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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GRABIEL RENÉ MORENO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA
LABORATORIO DE FISICA
CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
1. OBJETIVO
 Verificar el proceso de carga y descarga de un capacitor
 Medición del tiempo de atenuación de un circuito RC
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Un generador de frecuencias con salida de pulsos rectangulares
 Un osciloscopio
 Un tablero de conexiones
 Resistencias
 Capacitores
 Cables de conexión
3. CIRCUITO RC
3.1. Carga de un capacitor
Una resistencia R y un capacitor C se hallan conectados en serie, y ambos se alimentan a través de
una fuente de alimentación DC de fem. Vε como se indica en la figura 1.
a
R
Luego de que se cierra el interruptor I de la figura 1, y
transcurrido un tiempo t, por el Principio de Conservación
de la Energía se establece que:
b
+q
-q
Vε
I
C
Donde i es la intensidad de corriente sobre el circuito y q
la carga acumulada en el capacitor en el instante t.
c
De la relación (1), l corriente inicial I0 correspondiente a la
carga inicial q0 = 0, toma el valor de:
Figura 1. Carga de un capacitor
Cuando el capacitor va acumulando carga, la corriente eléctrica decrecerá hasta llegar a ser nula.
Entonces, de (1) la carga final alcanza el valor de:
Para encontrar la variación de la corriente eléctrica con el tiempo t, se deriva la relación (1)
respecto al tiempo y se tiene:
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Aplicando el procedimiento de integración por separación de variables, se concluye en:
La variación de la carga con el tiempo t se obtiene por integración de la relación (4):
En las figuras 2 y 3 se muestran las gráficas de las relaciones (4) y (5). Además, se señala el tiempo
de atenuación o constante de tiempo capacitivo τC definido como:
Figura 2. Corriente versus tiempo
Intensidad i (t)
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1
2
4
3
5
Tiempo (t)
2,5
Figura 3. Carga versus tiempo
Carga q(t)
2
1,5
1
0,5
0
1
2
3
Tiempo t
4
5
6
2
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Las graficas anteriores, permiten observar que cuando el tiempo transcurrido sea igual t = τC, la
intensidad de corriente disminuye hasta 1/e de su valor inicial; mientras que la carga aumenta
hasta [1-1/e] de su valor final, esto es:
3.2. Descarga de un capacitor
R
a
i
+q
-q
C
Para este efecto. El capacitor previamente cargado con un a
carga q = Q0 se conecta con una resistencia R como se
indica en la figura 4. La carga inicial permite la circulación
de una corriente eléctrica sobre el circuito i(t).
Por el principio de la conservación de la energía, se tiene:
b
I
Figura 4. Circuito RC de descarga
Cuya solución para la carga, y luego, para la intensidad de corriente eléctrica son:
Las mismas se representan en la figura 5.
2,5
Corriente i(t)
Carga q(t)
2
1,5
1
0.5
0
2
4
Tiempo t
6
0
-0.5
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
-3,5
1
2
3
4
5
Tiempo t
Figura 5. Carga y corriente en la descarga de un capacitor
3
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4. GENERADOR DE FRECUENCIADE SEÑALES RECTANGULARES
El generador de frecuencias, permite disponer de salidas de señales armónicas (seno y coseno),
triangulares y cuadradas. El equipo dispone de comandos para regular tanto la frecuencia como la
amplitud según cada requerimiento.
Las señales cuadradas se caracterizan por su periodicidad, y porque la amplitud se mantiene en un
valor constante durante un semiperiodo y nula en el siguiente como se observa en la figura 6.
Vε
0
Figura 6. Señales de onda cuadrado.
t
5. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un
osciloscopio el proceso de carga en el primer semiperiodo y descarga en el segundo lapso como se
observa en la figura 7.
7
6
5
4
3
2
1
Figura 7. Carga y descarga
de un capacitor.
0
7
6
5
4
3
2
1
0
0.1
0.2
0.3
Carga
0
0.4
0.5
Carga
Descarga
P/2
P
4
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Para la observación de las variaciones de carga sobre el capacitor y la
corriente en el circuito tanto en el proceso de carga como de
descarga, se instala el circuito como se indica en la figura a la
derecha. Luego, se toman las señales de caída de tensión sobre el
capacitor C y la resistencia R para ser visualizados en la pantalla del
osciloscopio de dos canales.
R
C
5
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MEDICION DE RESISTENCIAS Y POTENCIAS ELECTRICAS
1. OBJETIVOS
 Medición de resistencias eléctricas aplicando la Ley de Ohm
 Cálculo de la potencia consumida por las resistencias eléctricas.
 Aplicación de los principios de Conservación de la Carga Eléctrica y la Energía a
circuitos de corriente continua.
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Fuente de alimentación DC
 Voltímetro y amperímetro
 Tablero de conexiones y conectores
 Resistencias enchufables
 Interruptor
 Bombillas eléctricas
 Cables de conexión
3. LA LEY DE OHM
Cuando se conecta una fuerza electromotriz (fem) a un conductor, circula corriente eléctrica por
él. Se observa que la intensidad de corriente eléctrica i es proporcional a la diferencia de potencial
V entre los extremos del conductor:
La cantidad de la corriente eléctrica que pasa por el conductor no solo depende del voltaje
aplicado, sino también de la resistencia que el conductor ofrece al flujo de los electrones.
Mientras mayor sea la resistencia, menor será la corriente eléctrica para un valor determinado del
voltaje. Por lo tanto, se establece la relación:
Esta relación fue establecida experimentalmente por George Simon Ohm (1787 – 1854), en tal
razón, es conocida como la ley de Ohm.
La resistencia eléctrica R del conductor tiene por unidad al ohmnio Ω (1Ω = 1V/1ª), en el Sistema
Internacional de unidades.
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A
ε
R
V
Figura 1. Conexión de una resistencia a una fuente.
4. POTENCIA ELECTRICA
La energía eléctrica se emplea para hacer funcionar motores eléctricos y artefactos
electrodomésticos entre otros. Estos “aparatos” transforman energía eléctrica en trabajo
mecánico, energía térmica o en energía luminosa. La rapidez de la energía entregada por la fuente
al aparato eléctrico durante el intervalo de funcionamiento es conocida como la potencia eléctrica
P dada por:
La unidad de la potencia eléctrica en el Sistema Internacional de unidades es el watt (W = 1 A · 1
V)
Tomando en cuenta l a ley de Ohm, la relación (2) puede expresarse también como:
5. CONEXIÓN DE RESISTENCIAS ELECTRICAS
5.1. Conexión en serie
En la figura 2, se presenta el esquema la conexión de dos resistencias en serie a una fuente de fem
ε.
R1
R2
V1
V2
C
A
I
Figura 2. Conexión de resistencias en serie.
Por los principios de Conservación de la carga eléctrica y de la energía, se deben cumplir las
siguientes relaciones:
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Según la ley de Ohm y la relación (3), permiten concluir que la resistencia equivalente es igual a:
Por su parte, las potencias consumidas por las resistencias son:
Mientras que la potencia entregada por la fuente, tomando en cuenta (3), es igual a:
5.2. Conexión en paralelo
A1
R1
I1
a
b
A2
R2
I2
I
ε
Figura 3. Conexiones de dos resistencias en paralelo.
Los puntos a y b son comunes a las resistencias y a la fuente, por consiguiente, la diferencia de
potencial es la misma para ambas resistencias e igual a ε.
