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ELECTRODINÁMICA
O
N
S
E
43
Efectos magnéticos de la
corriente eléctrica
Oersted descubrió en 1820 que la corriente eléctrica desvía de su posición
ordinaria a una brújula próxima.
+
Experiencia: Se coloca un conductor
orientado en dirección Norte/Sur debajo
de una brújula. Se hace pasar corriente por el conductor de sur a norte y se observa que la aguja se desvía hacia el este tanto más cuánto mayor es la intensidad de la corriente. Si se invierte el sentido de la corriente la brújula se desvía
hacia el oeste.
De hecho este dispositivo permite medir la intensidad de la corriente comparando
la desviación con la que producen corrientes de calibración de valor conocido: Se
lo conoce como galvanómetro de imán móvil. Su sensibilidad aumenta arrollando
el cable varias vueltas de manera que la corriente pase por debajo de la brújula de
sur a norte, y por arriba de norte a sur.
I
-
H
Campo magnético
Se admite que la
corriente eléctrica
produce una modifiI
cación en las propiedades del espacio,
+
en el que reside
ahora un campo
magnético. Las líneas de fuerza de dicho campo tienen como dirección la que
toma en el punto considerado una pequeña brújula exploratoria. Cuando no
circula corriente por el conductor, la brújula apunta muy aproximadamente en
dirección al norte geográfico, lo que indica que la tierra está inmersa en un campo
magnético cuyas líneas de fuerza se dirigen a dicho punto cardinal. Cuando se
establece corriente, se crea un campo magnético adicional que se compone con el
terrestre. Estudios más delicados demuestran que el campo magnético creado por
la corriente presenta líneas de fuerza que envuelven circularmente al conductor,
como se muestra en la figura adjunta. En cada punto del espacio existe un valor
del campo representado por un vector campo magnético H cuya dirección es
tangente a las líneas de fuerza circulares y cuya intensidad decrece con la distancia al conductor. El sentido de las líneas de fuerza está dado por el giro de un
sacacorchos que avanza como la corriente eléctrica (regla del tirabuzón).
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ELECTRODINÁMICA
¿Cómo decrece el campo magnético con la distancia?:
Si el conductor por el que circula la corriente que produce el campo magnético
estudiado es corto con respecto a la distancia al punto considerado, la ley de
variación de H es inversa al cuadrado de la misma.
El campo magnético elemental ∆H creado por un elemento de conductor de longitud ∆l recorrido por una corriente i en un punto a una distancia r y que forma un
ángulo α entre el radiovector r y la dirección del conductor vale:
∆ H = (1/4/π
π ).i.∆
∆ l.sen α /r2 (Ley elemental de Biot-Savart-Laplace)
La unidad en que se mide la intensidad de campo magnético H sale de considerar
la fórmula anterior y es A/m en unidades MKS
Para un conductor cuyo largo es varias veces la distancia, el campo varía con la
inversa (no el cuadrado) de la distancia.
El campo creado por una corriente de intensidad i que pasa por un conductor de
gran largo l en un punto cercano al mismo vale:
H = 1/(2π
π r).i
(Ley integral obtenida por integración de la de Biot-Savart)
La ley integral sale de sumar todos los ∆H creados por cada elemento de conductor, así podemos poner H=S
S ∆ H . Esta suma de gran número de términos muy
pequeños se llama "integración" y se realiza con métodos especiales de análisis
matemático.
Nótese que la fórmula anterior se puede escribir i=2.π.r.H . El segundo miembro
es el valor de H multiplicado por la longitud de la circunferencia recorrida por la
línea de campo: si H fuera una fuerza, 2πrH sería el trabajo que hace dicha fuerza
en una vuelta de circunferencia.
Vimos ya en la primera parte de esta obra que la generalización del concepto de
trabajo para un vector cualquiera se llama circulación.
Se cumple así que la circulación del campo magnético por una línea cerrada
tiene el mismo valor que la o las corrientes encerradas por esa trayectoria.
Las líneas de fuerza del campo magnético son siempre cerradas alrededor de
la o las corrientes que le dan origen. Éstas pueden ser cargas que pasan por un
conductor de metal, o más generalmente cargas en movimiento en cualquier
medio (sólidos, líquidos, gases o el vacío).
Corrientes de desplazamiento
Vimos que las cargas en medios aisladores pueden moverse hacia uno u otro lado de su posición
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ELECTRODINÁMICA
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de equilibrio (desplazamiento eléctrico). Mientras dura el movimiento de las cargas se generan
campos magnéticos. Dicho movimiento de cargas constituye una corriente llamada “de desplazamiento” porque proviene del desplazamiento de cargas en el dieléctrico. En realidad basta para
que se produzcan corrientes de desplazamiento el que haya un campo eléctrico variable, que
puede existir en un punto aunque allí no existan cargas desplazadas. Considérese por ejemplo el
espacio vacío entre las placas de un condensador en proceso de carga o descarga: Se dice que
por el vacío pasa una corriente de desplazamiento mientras la carga de las placas varía. Por
supuesto en ese lugar existe también un campo magnético mientras varíe el campo eléctrico. O
sea que un campo eléctrico variable en un punto del espacio supone una corriente de desplazamiento que por supuesto crea un campo magnético a su alrededor.
Brújula
Por ahora baste saber que este detector de campo magnético consta de una
aguja de acero que puede girar libremente en un plano horizontal en el que se
dibuja un círculo graduado. El hierro de la aguja ha sufrido un proceso de ordenamiento atómico-molecular (imantación permanente) que le da la propiedad de
orientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Después de estudiar el campo magnético creado por espiras circulares estaremos en condiciones de entender
porqué las brújulas en ausencia de corrientes eléctricas próximas se orientan en
dirección norte/sur.
Campo creado por la corriente en una espira circular
Puede aproximarse un conductor circular a otro en forma de un polígono
de muchos lados, cada uno de los
i
cuales es un conductor corto que crea
un campo con líneas circulares alrei
dedor.
+
Se puede visualizar el campo creado
por una espira circular haciéndola
atravesar un cartón horizontal por el que se espolvorean limaduras de hierro que
se imanan por influencia y se disponen en dirección a las líneas de campo.
Se ve así que el campo por adentro de la espira tiene mayor densidad de
líneas que afuera: su forma recuerda a las líneas de corriente de aire que se obtendrían con un turbocirculador a hélice.
Campo magnético creado por una corriente que recorre un
solenoide o bobina:
Un solenoide o bobina es un conductor arrollado en hélice sobre una superficie
cilíndrica. El campo creado por un solenoide por el que circula corriente de intensidad i es el resultado de componer vectorialmente el efecto magnético de N espi-
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ELECTRODINÁMICA
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ras paralelas. En la figura se representa el campo compuesto creado por dos
espiras separadas por una distancia igual a su diámetro (arreglo de Helmholtz):
Se ve que entre las espiras el campo magnético tiende a ser de líneas paralelas
Si la distancia entre las N espiras es pequeña comparada con el diámetro y el
bobinado es de muchas vueltas, las líneas de campo no atraviesan la capa de
espiras y el campo de valor constante H se canaliza por adentro del cilindro, análogamente a la corriente de fluido en un tubo1. Afuera del tubo las líneas de campo describen una trayectoria tanto más amplia cuánto mayor sea la longitud de la
bobina, saliendo de un extremo del
tubo y entrando por el opuesto. Se
puede considerar que si al longitud l
del solenoide es mucho más grande
que el diámetro de las espiras (condición de “solenoide largo”), el campo exterior es prácticamente nulo por
estar sus líneas muy separadas entre
sí. La circulación por una línea de
campo cerrada que pase por adentro
del solenoide de largo l valdrá H.l y
será igual de acuerdo a lo visto a la
suma de las corrientes de intensidad
i que encierra, o sea N.i
Así podemos poner que en un solenoide largo H.l=N.i
EQUIVALENCIA ENTRE SOLENOIDE E IMAN
Solenoides e imanes
N
Un solenoide se comporta exactamente igual a una barra de hierro
imanada
o "imán recto", atrayendo
S
N
trozos de hierro e interactuando con
otros imanes o solenoides. Este heS
cho no es casual y el magnetismo que
presenta un trozo de hierro imanado
se debe a corrientes eléctricas a escala atómica que posee en su interior.
Dichas corrientes elementales se
componen para dar una corriente superficial análoga a la que produce la capa de
bobinado de un solenoide recorrido por una corriente eléctrica.
i
1
Se puede considerar que hay hacia la derecha y hacia la izquierda de una sección cualquiera de
un solenoide largo un número de espiras suficientemente igual como para equilibrar sus campos
magnéticos en el sentido perpendicular al eje del solenoide, es decir que sólo habrá campo en la
dirección de dicho eje.
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ELECTRODINÁMICA
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La falta de unificación del magnetismo con la electricidad antes de adoptar
este modelo hizo que durante mucho tiempo se tratara al magnetismo como
un capítulo de la física aislado, con sus propias leyes, en el que se hablaba
de "polos norte magnéticos" como lugares desde donde brotaban líneas de
campo magnético y "polos sur magnéticos" donde las líneas se sumían. Los
polos magnéticos de igual nombre se repelían y los de distinto nombre se
atraían con fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Incomprensiblemente, las líneas de campo magnético producidas por los
imanes eran por lo visto abiertas a diferencia de las que provenían de corrientes eléctricas. Sin embargo fuera de las fuentes y sumideros eran exactamente iguales.
Origen del magnetismo
Esta falta de coherencia de modelos físicos para una misma disciplina se supera
con la explicación moderna de la causa del magnetismo: Algunos átomos metálicos (hierro, cobalto y níquel) poseen estructura con electrones no apareados en
sus capas internas que equivalen a corrientes circulares microscópicas, verdaderas espiras elementales recorridas por una corriente. En un trozo de metal ferroso tal como sale de la lingotera o de la fundición, los planos de giro de estos electrones no son paralelos y sus efectos se destruyen estadísticamente, como lo
harían millones de espiras colocadas al azar. Cuando mediante un campo magnético exterior se van orientando los planos orbitales de los electrones venciendo
los rozamientos interatómicos , las espiras elementales van sumando sus efectos y aparece un campo magnético como el de un solenoide, que se va reforzando
a medida que crece el número de átomos orientados.
El ordenamiento total corresponde a un estado de saturación que marca el límite de la imanación posible cuando
todos los átomos están orientados. Un corte de una barra
con sus espiras ordenadas tendría el esquema de la figura.
Las corrientes elementales recorren circuitos que tienen
lados contiguos con corrientes en sentido contrario y que
por lo tanto se anulan. Quedan solamente sin anular las
corrientes de los lados periféricos (en realidad superficiales) de la barra, equivalentes a una capa de bobinado. De acuerdo a la figura y a la ley del tirabuzón las
líneas de campo entrarían en el plano del dibujo.
