRUCCIÓN DEL POTENCIAL VECTORIAL
22
27
3.1. Maxwell y el estado electro-tónico
27
3.2. Maxwell y el potencial vectorial
34
3.3. Evolución del Concepto de Potencial Vectorial desde
Maxwell Hasta Nuestros Días
39
3.3.1. El Potencia Vectorial como magnitud física alrededor
de algunos científicos contemporáneos
39
3.3.2. El Experimento como una forma de dar cuenta
del potencial vectorial
3.4. Relación entre el Potencial Vectorial y la fem Inducida
40
42
3.4.1. El Potencia Vectorial en un Alambre Recto
44
3.4.2. El Potencial Vectorial en un Solenoide
45
CONCLUSIONES
47
BIBLIOGRAFÍA
49
ANEXO: GUIA DE LABORATORIO PARA LA DETECCIÓN
DEL POTENCIAL VECTORIAL
51
TABLA DE FIGURAS
FIGURA 1.1. Experimento de Oersted
8
FIGURA 1.2. Experimento de Arago
9
FIGURA 2.1. Montaje de la aguja astática de Ampère
10
FIGURA 2.2. Montaje experimental de la corriente giratoria de Ampère
11
FIGURA 2.3. Representación de Faraday de las zonas neutras de un imán
13
FIGURA 2.4. Experimento 1 de rotaciones magnéticas
14
FIGURA 2.5. Experimento 2 de rotaciones magnéticas
14
FIGURA 2.6. Experimento de inducción con corrientes
16
FIGURA 2.7. Experimento de inducción con un imán inducido
18
FIGURA 2.8. Experimento de inducción con imanes
18
FIGURA 2.9. Experimento del Disco de Faraday
23
FIGURA 2.10. Representación de la dirección de la corriente en la inducción
24
FIGURA 2.11. Ilustración de las líneas de fuerza
25
FIGURA 3.1. Líneas de campo magnético en un solenoide
41
FIGURA 3.2. Montaje experimental con un solenoide
41
FIGURA 3.3. El potencial vectorial en un alambre recto
44
FIGURA 3.4. El potencial vectorial en un solenoide
45
FIGURA 3.4. El flujo magnético
45
INTRODUCCIÓN
En el transcurso de la historia, el hombre ha construido explicaciones a hechos y cosas de la
naturaleza que le resulten relevantes. Sin embargo, al realizar una explicación de algunos
fenómenos electromagnéticos surgen dificultades conceptuales debido a que no son
totalmente evidentes para nuestra percepción y en muchas ocasiones los experimentos
realizados para medir variables dinámicas no permiten hacer una comprensión de ellas. Tal
es el caso del potencial vectorial, donde al tratar de dar explicación a éste se llega a un
reduccionismo conceptual (Lencinella & Matteucci, 2004) (Giuliani, 2010) que no permite
dar cuenta de él más allá de las ecuaciones y los resultados que se derivan de ellas.
Es así, como el potencial vectorial se introduce como una herramienta matemática que
permite obtener los campos magnético y eléctrico. Lo que en el aula genera dificultades en
su comprensión por parte de los estudiantes y muestra a la física y sus prácticas alejadas de
la realidad. Bajo esta perspectiva, se propone identificar la importancia del potencial
vectorial en la construcción de la teoría electromagnética de campos con el objetivo de
evidenciar su importancia mas allá de la matemática, realizando un análisis alrededor de los
originales de Faraday y Maxwell así como un experimento donde se evidencia su existencia
física.
Teniendo en cuenta lo anterior se hace necesario, realizar una recontextualización de
saberes con el fin de presentar al lector y a los estudiantes la relevancia del potencial
vectorial en la teoría electromagnética. En este sentido, en el capítulo I se muestran las
primeras ideas (antecedentes) sobre los fenómenos eléctricos y magnéticos considerados de
naturaleza diferente y sin ninguna relación aparente entre ellos. Bajo esta perspectiva, la
influencia de la teoría newtoniana y las ideas que se derivan de ésta marcaron los trabajos
de Coulomb y Poisson en torno a la explicación de éstos fenómenos. Además, la
investigación sobre la corriente eléctrica, dada a raíz de la invención de la pila de Volta, era
un campo en el que se comenzaba a indagar. Por otro lado, los aportes dados por Oersted
abren una nueva investigación en torno a las relaciones electricidad-magnetismo que
desemboca en dos miradas un tanto antagónicas; la de Ampère y la de Faraday.
En el capítulo II se abordan las ideas de Ampère, seguidor de la teoría newtoniana, quien
realiza una exhaustiva investigación alrededor de la corriente eléctrica llegando a resultados
concretos sobre su comportamiento y efectos. Concluye que el magnetismo es un efecto
puramente eléctrico derivado de la electricidad en movimiento.
Por otro lado, Faraday inicia sus investigaciones con la idea de encontrar una teoría
unificadora en torno a los fenómenos eléctricos y magnéticos. En este sentido, en el
capítulo se desarrolla un breve análisis sobre el artículo “On some new Electro-Magnetical
Motions, and on the Theory of Magnetism” donde Faraday aborda el experimento de
Oersted y la teoría de Ampère desde una mirada no newtoniana, buscando mediante su
investigación encontrar el efecto opuesto al presentado por Oersted, lo que en consecuencia
muestra que la teoría de Ampère, aunque muy bien fundamentada, no se encuentra
completa.
Se muestra cómo Faraday en los “Experimental Recearches in Electricity”, luego de
muchos montajes experimentales, concluye que los efectos de inducción de corrientes a
partir de magnetismo no son permanentes. Además, propone una primera explicación para
estos fenómenos sobre la idea de un estado peculiar en el cual se encontraría el alambre
sobre el que se induce la corriente, el cual es el causante de la temporalidad del efecto
inductivo. A éste estado peculiar lo denomina Estado Electro-tónico cuyas características
serán la de ser un obstáculo dinámico a la formación de una corriente y el cual dotaría al
alambre de un poder que actúa cuando el estado se pierde. Sin embrago, el estado electrotónico no es auto evidente y dado que Faraday no pudo sustentar su existencia de manera
experimental, la teoría del Estado Electro-tónico es abandonada para dar impulso a una
segunda explicación que Faraday desarrolla sobre las líneas de fuerza y cortes sobre estas,
que será la explicación mejor sustentada del autor sobre los diferentes fenómenos
electromagnéticos que investigó.
En el capítulo III, se muestra la formalización de Maxwell en torno a las ideas de Faraday
sobre los fenómenos electromagnéticos. Primero se realiza una revisión de los artículos
“On Faraday Lines Of Force”, “On Physical Lines of Force” y “A Dynamical Theory of
the Electromagnetic Field” donde el autor presta especial atención a la idea de Estado
Electro-tónico, mostrándolo como un estado propio del espacio, al que dota de
componentes vectoriales y presenta como un agente vital en la inducción eléctrica. Al
finalizar el capítulo, se hace un acercamiento al “Treatise on Electricity and Magnetism”
donde las componentes vectoriales con las que se nombra al Estado Electro-tónico en sus
artículos previos, las denomina componentes del potencial vectorial. De esta manera se
muestra que el potencial vectorial además de ser formalizado, puede ser evidenciado sus
efectos físicos.
Finalmente se aborda el concepto de potencial vectorial en autores contemporáneos que han
desarrollado experimentos y formas de enseñar el concepto más allá de la matemática. Lo
cual da lugar a proponer un experimento con su respectiva guía de laboratorio como un
producto del presente trabajo.
JUSTIFICACIÓN
En los libros de física a nivel universitario (Griffiths, 1999) (Sears, 2004) (Tipler, 1996)
muestran una tendencia a definir los potenciales (escalar o vectorial) como herramientas
que permiten calcular los campos eléctrico y magnético, los cuales son considerados como
campos reales dados los efectos que se obtienen a partir de ellos. En algunos de estos libros
incluso se omite la explicación del potencial vectorial dándole importancia tan solo al
potencial escalar. Además se enfatiza que la relación entre el potencial vectorial y el campo
magnético es solo una conveniencia matemática para solucionar algunos problemas teóricos
sobre inducción magnética.
Por otro lado, algunos autores (Carron, 1995) (Giuliani, 2010) (Lencinella & Matteucci,
2004) le dan realidad física a partir de actividades experimentales de inducción, quienes
afirman que a través de un experimento clásico en el que un solenoide largo conectado a
una fuente de tensión sinusoidal, produce un campo eléctrico y un potencial vectorial en un
circuito exterior al solenoide mismo, mostrando así una evidencia de la realidad física del
potencial vectorial.
En el marco de la enseñanza, se requiere de propuestas pedagógicas que centren sus
esfuerzos en la actividad de estructurar modelos explicativos que tengan sentido y
significado para los estudiantes, y así lograr una imagen inteligible del fenómeno. De esta
manera, los conceptos cobran sentido y significado con la actividad desarrollada para
producirlos o resignificarlos. En este sentido, la enseñanza está centrada en la generación
de condiciones que posibiliten vincular a los estudiantes en la formulación de
problemáticas, estructuración de fenómenos y explicación de los mismos a través de
magnitudes que tengan sentido y significado para ellos.
Pregunta Problema
¿El Potencial Vectorial tiene realidad física o simplemente es un ente matemático
conveniente para realizar cálculos?
Objetivo General
Realizar una exploración sobre la naturaleza del potencial vectorial dentro del contexto de
la electrodinámica clásica.
Objetivos Específicos
1.
2.
3.
4.
Explorar las necesidades a las que responde el concepto.
Realizar una recontextualización del potencial vectorial.
Analizar del concepto desde un punto de vista experimental.
Proponer una actividad experimental donde se evidencie los efectos del potencial
vectorial.
CAPITULO I
LA RECONTEXTUALIZACIÓN Y LOS ANTECEDENTES DE LA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
1.1 Sobre el Potencial Vectorial y su Enseñanza.
En las últimas décadas del siglo XX la enseñanza de las ciencias y en particular de la física
se ha convertido en un nuevo campo de investigación. Por ejemplo, se encuentra el grupo
de investigación “Physics Education Research PER” entre otros, enfocado en la
investigación alrededor de la enseñanza de la física, el cual “se centra en el uso de los
métodos y la cultura de la ciencia para ayudar a entender cómo aprenden los estudiantes
de física y cómo hacer que nuestra enseñanza sea más eficaz” (Redish & Patrice, 19992013). Desde su enfoque, se ha encontrado que la física es uno de los principales campos de
estudio en enseñanza de las ciencias, ya que por su interdisciplinaridad se convierte en base
para carreras como ingeniería, química, arquitectura entre otras, por lo que se hace
necesario mejorar las practicas en la escuela en torno a ésta disciplina para enriquecer la
relación sociedad – ciencia y motivar a los estudiantes por el gusto en el análisis y reflexión
de los fenómenos de la naturaleza.
En Colombia también se están desarrollando prácticas enfocadas a mejorar la labor de
docente en ciencias, generando espacios para motivar las prácticas científicas en la escuela
a través de programas impulsados por Colciencias (Colciencias, 2012). En particular el
grupo de Física y Cultura del departamento de física de la Universidad Pedagógica
Nacional ha desarrollado un camino de investigación en enseñanza de la física a través del
análisis histórico-crítico y la Recontextualización de saberes científicos enfocando sus
esfuerzos a mostrar la importancia de desarrollos científicos de manera histórica y
epistemológica así como el entorno sociocultural que los propulsaron (Ayala, 2005)
(Castillo, 2010).
La Recontextualización, presenta un nuevo panorama de investigación en enseñanza de la
física donde es necesario depurar la gran cantidad de información que brinda la historia y
presentar de manera elocuente los resultados de la investigación sobre los originales de las
teorías como primera fuente de información, debido a que a través de este mecanismo de
información,
se trata… de establecer un dialogo con los autores a través del análisis de
sus escritos, con miras a construir una estructuración particular de la clase
de fenómenos abordados y una nueva mirada que permita ver viejos
1
problemas con ojos nuevos… además, establecer nexos con el conocimiento
común dada la perspectiva pedagógica que los anima. (Ayala, 2005)
De esta manera se intenta rescatar el entorno de la teoría y no solo hacer una simple
consulta a modo de diccionario aclaratorio.
Este dialogo personal con el autor brinda adicionalmente una visión no sesgada de la teoría,
por tanto, se retoma la esencia constructora de la teoría y sobre esta base se edifica un
nuevo panorama para la educación. Esta forma de construir conocimiento es difícil de
realizarse desde los libros de texto universitarios y de colegio ya que en estos las teorías se
presentan a través de manipulaciones matemáticas que deben ser aprendidas y ejecutadas
al pie de la letra.
Es por esto que el autor de los originales tiene mucho que contar y opiniones que se pueden
retomar de las que aún no se ha discutido abiertamente o que están en proceso de validación
en la ciencia. Es en este proceso que la educación permite, gracias a las nuevas visiones de
mundo de las generaciones actuales, ampliar los espacios de opinión y participar
activamente en la construcción de conocimiento científico. Bajo esta perspectiva, se
propone una nueva manera de presentar las teorías científicas y se espera avanzar en el
estudio de la enseñanza de la física presentando una alternativa que requiere de disciplina
en la labor como docente de ciencias.
En general el electromagnetismo se percibe apartado de la sociedad y de los intereses de
ésta. Una de las razones por las que actualmente se tiene esta percepción social es la
facilidad de acceso a la tecnología y a los productos de la ciencia, para lo que no es
necesario entender el funcionamiento básico: es más fácil usarlo que preguntarse o saber
por qué se obtuvo o construyó dicho aparato. Sin embargo es necesario resaltar que las
teorías y desarrollos en física o en ciencia son completamente coherentes con un entorno
social y particular, el cual propició dichos desarrollos y no otros, además de ser aplicable a
las problemáticas actuales y que puede por tanto permitir una construcción más armoniosa
y significativa del conocimiento y de la tecnología.
Es entonces necesario presentar el contexto que propició el nacimiento y evolución del
electromagnetismo, al igual que retomar el trabajo de algunos autores sin los cuales el
presente trabajo y el concepto de potencial vectorial serían incoherentes. En este sentido,
para una Recontextualización de los conceptos de la teoría electromagnética clásica y en
particular del potencial vectorial, es necesario acercarse a los escritos del siglo XIX,
entender cómo se construyó y con qué fines para así dar explicación a los hechos que
trascienden de esta teoría.
2
En general la teoría electromagnética clásica se toma como una recopilación de leyes que se
propusieron desde finales del siglo XVIII y que culminan en el siglo XIX con la síntesis
que hace Maxwell en las ecuaciones que llevan su nombre. Se podría decir que no se
realiza una debida reflexión sobre las dos perspectivas que se apreciaban sobre los
fenómenos eléctricos y magnéticos, que son visiones antagónicas y en el entorno
académico no se diferencian:
En una, la acción entre los cuerpos es interpretada como una acción directa
y a distancia; todo cambio se atribuye a los cuerpos y cualquier referencia
al espacio solo se hace para definir su disposición espacial. En la otra
perspectiva la acción entre cuerpos que es percibida por los sentidos es
atribuida al estado en el que se encuentra el medio en el cual están inmersos
(o mejor aún del cual hacen parte); el estado del medio (o si se quiere, del
espacio) y sus cambios es, ahora el objeto de análisis. (Ayala, 2005)
Al no hacer una adecuada diferenciación de estas dos posturas en la enseñanza y
aprendizaje del electromagnetismo, se reduce la importancia de los trabajos de Faraday
únicamente a la ley de inducción y del análisis de Maxwell a las cuatro ecuaciones que
llevan su nombre (entre otros autores importantes). Lo que en general perjudica la visión de
mundo que ofrecieron y el cambio que iniciaron, con lo que los desarrollos actuales que se
basan en esta teoría parecen estar apartados de su origen y por tanto descontextualizado
socialmente.
Así en el presente trabajo se realiza una indagación sobre la noción del potencial vectorial
con miras a mostrar si éste es un ente puramente matemático o es una magnitud física con
efectos perceptibles. Por tanto, se acude a los originales de Faraday y Maxwell como fuente
primaria para aclarar la perspectiva que tenían estos pensadores sobre el potencial vectorial
ya que este concepto permitió el nacimiento de la visión de campos de fuerza en la física.
1.2 El Concepto de Fluido en la Teoría Eléctrica y Magnética.
A continuación se toma en cuenta algunos de los descubrimientos y teorías más relevantes
de la primera mitad del siglo XIX. Estas miradas desarrollaron una nueva visión de mundo,
ampliando las concepciones teóricas de la física a la explicación de los fenómenos de
naturaleza eléctrica y magnética, favoreciendo el desarrollo del concepto de potencial
vectorial y con esto su importancia en la electrodinámica clásica.
Hacia finales del siglo XVIII se habían estructurado algunas teorías sobre los fenómenos
eléctricos y magnéticos a partir de la idea de interacción entre cuerpos cargados a los que se
les atribuía la posesión de fluido. Para la electricidad había dos miradas: la primera admitía
la existencia de dos fluidos imponderables (positivo y negativo) que coexistían con la
3
materia en iguales proporciones y por tanto mantenían los cuerpos neutros, pero mediante
el proceso de electrificación cierta cantidad de fluido, ya sea positiva o negativa, se
transfería de un cuerpo a otro evidenciando los efectos eléctricos. En la mayoría de los
planteamientos de esta teoría, las dos electricidades se denominan fluidos, debido a que son
capaces de ser transferidos desde un cuerpo a otro, siendo extremadamente móviles. Las
otras propiedades de los fluidos, tales como su inercia, peso y elasticidad, no se atribuyen a
ellos por lo que el concepto de fluido es utilizado en la teoría con fines matemáticos
(Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, 1873, págs. 37-40). Desde esta
perspectiva, la interacción eléctrica se justifica de la siguiente manera: al poner dos cuerpos
cargados en interacción podían ocurrir dos eventos, atracción o repulsión entre ellos,
entonces si se acercan dos cuerpos con la misma clase de electricidad o fluido eléctrico se
repelen mientras que se atraen si poseen diferentes fluidos eléctricos.
La segunda teoría desarrollada principalmente por Franklin, representaba la interacción
eléctrica entre dos cuerpos a través de la posesión o carencia de un solo fluido, esto se
puede explicar de la siguiente forma: en el proceso de electrificación uno de los cuerpos
tiene como resultado ganancia del fluido eléctrico mientras que el otro sufre una perdida el
mismo, si se acercan dos cuerpos que han ganado fluido eléctrico se repelen, si se acercan
dos cuerpos que han perdido fluido eléctrico igualmente se repelen, pero si se acerca un
cuerpo que ha ganado fluido con otro que ha perdido esto genera atracción.
Por otro lado, el imán se pensaba como un objeto que contenía dos fluidos magnéticos
(austral y boreal) distribuidos en la materia de tal forma que alcanzaban su máxima
densidad en los dos puntos opuestos del objeto lo que en consecuencia se manifestaba como
los polos del imán. (Berkson, 1985, pág. 50) (Romo & Doncel, 1991, pág. 10).
Para la comunidad científica de la época las teorías eran válidas ya que podían explicar en
gran medida los fenómenos estudiados en la época:
–
–
El fenómeno de electrificación por medio de la ganancia de un fluido.
Se planteaba que los conductores eran cuerpos por los que el fluido eléctrico se
movía fácilmente mientras los aislantes ponían resistencia al paso del fluido.
– Dos cuerpos se atraían si estaban electrificados con fluidos diferentes o se repelían
si se electrificaban con el mismo fluido.
No obstante, se establece una diferencia entre los fenómenos magnéticos y eléctricos ya que
a pesar de explicarse desde la misma mirada de fluidos, no compartían la mayoría de sus
características: los fluidos magnéticos no se podían separar, en un cuerpo no se podía
encontrar un solo fluido magnético como en el caso de la electricidad; además en los
experimentos realizados, los cuerpos cargados eléctricamente no interactuaban de manera
evidente con los magnéticos y éstos últimos no se descargaban al hacer contacto con tierra
4
como pasaba con los cuerpos electrificados. Por estas razones se pensaba lo eléctrico como
algo evidente y “fácil” de explicar ya que se podían generar cuerpos cargados con un solo
fluido eléctrico, donde se podía manipular la cantidad de electrificación de los cuerpos y
generar electrificación no solo por frotamiento sino también por conducción y otros
métodos que aún se estaban estudiando (Romo & Doncel, 1991).
A finales del siglo XVIII el pensador formaliza la ley de interacción entre cuerpos cargados
mediante fluidos eléctricos fue Charles-Augustin de Coulomb apoyándose en mirada
newtoniana. Coulomb era partidario de la teoría de los dos fluidos y fue uno de los que se
aferró a la idea de considerar los fluidos magnéticos y los eléctricos esencialmente
diferentes, para Coulomb “los primeros estaban confinados en el interior de las moléculas
de la materia magnética, mientras que los fluidos eléctricos podían moverse en los espacios
intermoleculares”. (Romo & Doncel, 1991)
Coulomb recolectó una gran cantidad de datos experimentales sobre atracción y repulsión
de cuerpos cargados con fluidos eléctricos y magnéticos a través de la balanza de torsión,
su principal herramienta de investigación durante las dos últimas décadas del siglo XVIII.
Coulomb concluyó que la fuerza repulsiva o atractiva entre dos bolas cargadas con fluido
electrico, era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (ley de
Coulomb), al igual que las fuerzas centrales descritas por Newton en la ley de gravitación
universal. Con este descubrimiento Coulomb instaura una explicación acorde con la
mecánica newtoniana. Sin embargo, Coulomb no llega a resultados tan evidentes para el
magnetismo haciendo uso de la balanza, así que sus investigaciones debieron ajustarse para
explicar la interacción entre cuerpos con fluidos magnéticos de acuerdo con las leyes de la
dinámica newtoniana (Romo & Doncel, 1991, pág. 11).
En 1812 Simeón Denis Poisson basándose en los resultados experimentales y teóricos de
Coulomb, estructura una teoría matemática alrededor de los fenómenos electrostáticos. En
su teoría calcula la distribución de carga del fluido eléctrico en la superficie de un
conductor, de acuerdo con la inducción en presencia de otro cuerpo electrificado. Poisson
tiene en cuenta que el potencial en la superficie del conductor debe ser constante, de lo
contrario se daría lugar al movimiento del fluido eléctrico o corriente eléctrica, lo que no
debe ocurrir en una situación estática (Berkson, 1985, pág. 50). Así Poisson da conocer la
relación existente entre el potencial y la respectiva densidad de carga eléctrica  que
actualmente se conoce a través de la siguiente ecuación,
 2  