Las intensidades de corriente eléctricas, por el Principio de Conservación de la carga Eléctrica,
deberán guardar la siguiente relación:
La relación anterior y tomando en cuenta la Ley de Ohm, permiten establecer la resistencia
equivalente en términos de R1 y R2 como:
Las potencias consumidas por las resistencias son:
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Mientras que la potencia desarrollada por la fuente será igual a:
6. TAREAS
6.1. Medición de las resistencias y potencias para un circuito con conexión en serie.
Registrar los datos y efectuar los cálculos de acuerdo al siguiente formato:
DATOS:
Corriente del circuito serie
Caída de potencial sobre R1
Caída de potencial sobre R2
Fem de la fuente
CALCULOS:
R1=
R2=
Re =
I=
V1=
V2=
ε=
P1=
P2=
P=
6.2. Medición de resistencias y potencias para un circuito con conexión en paralelo.
DATOS:
Fem de la fuente
Intensidad total
Intensidad sobre R1
Intensidad sobre R2
ε=
I=
I1=
I2=
CALCULOS:
R1=
R2=
Re =
P1=
P2=
P=
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MEDICIÓN DE RESISTIVIDAD DE CONDUCTORES
1. OBJETIVOS
 Medir la resistencia eléctrica de muestra en función de la longitud y área
transversal por aplicación de la ley de Ohm.
 Determinar la resistividad de materiales conductores.
2. EQUIPO Y MATERIAL.
 Aparato para medición de resistencias
 Fuente de alimentación DC regulable
 Un amperímetro
 Un voltímetro
 Cables de conexión
3. LA RESISTIVIDAD ELECTRICA.
La resistencia eléctrica en un conductor, surge de as colisiones de los electrones de conducción
con los átomos o los iones de los que están compuestos los materiales. Por consiguiente, la
resistencia eléctrica es una propiedad innata a cada tipo de material.
Las resistencias de un conductor determinado, depende de los siguientes factores:
1. Tipo de material
2. Forma geométrica
3. Temperatura.
L
A
Figura 1. Una muestra cilíndrica de material conductor.
Para una muestra homogénea y que tiene la forma de un cilindro como se observa en la figura 1,
la resistencia eléctrica es proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de la
sección transversal. Esto es:
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La constante de proporcionalidad recibe la denominación de resistividad eléctrica ρ, que
especifica las propiedades eléctricas del material conductor; por consiguiente, a cada material le
corresponde una resistividad. De este modo, la resistencia de la muestra es:
La unidad de la resistividad eléctrica en el Sistema Internacional es Ω m, aunque es muy frecuente
el empleo de la unidad Ω (mm)2m-1.
La dependencia de la resistencia y por consiguiente de la resistividad con la temperatura, es
aproximadamente lineal para cambios no muy grandes y si el conductor es óhmico. Esto es:
O en forma equivalente:
Donde ΔT = T-T0, α es el coeficiente térmico de la resistividad y ρ0 es la resistividad a la
temperatura ambiente T0.
4. MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD ELECTRICA.
4.1. Medición de la Resistencia.
La relación (1) nos permite la determinación de la resistividad de una muestra, si la resistencia R
sea medida por algún procedimiento.
Para este propósito, se conecta la muestra a un fem V logrando la circulación de una corriente
eléctrica I. La resistencia R se obtiene aplicando la ley de Ohm, la misma que resulta ser:
4.2. Calculo de la Resistividad.
En esta práctica se emplea el aparato para mediciones de resistencia, consistente en un tablero
con varios alambres de 1 m de longitud y de diferentes materiales. El tablero, la fuente de fem y
los instrumentos de medida están conectados como se muestra en la figura 2.
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Figura 2. Aparato de medición de resistencias conectado a una fem, amperímetro y
voltímetro.
Previamente, se debería medir con precisión la longitud L y el diámetro del alambre. Luego, se
cierra el circuito y la resistividad se determina como:
Para otras muestras, el procedimiento seguido se repite.
5. TAREA
5.1. Medir la resistividad de tres muestras de materiales conductores
5.2. Evaluar el error de medición para cada ensayo.
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MEDICION DE CAMPOS MAGNETICOS EN ELECTROIMANES
1. OBJETIVOS
 Verificar la presencia de fuerzas debido a la interacción entre campo magnético y
corriente eléctrica.
 Determinar el campo magnético en un electroimán empleando la balanza
electrodinámica.
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Balanza electrodinámica
 Un electroimán
 Fuente de alimentación
 Cables de conexión
 Multímetros
 Lámpara con lente condensador
 Pantalla translúcida
 Vernier
3. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR QUE CONDUCE CORRIENTE ELECTRICA
Un conductor recto de longitud L y que transporta un a corriente I, en presencia de un campo
magnético B, experimenta una fuerza que está dada por:
La dirección y el sentido del vector deberán coincidir con el de la intensidad de corriente I.
En el caso de que el conductor y el campo magnético
sean perpendiculares, la fuerza magnética
se representa en la figura 1, donde se ha aplicado la regla de la mano derecha.
B
F
I
Figura 1. La fuerza magnética F = ILB para
campo B y corriente I perpendiculares.
L
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El hecho de que la fuerza de interacción correspondiente a la figura 1 sea igual a:
Permite determinar e l campo magnético por medición de la fuerza F, la intensidad de corriente I y
la longitud el conductor L como:
4. BALANZA ELECTRODINÁMICA
La balanza electrodinámica es una balanza diferencial con punto luminoso y permite medir las
fuerzas que actúan sobre un conductor con corriente eléctrica dentro de un campo magnético.
Componen el equipo un sistema de soporte, brazo de balanza, suspensión para el dinamómetro y
bucles conductores como se aprecia en la figura 2.
Figura 2. La balanza electromagnética con bucle y el electroimán.
5. MEDICIONES DEL CAMPO MAGNETICO
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Previamente se debe verificar la correcta instalación de la balanza electrodinámica. Luego, se
deberán instalar el sistema de indicación luminosa y la conexión a la fuente de alimentación DC.
5.1. Conexión a la fuente de alimentación DC
Seleccionar un bucle y conectar a la balanza electrodinámica. Desbloquear el dispositivo de
fijación y revisar que el equipo se halle en equilibrio. Entonces, conectar los bornes respectivos al
amperímetro y la fuente de alimentación DC empleando cables flexibles.
Se recomienda el empleo de un interruptor y una resistencia variable a objeto de resguardar el
equipo empleado.
5.2. Indicador luminoso
La lámpara, de aproximadamente de 30 W, con lente condensador y selector de apertura
deslizante, permite proyectar un haz de luz hacia un espejo de la balanza y éste refleja la señal
luminosa hacia un apantalla translucida. Sobre un papel pegado a la pantalla, se marca el punto
cero del indicador luminoso.
5.3. Montaje del electroimán
Sobre el núcleo de un transformador en “U”, se fijan mediante estribos un par de polos perforados
longitudinalmente. Adicionalmente, se dispone de dos polos circulares con pivote roscado para
atornillar en la perforación citada y de este modo, variar la distancia entre placas.
Otra fuente de alimentación DC se conecta a las bobinas del transformador según las
características y requerimientos técnicos de éstos.
5.4. Medición de la fuerza magnética
Para la medición de la fuerza magnética que actúa sobre el bucle, éste deberá ubicarse en el
centro de las placas circulares y evitando cualquier contacto con las mismas.
Se sugiere seguir los siguientes pasos:





Se mide la distancia “d” de separación entre las placas circulares del electroimán
Se desbloquea el dispositivo de fijación.