Las acciones entre polos que describía la antigua concepción del magnetismo se explican ahora a través de la interacción entre campo magnético y corriente.(fuerza de Lorentz)
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ELECTRODINÁMICA
NORTE
geográfico
cinturón de partículas ionizadas
MAGNETISMO
TERRESTRE
¿Por qué una brújula se
orienta en dirección
Norte/Sur?. Sin duda por
la existencia de un campo magnético orientador.
α
núcleo fundido
SUR
¿Quién lo crea?. Se
sabe que en el interior de
la tierra hay un núcleo
fundido muy caliente que
ORIGEN DEL MAGNETISMO TERRESTRE
gira menos de prisa que
la superficie. En él hay sustancias parcialmente ionizadas. Actualmente se cree
que las causas del campo magnético terrestre son en alguna medida esas corrientes circulares de materia fundida caliente cargada eléctricamente en el interior
de nuestro planeta. También contribuyen a ese campo corrientes de partículas
cargadas en la ionosfera (ver “plasma” en la primera parte de esta obra) que se
disponen en cinturones ecuatoriales. Las corrientes interiores y los cinturones de
plasma hacen las veces de enormes espiras que influyen en todo el globo de la
manera que se muestra en el dibujo. La actividad solar regula el grado de ionización de la ionosfera siendo por lo tanto un factor de cambio en el campo magnético terrestre. El mismo se caracteriza en cada punto del globo y en cada momento por su inclinación con respecto a la horizontal (ángulo α en el dibujo) y su
desviación de la dirección Norte/Sur geográfica (ángulo que forma con el meridiano del lugar o declinación).
Ejercicio de investigación: Averigüe el alumno el valor del campo magnético terrestre (en A/m), la inclinación y declinación magnéticas en Buenos Aires, hoy.
geográfico
Interacción entre campo magnético y corriente
Cuando una carga en movimiento está dentro de un campo magnético aparece
sobre la misma una fuerza que es proporcional a la carga, a la velocidad y al
campo.(fuerza de Lorentz)
La dirección y el sentido de esa
F
fuerza viene dada por la regla de la
H
mano izquierda: Si el índice
apunta a la dirección del campo H,
v
y el mayor tiene la dirección de la
velocidad v, la fuerza F que aparece sobre la carga positiva es
perpendicular a ambos y tiene la
dirección del pulgar de la mano izquierda. La intensidad de esta fuerza vale
F = Q.µΗ.v.senα , donde Q es el valor de la carga, H es el valor del campo magnético que existe en el lugar donde está la carga, que se mueve a velocidad v. El
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ELECTRODINÁMICA
ángulo α es el formado entre las direcciones de v y H2
Atención: si la carga es negativa (por ejemplo si se tratase de un electrón) la
fuerza tiene sentido contrario a la que da la regla de la mano izquierda: Tenerlo en
cuenta cuando se razone sobre electrones libres en conductores metálicos.
H
VIDRIO
HIERRO
BISMUTO
Permeabilidad
magnética de los
materiales
La experiencia enseña que
la fuerza depende del
medio y por ello aparece
en la fórmula la constante µ que para el vacío y la mayoría de los materiales no magnéticos vale:
µ o=4.π
π .10-7(unidades MKS)
En los materiales ferrosos (hierro y aleaciones, cobalto y níquel) la constante µ toma valores
varios cientos de veces superiores a los que toma en el vacío. La razón de ello es que estos
materiales tienen espiras microscópicas a nivel atómico, como ya se vio, que se alinean u ordenan
bajo los efectos de un campo exterior y dan como resultado un refuerzo del mismo. Este efecto,
llamado ferromagnetismo, se traduce en que las líneas de campo por adentro de estos materiales tienden a estar mucho más juntas que en el aire. Por una analogía fluida se habla de que el
hierro presenta mayor permeabilidad al campo magnético que el aire. La constante µ se llama
permeabilidad magnética del material. Hay materiales que se denominan diamagnéticos, que
presentan rechazo a las líneas de fuerza: son menos permeables que el vacío y su constante µ
es menor que µ o. Un ejemplo clásico de ellos es el elemento bismuto. Los superconductores
(ver primera parte de esta obra) son totalmente diamagnéticos. es decir que su permeabilidad es
nula, o sea que el campo magnético exterior no penetra en su interior.
O e s te
E s te
-q
cañón
v
v'
Efectos de la fuerza que
aparece sobre una carga
en movimiento dentro de
un campo magnético
electrónico
Se puede visualizar el efecto de
dicha fuerza (llamada “fuerza de
F
F'
Lorentz”) en un tubo de rayos catódicos colocado en dirección Este/Oeste. En ese caso el campo magnético terrestre, cuyas líneas van de sur a
norte, salen hacia el lector desde el plano del dibujo, y hacen aparecer una fuerza
sobre los electrones en movimiento que cruzan hacia la pantalla de acuerdo a la
regla de la mano izquierda. Dicha fuerza es perpendicular a la trayectoria, curván2
Esta operación entre dos vectores que genera un tercer vector perpendicular cuyo módulo es
numéricamente igual al área del paralelogramo se llama “producto escalar”. Es muy usado en
matemática, geometría y física.
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ELECTRODINÁMICA
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dola por lo tanto en un arco de circunferencia, ya que el movimiento circular uniforme es el único que satisface la perpendicularidad entre velocidad y fuerza. La
curvatura es hacia abajo y la mancha brillante se observa un poco más baja que
cuando el eje del tubo está en dirección Norte/Sur (si el lector aplica la regla de la
mano izquierda, tenga en cuenta que el electrón tiene carga negativa).
Transformación de energía
eléctrica en trabajo mecánico
H
Cuando un conductor recto de
longitud l está recorrido por una
corriente eléctrica i y se halla dentro de un campo magnético homoi
géneo y paralelo de intensidad H,
+
es asiento de una fuerza F resultante de todas las fuerzas paralelas
∆ F que actúan sobre cada carga móvil. Cada elemento de conductor de longitud
∆ l aporta una fuerza que vale ∆ F = q.µ
µH.v.sen(H^v), pero como la velocidad es
v=∆
∆ l/t (cociente de espacio y tiempo) y además por definición de intensidad de
corriente eléctrica es i=q/t resulta que:
∆ F = i.µ
µH.∆
∆ l.sen(H^∆
∆ l) y además la fuerza total F = i.µ
µH.l.sen(H^l)
Si las lineas de campo cortan al conductor perpendicularmente resulta sen(H^l)=1
y entonces la fuerza es máxima. Esta fuerza entre campo y corriente es la que se
emplea en los motores eléctricos o cualquier otro aparato que transforme energía
eléctrica en trabajo mecánico.
i
Transformación de trabajo mecánico en energía eléctrica
La transformación anterior es reversible. En efecto, si movemos un conductor por
el que no circule corriente con velocidad v a través de un campo magnético H de
manera que el conductor corte líneas de fuerza, aparecerá entre los extremos del
conductor una diferencia de potencial V. Si el conductor forma parte de un circuito
cerrado de resistencia eléctrica R, esta diferencia de potencial sostendrá una
corriente que de acuerdo a la ley de Ohm tendrá una intensidad i=V/R.
¿Cómo aparece esa diferencia de potencial V? : Debido a la fuerza F que surge al
mover las cargas libres del conductor a través del campo. Esa fuerza de la dirección del conductor empuja las cargas negativas hacia un extremo y las positivas
hacia el opuesto. Del desequilibrio de cargas de valor total Q surge una diferencia
de potencial entre los extremos del conductor.
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ELECTRODINÁMICA
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v
v
v^H
q-
+
+
+
q_
_
_
H
Su valor se puede calcular de acuerdo
a la definición de diferencia de potencial haciendo el cociente entre el trabajo F.l (fuerza por distancia) necesario para mover una carga y el valor Q
de esa carga.
Así resulta que la diferencia de potencial al mover un conductor con una
velocidad v que forma un ángulo v^H
con la dirección de un campo magnético H será a circuito abierto (sin circulación de corriente):
V = F.l/Q = (Q.µ
µH.v.l.sen(v^H)/Q) = µH.v.l.sen(v^H)
Vimos que la diferencia de potencial de un elemento activo (o fuente) a circuito
abierto, o sea cuando no circula corriente, se llama "fuerza electromotriz". A la que
aparece por efecto del corte de líneas de campo magnético se la llama "fuerza
electromotriz inducida". También recordemos que cuando circula corriente por
una fuente, o sea cuando este forma parte de un circuito, la diferencia de potencial es menor que la fuerza electromotriz porque a ella se le resta la caída en el
propio circuito interno de la fuente.
Cuando cesa el movimiento, desaparece la fuerza electromotriz inducida V, o sea
que para generar energía eléctrica debemos mantener una velocidad v del conductor frente al campo magnético: ésto se hace en las máquinas generadoras
(dínamos y alternadores) haciendo pasar conductores frente a imanes o solenoides que generan el campo magnético H
F
i
F
Una máquina eléctrica reversible
i
Veremos la forma práctica que hay
que darle a este tipo de dispositivos, que pueden trabajar como
motores o como generadores . En
la figura vemos un conductor en
forma de cuadro rectangular arroi
llado sobre un cilindro que puede
MOTOR ELECTRICO
+
girar sobre su eje. El cuadro termii
na en dos segmentos circulares
(colector) sobre los que deslizan un par de contactos fijos (escobillas o carbones)
conectados a la fuente. Según el sentido de la corriente que sale del positivo de la
fuente, y de acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano izquierda, sobre los
conductores perpendiculares al campo magnético H actuarán un par de fuerzas
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ELECTRODINÁMICA
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iguales y de sentido contrario (cupla) que tenderán a hacer girar el cuadro en
sentido antihorario: Este es el principio del motor eléctrico de corriente continua.