,
0
donde  representa el potencial escalar y  0 la permitividad eléctrica en el vacío.
5
De esta manera se establecen las primeras explicaciones en torno a los fenómenos
eléctricos bajo los principios newtonianos, mientras que, para el magnetismo el cual se
estaba estudiando bajo esta misma mirada, los resultados no eran tan concluyentes (Romo
& Doncel, 1991).
Además de la electrostática y el magnetismo, se estaba abriendo las puertas a un nuevo
campo de investigación: la electricidad en movimiento. En 1800 Alessandro Volta apoyado
en los estudios de Luigi Galvani sobre electricidad animal desarrolla un mecanismo que
genera fluido eléctrico en movimiento, esto lo logra a partir de una serie de discos de zinc y
cobre en contacto a través de un electrolito y separados entre sí por cartón (pila) (Berkson,
1985, pág. 51).
Volta explicó el funcionamiento de la pila de la siguiente forma: en el contacto entre el
disco de cobre y zinc a través del electrolito se genera una fuerza que pone en movimiento
los fluidos eléctricos, provocando la acumulación de fluido eléctrico positivo en el zinc y
negativo en el cobre. Así los fluidos eléctricos en este movimiento reciben un nuevo
impulso al llegar a la siguiente pareja de metales y así sucesivamente hasta que se acumula
suficiente fluido eléctrico en los lados opuestos de los bornes (en uno de los lados positivo
y en el otro negativo) los cuales pueden fluir si son conectados mediante un conductor. Sin
embargo, la explicación del funcionamiento de la pila no era clara. Además a tan solo
semanas de la publicación de los experimentos de Volta y a su explicación, se descubrió la
electrolisis del agua. Humphry Davy (químico) quien se encontraba trabajando en el
fenómeno de electrolisis, plantea desde la química una explicación alternativa a la de Volta,
señalando que los efectos vistos tienen origen en la afinidad química entre el zinc y el
electrolito, por lo que se ven los resultados de oxidación en la placa de zinc (Potificia
Universidad Javeriana).
De esta forma, a comienzos del siglo XIX el estudio de lo eléctrico y magnético estaba
separado en tres estudios aparentemente independientes: la explicación de la electricidad
estática, los fenómenos magnéticos y los fenómenos producidos por la electricidad en
movimiento (poco estudiados hasta este momento). En general, los pensadores se
encaminaban a desarrollar una explicación bajo los principios de la mecánica newtoniana y
a mantener los fenómenos como estudios independientes, pero alterno a esta línea de
pensamiento se encontraban algunos que estaban de acuerdo con las teorías alternativas que
evolucionaron con autores como Descartes, Leibniz y Euler (Berkson, 1985) entre otros,
para los que esa diferenciación entre fenómenos no iba de acuerdo con la idea de la
perfección de la naturaleza
6
1.3 Un Cambio de Paradigma: el Descubrimiento de Oersted y el Experimento de
Arago.
En la segunda década del siglo XIX las concepciones sobre los fenómenos eléctricos y
magnéticos cambiarían radicalmente debido a las evidencias experimentales (Romo &
Doncel, 1991) y a la perseverancia de algunos pensadores que concentraron sus esfuerzos
en mostrar que la electricidad y el magnetismo tenían más cosas en común de lo que se
había presentado. Uno de ellos fue el danés Christian Oersted quien después de observar
casualmente efectos magnéticos en una corriente eléctrica, se instauró como opositor sobre
la mirada aceptada para la explicación de los fenómenos eléctricos y magnéticos en
términos de fluidos. Oersted retoma de la Naturphilosophie1 la idea de la unidad de todas
las fuerzas de la naturaleza que consiste básicamente en la siguiente premisa: en la
naturaleza existen dos fuerzas fundamentales, una fuerza repulsiva que actuaría únicamente
cuando los cuerpos entran en contacto y una atractiva que actúa a distancia en concordancia
con la ley del inverso del cuadrado. Por tanto las demás fuerzas de la naturaleza son una
manifestación o una combinación de estas dos fuerzas fundamentales. Aunque el objetivo
de Oersted se encaminó a demostrar, que más allá de las fuerzas atractivas y repulsivas, el
origen de las fuerzas se identificaba con la fuerza eléctrica. (Gregory, 1998)
De esta manera Oersted trabaja en nuevas evidencias sobre los fenómenos
electromagnéticos y en 1820 presenta los resultados de su investigación en un artículo que
tituló “Experiments on the Effect of a Current of Electricity on the Magnetic Needle”
(Gregory, 1998) En esta publicación hace énfasis en los efectos magnéticos sobre una aguja
imantada que se encuentra cerca a un hilo conductor conectado a una pila como se muestra
en la figura 1.1
Los efectos observados y estudiados por Oersted ocurrían regularmente y eran permanentes
mientras se mantuviera en contacto el alambre con los lados de la pila, concluyendo que la
electricidad produce efectos magnéticos. Adicional a esto, encontró varias manifestaciones
interesantes del fenómeno como:
–
Al invertir la polaridad de las conexiones en la pila, la aguja produce una deflexión
mostrando un cambio en su dirección.
–
Los efectos permanecen incluso si existe un obstáculo (madera, vidrio, etc.) entre el
alambre y el imán.
Al disponer el alambre en forma de bobina, este adquiría polaridad tal como un
imán natural y experimenta una fuerza atractiva o repulsiva sobre un imán y
viceversa.
–
1
La Naturphilosophie era una corriente filosófica que, en contraposición al positivismo francés, consideraba
que la ciencia (en especial la biología) más allá de lo mecánico tenía una imagen dinámica.
7
Figura 1.1: Montaje del experimento de Oersted recuperado de http://www.taringa.net/posts/cienciaeducacion/12138657/2331-anos-explicando-el-Universo-Resumido-por-mi.html
Los resultados de los experimentos de Oersted no se podían explicar en términos de las
interacciones entre cuerpos cargados a través de la idea de fluido eléctrico y cuerpos con
fluidos magnéticos debido a la diferenciación que se había establecido teóricamente.
Entonces a esta interacción entre electricidad y magnetismo Oersted la llamó “Conflicto
Electrico” (Gregory, 1998) y en general no se parecía a ninguna interacción de fuerzas
newtonianas (fuerzas centrales actuando a distancia entre los cuerpos cargados) ya que por
las observaciones, la fuerza con que el alambre actúa sobre el polo de la aguja magnética es
transversal al alambre (Romo & Doncel, 1991). Lo que en el ambiente planteó nuevas
cuestiones alrededor de ¿cómo podrían actuar entre sí las fuerzas eléctricas y magnéticas?
Se había encontrado que los efectos magnéticos y eléctricos diferían en que la fuerza
atractiva o repulsiva no se manifestaba de la misma forma. Se había establecido que no se
ejercían fuerzas entre lo eléctrico y lo magnético sustentado por los experimentos
realizados previos al de Oersted, lo que daba la evidencia para pensar que no había
similitud entre estos fenómenos. Aún así, surge esta nueva evidencia que cambiaría la
concepción de los fenómenos estudiados.
El artículo realizado por Oersted causó gran revuelo entre las diferentes comunidades
científicas convirtiéndose en el tema de investigación por parte de los más importantes
miembros de las academias (Berkson, 1985), quienes, además de reproducir el experimento
de Oersted, comenzaron a realizar conjeturas y a investigar sobre las acciones entre lo
eléctrico y lo magnético. Uno de ellos fue François Arago, quien en 1824 propone un nuevo
experimento con una brújula y un disco de cobre. En una primera experiencia coloca una
brújula (aguja imantada) suspendida de un hilo de modo que se orienta en un plano
horizontal. Debajo de ésta se coloca un disco de cobre orientado igualmente de forma
8
horizontal sin que se toquen (figura 1.2). Posteriormente si se hace oscilar la brújula a
modo de péndulo se presenta un movimiento oscilatorio amortiguado mucho más evidente
que en una situación similar pero sin el disco de cobre abajo. En una segunda experiencia
se mantiene estática la aguja suspendida y se hace rotar el disco debajo de ella, encontrando
que la aguja sin contacto alguno con el disco, describe una rotación siguiendo el
movimiento del disco. (Guevara, Correa, Núñez, & Scaron, 1985)
Arago, con este experimento muestra de manera evidente que la teoría magnética aún se
encuentra incompleta. Esto se puede afirmar, debido a que no se percibe ningún efecto
entre el disco de cobre y la aguja imantada en condiciones estáticas, pero cuando hay un
movimiento relativo el efecto se crea, como si el disco fuera atraído de alguna manera por
la aguja magnetizada en movimiento y esta acción lo obliga a seguir la trayectoria de la
aguja. De aquí se plantea entonces que existen fuerzas magnéticas que interactúan,
perturban y son perturbadas por la materia y no solo incluiría a los metales. Arago no logró
dar una explicación que fuera aceptada por la comunidad sobre el experimento que presentó
y lo observado en este, sin embrago se le dio el nombre (propuesto por Arago) de
“magnetismo de rotación”.
Figura 1.2: Montaje del experimento de Arago, en la primera experiencia se hace oscilar la aguja, en la
segunda experiencia se mantiene estática la aguja y se hace girar el disco debajo de ella. Retomado de
(Guevara, Correa, Núñez, & Scaron, 1985)
De esta manera se plantean fenómenos de interacciones entre electricidad, magnetismo y
materia ordinaria que no se habían tenido en cuenta antes de los trabajos de Oersted y
Arago, ya sea por falta de experiencias que los evidenciaran o por encontrar inconcebibles
tales interacciones. Estos experimentos dieron paso a que se investigara más a fondo los
fenómenos eléctricos y magnéticos, lo que da pie para que pensadores como Ampère y
Faraday desarrollen ampliamente sus respectivas teorías sobre los fenómenos
electromagnéticos.
9
CAPITULO II
LA TEORÍA DEL ESTADO ELECTRO-TÓNICO.
2.1 La mirada de Ampère alrededor del experimento de Oersted
Al hacerse público el trabajo de Oersted en las comunidades y academias de ciencia, los
pensadores de la época buscan una explicación sobre el fenómeno presentado. Uno de ellos
fue André-Marie Ampère, quien inicialmente estaba de acuerdo con las afirmaciones de
Coulomb sobre diferenciar la naturaleza de los fenómenos eléctricos y magnéticos, pero
cambia su postura gracias a los trabajos experimentales que desarrolla en relación a lo
encontrado por Oersted.
El primer paso de Ampère fue reproducir el experimento de Oersted y determina que el
efecto que se observa se debe a la acción de la corriente que pasa por el conductor y al
magnetismo terrestre. Así utilizando una aguja astática (figura 2.1) neutraliza el
magnetismo terrestre en el montaje experimental de Oersted, con el fin de encontrar los
efectos magnéticos debidos solamente a la corriente que pasa por el conductor. De esta
forma, logra determinar que la acción directriz de la corriente sobre la aguja es
perpendicular a la corriente (Romo & Doncel, 1991). Por lo tanto, Ampère supone que el
magnetismo y la electricidad hacen parte de una misma fenomenología, considerando que
el magnetismo podría tratarse como un efecto puramente eléctrico.
Figura 2.1. Montaje de la Aguja astática de Ampère, dos agujas magnéticas puestas antiparalelamente a un
mismo eje. Recuperado de http://www.upct.es/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_
Historia_Ciencia/web/galvanometro_astatico2.htm
En sus investigaciones Ampère presenta su interpretación de la corriente como: el efecto de
la pila debido al contacto de los metales que genera una fuerza electromotriz que separa los
fluidos eléctricos acumulándolos en los polos de la pila, esto produce una tensión que se
10
descarga a través de la circulación de los fluidos por medio de un alambre. La circulación
de los fluidos la considera continua en el circuito formado por la pila y el conductor.
Además, asumiendo que se puede establecer la fuerza de una porción infinitesimal del
fluido sobre el imán, se puede establecer matemáticamente la relación entre la electricidad
y el magnetismo (Romo & Doncel, 1991).
En este sentido, los esfuerzos de Ampère se encaminaron a mostrar si realmente el
magnetismo y la electricidad son manifestaciones de un mismo fenómeno. De esta manera
configura diferentes experimentos reemplazando en el montaje de Oersted, la aguja
imantada por otra corriente y encuentra que al tener dos corrientes paralelas en la misma
dirección, los conductores se atraen, en caso contrario se repelen. En un segundo
experimento “una de las corrientes permanecía fija y la otra podía girar alrededor de la
perpendicular a los ejes de ambos cables” (Berkson, 1985, pág. 60) como se muestra en la
figura 2.2. Con este experimento muestra que una corriente que fluye en dirección opuesta
a otra, en forma similar lo visto en el experimento de Oersted entre electricidad y
magnetismo, se presenta un giro, en esta ocasión de 180° en el alambre con libertad de rotar
hasta que se alinea con la otra corriente de forma que las corrientes se atraen. Por último
configura un cable en forma de espira y encuentra que se comporta de manera similar al de
una barra imantada produciendo los mismos efectos magnéticos.
Figura 2.2. Montaje experimental de Ampère, recuperado de
http://www.feriadelasciencias.unam.mx/anteriores/feria15/telegrafo.pdf
Por lo tanto, Ampère a partir de sus experimentos concluye que el magnetismo se puede
explicar como un conjunto de corrientes eléctricas dentro de la materia cuyos efectos son
los de producir el magnetismo en ésta, con lo que da respuesta al magnetismo natural;
afirmación que complementará con el hecho de considerar que dichas corrientes se dan a
nivel molecular y por tanto reduciendo los efectos magnéticos debidos a corrientes
eléctricas moleculares.
11
Así las explicaciones construidas a partir de sus investigaciones y los resultados obtenidos a
través de sus experimentos, le permitieron una argumentación desde una mirada
newtoniana: la fuerza entre los elementos de corriente es una fuerza central e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre éstos. Sin embargo, la fuerza además de ser
directamente proporcional a las intensidades de las corrientes depende de los ángulos que
determinan la orientación relativa de los elementos (Romo & Doncel, 1991)
constituyéndose en un aporte a su explicación.
Tal como lo afirma William Berkson, en su análisis a la teoría de Ampère escrito en su
libro Las Teorías de los Campos de Fuerza Desde Faraday Hasta Einstein,
Ampère tuvo que tener en cuenta los ángulos entre los elementos de
corrientes para poder explicar el experimento del cable giratorio, lo cual
constituye de por sí una desviación del modelo newtoniano. La fuerza es
máxima cuando los elementos de corriente son paralelos entre sí, y
perpendiculares a la línea que los une. (Berkson, 1985, pág. 61).
Este hecho evidente en la teoría de Ampère, plantea un punto muy importante acerca de la
forma en la que se están explicando los fenómenos electromagnéticos en ese momento y es
cuestionar si realmente la mirada desde la mecánica newtoniana es lo suficientemente
adecuada para representar las interacciones entre la electricidad y el magnetismo. Además,
la teoría de Ampère presenta un reduccionismo que da pie para indagar si el magnetismo se
puede explicar completamente a partir de interacciones entre elementos de corriente y por
tanto todos los fenómenos en este sentido se simplificarían a la interacción eléctrica.
A pesar de las dificultades 2 en la teoría de Ampère, ésta construye una formalización en
torno a la interacción entre las corrientes que se encontraba acorde con los experimentos
estudiados y que a pesar tener limitaciones y dificultades fue digna de admiración por parte
de los pensadores de la época y en especial de Faraday.
2.2 Sobre la Mirada de Faraday: Las Rotaciones Magnéticas
Michael Faraday para la época en la que se dieron los resultados de las investigaciones de
Oersted y Ampère (entre 1820 y 1821) era un reconocido científico que más tarde se
convertiría en miembro de la Royal Society, publicando los primeros resultados de sus
investigaciones con el título “Historical Sketch of Electro-magnetism” en la revista Annals
of Phylosophy (1821-1822).
2
Las problemáticas se plantean desde el libro de (Berkson, 1985, pág. 61) como la desviación del modelo
newtoniano de la fuerza y la dificultad para contrastar esta teoría en el caso de las corrientes abiertas.
12
Faraday, repite los experimentos propuestos por Oersted y Ampère y encuentra que hay
más en ellos de lo que los autores originales habían explicado. Particularmente señala que
en el experimento de Oersted (figura 1.1), al analizar el movimiento que describe la aguja
imantada en presencia de una corriente, existen varias manifestaciones y efectos que
Oersted no menciona3. Uno de ellos es que al colocar en forma de cruz la aguja con libertad
de giro y la corriente e ir moviendo la corriente hacia los polos del imán, se encuentran
zonas de atracción y repulsión, así como una región neutra entre los polos extremos de la
aguja, alrededor del eje de rotación (figura 2.3), además comenta que el alambre por el que