Se hace circular corriente sobre el bucle y se registra la corriente que circula.
Se fija el “punto cero” luminoso.
Se anota la fuerza inicial F0 que indica el dinamómetro.
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 Se activa el electroimán mediante la conexión a la fuente DC y se anota la corriente o la
diferencia de potencial sobre las bobinas del transformador.
 La señal luminosa se desplaza verticalmente, lo que indica la presencia de una fuerza sobre
el bucle.
 Se anota la fuerza F que indica el dinamómetro.
La fuerza neta sobre el segmento horizontal L del bucle, será igual a:
Entonces, el campo magnético B se determina mediante la relación (3), donde los datos deberán
expresarse en el Sistema Internacional de Unidades S. I.
6. PREGUNTAS
 ¿Consideró la presencia del campo magnético terrestre? ¿Cómo puede
estimarse? ¿Se puede evitar su presencia?
 Indique dos ejemplos de aplicación práctica donde se observe la presencia de las
fuerzas magnéticas.
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MEDICIÓN DE LAS FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE
CONDUCTORES CON CORRIENTES
1. OBJETIVOS
 Comprobar la interacción entre electromagnética.
 Medir la fuerza entre conductores paralelos con corrientes empleando la balanza
electrodinámica.
2. EQUIPOS Y MATERIALES
 Balanza electrodinámica y accesorios
 Soporte de altura variable
 Multímetro
 Cables de conexión
 Fuente de alimentación DC
 Lámpara con lente condensador
 Pantalla translúcida
 Conductores de aluminio enchufable a la balanza a la balanza y el otro con espiga
para el soporte de altura variable.
3. FUERZA ENTRE DOS CONDDUCTORES PARALELOS CON CORRIENTES ELECTRICAS
Puesto que una corriente eléctrica I en un conductor establece un campo magnético en su
entorno, entonces, si se coloca un segundo conductor con corriente en la región de influencia de
la primera corriente, sobre éste último recibe una fuerza de interacción como se muestran en los
esquemas de las figuras 1 y 2.
L
2
F
I2
I2
d
d
F
I1
1
I1
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Figura 1. Dos conductores con corrientes
mismo sentido, se atraen.
Figura 2. Dos conductores son corrientes en en el
sentido contrarios, se repelen.
La fuerza de interacción entre conductores paralelos separados una distancia d y que transportan
corrientes eléctricas I1 e I2, está dada por:
La cantidad μ0 es la permeabilidad magnética del espacio libre. La permeabilidad del aire de
nuestra atmósfera, prácticamente, coincide con el de μ0.
4. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA.
La balanza electrodinámica, el soporte de altura variable y los conductores de aluminio se instalan
como se muestra la figura 3.
Figura 3. La balanza electrodinámica y el soporte de altura variable.
4.1. Balanza Electrodinámica
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El conductor de aluminio rectangular se conecta a la balanza electrodinámica en lugar del bucle.
Los componentes y el modo de operación de la balanza electrodinámica se describe en la práctica
“Medición de campos magnéticos en electroimanes”
La intensidad de corriente máxima tolerable es de 10 A.
4.2. Soporte de altura variable
El conductor de aluminio recto se sujeta en el soporte de altura variable y se ubica debajo del
conductor rectangular.
El soporte de altura variable permite la separación vertical precisa de los conductores de aluminio
rectangular y recto. Para este efecto, el soporte se halla mundo de un avance con graduación en
pasos de 0.2 mm y tornillos de nivelación en su base.
4.3. Fuente de alimentación DC
Se dispone de una fem de tensión regulable, la misma que se conecta en serie a un amperímetro y
los conductores rectangular y recto respectivamente, empleando cables flexibles.
5. MEDICIÓN DE LA FUERZA ENTRE CORRIENTES
Para la medición de la fuerza entre conductores paralelos con corrientes, se sugiere seguir los
siguientes pasos:
 Desbloquear el dispositivo fijador de la balanza electrodinámica. Con el contrapeso y el
tornillo que sostiene al dinamómetro, asegurar que el equipo se halle en equilibrio.
 Ajustar el soporte de altura variable, de modo que los dos conductores se hallen paralelos
y separados una distancia de unos mm entre si.
 Registrar la “posición cero” de la señal luminosa y el valor que marca el dinamómetro.
 Conectar los conductores de aluminio y el amperímetro a la fuente DC, y registrar la
corriente que circula por los conductores ¡NO PASAR DE 10 A!
 Acercar gradualmente el conductor recto al conductor rectangular hasta que apenas se
toquen. En ese momento, la señal luminosa se desvía bruscamente. Entonces, se
registran nuevamente lo que indica el dinamómetro y la distancia entre los conductores.
La fuerza neta se determina por la diferencia de las lecturas en el dinamómetro.
La fuerza magnética según la teoría, se calcula mediante la relación (1), donde L corresponde a la
longitud del conductor rectangular suspendido de la balanza. Obsérvese que las corrientes son
iguales.
Finalmente, se comparan los resultados teóricos con los obtenidos experimentalmente para su
análisis respectivo
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6. PREGUNTAS
 ¿La fuerza que se ha medido es de atracción o repulsión? ¿Por qué?
 Cite dos ejemplos reales donde se observe la presencia de fuerzas magnéticas
entre conductores ¿Se animan a aplicarlos?
MEDICIÓN DEL CAMPO MAGNETICO EN EL
INTERIOR DE UN SOLENOIDE
1. OBJETIVOS
 Medir el campo magnético.
 Comprobar la veracidad de la Ley de Ampere
2. EQUIPO Y MATERIALES
 Balanza electrodinámica y accesorios
 Un juego de solenoides
 Fuente de alimentación DC regulable
 Amperímetro
 Cables de conexión
 Reóstatos
3. LEY DE AMPERE
El campo magnético B en un punto P debido a las corrientes I1, I2,….. , IN, que atraviesan la
superficie limitada por un lazo cerrado, según Ampere, cumple la siguiente relación:
La intensidad de corriente neta In, resulta ser la suma algebraica de las corrientes que se hallan
dentro del lazo, es decir:
La dirección de vector
es tangente en todos los puntos del lazo cerrado C, tal como se
observa en la figura 1.
Lazo C
θ
Figura 1. El lazo cerrado que pasa por el punto P donde el
campo magnético es B.
I1
I2
IN
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La ley de Ampere se cumple para corrientes estacionarias y su aplicación se restringe a situaciones
donde la configuración de la configuración de las corrientes es de alto grado de simetría.
4. CAMPO MAGNÉTICO EN UN SOLENOIDE
Las líneas de campo magnético para un solenoide se muestran en las figuras 2 y 3, donde se ha
tomado en consideración la regla de la mano derecha en la construcción de dichas líneas.
......
N
Figura 2. Líneas de campo magnético en solenoide
real.
............
Figura 3. Líneas del campo magnético en un solenoide
muy largo.
Para un solenoide largo y con enrollamiento muy próximo como se muestra en la figura 4, se toma
un lazo rectangular y se procede a aplicar la ley de Ampere para calcular el campo magnético B.

D
C
............
A
Figura 4. Lazo rectangular ABCD para un campo en el
interior de un solenoide.