Pero este mismo dispositivo es un generador
eléctrico (dínamo de cov
rriente continua) y actúa
como tal cuando hacemos
v
girar mediante un trabajo
externo el cuadro. Si por
ejemplo lo rotamos en el
sentido antihorario los
conductores perpendiculares al campo H cortarán
Acumulador
líneas de fuerza y de
+
+
acuerdo a lo ya explicado
GENERADOR ELÉCTRICO
i
los electrones libres en el
cuadro se dirigirán hacia atrás en el conductor de la derecha, y hacia adelante en
el de la izquierda: tendremos así que se sumarán sus efectos y la escobilla izquierda recibirá la visita de los electrones. Lógicamente, la escobilla derecha
sentirá la falta de estos, siendo positiva con respecto a la otra. Habrá pues mientras dure el movimiento del cuadro una fuerza electromotriz entre las escobillas,
que podrá mantener una corriente cuando se conecte la máquina a un circuito
externo: pero atención que ahora esa corriente cambiará de sentido frente a la que
había mientras la máquina era motor: ahora es una fuente y la corriente sale de
su terminal positivo.3
3
NOTA PARA LOS QUE QUIEREN SABER ALGO MÁS: Volviendo al motor, el estudiante
atento (que los hay) podrá notar que cuando el plano del cuadro sea vertical las fuerzas serán
opuestas y no habrá cupla que lo impulse a girar. Sin embargo el cuadro seguirá su giro por
inercia y las escobillas pasarán a tocar en el segmento del colector opuesto: así se invertirá el
sentido de la corriente en el cuadro, manteniendo siempre el sentido antihorario de la cupla que
empezará a existir apenas salga de la vertical el plano del cuadro: por lo tanto el motor seguirá
girando para el mismo lado. Como se ve, en este motor elemental, la cupla es nula cuando el
cuadro es vertical porque las fuerzas están dirigidas siempre verticalmente y hace falta que se
supere esta posición por la inercia de rotación del propio cuadro. Este defecto puede subsanarse
haciendo que H sea radial en vez de paralelo: Dejaremos al lector interesado que averigüe la
solución. A nosotros por ahora no nos molesta que la máquina posea un "punto muerto" porque
dejándola así puede transformarse con pocos cambios en un generador de corriente alternada
senoidal, como veremos dentro de poco.
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ELECTRODINÁMICA
Galvanómetro
-1
-2
0
1
2
Construyéndolo de un tamaño mucho más pequeño
que para el caso de un motor/generador, el dispositivo anterior se transforma en galvanómetro, o
sea un aparato que sirve para medir intensidad de
corriente. (Galvani fué el que estudió a fines del
siglo XVIII los efectos de las corrientes eléctricas,
que en su honor se llamaron "corrientes galvánicas").
El galvanómetro de cuadro móvil consta de un
cuadro que puede moverse en un campo magnético como en el motor/generador. Sólo que en este
caso el giro no es libre sino que a la cupla se opone
el efecto de un resorte en espiral, que limita el
movimiento posible del cuadro a una fracción de
vuelta. Se hacen así innecesarios las escobillas y el colector: la corriente accede
al cuadro a través de conexiones flexibles, en general los resortes espiral que
equilibran el par de fuerzas. Para que el campo magnético del imán permanente
cuyos polos son N S sea siempre perpendicular a los conductores activos del
cuadro móvil, éste se bobina alrededor de una pieza cilíndrica de hierro que canaliza el campo, haciéndolo radial. En el dibujo se ha representado el cuadro con
sólo dos vueltas, pero en realidad se lo construye de un número de ellas N mucho
mayor para multiplicar por N la fuerza sobre cada conductor. Las líneas finas
representan al campo magnético. Se ha dibujado sólo el resorte espiral superior
con su conexión eléctrica a uno de los extremos del bobinado del cuadro. Debajo
del dibujo debe imaginarse otro resorte igual conectado al otro extremo. Una
aguja liviana solidaria al cuadro indica sobre un cuadrante el ángulo α girado por
aquél. Dicho ángulo es proporcional a la intensidad i de la corriente ya que el
momento del par de fuerzas también lo es, y está equilibrado por el momento
resistente del resorte espiral, que es proporcional al ángulo de deformación:
Momento del par de fuerzas eléctricas
Momento resistente del resorte en espiral
Mt = F.d
Mr = kr.α
= N.µH.i.l.d
En el punto de equilibrio se igualan Mr y Mt, para un ángulo α tal que
α = [N.µ
µH.l.d/kr].i
La constante de proporcionalidad está entre corchetes, y es una medida de la
sensibilidad del aparato. Ésta crece con:
•
•
•
•
El campo magnético H del imán permanente
El área del cuadro (producto del ancho d por el largo l)
El número de vueltas del bobinado N
La inversa de la constante del resorte 1/kr (kr aumenta con la "dureza" de éste)
53
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ELECTRODINÁMICA
i
F
i
+ -
F
Fuerza entre dos conductores paralelos
de longitud l recorridos por la misma corriente i: Cada
elemento de conductor de longitud ∆l experimentará una
fuerza debida a la interacción de la corriente que transporta y el campo creado por el otro conductor con corriente, es decir ∆ F=i.∆
∆ l.µ.
µ.H , pero H vale i/(2πr) siendo
r la distancia entre ambos conductores, entonces
∆ F=i2.∆
∆ l.µ
µ./(2π
π r) y la fuerza total F=i2.l.µ
µ./(2π
π r) . Será
de atracción entre conductores si las corrientes son de
igual sentido, y de repulsión si son de distinto sentido
(En el caso de un conductor formando un bucle, el paso
de la corriente tiende a ensancharlo).
Las fuerzas que se generan entre conductores en caso
de cortocircuito deben preverse en las instalaciones
eléctricas, como se explica en el ejemplo 4 de la sec-
ción siguiente.
Equilibrio de un sistema con fuerzas magnéticas. Estado de “campo mínimo”
Se sabe que un sistema cualquiera evoluciona libremente hacia la configuración
de energía potencial mínima. Un campo magnético posee energía asociada al
espacio que ocupa, igual que el campo eléctrico4. Debido a ello las acciones
entre corrientes producen fuerzas que tienden a mover los conductores por los
que circulan hacia una configuración que presente un campo de extensión mínima. Por ejemplo dos solenoides por los que circula corriente tienden a meterse
uno dentro del otro con polos opuestos superpuestos. Dos barras imanadas tienden a colocarse a la par con polos opuestos enfrentados, como se indica en la
figura.
4
N
S
S
N
La expresión de la energía por unidad de volumen de un campo magnético es µ.H /2 , como se
deduce en la página 15 de esta segunda parte.
54
2
ELECTRODINÁMICA
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PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA
Problema 1: Un conductor cilíndrico de cobre de 1 m de largo y 1 mm2 de sección cuelga desde un extremo. Por él pasa una corriente de 10 A hacia abajo:
Calcular la fuerza que se genera sobre el conductor por efectos de la interacción
entre corriente y campo magnético terrestre (cuyo valor
es de 16 A/m dirigido de sur a norte geográfico). Descrii
bir el movimiento que experimenta el conductor por
efecto de esa fuerza.
F
F = µ.H.l.i = 4.π.10-7.16.1.10 = 0,0002 N ≈ 20 mg
pila +
El conductor tiene un volumen de 1x10-6 m3 y por lo tanto pesa
(peso específico del cobre = 8300 Kg/m3) = 0,00083 Kg = 830 mg
. El peso P y la fuerza eléctrica F se componen como los catetos
de un triángulo rectángulo para dar una resultante en la dirección
de la hipotenusa del mismo que formará con la vertical un ángulo β
= arc tg (F/P) = 1,38º (compruébese)
E
b
P
cuba de mercurio
(contacto móvil)
H
F
F
N=100
i
i
2)
De acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano izquierda, la
fuerza será horizontal apuntando hacia el este.
Problema 2: Una máquina eléctrica elemental
consta de un cuadro de 1 m de largo por 0,5 m
de ancho formado por 10 vueltas de alambre de
cobre de 1 mm2 de sección que está bobinado
sobre un núcleo cilíndrico de hierro. El conjunto
está colocado entre los polos de un electroimán
alimentado por un solenoide de 100 vueltas por
el que circula una corriente de intensidad i=0,5 A
Calcular:
1)
El valor de la fuerza electromotriz generada entre las escobillas cuando el cuadro
gira a una velocidad de 1000 vueltas por
minuto
La fuerza sobre los lados activos del cuadro cuando por el mismo pasa una
corriente de 2 A
Respuestas:
1) La fuerza electromotriz inducida entre los extremos del cuadro de 10 vueltas valdrá 10 veces la
que se genera en cada espira, o sea V=10.µ.H.v.l.2 (el último 2 obedece a que se suma la f.e.m.
en el conductor de ida y en el de vuelta de cada espira)
Las dimensiones del cuadro son l = 1 m
r = 0,5/2 = 0,25 m
Llamando v a la velocidad del conductor activo:
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ELECTRODINÁMICA
ω (velocidad angular) = n[vuelta/min]/60[s/min x 2.π [rad/vuelta] = 104,7 rad/s
v (velocidad tangencial) = ω.r = 104,7 x 0,25 = 26,17 m/s
El campo H creado por la corriente i en la bobina de N=100 vueltas del electroimán vale H = N.i/L
, siendo L la longitud del camino que recorre el flujo de H por todo el circuito magnético. De
acuerdo al dibujo estimamos que aproximadamente es L = 10 r = 2,5 m de donde
H = 100 vueltas x 0,5 A / 2,5 m = 20 A/m
¿Qué valor tomamos para la permeabilidad magnética µ ? Debemos tomar el valor del material en
que están inmersos los conductores activos del cuadro. Están en el espacio de aire entre rotor y
estator (la parte móvil del motor y la parte fija respectivamente), pero rodeados de hierro, cuya
permeabilidad magnética es de 2000 veces la del aire , así que µ = 2000 x 4.π.10-7 = 0,0025
[MKS]
Entonces la fuerza electromotriz resulta:
V = 10 x 0,0025 x 20 A/m x 26,17 m/s x 2 m = 26,17 V
Una manera cómoda de controlar el valor de esta fuerza electromotriz es variando la corriente i
que pasa por la bobina del electroimán. A esta corriente se la llama "de exitación" porque es la
que estimula el mayor o menor valor de la f.e.m. V
2) Cuando por el cuadro detenido pasa una corriente I=2A aparece sobre cada conductor activo
una fuerza que vale µ.H.I.l= 0,0025 x 100 A/m x 2 A x 1m= 0,5 N
Como el cuadro consta de 10 vueltas, en cada lado del mismo se producirá una fuerza de 5N o
sea poco más de medio Kg. Ese par de fuerzas tenderá a hacer girar el cuadro y a arrancar el
motor con un momento de 5N x 0,5m = 0,25 Nm.
Problema 3: ¿Qué potencia se perderá en forma de calor en el cuadro de la máquina eléctrica anterior cuando funcionando como motor tome de la línea una
corriente de 2A girando a 1000 rpm? ¿Qué potencia mecánica entregará en el
eje? ¿Qué potencia eléctrica tomará de la línea?
Respuestas:
1) Cada vuelta del bobinado del cuadro tiene una longitud igual al perímetro de éste, o sea 3 m. La
longitud total valdrá L =3 m/vuelta x 10 vuelta = 30 m
Su resistencia eléctrica será
R = ρ.L/s = 1/57 [Ω mm2/m] x 30 m / 1 mm2 = 0,53 Ω
Cuando una corriente I pasa por una resistencia R disipa en forma de calor una potencia igual a
W=RI2 lo que en nuestro caso representa 0,53 x 2 x 2 = 2,1 W de pérdida en el bobinado.