circula la corriente, al encontrarse en las proximidades de los polos de la aguja imantada
parecía mostrar una tendencia a girar alrededor de éstos (Berkson, 1985).
Alambre
R - Repulsión
A - Atracción
Figura 2.3. Representación de las zonas de atracción y repulsión en la aguja imantada que es explorada por
una corriente recuperado de Faraday, Experimental Recearches in Electricity, Vol 2, Plate II
Para comprobar esta observación construyó un aparato con el cual se pudieran mostrar
dichos giros o como él los llamó rotaciones. Fijó un imán verticalmente en el fondo de una
vasija que se encontraba llena de mercurio dejando que sobresaliera un polo del imán como
se muestra en la figura 2.5 b. En la parte superior del dispositivo se encontraba un trozo de
alambre colgando con libertad de giro en la parte de arriba mientras el otro extremo flotaba
libremente en el mercurio, en la base del dispositivo dentro del mercurio se encontraba un
imán sujeto al fondo de la vasija. Al conectar la batería al alambre y al mercurio cerrando el
circuito, el alambre comenzaba a trazar circunferencias concéntricas en torno al polo del
imán. El mismo efecto se generaba al fijar verticalmente el alambre conductor y sujetando
un polo del imán al fondo de la vasija mediante un hilo que le permitía libertad de giro,
como se muestra en la figura 5a, pero en éste caso el que giraba era el imán alrededor del
alambre.
El experimento anterior fue muy importante para Faraday, ya que Ampère expresaba que
los efectos magnéticos correspondían a atracciones simples entre alambres debidas a las
corrientes en ellos. Desde la perspectiva de la teoría de Ampère no se podían explicar las
rotaciones encontradas por Faraday, ya que no generaban como tal una atracción en una
3
Véase (Berkson, 1985) p 63-68
13
línea de acción específica o de acuerdo a un ángulo relativo entre los elementos que
interactúan. Por tanto la teoría de Ampère se encontraría incompleta.
Figura 2.5. Montaje
del experimento de
rotaciones magnéticas
de Faraday. Retomado
de
(Faraday,
Experimental
Recearches
in
Electricity, Vol 2,
plate IV)
Figura 2.4. Montaje
del expe|rimento de
rotaciones
magnéticas
de
Faraday. Retomado
de
(Faraday,
Historical Sketch of
Electro-magnetism
1822 p 118)
Faraday en su artículo “On some new Electro-Magnetical Motions, and on the Theory of
Magnetism”, escribe sobre las manifestaciones electromagnéticas encontradas que:
It is, indeed, an ascertained fact, that the connecting wire has diferent
powers at its opposite sides ; or rather, each power continues all round the
wire, the direction being the same, and hence it is evident that the attractions
and repulsions of M. Ampère's wires are not simple, but complicated results.
(Faraday, On some new Electro-Magnetical Motions, and on the Theory of
Magnetism, 1821)
Faraday resalta que en las descripciones hechas hasta el momento no se han tenido en
cuenta todos los fenómenos involucrados en electromagnetismo, en especial considera la
existencia de un poder alrededor del alambre que actúa de forma que obliga al polo del
iman a girar alrededor de él o viceversa, más alla de atracciones y repulsiones entre
corrientes descritas por Ampère. Para Faraday el hecho básico que describe ampliamete con
el objeto de mostrar la fenomenología involucrada, es la revolución del alambre alrededor
del polo del imán o viceversa. En este sentido el trabajo presentado en éste artículo deja
abierta la discusión sobre los fenómenos de naturaleza electromagnética, así como una serie
de interrogantes alreredor de las relaciones y en general la ley que pueda describir los
fenómenos encontrados.
De esta manera los primeros trabajos de Faraday plantearon un nuevo panorama de
investigación en fenómenos electromagnéticos, el cual sería desarrollado por el mismo
Faraday durante los siguientes años. Sin embrago, cabe aclarar que las rotaciones
electromagnéticas no refutaron la teoría de Ampère, donde la interacción elemental tenía
14
lugar según una fuerza central entre los elementos de corriente y que sustentaba de forma
válida las interacciones presentadas por éste autor.
2.3 Faraday: la Inducción y el Estado Electro-tónico
Luego del hallazgo de las rotaciones electromagnéticas Faraday inicia una ardua
investigación experimental que pudiera mostrar que la interacción entre magnetismo y
electricidad no se podía reducir a simples interacciones de corriente como lo señalaba
Ampère. En este sentido cuando inicia su trabajo, Faraday muestra que no comparte la
tendencia de pensar los fenómenos eléctricos y magnéticos a través de interacciones entre
fluidos, como lo explicaban Coulomb o Ampère entre otros:
Those who consider electricity as a fluid, or as two fluids, conceive that a
current or currents of electricity are passing through the wire during the
whole time it forms the connection between the poles of an active apparatus
here are many arguments in favour of the materiality of electricity, and but
few against it; but still it is only a supposition; and it will be as well to
remember, while pursuing the subject of electro-magnetism, that we have no
proof of the materiality of electricity, or of the existence of any current
through the wire.
Whatever be the cause which is active within the connecting wire, whether it
be the passage of matter through it, or the induction of a particular state of
its parts, it produces certain very extraordinary effects”. (Faraday,
Historical Sketch of Electro-magnetism, 1821/1822)
Lo anterior evidencia la mirada de Faraday acerca de la naturaleza de la corriente como una
noción de estado en el cual se encontraría el alambre conductor y no uno o dos fluidos en el
alambre como se había modelado hasta el momento. Desde este contexto, Faraday se aleja
de la tradición newtoniana que prevalecía en la época para la explicación de los fenómenos.
La forma de abordar los fenómenos eléctricos y magnéticos le permite a Faraday realizar
una exploración sobre la naturaleza de los fenómenos ampliamente descritos en su escrito:
“Experimental Recearches in Electricity” (Faraday, Experimental Recearches in Electricity,
3 Vols, 1831-1855).
Faraday inicia su camino de investigación con el objetivo de construir un experimento que
le permitiera obtener efectos eléctricos a partir del magnetismo, según se puede observar
en la primera serie de su “Experimental Researces in Electricity”. Faraday señala que la
obtención de electricidad a partir del magnetismo lo motiva a investigar experimentalmente
15
los efectos inductivos de la corriente eléctrica (Faraday, Experimental Recearches in
Electricity, 3 Vols, 1831-1855); como lo señala:
Certain effects of the induction of electrical currents have already been
recognised and described: as those of magnetization; Ampère's experiments
of bringing a copper disc near to a flat spiral; his repetition with electromagnets of Arago's extraordinary experiments, and perhaps a few others.
Still it appeared unlikely that these could be all the effects which induction
by currents could produce; especially as, upon dispensing with iron, almost
the whole of them disappear, whilst yet an infinity of bodies, exhibiting
definite phenomena of induction with electricity of tension, still remain to be
acted upon by the induction of electricity in motion. (Faraday, Experimental
Recearches in Electricity, 3 Vols, 1831-1855)
Sin embargo, Faraday señala que los efectos presentados no pueden ser la totalidad de los
efectos que se producen, se puede interpretar que él estaba en busca de una explicación
amplia y completa sobre la naturaleza de estos fenómenos electromagnéticos y con ello de
las experiencias que aún no se habían propuesto y que manifestarían nuevos efectos. De
esta manera se puede apreciar que la idea de Faraday se inclina hacia la idea unificadora
sobre naturaleza de los fenómenos electromagnéticos, por lo que se empeña en buscar el
efecto opuesto al de Oersted.
Los experimentos en los que se basa su investigación sobre inducción se enmarcan en una
configuración de dos espiras de alambre A y B ubicadas una cerca a la otra. El montaje que
le dio más evidencia sobre la inducción de corrientes se muestra en la Figura 2.6a y en la
figura 2.6b se muestra un arreglo contemporáneo. En este experimento, una de las espiras
se encuentra conectada a una pila de volta y la otra conectada a un galvanómetro.
Núcleo de hierro
G
B
A
Figura 2.6. Montaje del experimento de inducción de Faraday, la espira A (circuito primario) se conecta a una
pila voltaica y la B (circuito secundario) a un galvanómetro. El efecto de inducción era mejor apreciado si el
anillo, que se describe como hecho de cartón, tenía en su interior una barra de hierro solido. Recuperado de
(Berkson, 1985, p 93)
16
Donde al cerrar el circuito A, formado por la espira y la batería, se aprecia un efecto se
deflexión en la aguja del galvanómetro conectado al circuito B. este efecto es temporal, por
lo que al poco tiempo de cerrado el circuito A, la aguja del galvanómetro retorna a su
posición de equilibrio. Un efecto similar se produce al romper el contacto con la batería en
el circuito A, solo que en esta ocasión la deflexión de la aguja del galvanómetro se produce
en la dirección contraria.
Inicialmente Faraday espera de la experiencia encontrar una corriente permanente en la
espira B conectada al galvanómetro mientras se mantenga el contacto con la batería en la
espira A. Este experimento lo realizó muchas veces utilizando en algunos casos pilas más
potentes y en otros con espiras más grandes, encontrando que en ninguno se generaba una
corriente permanente. El único efecto perceptible era la perturbación momentánea en el
galvanómetro en las dos ocasiones mencionadas: primero, cuando se cerraba el circuito A y
segundo, cuando éste se interrumpía, lo que en consecuencia indicaría el paso de una
corriente temporal en la espira B.
A partir de su investigación encuentra que el efecto de la corriente voltaica sobre la
segunda espira tiene un efecto muy particular, al que llamó inducción volta-eléctrica, como
lo señala:
The result is the production of other currents, (but which are only
momentary)… and to the deflections of the galvanometer-needle, it was
found in all cases that the induced current, produced by the first action of
the inducing current, was in the contrary direction to the latter, but that the
current produced by the cessation of the inducing current was in the same
direction. (Faraday, Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols, 18311855)
Faraday además realiza experimentos con imanes ordinarios con el objetivo de encontrar el
mismo efecto que encontró al cerrar y abrir el circuito conectado a la batería. Primero
realizó un montaje de una espira de alambre sobre un cilindro hueco conectada a un
galvanómetro, luego introduce una barra de hierro dulce en el interior de la espira y en los
extremos opuestos de la barra conecta los polos de un imán en forma de herradura como se
muestra en la figura 2.7.
Con este montaje Faraday encuentra efectos similares a los producidos con corriente: una
vez se unían los polos del imán con el cilindro de hierro, se generaba una deflexión en la
aguja del galvanómetro de manera que se inducía una corriente temporal, cuando se
separaban los polos del imán de la barra de hierro el efecto sobre la aguja se presentaba en
17
dirección contraria, y el efecto se invertía si los polos del imán se disponían igualmente de
manera inversa.
Figura 2.7. Montaje de Faraday para la inducción de corrientes a través de un imán inducido en la barra de
hierro dulce.
Ideó una segunda experiencia introduciendo un imán a través de una espira conectada a un
galvanómetro a con cierta velocidad en el movimiento. Con éste muestra que efectivamente
se inducía una corriente (momentánea) en la espira como se muestra en la figura 2.8, la cual
era contraria en dirección a la generada cuando el imán se sacaba de ella, a este efecto lo
denominó inducción magneto-eléctrica.
Figura 2.8: Montaje para la inducción a partir de imanes recuperado de
http://electronicaengeneral.wordpress.com/2013/05/20/
Los experimentos que Faraday estableció le permitieron demostrar que se podía generar el
efecto de inducción de corrientes a través de magnetismo y mostrar el efecto opuesto al que
Oersted había descubierto. Entonces, a partir de magnetismo ya sea ordinario (iman) o
generado por corrientes en una espira de alambre se puede generar una corriente, aunque no
se podía determinar por qué el efecto no era permanente.
Para Faraday la descripción exhaustiva de los experimentos que le llevaron a resultados
positivos en la inducción de corrientes tiene un objetivo definido: mostrar que existe una
perturbación, una ruptura momentánea del equilibrio que tiene el alambre ya sea previo al
efecto inductivo o que se encuentra el alambre sometido a inducción mientras sigue
fluyendo la corriente en el alambre inductor. Además es necesario pensar, dada esta
condición, que el efecto no ocurre de manera inmediata, no es un efecto instantáneo y por
18
lo tanto la inducción se logra por un breve momento hasta que el alambre nuevamente llega
a un equilibrio. Esta perturbación queda ligada a una especie de estado en el cual se
encuentra el alambre bajo la inducción, como lo señala Faraday,
While the wire is subject to either volta-electric or magneto-electric
induction, it appears to be in a peculiar state; for it resists the formation of
an electrical current in it, whereas, if in its common condition, such a
current would be produced; and when left uninfluenced it has the power of
originating a current, a power which the wire does not possess under
common circumstances. This electrical condition of matter has not hitherto
been recognised, but it probably exerts a very important influence in many if
not most of the phenomena produced by currents of electricity. For reasons
which will immediately appear, I have, after advising with several learned
friends, ventured to designate it as the electro-tonic state. (Faraday,
Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols, 1831-1855)
Faraday, establece por lo tanto que un alambre en presencia de un objeto magnetizado se
encuentra en un estado peculiar, al que él denomina estado electro-tónico, es decir, si el
alambre sobre el que se desea inducir la corriente estuviera en su estado natural se podría
producir una corriente permanente en él al ser sometido a la inducción. Pero, dado que la
corriente es transitoria, el alambre sometido a inducción pondría resistencia de alguna
manera a la formación de la corriente, por tanto se encontraría en un estado electro-tónico.
El alambre permanecería en éste estado mientras se encuentra en presencia de magnetismo,
al dejar de actuar la acción inductora (el magnetismo) sobre el alambre se detecta una
nueva corriente que se produce esta vez en dirección contraria a la primera, ya que el
alambre deja de encontrarse en el estado.
Así que la corriente se genera por la variación del estado electro-tónico, ya que, cuando el
alambre se encuentra completamente en este estado no existe corriente. Las variaciones del
estado electro-tónico se presentan únicamente cuando se entra al estado (lo que produciría
la primera corriente) o cuando se sale de él (lo que produciría la segunda corriente). Desde
esta perspectiva, se interpreta que las únicas corrientes posibles de detectar se deben a la
variación del estado. De esta manera, si no es posible variar hasta el momento dicho estado
por otro mecanismo que no sea entrar o salir de él, no es posible generar corrientes
permanentes.
Finalmente, se puede concluir del estado electro-tónico que:
-
Su variación corresponde a la corriente observada en el galvanómetro.
19
-
Se presenta como un obstáculo a la formación de una corriente inducida
permanente.
- Dado un conductor en estado electro-tónico, existe un poder que actúa cuando el
estado se pierde, originando la corriente opuesta a la inducida cuando se entra en él.
Estos aspectos están estrechamente relacionados con la corriente, ya que el tiempo
necesario para entrar o salir del estado electro-tónico es la causa de la formación de la
corriente. En este punto cabe aclarar que Faraday no define explícitamente que la variación
del estado electro-tónico pueda identificarse con la corriente, más bien le atribuye al estado
un poder que podría ser el origen de la corriente sin entrar en detalles, como lo establece en
la anterior cita.
El principal problema del estado electro-tónico, que el mismo Faraday manifiesta a lo largo
la tercera parte de la primera serie del Experimental Recearches in Electricity (Faraday,
Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols, 1831-1855), consiste en que no se tendría
alguna manifestación o efecto que permitiera dar cuenta de él, es decir, no habría ninguna
propiedad observable del estado electro-tónico. Faraday llega a ésta conclusión después de
realizar experimentos en presencia de magnetismo con diferentes metales esperando algún
tipo de atracción o repulsión entre ellos, sin embargo no encuentra ningún efecto