B
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La integral cerrada para el lazo señalado viene a ser igual a:
En los trayectos BC y DA, o el campo es perpendicular al segmento o es nulo (fuera del solenoide);
por tanto, las integrales para dichos segmentos son iguales a CERO. Similar resultado se tiene para
el segmento CD. En consecuencia, sólo queda evaluar la integral para el segmento AB, que resulta
ser igual a:
En la relación anterior, debe observarse que se cumple:
Por otro lado, la corriente neta es igual al número de conductores que cabe en el segmento de
longitud l, es decir:
Donde I es la intensidad de corriente que circula por el solenoide.
Entonces, según la Ley de Ampere (1) y tomando en cuenta (2) y (3), el campo buscado es igual a:
Donde n es el número de conductores por unidad de longitud y es dato del constructor del
solenoide.
Por otro lado, la fuerza que actúa sobre el segmento con corriente IL de longitud L y colocado
transversalmente a un campo magnético , es igual a:
De donde el campo resulta ser igual a:
5. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
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La balanza electrodinámica, la lámpara de iluminación, los solenoides, la fuente DC y los
amperímetros se instalan según se señala en la figura 5.
El montaje y la operación de la balanza electrodinámica se hallan descritos en la práctica
“Medición de campos magnéticos en un electroimán”
El bucle conductor suspendido de la balanza electrodinámica, deberá colocarse de tal manera que,
el lado inferior se halle en posición transversal al eje del solenoide.
6. MEDICIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO
6.1. Medición de la fuerza magnética sobre e bucle con corriente.
Para la medición de la fuerza se sugiere seguir los siguientes pasos:




Desbloquear el dispositivo fijador de la balanza y equilibrarla. Observar que el segmento
inferior del bucle se halle cerca del centro del solenoide.
Marcar la “posición cero” para la señal luminosa y anotar la fuerza F0 que indica el
dinamómetro.
Conectar la fuente DC al solenoide y ajustar la corriente eléctrica, por ejemplo, a IS = 5 A.
Conectar la fuente al bucle conductor y ajustar la corriente eléctrica Ib, por ejemplo a 2 A.
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
Entonces, la señal luminosa se desvía de a posición inicial. En este momento, se registra la
fuerza F que indica el dinamómetro.
6.2. Cálculo del campo B
CAMPO MAGNÉTICO EXPERIMENTAL Bexp
Mediante la relación (5), el campo experimental resulta ser:
CAMPO MAGNÉTICO TEÓRICO Bteo
De la relación (4), el campo magnético según Ampere es igual a:
Se recomienda efectuar varias mediciones variando una de las corrientes.
Los resultados teóricos y experimentales deberán ser comparados y analizados.
7. PREGUNTAS.
 Si usted ha comprobado la veracidad de la Ley de Ampere, ¿habrá probado
también la veracidad de la Ley de Biot-Savart?
 Si la corriente eléctrica fluctuase durante el proceso de medición, ¿se cumplirá la
Ley de Ampere? En caso contrario, ¿Cómo se modifica?
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TRANSFORMADOR DE TENSIÓN
1. OBJETIVO
 Verificar y validar la ley de Inducción de Faraday – Lenz
 Establecer la relación entre tensiones eléctricas de entrada y salida de los
devanados primario y secundario en un transformador monofásico.
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Un transformador con núcleo en U.
 Dos voltímetros
 Una fuente de alimentación AC regulable.
 Un reóstato de curso de 11Ω
 Cables de conexión
3. LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY – LENZ
La corriente eléctrica es generada por una fem, como por ejemplo una batería. Sin embargo,
Faraday observó que también se puede generar corriente eléctrica mediante el cambio del flujo
magnético aún en ausencia de fuentes como acumuladores. La corriente eléctrica obtenida de
este modo se denomina corriente inducida y la fem correspondiente, fem inducida.
La relación entre la fem inducida εi y el flujo magnético, constituye la Ley de Faraday – Lenz, la
misma que se expresa como:
Entonces, la fem inducida en un lazo cerrado (circuito) es proporcional a la rapidez de cambio del
flujo magnético a través del circuito. La dirección de la corriente inducida queda manifiesta en el
signo negativo de la Ley de Faraday – Lenz, puesto que la corriente inducida creará un flujo
magnético opuesto al cambio de flujo magnético ФM. Es decir, la corriente inducida tiende a evitar
el cambio de flujo original a través del circuito.
ii
ii
B
B
Bi
Bi
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Figura 1. Sentido de la corriente inducida para flujos debido a campos penetrando
la página: creciente y decreciente respectivamente.
4. TRANSFORMADORES
El transformador en su forma más simple se halla compuesto por dos bobinas de alambre
galvanizado devanados alrededor de un núcleo de hierro dulce como se observa en la figura 2.
~
NS
NP
Figura 2. Componentes de un transformador: bobinas primario Np y secundario Ns,
y el núcleo de hierro.
Al conectar una fuente de corriente alterna (~) a la bobina primaria y si se considera que su
resistencia óhmica es muy pequeña respecto la resistencia inductiva, la fem autoinducida en la N p
vueltas es igual a:
Suponiendo que no se presentan pérdidas de flujo magnético ФM, esto es, el campo magnético se
halla confinado en el núcleo de hiero; entonces, el flujo ФM y por consiguiente su variación
, es
el mismo sobre la bobina secundaria Ns. De este modo, la fem inducida en el secundario será de:
La relación entre fem y l número de vueltas se obtiene de las ecuaciones (2) y (3):
En caso de la relación
el transformador es elevador y reductor si
.
5. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
5.1. El transformador Philbert
26
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El transformador Philber con núcleo en U – 1, consta de 4 devanados independientes (a, b, c, d) y
con 150 espiras cada una como se muestra en el esquema de la figura 3.
a
1
6
1
3
Figura 3. Esquema transformador Philbert.
3
2
2
c
8
5
b
7
4
d
4
Los conectores puente permiten montar diferentes tipos de transformadores, según los siguientes
cuadros:
CONEXIÓN DEVANADOS
PUENTES
I
a, b en paralelo 1 – 6; 2 – 5
II
a, b en serie
5–6
III
c, d en paralelo 3 – 8; 4 – 7
IV
c, d en serie
7–8
V
a, c en serie
5–7
VI
b, d en serie
6–8
DEVANADO RELACION
CIRCUITO ENTRADA SALIDA CONEXION NP
NS
NS/NP
A
1, 2
3, 4
I; IV
150 300
2:1
B
1, 2
3, 4
II; IV
300 300
1:1
C
1, 2
3, 4
II; III
300 150
1:2
D
1, 3
2, 4
V; VI
300 300
1:1
E
1, 2
3, 4
I; III
150 150
1:1
5.2. Transformador en vacio
La fuente de alimentación AC regulable y los voltímetros se conectan al transformador según el
esquema de la figura 4.
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Figura 4. Operación del transformador en vacio.
~
VP
VS
Para unos tres circuitos (por ejemplo A, B y C), se
miden los voltajes de entrada y salida. Luego, la
relación
se compara con
para cada caso.
5.3. Transformador con resistencia
La figura 5, muestra los componentes de la figura 4 incluido el reóstato R de 11 Ω.
~
VP
R
VS
Figura 5. Operación del transformador
con resistencia.
¡ADVERTENCIA! El curso del reóstato deberá colocarse en la posición cercana a la máxima
resistencia (caso contrario, puede ocasionar corto circuito o quemar los
embobinados del transformador).
