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DESAGREGACIÓN ESPACIAL Y ESPACIO TEMPORAL DE LA
LLUVIA TROPICAL Y SU RESPUESTA HIDROLÓGICA.
IMPLICACIONES ANTE EL CAMBIO CLIMÁTICO
JORGE IVAN HERNANDEZ MARTINEZ, I.C.
Trabajo de investigación presentado como requisito para optar al título
de: Magíster en Ingeniería - Recursos Hidráulicos
POSGRADO EN INGENÍERIA - RECURSOS HIDRAULICOS
ESCUELA DE GEOCIENCIAS Y MEDIO AMBIENTE
FACULTAD DE MINAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
2008
DESAGREGACIÓN ESPACIAL Y ESPACIO TEMPORAL DE LA
LLUVIA TROPICAL Y SU RESPUESTA HIDROLÓGICA.
IMPLICACIONES ANTE EL CAMBIO CLIMÁTICO
JORGE IVAN HERNANDEZ MARTINEZ, I.C.
Director:
I.C. Germán Poveda Jaramillo, M.Sc. Ph.D.
Co-Director:
I.C. Jaime Ignacio Vélez U., M.Sc. Ph.D.
Tesis cofinanciada por:
POSGRADO EN INGENÍERIA - RECURSOS HIDRAULICOS
ESCUELA DE GEOCIENCIAS Y MEDIO AMBIENTE
FACULTAD DE MINAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
2008
“DEDICADO A MI MADRE Y A
LA MEMORIA DE MI PADRE”
AGRADECIMIENTOS
A los profesores Germán Poveda y Jaime Ignacio Vélez, quienes no solo me asesoran en
esta investigación, sino que han influenciado y colaborado en la finalización de mis estudios de
Maestría.
A Carlos Restrepo, Oscar Álvarez, Julián Morales y Manuel Zuluaga quienes me ayudaron
en el desarrollo de la tesis en cuanto en el entendimiento de algunos modelos y manejo de
información.
A toda mi familia por el apoyo; especialmente a mi madre, todo lo que soy y he logrado se
lo debo a ella.
A mis amigos (los sucios del PARH) que me acompañaron todo este tiempo: Daniel,
Cristian, Carlos, Mario, Joany, Juanse, Oscar A, Oscar E, Velilla…
A los profesores del PARH, quienes me ayudaron en todo mi tiempo como estudiante de
maestría.
Esta investigación fue financiada por COLCIENCIAS y hace parte del proyecto de
investigación “Efectos del Cambio y la Variabilidad Climática sobre el Recurso Hídrico” del
Grupo Red de Cooperación en Investigación Sobre el Agua (GRECIA).
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN _________________________________________________1-1
2. INFORMACIÓN UTILIZADA_______________________________________2-1
2.1
MISIÓN PARA LA MEDICIÓN DE LLUVIA TROPICAL (TRMM) ______ 2-1
2.2
INTENSIDADES DE PRECIPITACIÓN DEL RADAR S-POL ___________ 2-3
3. PROPIEDADES MULTIESCALA DE LA LLUVIA______________________3-1
3.1
ESTRUCTURA JERARQUICA DE LA LLUVIA Y SUS PROPIEDADES DE
ESCALA_________________________________________________________ 3-1
3.1.1
3.2
Escalamiento de la Función de Estructura de Momentos ________________________ 3-3
IMPLICACIONES DEL MULTIESCALAMIENTO E INTERMITENCIA EN
LA DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA _____________________________ 3-7
4. DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE LA LLUVIA TROPICAL ____________4-1
4.1
MÉTODO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE CASCADAS
MULTIFRACTALES ______________________________________________ 4-2
4.2
CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL ____ 4-5
4.3
APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIAL EN LA LLUVIA
TROPICAL ______________________________________________________ 4-8
4.3.1
Desagregacion de campos de lluvia de la misión TRMM_______________________ 4-10
4.3.2
Desagregación de los campos de lluvia de radar de la campaña WETAMC/LBA ____ 4-15
5. DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE LA LLUVIA TROPICAL __5-1
5.1
MODELO STRAIN PARA LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL
DE LA PRECIPITACIÓN _________________________________________ 5-2
5.2
CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIOTEMPORAL_____________________________________________________ 5-7
i
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
5.3
APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL EN
LA LLUVIA TROPICAL__________________________________________ 5-10
6. RESPUESTA HIDROLÓGICA DE LA DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA 6-1
6.1
MODELO HIDROLÓGICO DISTRIBUIDO: MODELO DE TANQUES___ 6-2
6.2
METODOLOGÍA _________________________________________________ 6-5
6.3
RESULTADOS ___________________________________________________ 6-7
7. IMPLICACIONES ANTE CAMBIO CLIMÁTICO Y DEFORESTACIÓN ___7-1
7.1
CAMBIO CLIMÁTICO LOCAL DEBIDO A DEFORESTACION:
SENSIBLIDAD DEL MODELO HIDROLOGICO RESPECTOA LOS
PARAMETROS DEL SUELO_______________________________________ 7-2
7.1.1
7.2
Permeabilidad Fractal __________________________________________________ 7-12
IMPLICACIONES DE LOS ESCENARIOS DE CAMBIO CLIMATICO
SOBRE LA RESPUESTA HIDROGRÁFICA: DESAGREGACIÓN DE
RESULTADOS DE GCM__________________________________________ 7-16
7.3
RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES _________________________ 7-23
8. CONCLUSIONES _________________________________________________8-1
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS _________________________________9-1
ii
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1.
Escaneo del satélite en el día 01 de Enero de 1998 (Tomado de Zuluaga, 2005) ________ 2-2
Figura 2.2.
Ubicación de las tormentas seleccionadas. _____________________________________ 2-3
Figura 2.3.
Scan de radar de precipitación para Febrero 27/99 01:48:55. ______________________ 2-4
Figura 3.1.
Esquema de organización jerárquica espacial de la lluvia (Zuluaga, 2005). ___________ 3-2
Figura 3.2.
Momentos estadísticos de un campo de precipitación respecto a la escala espacial r.
(a)TRMM (Abril 04/2000) y (b) WETAMC/LBA (Febrero 27/99, 08:39:51). ___________ 3-6
Figura 3.3.
Función de estructura de momentos (Relación entre el exponente del escalamiento de
momentos τ (q ) y el orden del momento q ) para el scan de Febrero 27/99, 08:39:51. __ 3-6
Figura 4.1.
Esquema de construcción de la cascada aleatoria (Gupta y Waymire, 1992). __________ 4-3
Figura 4.2.
Ilustración de la observación del campo de lluvia a distintas escalas espaciales, r , y de la
variación de la fracción de área con lluvia, f ( r ) . ______________________________ 4-4
Figura 4.3.
Escalamiento de la fracción de área con lluvia
f (r ) con la escala espacial r para el scan
de Febrero 27/99, a las 08:39:51. ____________________________________________ 4-6
Figura 4.4.
Generación de la cascada aleatoria para n = 2, 3, 4 y 5; los valores de las intensidades de
precipitación están dados en m/hr.____________________________________________ 4-7
Figura 4.5.
Campo de precipitación simulado por el método de cascada aleatoria a una resolución de
4km, los valores deintensidad de precipitación están dados en m/hr._________________ 4-8
Figura 4.6.
Campos de precipitación (a) Campo real para evento sobre continente. (b) Campo simulado
aleatorio sobre continente. (c) Campo simulado deterministico sobre continente. (d) Campo
real para evento sobre océano. (e) Campo simulado aleatorio sobre océano. (f) Campo
simulado deterministico sobre océano. _______________________________________ 4-11
Figura 4.7.
Momentos y función de estructura para campo de 11 de Noviembre de 1998 (a) Momentos
campo real. (b) Momentos campo aleatorio. (c) Momentos campo deterministico. (d)
Estructura campo real. (e) Estructura campo aleatorio. (f) Estructura campo determinístico.
______________________________________________________________________ 4-12
Figura 4.8.
Gráfica de cociente de momentos de 3 orden de campo simulado y real______________ 4-13
Figura 4.9.
Resultados de la Prueba T que compara las pendientes de la función de estructura de
momentos real y simulada. (a) Sobre continente, simulado aleatorio. (b) Sobre océano,
simulado aleatorio. (c) Sobre continente, simulado deterministico. (d) Sobre océano, simulado
deterministico. __________________________________________________________ 4-14
iii
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Figura 4.10.
Evento sobre océano (3 de abril de 2002)_____________________________________ 4-15
Figura 4.11.
Campo real y simulado para el evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora
local). ________________________________________________________________ 4-16
Figura 4.12.
Función de estructura para el campo real y simulado del evento ocurrido el 7 de Febrero de
1999 a las 2:59:02 (hora local). ____________________________________________ 4-17
Figura 4.13.
Resultados prueba T para los eventos seleccionados. ___________________________ 4-18
Figura 5.1.
Desagregación espacio-temporal (tomado de Deiddet al, 2005).____________________ 5-2
Figura 5.2.
Proceso de desagregación de cascadas del parámetro α en el caso unidimensional (Tomado
de Deidda et al, 1999). ____________________________________________________ 5-6
Figura 5.3.
Relación entre los parámetros c y β del modelo STRAIN y la precipitación media.______ 5-8
Figura 5.4.
Histograma de frecuencias del parámetro β, para las tormentas de registradas durante la
campaña WETAMC/LBA. _________________________________________________ 5-9
Figura 5.5.
Histograma de frecuencias para el parámetro c, para las tormentas de registradas durante la
campaña WETAMC/LBA. _________________________________________________ 5-10
Figura 5.6.
Campos Reales y Simulados para la secuencia numero 12 (Enero 17 17:54:07 a Enero 17
23:12:58)______________________________________________________________ 5-11
Figura 5.7.
Función de estructura para la secuencia real y simulada para la secuencia de eventos
ocurridos durante Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58. ______________________ 5-13
Figura 5.8.
Resultados Prueba T para los datos desagregación espacio-temporal de las secuencias de
campos de precipitación de la información WETAMC/LBA _______________________ 5-14
Figura 6.1.
Esquema conceptual del modelo de tanques, conectividad de los elementos de
almacenamiento en la celda, ladera, subcuenca y elementos de la red de drenaje. ______ 6-3
Figura 6.2.
MDT empelado para la simulación hidrológica, a partir de la lluvia observada y simulada.
(MDT de 90m pixel) ______________________________________________________ 6-5
Figura 6.3.
Esquema gráfico de la metodología para el análisis de la respuesta hidrológica de la
disgregación de lluvia. ____________________________________________________ 6-6
Figura 6.4.
Respuesta del modelo hidrológico utilizando el campo de lluvia real y los simulados, usando
(a) desagregación espacio-temporal y (b) el método de desagregación espacial. _______ 6-7
Figura 6.5.
Variación del parámetro “p” de cascada aleatoria a lo largo del tiempo en la serie de
eventos seleccionados. ____________________________________________________ 6-8
Figura 6.6.
Media y desviación estándar, a partir de lluvia simulada _________________________ 6-9
Figura 6.7.
Histogramas de frecuencia de las respuestas hidrográficas obtenidas mediante los campos de
lluvia simulados con el modelo STRAIN, para distintos tiempos t.__________________ 6-10
Figura 6.8.
Estadísticos principales de la respuesta hidrológica de los campos simulados ________ 6-11
iv
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Figura 7.1.
Respuesta hidrográfica para distintos valores de almacenamiento capilar para la (a)
secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c) secuencia simulada
numero 35 y secuencia simulada numero 76 ____________________________________ 7-4
Figura 7.2.
Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento
capilar: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis. _ 7-5
Figura 7.3.
Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento capilar. 7-6
Figura 7.4.