perceptible en éstos. Además, revisa si el estado electro-tónico puede generar algún efecto
sobre corrientes permanentes, si genera un retraso o aceleración en éstas debido a un
cambio en las propiedades conductoras del alambre, sin embargo señala que el estado
electro-tónico no modifica el poder conductor de la sustancia que lo adopta, como lo
escribe: “Metal in the supposed peculiar state, therefore, conducts electricity in all
directions with its ordinary facility, or, in other words, its conducting power is not
sensibly altered by it” (Faraday, Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols, 18311855). Por lo tanto, es posible tener una corriente en el alambre e inducir el estado electrotónico en éste sin que la corriente se altere, por lo que el estado seguiría siendo totalmente
imperceptible. Aquí Faraday empieza a manifestar que su teoría del estado electro-tónico
tal vez no pueda ser sustentable. (Faraday, Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols,
1831-1855)
Es importante señalar la concepción que Faraday tenía acerca del estado electro-tónico.
Según él, éste se atribuye a un estado del alambre en presencia de magnetismo y por tanto,
a un estado de la materia. Así que, el alambre sería el que experimenta dicho estado y por
tanto debería manifestarlo, por esto sus arreglos experimentales en busca de alguna
evidencia se encaminaron a determinar una acción producida por la materia en el estado
electro-tónico, algún efecto diferente en los fenómenos eléctricos o magnéticos de la
materia inducida en el estado.
20
Debido a que no se puede dar cuenta de forma experimental del estado electro-tónico,
Faraday intenta sustentar el estado como una explicación de las características de la
inducción de corrientes de la siguiente forma:
This peculiar state appears to be a state of tension, and may be considered
as equivalent to a current of electricity, at least equal to that produced
either when the condition is induced or destroyed. The current evolved,
however, first or last, is not to be considered a measure of the degree of
tension to which the electro-tonic state has risen; for as the metal retains its
conducting powers unimpaired. (Faraday, Experimental Recearches in
Electricity, 3 Vols, 1831-1855)
Aquí, la principal característica del estado electro-tónico es la de ser un estado en el que se
encuentran las partículas de la materia de manera forzada, es decir, un estado de tensión.
Este estado sería proporcional a la corriente que se induce al inicio o al final del proceso.
Sin embargo, debido a que la corriente inducida no puede considerarse como una medida
del estado electro-tónico, la relación entre los dos conceptos no es clara y no se puede
afirmar asertivamente que el estado es el causante de la corriente o viceversa.
El estado electro-tónico desarrollado por Faraday, es entonces un estado peculiar que
genera tensión en el alambre y se relaciona con el decaimiento de la primera corriente
inducida. El magnetismo ya sea de origen voltaico o de imanes permanentes es el
responsable de tal estado en la materia y la corriente en la materia será momentánea debido
a que, al alcanzar el estado electro-tónico se alcanzaría la máxima tensión, lo cual conduce
a bloquear la primera corriente. La segunda corriente según esta mirada, es debida a la
descarga de la tensión o la descarga del estado electro-tónico. De esta forma, la teoría del
estado electro-tónico se plantea como la explicación del por qué la corriente inducia no es
permanente y habría una relación de equivalencia entre dichas entidades. Faraday no
muestra explícitamente cómo están relacionadas la corriente y el estado electrónico pero si
señala que debería existir ésta relación.
De la teoría del estado electro-tónico se resaltan tres problemas importantes:
1. El estado electro-tónico no es evidente experimentalmente, es decir, no hay un
experimento que evidencie algún efecto en las propiedades magnéticas o eléctricas
de la materia cuando ésta se encuentra en el estado.
2. Desde esta mirada, Faraday no logra dar cuenta de la relación entre la inducción y la
dirección de la corriente inducida. Por lo cual, no es posible explicar por qué para el
caso de la inducción volta-eléctrica la dirección de la primera corriente inducida es
21
contrario a la corriente inductora, mientras que la dirección de la segunda corriente
es en la misma dirección de la corriente inductora (figura 2.6). Además se plantea la
dificultad de cómo hacer comparable éstos resultados con los obtenidos a partir de
imanes.
3. No se establece una relación clara entre la corriente eléctrica inducida y el estado
electro-tónico, quedando una explicación incompleta para el fenómeno.
Con la publicación de sus investigaciones sobre el fenómeno de inducción de corrientes,
Faraday muestra dos características en su modo de pensamiento: primero, la idea
unificadora sobre la relación entre electricidad y magnetismo lo que tendrá grandes
consecuencias en la segunda mitad del siglo XIX; segunda, la idea del estado electrotónico, ya que a pesar de no encontrar las evidencias experimentales para sustentarlo, la
forma de ver el fenómeno como un estado equivalente a la corriente inducida es innovadora
en su época y marcará fuertemente las ideas de Maxwell sobre el fenómeno de inducción.
2.4. Las líneas de fuerza como una explicación alternativa al estado Electro-tónico.
Al finalizar el escrito sobre “New Electrical State or Condition of Matter” Faraday señala
que la descripción de los fenómenos de inducción, hasta ese momento estudiados, se
pueden explicar haciendo uso de la idea del estado electro-tónico:
It also appears capable of explaining fully the remarkable phenomena
observed by M. Arago between metals and magnets when neither are
moving, as well as most of the results obtained by Sir John Herschel,
Messrs. Babbage, Harris, and others, in repeating his experiments;
accounting at the same time perfectly for what at first appeared
inexplicable; namely, the non-action of the same metals and magnets when
at rest.
Faraday con su idea del estado electro-tónico se encamina a explicar fenómenos que hasta
esa época planteaban serias dificultades para las teorías propuestas, como es el caso del
experimento de Arago. Sin embrago, durante el desarrollo de su escrito empieza a formular
otra teoría, esta vez sobre la idea de líneas de fuerza magnética. En su explicación Faraday
hace énfasis en la relación existente entre movimiento relativo y el magnetismo como lo
señala en el título “Explication of Arago's Magnetic Phenomena”,
If a plate of copper be revolved close to a magnetic needle, or magnet,
suspended in such a way that the latter may rotate in a plane parallel to that
of the former, the magnet tends to follow the motion of the plate; or if the
22
magnet be revolved, the plate tends to follow its motion; and the effect is so
powerful, that magnets or plates of many pounds weight may be thus carried
round. If the magnet and plate be at rest relative to each other, not the
slightest effect, attractive or repulsive, or of any kind, can be observed
between them. This is the phenomenon discovered by M. Arago; and he
states that the effect takes place not only with all metals, but with solids,
liquids, and even gases, i.e. with all substances. (Faraday, Experimental
Recearches in Electricity, 3 Vols, 1831-1855)
Faraday estudia los comportamientos observados en el experimento de Arago, y establece
que la causa que genera el movimiento de arrastre ya sea por la placa cuando se gira
constantemente el imán o viceversa, se puede explicar a través de la inducción de una
corriente en la placa (figura 1.2). Por lo cual, presenta la idea de adecuar el experimento
para convertirlo en una fuente de electricidad.
Ideando una nueva configuración del experimento de Arago, Faraday hace girar un disco de
cobre entre los polos de un imán en forma de herradura, colocando dos conectores, uno en
el centro y otro en un extremo del disco, los cuales llegan a un galvanómetro, como lo
muestra la figura 2.9.
a)
b)
Figura 2.9. Montaje del experimento del disco de Faraday. a) Se muestra el disco de cobre en medio de los
polos del imán de forma que podía hacerse girar por medio de la manivela, recuperado de
http://cuantozombi.com/2013/01/21/faraday-y-el-doctor/. b) En este diagrama se muestra como se conectaba
el galvanómetro para detectar si pasaba una corriente por el disco de cobre, recuperado de
http://www.astro.virginia.edu/class/oconnell/astr121/im/faraday-disk-dynamo.jpg.
Con éste montaje, Faraday demuestra que se induce una corriente en el disco cuando éste se
mueve, de forma que, el efecto de arrastre del disco se debe a la corriente inducida en él.
Además, el galvanómetro muestra que la corriente inducida tiene las características de ser
una corriente permanente. Esto plantea un punto importante en el desarrollo experimental
de Faraday, ya que se establece la reciprocidad entre los fenómenos de inducción eléctrica
y magnética, así como la acción entre electricidad y magnetismo la cual se relaciona
23
circunferencialmente. (Faraday, Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols, 18311855)
Here therefore was demonstrated the production of a permanent current of
electricity by ordinary magnets…All these results show that the power of
inducing electric currents is circumferentially exerted by a magnetic
resultant or axis of power, just as circumferential magnetism is dependent
upon and is exhibited by an electric current. (Faraday, Experimental
Recearches in Electricity, 3 Vols, 1831-1855)
Así, Faraday encuentra la forma de inducir corrientes permanentes a partir de magnetismo
apartándose de la noción del estado electro-tónico. Con esta nueva evidencia Faraday
desarrolla una nueva mirada, a la que llama “the law which governs the evolution of
electricity by magneto-electric induction” (Faraday, Experimental Recearches in
Electricity, 3 Vols, 1831-1855). La noción es la de corte de curvas magnéticas, o corte en
líneas de fuerza magnética, donde explica la existencia de líneas o curvas magnéticas que
salen del polo norte y entran al polo sur de un imán. De esta manera, al tener un alambre
cerca de uno de los polos del imán y hacerlo mover de forma que realice un corte en las
líneas en una dirección, se induce una corriente en el alambre. Si por el contrario, se mueve
el alambre en dirección opuesta, de la misma manera se induce una corriente, pero en
dirección opuesta a la primera (figura 2.10). Con esta teoría Faraday explica la dirección de
la corriente inducida y la inducción misma como una consecuencia de los cortes en las
líneas de fuerza y la dirección en estos cortes.
Figura 2.10. Relación entre las líneas de fuerza magnética y la corriente inducida, recuperado de
http://induccionpatriarca76.blogspot.com/
A partir de ese momento la teoría sobre líneas de fuerza magnética y su relación con la
inducción de corrientes cobra gran importancia, dado que desde ésta se puede establecer
una explicación completa del fenómeno. En la segunda serie del “Experimental Researches
in Electricity” Faraday desarrolla toda la idea de líneas de fuerza magnética y cortes en
estas, como la causa de la inducción de corrientes. Además, con ésta noción logra explicar
la inducción haciendo uso de espiras y electroimanes, con lo que llega a una teoría
24
unificada de la inducción cualquiera que fuese su origen y por tanto las líneas de fuerza
cobran realidad. Así Faraday encuentra que la ley que rige la inducción eléctrica a través de
magnetismo se identifica con el movimiento relativo entre el conductor y las líneas de
fuerza magnética:
In the first experiments, the inducing wire and that under induction were
arranged at a fixed distance from each other, and then an electric current
sent through the former. In such cases the magnetic curves themselves must
be considered as moving (if I may use the expression) across the wire under
induction, from the moment at which they begin to be developed until the
magnetic force of the current is at its almost; expanding as it were from the
wire outwards, and consequently being in the same relation to the fixed wire
under induction as if it had moved in the opposite direction across them, or
towards the wire carrying the current. Hence the first current induced in
such cases was in the contrary direction to the principal current. On
breaking the battery contact, the magnetic curves (which are mere
expressions for arranged magnetic forces) may be conceived as contracting
upon and returning towards the failing electrical current, and therefore
move in the opposite direction across the wire, and cause an opposite
induced current to the first. (Faraday, Experimental Recearches in
Electricity, 3 Vols, 1831-1855)
Se evidencia que la idea de líneas de fuerza es más adecuada que la del estado electrotónico debido a que permite sustentar por qué la dirección de la primera corriente inducida
es opuesta a la inductora, mientras la corriente que se induce al romper el contacto de la
batería va en la misma dirección. Además, las líneas de fuerza se pueden evidenciar a
través de un simple experimento con limadura de hierro lo que prueba su existencia
experimental (figura 2.10). A partir de las líneas de fuerza se logran explicar las
manifestaciones de la inducción que en la teoría del estado electro-tónico no se podían
explicar, y por tanto, permite hacer una construcción unificadora y experimental sobre los
fenómenos de inducción.
Figura 2.11. Ilustración de las líneas de fuerza de un imán formadas al espolvorear limadura de hierro en las
vecindades éste. Recuperado de http://cmagnetico.blogspot.com/2009/06/v-behaviorurldefaultvml-o.html
25
A partir de los experimentos realizados y el desarrollo de la idea de líneas de fuerza, el
estado electro-tónico pierde todo su poder de explicación frente al fenómeno de inducción
como lo manifiesta Faraday en el siguiente párrafo:
The law under which the induced electric current excited in bodies moving
relatively to magnets, is made dependent on the intersection of the magnetic
curves by the metal being thus rendered more precise and definite… and by
rendering a perfect reason for the effects produced, take away any for
supposing that peculiar condition, which I ventured to call the electro-tonic
state…
Thus the reasons which induce me to suppose a particular state in the wire
have disappeared; and though it still seems to me unlikely that a wire at rest
in the neighbourhood of another carrying a powerful electric current is
entirely indifferent to it, yet I am not aware of any distinct facts which
authorize the conclusion that it is in a particular state. (Faraday,
Experimental Recearches in Electricity, 3 Vols, 1831-1855)
Al encontrar más adecuada la explicación del fenómeno de inducción a partir de la idea de
líneas de fuerza, no es sustentable por parte del autor continuar con la teoría del estado
electro-tónico, aunque él aclara que entonces es muy extraño pensar que si no se produce
corriente en presencia de un campo magnético, la materia permanece indiferente ante éste.
A pesar de todo, Faraday parece no abandonar la idea de estado electro-tónico por
completo. En el título “Nature of the electric current” de la serie trece vuelve a nombrar el
estado electro-tónico como una relación de perturbación entre un conductor de corriente y
el material aislante. También en el párrafo 1729, del título “Relation of theelectric and
magneticforces” de la serie catorce, referencia nuevamente al estado electro-tónico como
un estado peculiar en el que se encuentran las partículas del medio que transfiere la acción
eléctrica y magnética, a diferencia de su idea original donde la materia en el alambre sería
la que se encuentra en el estado. Por tanto, a pesar de no haber sustentado completamente
su teoría del estado electro-tónico, Faraday mantiene en sus investigaciones la posibilidad
de encontrar un experimento que le permitiera afirmar la existencia de este estado, y
aunque sus investigaciones lo llevaron a una gran diversidad de fenómenos, tuvieron gran
influencia en otros autores como Maxwell quien materializará las investigaciones de
Faraday y desarrollará una teoría electromagnética unificada con una formulación
matemática apropiada.
26
CAPITULO III
LA CONSTRUCCIÓN DEL POTENCIAL VECTORIAL
3.1. Maxwell y el estado electro-tónico.
Los pensadores de mediados del siglo XIX se proponen desarrollar, tras los resultados de la
teoría de Ampère y las publicaciones sobre las investigaciones de Faraday, una teoría que
explique la naturaleza de los fenómenos electromagnéticos de los que se tenía
conocimiento. Algunos autores4 desarrollan teorías con enfoque newtoniano en la misma
época que Maxwell desarrolla su trabajo. Maxwell inicia su trabajo sobre
electromagnetismo con el fin de encontrar una teoría unificada sobre los fenómenos de
electricidad, atracción de corrientes e inducción electromagnética, teniendo en cuenta la ley
de conservación de la energía y el desarrollo experimental y filosófico de Faraday.
Para Maxwell lo atractivo del trabajo de Faraday es que brinda una mirada alternativa sobre