El procedimiento de mediciones, es el mismo que el señalado en el punto 5.2
6. PREGUNTAS
 ¿puede señalar un ejemplo de aplicación práctica de transformadores? En caso
afirmativo, cite dos ejemplos sobre transformadores:
a) Reductores
b) Elevadores
 En la operación de un transformador, ¿se verifica la predicción teórica dad por la
ley de Faraday – Lenz? Su respuesta debe hacerla para transformadores en vacio
y con carga.
 Se mencionan a los autotransformadores en diversas aplicaciones, ¿quiere explicar
el principio del fundamento?
 ¿Conoce usted un transformador de corriente continua? ¿puede justificar su
respuesta o citar ejemplos prácticos?
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TRANSFORMADORES DE CORRIENTE
1. OBJETIVO
 Verificar la Ley de Faraday – Lenz
 Establecer la relación entre las intensidades de corriente de entrada y salida en
transformadores reductores y elevadores.
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Un transformador con núcleo en U
 Dos amperímetros
 Una fuente de alimentación CA regulable.
 Un reóstato de cursos de 11 Ω
 Cables de conexión
3. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE
El fundamento teórico para la presencia práctica es el mismo que el señalado en la práctica
“Transformadores de tensión”. Aquí se adicionarán aspectos concernientes a la conservación de la
energía.
En la operación de un transformador con resistencia R en el secundario, por ésta circula una
corriente inducida IS y por el primario IP.
Para un transformador ideal, donde la resistencia óhmica y la reactiva de los devanados sean muy
pequeñas respecto a la resistencia de carga R, así como las pérdidas por histéresis y corrientes
parásitas en el núcleo también se consideran mínimas. En tales condiciones, la energía entregada
por la fuente de alimentación se conserva, esto es: a potencia del primario es igual a la potencia
de secundario. De este modo se cumple:
Tomando en cuenta que la relación entre tensiones primarias y secundarias está dada por
, se tiene para las corrientes lo siguiente:
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De modo que, em transformadores reductores la intensidad de corriente en el secundario se
incrementa respecto al primario y a la inversa en transformadores elevadores.
4. DESCRIPCION DE LA PRACTICA
La fuente de alimentación regulable, el transformador, los amperímetros y el reóstato se conectan
según la figura 1.
Figura 1. Operación de un transformador de corriente.
Para un circuito reductor y una resistencia R fija, se recomienda variar de manera creciente la
corriente en el primario y registrar las corrientes respectivas en l secundario. Comparar la relación
IS/IP con NP/NS.
El ensayo se repite para un transformador elevador.
Finalmente, el rendimiento de un transformador se determina a partir del cómputo de la potencia
de salida en relación a la potencia de entrada, es decir:
30
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5. PREGUNTAS
 ¿Puede señalar ejemplos de aplicación práctica del transformador de corriente?
En caso afirmativo cite dos ejemplos sobre transformadores a) reductor y b)
elevador.
 ¿Se cumple el principio de conservación de la energía en los casos estudiados? Si
no es así, indique las causas que para la pérdida de energía.

MOTOR ELECTRICO
1. OBJETIVOS:
 Estudio práctico de la estructura de un motor eléctrico.
 Montaje y operación de motores eléctrico
 Medición de la fem inversa de un motor eléctrico.
2. EQUIPO MATERIAL
 Equipo de motor eléctrico
 Fuentes de alimentación
 Cables de conexión
 Multímetros
3. TORQUE SOBRE UN ESPIRA CON CORRIENTE ELECTRICA
Sea una espira rectangular por donde circula una corriente eléctrica I y que se halla inmerso
dentro de un campo magnético uniforme
F1
como se muestra en la figura 1a.
Eje de rotación
I
F2
a
F4
F3
b/2
b
Figura 1.a. fuerzas sobre la espira.
Figura 2.b. Momento dipolar magnético de una espira.
La fuerza resultante sobre la espira es nula, sin embargo, el torque sobre ella se obtiene con la
ayuda de la figura 1b y es igual a:
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Donde A es el área de la espira y θ el ángulo que forman los vectores
El vector momento dipolar magnético
y el vector unitario normal
se define tal que es paralelo al vector unitario normal
y
módulo igual a IA, es decir:
De este modo, el torque resultante viene a ser igual a:
Ante la acción del torque, la espira empieza a rotar respecto al eje indicando en la figura 1a.
4. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA
Un motor eléctrico se encarga de transformar energía eléctrica en trabajo mecánico.
La operación de un motor se basa en la rotación que efectúa una espira con corriente entrándose
dentro de un campo magnético debido a la acción del torque resultante sobre la misma. Sin
embargo, como el torque se halla en función de ángulo “θ” formando entre los vectores normal a
la espira y el campo magnético, la espira rota libremente solamente durante un medio ciclo (0 ≤ θ
≤ 180º).
La rotación continua del motor se logra invirtiendo el sentido de la corriente cada media vuelta,
puesto que de este modo, el torque también se invierte. Para conseguir este propósito, se recurre
a un rotor con conmutador de anillo dividido en partes iguales (por ejemplo dos medios anillos)
como se aprecia en la figura 2.
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Figura 2. Vista final y secuencia de rotación de la espira.
GENERADORES DE CORRIENTE ALTERNA Y CONTINUA
1. OBJETIVO
 Estudio práctico de los componentes de un generador de corriente alterna y
corriente continua
 Montaje y operación de generadores
 Medición de la fem en la salida de generadores
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Equipo de máquinas eléctricas
 Accionamiento manual
 Multímetros
 Osciloscopio
 Cables de conexión
3. FEM INDUCIDA SOBRE UNA ESPIRA EN ROTACION DENTRO DE UN CAMPO MAGNETICO
UNIFORME
Una forma de obtener una fem inducida en una espira es mediante un cambio de orientación de la
espira respecto a la dirección del campo magnético
, es decir, por rotación conveniente de la
espira inmerso en el campo magnético.
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θ
Eje de rotación
Figura 1. Rotación de una espira en un campo magnético.
Para una espira rígida de área A y que rota con una velocidad angular ω constante sobre uun eje
perpendicular al campo , como se ilustra en la figura 1. El flujo magnético en un instante t es
igual a:
La cantidad “θ” es el ángulo barrido por la espira en su rotación uniforme en un intervalo de
tiempo “t”, es decir: θ = ω t. De este modo, la relación (1) se expresa como:
Según la ley de Faraday – Lenz, la fem inducida en la espira es igual a:
En la relación (3), se ha introducido el término ε0 = AB ω, que resulta ser la amplitud de la fem
inducida y lleva como unidad el voltio (V) en el sistema de unidades S. I.
4. GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA.
Básicamente, un generador transforma energía eléctrica. Entonces, por medios extremos se hace
rotar un sistema de N espiras, denominada armadura o rotor, dentro de un campo magnético
creado por imanes permanentes como se ilustra en la figura 2a.
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Voltaje
Una revolución
Tiempo
Voltaje ca
Figura 2 a. Modelo de generador simple
Figura 2b. Salida de un generador CA
Los extremos de las espiras de alambre están conectados a un circuito extremo mediante anillos y
escobillas conductores.
Cuando las espiras alcanzan una rotación con velocidad constante, la fem inducida en bornes
según (3) resulta ser:
Cuya gráfica se señala en la figura 2b. En la misma, se observa que la fem inducida varía
periódicamente con el tiempo t y alcanza su valor máximo cuando θ = 90º, es decir, cuando el
plano que contiene a la espira es paralelo al campo B. La polaridad de los bornes o la dirección
dela corriente también cambia periódicamente con el tiempo, razón por la cual a la corriente
proveniente por un generador se denomina corriente alterna.