Respuesta hidrográfica para distintos valores de permeabilidad de la capa superior del suelo
para la (a) secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c) secuencia
simulada numero 35 y secuencia simulada numero 76 ____________________________ 7-8
Figura 7.5.
Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto a la permeabilidad de la
capa superior del suelo: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d)
Curtosis. ________________________________________________________________ 7-9
Figura 7.6.
Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto permeabilidad del estrato
superior del suelo. _______________________________________________________ 7-11
Figura 7.7.
Campos fractales de permeabilidad genearados. (a) tercera subdivisión, (b) cuarta
subdivisión, (c) quinta subdivisión, (d) sexta subdivisión. _________________________ 7-13
Figura 7.8.
Hidrogramas de respuesta de la cuenca ante distintos campos fractales de permeabilidad de
la capa superficial del suelo. _______________________________________________ 7-14
Figura 7.9.
Estadísticos de la respuesta hidrográfica para distintos campos fractales de permeabilidad de
la capa superficial del suelo________________________________________________ 7-14
Figura 7.10.
Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas según los diferentes campos de
permeabilidad fractales: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y
(d) Curtosis. ____________________________________________________________ 7-15
Figura 7.11.
Representación esquemática de los escenarios de cambio climático propuestos en el SRES
(IPCC, 2001) ___________________________________________________________ 7-17
Figura 7.12.
Área espacial requerida para la desagregación de los resultados diarios. ___________ 7-20
Figura 7.13.
Precipitación media obtenida del modelo CCSM3 para la zona considerada._________ 7-21
Figura 7.14.
Respuesta hidrográfica de los resultados desagregados del modelo CCSM3 entre 01/06/2004
y 10/06/2040____________________________________________________________ 7-22
v
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
LISTA DE TABLAS
Tabla 5.1.
Valores reales de los parámetros c y β de los campos atípicos. ______________________ 5-14
vi
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
1. INTRODUCCIÓN
La precipitación tropical es de alta variabilidad en todas las escalas espaciales y temporales,
desde la micro-escala hasta la escala sinóptica (Poveda y Mejía, 2004). Dicha variabilidad tiene
implicaciones en la modelación y simulación espacial de tormentas, así como en la estimación de
los caudales extremos que se presentan como respuesta ante tormentas intensas en las cuencas
hidrográficas, que se dan como resultado de la interacción no lineal de los procesos que constituyen
la dinámica hidrológica.
Esta variabilidad espacio-temporal de la lluvia puede ser analizada desde el punto de vista de la
autosemejanza estadística con la escala, ya que los campos de intensidad de la lluvia a escalas de
tiempo menores que un mes exhiben esta característica (Harris et al, 2001). Muchos problemas
prácticos exigen desagregar los campos espaciales de intensidad de lluvia, en escalas espaciales
menores. Por ejemplo, para cuantificar los impactos del cambio climático sobre la hidrología local,
es necesario desagregar los resultados de los campos espaciales de lluvia que estiman los Modelos
globales de Circulación General (GCM), los cuales simulan posibles climas futuros ante distintos
escenarios de cambio climático, basados en las emisiones de CO2. Estos modelos por ser globales,
trabajan con una escala espacial muy gruesa, razón por la cual es necesario desagregar dicha
información a escalas espaciales y temporales de más alta resolución. Otra utilidad de la
desagregación espacial y espacio-temporal de la lluvia, es la que exige la tarea de estimar el balance
hídrico en cuencas hidrográficas y cuantificar el efecto de diversos escenarios de cambio climático
sobre las variables del balance hídrico.
Para el propósito de desagregación de la lluvia, las metodologías basadas en cascadas
multifractales (Over y Gupta, 1994) ofrecen un marco geométrico-estadístico para analizar la
variabilidad espacio-temporal e intermitencia de la lluvia sobre un amplio rango de escalas
espaciales y temporales. Estas metodologías se apoyan en las características de invarianza y de
multiescalamiento de la lluvia (Gupta y Waymire, 1992; Capitulo 3). Como la lluvia es un
fenómeno altamente intermitente se hace necesario un análisis de este tipo de metodologías para
constatar su aplicabilidad, en nuestro caso (Colombia) esto es fundamental, ya que nos encontramos
1-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
en la zona tropical, donde la lluvia exhibe rasgos de alta variabilidad. Entonces es pertinente la
verificación de cómo estos modelos de cascadas multifractales describen las características de
nuestra lluvia, para poder ser utilizados en las tareas de modelamiento y simulación. En el particular
caso del análisis de los impactos del cambio climático, estas metodologías nos permitirían
desagregar dicha información para poder ser utilizada como datos de entrada en modelos
hidrológicos distribuidos y simular dichos impactos.
La variabilidad espacio-temporal de la lluvia también afecta la respuesta hidrográfica de las
cuencas, ya que los procesos físicos son resultado de la interacción no lineal entre la precipitación y
las demás componentes del sistema y por tanto las hipótesis de linealidad y superposición que
suponen métodos como el del Hidrograma Unitario no son válidos en la naturaleza. Por ello se hace
necesario el entendimiento y análisis de la variabilidad espacio-temporal de la lluvia, con el fin de
comprender su efecto en la respuesta hidrográfica de las cuencas. Para cuantificar y analizar estos
efectos se puede hacer uso de un modelo hidrológico distribuido, en el cual una cuenca determinada
se pueda exponer a distintos campos de lluvia con distintas configuraciones espacio-temporales,
pero que conserven su valor medio de intensidad y así poder verificar la implicación directa de la
distribución de la precipitación sobre la respuesta de la cuenca.
La aplicabilidad de metodologías de desagregación de lluvia se ha analizado por distintos
autores (Over y Gupta, 1994; Gupta y Waymire, 1992) para latitudes diferentes a la nuestra, y se
han aplicado a casos prácticos en hidrología (Gaume et al, 2006), como es el caso de Margulis et al
(2006), que realiza un estudio sobre la desagregación de datos de precipitación a partir de sensores
remotos (Global Precipitation Climatology Project 1° daily - GPCP-1DD) para la modelación
hidrológica: En general se han encontrado resultados satisfactorios, demostrando como los campos
simulados por medio de estas metodologías conservan características importantes de los reales. Así,
el ánimo de la presente investigación es el de realizar este tipo de análisis para nuestro caso, el cual
es la lluvia tropical, analizando desde un punto de vista más riguroso a partir de la función de
estructura de momentos (Harris et al, 2001), la cual permite caracterizar los campos de lluvia sobre
toda su función de distribución de probabilidad. Esto con el fin de verificar la aplicabilidad de la
desagregación espacio-temporal, sobre nuestra zona tropical, en los trabajos de simulación y
modelación hidrológica
1-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Este trabajo tiene por objetivo calibrar y validar metodologías de desagregación espacial y
espacio-temporal para la lluvia tropical, a partir de información satelital y de radar (información
obtenida de la misión TRMM y de la campaña WETAMC/LBA). En los Capitulos 4 y 5 se
constatará la validez de estas metodologías
a partir de la conservación de la estructura de
momentos estadísticos entre el campo real y el simulado con cada una de las metodologías de
desagregación espacial y espacio.temporal (dicha estructura de momentos trae implícito
información de la precipitación media e intermitencia del campo de lluvia). También se analizará
(Capitulo 6) el comportamiento de la lluvia desagregada en los caudales respuesta de una cuenca
ficticia, por medio de la aplicación de un modelo hidrológico distribuido, se evaluaran tanto las
respuestas hidrográficas debidas a los campos de precipitación simulados como la debida a la lluvia
real.
También se muestra, en el Capitulo 7, a manera ilustrativa la forma de aplicar tanto las
metodologías de desagregación, como el modelo hidrológico distribuido, para la evaluación de los
impactos del cambio climático y deforestación sobre la hidrología local. Esto se hace mediante un
análisis de sensibilidad del modelo hidrológico ante el cambio en los usos del suelo y con
información desagregada de un Modelo de Circulación General; en este caso se evaluaron los
escenarios SRES A2 y SRES B1, corridos con el modelo CCSM3 desarrollado por el National
Center for Atmospheric Research (NCAR).
1-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
2. INFORMACIÓN UTILIZADA
Para realizar una correcta calibración y validación de las metodologías de desagregación
espacial y espacio-temporal de la precipitación, es necesario el correcto análisis de las
características de autosemejanza con la escala, varianza espacio-temporal e intermitencia de la
lluvia en la zona tropical, por lo que se requiere de una información en la cual se puedan representar
todas estas características, por tanto, información puntual como la que se obtiene de las mediciones
de pluviografos no es suficiente para este tipo de análisis, se requiere de datos distribuidos
espacialmente sobre una zona de una forma continua y que tenga una resolución tal que permita
visualizar la grán variabilidad que presenta la lluvia en le espacio, además, también se deben tener
registros de este tipo continuos en el tiempo de manera que se pueda llevar a cabo el análisis
temporal del fenómeno.
Este trabajo se fundamenta en información que muestre la distribución tanto espacial como
temporal de la precipitación en la zona tropical, como los son el escaneo satelital y de radar, más
específicamente sobre el norte de Suramérica. Por tal razón se utilizan dos fuentes, una es
información satelital de la Misión para la Medición de Lluvia Tropical (TRMM) e información del
radar S-POL ubicado en la amazonia brasilera durante la campaña de mediciones de
WETAMC/LBA (Wet Season Atmospheric Mesoscale Campaign/Large-Scale Biosphere–
Atmosphere). A continuación se describe de forma breve la información utilizada de estas fuentes.
2.1
MISIÓN PARA LA MEDICIÓN DE LLUVIA TROPICAL (TRMM)
TRMM es una misión conjunta entre dos agencias que administran y promueven las
investigaciones espaciales, una Japonesa (National Space Development Agency, NASDA) y otra
Estadounidense, National Aeronautics and Space Administration (NASA). Esta misión ha sido
destinada a medir principalmente lluvia e intercambios de energía (por ejemplo, calor latente de
condensación) de las regiones tropicales y subtropicales sobre el planeta. Esta misión consta de
sensores a bordo del satélite que registran los datos más importantes y de sensores (radares)
2-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
montados en aviones y en tierra, que son utilizados para la calibración de los sensores del satélite
(Poveda y Mejía, 2004).
Esta misión ha recolectado información desde 1997 hasta el presente, su orbita es circular y no
se encuentra sincronizada con el sol, se desarrolla a una altura de 350 Km a una inclinación de 37°
con respecto al ecuador y cubre entre las latitudes 35°S y 35°N (Poveda y Mejía, 2004; Zuluaga,
2005), en la Figura 2.1 se muestra un scan del satélite en Enero 01 de 1998, en la cual se puede
observar el recorrido que este realiza al tomar los datos.
El satélite cuenta con distintos sensores que permiten medir señales microonda, radares de
precipitación y sistema de radiometría. Un Sensor de Microondas (Microwave Imager, TMI), un
radar de precipitación (Precipitation Radar, PR) y un sistema de radiometría visible e infraroja
(Visible and Infrared Radiometer System, VIRS), la descripción completa de los instrumentos del
satélite puede consultarse en Kummerow et al., 1998.
Los datos empleados provienen
del Radar de Precipitación (PR), específicamente la
información de “precipitación cerca de la superficie” (Kummerow et al., 1998), el satélite también
posee información de lluvia a distintas alturas en la atmósfera, pero no será utilizada en el presente
trabajo. El detalle de información de lluvia espacial es celdas de 4 Km x 4 Km.
Figura 2.1. Escaneo del satélite en el día 01 de Enero de 1998 (Tomado de Zuluaga, 2005)
2-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
La información se extrae para la región de estudio, en este caso se toma el norte de Suramérica
(entre las coordenadas 100W, -10N y 65W, 20N), con el fin de considerar la totalidad del territorio
Colombiano. De esta se eligieron los eventos más intensos de precipitación. En total se tomaron 48
eventos, de los cuales 26 ocurrieron sobre continente y 22 sobre océano, en la Figura 2.2 se puede
observar la ubicación de dichos eventos.