los trabajos experimentales de electricidad y magnetismo realizados por Coulomb, Oersted
y Ampère. Esta mirada se aleja de la tradición newtoniana y desemboca en una serie de
experimentos novedosos y explicaciones bien sustentadas alrededor de éstos. (Berkson,
1985)
En su primer artículo de electromagnetismo titulado “On Faraday’s Lines of Force”
presentado públicamente entre 1855 y 1856, Maxwell desea encontrar una teoría
unificadora para los fenómenos electromagnéticos basándose principalmente en los
resultados experimentales y los desarrollos de Faraday. Por tanto retoma en este trabajo la
idea de estado electro-tónico como una forma en la que se puede llegar a una explicación
sobre el fenómeno de inducción. Maxwell señala que la forma más clara para poder
entender los fenómenos electromagnéticos es introduciendo la idea de una acción que se
manifiesta a través de un medio. Así que, a través de analogía con las leyes de los sólidos
elásticos y el movimiento de los fluidos viscosos establece un método para formalizar el
concepto mecánico del estado electro-tónico, en miras a explicar claramente la inducción
de acuerdo a las experiencias encontradas por Faraday (Maxwell, Scientific Papers of
James Clerk Maxwell, 1965, pág. 188). Maxwell presenta, que un punto importante de su
investigación es dar la formulación matemática de los fenómenos electromagnéticos y las
relaciones matemáticas correspondientes, de manera que lo propuesto no sean solo
4
Véase (Berkson, 1985) p 159-175 donde se nombra el trabajo de físicos como Neumann y Weber que
desarrollaron a partir de la teoría de Ampère una teorías unificadas para la electricidad y el magnetismo
abajo la noción de fuerzas newtonianas.
27
símbolos sino que tengan correspondencia con la realidad, pero aclara que la idea de estado
electro-tónico hasta el momento no ha presentado evidencias experimentales, por lo que su
tratamiento se tomará a partir de las relaciones matemáticas, sin embrago presenta la
posibilidad de justificarlo de manera mecánica.
Luego de la descripción de la idea de corte en las líneas de fuerza magnética que inducen
una corriente (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965) señala:
The electro-motive force depends on the change in the number of lines of
inductive magnetic action which pass through the circuit… It is natural to
suppose that a force of this kind, which depends on a change in the number
of lines, is due to a change of state which is measured by the number of these
lines. A closed conductor in a magnetic field maybe supposed to be in a
certain state arising from the magnetic action. As long as this state remains
unchanged no effect takes place, but, when the state changes, electro-motive
forces arise, depending as to their intensity and direction on this change of
state. (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, pp. 186187)
Lo anterior significa que Maxwell comparte con Faraday la idea de que un cambio de
estado es el causante de la corriente inducida, al cual Faraday llamó estado electro-tónico.
Maxwell considera que el campo magnético produce una acción a través de un cambio de
estado del medio, el cual genera la inducción que depende del número de líneas de fuerza
cortadas por el circuito en el que se induce la corriente. Se puede apreciar en Maxwell, que
la existencia del estado electro-tónico sigue presente en la explicación sobre la inducción de
corriente tal como lo sugirió Faraday, pero para Maxwell el cambio en el estado puede
mostrar la direccionalidad de la fuerza electromotriz inducida.
A continuación Maxwell establece que a pesar de que Faraday abandona su teoría del
estado electro-tónico, ésta puede brindar las herramientas para una formalización
matemática de la ley que rige la inducción de corrientes descubierta por Faraday. Entonces,
Maxwell desarrolla los conceptos relacionados con la inducción y los campos eléctrico y
magnético, para así poder introducir el estado electro-tónico en la explicación de la
inducción de corrientes (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, págs.
188-189).
Maxwell desarrolla una formalización del estado electro-tónico a través de unas funciones
que denomina funciones electro-tónicas, representadas por  0 ,  0 ,  0 . Ésta notación tiene
un significado muy especial, ya que previamente en su documento define las componentes
magnéticas a través de 1 , 1 ,  1 y las eléctricas relacionadas a la fuerza electromotriz,
28
como  2 ,  2 ,  2 . De esta manera, se puede establecer de la notación del estado electrotónico, que se sugiere una relación entre éste, el campo magnético y el campo eléctrico,
donde las componentes de los campos se derivan de las componentes del estado electrotónico. De aquí se interpreta que la mirada de Maxwell dota al estado electro-tónico de una
gran importancia ya que a través de él se determinan y sustentan los campos.
En su análisis, Maxwell propone una justificación del estado electro-tónico más allá de la
formulación matemática, como lo afirma en el siguiente aparte:
The discussion of these functions would involve us in mathematical
formulae, of which this paper is already too full. It is only on account of
their physical importance as the mathematical expression of one of
Faraday's conjectures that I have been induced to exhibit them at all in their
present form. By a more patient consideration of their relations, and with the
help of those who are engaged in physical inquiries both in this subject and
in others not obviously connected with it, I hope to exhibit the theory of the
electro-tonic state in a form in which all its relations may be distinctly
conceived without reference to analytical calculations. (Maxwell, Scientific
Papers of James Clerk Maxwell, 1965, p. 205)
Se puede establecer que la idea del estado electro-tónico formulada por Faraday ha
influenciado a Maxwell de manera que él no solo quiere hacer un desarrollo teórico del
estado sino que busca la forma de justificarlo en relación con los experimentos realizados
por Faraday. Maxwell al establecer una formalización matemática del estado electro-tónico
muestra las relaciones que existe entre magnetismo, estado electro-tónico y fuerza
electromotriz. Señala, además que se puede concebir el estado electro-tónico en cualquier
punto del espacio como una cantidad determinada en magnitud y dirección (Maxwell,
Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, p. 205), con lo que se evidencia una
modificación sobre la idea del estado electro-tónico de Faraday. Maxwell le asigna algunas
propiedades al espacio que le permiten caracterizarlo en relación a un estado en el que se
encuentra. En este sentido, al estado del espacio lo caracteriza como un estado del medio en
el que se encuentra la acción eléctrica y magnética, a diferencia de la idea de Faraday quien
lo asocia a un estado en el que se encuentra la materia.
Maxwell aclara que el estado electro-tónico al ser una propiedad del espacio necesita de
una caracterización propia, que se salga de las analogías mecánicas que se puedan
establecer, ya que éstas no proporcionan una verdadera teoría física (Maxwell, Scientific
Papers of James Clerk Maxwell, 1965, pág. 205). Entonces se puede decir que él se
propone dar todas las especificaciones para hacer del estado electro-tónico una verdadera
teoría física, por lo que formula seis leyes para caracterizar el espacio y las acciones
29
electromagnéticas que se derivan de él. Así las ecuaciones que ha presentado hasta el
momento se relacionaran con la fenomenología a través de éstas leyes:
Law I. The entire electro-tonic intensity round the boundary of an element of
surface measures the quantity of magnetic induction which passes through
that surface, or, in other words, the number of lines of magnetic force which
pass through that surface.
Law II. The magnetic intensity at any point is connected with the quantity of
magnetic induction by a set of linear equations, called the equations of
conduction.
Law III. The entire magnetic intensity round the boundary of any surface
measures the quantity of electric current which passes through that surface.
Law IV. The quantity and intensity of electric currents are connected by a
system of equations of conduction.
Law V. The total electro-magnetic potential of a closed current is measured
by the product of the quantity of the current multiplied by the entire electrotonic intensity estimated in the same direction round the circuit.
Law VI. The electro-motive force on any element of a conductor is measured
by the instantaneous rate of change of the electro-tonic intensity on that
element, whether in magnitude or direction. (Maxwell, Scientific Papers of
James Clerk Maxwell, 1965).
En estas leyes Maxwell revela la importancia del estado electro-tónico como la base para
explicar las relaciones entre el magnetismo y la corriente, explicando que las primeras
cuatro leyes definen, que las cantidades e intensidades eléctricas y magnéticas se pueden
deducir a partir de los valores de las funciones electro-tónicas, es decir, de las componentes
electro-tónicas (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, pág. 206). En
particular la primera ley se interpreta cómo el estado electro-tónico de las líneas de fuerza
que pasan a través de una superficie, donde su intensidad corresponde a una medida del
número de líneas de fuerza que la cortan y por tanto, una medida de la inducción magnética
que se genera. En este sentido, al conocer cómo el estado electro-tónico se relaciona con el
flujo magnético que atraviesa una superficie y permite determinar la intensidad magnética y
la fuerza electromotriz. De esta manera cabe preguntarse, si el estado electro-tónico se
asume como ficticio, como una entidad matemática, ¿cómo lo está entendiendo Maxwell
para que describa un fenómeno físico de la inducción? Se evidencia que existe en Maxwell
la idea del estado electro-tónico como una entidad física, real y además geométrica, que
permite la explicación unificada de los fenómenos electromagnéticos a través de la idea de
acción a través del medio.
30
Finalmente, Maxwell define que los cuatro axiomas 5 que rigen la electrodinámica de
Ampère. Éstos son mencionados ya que hacen parte de una teoría elegante, pero señala que
el estado electro-tónico que él acaba de sustentar es la base de su teoría no newtoniana y
por tanto un ente de vital importancia que le permite la formalización matemática del
campo magnético y eléctrico (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965,
pág. 209). Maxwell finaliza su artículo desarrollando a través de su teoría algunos ejemplos
particulares con referencia a problemas eléctricos y magnéticos en esferas, con lo que
espera además plantear nuevas incógnitas experimentales que permitan sustentar su teoría.
Después del artículo “On Faraday Lines of Force”, Maxwell desarrolla un estructura más
elaborada de sus ideas en electromagnetismo en miras a construir un modelo para
“encontrar una analogía mecánica de la corriente eléctrica que estableciera una relación
entre ésta y el magnetismo” (Berkson, 1985), lo cual lo hace en su artículo “On Physical
Lines of Force” (1861-1862). En éste por medio de la idea de vórtices o remolinos que se
genera en el medio en presencia de fuerzas magnéticas, Maxwell intenta llegar a una
conciliación con la mecánica 6.
El objetivo que Maxwell plantea es relacionar los estados de tensión asociados al
movimiento del medio a través de la mecánica de los medios continuos con su formulación
de los fenómenos electromagnéticos a través de la acción del medio. Como se mencionó en
el análisis de “On Faraday Lines of Force”, Maxwell ha establecido el significado
geométrico del estado electro-tónico, a través de la idea de estado del medio, ahora lo que
busca es justificar cómo se deducen las relaciones entre estado electro-tónico, magnetismo,
corrientes eléctricas y fuerza electromotriz a través de ilustraciones mecánicas. (Maxwell,
Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, pág. 452)
En su formulación Maxwell introduce tres cantidades F, G, H, que representan las
componentes vectoriales del estado electro-tónico. Con estas componentes y usando el
teorema de Stokes, Maxwell encuentra la relación entre las componentes del estado electrotónico y las componentes de lo que denomina la fuerza electromotriz, (P, Q, R) como lo
muestra en su artículo (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, pág.
476),
P
dF
dG
dH
,Q 
,R 
dt
dt
dt
5
(1)
Los axiomas de la teoría de Ampère, Maxwell los define (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell,
1965, pág. 208) sin embargo para los fines del actual trabajo de grado no se hace necesario especificarlos.
6
Para mayor información de la idea de vórtices en la teoría electromagnética de Maxwell véase (Maxwell,
Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, págs. 451-513)o en la interpretación de (Berkson, 1985,
págs. 184-214)
31
De esta forma, se hace evidente la realidad física del estado electro-tónico ya que propone
explícitamente que la variación temporal en las componentes, dan como resultado una
fuerza electromotriz inducida. Además, expresa el estado electro-tónico como el impulso
que genera la fuerza electromotriz justificándolo de la siguiente manera:
The electrotonic state, whose components are F, G, H, is what the
electromotive force would be if the currents, &c. to which the lines of force
are due, instead of arriving at their actual state by degrees, had started
instantaneously from rest with their actual values. It corresponds to the
impulse which would act on the axle of a wheel in a machine if the actual
velocity were suddenly given to the driving wheel, the machine being
previously at rest. (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell,
1965, p. 478)
La mirada de Maxwell sobre el estado electro-tónico apunta en considerar este estado como
el generador de la fuerza electromotriz y desde esta perspectiva será la causante de la
corriente inducida, lo que permitirá llegar a la relación directa entre estado electro-tónico y
corriente inducida que Faraday no logró establecer. Se puede decir además, que estas
ecuaciones proporcionan la relación puntual entre el agente inductor o el estado electrotónico y la inducción eléctrica, el cual fue el propósito original del estado electro-tónico
que planteó Faraday y que materializa Maxwell.
Esta mirada mecanicista del electromagnetismo no prospera y esto se hace evidente ya que
en sus posteriores trabajos Maxwell no recurre nuevamente a la idea de vórtices. Sin
embargo, el autor encuentra las bases de una nueva teoría en la que libera al
electromagnetismo del mecanicismo y lo relaciona con la conservación de la energía.
Finalmente el artículo sobre la teoría electromagnética unificada de Maxwell es publicado
en el año de 1865 con el nombre de “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”
donde Maxwell abarca más asertivamente el problema de la teoría electromagnética de la
luz que ya había empezado a desarrollar en sus anteriores trabajos. En éste artículo define
su teoría electromagnética como una teoría de campo, presentando los argumentos a favor
de ésta con base en los trabajos de Faraday y W. Thomson. En la segunda parte de éste
artículo Maxwell desarrolla los conceptos relacionados a la inducción electromagnética,
estableciéndola como la variación del llamado momento electromagnético o el ya conocido
estado electro-tónico, de la siguiente manera:
It appears, therefore, that if we admit that the unresisted part of
electromotive force goes on as long as it acts, generating a self-persistent
state of the current, which we may call (from mechanical analogy) its
32
electromagnetic momentum, and that this momentum depends on
circumstances external to the conductor, then both induction of currents and
electromagnetic attractions may be proved by mechanical reasoning.
What I have called the electromagnetic momentum is the same quantity
which is called by Faraday the electro-tonic state of the circuit, every
change of which involves the action of an electromotive force, just as change
of momentum involves the action of mechanical force. (Maxwell, Scientific
Papers of James Clerk Maxwell, 1965, pág. 542)
En este aparte, Maxwell mantiene la idea sobre el estado electro-tónico como el causante de
la fuerza electromotriz inducida, solo que, en este caso modifica el nombre que Faraday le
asigno por el de momento electromagnético. El nombre viene asociando a la relación entre
momento electromagnético y la fuerza electromotriz inducida a manera de analogía con la
mecánica, donde la variación temporal del momento da la fuerza en un punto.
El momento electromagnético cumple un papel fundamental en las ecuaciones que
Maxwell establece para describir de forma general el campo electromagnético. En la
ecuación correspondiente a la fuerza magnética, ésta depende del momento
electromagnético de manera espacial de la siguiente forma: (Maxwell, Scientific Papers of
James Clerk Maxwell, 1965, pág. 556)
dH dG