5. GENERADOR DE CORIENTE DIRECTA DC.
Un generador de corriente alterna se adapta para generar corriente continua o directa,
empleando dos semianillos, denominados conmutadores, que se hallan sujetos a los bornes de las
espiras como se ilustra en la figura 3a.
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Voltaje
Una revolución
Voltaje cd
Figura 3 a. Generador de DC simple
Tiempo
Figura 3b. Pulsos de salida de un generador DC.
La rotación de las espiras conjuntamente de los semianillos, permite que las escobillas de contacto
conserven su polaridad ya sea positiva o negativa y la corriente circule en una misma dirección. En
la salida se tiene una corriente pulsante como se observa en la figura 3b.
En la práctica, la armadura lleva varios grupos de devanados y sus bornes se hallan unidos a un
conmutador de anillo dividido en partes iguales. La superposición de los pulsos de corriente, da
como corriente, da como corriente resultante que puede considerarse como directa.
6. DESCRIPCION DE LA PRÁCTICA.
6.1. MAQUINAS ELECTRICAS.
Con este equipo se pueden estudiar la estructura, el modo de funcionamiento y las variables que
afectan la operación de las máquinas eléctricas. Para este efecto, el equipo cuenta con dispositivos
individuales como rotores, bobinas, zapatas y escobillas de carbón, entre otros. Las piezas
señaladas se dejan montar sobre una placa base, la misma que deberá estar fijada sobre una mesa
ya sea en posición horizontal o vertical mediante una mordaza.
6.2. GENERADOR CA.
El esquema de la figura 4 muestra la disposición de las piezas para un modelo de un generador.
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Figura 4. Esquema del equipo de generador de corriente alterna.
Los dos imanes, o en su defecto electroimanes, se hallan sujetos a las zapatas mediante tornillos a
la placa base. Luego, un rotor se introduce en el eje de la placa base y sobre este se fija el puente
de escobillas con sus respectivos contactos de carbón.
El accionamiento manual se fija a la mesa y cerca de la placa base, de modo que la correa se
acomode en las poleas del accionamiento manual y la del rotor.
La fem inducida se observa en el voltímetro o una ampolla conectada a lo bornes de los contactos
de carbón luego de iniciada la rotación del sistema mediante la aplicación de un trabajo (torque)
sobre la manivela del accionamiento manual.
El análisis de la fem inducida en un osciloscopio permite comparar los resultados teóricos y
experimentales cualitativamente.
6.3. GENERADOR DC.
Se emplean los rotores bipolar, tripolar y rotor de tambor en la misma posición de la práctica
anterior (6.2). Debe observarse que los contactos de carbón deberán colocarse sobre los
conmutadores de los rotores correspondientes.
La fem de salida, también se analiza con un osciloscopio.
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MEDICION DE REACTANCIAS INDUCTIVAS E INDUCTANCIAS
1. OBJETIVOS
 Estudio práctico de un circuito que contiene una bobina alimentada con corriente
alterna
 Cálculo de la reactancia inductiva
 Determinación de inductancias
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Bobinas
 Una fem AC y DC regulable
 Un oscilador RC
 Dos multímetros
 Cables de conexión
3. RESISTENCIAS EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA
Se considera una resistencia R conectada a una fuente de alimentación de corriente alterna que se
muestra en la figura 1, cuya fem está dada por:
Donde V0 es el valor máximo de la fem, ω la frecuencia angular (2 π f) y t el intervalo de tiempo.
~
R
VR
Figura1. Circuito de una resistencia
óhmica con una fem de CA
La caída de potencial sobre la resistencia en un instante t, según el principio de conservación de la
energía (Ley Kirhhoff) es igual a la fem de la fuente, es decir:
La corriente correspondiente a la fem ε sobre la resistencia R, según la Ley de Ohm, será igual a:
Donde I0= V0/R, es el valor máximo de la corriente iR.
La presentación gráfica de las relaciones (2) y (3) en la figura 2, permiten afirmar que la corriente iR
y la caída de tensión sobre una resistencia VR se hallan en fase. El correspondiente diagrama de
fasores para lo anterior se representa en la figura 3.
38
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4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Voltaje
Corriente
1
2
3
4
5
6
Io
iR
7
ωt
VR
V0
ωt
Figura 2. Grafica de iR y VR.
Figura 3. Diagrama de fasores iR y VR.
4. INDUCTANCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA REACTANCIA INDUCTIVA.
Se considera una bobina de inductancia L conectada a una fuente de CA como se señala en la
figura 4.
iL
~
L
εi
Figura 4. Circuito de una inductancia
pura con una fem AC
Por el principio de conservación de la energía y suponiendo que la resistencia óhmica de la bobina
es despreciable, se cumple que:
Y según la Ley de Faraday – Lenz, la fem autoinducida sobre la bobina es igual a:
Entonces, se establece
De la cual, una solución aceptable para la corriente es:
39
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La gráfica de la corriente dada por (4) y de la fem de la fuente en función del tiempo se muestra en
la figura 5.
V0
VL
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
 Voltaje
 Corriente
ωt
iL
Figura 5. Gráfica de voltaje y corriente inductiva.
I0
Figura 6. Diagrama de fasores para L.
A partir de la figura 5, se concluye que la corriente se encuentra desfasada en 90º ó π/2 radianes
respecto al potencial aplicado a la inductancia.
En la relación (4), la amplitud de la corriente I0 se ha definido como
y según la Ley de Ohm,
corresponde una resistencia denominada reactancia inductiva XL:
Y cuya unidad es también el ohmio Ω en el Sistema Internacional de Unidades SI.
5. CIRCUITO RL IMPEDANCIA Z.
En la figura 7, se muestra un circuito compuesto por una resistencia R, una inductancia L y una
fuente de CA.
R
VR
VL
Figura 7. Circuito LR
En el circuito RL, circula la misma corriente a través de todos los elementos. Por otra parte, se ha
visto que VR está en fase con I0 y sin embargo, I0 se halla atrasada en 90º respecto a VL. En la
40
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figura 8, se representa el diagrama de fasores y se señala además la fase Ф entre la corriente y la
fem de la fuente V0.
V0
VL
Figura 8. Diagrama de fasores para un circuito
LR.
I0
VR
Del diagrama de fasores, la amplitud de la fem de la fuente es igual a:
Y tomando en cuenta que
se tiene:
Según la Ley de Ohm, la impedancia Z de un circuito RL se define como:
Ángulo de fase Ф entre la corriente y la fem resulta ser igual a:
6. DESCRIPCION DE LA PRÁCTICA.
6.1. Relación entre la reactancia inductiva y la frecuencia.
La bobina, el voltímetro, el amperímetro y el oscilador RC se conectan como se indica en la figura
9.
41
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iL
Figura 9. Circuito para
la medición del voltaje
y la corriente sobre una
bobina.
~
V
L
εi
A
El voltaje del oscilador RC se fija en un valor, digamos 20 V, y se hace variar la frecuencia de la fem.
Se miden las intensidades de corriente para cada frecuencia del oscilador. El cálculo de RL se
efectúa considerando que la resistencia óhmica de la bobina (como del amperímetro y la fuente)
es despreciable, por tanto, de (7) se tiene:
Donde se ha tomado en cuenta que el valor efectivo es igual a su amplitud dividida entre
es:
, esto
.
Es importante recordar que los valores de medición en un instrumento, como el voltímetro,
corresponde al valor efectivo y no así a la amplitud de la corriente alterna.
