Download hidrosig java: una herramienta para la estimacion del balance

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5(680(1
Hidro-Sig Java es un atlas digital interactivo a escala de 5 min de arco, para la estimación, consulta y despliegue del
balance hídrico de largo plazo en cualquier punto de la red hidrográfica Colombiana. Contiene los mapas de
precipitación, evapotranspiración real y potencial y escorrentía, temperatura, humedad, radiación, etc., estimados sobre
todo Colombia. Los mapas La construcción del mapa de precipitación se basó en la información de estaciones de
medición en tierra, estimativos de satélite, mapas globales de re-análisis climáticos y estudios previos. Para propósitos
de interpolación se utilizó el método de Kriging con deriva. La evapotranspiración se estimó usando diferentes métodos,
y la escorrentía se estima usando la ecuación de balance hídrico de largo plazo, obteniendo errores promedio del 20%.
HidroSIG Java se usa para estimar el balance en cualquier punto de la red hidrográfica del país, y para estimar caudales
extremos anuales (máximos y mínimos) asociados con diferentes períodos de retorno. HidroSIG Java es una poderosa
herramienta para extractar importantes rasgos geomorfológicos a partir de Mapas Digitales de Terreno. HidroSIG Java
es una aplicación construida en lenguaje de programación Java que permite la visualización, manipulación y análisis de
variables distribuidas espacialmente, con herramientas especiales para realizar estimaciones de variables hidrológicas y
el análisis de series climatológicas. Con HidroSIG Java es posible estimar y visualizar interactivamente y en una
interfaz amigable, la información hidro-climatológica de tipo raster, vectorial y puntual, contenida en una extensa base
de datos con un modelo cliente-servidor. HidroSIG Java analiza modelos digitales del terreno y realiza estimaciones
hidrológicas a partir de mapas de variables climáticas. HidroSIG Java permite al usuario desplegar series de datos de
estaciones hidro-climatológicas y realizar análisis estadísticos teniendo en cuenta variables macro-climáticas. Debido al
lenguaje de programación utilizado, HidroSIG Java es una aplicación multiplataforma, distribuida gratuitamente bajo
licencia pública GNU.
$%675$&7
We use the surface water balance equation for Colombia, to estimate long-term average river discharges and extreme
annual (floods and minimum) river flows throughout the entire river network of Colombia, using estimates of long-term
average precipitation, potential and actual evaporation and runoff throughout the country. To that end, we developed
HidroSIG Java, a 5-arcmin interactive digital atlas of monthly and long-term average precipitation, evapotranspiration
and runoff for Colombia. All hydrological digital maps have been created at a 5 arc-min spatial scale, trying to capture
the spatial variability associated with Colombia’s tropical setting, the presence of the Andes mountain ranges and sealand interactions. Construction of the rainfall map was based on available rain gages records, satellite estimates, reanalysis global maps and previous studies. For interpolation purposes we used Kriging with drift. Evaporation was
estimated using diverse methods. Runoff was estimated using the water budget equation, which can be digitally
extracted for any basin throughout the country. The existing streamflow records at a wide range of basin sizes where
then used for testing and evaluation of the methods, obtaining an average mean square error of 20%. HidroSIG Java
deploys digital and interactive maps of multiple input variables such as temperature, humidity, radiation, and
vegetation, as part of a more comprehensive geographical information system (GIS) and data base. Maps capture the
spatial variability of the diverse geophysical fields resulting from major geographic, topographic and climatic controls.