dy dz
dF dH
 

dz dx
dG dF
 

dx dy
 
(2),
siendo  la permeabilidad magnética que depende de la naturaleza del medio, la
temperatura y la cantidad de magnetización,  ,  ,  son las componentes espaciales de la
fuerza magnética, y F , G, H representan las componentes del momento electromagnético
en cualquier punto del campo debido a la presencia de imanes o corrientes. (Maxwell,
Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, págs. 555,556). Esta representación
establece que el rotacional del momento electromagnético equivale a la fuerza magnética.
De esta manera se determina que el campo magnético se puede encontrar a partir de las
componentes de momento electromagnético. Además, la ecuación de la fuerza
electromotriz queda definida en términos de la variación temporal del momento
electromagnético de la siguiente manera (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk
Maxwell, 1965, pág. 558):
33
dz  dF d
 dy
P  
 

dt  dt
dx
 dt
dx  dG d
 dz
Q   



dt  dt
dy
 dt
dy  dH d
 dx
R   
  

dt  dt
dz
 dt
(3),
siendo P, Q, R , las componentes de la fuerza electromotriz. En estas ecuaciones el primer
termino de la derecha representa el producto cruz entre la velocidad del movimiento que
genera la inducción y la fuerza magnética correspondiente, en tanto, el segundo termino
indica el “efecto del cambio en la posición o la fuerza de los imanes o corrientes en el
campo” (Maxwell, Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 1965, pág. 560), y el tercer
término representa el efecto del potencial eléctrico. Teniendo en cuenta el segundo término,
se hace evidente que hay una dependencia directa entre la variación temporal del momento
electromagnético y la fuerza electromotriz.
Se puede notar que la realidad física del estado electro-tónico o momento electromagnético
en el pensamiento de Maxwell no es fácil de cuestionar, en los tres artículos analizados el
fin del estado electro-tónico es caracterizar el espacio, por tanto brinda la base para explicar
la electrodinámica de campos de Maxwell. Además los campos eléctrico y magnético se
determinan a través de la variación del estado ya sea de forma temporal o espacial
respectivamente, lo que indica que éste estado con el que se han denotado las características
del espacio corresponde a una magnitud física. Así el hecho de plasmar que dos entidades
físicas (la fuerza magnética y la fuerza electromotriz) dependen directamente de las
componentes del momento electromagnético F , G, H , sugiere que ésta tercera entidad es
una magnitud física con efectos perceptibles.
3.2. Maxwell y el potencial vectorial
En el “Tratado de Electricidad y Magnetismo”, Maxwell presenta de manera completa y
sustentada, su mirada de los fenómenos electromagnéticos a través de la teoría de campos
unificada que venía estructurando. Aquí lo que él había llamado estado electro-tónico o
momento electromagnético, se define como el Potencial Vectorial, esto se evidencia a
través de las componentes F , G, H que ahora se nombran como las componentes
vectoriales del potencial vectorial (Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, 1873,
pág. 28).
En el segundo volumen del tratado, Maxwell desarrolla (Maxwell, Treatise on Electricity
and Magnetism, 1873) el concepto de inducción eléctrica lo cual lo conduce al potencial
34
vectorial ("The Vector Potential of Magnetic Induction"), donde establece la definición de
la inducción magnética en términos del potencial vectorial magnético, resaltando a su vez
que la corriente inducida es una cantidad física debida al flujo del campo magnético que
atraviesa una espira de alambre. La forma en la que muestra la relación de la inducción con
el potencial vectorial está dada en el siguiente fragmento (Maxwell, Treatise on Electricity
and Magnetism, 1873, pág. 28):
The magnetic induction through a surface bounded by a closed curve
depends on the closed curve, and not on the form of the surface which is
bounded by it, it must be possible to determine the induction through a
closed curve by a process depending only on the nature of that curve, and
not involving the construction of a surface forming a diaphragm of the
curve.