2) La potencia mecánica que entrega una fuerza en movimiento vale el producto de la fuerza por
la velocidad. En nuestro caso cada fuerza F que aparece en los lados activos del cuadro se mueve a velocidad v y la potencia disponible en el eje del motor valdrá:
W eje = 2.F.v = 2.F.r.ω = M.ω (momento por velocidad angular)
W eje= 2 x 5N x 26,17 m/s = 261,7 W
3) Para poder entregar 261,7 W de potencia en el eje y producir 2,1 W en forma de calor, la línea
debe suministrar una potencia igual a la suma de ambas, o sea 263,8 W . El rendimiento de la
máquina es el cociente entre lo que entrega y lo que toma, y vale en nuestro caso 261,7/263,8 =
0,992. El rendimiento real es menor porque no hemos tomado en cuenta la potencia mecánica
perdida en los cojinetes y en el rozamiento de las escobillas contra el colector: ésta también se
transforma en calor.
56
ELECTRODINÁMICA
57
tablero
Problema 4: Un grupo
electrógeno de 110 V y
10 KW (10000 W) aligenerador
menta un tablero de
distribución mediante un
tramo de 10 m de largo
C o rto c i r c u i t o a c c i d e n t a l
de dos barras de cobre
2
paralelas de 1 cm de
m o to r
sección que distan 0,05
m ente sí. Accidentalmente cae una herramienta sobre las barras a 5 m del generador, produciéndose un cortocircuito.
Calcular la fuerza de separación que actúa entre las barras.
+
-
barras
Solución:
1) Cálculo de la corriente de cortocircuito: Su intensidad sale de aplicar la ley de Ohm al circuito
cuya resistencia es la suma de la interna Ri del generador y la de ida y vuelta de las barras hasta
la llave.
La resistencia interna Ri de un generador no debe disipar en forma de calor a lo sumo el 5% de la
2
potencia suministrada P, es decir que a la intensidad nominal5 in debe ser Ri.in =0,05.P , pero
como in=P/U=10000/110=90,9A entonces
2
2
Ri=0,05.U /P=0,05.110 /10000=0,0605Ω
Ω
2
2
Resistencia de 5m de ida y 5 m de vuelta (10m) de barra de Cu de 1 cm = 100 mm de sección
RCu=ρ
ρ.l/s=1/57.10/100=0,0017Ω
Ω
Resistencia total de cortocircuito para una falla a 5 m del generador: Rt=Ri+RCu=0,0622Ω
Ω (Nótese
que una falla cercana supone una corriente limitada solamente por la resistencia interna del generador, ya que la resistencia de la linea es despreciable frente a aquélla)
Corriente de cortocircuito icc=U/Rt=110/0,0622=1768,5A
2) Fuerza entre conductores
2
-7
F=icc2.l.µ
µ ./(2π
π r)=(1768,5) .5.4π
π .10 /(2π
π .0,05)=65,55N≅
≅ 6,6Kg
Los soportes de las barras deberán resistir esta fuerza de separación para que no se deforme el
conjunto en caso de cortocircuito.
5
Se llaman valores nominales (intensidad, tensión, velocidad) a los que figuran en la chapa del
aparato, que son en definitiva los de régimen garantizado por el fabricante. Así, la intensidad
nominal es la máxima corriente que puede suministrar el generador en forma sostenida.
57
58
CORRIENTE ALTERNA
CORRIENTE ALTERNA
Generación: Consideremos nuevamente el generador de la página 15 e
v
introduzcamos la modificación siguiente: en vez de colector de dos
segmentos hagamos que los extremos
v
del cuadro terminen en sendos aros
metálicos sobre los que puedan rozar
una escobilla sobre cada uno. Se
tendrá así un generador de tensión6
alterna senoidal. En efecto, vimos que
la f.e.m. era V = µ2H.v.l.sen(v^H)
µ2
es
GENERADOR ELÉCTRICO DE CORRIENTE ALTERNA
decir que V variará proporcionalmente
a la función sen(v^H) según el siguiente esquema:
posición del cuadro
horizontal (0º) 
vertical (90º) |
horizontal (180º)

vertical (270º)|
ángulo v^H
90º
180º
270º
360º
sen(v^H)
1
0
-1
0
V
270º
0
90º
180º
360º
v^H
El ángulo v^H es en realidad una medida del ángulo girado por el cuadro, por lo
que la velocidad angular puede expresarse como ω = ángulo girado/tiempo = v^H/t
y consecuentemente v^H=ω.t . Entonces la f.e.m.en función del tiempo es:
V = µ.2.H.v.l.sen(v^H)
µ.2.
= µ2H.v.l.sen(ω.
µ2
ω.t)
La relación entre la velocidad angular ω a la que gira el generador de alterna y la
frecuencia f de la tensión generada es, como se sabe ω =2.π.f
Otra forma de poner la fórmula anterior es haciendo intervenir el área a del cuadro
de largo l y altura d=2r , siendo a=2.l.r y v=ω.r resultando así que v.l=ω..a/2 con
lo cual V = ωµHa.sen(ωt) . Pero H.a es el flujo máximo del campo magnético que
pasa por la espira, que multiplicado por sen (ωt) da el flujo variable a través del
tiempo.
6
Tensión eléctrica o diferencia de potencial son sinónimos
58
CORRIENTE ALTERNA
59
Por este motivo, se puede interpretar según convenga que la diferencia de potencial inducida responde a la variación del flujo abarcado por una espira a lo largo
del tiempo o bien considerar que ésta corta líneas de campo. Ambas posturas son
absolutamente equivalentes. Sin embargo, se prefiere considerar a la variación
del flujo del campo magnético como origen de la tensión inducida cuando la
espira está quieta y el campo es el que varía de intensidad en el tiempo.
3000
rpm
vapor de caldera
válvula
regulador
TURBINA
Condensador
GENERADOR
En nuestro país y muchos
países europeos se adopta
f=50 Hz que equivale a una
velocidad angular de generador de
ω =314,16 rad/s o sea
n = ωx60/2/π = 3000 rpm.
En nuestras usinas eléctricas, las turbinas a vapor
que mueven los generadores
tienen un regulador automático de velocidad que mantiene la misma en un valor
de 3000 rpm . Este regulador, derivado del que inventó Watt a fines del siglo XVIII
para su máquina a vapor, detecta la tendencia a frenarse o acelerarse de la máquina frente a una mayor o menor demanda de energía, abriendo o cerrando la
válvula de vapor de entrada. La precisión del dispositivo asegura una diferencia
menor que 2 rpm , o sea que el display del contador de vueltas puede llegar a
marcar 2999 o 3001 rpm
agua a caldera
¿Por qué tensión alterna? Porque por empezar es más fácil de generar que la
continua: no hace falta el colector partido para la conmutación del sentido de la
f.e.m. Pero no es ésta la única ventaja ni la más importante: La tensión alterna se
puede aumentar o disminuir sin pérdida de potencia apreciable en aparatos relativamente sencillos (sin partes móviles) llamados transformadores, que veremos
luego. Y la energía en alta tensión supone menor corriente a igualdad de potencia
transmitida: y la menor intensidad requiere cables de menor sección. No podría
transmitirse económicamente energía desde Chocón (Rio Negro) hasta Buenos
Aires si no se elevara desde 13200 V en los generadores a 400000 V durante el
transporte. Cuando llega a destino se transforma gradualmente a tensiones más
bajas adecuadas a los usuarios (por ejemplo 220 V en la entrada de nuestras
casas).
Las corrientes producidas por tensiones alternas
Cuando aplicamos una tensión alterna a un circuito éste es recorrido por una
corriente alternada de igual frecuencia que la tensión aplicada. Pero según el
circuito posea sólo resistencias o también bobinas y condensadores la corriente
variará al unísono con la tensión o no: Se dice que la corriente puede estar en
59
CORRIENTE ALTERNA
60
fase o no con la tensión según las características del circuito de carga.
En una resistencia: Veamos el caso más simple de un conductor corto de resistencia R unido a un generador de alterna: En todo momento la tensión aplicada
será igual a la resistencia R multiplicada por la corriente. A mayor tensión, mayor
corriente. Así, la forma de la corriente seguirá a la forma de la tensión aplicada sin
retraso ni adelanto: está en fase con la tensión.
En una bobina: Las cosas son diferentes en caso de conectar una bobina al
generador de alterna: vimos que la bobina recorrida por una corriente produce un
campo magnético. Mientras se establece la corriente en la bobina, proceso éste
que no es instantáneo como en el caso de la resistencia, las espiras de la bobina
van cortando las líneas del campo que ella misma va creando. Si se prefiere interpretarlo de otro modo, el flujo magnético creciente pasa por la bobina. Se genera así una fuerza electromotriz (f.e.m.) autoinducida en la bobina cuyo sentido se
opone al aumento de la corriente. De la misma forma cuando la corriente tiende a
disminuir la consecuente variación del campo magnético autoinduce una f.e.m. en
la bobina que se opone a dicha disminución. El resultado es que la bobina se
comporta como un amortiguador a las variaciones de corriente, que atrasan con
respecto a las de la tensión aplicada. En una bobina pura (arrollamiento sin resistencia)la fase de la corriente atrasa 90º a la tensión aplicada.
corriente en fase
En un condensador: Como el dieléctrico
es aislante, por un condensador no puede
corriente adelantada
pasar una carga neta en un sentido en
forma sostenida, si en cambio un vaivén
de cargas como es en realidad una corriente alternada. Cuando una de las plat
cas recibe cargas positivas, la otra atrae
cargas negativas y expulsa las positivas
tensión
hacia el resto del circuito: es como si las
corriente atrasada
cargas pasaran a través del condensador
durante este proceso de aumento de carga. Cuando la tensión aplicada tiende a
crecer sobre sus placas (o armaduras) el condensador tiende a resistir dicho
aumento, y cuando la diferencia de potencial aplicada tiende a decrecer, el condensador suministra parte de la suya en compensación. De tal forma opera como un amortiguador de tensión y por lo tanto ésta atrasa sobre la corriente. La
fase de la corriente que pasa por un condensador adelanta 90º con respecto a la
tensión aplicada.