HidroSIG constitutes a powerful tool to extract diverse geomorphological features of drainage river networks from
Digital Elevation Maps, with strong quality control. Water resource management and planning and multiple
applications in hydropower, agriculture, human health, sustainable development, ecology and other environmental and
socio-economic tasks benefit from results of this software
,1752'8&&,21
Uno de los problemas fundamentales de la hidrología es la estimación de caudales medios y de
caudales extremos anuales (máximos y mínimos con distinto período de retorno) en cuencas sin
medición. Tal estimación tiene múltiples aplicaciones en diseño hidrológico y en diversos sectores
sociales, ambientales y económicos. Las alternativas para enfrentar ese problema son pocas y
presentan múltiples limitaciones conceptuales y metodológicas (regresiones estadísticas ciegas,
ajuste de funciones de distribución de probabilidades cuyos supuestos violan la naturaleza
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altamente variable de los fenómenos hidrológicos, etc). Hemos escogido enfrentar ambos retos
mediante el uso de la racionalidad física-hidrológica de los balances hidrológicos de largo plazo a
nivel de cuencas hidrográficas en toda la red hidrográfica de Colombia. Con tal propósito hemos
desarrollado un atlas hidrológico digital interactivo para Colombia, en lenguaje Java, HidroSIG
Java, diseñado para consultar, estimar y visualizar campos hidrológicos o registros de series de
tiempo de precipitación, evaporación real y potencial, caudales medios y extremos, y muchas otras
variables de la hidro-climatología de Colombia. El procedimiento extrae la cuenca de drenaje a
partir de un Mapa de Elevación Digital del país, identifica la cuenca y su red hidrográfica, e integra
la precipitación y evaporación real sobre la cuenca. Los caudales medios anuales se estiman en
cualquier punto de la red hidrográfica. Los resultados han sido validados con registros de mas de
400 cuencas en todo el país. Además, vinculamos los resultados de los balances hidrológicos de
largo plazo con el enfoque tradicional de cuantiles y con relaciones de escalamiento, para estimar
caudales máximos y mínimos con períodos de retorno de 2.33, 5, 10, 25, 50 y 100 años, para
cualquier punto de la red hidrográfica de Colombiana. En la sección 2 se describe los resultados de
la estimación de caudales medios, en la sección 3 se presentan los resultados y para la estimación de
caudales extremos y en la sección 4 se da una descripción detallada de la estructura de HidroSIG
Java.
%$/$1&(+,'5,&2'(/$5*23/$=2&$8'$/(60(',26$18$/(6
Para formular el balance hídrico, considérese la ecuación diferencial de conservación de masa
dentro de una cuenca hidrográfica, que se define como,
G6
= 3(W ) − ( (W ) − 4(W ) ,
GW
(1)
donde 6W representa el alamacenamiento en el suelo y en los acuíferos, en función del tiempo, 3W
y (W representan la precipitación y la evaporación real integradas en la cuenca, y 4W representa el
caudal a l a salida de la cuenca. Integrando la ecuación (1) en el largo plazo (15-20 años), el
cambio de almacenamiento (lado izquierdo) se vuelve despreciable en comparación con los demás
términos de la ecuación. Y también, 3W, (W y 4W se pueden reemplazar por sus valores
promedios de largo plazo, 3, (, y 4, de acuerdo con la Ley de los Grandes Números. Entonces, la
aproximación de (1) en el largo plazo, es 4 3(. Los términos de esta ecuación típicamente se dan
en unidades de [LT-1], y por tanto el área de la cuenca resulta como factor de escala para la
estimación del caudal, Q [L3T-1]. Por tanto, la estimación del caudal medio multianual requiere de
estimativos de la precipitación y de la evapotranspiracion real en la cuenca, con una distribución de
la topografía como una función bidimensional del espacio, I[\de manera que
(2)
4 = $ ∫∫ [3 ( [ , \ ) − ( ( [ , \ ) ]G[G\ .
Como se observa, la topografía es un requisito fundamental para la estimación. Para nuestro trabajo
usamos la información topográfica llamada GTOPO30, un Modelo de Elevación Digital (MED)
desarrollado por el U.S. Geological Survey. GTOPO30 da información a escala de pixel de 30
segundos de arco, (aproximadamente 1 kilómetro). La extracción de la cuenca y la red de drenaje es
un problema muy importante en hidrología y cartografía computacional. Usamos el método del
mayor gradiente para este efecto, usando un riguroso control de calidad para asegurar la
consistencia de las cuencas y redes de drenaje resultantes.
El mapa de precipitación media anual para Colombia, 3[\, se estimó mediante interpolación
espacial a partir de información puntual de registros de precipitación en un total de 688 estaciones
de medición, para el período de registro 1965-1987. Para efectos de la interpolación se usó el
método de Kriging con deriva externa, usando la topografía como función de deriva. El mapa
resultante para Colombia se presenta en Mejía et al. (1999). El mapa de evaporación media anual
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para Colombia, ([\, se estimó usando diversos métodos de estimación, los cuales incluyen los
métodos de Turc, Coutagne, Thornwaite, Holdridge, Meyer, Penman, Budyko, Morton, y Cenicafé.
Los mapas resultantes se pueden consultar en Vélez, Poveda y Mesa (2000).