Figura 2.2. Ubicación de las tormentas seleccionadas.
2.2
INTENSIDADES DE PRECIPITACIÓN DEL RADAR S-POL
El radar S-POL esta ubicado en Rondonia (Brasil), en el sur occidente de la amazonia (Poveda
y Morales, 2004). La elevación promedio de la zona es de 300 m, y su temperatura media anual es
24–25°C, con máximos entre 28 y 29°C y mínimos cerca de 22°C. La precipitación anual promedio
oscila entre 2000 y 2500 mm. Su vegetación esta constituida principalmente por bosques tropicales,
pastos y sabanas boscosas.
2-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
El radar se encuentra en las coordenadas 61.9982°W, 11.2213°S, el cual fue instalado para la
campaña de mediciones WETAMC/LBA que comprendió entre Enero y Febrero de 1999. La
cobertura es de 31000 km2 aproximadamente que corresponde a un diametro de 100 km. Los datos,
originalmente son reflectividades en la banda de microondas, los cuales fueron convertidos a
intensidades de precipitación por el Grupo de Meteorología de Radar de la Universidad del Estado
de Colorado, y la información resultantes están en resolución espacial de 2km x 2km (101 x 101
pixeles
en
total)
y
pueden
descargarse
en
la
pagina
web
http://tornado.atmos.colostate.edu/lbadata/radar/radar_main.html. En promedio, las mediciones
(escaneos del radar ) se realizan a una resolución temporal de 10 minutos.
En la Figura 2.3 se ilustra un scan de radar para el día 27 de Febrero de 1999 a las 01:48:55
(Hora local). Donde claramente se puede observar la circunferencia que abarca el escaneo del radar.
Para el caso particular se presentan intensidades máximas de precipitación hasta de 11 mm/h, las
cuales como se puede observar en la figura, se encuentran concentradas en pequeñas áreas.
Figura 2.3. Scan de radar de precipitación para Febrero 27/99 01:48:55.
2-4
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
En el caso de la desagregación espacio-temporal, solo se trabajaron con los datos de este radar,
dado que posee información continua en el mismo sitio, a diferencia de la misión TRMM que
realiza escaneo sobre toda la zona ecuatorial sin llevar un registro continuo sobre un sitio
especifico. Para la calibración del modelo de desagregación espacial se tomaron cerca de 4000 datos
del satélite y la calibración del modelo espacio-temporal se realizo a partir de las 118 secuencias
continuas identificadas (Poveda y Morales, 2004).
2-5
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
3. PROPIEDADES MULTIESCALA DE LA
LLUVIA
La precitación es una variable que interviene en el ciclo hidrológico, exhibiendo características
particulares de intermitencia y variabilidad más aún en el caso de la precipitación tropical, estas
características dificultan su modelamiento y análisis. El entendimiento, la modelación y el
pronóstico de la lluvia en escalas de tiempo menores que un mes exige representar tales rasgos de
alta variabilidad e intermitencia espacio-temporal. Muchos autores han analizado el fenómeno de la
precipitación a partir de sus características de multiescala y desde la teoría de multifractales (Olsson
y Niemezynoweiz (1996), Over y Gupta (1994), Lovejoy y Schertzer (1987), Poveda y Mejía
(2004), entre otros. Este tipo de análisis conduce al estudio de la precipitación a partir de las
propiedades de autosemejanza estadística a través de las escalas espacio-temporales, una de cuyas
avenidas de trabajo son las metodologías basadas en la teoría de cascadas aleatorias multifractales
para su modelamiento.s
3.1
ESTRUCTURA JERARQUICA DE LA LLUVIA Y SUS PROPIEDADES DE
ESCALA
La distribución espacial de la precipitación tropical exhibe una alta variabilidad en todas las
escalas, desde la micro-escala hasta la escala continental (Poveda y Mejía, 2004). Es importante
cuantificar dicha variabilidad espacial para el entendimiento de la dinámica de los procesos que
gobiernan la lluvia. Esto tiene implicaciones en tareas de modelación y predicción y en aplicaciones
que incluyen la respuesta hidrológica de las cuencas ante tormentas intensas, así como en la
cuantificación de los flujos y depósitos de agua a través de las ecuaciones de balance hídrico, y para
la modelación acoplada de los procesos en la interacción entre tierra y atmósfera.
En el estudio de la variabilidad espacial de la lluvia, se ha conceptualizado una estructura
jerárquica que describe de manera adecuada los campos de precipitación, la cual puede describirse
de la siguiente manera. Las estructuras espaciales más pequeñas consisten en racimos de regiones
3-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
de alta intensidad de lluvia, llamadas “celdas”, las cuales están embebidas dentro de regiones de
más baja intensidad, denominadas “pequeños sistemas de mesoescala” (PSM) (ver Figura 3.1).
Estas a su vez, están comprendidas dentro de regiones aún mas grandes de menor intensidad de
lluvia, denominadas “grandes sistemas de mesoescala” (GSM). Los GSM están contenidos dentro
de regiones de escala continental (Poveda y Mejía, 2004). Esta estructura de organización espacial
de precipitación se ilustra en la Figura 3.1.
Figura 3.1. Esquema de organización jerárquica espacial de la lluvia (Zuluaga, 2005).
Cada sistema en esta organización jerárquica también presenta diferentes ciclos de vida. Por
ejemplo, las celdas de lluvia tienen ciclos de vida entre media hora y una hora. Durante ese periodo
de tiempo, la celda experimenta inicialmente un incremento en la intensidad de lluvia, alcanza su
máximo y luego se disipa. En forma similar, los PSM tienen ciclos de vida entre 2 y 4 horas, y los
GSM tienen una duración entre 6 y 12 horas (Zuluaga, 2005).
El estudio de la estructura jerárquica espacial de la lluvia se ha analizado desde dos puntos de
vista. El primero involucra la solución numérica de una serie de ecuaciones que describen la
dinámica y termodinámica de la atmósfera (Over y Gupta, 1994), el cual es el más utilizado en
meteorología. El segundo implica la utilización de métodos estocásticos.
Desde el punto de vista estocástico, la existencia de este tipo de organización auto-semejante en
la intensidad de lluvia en las distintas escalas mostradas en la Figura 3.1, sugiere que una estadística
apropiada para modelar la lluvia proviene de la teoría de autosemejanza de procesos espaciales. En
3-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
el caso de precipitación, la autosemejanza implica que la estructura espacial de la intensidad de la
lluvia parecerá la misma, independientemente de la escala de observación. Los métodos de
escalamiento de la precipitación en buena medida son conceptuales, aunque, se sugiere que el
escalamiento de estos campos está vinculado con el escalamiento observado en la turbulencia
(Gupta y Waymire, 1990).
3.1.1
Escalamiento de la Función de Estructura de Momentos
El análisis de escalamiento de la función de momentos permite cuantificar la intermitencia
espacial de un campo aleatorio y proporciona una prueba del tipo de escalamiento espacial del
mismo (Over y Gupta, 1994; Harris et al, 2001). Este concepto nace de la definición de
autosemejanza estadística, que se refiere a la semejanza que un campo aleatorio presenta a través de
un rango muy amplio de escalas. Dado el campo aleatorio {X (t ) : t ∈ I } , donde I representa el
rango espacial, y un escalar arbitrario λ positivo, se dice que el campo X (t ) presenta
escalamiento simple si se cumple que:
d
X (λ t ) = λθ X (t )
(3.1)
Donde la igualdad se entiende en el sentido de las funciones de distribución de probabilidad. A
partir de la definición de los momentos estadísticos de una función de distribución, dada por
(3.2)
E ( X q ) = ∫ x q f ( x)dx,
q = 1, 2, 3,...
El escalamiento simple de un campo aleatorio X (t ) implica que
(3.3)
E[ X q (r t )] = r qθ E[ X q (t )]
q = 1, 2, 3,...
log E[ X (r t )] = qθ ⋅ log r + log E[ X q (t )]
q
3-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
La ecuación anterior implica que el escalamiento simple debe satisfacer dos condiciones: (i)
linealidad en el espacio log− log y (ii) crecimiento lineal de la pendiente en el espacio log− log ,
de tal forma que s ( q ) = qθ , mientras que el escalamiento múltiple implica que el crecimiento de la
pendiente es no lineal con el orden del momento q . En este caso, el valor esperado de esta ecuación
proviene de la ecuación que define el escalamiento de momentos estadísticos de un campo Ω j (en
este caso intensidades de precipitación), que es calculado para rangos de escalas espaciales r ,
donde los valores mayores de r implican examinar el fenómeno a una resolución más fina. Por lo
tanto,
(3.4)
M q ( r ) = Ω r ( x, y )
q
En donde Ω r representa los valores de campo a la escala r , q es el orden del momento
estadístico y ... denota el valor esperado de la variable sobre todos los pixeles de escala r .
Típicamente, la escala del campo se reduce desde su resolución original más alta ( r = 1 /(1 pixel ) )
mediante promedios espaciales del campo en el espacio por un factor de dos en cada paso, es decir,
r = 1 /(2 pixel ) = 0.5 , r = 1 /(4 pixel ) = 0.25 , y así sucesivamente hasta el máximo número de
pixeles. El escalamiento de momentos significa que
(3.5)
M q (r ) ~ r −τ ( q )
En donde τ ( q ) es el exponente de escalamiento de la función de momentos, el cual se estima
mediante la regresión lineal en el espacio log− log de la relación entre M q (r ) y r , para cada
valor del momento estadístico q . Es fácil comprobar que τ (1) = 0 , ya que el promedio de todo el
campo no depende de la escala considerada. La linealidad de la función M q (r ) vs r en el espacio
log− log proporciona la base teórica para establecer una prueba de hipótesis del tipo de
escalamiento del campo analizado.
3-4
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
En estudios hechos por Gupta y Waymire (1993) y Over y Gupta (1994), entre otros, se han
identificado rasgos de escalamiento múltiple en la variabilidad de la intensidad de la lluvia en
distintas escalas espaciales, lo que sugiere que los campos de lluvia exhiben leyes de escalamiento
anómalo, tanto en espacio como en el tiempo, en el sentido que los exponentes de escalamiento
pueden ser expresados como una función no lineal del orden del momento estadístico (Gupta y
Waymire, 1993; Over y Gupta, 1994; Harris et al., 2001).
Los resultados del análisis del escalamiento de momentos se interpretan a la luz de la
intermitencia de los campos de precipitación. La observación de campos muy intermitentes
(rugosos) a escalas cada vez más finas disminuye los “picos” debido a que éstos son promediados
con los valores menores que los rodean. Para momentos de orden q > 1 , esta operación produce una
reducción de los momentos que lleva a pendientes negativas en el gráfico M q (r ) vs r. De otro
lado, para campos que son considerablemente suaves, los picos no están tan localizados y el proceso
de promediar tiene un efecto menos intenso porque los valores cercanos se parecen más entre sí. Por
ello, el gráfico de M q (r ) vs r será menos pendiente para campos suaves.
Con el fin de verificar esta metodología se analizan distintos campos de precipitación
espacialmente distribuidos tomados de información proveniente de dos fuentes: (i) la Mision de
Medición de la Lluvia Tropical (TRMM), y (ii) la campaña de medición de la precipitación por
radar en la Amazonia suroccidental (WETAMC/LBA), cuyas características se explicaron en el
Capitulo 2.
La Figura 3.2 muestra la gráfica de M q (r ) vs r para un evento ocurrido el 04 de Abril de
2000, registrado en la misión TRMM y para un scan de radar de la misión WETAMC/LBA
(Febrero 27/99, 08:39:51), con q = 0.5, 1.0,..., 5.0 . Se observa que la pendiente de la regresión
lineal log M q (r ) − log r va aumentando a medida que aumenta el orden del momento
considerado. En la Figura 3.3 se presenta, para los mismos campos de lluvia, la relación entre la
pendiente τ (q ) y el orden del momento q , conocida como la función de estructura de momentos.