Para cerciorarse de la dependencia entre la reactancia inductiva XL y la frecuencia f, es
conveniente hacer una gráfica.
6.2. Determinación de la inductancia
CALCULO DE LA RESISTENCIA R DE LA BOBINA.
En el circuito de la figura 9, el oscilador se sustituye con una fuente de alimentación DC. Luego de
ajustar el voltímetro y el amperímetro a DC, se aplica un voltaje determinado y se lee la intensidad
de corriente que circula por la bobina. La resistencia R se calcula mediante la Ley de Ohm (V/I).
CALCULO DE LA REACTANCIA XL
En el circuito de la figura 9, el oscilador se reemplaza por la fuente de alimentación AC. Luego de
conmutar los instrumentos de medida para corriente alterna (~), se anotan los valores efectivos
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del voltaje y la corriente a través de la bobina. Con esta información, se calcula la impedancia Z
del circuito LR según (7).
Como la impedancia Z y la reactancia inductica XL guardan la relación:
Entonces, la reactancia inductiva será igual a:
CALCULO DE LA INDUCTANCIA.
De acuerdo a la relación (5), la inductancia L es:
Donde f es la frecuencia de la red y es igual a 50 Hz.
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MEDICION DE REACTANCIAS CAPACTIVAS E IMPEDANCIA.
1. OBJETIVOS
 Estudio práctico de circuitos que contienen capacitores.
 Cálculo de la reactancia capacitiva y capacidad de un capacitor
 Estudio práctico de un circuito LRC
 Cálculo de impedancia para un circuito LRC en serie.
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Capacitores
 Una fuente de alimentación AC regulable
 Resistencias
 Bobinas
 Dos multímetros
 Cables de conexión
3. REACTANCIA CAPACITIVA XC
Se analiza un circuito compuesto por un capacitor y una fuente de alimentación de corriente
alterna como se muestra en la figura 1.
iC
~
C
VC
Figura 1.
Circuito formado por un
capacitor y una fem AC.
Por el principio de conservación dela energía, la energía proporcionada por la fem es igual a la
diferencia de potencial sobre el capacitor, esto es:
La diferencia de potencial, la carga y la capacidad del condensador están relacionadas por VC=q/C.
Entonces, la carga acumulada por el condensador será igual a:
Consiguientemente, la corriente que circula a través del condensador correspondiente es:
44
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La misma que puede expresarse como:
En la grafica 2 se representa las relaciones (1) y (3), así como del diagrama de fasores V0 e I0.
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
y
iC
1
2
3
4
5
6
7
ωt
8
9
I0
Voltaje
Corriente
V0
VC
ωt
x
Figura 2. Grafica del voltaje y corriente sobre un capacitor y diagrama de
fasores respectivos.
La figura 2, permite mostrar que el voltaje AC aplicado al condensador se atrasa en 90º respecto a
la corriente que circula por él.
Por otra parte, en la relación (3) se ha introducido el término I0 = CV0 ω, y según la Ley de Ohm, la
reactancia capacitiva corresponde a:
La reactancia capacitiva, por supuesto, tiene por unidad al ohmio Ω.
4. CIRCUITO LRC EN SERIE
En la figura 3, se muestra un circuito formado por una resistencia óhmica R, una inductancia L y un
capacitor C en serie con una fem AC.
C
L
R
VC
VR
VL
i
Figura 3. Circuito LRC en serie.
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Tomando en cuenta que la corriente i que circula a través de cada uno de los elementos se halla
en fase con caída de potencial VR, pero se atrasa en 90º respecto a VL y adelanta en 90º respecto a
VC, se construye en la figura 4 el diagrama de fasores
para el circuito RLC en serie.
VL
VC
V
Figura 4. Diagrama de fasores para un circuito
LRC en serie.
Ф
0
VL - VC
VR
I0
VC
De la anterior figura, la amplitud del voltaje total resulta ser igual a:
Tomando en cuenta que los fasores VR, VL y VC se expresan como:
VR = I0 R
VL = I0 XL
VC = I0 XC
Entonces, la impedancia Z es igual a:
5. DESCRIPCION DE LA PRACTICA
5.1. DETERMINACION DE LA CAPACIDAD
Para este propósito se conectan el capacitor, el voltímetro y el amperímetro a una fem AC como
indica la figura 5.
A
~
C
V
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Figura 5. Circuito para medir capacidad C.
La fuente suministra un voltaje al condensador y ocasiona la circulación de una corriente sobre
éste. Los instrumentos registran los valores efectivos vef e Ief respectivamente y éstos guardan
relación con las amplitudes con
. Por consiguiente, la reactancia capacitiva dada por
(4) o (5) es igual a:
La capacidad del condensador, de la relación (4), llega a ser:
Donde ω es la frecuencia angular de la fem AC y es igual a ω = 2πf. L a frecuencia de la red de
suministro en la ciudad de Santa Cruz es de 50 Hz.
5.2. DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA DE UN CIRCUITO RLC ES SERIE.
En el circuito de la figura 5, se añaden en serie una resistencia R y una inductancia L. La
impedancia Z experimental se obtiene como:
Mientras que la impedancia teórica, se calcula mediante la relación conocida:
Luego, se comparan los resultados obtenidos para fines de evaluación final de la práctica.
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REFLEXION Y REFRACCIÓN DE LA LUZ.
1. OBJETIVO
 Comprobación de las leyes de la reflexión y de Snell
 Medición del ángulo crítico para la reflexión total.
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Lámpara con lente condensador
 Disco óptico con accesorios
 Portalente con diafragma
 Banco óptico
 Aparato para la reflexión y refracción
3. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando un haz de luz atraviesa la superficie de separación entre dos medios transparentes, como
se señala en la figura 1m se verifica las siguientes leyes de la reflexión y refracción de la luz:
 Los rayos incidentes, reflejado, refractado y la normal a la superficie de separación se
hallan en un mismo plano.
 El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia (ley de reflexión)
 La relación entre los ángulos de refracción e incidente está dada por la ley de Snell (ley de
la refracción)
Donde v1 y v2 son las velocidades de la luz en los medios 1 y 2 respectivamente.
Normal
Incidente
Θ
Reflejado
Θ1
Medio 1
Figura 1. Reflexión y refracción de un haz de luz al
pasar del medio 1 al 2.
Medio 2
Θ2
Refractado
Normal
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La relación (1), se cumple para un haz de luz monocromática y cuando los medios son
homogéneos e isotrópicos. En estas condiciones, las velocidades de la luz deberán ser constantes
para que su razón también lo sea. Esto permite definir el índice de refracción n de un medio
como:
Donde c es la velocidad de la luz en el espacio libre y v la velocidad en dicho medio. Debe
observarse que n es un número real positivo y adimensional.
4. DESCRIPCION DE LA PRÁCTICA
4.1. DISCO ÓPTICO
El equipo de disco óptico se empleará para verificar las leyes para los fenómenos de la reflexión y
refracción de la luz. Componen el mismo, una placa plana rectangular con graduación circular,
espejos y de vidrio acrílico: un semicilindro, un cilindro, primas y lentes.
La figura 2, muestra la disposición del equipo sobre un banco óptico y una lámpara con lente
condensador y diafragma. Los ajustes de la lámpara y el tablero deben permitir que el haz (o los
haces) incidente pase por un punto central del disco graduado. La colocación paralela de los
componentes al banco óptico es una buena alternativa.