Se usaron los registros de caudales históricos en más de 400 sitios de la red hidrográfica nacional, y
se compararon con los estimativos según la aproximación discreta a la solución de la ecuación (2),
usando los diferentes métodos de estimación de la evaporación real, con errores menores del 2025%. La Figura 1 muestra el resultado de HidroSIG para la estimación de los caudales medios en un
sitio de la cuenca del río Magdalena cerca de su desembocadura en el mar Caribe.
Figura 1. Ventana de HidroSIG Java con la estimación del balance hídrico en un punto del río
Magdalena cerca a su desembocadura en el mar Caribe. Los resultados se muestran en la margen
derecha de la ventana.
(67,0$&,21'(&$8'$/(6(;75(026(1',9(5626&8$17,/(6
Para la estimación de caudales extremos (máximos y mínimos) nos hemos basado en la teoria
clasica del análisis de cuantiles (Chow, 1951). El método se usa en combinación con ideas de
escalamiento para estimar los caudales extremos en función de los caudales medios multianuales.
Existe una relación de tipo potencial muy clara entre caudales medios y extremos a través de las
relaciones que vinculan los caudales máximos anuales con el área de la cuenca (Gupta y Waymire,
1990, Smith, 1992, Gupta y Dawdy, 1995), pero también a través de las relaciones potenciales
existentes entre los caudales medios anuales y el área de la cuenca (Vogel, 2000). Haciendo uso de
tales relaciones, estimamos los caudales máximos anuales, para diferentes períodos de retorno (Tr
=1/p, el inverso de la probabilidad de excedencia), como (Chow, 1951)
4max (7U ) = µ
max
+ N (7U )σ
max,
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,
(3)
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en donde y representan la media y la desviación típica de los caudales máximos anuales,
y N7U es el factor de frecuencia, el cual es función del período de retorno y de la función de
distribución de probabilidades (FDP) asignada a los caudales máximos anuales; en este caso usamos
las FDP Gumbel y Log-Normal. De otra parte, asumiendo una relación potencia entre los
parámetros estadísticos (media y desviación típica) de los caudales máximos anuales y los caudales
medios anuales, 4, los cuales a su vez se pueden expresar en términos de la ecuación de balance
hídrico (1), entonces
µ max = . µ 4θ1 = . µ [$( 3 − ( )]θ1
(4)
σ
= . σ 4θ 21 = . σ [$( 3 − ( )] 2 ,
θ
max
(5)
La Figura 2 muestra la localización de 225 estaciones de medición de caudales usadas para estimar
los parámetros (exponentes y pre-factores) de (4) y (5). Se definieron diferentes regiones
hidroclimáticas de Colombia de acuerdo con similaridades topográficas, climáticas, dentro de un
contexto de cuencas hidrográficas anidadas. Las regiones identificadas también se muestran en la
Figura 2. El conjunto de datos consta de series de por lo menos 25 años de registro, con menos de
5% de datos faltantes. Para los caudales mínimos se usó un procedimiento similar acorde. El mapa
de los pre-factores (F y F ) obtenidos para la media y la desviación típica de los caudales mínimos,
se muestra en la Figura 3.
Figura 2. Localización de las estaciones de aforo para la estimación de los parámetros de las
ecuaciones (4) y (5).
Figura 3. Distribución de los pre-factores para las ecuaciones potenciales de la media y la
desviación típica de los caudales mínimos anuales en Colombia.
Estos resultados sirvieron para construir mapas nacionales correspondientes a la media y a la
desviación típica de los caudales medios anuales. Los pre-factores mostraron mucha estabilidad en
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todo el país. El valor promedio de . fue de 6.71, y el exponente de escalamiento, , tuvo un valor
promedio de 0.82, siendo altamente estable para las distintas regiones hidroclimáticas de Colombia.
Los resultados para los parámetros de la ecuación (5), correspondientes a la estimación de la
desviación típica de los caudales máximos anuales arrojaron un resultado promedio para . = 3.29
(variando regionalmente), y un exponente de escalamiento muy estable de =0.648. La Figura 1
(parte baja a la derecha) muestra los resultados de la estimación de los caudales máximos del río
Magdalena, en el sitio seleccionado, para un período de retorno de 50 años, según una FDP
logNormal.