This may be done by finding a vector A related to B , the magnetic

induction, in such a way that the line-integral of A , extended round the

closed curve, is equal to the surface-integral of B , extended over a surface
bounded by the closed curve.
Además, asigna las componentes y su relación con la inducción magnética

If, in Art. 24, we write F , G, H for the components of A , and a, b, c for the

components of B , we find for the relation between these components
a
dH dG
,

dy dz
b
dF dH

,
dz dx
c
dG dF

dx dy
(5)

The vector A , whose components are F , G, H , is called the vector potential
of magnetic induction.
Finalmente, muestra una imagen geométrica en relación a las magnitudes planteadas.
The vector-potential at a given point, due to a magnetized particle placed at
the origin, is numerically equal to the magnetic moment of the particle
divided by the square of the radius vector and multiplied by the sine of the
angle between the axis of magnetization and the radius vector, and the
direction of the vector-potential is perpendicular to the plane of the axis of
magnetization and the radius vector, and is such that to an eye looking in the
positive direction along the axis of magnetization the vector-potential is
35
drawn in the direction of rotation of the hands of a watch. (Maxwell,
Treatise on Electricity and Magnetism, 1873, pp. 27-30)
Se puede analizar que lo que aquí se está llamando potencial vectorial, es la misma entidad
que en sus artículos anteriores fue definida como estado electro-tónico o momento
electromagnético. Las componentes del potencial F , G, H son las misma con las que se
definieron las componentes el estado electro-tónico desarrollado en “on Physical Lines Of
Force” y el momento electromagnético en “A Dynamical Theory of the Electromagnetic
Field”. Además la relación establecida entre el campo de inducción magnética y el
potencial vectorial es la misma relación que se había establecido entre la fuerza magnética
y momento electromagnético en su último artículo.
Sin embargo cuando Maxwell define el potencial vectorial en su tratado de electricidad y
magnetismo, no se hace referencia a sus anteriores trabajos sobre el estado electro-tónico,

es más, al proponer las componentes del potencial vectorial A , esta entidad se presenta
solamente de las relaciones matemáticas que se establecen por medio del cálculo, definidas
al inicio del escrito y que conservan las relaciones geométricas que se han establecido
dejando de lado el desarrollo exhaustivo que se ha realizado a partir de los trabajos de
Faraday. De acuerdo al análisis que se ha realizado sobre los tres artículos anteriores al
Tratado, estas componentes no han surgido únicamente de una relación matemática; estas
son construidas a través de la idea de estado del medio, un estado de tensión que es el
causante de la fuerza electromotriz en el fenómeno de inducción eléctrica, y que
corresponden con la formalización de estado electro-tónico de Faraday.
Al finalizar la formalización sobre el potencial vectorial (Maxwell, Treatise on Electricity
and Magnetism, 1873, pág. 30) "The Vector Potential of Magnetic Induction" Maxwell
muestra que cómo una fuerza magnética puede ser obtenida a partir del gradiente de un
potencial, así, de la misma forma propone que el campo magnético puede ser obtenido del
potencial vectorial, esto es:


B   A
(6)
La anterior ecuación tiene la misma forma que la ecuación (2) que fue propuesta en el
articulo “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field” donde define fuerza magnética
en términos del momento electromagnético. Así al hacer una aproximación al potencial
vectorial desde esta parte del Tratado, pareciera que Maxwell lo introdujera súbitamente
como un ente matemático para obtener la inducción magnética como consecuencia de los
teoremas matemáticos que define al inicio de éste (Maxwell, Treatise on Electricity and
Magnetism, 1873). Sin embargo, al hacer un análisis global sobre la teoría electromagnética
36
de Maxwell, se percibe que el potencial vectorial es la formalización del estado electrotónico y en este sentido tiene grandes implicaciones físicas, ya que el estado de la teoría de
Faraday termina siendo una de las principales motivaciones que generan el desarrollo de la
electrodinámica de Maxwell.
Con la definición del potencial vectorial y su relación con la inducción magnética, la teoría
planteada por Maxwell le permite desarrollar ampliamente el fenómeno de inducción en
imanes y corrientes. Así, al llegar puntualmente a la discusión sobre circuitos inducidos
Maxwell señala que:
The conception of such a quantity, on the changes of which, and not on its
absolute magnitude, the induction current depends, occurred to Faraday at
an early stage of his researches. He observed that the secondary circuit,
when at rest in an electromagnetic field which remains of constant intensity,
does not show any electrical effect, whereas, if the same state of the field had
been suddenly produced, there would have been a current. Again, if the
primary circuit is removed from the field, or the magnetic forces abolished,
there is a current of the opposite kind. He therefore recognized in the
secondary circuit, within the electromagnetic field, a "peculiar condition of
matter" to which he gave the name of the Electrotonic State. He afterwards
found that he could dispense with this idea by means of considerations
founded on the lines of magnetic force, but even in his latest researches, he
says, "Again and again the idea of an electrotonic state has been forced
upon my mind."
The whole history of this idea in the mind of Faraday, as shewn in his
published researches, is well worthy of study. By a course of experiments,
guided by intense application of thought, but without the aid of mathematical
calculation, he was led to recognize the existence of something which we
now know to be a mathematical quantity, and which may even be called the
fundamental quantity in the theory of electromagnetism. But as he was led
up to this conception by a purely experimental path, he ascribed to it
physical existence, and supposed it to be a peculiar condition of matter,
though he was ready to abandon this theory as soon as he could explain the
phenomena by any more familiar forms of thought. Other investigators were
long afterwards led up to the same idea by a purely mathematical path, but,
so far as I know, none of them recognized, in the refined mathematical idea
of the potential of two circuits, Faraday's bold hypothesis of an electro-tonic
state. (Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, 1873, pp. 173-174)
37
La cita hace referencia sobre el significado del potencial vectorial, enfatizando que esta
magnitud se propone a partir del estado electro-tónico y es una “magnitud fundamental en
la teoría electromagnética”. Realmente no se puede hacer una imagen totalmente precisa de
lo que Maxwell presenta, dado que hay una dicotomía en su explicación entre el significado
físico y el matemático, sin embargo se encuentra de acuerdo con Faraday en reconocer que
la hipótesis sobre el estado electro-tónico se relaciona con la mayoría de los fenómenos
electromagnéticos, así como con las explicaciones de éstos y por tanto sería, tal y como lo
desarrolla en el Tratado, de vital importancia para sustentar las ecuaciones propuestas para
la teoría electromagnética de campos.
Para finalizar el análisis sobre el tratado de maxwell, éste define el potencial para la fuerza
electromotriz como:

The vector A represents in direction and magnitude the time-integral of the
electromotive force which a particle placed at the point x, y, z would
experience if the primary current were suddenly stopped. We shall therefore
call it the Electrokinetic Momentum at the point x, y, z. It is identical with
the quantity which we investigated under the name of the vector-potential of
magnetic induction. (Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, 1873,
p. 214)
En el que establece una relación precisa entre fuerza electromotriz y la inducción a través
del potencial vectorial y la corriente inductora. El cese de esta última causa un cambio de
estado del medio y en consecuencia se genera la inducción, esta relación es idéntica a la
planteada por Faraday entre el estado electro-tónico y la inducción, solo que Maxwell a
través del su teoría logra sustentar la existencia del potencial vectorial y por tanto se puede
incluir sin problemas en la explicación del fenómeno.
Finalmente, Maxwell define su tabla de magnitudes vectoriales al presentar las ecuaciones

generales para su teoría de campos, donde A lo denomina como el “momento
electromagnético en un punto” (Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, 1873,
pág. 236), con lo que llega a su definición final del potencial vectorial, la cual usa en el
resto de su tratado. Este nombre es conocido desde “A Dynamical Theory of the
Electromagnetic Field” para denotar el estado electro-tónico, con lo que se concreta la
relación entre el estado electro-tónico y el potencial vectorial.
3.3. Evolución del Concepto de Potencial Vectorial desde Maxwell Hasta Nuestros
Días.
38
Al hacer un breve acercamiento de la teoría electromagnética desde lo libros de texto
universitario o especializados en electrodinámica (Griffiths, 1999) (Landau D, 1981)
(Tipler, 1996) (Sears, 2004), el potencial vectorial se muestra como un ente matemático que
se introduce en la teoría como un teorema sobre la divergencia del campo magnético. Si la
divergencia del campo es cero, existe un campo vectorial tal que su rotor es igual al campo
magnético. Esto genera en los estudiantes una falta de significado y realidad física del
potencial vectorial, considerándolo como una herramienta matemática para realizar cálculos
y satisfacer así las ecuaciones de Maxwell. Entonces en algún momento desde que la teoría
de Maxwell se estableció como la teoría electromagnética de campos, se perdió el
significado de éste concepto, que nace de la reconstrucción de las ideas Faraday alrededor
del estado electro-tónico.
3.3.1. El Potencia Vectorial como magnitud física alrededor de algunos científicos
contemporáneos
Se ha analizado a lo largo del trabajo la instauración del potencial vectorial a partir de la
noción de estado electro-tónico así cómo, la percepción que se tiene a partir de Faraday y
Maxwell de dotar al concepto con propiedades físicas que lo relacionan como una magnitud
física. Por lo tanto, es necesario comprender lo que es una magnitud física y lo que es una
magnitud puramente matemática. Para desarrollar un análisis alrededor de la interpretación
de una magnitud, se partirá de las reflexiones que hace Feynman en su texto de
electromagnetismo “The Feynman Lectures on Physics”. En este plantea que un campo real
es una función matemática que se utiliza para evitar la idea de acción a distancia, en sus
palabras:
Si tenemos una partícula cargada en la posición P, la misma se ve afectada
por otras cargas ubicadas a cierta distancia de P. Un modo de describir la
interacción es diciendo que las otras cargas crean ciertas “condiciones” –
sea lo que sea- en las proximidades de P. Si conocemos esas condiciones
que describimos dando los campos eléctrico y magnético podemos
determinar completamente el comportamiento de la partícula sin otra
referencia que la forma en que han sido creadas esas condiciones…un
campo “real” es, entonces, un conjunto de números que especificamos de tal
manera que lo que sucede en un punto depende solamente de los números en
ese punto. No necesitamos conocer nada más de lo que sucede en otros
puntos, en este sentido discutiremos si el potencial vectorial es un campo
real (Feynman, Leighton, & Sands, 1987)
Si las condiciones no son alteradas y constituyen la realidad dinámica en ese punto, que
describe el comportamiento de la partícula, se tendría en consecuencia que los campos
39
eléctricos y magnéticos se establecerían a través de las condiciones del potencial vectorial y
pertenecería la partícula en el punto dado de manera real. Aunque Feynman se enfoca en lo
correspondiente a la mecánica cuántica, él sustenta que por mucho tiempo se pensó el


potencial como un ente ficticio debido a que si el campo B es cero esto no implica que A
sea cero, pero en estas condiciones no se habían encontrado efectos del potencial vectorial.
Así, bajo las condiciones dadas para determinar la realidad física de un ente matemático el
potencial vectorial es una entidad real en el contexto que construye Feynman.
Feynman no es el único que considera real el potencial vectorial. Existen otros trabajos
como (Konopinski, 1978) (Semon & Taylor, 1996) (Lencinella & Matteucci, 2004) donde
están enfocados en mostrar tanto matemática como física los efectos del potencial vectorial
a través de la ley de inducción por medios experimentales. De esta forma se hace necesario
establecer un mecanismo por el cual se le dé realidad física al potencial vectorial para
corroborar lo planteado desde la teoría de campos de Faraday y Maxwell.
3.3.2. El Experimento como una forma de dar cuenta del potencial vectorial.
Al hacer la revisión de posibles experimentos que planteen la realidad física del potencial
vectorial, se encuentra que existen varios de estos en los que se puede llevar a cabo en el
aula de clase. Estos experimentos plantean en general que se puede llegar a la inducción de
una fuerza electromotriz en un punto donde no hay efectos del campo magnético, lo cual
conduce a la existencia de otro campo que genera ésta acción y dada la explicación desde la
electrodinámica de campos, la única magnitud presente en este punto es el potencial
vectorial, así que él es el responsable de los efectos de inducción presentados.
Los experimentos que se pueden realizar como practica en busca de los efectos del
potencial vectorial son:



La fuerza electromotriz inducida por un toroide (Carron, 1995)
El experimento de Blondel (1914) (Giuliani, 2010)
La fuerza electromotriz en un circuito exterior a un solenoide largo, (Konopinski,
1978) (Semon & Taylor, 1996) (Lencinella & Matteucci, 2004) (Rousseaux,
Kofman, & Minazzoli, 2008).
En el presente trabajo se considera el experimento realizado por medio de un solenoide.
Éste se construye con una longitud de 90 cm y un diámetro de 8 cm, con alambre de cobre
# 21. El solenoide se conecta a una fuente de corriente alterna que genera un campo
magnético variable en el tiempo, lo que en consecuencia producirá las condiciones para
inducir una corriente en un circuito exterior. El entorno del campo producido por el
solenoide se muestra en la figura 3.1.
40
Figura 3.1. Líneas de campo magnético en un solenoide. Recuperado de (Feynman,
Leighton, & Sands, 1987, págs. 13-10)
Dadas estas condiciones se ubica un circuito en la región central externa del solenoide en
un punto donde el campo magnético es nulo, hecho con un alambre de cobre y conectado a
un galvanómetro. El campo magnético variable en el tiempo generado por el solenoide
induce una fem en el circuito exterior.
Figura 3.2 Montaje experimental con un solenoide. Recuperado de (Lencinella &
Matteucci, 2004)
¿Cómo obtener una fem donde no existe un campo magnético? La fuerza electromotriz es
generada por el flujo magnético en el interior del solenoide. En el punto donde se ubica la
espira no existe campo magnético, sin embargo, dadas las condiciones en esta región del
espacio existe un potencial vectorial que está rotando alrededor del solenoide. Una
explicación para la corriente inducida en el circuito se hace a través de éste potencial
vectorial.
41
3.4. Relación Entre el Potencial Vectorial y la fem Inducida
El teorema de Helmholtz establece que para especificar completamente un campo se deben
definir tanto su divergencia como su rotacional. En este sentido, para el campo magnético
se establece que:

B  0


  B  0 J .