Se observa que los valores de los exponentes τ (q ) se alejan del comportamiento lineal (bandas de
confianza de 95% para la regresión), por tanto, se puede afirmar que el escalamiento del campo de
3-5
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
precipitación es múltiple. En general la existencia de este escalamiento múltiple es común a todos
los campos analizados (Poveda y Mejía, 2004; Poveda y Morales, 2004; Zuluaga, 2005). Estos
resultados nos muestran también la autosemejanza que conserva la lluvia con la escala, lo cual nos
indica que este es un enfoque adecuado para el estudio de la precipitación tropical.
q = 4.5
q = 4.0
q = 2.0
q = 1.5
q = 0.5
(a) Datos de misión TRMM
(b) Datos de misión WETAMC/LBA
Figura 3.2. Momentos estadísticos de un campo de precipitación respecto a la escala espacial r.
(a)TRMM (Abril 04/2000) y (b) WETAMC/LBA (Febrero 27/99, 08:39:51).
(a) Datos de misión TRMM
(b) Datos de misión WETAMC/LBA
Figura 3.3. Función de estructura de momentos (Relación entre el exponente del escalamiento de
momentos τ (q ) y el orden del momento q ) para el scan de Febrero 27/99, 08:39:51.
3-6
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Este tipo de comportamiento creciente de los momentos con la escala espacial, puede asociarse
a la alta intermitencia de los campos, al agrupamiento espacial de las regiones con y sin lluvia y a la
alta concentración de datos de intensidad muy elevada. Esto indica que la lluvia se debe analizar
desde herramientas que permitan tener en cuenta estas características y el multiescalamiento que
estos campos presentan, metodologías tales como las que se basan en la teoría de cascadas
multifractales (Over y Gupta, 1994; Gupta y Waymire, 1992), las cuales permiten tener en cuenta
todos estos aspectos.
3.2
IMPLICACIONES DEL MULTIESCALAMIENTO E INTERMITENCIA EN
LA DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA
Desde el punto de vista de la desagregación de campos de lluvia se debe pensar entonces en
metodologías que permitan simular la alta intermitencia y el multiescalamiento (escalamiento no
lineal) que presentan la lluvia, por medio de la autosemejanza que ésta exhibe con respecto a la
escala espacial. Las metodologías basadas en cascadas multifractales son, en general, herramientas
que permiten reproducir satisfactoriamente estas condiciones (Over y Gupta, 1994; Gupta y
Waymire, 1992). las cuales han sido estudiadas por diversos autores para el análisis de la
precipitación, se ha trabajado tanto en la calibración y validación, (Gaume et al, 2006), como en la
aplicación a casos prácticos en hidrología.
Por ejemplo Margulis et al (2006) realizó un estudio sobre la desagregación de datos de
precipitación a partir de sensores remotos, misión Global Precipitation Climatology Project 1° daily
(GPCP-1DD, Huffman et al. 2001), para la modelación hidrológica distribuida y la reconstrucción
de datos. El New Mexico Tech y la Università di Cagliari (Mascaro, 2006) realizanron un estudio
conjunto en el cual utilizan un modelo de desagregación espacio-temporal basado en un generador
Log-Poisson (modelo STRAIN), para lluvia obtenida de la misión NEXRAD (radar network for the
Arkansas-Red River Basin Forecast Center), se realiza un experimento estadístico donde se obtiene
distintos campos simulados con el modelo de desagregación. Esta precipitación sintética se utiliza
como entrada de un modelo hidrológico distribuido en la cuenca Baron Fork en Oklahoma, con el
fin de realizar una comparación entre los caudales generados con los campos sintéticos y los
3-7
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
generados con la lluvia real. Se concluye que se representa de manera adecuada la intermitencia y la
evolución temporal de las intensidades aunque se presenta subestimación de algunos eventos
extremos máximos.
Estos métodos de desagregación son también una opción para el análisis de los impactos
locales del cambio climático, a partir de los resultados de Modelos de Circulación General (GCM),
los cuales plantean distintos escenarios de clima futuro. Como estos GCM trabajan con escalas
temporales muy gruesas, las metodologías de desagregación son una manera de traer esos datos a
escalas más locales y así poder realizar análisis más adecuados. Por ejemplo Kang y Ramirez
(2007) analizan la respuesta de hidrográfica del río South Platte, ubicado en el estado de Colorado
(Estados Unidos), frente al escenario de cambio climático B2 (IPCC), obtenido con el modelo del
Centro Climático de Canadá, GCM2, como estos resultados poseen una resolución que no es
adecuada para la aplicación de un modelo hidrológico y para un análisis a nivel de cuenca, se
requiere realizar una refinación de la resolución espacio-temporal de estos datos. Para la
desagregación de los datos utilizan un modelo meteorológico basado en cascadas multifractales, y
dichos resultados desagregados son entrados al modelo hidrológico HEC-HMS, para el análisis de
la evolución de los caudales de respuesta en la cuenca.
En general se tiene modelos de desagregación físicos y estadísticos (Salathe et al, 2007). Los
primeros utilizan los resultados de los GCM como condiciones de borde para realizar la
desagregación, mientras que los aleatorios, como su nombre lo indica, se basan en procesos
estadísticos que generan una cierta cantidad de posibles distribuciones finales de la lluvia. Los
modelos meteorológicos demandan gran capacidad computacional, ya que se deben resolver un
sistema con un gran número de ecuaciones diferenciales para la integración del modelo. Mientras
que los modelos de desagregación estadística generalmente utilizan pocos parámetros y no
requieren de muchos cálculos, por lo que su carga computacional es baja. Por ello, los modelos de
desagregación estadística constituyen una alternativa para el procesamiento de resultados de GCM,
con el propósito de estimar de manera más adecuada los efectos del cambio climático y/o la
deforestación sobre la hidrológica local, sin incurrir en modelos que demanden una carga
computacional excesiva. Además, dadas las características de alta variabilidad e intermitencia de la
lluvia tropical, permiten el uso de este tipo de metodologías. Es por esta razón que se decide
estudiar la aplicabilidad de estas metodologías en el presente trabajo.
3-8
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
4. DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE LA
LLUVIA TROPICAL
La lluvia es un fenómeno altamente intermitente, ya que presenta altas singularidades (grandes
intensidades de lluvia concentrados en pequeñas áreas). En especial la lluvia tropical, ya que en esta
región dominan los procesos de convección profunda, de alto desarrollo vertical y poco desarrollo
horizontal. Además la zona tropical de montaña posee unos patrones geomorfológicos, hidrológicos
y climáticos muy complejos (Poveda et al, 2007), lo cual le impone a la precipitación unas
características de alta variabilidad tanto espacial como temporal. Además, la precipitación es una de
las variables más importantes del ciclo hidrológico y afecta de manera directa los caudales de
respuesta hidrológica en las cuencas, y por ello se requiere un correcto entendimiento de su
variabilidad. La producción de escorrentía es resultado de interacciones no lineales entre la
precipitación y otras componentes del sistema, y por tanto, la respuesta de la cuenca varía de
manera desigual ante eventos de precipitación con una diferente dinámica espacio-temporal.
Así, para el desarrollo de análisis de la desagregación y simulación de campos de intensidad de
lluvia es necesario disponer de metodologías que describan de manera adecuada dicha intermitencia
y variabilidad. En el Capitulo 2 se muestra un análisis de la variabilidad de la lluvia tropical con la
escala, en el cual se concluye que su distribución espacial exhibe características de
multiescalamiento, y por ello se sugiere su estudio y análisis desde el punto de vista de la
autosemejanza estadística.
Una metodología para la desagregación espacial de la lluvia que se basa en dichas propiedades
de multiescalamiento y autosemejanza, es la de las cascadas aleatorias (Over y Gupta, 1994). A
continuación se presenta una descripción de esta metodología propuesta para la desagregación
espacial de la lluvia, además se realiza una análisis de la conservación de las características
estadísticas y de intermitencia de los campos desagregados frente a datos observados, usando dos
diferente formas de construir la cascada aleatoria.
4-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
4.1
MÉTODO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE CASCADAS
MULTIFRACTALES
Las cascadas aleatorias proveen un marco geométrico-estadístico para analizar la variabilidad
espacio-temporal e intermitencia de la lluvia sobre un amplio rango de escalas espaciales (Over y
Gupta, 1994; Gupta y Waymire, 1992). La construcción matemática se inicia asumiendo una
densidad de masa total distribuida uniformemente sobre una región física o campo de interés. Para
el caso de la precipitación sería la cantidad de masa de agua distribuida uniformemente sobre cierta
área, sea W0 dicha masa.
(4.1)
W0 = R0 L0
d
Donde R0 representa la intensidad media de la precipitación en el campo aleatorio, L0 define la
escala espacial (longitud) del campo, y d es la dimensión en el que se encuentra embebido el campo
de precipitación.
Sea el espacio unitario d-dimensional J = [0, 1] d , la región física de interés (en nuestro caso el
campo es bidimensional es decir d = 2). J se subdivide en b = N 2 subcuadros de longitud 1 / N ;
en general b = N d . Así J (σ ) , σ = 1, 2, ..., b = N 2 , será la partición en el subcuadrado σ de la
región J . Ahora se distribuye la densidad de masa W0 sobre cada uno de los subcuadros b como
W0W1 (1) , W0W1 (2) …, W0W1 (b) respectivamente, donde los W’s son variables aleatorias
independientes e idénticamente distribuídas (iid). Adicionalmente, se debe garantizar que E [W ] = 1
con el fin de conservar la intensidad media y la masa sobre el campo al final del proceso de
desagregación.
En el siguiente paso de la construcción de la cascada aleatoria, cada subcuadrado J (σ ) se
divide de nuevo en b subcuadrados de lado 1 / N 2 , sean J (σ 1 , σ 2 ) , σ 1 = σ , σ 2 = 1, 2, ..., b . Así,
la región J se ha dividido en N 4 subcuadrados, cada uno de lado 1 / N 2 . Para cada σ = 1, 2, ..., b
la densidad de masa W0W1 (σ ) sobre J (σ ) se redistribuye otra vez como W0W1 (σ 1 )W2 (σ 2 ) ,
4-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
σ 1 = σ , σ 2 = 1, 2, ..., b donde los W2 son independientes de los W1 y son iid con media unitaria.
La construcción de la cascada continua iterativamente, de forma que en la n-esima generación se
tienen N 2 n = b n subcuadrados J (σ 1 , σ 2 , ..., σ n ) de lado 1 / N n . La densidad de la masa en
J (σ 1 , σ 2 , ..., σ n ) se denota por el producto W (σ 1 , σ 2 , ..., σ n ) = W0W1 (σ 1 )W2 (σ 2 )...Wn (σ n ) .
Nótese que la escala espacial en la n-ésima generación está dada por r = 1 / N n o n = log N r .
Gráficamente el proceso de construcción de la cascada aleatoria se representa en la Figura 4.1.
Figura 4.1. Esquema de construcción de la cascada aleatoria (Gupta y Waymire, 1992).
La intermitencia de la lluvia puede ser descrita por un parámetro llamado “p” el cual relaciona
la tasa promedio de crecimiento de celdas con valor cero o distinto de cero, a medida que se analiza
el campo en distintas escalas espaciales, por tanto valores bajos de p representan campos menos
intermitentes y viceversa. El parámetro p puede estimarse mediante la función (Over y Gupta,
1994):
(4.2)
pˆ = 1 − b − s / d
donde s es el valor estimado de la pendiente en la regresión lineal entre log f ( r ) y log r ,
siendo f (r ) la fracción de área con celdas de valores distintos que cero para cada escala r , d
4-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
dimensión del espacio (d = 2), b cantidad de subdivisiones. La Figura 4.2 muestra un ejemplo de
cómo evolucionan la escala espacial de observación r y la fracción de área con lluvia f ( r ) a
medida que se refina la escala espacial; los pixeles en gris tienen intensidades de precipitación
mayores que cero.