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HidroSIG Java es un sistema de información geográfica desarrollado en Java, que permite la
visualización interactiva de variables distribuidas espacial y temporalmente, además de
proporcionar al usuario herramientas para realizar estimaciones cualitativas y cuantitativas con
respecto a la información desplegada. Esta información puede ser de tipo raster, vectorial o puntual,
y está contenida en una base de datos accesible por el usuario.
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HidroSIG Java utiliza la librería VisAD de Java para la generación y el manejo de los objetos
gráficos, ésta librería consiste en un conjunto de clases que le brindan al usuario la posibilidad de
visualizar datos numéricos en forma interactiva y colaborativamente. Se puede obtener información
completa sobre VisAD y sus aplicaciones en http://www.ssec.wisc.edu/~billh/visad.html. HidroSIG
Java permite desplegar uno o varios mapas de cualquier resolución en dos y tres dimensiones (ver
Figura 4) y, sobre cada uno de los mapas desplegados, el usuario puede modificar interactivamente
la visualización mediante zoom, rotaciones y movimientos del mapa en el plano; además de la
posibilidad de ajustar la paleta de colores de manera interactiva y en tiempo real. Tanto la
información general de cada mapa como sus datos puntuales están disponibles al clic; además de
esto, el usuario puede calcular distancias y visualizar la variación de la variable desplegada a lo
largo de polígonos arbitrarios mediante la herramienta de perfiles.
Figura 4. Visualización de mapas en dos y tres dimensiones.
Además de la información raster, HidroSIG Java permite importar información vectorial como
límites políticos, costas y cuencas, y visualizarla superpuesta sobre cualquier mapa. De igual
manera, se pueden definir sitios de interés (municipios, estaciones de medición, bocatomas, etc.),
ubicándolos sobre un mapa y desplegar la información cuantitativa y visual que esté disponible
sobre el sitio en la base de datos.
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%DVHGH'DWRV
Por defecto, HidroSIG Java utiliza una extensa base de datos con información centrada en
Colombia, proveniente de diversas fuentes. Esta base de datos contiene modelos digitales de terreno
y mapas de diversas variables hidroclimatológicas a diferentes escalas, para un total de
aproximadamente 1500 mapas que describen de buena manera la realidad física colombiana.
Además de los mapas, la base de datos incluye registros de más de 7500 estaciones de toma de
datos climáticos, y está diseñada para realizar búsquedas rápidas por medio de interfaces amigables
con el usuario.
HidroSIG Java se comporta como un cliente JDBC de una base de datos. Esto permite que los datos
sean migrados a cualquier base de datos, sin que esto implique modificaciones drásticas sobre el
código. Para mantener el carácter de software libre, se ha montado inicialmente sobre MySQL®
(http://www.mysql.com). La base de datos de HidroSIG Java está concebida en un modelo clienteservidor, y por ello permite que varios usuarios se encuentren al tiempo trabajando sobre los datos
realizando operaciones de lectura, borrado, inserción o actualización, sin que esto genere pérdidas
de información o problemas de concurrencia.
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$QiOLVLVGHYDULDEOHVFOLPiWLFDV
Debido a que los análisis que realiza HidroSIG Java dependen de la distribución espacial de las
variables climáticas involucradas en los balances, el usuario puede almacenar y analizar la
distribución espacio-temporal de una cantidad ilimitada de variables climáticas. Ésta información
puede ser de dos tipos: campos distribuidos espacialmente y representados en estructura raster, o
series de tiempo de estaciones climátológicas puntuales. Una variable climatológica distribuida
espacialmente, como la precipitación o la intensidad del brillo solar, es representada como un mapa
o una serie de mapas. Mediante el uso de varios mapas asociados temporalmente, el usuario puede
visualizar la dinámica de la variable mediante animaciones y visualización simultánea, teniendo
acceso a series de tiempo en cada uno de los puntos del mapa (ver Figura 5).
Las estaciones climatológicas de toma de datos, forman una parte esencial de la base de datos de
HidroSIG Java, permitiendo al usuario acceder a series de tiempo de estaciones distribuidas sobre
todo Colombia, las cuales pueden ser insertadas por él mismo o hacer parte de la información
compilada por nuestro grupo de investigación en los últimos años. Además de los datos de
estaciones de medición, HidroSIG Java incorpora series de tiempo de variables macroclimáticas
sobre las cuales se tenga evidencia de impacto en la hidrología colombiana; entre estas variables
están incluidas: el Indice de Oscilación del Sur, las temperatura superficiales del Atlántico Norte, la
temperatura del trópico global, entre otras.