Aclaración para los que leen otros libros: Verán que a los electricistas les gusta representar el
producto del escalar µ por el campo magnético vectorial H con un sólo vector “inducción magnética” que representan con la letra B . Así es B=µ
µ .H . La unidad de inducción magnética en el
sistema MKS se llama Tesla, que equivale a 10000 unidades Gauss del sistema cgs
60
CORRIENTE ALTERNA
61
Autoinducción de una bobina
Está relacionada la autoinducción de una bobina con la propiedad de abarcar su
propio campo magnético. Se define como coeficiente de autoinducción L de una
bobina a la relación entre el valor del flujo del campo magnético a través de su
sección S y el de la corriente i que lo produce multiplicado por el número de vueltas N, es decir L = µ.H.S.N/i , pero como ya vimos en un solenoide largo de
longitud l es H=N.i/l y entonces L = µ.S/l.N2
El coeficiente de autoinducción L (selfinduction para los ingleses) mide la capacidad de crear campo magnético de un arrollamiento. Como se deduce de la
fórmula, no depende de la corriente ni de cualquier otra magnitud eléctrica sino
de las dimensiones (sección y largo), el medio y el cuadrado del número de espiras. La unidad en que se mide L es el Henry [H] en el sistema MKS7
Inducción mutua de un par de bobinas
Sean dos bobinas próximas Bob1 y Bob2 de número de vueltas N1 y N2 respectivamente que están recorridas por sendas corrientes eléctricas i1 e i2 . Hay una
fracción f12 de flujo del campo H1 creado por Bob1 que atraviesa a Bob2 y también otra fracción f21 del flujo del campo H2 creado por Bob2 que atraviesa a
Bob1 . Considerando este fenómeno en el cual parte del flujo se dispersa fuera de
la otra bobina, se define como coeficiente de inducción mutua del sistema de
bobinas B1/B2 a M tal que:
M = f12.L1 = f21.L2 = µ.Sc/l.N1.N2
siendo Sc la sección por donde corre el campo común a ambas bobinas, menor
que la sección más pequeña.
En caso de que todo el flujo de cada bobina pase por la otra (sin dispersión) es
f12=f21=1 y entonces M=L1=L2 (caso de un transformador perfecto). La unidad
para M es lógicamente el Henry [H] , como en el caso de L
Energía de un campo magnético
Un campo magnético se forma a costa de la energía necesaria para establecer la corriente eléctrica que le
da origen en un tiempo t. El establecimiento de dicha corriente desde cero a un valor de intensidad i en un
tiempo t requiere vencer la fuerza electromotriz inducida que se opone a cada aumento de la misma, que
vale V=L.i/t para un solenoide de longitud l y sección S que posea un coeficiente de autoinducción L y que
se somete a un aumento de corriente constante i/t . Al cabo de un tiempo t la corriente creciente llegará a
un valor i y la carga transportada por ella será equivalente a la de una corriente constante de la mitad del
valor máximo i/2 , que circularía durante el mismo tiempo t . De tal manera la carga transportada será
q=i/2.t y la energía T de todo el proceso de establecimiento de la corriente valdrá:
T = V.q = L.i2/2 = µ.S/l.N2.i2/2 = ½ µ H2.S.l , pero S.l es el volumen Vol que ocupa el campo dentro del
solenoide. Como afuera el campo es despreciable, la energía asociada a un campo magnético que ocupa
un volumen Vol vale: T/Vol= ½ µ H2 [J/m3] (8)
7
Todo circuito cerrado posee autoinducción. Aún el formado por dos cables paralelos que corren
juntos, puede considerarse como una espira aplastada que abarca el campo magnético que pasa
entre ambos.
8
Los que saben cálculo infinitesimal pueden deducir lo anterior con mayor rigor de la siguiente
61
62
CORRIENTE ALTERNA
Cómo medir una magnitud eléctrica alternada: Valor eficaz
Una corriente alternada es una corriente que va y viene: arranca de cero, sube
hasta un valor máximo y después baja a cero. Sigue bajando a valores negativos
hasta alcanzar el mismo valor absoluto que el máximo positivo y entonces empieza a subir hasta llegar a cero... y así sigue su vaivén muy rápidamente: a razón de
cincuenta ciclos como el descripto por cada segundo si se trata de la red domiciliaria.
Como sabemos la intensidad de una corriente alterna tiene una expresión matemática en función del tiempo t que es i(t)=Imáx.sen(ω
ωt+φ
φ). El ángulo φ es el que
mide el atraso o adelanto entre la corriente y la tensión aplicada. Su valor depende si el circuito tiene sólo resistencias (φ=0) o bobinas (φ<0) o condensadores
(φ>0).
Si una corriente alternada pasa por una galvanómetro de cuadro móvil como el
descripto en estos apuntes, actuarán un par de fuerzas que alternativamente tirarán de la bobina hacia un lado y hacia el otro con igual intensidad las famosas 50
veces por segundo: difícilmente pueda reproducir esta variación tan rápida con
sus órganos móviles, y en cambio hará como un empleado al que se da órdenes y
contraórdenes antes de que las pueda cumplir: se quedará donde está. En efecto,
las agujas de los aparatos lentos convencionales marcarán cero ante una señal
alterna porque van a promediar en el tiempo esos esfuerzos sucesivos iguales y
contrarios. Algunos instrumentos de cuadro móvil con poca o ninguna inercia
mecánica pueden seguir este vaivén sinusoidal y mostrarlo gráficamente en una
).
traza (lo que se llama un oscilograma
1
½
0
sen2 x
1/√2
sen x
x
-1
El valor promedio de una corriente
alterna es cero, sin embargo sus
efectos (térmicos, mecánicos o
fisiológicos) no lo son. Una buena
medida de su intensidad es la que
surge de compararla con una corriente continua que produzca la
misma energía calórica. Ésta vale
R.i2.t para una corriente continua
de intensidad i=constante durante
un tiempo t .
¿Cuánto valdrá para una corriente alternada de intensidad instantánea
i(t) = Imáx.sen(ωt+φ)? Sin duda el promedio de R.i(t)2 , o sea R por el promedio
manera: ∆V = L.di/dt para di/dt=k (constante) ; i=kt ;
T = q.∆V = i.t/2.L.di/dt ; T = k.t.L/2.i = L.i2/2
62
∫
q= i.dt=k.t2/2 = k.t.t/2 = i.t/2 ;
CORRIENTE ALTERNA
63
del cuadrado de la corriente instantánea (en inglés mean square intensity =
MSI) durante un período de tiempo más o menos largo (por lo menos un ciclo
completo). Ahora bien, si la corriente varía senoidalmente, su cuadrado varía
como la función seno al cuadrado, que es otra sinusoide pero de frecuencia doble
y mitad de altura 9 . El valor medio de esta sinusoide sen2x es evidentemente 1/2
o sea la mitad del cuadrado de su valor máximo.
La relación entre la corriente continua i y la corriente alternada i(t) que produce la
misma energía calórica sale de igualar R.i2=R.MSI de donde
i=√MSI =RMSI (root mean square intensity). Pero vimos que MSI=(1/2)Imáx2
por lo tanto extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros nos queda que
RMSI=Imáx/√2 . En castellano a la raíz del valor cuadrático de una función se lo
llama "valor eficaz" y en el caso de la corriente eléctrica variable (alternada como
caso particular)10 es el valor de una corriente continua que disipa la misma cantidad de calor que la corriente variable a través de una misma resistencia. Llamaremos al valor eficaz de una corriente eléctrica alternada a Ief=Imáx/√2 . También se aplica el RMS a las tensiones, definiéndose así tensión eficaz como
Vef=Vmáx/√2
PRINCIPIO DE UN
GALVANÓMETRO DE
HIERRO MÓVIL
Aparatos para medir el valor eficaz
resorte
Para medir el valor eficaz de una magnitud eléctrica
que oscila rápidamente, se usa un aparato que no
núcleo de hierro detecte el signo (o sentido) de la corriente sino su
intensidad absoluta. Los más usados son los galvanómetros de hierro móvil, cuyo principio de funciobobina
namiento se esquematiza en la figura adjunta. La
fuerza que tiende a introducir el núcleo dentro de la
bobina es proporcional al cuadrado de la intensidad
de la corriente que circula por ella11 y por lo tanto tiene siempre el mismo sentido.
Si la variación de la fuerza es rápida comparada con el período de oscilación del
sistema núcleo/resorte, éste se estabilizará con un alargamiento del resorte proporcional al valor cuadrático medio (MSI). Los aparatos de hierro móvil se gradúan con corrientes continuas de intensidad conocida.
0
1
2
3
Se ve en la figura claramente el por qué de la relación trigonométrica sen2x=[1-cos(2x)]/2
La corriente senoidal es un caso particular de una corriente que varía de cualquier manera en
el tiempo. A ellas en general se aplica el concepto de valor eficaz o RMS. Solamente en el caso
particular de corriente senoidal es RMS=Imáx/√ 2
11
Esta fuerza es el resultado de la interacción entre la corriente que circula por la bobina y las
corrientes resultante del ordenamiento atómico del Fe en el núcleo. El hierro empleado no debe
poseer memoria magnética, es decir que el ordenamiento de sus átomos creado por la corriente
en la bobina debe cesar con ésta. ¿Por qué?. La escala de los instrumentos de hierro móvil no es
lineal, como una regla, sino que presenta divisiones cada vez más separadas. ¿Por qué?
9
10
63
64
CORRIENTE ALTERNA
señal rectificada
rectificador de estado sólido
Otra solución para medir corrientes
alternas es usar instrumentos de
cuadro móvil con un elemento
rectificador intercalado en el cirinstrumento de c.c.
cuito: éste deja pasar la corriente en
un sólo sentido bloqueando el paso en sentido contrario12. El cuadro se desvía proporcionalmente
al valor medio de la onda rectificada.
núcleo de Fe
El transformador de tensión alternada
N1
N2
Se construye un transformador de alterna13 arrollando dos bobinas sobre un
mismo núcleo preferentemente de hierro14
generador de c.a.
para que debido a su alta permeabilidad µ
canalice el campo magnético en su interior.
Las bobinas pueden estar una en cada columna del núcleo, o una sobre la otra
como indica la figura de abajo, de manera que el flujo de campo creado por cualquiera de ellas pase también por la otra. Un aumento del campo magnético equivale a un aumento en la densidad de
secundario
líneas de campo, o sea que un aumento de campo magnético dentro de
una bobina equivale a que sus espiras
corten líneas en un sentido y una disminución se reduce al corte de líneas
en el sentido contrario. Es decir que
una variación del flujo de campo magnético que pasa por adentro de una
bobina o arrollamiento produce una
fuerza electro motriz (tensión a cirnúcleo laminado
primario
cuito abierto). inducida entre los exlíneas de campo magnético
tremos del mismo. Si uno de los dos
bobinados (que llamaremos primario)
DETALLE CONSTRUCTIVO DE UN TRANSFORMADOR
se conecta a un generador de alterna, sobre el otro (que llamaremos secundario)
aparecerá una tensión inducida en fase con la tensión aplicada en el primario.
V1
V2
12
Generalmente se utiliza como rectificador un diodo de silicio, constituído por un par de elementos de Si de diferente grado de pureza: la corriente pasa del más puro al menos puro.
13
Existen modernamente transformadores de corriente continua que elevan o bajan una
tensión continua mediante un ondulador, un transformador y un rectificador.