Figura 4.2. Ilustración de la observación del campo de lluvia a distintas escalas espaciales, r , y
de la variación de la fracción de área con lluvia, f ( r ) .
A partir de este parámetro “p” se especifica el constructor de cascada aleatoria, que para el caso
de un modelo de cascada binomial es de la forma:
(4.3)
0, con probabilidad p
W = +
W con probabilidad 1 − p
4-4
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
4.2
CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL
El modelo de desagregación espacial sólo depende del parámetro “p”, el cual representa la
intermitencia de los campos de lluvia analizados. La metodología general para la calibración de este
parámetro es muy simple, consiste en seleccionar los campos a analizar en la zona de estudio, para
los cuales se estima la función (4.2), y de ella se estima el parámetro de intermitencia para cada uno
de los campos aleatorios. Finalmente se obtiene un promedio de los valores “p” estimados para cada
uno de los campos de precipitación seleccionados.
En el caso de los datos obtenidos del satélite TRMM, la calibración del parámetro p fue
realizado por Zuluaga (2005), utilizando la intensidad promedio de información de cada imagen
analizada de 32×32 píxeles, como el parámetro de gran escala, y el análisis se realizó sobre los
eventos de tormenta que fueron estimados mediante distintas metodologías por Zuluaga (2005). El
valor estimado de este parámetro para la lluvia en tropical en la región de estudio es de pˆ = 0.125
para el continente y pˆ = 0.107 para la lluvia océanica, a partir de datos de mediciones del satélite
TRMM.
Para la información obtenida del radar S-POL ubicado en la Amazonia durante la campaña de
mediciones WETAMC/LBA, se seleccionaron cerca de 3950 eventos con lluvia no nula: Dado que
el radar realiza un barrido de forma circular se toman los 64x64 piexeles centrales, con el fin de no
incluir áreas no escaneadas. Se procedió a calcular el parámetro de intermitencia “p” para cada uno
de estos eventos. En la Figura 4.3 se presenta la relación funcional entre log f ( r ) vs log r para el
campo de lluvia de Febrero 27/99, a las 08:39:51. El valor de s , de la expresión (4.2), obtenido
para dicho campo es 0.158 y el valor de p estimado es de 0.1037.
4-5
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Scan 990227083951
Fracción de área humeda - f(r)
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
-0.25
-0.30
-2
-1.5
-1
Escala - r
-0.5
0
Figura 4.3. Escalamiento de la fracción de área con lluvia f ( r ) con la escala espacial r para el
scan de Febrero 27/99, a las 08:39:51.
En general para todos los campos de precipitación disponibles el comportamiento log f ( r ) vs
log r es lineal, y p se incrementa con el aumento de la pendiente s (ver Figura 4.3), lo que
confirma que para tasas de crecimiento altas de la fracción de área sin lluvia, los valores de p son
altos y viceversa. Una vez realizada esta operación sobre los 3950 campos de precipitación
seleccionados, se estimó el parámetro de intermitencia como pˆ = 0.227 , con un promedio
aritmético.
A manera ilustrativa se genera un campo sintético a partir del parámetro p determinado para la
lluvia sobre el continente, estimado por Zuluaga (2005). Sea una región cuadrada de 256 km de lado
con una intensidad de lluvia promedio de 0.85 mm/hr, se desea desagregar esta precipitación en la
región hasta una escala de celdas de 4 km* 4 km. Los pasos 2, 3, 4 y 5 del proceso de cascadas se
presentan en la Figura 4.4, y en la Figura 4.5 se presenta el campo final desagregado de resolución 4
km* 4 km.
4-6
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Figura 4.4. Generación de la cascada aleatoria para n = 2, 3, 4 y 5; los valores de las intensidades
de precipitación están dados en m/hr.
Se puede observar que el campo simulado respeta la organización jerárquica del sistema
convectivo (Figura 4.5) de la lluvia observada (Zuluaga, 2005), como se explicó en el Capitulo 3.
Al interior de grandes sistemas convectivos de mesoescala con intensidad baja de lluvia, se
encuentran embebidos pequeños sistemas de menor escala con una intensidad de lluvia mayor, y así
sucesivamente.
4-7
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Figura 4.5. Campo de precipitación simulado por el método de cascada aleatoria a una resolución
de 4km, los valores deintensidad de precipitación están dados en m/hr.
Este procedimiento estadístico se recomienda para la desagregación espacial de los resultados
de los Modelos de Circulacion General (GCM), ya que éstos operan sobre una escala espacial muy
gruesa. Para comprobar la bondad de este método de desagregación se hará un estudio a partir de
los datos de la misión TRMM y las mediciones de radar en la campaña WETAMC/LBA en la
Amazonía, con el propósito de validar la bondad de la conservación de la intermitencia y los
momentos estadísticos del campo de precipitación original, en los datos desagregados mediante
cascadas aleatorias multiplicativas.
4.3
APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIAL EN LA LLUVIA
TROPICAL
Con el fin de verificar la aplicabilidad del método de cascadas aleatorias multiplicativas para la
desagregación espacial de la lluvia, se agregarán los eventos seleccionados de cada una de las
fuentes de información utilizadas (TRMM ó WETAMC/LBA S-POL), con el propósito de simular
campos sinteticos desagregados mediante el método de cascadas multifractales, a partir de los
parámetros p estimados por Zuluaga (2005) para el caso de TRMM, tanto para los eventos sobre
océano ( pˆ = 0.107 ) como sobre continente ( pˆ = 0.125 ), y a partir del valor estimado a los 3950
eventos registrados para el caso del radar S-POL ( pˆ = 0.227 ). Dicha verificación se hace desde el
punto de vista de la conservación de los momentos del campo real, por parte del campo simulado.
4-8
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
La desagregación se hace con base en el modelo binomial de cascada multiplicativa, ecuación
(4.3), teniendo en cuenta dos casos para W+, uno en el cual la masa se distribuye con igual peso
sobre las celdas con lluvia de la desagregación y otro en el que esta masa se distribuye de forma
aleatoria en las celdas con lluvia. El caso en el que se distribuye la masa de manera aleatoria se
denominará como “Aleatorio”, y el otro caso será referido como “Deterministico”.
Para el proceso de cuantificar la bondad del proceso de desagregación, se estiman los
momentos estadísticos (varianza, coeficiente de asimetría, curtosis) de los campos simulados, y se
comparan con los correspondientes al campo real observado. Se calcula la función de estructura de
momentos (a partir de su función de escalamiento espacial) tanto para los campos simulados como
para el campo real. Para verificar la conservación de los momentos de los campos simulados, se
realiza una prueba estadística que indique la igualdad de los exponentes de escalamiento de
momentos de los campos simulados con respecto al real, es decir la igualdad entre las pendientes en
el espacio log− log de M q (r ) vs
r para cada orden del momento, q.
Tal como se explicó en el Capitulo 3, si la línea recta a la cual tienden los datos de M q (r ) vs.
r en el espacio log− log , presenta la misma pendiente tanto para el campo simulado como para el
real, entonces, la división de los momentos en el campo simulado por los del campo real contra la
escala r ( M q ( r ) simulado / M q ( r ) real vs
r ) deben presentar una tendencia lineal con pendiente cero.
Así la igualdad de dichas pendientes puede verificarse a partir de una prueba T para tendencias
lineales (Salas et al,1992; Salas y Yevjevich, 1972).
(4.4)
T = ρ XY
N −2
1 − ρ XY
La hipótesis de pendiente cero es rechazada si T > t α , N − 2 ó T < −t α , N − 2 , donde ρ XY
representa el coeficiente de correlación simple entre X y Y, siendo Y el cociente entre los momentos
en el campo simulado con los del real y X la escala r para cada momento q; N es el número de datos
y t α , N − 2 es el valor crítico de rechazo de hipótesis de la distribución t-student para un nivel de
confianza α con N-2 grados de libertad.
4-9
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
4.3.1
Desagregacion de campos de lluvia de la misión TRMM
En la Figura 4.6 se muestran las simulaciones (aleatoria y deterministica) y el campo real de
dos eventos, uno sobre continente ocurrido el día 3 de Noviembre de 1998 y otro sobre océano
ocurrido el 30 Abril de 1998. Se puede observar que la desagregación aleatoria representa mejor la
intermitencia del campo, mostrando una mejor reproducción de las singularidades, celdas en las
cuales se concentran mayor precipitación, y una distribución espacial más coherente que la
simulada deterministicamente.
Para validar el método de desagregación se debe realizar una prueba con el fin de verificar si
los campos simulados conservan la intermitencia y los momentos estadísticos del campo original.
Una opción es a partir de la función de estructura de los momentos, en la cual se hace una prueba
estadística que permite saber si los exponentes de escalamiento son estadísticamente iguales. En la
Figura 4.7 se puede apreciar la estructura de la función de momentos estadísticos, para el evento de
lluvia sobre continente del día 11 de Noviembre de 1998.
4-10
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 4.6. Campos de precipitación (a) Campo real para evento sobre continente. (b) Campo
simulado aleatorio sobre continente. (c) Campo simulado deterministico sobre
continente. (d) Campo real para evento sobre océano. (e) Campo simulado aleatorio
sobre océano. (f) Campo simulado deterministico sobre océano.
4-11
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
(a)
(d)
(b)
(e)
(c)
(f)
Figura 4.7. Momentos y función de estructura para campo de 11 de Noviembre de 1998 (a)
Momentos campo real. (b) Momentos campo aleatorio. (c) Momentos campo
deterministico. (d) Estructura campo real. (e) Estructura campo aleatorio. (f)
Estructura campo determinístico.
4-12
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
En la Figura 4.7 se puede observar que la simulación determinística presenta pendientes más
bajas de la función de escalamiento de momentos, debido a que esta desagregación reproduce
campos más suaves (menos rugosos), cercanos a poseer características de escalamiento simple. Con
el fin de comprobar el ajuste de los momentos se realiza la Prueba T para tendencias lineales (Salas
et al, 1992) sobre el cociente del valor de los momentos del campo simulado y el real contra la
escala (Figura 4.8), donde, como se dijo anteriormente, en caso de que las pendientes de regresión
del momentos contra escala sea igual para campo real y simulado, la pendiente de la serie del
cociente entre los momentos debe ser cero.
Pendientes q = 3.0
Cascada/Campo
1.4
1.2
1
0.8
0.6
-0.1
-0.6
-1.1
-1.6
Escala r
Cascada 1
Lineal (Cascada 1)
Cascada 2
Lineal (Cascada 2)
Figura 4.8. Gráfica de cociente de momentos de 3 orden de campo simulado y real
En la Figura 4.8 se observa que para el momento de orden 3, la simulación aleatoria (Cascadas
1 en la grafica) muestra una pendiente horizontal, y por lo tanto, se podría afirmar que conserva el
tercer momento, mientras que la simulación deterministica (Cascadas 2 en el grafico) presenta una
tendencia. En la Figura 4.9 se presenta el resultado de la aplicación de la prueba T para los distintos
campos y para los momentos de orden 2, 3, 4 y 5. Las líneas horizontales (rojas) representa el
intervalo dentro del cual se acepta que las pendientes de las estructura de momentos son
estadísticamente iguales (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) .