B
 0 el campo B se puede expresar como el rotor de otro campo,
Así al tener


B   A,

A
siendo
el potencial vectorial.




B


J
0
Por otro lado al tener
se integran las dos partes de la ecuación y dado que la
 
I   J  ds
corriente eléctrica se expresa como
se obtiene:
 
 
 B  dl    B  ds  0 I encerrada

l

s
Así que se establece que:
 
B
  dl 0 I encerrada
l
Entonces de manera análoga el potencial vectorial se puede escribir como:
 
 A  B
 
 


A

d
s

B

  ds


s
s


 
 
 
A
  dl     A  ds   B  ds   B
l
s
s
Donde  B es el flujo del campo magnético a través de la superficie s , así que la integral de
línea del potencial vectorial a lo largo de la curva cerrada l es:
 
 A  dl   B
l
Al solucionar esta integral se obtiene la magnitud del potencial:
A2r   B  Br 2
42
A
Br
2
Y por la relación geométrica entre el potencial vectorial, el campo magnético y el radio, el
potencial vectorial se expresa como:
 1  
A  Br
2
Al desarrollar el potencial vectorial se realiza una analogía con el caso eléctrico. Así la
ecuación de Poisson muestra que la relación entre el potencial escalar y la respectiva
densidad de carga eléctrica  es:
 2  

0
Al expresar el rotor del campo magnético en términos del potencial vectorial se obtiene:


 A   B
La primera parte de la ecuación se puede reescribir como:



   A  2 A    B


Y dado que el primer término del lado izquierdo la ecuación se reduce a:


 2 A   0 J
La cual tiene la misma forma del potencial escalar. Por tanto una solución de la ecuación
 2  
de Poisson

 0 es:
1 
1
4 0

v
 2 dV2
r12
De manera análoga una solución para el potencial vectorial será:


J ( 2) dV( 2)
1
A(1) 
4 0 c 2 V r12
Lo que indica que al conocer la densidad de corriente se puede obtener el potencial
vectorial y por tanto el campo magnético.
43
3.4.1 El Potencial Vectorial en un Alambre Recto.
Para el caso de un alambre recto de radio a por el cual
pasa una corriente eléctrica I , la relación entre la
densidad y la corriente es:
 
I   J  ds
s
Al solucionar la integral se obtiene
I  J za 2
Con
Jx  Jy  0
Figura 3.3. Representación del
potencial vectorial en un alambre
recto.
Jz 
, por lo que:
I
a 2
 


A
 B , lo que en consecuencia
Como se había establecido en la sección anterior


 2 A   0 J
permitió establecer que
Al desarrollar esta expresión se llega a:
2
  2 Ax
 2 Ay
ˆ
ˆj   Az kˆ   0 J x iˆ   0 J y ˆj   0 J z kˆ
2 A 
i
x 2
y 2
z 2
Dado que el alambre se encuentra a lo largo del eje z las componentes x y y de la ecuación
son 0, quedando únicamente como:
d 2 Az
 0 J z
dz 2
Dada la solución a modo de analogía que se estableció para el laplaciano del potencial
vectorial se obtiene
Az  
I
2 0 c 2
44
ln r
3.4.2. El Potencial Vectorial en un solenoide.
Si se considera un solenoide largo con una corriente
circulando en la superficie nI por unidad de longitud donde
Figura 3.4. Representación del potencial vectorial
N
en un solenoide largo.
L (N=número de vueltas del solenoide,
L= longitud)

J
Dada la densidad de corriente superficial se tiene que:
n
J x   J sin 
J y  J cos 
Jz  0
Además teniendo en cuenta la definición previa del flujo magnético se tiene que
 
 A  dl   B
l
Integrando las dos partes de la ecuación la expresión se escribe como
A2r  Ba 2
Y despejando el potencial vectorial se llega a la expresión
A
L

B
Figura 3.5. El flujo magnético
Ba 2
2r
Dado el campo magnético confinado en el interior del solenoide
se obtiene:
 
 B  dl  0 I encerrada
Al solucionar la integral se ve que el campo va en la misma
dirección de L por tanto
BL   0 NI
B
 0 NI
L
B   0 nI
45
Reemplazando así el campo magnético en la expresión del potencial vectorial, quedando
en términos de la corriente como:
A
 0 nIa 2
2r
Ahora dado que la ecuación de Maxwell para la ley de Faraday establece que la variación
de las componentes espaciales del campo eléctrico es equivalente a la variación temporal
del campo magnético se tiene:


B
 E  
t
La fem inducida se puede reescribir como:


 
 
 
fem   E  dl     E  ds    B  ds
t s
l
s
fem  


 

  A  ds

t s
fem 
  
A  dl
t l
Por tanto la fem inducida se puede expresar en términos del potencial vectorial, lo que se
puede interpretar de la siguiente manera: la corriente que circula por el solenoide produce
un campo magnético confinado en el interior del mismo, dadas las condiciones del
artefacto, este campo magnético a su vez tiene un campo que rota alrededor de él, el
potencial vectorial, el cual genera la inducción fuera del solenoide por la variación de dicha
circulación.
46
CONCLUSIONES
-
En la construcción de la teoría electromagnética, los pensadores trazaron un camino
haciendo uso del formalismo newtoniano el cual no generó la perspectiva esperada, ya
que desde esta teoría no se contemplaban las interacciones entre electricidad y
magnetismo. Sin embargo, debido a la gran influencia de ésta en la comunidad
científica los opositores se esforzaron por encontrar las relaciones entre electricidad y
magnetismo que trazó la senda de una teoría unificada.
-
Oersted al encontrar una relación entre electricidad y magnetismo plantea un cambio de
paradigma sobre la forma en la que se estaba construyendo la teoría eléctrica y
magnética, lo que desemboca en un nuevo campo de investigación que cambia
radicalmente la forma en la que se concibe y organizan los fenómenos de naturaleza
electromagnética.
-
Faraday al querer representar de forma unificada los fenómenos electromagnéticos se
sumerge en una ardua investigación experimental sobre el fenómeno de inducción
eléctrica. Al dar explicación del fenómeno desde una mirada no newtoniana, postula la
idea de estado electro-tónico con el que espera explicar la totalidad de los fenómenos
electromagnéticos. Al no encontrar evidencias experimentales sobre este estado,
formula una segunda idea sobre las líneas de fuerza magnética. Sin embrago, la relación
entre estas dos magnitudes a partir de Maxwell es la que da nacimiento al concepto de
potencial vectorial.
-
El desarrollo de Maxwell sobre los trabajos de Faraday lo conducen a adoptar la idea de
estado electro-tónico. Por medio de éste y su relación con las líneas de fuerza magnética
le permiten formular una teoría de campo unificado para la explicación de los
fenómenos electromagnéticos. Sin embrago, la evolución de estas ideas lo conducen al
desarrollo de su Tratado de Electricidad y Magnetismo y con esto al planteamiento del
potencial vectorial a partir de la idea del estado electro-tónico y su relación con la
inducción eléctrica.
-
El estado electro-tónico que posteriormente se conocerá como el potencial vectorial,
permite caracterizar el espacio teniendo en cuenta las condiciones necesarias para que la
acción se genere a través del medio, con lo que se puede sustentar la acción inductiva
en los fenómenos estudiados por Faraday y que Maxwell formaliza. Esta magnitud es la
base para poder sustentar los campos eléctrico y magnético, lo cual le da una
perspectiva susceptible de observar sus efectos considerándola como una magnitud
física.
47
-
Todo el proceso histórico en el cual nacen las teorías físicas no se puede despreciar en
el aula, ya que éstos no brindan las herramientas para poder entender la visión de
mundo que se plantea y cómo es el proceder de la ciencia. Así que, desde el aula es
necesario generar nuevas prácticas basadas en los desarrollos históricos para la
construcción de saberes así como presentar alternativas experimentales que permitan
comprender los fenómenos involucrados en la construcción de las teorías y la
formalización de conceptos como el potencial vectorial.
-
Desde el análisis realizado a lo largo del trabajo se evidencia que lo que actualmente se
conoce como potencial vectorial es el mismo concepto que Faraday establece como
estado electro-tónico y que materializa Maxwell en su teoría de campos. Así variación
temporal del estado electro-tónico o el potencial vectorial es la causa de la fem inducida
en puntos donde se considera el campo magnético cero.
48
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50
ANEXO
GUIA DE LABORATORIO PARA LA DETECCIÓN DEL POTENCIAL
VECTORIAL
Objetivo General
Encontrar experimentalmente los efectos del potencial vectorial como agente inductor sobre
una espira.
Objetivos Específicos
– Evidenciar los efectos del potencial vectorial en una espira a través de un
galvanómetro.
– Relacionar los resultados experimentales con los teóricos.
– Realizar una descripción del fenómeno a través del potencial vectorial.
Conceptos Relevantes
Desde la mayoría de los libros de física universitarios el potencial vectorial se percibe como
una herramienta matemática para satisfacer las ecuaciones de Maxwell, representado
mediante la relación por el cálculo vectorial:
Dado que
B  0
B   A
  (  A)  0


Donde B representa el campo magnético y A el potencial vectorial.
Al hacer una revisión de la forma en la que fue construida la teoría electromagnética, se
encuentra que el potencial vectorial nace como una formalización del concepto de estado
electro-tónico propuesto por Faraday, esta teoría se formula para explicar los efectos
percibidos en el fenómeno de inducción. Maxwell al desarrollar su trabajo en
electromagnetismo encuentra que el estado electro-tónico le permite caracterizar al medio y
por tanto establecer la teoría de campos unificada para el electromagnetismo.
De esta manera la forma en la que se puede establecer el potencial vectorial como una
magnitud física se basa en la relación existente entre el campo magnético y la fuerza
electromotriz inducida. Dado que existen experimentos en los que a través de una corriente
variable se induce un campo variable en el tiempo (un flujo magnético), se puede encontrar
51
una región donde dicho campo es cero, de tal manera que si se coloca un circuito externo en
esta región y se induce una fem el circuito, el responsable no puede es el campo magnético
sino el potencial vectorial.
Partiendo de la ley de inducción de Faraday se tiene que:
fem 

d
(B)
dt
(1)
Entonces cómo es posible obtener una fem donde no hay campo magnético. Aquí la fuerza
electromotriz es generada por el flujo magnético confinado en el interior del solenoide, no
hay campo magnético donde el circuito se ha ubicado, sin embrago, dadas las condiciones
en esa región del espacio existe un potencial vectorial que esta rotando dado el campo
magnético en el interior del solenoide. Si se quiere proporcionar una explicación para la
corriente inducida en el circuito, el potencial vectorial se debe definir en él.
 
fem   E  dl
(2)

Donde E es el campo eléctrico en el circuito. Así el campo eléctrico, tanto dentro como
fuera del solenoide se puede calcular. A partir de las ecuaciones de Maxwell, la relación
general para el campo eléctrico viene dado a partir de los potenciales como


A
E   
t
(3)

 representa el potencial escalar y A el potencial vectorial. Teniendo en cuenta las
condiciones en las que se propone el solenoide, el circuito se encuentra en una región sin
cargas estáticas, así la ecuación anterior se escribe como


A
E
t
(4)
En cualquier punto fuera del solenoide, el campo eléctrico es la derivada parcial del
potencial vectorial con respecto al tiempo. Por lo tanto, una descripción de la fuerza
52

electromotriz en el circuito requiere el conocimiento del potencial vectorial A en la región

fuera del solenoide, donde el campo magnético B es nulo.
En el circuito propuesto se puede establecer a través de las ecuaciones de Maxwell, el
potencial vectorial relacionado con la densidad de corriente como

ˆj
2 A   2
 oc
(5)
donde ĵ representa la densidad de corriente. Una solución general de esta ecuación se
escribe como

A
1
4 0c 2

ˆjdV

r
(6)
En el caso del solenoide que se explica gráficamente en la figura 3.3. el modulo de la
densidad de corriente superficial en se toma como nI dónde n representa el número de
vueltas por unidad de longitud con una corriente I .

Teniendo en cuenta que la circulación del potencial vectorial es igual al flujo de B dentro
de la bobina el módulo del potencial vectorial se define fuera del solenoide como
A
nIa 2 1
2 0c 2 r 2
(7)
Usando este desarrollo en la ecuación (3) puede encontrar el campo eléctrico, y luego por la
ecuación (8) la fuerza electromotriz se puede definir como
fem 
1
SnI cos(t )
 0c 2
(8)
Donde S es el área de la superficie del solenoide t es la variación del ángulo formado
entre el campo y la fem en el tiempo.
Con lo que a través de la medición de la fem en el circuito se puede establecer el potencial
vectorial en ese punto. El cual es el responsable de la inducción en estas condiciones.
53
Materiales
–
Fuente de corriente alterna con Vo  8,0  0,3V y una corriente I 0  300  20mA
– Solenoide de 90 cm de largo con un diámetro de 8,2 cm
– Espira de alambre
– Galvanómetro
Procedimiento
Realizar un diagrama donde muestre la las relaciones de los campos y el potencial vectorial
en las vecindades del solenoide.
Encontrar teóricamente los valores del potencial vectorial y de la fuerza electromotriz
inducida
Realizar las mediciones de la fem inducida en el solenoide y contrastarla con los datos
teóricos.
54