14
El núcleo se construye con una pila de chapas de hierro. Esta construcción limita el camino de
las corrientes parásitas que inevitablemente se inducen en el metal del núcleo, ocasionando
pérdidas de potencia que así se minimizan.
64
CORRIENTE ALTERNA
65
Fórmulas del transformador
La relación entre el valor de la tensión aplicada V1 en el primario y la que se obtiene en el secundario V2 es proporcional a la relación de número de vueltas N entre ambos bobinados, siempre
que las líneas de fuerza corten a todas las espiras y no haya fuga o dispersión de líneas fuera de
las bobinas:
V1/V2=N1/N2
(1)
Se cumple en un transformador ideal, sin pérdidas, cuyo secundario está conectado a un circuito
(transformador en carga) lo siguiente:
N1.I1=N2.I2
(2)
donde I1 e I2 son las intensidades eficaces (RMS) que circulan en el primario y en el secundario
respectivamente.
De (1) y (2) se obtiene que V1.I1=V2.I2 , igualdad que era previsible ya que indica que la potencia
que entra en el primario es igual a la que sale por el secundario.
Corrientes parásitas o de Foucault
Se comprende que un campo magnético variable induzca una diferencia de potencial no sólo en un alambre sino en cualquier conductor de forma cualquiera. En
ambos casos se produce el corte de líneas de campo magnético por la materia
conductora. Las fuerzas de Lorentz que actúan sobre las cargas libres las distribuyen según su signo en diferentes lugares del conductor, creando así diferencias
de potencial entre sus puntos. Si el conductor es un trozo de alambre abierto, se
produce una polarización en los extremos sin circulación de cargas. Si es una
espira cerrada, se establece una corriente cuyo campo magnético tiende a oponerse al campo inductor. Si es una masa extensa maciza de metal, esas corrientes circulan según la distribución del potencial que se crea por inducción, desde
puntos de mayor potencial a los de menor potencial, siguiendo los caminos de
menor resistencia. Estas corrientes se llaman corrientes parásitas o “corrientes
de Foucault” en honor a quién las estudió. Son fuente de pérdidas de energía, ya
que disipan calor al circular por los circuitos resistivos de las masas metálicas
dónde se generan. Por ejemplo producen calentamiento no deseado en el núcleo
de un transformador. Las corrientes parásitas son proporcionales, como toda
corriente eléctrica en un conductor, al campo eléctrico y a la conductividad del
material. Así que para reducirlas lo más posible hay que tratar de que disminuir la
diferencia de potencial inducida por el flujo campo variable y aumentar la resistencia de los caminos que vayan a recorrer. Ambas cosas se logran dividiendo el
material del núcleo en zonas aisladas entre sí, por ejemplo haciéndolo de gránulos o láminas finas pegados con aislante, que oponen poca superficie al flujo del
campo magnético, y “cortan” los caminos seguidos por la corriente, sin alterar las
líneas de campo magnético a través del núcleo.
Ejemplo: Freno de corrientes parásitas
Este dispositivo aprovecha las corrientes de Foucault generadas en un disco
metálico giratorio sometido a un campo magnético fijo, para ejercer una acción de
frenado. Como resultado de la interacción entre el campo inductor del electroimán
y el campo que generan las corrientes de Foucault sobre el disco en movimiento,
65
corriente de frenado
CORRIENTE ALTERNA
66
se produce una fuerza de sentido contrario al desplazamiento de éste. El disco
puede estar unido al eje de las ruedas de un vehículo, en cuyo caso el chófer
regula el frenado con la intensidad de la corriente que circula por el electroimán.
Las corrientes sobre el disco corren por trayectorias radiales en la
disco
zona influída por el campo (que
giratorio de
líneas de campo
bobina
atraviesa el disco de aluminio), y
aluminio
se cierran afuera de esta zona
siguiendo curvas más o menos
amplias, según las líneas de campo eléctrico dentro del metal. Las
corrientes radiales hacia la periferia del disco interaccionan con el
electroimán
campo magnético inductor H (que
es entrante en el papel), dando
Principio del freno de corrientes
parásitas
una fuerza de Lorentz hacia abajo,
es decir en contra del movimiento
del disco (regla de los tres dedos de la mano izquierda). Esta fuerza de frenado es
proporcional a la corriente parásita i, al campo inductor H y a la longitud del recorrido activo L (ancho del polo inductor), o sea F=µ
µ.H.i.L. La corriente parásita es
proporcional a su vez a la
diferencia de potencial inducicorrientes parásitas
da (V=µ.H.v) e inversamente
V inducidas en el disco
proporcional a la resistencia R
del circuito sobre el disco
(i=µHv/R). De manera que
+
sentido de giro del
+ L
+
-F=µ
µ2.H2.v.L/R, es decir que la
disco
+
-fuerza de frenado en un freno
+
+
de corrientes parásitas es
proporcional al cuadrado del
campo inductor y a la velociF
dad de giro. Por este motivo,
zona de influencia del
campo magnético
no puede usarse como freno
(entrante)
de estacionamiento, ya que
cuando v=0 no hay frenado. En cambio es mucho más eficiente que un freno de
fricción mecánico a altas velocidades, ya que más frena cuánto más rápido se va.
La ley de Ohm en corriente alterna
En un circuito de corriente alternada la relación entre tensión y corriente eficaces
da un valor llamado impedancia del trozo de circuito en cuestión15 . La teoría
15
La impedancia es en realidad una magnitud formada por una pareja de dos valores escalares:
la relación aludida y el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente. Esto hace que se deba
representar por un par de valores (número complejo, vector de dos componentes, o en general por
una díada)
66
67
CORRIENTE ALTERNA
desarrollada por Heaviside16 permite tratar a las impedancias como números
complejos cuyo módulo vale Z = Vefr/Ief y viene a ser el equivalente formal de la
resistencia en corriente alternada . Su unidad es también el Ohm . Su valor depende de la configuración del circuito:
1.
2.
3.
Si el circuito posee resistencias únicamente (sin bobinas ni condensadores) la impedancia
es prácticamente igual a la resistencia que mediríamos en corriente continua17 y su valor tiene solamente componente real Z = R
Si el circuito posee bucles o vueltas de conductores , éstos abarcarán un flujo de campo
magnético cuando circule corriente I y se podrá definir un coeficiente de autoinducción L tal
que L.I=µ.H.S . La impedancia en éste caso, despreciando la resistencia propia de los conductores, depende de L y de la frecuencia f . Su valor es un número imaginario puro (acordarse que j=√-1 y que por lo tanto j2=-1)18
Z = j.ω
ω .L = 2.π
π .f.L.j
Si el circuito está formado únicamente por condensadores o elementos conductores separados por dieléctricos, (cables bifilares sin carga, por ejemplo), se podrá definir una capacidad
C equivalente a la de un condensador único. En tal caso la impedancia es inversamente proporcional a la frecuencia f=ω/2/π y a la capacidad equivalente C .Su valor es un número imaginario puro de manera que
Z = 1/(j.ω
ω .C) = -j/ω
ω /C
Si en el circuito existen conductores con resistencia, arrollamientos o bucles con autoinducción
y capacidad, deben combinarse los valores de sus impedancias individuales por separado de la
siguiente manera:
Impedancia de elementos en serie
Se suman sus valores individuales
Expresión compleja:
Z = R + j.ω.L+1/(j.ω.C) = R +j[ω.L-(1/ω/C)]
Parte real de la impedancia serie:
Parte imaginaria de la impedancia serie:
Módulo de la impedancia serie:
R
X = [ω.L-(1/ω/C)]
1/2
Z = [R2+X2]
(resistencia)
reactancia)
(impedancia)
Impedancia de elementos en paralelo
La inversa del valor de la impedancia compleja paralelo es igual a la suma de las inversas de sus
valores individuales:
16
Oliver Heaviside, ingeniero inglés muerto en 1925 , famoso por sus trabajos relacionados con
la reflexión de ondas de radio en la estratosfera. Descubrió un método empírico para resolver
ecuaciones diferenciales que los matemáticos justificaron teóricamente más tarde: De él surge la
transformación de las impedancias en números complejos.
17
En realidad es un poco mayor, debido a que la corriente alternada tiende a pasar por la superficie de los conductores más que por el centro (o el alma), desperdiciando así parte de la sección.
Este efecto, que se explica por un fenómeno de inducción dentro del conductor, se llama “efecto
pelicular” (skin effect)
18
En electricidad se usa j en vez de i para la unidad imaginaria, para no confundirla con la corriente i
67
68
CORRIENTE ALTERNA
1
1
1
1
1
= +
+ jωC = + j(ωC − )
Zab R jωL
R
ωL
Impedancias de elementos combinados serie/paralelo
Las resultantes de otras combinaciones de elementos se obtienen como en el caso de las resistencias: sumando las equivalentes en paralelo con las equivalentes en serie.
EJEMPLO: Se desea saber qué intensidad de corriente eficaz recorrerá un circuito formado por
una bobina en paralelo con un condensador cuando se conecta a una fuente de tensión alterna.
Datos:
La bobina está formada por N=1000 vueltas de alambre de cobre de s=0,2 mm2 de sección (que corresponde a 0,5 mm de diámetro) arrolladas sobre un
núcleo cilíndrico de ferrite19 (µ=0,005) de 1 cm de
diámetro d por 20 cm de longitud.
Ic
C
El condensador consta de dos hojas de papel aluminio de 1 m2 de superficie cada una, separadas por
I
papel parafinado de 0,05 mm (50 micrones) de espesor
V
. La constante dieléctrica del papel parafinado es
ε=3x10-11
La fuente es la red domiciliaria: 220 Vef , f=50 Hz (ω = 2.π.f = 314 rad/s)
Ib
L
R
Además de su autoinducción L , la bobina posee resistencia apreciable R porque está compuesta
por un cable de cobre (ρ=1/57 Ω mm2/m) de longitud l
l = π.d.N = 3,1416 x 0,01m x 1000 = 31,416 m , cuya resistencia vale:
R = ρ.l/s = 31,416/57/1 = 2,756 Ω
La resistencia del alambre de la bobina se pone en serie con la impedancia debida a la autoinducción L , que vale ωL
Sección del núcleo S = π.d2/4 = 3,1416 x 0,012 /4 = 7,8 x 10-5 m2
L = µ.S.N2/longitud = 0,005x7,8x10-5x106/0,2 = 1,95 H
ω.L = 314 x 0,0195 = 612,6 Ω
Zbobina = R+jωL = 2,756+j612,6 Ω
Corriente que pasa por la bobina De acuerdo a lo visto I = V/Z = 220/(2,756+j612,6) = ¿Es que
vamos a trabajar con números complejos? ¿Y por qué no? ... Veamos lo que pasa:
Una forma de dividir algo por un número complejo es multiplicar y dividir la fracción por el complejo conjugado del denominador, en este caso 2,756-j612,6
Ib = V/Zb = 220/(2,756+j612,6) = 220x(2,756-j612,6)/[2,7562+612,62] =
Ib = 1,6156x10-3-j0,359
¿Qué significa un valor de corriente eléctrica complejo? Sabemos que un número complejo se
puede representar con un vector cuya componente horizontal es la parte real del complejo y cuya
componente vertical es la parte imaginaria: es la representación cartesiana.