4-13
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Oceano
Continente
6.5
2.5
5.5
1.5
4.5
3.5
0.5
T
T
2.5
1.5
-0.5
0.5
-0.5
-1.5
-1.5
-2.5
99
05
02
00
05
29
00
12
05
01
04
20
01
11
18
02
05
10
02
09
28
98
04
30
98
05
17
98
10
25
99
04
29
99
11
04
00
05
18
00
10
13
01
04
12
01
05
12
01
10
17
02
04
26
02
10
15
02
11
01
98
10
31
98
11
03
99
09
01
99
10
29
-2.5
Torm enta
q = 2.0
tc
q = 3.0
tc
Tormenta
q = 4.0
q = 5.0
q = 2.0
tc
q = 3.0
tc
(a)
q = 5.0
(b)
Oceano
Continente
13.5
15.5
11.5
13.5
11.5
9.5
9.5
7.5
7.5
5.5
T
T
q = 4.0
5.5
3.5
3.5
-0.5
-2.5
-2.5
99
05
02
00
05
29
00
12
05
01
04
20
01
11
18
02
05
10
02
09
28
98
04
30
98
05
17
98
10
25
99
04
29
1.5
-0.5
99
11
04
00
05
18
00
10
13
01
04
12
01
05
12
01
10
17
02
04
26
02
10
15
02
11
01
98
10
31
98
11
03
99
09
01
99
10
29
1.5
Torm enta
Torm enta
q = 2.0
tc
q = 3.0
tc
q = 4.0
(c)
q = 5.0
q = 2.0
tc
q = 3.0
tc
q = 4.0
q = 5.0
(d)
Figura 4.9. Resultados de la Prueba T que compara las pendientes de la función de estructura de
momentos real y simulada. (a) Sobre continente, simulado aleatorio. (b) Sobre océano,
simulado aleatorio. (c) Sobre continente, simulado deterministico. (d) Sobre océano,
simulado deterministico.
En la Figura 4.9 se puede observar que el método de desagregación aleatorio reproduce
satisfactoriamente los momentos, ya que en general la prueba muestra que el valor del estadístico T
se encuentra dentro del dominio (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) , en el cual se acepta igualdad de las pendientes,
es decir, los exponentes de escalamiento de momentos, son iguales. Mientras que para la simulación
deterministica, en general, los estadísticos T están por fuera del domino (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) .
Los tres eventos simulados por medio de la metodología aleatoria de desagregación mediante
cascadas sobre el océano, indican que no se puede aceptar la conservación de los momentos. Esto se
debe a eventos que presentan altas singularidades, es decir, en general muestran un campo suave y
4-14
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
de bajas intensidades de precipitación, exceptuando una pequeña área donde se presentan tasas de
precipitación demasiado altas, un ejemplo de esto es el evento ocurrido el 3 de abril de 2002 (Figura
4.10).
Figura 4.10. Evento sobre océano (3 de abril de 2002)
En general se puede observar que la simulación que mejor describe los campos de
precipitación, es la que se realiza con la metodología que incluye una distribución aleatoria de la
masa sobre las celdas con lluvia, en cada paso de desagregación de la cascada (Figura 4.9-a y Figura
4.9-b).
4.3.2
Desagregación de los campos de lluvia de radar de la campaña
WETAMC/LBA
Como se concluye en el numeral anterior, la desagregación realizada por medio de la
simulación de cascadas determinísticas, produce resultados insatisfactorios, por tanto, para la
validación de la información obtenida de la campaña de mediciones WETAMC/LBA solo se tendrá
en cuenta la simulación aleatoria. En la Figura 4.11 se muestra el campo de precipitación simulado
y el campo real para un evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). Se puede
observar que la simulación conserva la intermitencia del campo, mostrando una buena reproducción
4-15
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
de las singularidades (celdas en las cuales se concentran mayor precipitación) y la variabilidad
espacial.
Figura 4.11. Campo real y simulado para el evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02
(hora local).
La validación del método de desagregación de cascadas aleatorias a partir de la información
WETAMC/LBA, se realizará, al igual que para los datos de la misión TRMM, haciendo uso de la
función de estructura de momentos, ya que esta describe las características de variabilidad e
intermitencia de la lluvia. Así a partir de una prueba estadística T es posible definir si ambas
funciones de estructuras (del campo real y del campo simulado) son estadísticamente iguales,.
En la Figura 4.12 se puede apreciar la función de estructura de momentos para el evento
ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). Se puede apreciar que ambas funciones
guardan una similitud en cuanto a sus magnitudes y pendientes: además la característica de
multiescalamiento es reproducida por el campo desagregado. Claro está que para un análisis más
estricto es necesario aplicar la prueba T, como se mencionó anteriormente.
4-16
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Figura 4.12. Función de estructura para el campo real y simulado del evento ocurrido el 7 de
Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local).
En la Figura 4.13 se presenta el resultado de aplicar la prueba T para 112 eventos elegidos al
azar y para los momentos de orden 2, 3, 4 y 5. Las líneas rojas representa el intervalo dentro del
cual se acepta que las pendientes de la estructura de momentos son estadísticamente iguales
(−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) , es decir nos indican cuándo se puede considerar que el campo de precipitación
simulado esta conservando la función de estructura, la cual trae implícito las características de
intermitencia, del campo de precipitación real.
4-17
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Prueba Momentos - Datos LBA
18
16
14
12
10
T
8
6
4
2
0
-2
-4
990110191132
990125144245
990211172756
990224182043
Torm enta
q = 2.0
q = 3.0
q = 4.0
q = 5.0
Figura 4.13. Resultados prueba T para los eventos seleccionados.
En general, se puede observar una buena reproducción de la función de estructura de los
campos reales por los simulados. Sólo cuatro eventos muestran valores muy atípicos del estadístico
T de comparación, pero estos son campos de precipitación que presentan patrones poco rugosos, es
decir, con una variabilidad muy suave en los valores de intensidad de la lluvia y poca intermitencia.
Se puede concluir entonces que esta es una metodología apropiada para la desagregación de los
datos obtenidos de la campaña de medición WETAMC/LBA, ya que para la gran mayoría de los
casos analizados, la función de estructura simulada describe de manera adecuada la real, lo que
quiere decir que conserva los momentos estadísticos y la intermitencia de los campos de lluvia
reales.
Finalmente, se puede decir que la metodología de cascadas aleatorias para la desagregación espacial
de lluvia, es aplicable para la precipitación tropical, ya que ambas fuentes de datos analizadas
contienen información ubicada sobre el trópico. Los eventos de lluvia provenientes de la
información del satélite TRMM se eligieron de manera tal que estuvieran ubicados en el norte de
Suramérica y la campaña WETAMC/LBA se realizó en la Amazonía Brasilera. Y para ambas
fuentes de datos, el modelo represento una correcta descripción de los momentos estadísticos e
intermitencia de los campos de lluvia reales, excepto eventos que presentan campos poco rugosos,
donde se recomienda una nueva calibración del parámetro “p” (solo para eventos de variación
suave) o la utilización de otro modelo más adecuado a este tipo de campos.
4-18
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
5. DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL
DE LA LLUVIA TROPICAL
La precipitación tropical no solo presenta una alta variabilidad espacial sino también temporal,
y por tanto este factor también debe ser objeto de análisis en el presente trabajo, con el propósito de
verificar la aplicabilidad de metodologías de desagregación de los resultados de los Modelos de
Circulación General, para la posterior aplicación de modelos hidrológicos distribuidos, de manera
que se cuente con una herramienta para evaluar las implicaciones del cambio climático en la
hidrológica local. Por tanto, es importante tener en cuenta la componente temporal de la lluvia, con
el fin de representar su consistencia a lo largo del tiempo. Dicha variabilidad temporal también
afecta las respuestas hidrográficas: no produce la misma respuesta una lluvia continua a lo largo del
tiempo, que otra concentrada en pequeños intervalos temporales, dados los mecanismos no lineales
y de retroalimentación al interior de las cuencas hidrográficas.
Pero el análisis temporal no debe hacerse desligado de la componente espacial, debido a que el
espacio y el tiempo están ligados, hecho que es verificado por medio de la hipótesis de Taylor de la
“turbulencia congelada” (Poveda y Zuluaga, 2005), la cual relaciona estas dos dimensiones por
medio de un parámetro invariante en el espacio-tiempo. Esto lleva al análisis de metodologías que
permitan analizar la lluvia sin desligar estas dos dimensiones. A continuación se presenta el modelo
de desagregación espacio-temporal STRAIN (Deidda, 2000), el cual se basa en cascadas
multifractlaes y en la autosemejanza estadística, las cuales pueden describir la alta variabilidad e
intermitencia espacio-temporal de los campos de lluvia, además, tiene en cuenta la hipótesis de
Taylor, con el fin de realizar dicha desagregación a nivel espacio temporal, mantenido ligados las
dimensiones espaciales y temporales.
El modelo STRAIN se calibra para distintas secuencias de campos de lluvia tropical y se
realiza una validación de éste, con el fin de verificar la conservación de los momentos estadísticos
de las series de campos de lluvia simulados con el modelo STRAIN frente a los reales, a partir del
5-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
análisis de la función de estructura de momentos en 3-D, ya que para este caso también se tiene en
cuenta dos dimensiones de espacio y una dimensión temporal.
5.1
MODELO STRAIN PARA LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL
DE LA PRECIPITACIÓN
Este es un modelo basado en cascadas multifractales que permite desagregar la lluvia de un
dominio LxLxT, a otro de menor resolución λ0 × λ0 × τ 0 (Figura 5.1) (Poveda y Morales, 2004;
Deidda, Benzi & Siccardi, 1999; Deidda, 2000; Deidda, Badas & Piga, 2004; Deidda, Badas &
Piga, 2005). La escala temporal se introduce a partir de un parámetro de invarianza U (Poveda y
Zuluaga, 2005).
Figura 5.1. Desagregación espacio-temporal (tomado de Deiddet al, 2005).
Antes de entrar en detalle con el modelo de desagregación es importante aclarar los conceptos
de invarianza y de escalamiento de momentos en el dominio espacio-temporal, lo cual se realiza por
medio del análisis de la función de estructura en 3 dimensiones. Se tiene en cuenta las dos
componentes espaciales del campo, y su distribución temporal, la cual se analiza como lo sugiere la
5-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
hipótesis de Taylor, por medio del parámetro que relaciona las componentes temporales y
espaciales.
La invarianza espacio–temporal de la lluvia con respecto a las escalas se involucran en el
marco de los procesos auto-semejantes, donde se usa un parámetro de velocidad independiente de la
escala, U (Poveda y Zuluaga, 2005), para relacionar las propiedades estadísticas a una cierta escala
espacial, λ, con las propiedades en la escala temporal τ = λ / U . Si i ( x, y, t ) es la intensidad de la
lluvia en el punto ( x, y ) ∈ [0, L] 2 y en el tiempo, se puede introducir una partición del dominio
espacio–temporal LxLxT. Donde los lados de cada celda tridimensional son λ en el espacio, y
τ = λ / U en el tiempo. El número total de celdas en la partición es N (λ ) 2 N (τ ) = ( L / λ ) 3 , siendo
N (τ ) = T / τ = N (λ ) . La medición total (volumen de precipitación) en cada celda tridimensional
es:
(5.1)
µ i , j , k (λ ) = ∫
xi + λ
xi
dx ∫
y j +λ
yj
dy ∫
tk +λ / U
tk
dt i ( x, y, t )
Donde xi = (i − 1)λ , y j = ( j − 1)λ y t k = ( k − 1)λ / U identifican la posición espacial y el
tiempo inicial de cada celda tridimensional en la partición. Así, es posible definir las funciones de
estructura de orden q:
(5.2)
S q (λ ) = [ µ ijk (λ )]q =
1
N (λ ) 3
N (λ ) N (λ ) N (λ )
∑ ∑ ∑ [µ
i =1
j =1
ijk
(λ )]q
k =1
Donde <.> denota el promedio estadístico. Se dice que los campos de lluvia son invariantes con
la escala si existe al menos un rango de escalas en las cuales se cumple la siguiente ley para
momentos de orden q:
(5.3)
S q (rL) ≅ r ξ ( q ) S q ( L) ,
5-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
donde r es el factor de escala. De manera más simple, la existencia de invarianza con la escala a
menudo se investiga con la siguiente ley potencial:
(5.4)
S q (λ ) ~ λζ ( q )
Si los exponentes ξ (q ) que caracterizan las leyes de escalamiento descritas por las ecuaciones
(5.3) y (5.4) son una función lineal de q, el escalamiento se define como simple y la medida µ se
denomina monofractal; de otro modo el escalamiento se denomina anómalo y la medida es
multifractal. Si se investiga el escalamiento de la tasa media de precipitación ε en vez del
escalamiento del volumen de lluvia µ , la invarianza con la escala puede definirse como:
(5.5)
[ε ijk (λ )]q ~ λ K ( q )
Dado que ε ijk (λ ) = µ ijk (λ ) / λ3 , se puede establecer una relación entre los exponentes de
escalamiento K ( q ) y ξ ( q ) K(q): K ( q ) = ζ ( q ) − 3q . De nuevo, la no linealidad en los exponentes
K (q ) , con el orden q, implica la multifractalidad del campo analizado.