Las herramientas que HidroSIG Java le brinda al usuario para analizar series de tiempo climáticas y
macroclimáticas, incluyen: ubicación espacial sobre mapas y acceso a la información de la estación
al clic; visualización de la serie de datos, ciclo anual, diagrama de barras, espectro de Fourier y
parámetros estadísticos básicos; cálculo de autocorrelograma y funciones de correlación con las
series de variables macroclimáticas (ver Figura 6). Todas ellas apuntan a facilitarle al usuario de
manera rápida y referenciada espacialmente, diferentes tipos de información acerca de los datos
registrados.
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Figura 5. Ubicación de estaciones de registros hidro-climáticos sobre un mapa de Antioquia y
visualización del diagrama de barras para una de las series registradas.
Figura 6. Análisis simultáneo de mapas de precipitación para Colombia.
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Debido a la necesidad de obtener campos de información distribuida a partir de información
puntual, de manera tal que estos campos presenten comportamientos físicos consistentes con la
variable que representan, HidroSIG Java contiene un módulo que incluye diversas técnicas
geoestadísticas y adaptativas de interpolación, que involucran no sólo la información puntual, sino
también variables secundarias o de apoyo que contienen relaciones físicas directas con el campo
resultante. Éstas técnicas entregan resultados coherentes con las dinámicas de las variables por
interpolar. Las técnicas de interpolación contenidas en HidroSIG Java se basan en algoritmos de
entrenamiento a partir de redes neuronales, en la técnica de triangulación lineal y en la combinación
de ambas. Algunas de las metodologías consideran variables de apoyo o derivas que aportan
información para la obtención del campo de la variable a interpolar, además de que permiten la
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posibilidad de regionalizar el comportamiento de la variable. Estas metodologías son: Redes
Neuronales Adaptativas, Redes Neuronales Adaptativas con Subregiones, Triangulación Lineal y
Triangulación con Deriva. El módulo de interpolación de HidroSIG Java permite la interacción con
el usuario que está en capacidad de suministrar la información puntual y las variables de apoyo
requeridas, además de que puede definir los parámetros considerados por cada una de las
metodologías hasta obtener un resultado satisfactorio. También le permite al usuario visualizar la
triangulación realizada facilitando la detección de información errónea y de problemas en la
interpolación (ver Figura 7). El resultado final es un archivo raster que puede ser visualizado en
HidroSIG Java.
Figura 7. Interfaz interactiva de triangulación.
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Aquellos mapas cuya variable raster es la elevación sobre el nivel del mar, reciben el nombre de
Modelos Digitales de Terreno o MDT. Partiendo de un MDT, y basándose en los conceptos de
corriente y cuenca, se puede conocer información muy valiosa acerca de la geomorfología y la
distribución superficial del agua sobre una región. HidroSIG Java contiene un módulo propio de
procesamiento y análisis de MDT, que está conformado por un conjunto de clases que estiman en
cada punto del mapa la dirección hacía la cual fluye el agua, y a partir de éstas direcciones, permite
trazar la red de drenaje formada por las corrientes, y la divisoria de aguas de las cuencas del MDT
(Figura 8).
Para visualizar, manipular y analizar esta nueva información, HidroSIG Java le permite al usuario
crear y almacenar las corrientes y la divisoria de las cuencas, simplemente haciendo clic en el punto
del MDT que le interese. Además de esto, en HidroSIG Java se automatizaron varios
procedimientos para estimar algunas de las características geomorfológicas más relevantes de una
cuenca y su respectiva red de drenaje; esto se hace mediante la creación de nuevos mapas asociados
al MDT y un reporte geomorfológico en el cual se presentan visualmente varios parámetros que usa
la ingeniería en la clasificación y estudio de las cuencas.
(VWLPDFLRQHVKLGUROyJLFDV
Para cualquier cuenca de la que se tenga información hidrológica en la base de datos, HidroSIG
Java permite realizar estimaciones cuantitativas de escorrentía y tasas de erosión. La estrategia
básica está basada en la ecuación de balance hidrológico, anteriormente referida. Con este
procedimiento se puede calcular el caudal promedio anual que produce la cuenca y la tasa anual de
sedimentos por erosión, que la cuenca aporta a su corriente principal (Figura 1).