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Figura 2. Equipo para el estudio de la reflexión y refracción de la luz.
4.2. VERIFICACIÓN DE LAS LEYES DE LA REFLEXIÓN
Para cada tipo de espejo y para diferentes ángulos de incidencia, se miden los ángulos de
reflexión.
En la figura 2, se coloca un espejo sobre la placa rectangular y se sujeta mediante dos soportes
elásticos adaptados al tablero.
4.3. VERIFICACIÓN DE LA LEY DE SNELL
Para este propósito se emplea el semicilindro de vidrio acrílico y éste reemplaza al espejo de la
tarea anterior.
Para comprobar la veracidad de la ley de Snell, se procede a medir los ángulos de incidencia y de
refracción. Luego, se efectúan los cálculos de la razón sen θ1/ sen θ2 en cada caso y se tabulan los
resultados para su análisis e interpretación.
4.4. ÁNGULO CRÍTICO DE REFLEXIÓN TOTAL
El prisma de 45º sustituye al semicilindro, de modo que éste centrado y cuyos catetos se hallen
paralelos a los ejes cartesianos del disco graduado de la placa rectangular.
Luego, se observa la salida del haz de luz del vidrio al aire por la hipotenusa del prisma. Para un
determinado ángulo de incidencia, una parte del haz de luz se refleja y otra se transmite; sin
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embargo, a partir de un cierto ángulo de incidencia θC, el haz totalmente se refleja y por
consiguiente, no pasa al aire ningún rayo de luz.
Variando el ángulo de incidencia, se observa este fenómeno interesante y se registra el ángulo
crítico para los medio vidrio-aire θC. Este valor se compara con el teórico dado por:
Donde nv es el índice de refracción del vidrio acrílico.
5. PREGUNTAS



¿A qué se denomina luz monocromática? ¿Por qué debe especificarse es la
refracción de luz?
¿Se puede probar la relación (3)? ¿Se anima a efectuarlo?
Cite dos aplicaciones prácticas de:
a) Reflexión de la luz
b) Refracción de la luz
c) Reflexión total.
DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA FOCAL DE LENTES DELGADAS
1. OBJETIVOS:
 Trazado de diagrama de imágenes con lentes delgados
 Verificar la ecuación de lentes
 Medir la distancia focal de lentes convergentes y el aumento de la imagen.
2. EQUIPO Y MATERIAL
 Conjunto de lentes delgados
 Lámpara con lente condensador
 Portadiafragma
 Transparencias
 Banco óptico
 Pantalla translúcida
3. IMAGEN FORMADA POR LENTES DELGADAS
La forma gaussiana de la ecuación de las lentes delgadas está dada por:
Donde p y q son las distancias del objeto y de la imagen al lente, y f es la distancia focal como se
muestra en la figura 1.
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p
O
f
I
f
q
Figura 1a. Imagen real, reducida e invertida formada por un lente convergente.
O
I
Figura 1b. Imagen virtual, reducida y derecha formada por un lente divergente.
Para la construcción de la imagen I correspondiente al objeto O, se consideran los rayos 1, 2 y 3
señaladas en la figura 1 y de acuerdo a las siguientes características:
Rayo 1:
Paralelo al aje óptico y se refracta pasando uno de los focos.
Rayo 2:
Pasa por el centro del lente y prosigue en línea recta.
Rayo 3:
Pasa por el foco del objeto hasta el lente y luego prosigue paralelamente al
eje óptico.
El punto de intersección de los tres rayos y el eje óptico determinan la posición y el tamaño de la
imagen I.
El aumento de un lente se determina a partir de la relación del tamaño de la imagen y del objeto,
que también viene a ser igual a:
El signo negativo en la relación (2), determina si la imagen es derecha (+) o invertida (-). Para ello,
convencionalmente la distancia p es positiva si el objeto se halla a la derecha del lente y negativa a
la izquierda, y para la distancia q, con signo opuesto a p. En caso de que q sea negativa (-), la
imagen es virtual.
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Entonces, la imagen correspondiente para lentes convergentes puede resultar derecha o invertida,
aumentada o reducida y real o virtual, en dependencia de la ubicación del objeto respecto al foco
F del lente. La siguiente tabla indica algunos casos especiales.
p
q
+ 3f
+3f/2 -1/2 Real, reducida e invertida
+2f
+2f
-1
Real, igual e invertida
+3f/2 +3f
-2
Real, aumentada e invertida
+2f/3 -2f
+3
Virtual, aumentada y derecha
+f/2
+2
Virtual, aumentada y derecha
-f
M
Imagen
En el caso de lentes compuestos (más de un lente), el procedimiento señalado se aplica lente tras
lente, donde la imagen del primer lente constituye el objeto del segundo lente y así
sucesivamente.
4. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
La lámpara con lente condensadora, el portadiafragmas, el lente y la pantalla translucida se
colocan sobre un banco óptico como se muestra en la figura 2. Estos componentes deberán
encontrarse alineados de modo que el eje óptico sea común a todos.
El objeto, consistente en una transparencia de un logotipo se coloca en el portadiafragma y se
proyecta sobre el lente condensador. La imagen se obtiene sobre la pantalla translucida.
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Figura 2. Disposición del equipo para la determinación de distancia focal de lente.
La imagen se visualiza nítidamente en la pantalla de las siguientes maneras (entre otras):
 Fijar la distancia del objeto a la pantalla y desplazar el lente hasta obtener la imagen.
 Fijada la distancia entre el objeto el lente, desplazar la pantalla hasta obtener la imagen.
4.1. COMPROBACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LENTES
Para un lente convergente de distancia focal f conocida y dispuesta según los procedimientos
señalados, se miden las distancias objeto-lente (p) y lente imagen (q). Luego, se recurre a la
relación (1) para obtener la distancia focal experimental. Este valor se compara con el valor
asignado por la firma constructora del lente.
4.2. DETERMINACIÓN DEL AUMENTO
La relación imagen/objeto, se compara con la obtenida mediante la ecuación (2).
4.3. MEDICIÓN DE DISTANCIA FOCAL DE UN LENTE
El procedimiento es similar al empleado en el punto 4.1. se sugiere efectuar varias mediciones y
obtener el valor medio para la distancia focal del lente analizado.
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4.4. MEDICIÓN DE DISTANCIA FOCAL DE UN LENTE DIVERGENTE
Sobre el banco óptico se instalan un lente divergente de distancia focal desconocida f1 y un lente
convergente cuya distancia focal f2 conocida. Las lentes serán desplazadas hasta obtener una
imagen nítida sobre la pantalla translucida (en su caso la pantalla y el objeto). Tome en cuenta
que la imagen del lente divergente es a su vez, el objeto del lente convergente como se muestra
en la figura 3.
Q2
P1
O
f2
f1
I
Figura 3. Imagen formada por dos lentes.
La medición de la distancia q2 y f2 permiten encontrar la ubicación p2 de la imagen intermedia I1,
según la relación (1). Luego, se mide la distancia entre los lentes y se determina la distancia q1 de
la imagen del primer lente. Finalmente por medición de la distancia q1 y mediante la ecuación de
lentes se calcula f1.
5. PREGUNTAS.


¿Con respecto a la determinación de la distancia focal de lentes cóncavos, usted
puede diseñar otra disposición a la señalada en la figura?
¿Puede indicar dos ejemplos prácticos que cuenta con sistema de lentes? ¿Se
anima a indicar la disposición de los lentes en cada caso?
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