El valor del parámetro de velocidad independiente de las escala, U, está relacionado
directamente con la “hipótesis de Taylor del campo congelado de la turbulencia”, que establece que
la correlación espacial de la intensidad de la precipitación en dos puntos en un mismo instante
puede igualarse con la correlación temporal en dos instantes de tiempo en una posición fija. El
parámetro U permite entonces intercambiar entre escalas espaciales y temporales de observación del
fenómeno de lluvia. La metodología para la estimación de U está descrita en Deidda et al (2004),
Deidda et al (2005) y Poveda y Zuluaga (2005). El valor adoptado para los análisis corresponde a
24 km/h el cual corresponde al obtenido por Poveda y Zuluaga (2005) para tormentas en la
Amazonía. Para dicho valor de U y con la escala espacial, L, de los campos de precipitación de
radar, se puede obtener la escala temporal de análisis T, como T = L/U. Conociéndose la resolución
temporal de los campos τ 0 , el valor de λ0 conociendo U se halla mediante λ0 = Uτ 0 .
5-4
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
El modelo STRAIN de desagregación espacio-temporal de lluvia (Deidda et al, 2004 y Deidda
et al, 2005), se basa en dos parámetros, β y c . Dichos parámetros pueden calibrarse a partir de la
ecuación:
(5.6)
K (q) =
c
1 − β q − q (1 − β )
ln 2
[(
]
)
Se realiza un ajuste a los puntos muestrales ( K ( q ) = ζ ( q ) − 3q , q ) que minimice el error
cuadrático de ajuste. Una vez se conoce el valor de c para cada secuencia, puede determinarse una
relación exponencial entre c y la intensidad media de la secuencia I med , por medio de la ecuación
(5.7)
c( I ) = a ⋅ exp(−γ ⋅ I ) + c∞ ,
donde los parámetros a , γ y c∞ , se obtienen mediante un ajuste de la ecuación (5.7) variando
simultáneamente estos tres parámetros hasta encontrar la combinación que minimice el error
cuadrático. Una vez calibrados estos parámetros se puede obtener un campo campo sintético
espacio-temporal de lluvia i(x,y,t), mediante una expansión de onditas con coeficientes obtenidos de
una cascada estocástica, de la forma:
N
(5.8)
i ( x, y , t ) = ∑
2 j −1 2 j −1 2 j −1
∑ ∑ ∑α
j =0 k x = 0 k y =0 kt =0
j ,k x ,k y ,kt
ψ j ,k
x ,k y ,kt
( x, y , t )
Donde j representa el nivel de desagregación de la cascada y k x , k y , k z , la ubicación en el
espacio. La ondita tridimensional ψ ( x, y, t ) es calculada como el producto de tres onditas
unidimensionales, cuya Onda madre está definida como una Gaussiana de la forma (Hoyos, 1999;
Morlet et al, 1982).
5-5
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
(5.9)
ψ j ,k
x , k y ,kt
(5.10)
( x, y, t ) = 2 3 j ⋅ψ (2 j x − k x L) ⋅ψ (2 j y − k y L) ⋅ψ (2 j Ut − k t L)

 1  z − µ 2 
c exp − 
 
ψ ( z) =  1
 2  σ  

0
µ = L / 2,
σ = 0.15L,
z ∈ [0, L]
z ∈ [0, L]
c1 ≅ 1 /(σ 2π )
El coeficiente α j ,k x , k y ,k z proviene del proceso de desagregación de cascadas aleatorias (ver
Figura 5.2), donde el valor de este coeficiente en el nivel de desagregación j depende del valor en el
nivel de desagregación anterior (j-1), de la forma:
(5.11)
α j ,k
x ,k y ,kt
= η ⋅ α j −1,k x / 2,k y / 2,kt / 2
Figura 5.2. Proceso de desagregación de cascadas del parámetro α en el caso unidimensional
(Tomado de Deidda et al, 1999).
El parámetro η es el generador de cascada y está basado en una distribución de probabilidad
Log-Poisson:
(5.12)
η = e Aβ y
5-6
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
En donde A y β son parámetros constantes, mientras que y es una variable aleatoria con
distribución Poisson de parámetro c (E[y] = c).
El primer termino de desagregación está dado por:
(5.13)
PL , L ,T
α0 =
∑2
3j
η
j
Donde PL , L ,T representa el total de lluvia sobre todo el dominio LxLxT y j representa el nivel
de desagregación de cascada, y además,
L
(5.14)
L
PL , L ,T = ∫ dx ∫ dy ∫
0
0
L /U
0
dt ⋅ i ( x, y, t )
Si A = c(1 − β ) se tiene que η = 1 , lo cual facilita la aplicación del modelo a los datos
analizados.
5.2
CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIOTEMPORAL
Como ya se mencionó anteriormente, el modelo STRAIN depende de los parámetros, β y c ,
los cuales pueden calibrarse realizando un ajuste de los puntos muéstrales ( K (q ) , q ) que minimice
el error cuadrático en la expresión (5.6). A su vez el parámetro c está relacionado con la intensidad
media, I med , por medio de una relación exponencial, la cual se describe en la ecuación (5.7), los
parámetros a , γ
y c∞ de dicha expresión se obtienen mediante un ajuste variando
simultáneamente estos tres parámetros hasta encontrar la combinación que minimice el error
cuadrático.
5-7
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Para el valor de U se asume 24 Km/h hallado por Poveda y Zuluaga (2005), y como se tiene la
escala espacial de los campos de precipitación de radar L (2 km/pixel x 64 pixeles = 128 km), se
puede obtener la escala temporal de análisis T, como T = L/U = 5 h 20 min, lo que a una resolución
temporal aproximada de 10 minutos entre mediciones, corresponde a 32 campos de precipitación
registrados por el radar. Además, como τ 0 =10 min, el valor de λ0 conociendo U debe ser de 4 km
( λ0 = U ⋅ τ 0 ), por lo que los escans de radar deben agregarse a una nueva resolución de 4 km antes
de adelantar los análisis planteados. Dél las mediciones del radar S-POL en la campaña
WETAMC/LBA, se tiene un total 118 secuencias con mediciones consecutivas de 32 scans de radar
cada una (Poveda y Morales, 2004), con τ 0 entre 9 y 11 minutos. Como se está trabajando con
intensidades de precipitación, el análisis de escalamiento se realiza con la ecuación (5.5) y se
estiman los exponentes K (q ) .
Así, con las 118 secuencias seleccionadas se pueden calibrar los parámetros β y c , necesarios
para la aplicación del modelo de desagregación espacio-temporal STRAIN. En la Figura 5.3 se
presenta el ajuste de los parámetros β y c , el cual se realiza a partir de la minimización de
errores en las ecuaciones (5.6) y (5.7). Se puede observar que el valor del parámetro c presenta una
relación funcional decreciente con la intensidad media de la series de los campos de lluvia, mientras
que el parámetro β no presenta ninguna relación funcional, sino, que tiende a una constante a lo
largo del eje de las intensidades medias.
3.5
C(I)
C evento
beta evento
beta (I)
3
c, beta
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
Im ed (m m /hr)
2
2.5
3
Figura 5.3. Relación entre los parámetros c y β del modelo STRAIN y la precipitación media.
5-8
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Se tiene entonces un valor constante para β, así como la relación del parámetro c con la
intensidad media de precipitación de cada secuencia seleccionada, los cuales son necesarios para la
aplicación del modelo de desagregación espacio temporal. Así, se tiene:
(5.15)
(5.16)
β = 0.3607
c(I ) = 0.8779 ⋅ exp(− 3.7691 ⋅ γ ) + 1.3536
En la Figura 5.4 y la Figura 5.5 se presenta el histograma de frecuencias de los parámetros c y
β. Allí se puede apreciar que los histogramas presentan colas pequeñas en la distribución, las
secuencias de lluvia que caen en estos valores pueden presentar algunos valores inconsistentes en la
aplicación del modelo, dado que su valor real es muy diferente al calibrado, en especial para el
parámetro β ya que este se asume como el promedio de todos los valores hallados para la aplicación
del modelo.
Figura 5.4. Histograma de frecuencias del parámetro β, para las tormentas de registradas durante
la campaña WETAMC/LBA.
5-9
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Figura 5.5. Histograma de frecuencias para el parámetro c, para las tormentas de registradas
durante la campaña WETAMC/LBA.
5.3
APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL EN
LA LLUVIA TROPICAL
Al igual que para el caso del modelo de desagregación espacial, es necesario verificar la
aplicabilidad de la desagregación de lluvia para el modelo STRAIN de desagregación espaciotemporal. Para ello se agregarán las secuencias de eventos seleccionados de la fuente de
información (WETAMC/LBA S-POL) y luego se implementará el método de desagregación
espacio-temporal STRAIN para simular una secuencia de campos sintéticos a partir del parámetro U
estimado por Poveda y Zuluaga (2005), y con los parámetros ajustados a partir de las expresiones
(5.6) y (5.7).
Para verificar la conservación de los momentos de los campos simulados, se realiza una prueba
estadística, al igual que para el caso de desagregación espacial, que nos indique la igualdad de los
exponentes de escalamiento de momentos de los campos simulados con el real, es decir la igualdad
entre las pendientes en el espacio log− log de M q (r ) vs
r para cada q. La prueba utilizada es la
prueba T y su modo de aplicación se explicó en el numeral 4.3.1 del Capitulo 4.
5-10
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
En la Figura 5.6 se muestran algunos de los campos simulados y reales, para una de las
secuencias de eventos seleccionados de los datos de la campaña de medición WETAMC/LBA. Se
puede observar que la simulación representa la intermitencia del campo, mostrando una buena
reproducción de las singularidades (celdas en las cuales se concentra mayor precipitación). Además.
La simulación presenta una secuencia coherente a medida que pasa el tiempo, es decir, los datos
guardan relación de un instante a otro.
Figura 5.6. Campos Reales y Simulados para la secuencia numero 12 (Enero 17 17:54:07 a Enero
17 23:12:58)
5-11
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Al igual que para el caso de desagregación espacial de lluvia, los campos de precipitación
desagregados a partir de la metodología espacio temporal (modelo STRAIN), se validarán a partir
de la función de estructura de momentos, que en este presente caso es tridimensional (incluye la
dimensión tiempo). La metodología de validación será la misma que para el caso espacial. La
conservación de la función de estructura de momentos se verificará por medio de una prueba
estadística que permita inferir sobre la igualdad entre los exponentes de escalamiento de los campos
de precipitación simulados y los exponentes de escalamiento de los campos de lluvia real.