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2WUDVKHUUDPLHQWDV
Una de las herramientas que hace de HidroSIG Java un sistema de información muy funcional, es la
calculadora de mapas. Esta herramienta permite realizar operaciones aritméticas, estadísticas y
lógicas entre mapas y valores numéricos corrientes. La calculadora es especialmente útil para
realizar estadística descriptiva sobre mapas y para generar nuevos campos a partir de índices
calculados con la información hidroclimatológica de la base de datos.
Figura 8. Delineamiento de cuencas sobre un MDT y estimación del ciclo anual de los caudales.
Con el objetivo de integrar a HidroSIG Java a la familia de sistemas de información del mercado, se
han desarrollado módulos de importación de mapas y archivos vectoriales en formatos estándar. De
esta manera HidroSIG Java le permite al usuario crear sus propias variables raster provenientes de
mapas en formato de Idrisi® y archivos vectoriales DXF de Autocad®, e ingresarlos en la base de
datos. Estas herramientas amplían dramáticamente la cantidad de información que el usuario puede
analizar a través de HidroSIG Java.
Es importante mencionar que los análisis que HidroSIG Java permite realizar son totalmente
independientes de la resolución y la escala a la cual fueron construidos los mapas. De esta manera,
procesos como la integración de variables o las operaciones de la calculadora de mapas, pueden ser
realizados en mapas de tamaños y resoluciones diferentes.
'LVWULEXFLyQ\DFWXDOL]DFLRQHV
Debido a que fue desarrollado usando el lenguaje de programación Java, HidroSIG Java es una
aplicación multiplataforma y, dado que no usa código fuente suministrado por ninguna entidad con
ánimo de lucro, su adquisición está sujeta a una licencia de distribución libre regida por las normas
GNU (ver http://www.gnu.org). De esta manera, HidroSIG Java es un software de distribución
gratuita y que está disponible para puede ser adquirido por medio de la Internet en
http://hidraulica.unalmed.edu.co/hidrosig. Sin embargo, el uso de los resultados de HidroSIG Java
en diversas aplicaciones requiere la autorización explícita de la Universidad Nacional de Colombia.
En esta misma página, y a través del centro de actualizaciones, se pueden adquirir las últimas
modificaciones del software y complementar la base de datos. La instalación de HidroSIG Java
requiere de por lo menos 300 MB de memoria disponible en disco y entre 128 y 256 MB de
memoria RAM.
&21&/86,21(6
Hemos hecho una amplia aplicación de la ecuación de balance hídrico de largo plazo para estimar
los caudales medios anuales de ríos sobre la red hidrográfica de Colombia. Para tal fin hemos
utilizado mapas interpolados de la precipitación media anual y de la evapotranspiración real sobre
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Colombia. La validez del balance de largo plazo ha sido verificada con registros independiente de
caudales en cuencas con mediciones en el país. Los errores de estimación son del orden de 15-30%
de error cuadrático medio, confirmando la calidad de nuestras estimaciones a la escala espacial de
resolución usada. Los resultados del balance hídrico de largo plazo han sido utilizados para
presentar un Nuevo método de estimación de regionalización de caudales máximos y mínimos
anuales, para diferentes períodos de retorno. El método combina los análisis tradicionales de
cuantiles dentro de un marco de escalamiento y leyes potenciales, que relaciona los caudales
extremos con los caudales medios anuales, a través de parámetros climáticos y el área de la cuenca.
Hemos desarrollado HidroSig Java, una herramienta computacional para estimar, consultar y
almacenar todos los cálculos y los resultados obtenidos en este estudio. El software está disponible
en forma gratuita para la comunidad científica.
5(&212&,0,(1726
El desarrollo de HidroSIG Java ha contado con la participación de un grupo amplio de estudiantes
de pregrado y de posgrado de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Entre ellos
debemos mencionar a Adriana Cuartas, O. Janet Barco, Ricardo I. Mantilla, J. Freddy Mejía, Carlos
D. Hoyos, Jorge M. Ramírez, Lina I. Ceballos, Manuel D. Zuluaga, Blanca A. Botero, María I.
Montoya, Juan D. Giraldo, Diana I. Quevedo, Andrés F. Borja, Olver O. Hernández y Paola Andrea
Arias. Este trabajo ha contado con el apoyo de la UPME del Ministerio de Minas y Energía, así
como de COLCIENCIAS y del Programa “Cátedra del Agua de Antioquia”.
5()(5(1&,$6
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