19
El ferrite es un óxido de hierro magnético de fórmula Fe2O3 que se muele muy finamente,
se empasta con una resina y se comprime en moldes de diversas formas. Al estar formada por
gránulos finos separados eléctricamente por resina aislante, la masa del núcleo no puede ser
sede de corrientes parásitas.
68
CORRIENTE ALTERNA
69
O también con la longitud de su módulo y el valor de su argumento: es la representación polar20
Para pasar de una a otra representación no hay más que mirar la
figura:
Módulo
ρ = √(a2+b2)
Parte real
a = ρ x cos φ
Parte imaginaria
b = ρ x sen φ
Argumento
φ = arco cuya tangente es b/a
b
ρ
φ
a
Re (parte real de)
Im (parte imaginaria de)
Mód (módulo de)
Arg (argumento de)
tensión aplicada (0º)
Por ejemplo para nuestra corriente Ib = 1,6156x10-3 - j0,359 es:
[Ib] = 1,6156x10-3
[Ib] = -0,359
[Ib] = 0,35912 (apenas un poco mayor que [Im], puesto que Re es muy pequeño)
[Ib] = α = -89,7421º :la fase de la corriente atrasa casi 90º con respecto a la fase de la
Capacidad del condensador
C=ε.S/dist (¿se acuerdan de la fórmula?) = 3x10-11)x1m2/0,00005m = 6x10-7 F
Impedancia del condensador Zcond= -j/(ωC)= -j/314/6x10-7 = -5308j (imaginaria pura)
Corriente que atraviesa el condensador Ic = (220+0j)/(-5308j) = 0,0414j (adelantada con respecto a la
tensión aplicada)
El valor complejo de la corriente alternada que pasa por la fuente es la suma de los valores complejos que representan a Ib e Ic (por que las ramas están en paralelo)
Así que es:
I = Ib+Ic = (1,6156x10-3-0,359j) + (0,0414j) = 1,6156x10-3-0,31176j
Módulo de
I = 0,311764
Argumento de I = -89,703º
Nótese que la suma de los módulos o valores eficaces
|Ib|+|Ic|=0,40052 no es el valor del módulo de I (|I|=0,311764) porque
las corrientes además de módulo tienen argumento (o ángulo de
desfasaje) y la suma no debe ser de escalares sino de complejos o
vectores, como se ve en la figura21
I
Ib
Ic
Resumiendo: La solución de circuitos de corriente alterna en instantes alejados del momento de conexión o desconexión del circuito
(régimen permanente), puede hacerse con un método formalmente
igual al empleado en los circuitos de corriente continua22. Se utiliza en él el concepto de impe20
La expresión polar nos es muy útil para dividir complejos, porque una fracción de complejos
expresados en notación polar da como resultado otro complejo cuyo módulo es el cociente entre
los módulos , y cuyo argumento es la diferencia entre argumentos.
Así podemos poner que
Zb = V/Ib = 220, 0º / 0,35912 , 89,7421º= 612,61 ,-89,7421º
Parte real de Zb
Re[Zb] = 612,61 x cos (-89,7421) = 2,7568
Parte imaginaria de Zb
Im[Zb] = 612,61 x sen (-89,7421) = 612,60
Se ve que obtenemos prácticamente los mismo valores que antes.
21
La figura no está en escala para que se vea más claramente la suma vectorial
22
Durante la conexión o interrupción del circuito se inician fenómenos cuya evolución tiene
sólamente importancia durante unos pocos ciclos (por eso se llaman fenómenos transitorios),
69
70
CORRIENTE ALTERNA
dancia, definida como cociente entre valores complejos de tensión y corriente, generalizándose
así la ley lineal de Ohm usada en corriente continua. El cálculo de los valores eficaces y de los
ángulos de fase propios de la corriente y tensión en circuitos de alterna resulta relativamente
simple usando los resultados de la teoría de Heaviside, cuyo fundamento no estamos en condiciones de explicar pero cuya aplicación nos es conocida. Se basa en representar tensión, corriente e impedancia con números complejos o vectores de módulo igual a los valores eficaces y
de argumento igual a la fase. Con ellos se opera en el campo complejo, tal cual se hizo en el
ejercicio dado.
Potencia en corriente alterna
Una corriente alternada produce calor en una resistencia de la misma manera que
una corriente continua. El valor de la energía transformada en calor durante un
tiempo t vale Q = R.Ief2.t , por definición de valor eficaz.
La potencia es W=R.Ief2 . En una resistencia la tensión aplicada VAB está en fase
con la corriente y por eso podemos poner que la misma vale VABef =R.Ief y consecuentemente es W=VABef xIef=R.Ief2
tensión u
producto u.i
Potencia instantánea y potencia
promedio
+
+
+
Pero si la tensión aplicada no está
ω. t
en fase con la corriente, como ocurre en los circuitos que poseen
corriente i
elementos inductivos o capacitivos,
Potencia instantánea u.i cuando
23
la corriente atrasa 90º a la tensión se demuestra que el valor promedio de la potencia instantánea (producto de la tensión instantánea v por la corriente instantánea i) a lo largo de un
ciclo completo resulta igual a
W=VABef .Ief.cos φ , donde φ es el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente.
En el caso extremo en que tensión y corriente estén desfasadas 90º la potencia
promedio en un ciclo es nula, como se observa en la figura. Quiere decir que
durante medio ciclo, la energía que recibe el trozo de circuito en estudio es igual a
la que entrega al medio ciclo siguiente. ¿De quién recibe y a quién entrega energía el trozo de circuito? : a la fuente, sin duda. ¿Dónde se almacena la energía
en el medio ciclo en que se recibe? : en el campo magnético de las bobinas o en
el campo eléctrico de los condensadores. Las primeras y los segundos necesariamente forman parte del circuito cuando la corriente atrasa o adelanta respectivamente a la tensión.
El tome y traiga de energía no es beneficioso para los sistemas de transmisión
después de los cuales se establece el régimen permanente. El estudio de los regímenes transitorios es muy importante, pero no puede abordarse sin matemáticas superiores.
23
Mediante una integración matemática
70
CORRIENTE ALTERNA
71
eléctricos, porque la potencia no consumida que va y viene no se puede facturar y
utiliza capacidad de cables, transformadores y lineas24. El coseno del ángulo de
desfasaje es una medida de la eficiencia del consumidor: se lo llama "factor de
potencia" en el ambiente de los electricistas.
Las instalaciones y aparatos bien proyectados deben tener un cosφ
φ lo más alto
posible. Los motores eléctricos comunes de alterna (motores asincrónicos)
poseen un cosφ
φ=0,7 a 0,8 debido a que tienen arrollamientos con núcleos de
hierro (coeficiente de autoinducción L elevado) además de resistencias eléctricas
y mecánicas. Si una instalación posee muchos motores puede ser necesario
compensar su elevada inductividad ωL conectando condensadores eléctricos en
paralelo con los motores. Los condensadores como se vio poseen un efecto en
cierto modo contrario a las bobinas al tender al adelanto de la corriente en vez del
atraso que producen aquéllas. Los condensadores son pues correctores del
factor de potencia en una instalación inductiva.
24
Eso de que no se factura la energía que va y viene no es exacto: Las compañías de electricidad tienen medidores de este tipo de energía en tránsito, y si su proporción es alta con respecto a
la energía realmente consumida, cobran una penalización en el servicio, sobre todo a los grandes
consumidores.
71
Conceptos básicos de producción y transmisión de energía eléctrica.
La energía eléctrica que consumimos se produce en las usinas eléctricas, verdaderas fábricas donde se transforma la energía térmica, hidráulica o atómica, en
energía eléctrica. Los generadores son enormes máquinas que trabajan con el
mismo principio que el generador de corriente alternada visto en estas páginas.
Están movidos generalmente por turbinas de vapor , de gas o hidráulicas. En
algunas usinas menores los generadores están accionados por grandes motores
Diesel. El aprovechamiento de energía solar o eólica está restringido en nuestro
país a pequeñas instalaciones domésticas o de comunicaciones remotas (estaciones repetidoras de teléfono en algunas cumbres). En Verona (Italia) hace muchos años opera una gran central solar. En USA y Europa ya son comunes las
baterías de generadores eólicos (molinetes gigantes)
La ubicación de una central eléctricadebe responder a una serie de factores:
•
•
•
La disponibilidad de energía primaria: combustible y cursos de agua en las
térmicas, embalses en las hidroeléctricas, sol radiante y día largo en las solares, viento constante e intenso en las eólicas
El factor estratégico : El lugar debe estar a resguardo de ataques en caso de
agresión exterior.
El factor seguridad y ecológico: Los embalses deben ubicarse donde no impacten desfavorablemente al medio ambiente. Las usinas atómicas deben
estar en sitios donde los efectos de una eventual contaminación no afecten
población ni recursos. Las usinas termoeléctricas no deben estar en medio
de ciudades o sitios densamente poblados para no contaminar su aire con los
humos. Se deben evaluar los efectos sobre clima, flora y fauna en el caso de
los embalses.
PUERTO
USINA
TÉRMICA
estación
transformado
ra elevadora
LÍENA
AÉREA DE
A.T.
Fábrica
cable
subterráneo
central de
CIUDAD
despacho y
estación
transformadora
reductora
¿Y qué decir de la proximidad a los centros de consumo?: En lo posible, deben
estar cerca de los grandes centros consumidores porque así se reduce la extensión de las líneas de transmisión, su mantenimiento y la pérdida de energía en los
conductores por efecto térmico.
SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS
73
NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA
No sería propio estudiar electricidad sin adquirir conceptos y normas de seguridad eléctrica, que muchas veces pueden salvar vidas o prevenir accidentes. Los
que han llegado hasta aquí en el estudio están en condiciones de entender que la
electricidad que es tan útil cuando pasa por una lámpara eléctrica puede convertirse en instrumento de muerte si recorre un corazón.
La corriente eléctrica produce en los seres vivos efectos fisiológicos de diversa
índole:
•
•
•
•
Quemaduras en tejidos por efecto térmico
Tetanización de músculos estriados y lisos
Fibrilación o paro cardíacos
Descomposición electrolítica de sangre y humores
La corriente alterna es en general más peligrosa que la continua a igualdad de
tensión, principalmente por dos motivos:
1) Una tensión alterna sinusoidal de tensión eficaz V tiene una onda que llega a
un valor máximo de √2.V, es decir un 40% por encima de la tensión eficaz. Si
tocamos un cable domiciliario con 220 V de alterna estaremos sometidos a
un valor máximo de 1,4142 x 220 = 311 V
2) La tetanización o parálisis en estado de contracción de los músculos ocurre
con las variaciones rápidas de corriente, tales como las de alterna. La continua en cambio solo se siente a través de la conmoción muscular en el momento inicial o final de la descarga y el eventualmente el calor generado durante el pasaje de corriente por el cuerpo.
¿Qué valor de corriente es perjudicial?: En el hombre una corriente alternada
mayor que 0,03 A que pase a través del corazón durante algunas centésimas de
segundo tiene una alta probabilidad de producir paro cardíaco.
En otros lugares del cuerpo la corriente puede llegar a producir quemaduras en
los tejidos y descomposición electrolítica de humores, amen de la fuerte contracción involuntaria de músculos (tetanización). En el cerebro puede producir daños
irreversibles al destruir tejido neuronal.
El establecimiento de la corriente eléctrica en un tejido se rige por la ley de Ohm:
es proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia
del camino recorrido.
La resistencia de un circuito formado por tejidos depende en gran parte de la
resistencia del contacto con la fuente: así cuando tocamos un conductor con una
parte de nuestro cuerpo, la resistencia está determinada por la presión ejercida y
73
74
SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS
la resistencia del tejido en el punto de contacto. La piel seca es relativamente
aisladora, pero al humedecerse por transpiración o por aporte de agua externo, la
película de líquido aumenta la conducción ya que se disuelven en ella las sales
que deja la transpiración al evaporarse (fundamentalmente Cl Na), y ya sabemos
que un electrolito disuelto es buen conductor. Si en la zona de contacto no existe
piel la resistencia es mucho menor y el peligro aumenta. Cuando por efecto de
una descarga eléctrica se chamusca la piel o el tejido en contacto con la fuente, la
resistencia aumenta disminuyendo así el riesgo de posterior electrocución.
La experiencia señala que tocando con los dedos de ambas manos los dos polos
de una fuente de alterna de 50 Hz se tienen las siguientes sensaciones :
Cuadro de Sensaciones que produce la electricidad
MANOS SECAS
Resistencia del cuerpo : 50000 a 100000 Ω
Tensión (Volt)
Sensación
6
Ninguna
12
Ninguna
32
Prácticamente ninguna (salvo personas hipersensibles)
42
Ligero cosquilleo en la punta de los dedos
55
Picazón en toda la palma
65
Dolor en la mano y calambre en el antebrazo
80
Manos atenazadas y brazo contraído
MANOS HÚMEDAS
Resistencia del cuerpo : 10000 a 50000 Ω
Tensión (Volt)
Sensación
6
Ninguna
24
Ligero cosquilleo en la punta de los dedos
40
Dolor en la mano y calambre en el antebrazo
55
Manos atenazadas y brazo contraído
74
SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS
75
ALGUNAS NORMAS DE SEGURIDAD:
•
•
•
•
•
•
•
No tocar artefactos eléctricos de ninguna clase descalzo y mucho menos
con los pies húmedos (Ojo con el manejo en los baños de secadores de cabello, afeitadoras, estufas eléctricas: estar calzado y con manos secas)
Cuando hay que cambiar lámparas eléctricas trabajar con una sola mano,
para no dar oportunidad a que se cierre el circuito a través del pecho.
Si no hay más remedio que trabajar con elementos de los que se sospecha
su mala aislación, pararse sobre madera seca o una alfombra de goma antes
de tocarlos. Usar una sola mano y no tocar nada con la otra.
Si la instalación de la casa no posee interruptor diferencial, conectar a
tierra heladera, lavadoras y en general cualquier artefacto eléctrico con manija, asa o mango metálicos. La conexión a tierra se efectúa con cable de cobre sin aislación unido a un caño de agua metálico.
Si la instalación posee interruptor diferencial, probarlo una vez por semana mediante el botón de “test”, ya que el aparato puede descalibrarse con el
uso.
Cuidar que los tomas y enchufes de tres patas posean efectivamente la
conexión de la tercera pata a tierra (los primeros) y a la carcaza o cubierta
metálica del aparato (los segundos): Atención con las herramientas eléctricas
de mano tales como taladros, sierras, etc., que se operan a veces estando
acostado en el piso del taller, que puede estar húmedo: usar una alfombra o
plataforma de madera seca donde acostarse.
Los tanques de agua y piletas de natación tienen a veces cerca conexiones
de flotantes o luces eléctricas: cuidar su aislación y evitar que las personas
los toquen inadvertidamente.
75
76
SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS
Conexiones a Tierra y Disyuntores Diferenciales
fusibles
LINEA 220 V
toma de tierra
sin conectar
contacto al
gabinete
Son dos métodos para evitar que se produzca una corriente de fuga a tierra a
través del cuerpo de una persona cuando ésta toca un aparato o elemento mal
aislado. Por ejemplo consideremos la heladera de la figura cuyo cable de alimentación está pelado a la altura de la entrada al motor y pone en contacto el gabinete con la línea. El infortunado glotón que pretende abrir la heladera y está descalzo o con calzado húmedo, al asir la manija metálica cierra con su cuerpo el
circuito a tierra. La corriente de fuga pasa por su corazón y como se sabe ésto
puede producir un paro cardíaco. Si en cambio se coloca un cable a tierra, la corriente se dirige a ella ya que le ofrece un camino de menor resistencia que el
cuerpo de nuestro amigo25
fusibles
LINEA 220 Vef
cable a tierra
contacto al
gabinete
El interruptor o disyuntor diferencial26 es un aparato que corta el circuito muy
rápidamente cuando existe una fuga de corriente. Dicha fuga (a través del cuerpo
del saqueador de heladeras) es la diferencia instantánea entre la corriente I1 de
ida y la corriente de vuelta I2 , y produce un flujo neto en el transformador toroide. Si no hay fugas las corrientes de ida y vuelta son iguales y sus acciones se
compensan ya que las dos bobinas iguales del toro crean flujos de campo magnético iguales y opuestos. Cuando I1≠I2 se produce un flujo resultante no nulo
que atraviesa la tercer bobina: ésta atrae un núcleo n que es solidario a los contactos de apertura del circuito. El aparato funciona cuando la diferencia de corrientes de ida y vuelta es superior a 0,01 A .
25
Si la corriente de pérdida es excesiva, puede saltar un fusible de la instalación.
Disyuntor es un galicismo por interruptor que se ha generalizado en el caso de los dispositivos
diferenciales debido a que fué la marca francesa Thomson una de las primeras que apareció en
el mercado.
26
76
SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS
77
En la figura, nuestro personaje apenas nota cuando recibe por tiempo muy corto
una corriente inferior a 20 mA a través de su cuerpo27. En seguida el interruptor
diferencial abre el circuito y salva su vida. De paso pone al descubierto su intento
de comer fuera de hora al cortar la corriente de toda la casa.
fusibles
Atención: Los disyuntores
diferenciales son aparatos de
LINEA 220 Vef
D
precisión que pueden descalibrarse con el uso o el tiempo28.
Poseen un botón de prueba
(test) que debe accionarse
I1
disyuntor
I1-I2
algunas veces por mes para ver
diferencial
si el aparato está en condicioI2
nes de operar eficientemente
contacto al
gabinete
ante una fuga a tierra. Oprimir
dicho botón simula un contacto
accidental: la corriente derivada
a través de la resistencia r
produce una pérdida como la
test
que crearía una persona que
reset
tocase el polo vivo y estuviese a
r
tierra. Si el aparato ha saltado
por haberse producido una
contactos
corriente diferencial ya sea de
prueba o por real accidente,
n
queda en posición de corte de
corriente a través del mecanismo de trinquete esquematizado en la figura. Para volver a conectar (operación de reposición o reset) hay que liberar adrede los contactos móviles girando la rueda dentada en el
sentido de la flecha.
__________________________________________________________________
27
Estos impulsos cortos tienen muy escasa probabilidad de producir paro cardíaco.
Una de las causas más importantes de descalibración es la pérdida de sensibilidad debida a
que en el caso de grandes corrientes de pérdida adquiere magnetismo permanente del núcleo
toroide. En tal caso debe ser sometido a desmagnetización para que el aparato recupere su
utilidad.
28
77
a
ÍNDICE
Efectos magnéticos de la corriente eléctrica _________________43
Campo magnético _________________________________________ 43
¿Cómo decrece el campo magnético con la distancia?: _________________44
Corrientes de desplazamiento _______________________________ 44
Brújula ______________________________________________________45
Campo creado por la corriente en una espira circular __________________45
Campo magnético creado por una corriente que recorre un solenoide o
bobina: ______________________________________________________45
Solenoides e imanes _______________________________________ 46
Origen del magnetismo _________________________________________47
MAGNETISMO TERRESTRE _____________________________ 48
Interacción entre campo magnético y corriente _________________ 48
Permeabilidad magnética de los materiales __________________________49
Efectos de la fuerza que aparece sobre una carga en movimiento dentro de un
campo magnético ______________________________________________49
Transformación de energía eléctrica en trabajo mecánico_____________50
Transformación de trabajo mecánico en energía eléctrica _____________50
Una máquina eléctrica reversible__________________________________51
Galvanómetro _______________________________________________53
Fuerza entre dos conductores paralelos ___________________________54
Equilibrio de un sistema con fuerzas magnéticas. Estado de “campo
mínimo” ___________________________________________________54
PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA __________________55
CORRIENTE ALTERNA ________________________________58
Las corrientes producidas por tensiones alternas______________________59
Autoinducción de una bobina___________________________________61
Inducción mutua de un par de bobinas____________________________61
Energía de un campo magnético ________________________________61
Cómo medir una magnitud eléctrica alternada: Valor eficaz __________62
Aparatos para medir el valor eficaz ______________________________63
El transformador de tensión alternada ______________________________64
Fórmulas del transformador ____________________________________65
b
Corrientes parásitas o de Foucault_________________________________ 65
Ejemplo: Freno de corrientes parásitas ___________________________ 65
La ley de Ohm en corriente alterna________________________________ 66
Impedancia de elementos en serie _______________________________ 67
Impedancia de elementos en paralelo ____________________________ 67
Impedancias de elementos combinados serie/paralelo________________ 68
Potencia en corriente alterna _____________________________________ 70
Potencia instantánea y potencia promedio_________________________ 70
Conceptos básicos de producción y transmisión de energía eléctrica.72
NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA _______________ 73
Cuadro de Sensaciones que produce la electricidad______________ 74
Conexiones a Tierra y Disyuntores Diferenciales________________ 76
ÍNDICE_______________________________________________ a
3