En la Figura 5.7 se muestra la estructura de los momentos del los campos reales y simulados de
la secuencia de eventos ocurridos durante Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58. En este caso
dicha función representa la evolución de los momentos estadísticos y el tipo de escalamiento, no
solo con respecto a la escala espacial, si no también con respecto a la escala temporal. Por tanto,
esta estructura no es la de un solo campo de precipitación distribuido espacialmente, sino, que es la
que describe las características de una serie de campos de lluvia distribuidos tanto espacial como
temporalmente, es decir representa la secuencia seleccionada en su totalidad.
Se puede observar que ambas funciones de estructuras de momentos guardan un patrón
semejante en cuanto la forma y pendiente de la función de estructura (Figura 5.7-a y Figura 5.7-b),
además ambas presentan la característica de multiescalamiento (ambos exponentes de k(q) se alejan
del comportamiento lineal, Figura 5.7-c y Figura 5.7-d). Por tanto, en primera instancia se puede
afirmar que la serie temporal de campos de precipitación simulados a partir del modelo de
desagregación STRAIN, conservan las características de la función de estructura de la secuencia de
campos de lluvia reales, las cuales traen implícitas las características de intermitencia espacial y
temporal. Claro está que para llegar a esta conclusión de manera más rigurosa, se hace necesario
aplicar un criterio estadístico que permita definir la igualdad de las funciones de estructuras de
momentos.
5-12
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58
7
6
6
5
5
4
4
3
3
log Sq (λ )
log Sq (λ )
Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58
7
2
1
2
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
2
1.5
1
0.5
2
1.5
log λ (Km)
(a) Momentos secuencia de campos reales.
0.5
(b) Momentos secuencia de campos simulados.
Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58
Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58
1.00
1.00
0.00
0.00
-1.00
-1.00
-2.00
-2.00
K(q)
K(q)
1
log λ (Km)
-3.00
-3.00
-4.00
-4.00
-5.00
-5.00
-6.00
-6.00
0.0
1.0
2.0
3.0
Orden q
4.0
5.0
(c) Función de estructura campos real.
0.0
1.0
2.0
3.0
Orden q
4.0
5.0
(d) Función de estructura campos simulados.
Figura 5.7. Función de estructura para la secuencia real y simulada para la secuencia de eventos
ocurridos durante Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58.
En la Figura 5.8 se presenta el resultado de aplicar la prueba T para las distintas secuencias de
campos desagregados por medio del modelo STRAIN y para los momentos de orden 2, 3, 4 y 5. Las
líneas rojas representa el intervalo dentro del cual se acepta que las pendientes son estadísticamente
iguales (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) , es decir que indican cuando se puede considerar que el campo de
precipitación simulado esta conservando la función de estructura, la cual trae implícito las
características de intermitencia, del campo de precipitación real.
5-13
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Secuencias de lluvia - LBA
17.5
15.5
13.5
11.5
T
9.5
7.5
5.5
3.5
1.5
-0.5
12
6
12
1
11
6
11
1
10
6
10
1
09
6
09
1
08
5
07
9
07
3
06
8
06
2
05
2
05
7
04
7
04
2
03
6
03
1
02
6
02
0
01
5
00
9
00
2
-2.5
Secuencia
q = 2.0
tc
q = 3.0
tc
q = 4.0
q = 5.0
Figura 5.8. Resultados Prueba T para los datos desagregación espacio-temporal de las secuencias
de campos de precipitación de la información WETAMC/LBA
En general, se puede observar una buena reproducción de la función de estructura de las
secuencias reales por las simuladas, sólo 14 secuencias de eventos (de las 118 seleccionadas)
muestran valores muy atípicos del estadístico T de comparación. En general estos campos que
presentan valores atípicos en los parámetros de calibraciones, corresponden a secuencias que
presentan valores reales de los parámetros c y β, ubicados en las colas de distribución de
probabilidad (ver histogramas en la Figura 5.4 y Figura 5.5), por tanto, este valor real de los
parámetros se encontrará alejado del valor calibrado y usado en el modelo de desagregación. En la
Tabla 5.1 se presentan los valores reales para dichas secuencias de eventos y el error que este valor
tiene respecto al del parámetro calibrado.
Tabla 5.1. Valores reales de los parámetros c y β de los campos atípicos.
Secuencia
Calculados
Error
c
β
c
β
008
2.007
0.510
1%
29%
015
2.209
0.479
9%
25%
017
2.693
0.460
19%
22%
027
2.724
0.568
22%
37%
035
2.511
0.552
20%
35%
042
2.670
0.585
23%
38%
5-14
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Secuencia
Calculados
Error
c
β
c
β
049
1.100
0.480
62%
25%
053
1.937
0.597
15%
40%
095
1.264
0.483
39%
25%
104
4.450
0.725
57%
50%
109
2.015
0.512
3%
30%
116
2.992
0.600
29%
40%
120
1.606
0.499
18%
28%
127
1.747
0.399
25%
10%
Se observa que los valores reales de los parámetros del modelo STRAIN, de estos campos
atípicos que son pocos respecto al total de campos analizados (solo el 11% del total), tienen errores
mayores al 20% con respecto a los calibrados. Entonces, debido a que solo se presentan
incongruencias en la reproducción de la estructura de momentos en pocos eventos que muestran
valores muy atipicos de los parámetros del modelo, se puede concluir que en general esta es una
metodología adecuada para el análisis y desagregación espacio-temporal de lluvia tropical, ya que
solo eventos atípicos que presentan datos reales muy alejados de los que se calibraron, no pueden
ser descritos desde el punto de vista de conservación de estructura estadística e intermitencia. Esta
metodología espacio-temporal es más adecuda para el análisis de secuencias de tormentas que la
espacial, propuesta por Gupta y Waymire (1992), debido a que tanto la escala espacial como la
temporal están estrechamente relacionadas, como lo demuestra la hipótesis de Taylor de la
turbulencia congelada (Poveda y Zuluaga, 2005), por tanto, al realizar un análisis sobre el impacto
que tendría una secuencia de campos de lluvia sobre la respuesta de una cuenca determinada, se
debe emplear una metodología que tenga en cuenta la componente espacial y temporal
simultáneamente.
5-15
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
6. RESPUESTA HIDROLÓGICA DE LA
DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA
El comportamiento hidrológico de una cuenca depende altamente de la variabilidad del campo
de lluvia, debido a la interacción no lineal entre la precipitación y las demás componentes del ciclo
hidrológico y del sistema geofísico. Por ejemplo, la no linealidad en los procesos de interceptación
e infiltración, y la presencia de umbrales determinan la generación de la escorrentía. Por lo tanto, la
misma cantidad de precipitación aplicada uniformemente en un campo, llevará a obtener una
distinta distribución espacio-temporal de la escorrentía, si se compara con un campo de lluvia
heterogéneo no uniforme y con tasas mayores localizadas espacialmente. Este hecho ha sido
reconocido en el desarrollo de trabajos de parametrización del suelo en modelos atmosféricos como
el trabajo de Johnson et al. (1993) y Pitman et al. (1993). Una demostración clara de este efecto se
observa en el trabajo en modelación hidrológica distribuida de Ogden y Julien (1994).
En el diseño de obras hidráulicas usualmente se emplea el método de la hidrógrafa unitaria para
estimar las crecidas ante una tormenta de diseño, cuya duración e intensidad están ligadas a las
características geomorfológicas de la cuenca y a la pluviosidad de la zona de estudio. La tormenta
de diseño se supone distribuida de manera uniforme sobre toda la cuenca, aunque su intensidad
puede variar en el tiempo.. Esa suposición brinda la posibilidad de utilizar un esquema sencillo en la
distribución de la precipitación, y además facilita la estimación de las hidrógrafas de escorrentía
mediante alguno de los métodos de hidrógrafas sintéticas propuestas en la literatura (Chow, 1988).
Sin embargo, esta hipótesis también es empleada en parte debido a la falta de herramientas para
modelar la distribución espacial de la precipitación.
En el contexto del cambio climático, como ya ha sido mencionado, una posibilidad para
cuantificar los impactos de este sobre la hidrología local es a partir de los resultados que se obtienen
de los Modelos de Circulación General (GCM). Tales modelos poseen una distribución espacial
muy gruesa, así, se tendría un valor de la variable constante sobre una gran extensión de área. Por
tanto, una solución a este problema sería el uso de los modelos de desagregación de lluvia apoyados
6-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
en un Modelo Hidrológico Distribuido (Vélez, 2001; Restrepo, 2008), con el cual se logre captar la
intermitencia del campo de precipitación desagregado.
Se pretende entonces evaluar la respuesta hidrológica de las cuencas a partir del uso de un
Modelo Hidrológico Distribuido, en este caso se usará el Modelo de Tanques estudiado por Vélez
(2001), teniendo como datos de entrada tanto los campos de lluvia medidos, así como los campos
que se obtienen a partir de estos, usando las metodologías de desagregación ya descritas. El objetivo
es comparar la respuesta hidrográfica de la cuenca al aplicar el modelo con los datos de lluvia
medidos y con los simulados mediante los modelos de desagregación descritos en los capítulos
anteriores para cuantificar su representatividad.
6.1
MODELO HIDROLÓGICO DISTRIBUIDO: MODELO DE TANQUES
El modelo distribuido de tanques de Vélez (2001) conceptualiza la cuenca por una serie de
celdas de lado ∆x y cada elemento de estos se conceptualiza a su vez como una serie de cuatro
tanques interconectados (Figura 6.1), los cuales representan cada capa del suelo. La producción de
escorrentía se basa, entonces, en el balance hídrico en la cuenca, asumiendo que el agua se
distribuye en cada uno de estos cuatro tanques.
En cada intervalo de tiempo, la precipitación se distribuye a los distintos almacenamientos,
donde en función del volumen almacenado en cada uno de ellos, se determina su contribución a la
escorrentía. El modelo realiza el balance de agua en cada tanque y actualiza los volúmenes
almacenados en cada uno. La cantidad de agua que se deriva hacia cada uno de los tanques y la que
continua hacia los niveles inferiores depende de la cantidad de agua disponible, el estado del
almacenamiento del tanque y de la capacidad del conducto distribuidor aguas abajo, la cual se
puede relacionar con la conductividad hidráulica en el subsuelo.
El aporte de cada uno de los tanques a la escorrentía superficial está en función del volumen
almacenado y de las características de la cuenca que se pueden asociar con el tiempo de
permanencia del agua en un elemento de almacenamiento temporal o de la velocidad del agua en
este. El aporte de cada tanque se agrega por medio de una red de drenaje virtual y el transporte del
6-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
agua hasta la salida de la cuenca se realiza por medio un modelo de embalse lineal (Vélez, 2001;
Restrepo, 2008).
Figura 6.1. Esquema conceptual del modelo de tanques, conectividad de los elementos de
almacenamiento en la celda, ladera, subcuenca y elementos de la red de drenaje.
En general las ecuaciones que gobiernan el modelo en cada uno de los tanques relacionan su
almacenamiento, con el aporte a la escorrentía, y el agua que se deriva hacia los otros tanques. A
continuación se presentan las ecuaciones que interviene en el balance hídrico en el primer tanque.
{
D1 = Min ϕ . X 1 , Hu − H 1
(6.1)
(6.2)
H 
ϕ = 1−  1 
 Hu 
}
a
b
(6.3)
H 
Y1 = Min{ETP .  1  , H 1 }
 Hu 
6-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
(6.4)
X 2 = X 1 − D1
En las ecuaciones (6.1) a (6.4) H u representa el almacenamiento máximo en el tanque 1, H 1
es el estado inicial del tanque 1 en el intervalo de tiempo, Y1 es el aporte del tanque 1 a la
evapotranspitración, X 1 es la cantidad total de lluvia sobre la HRU, D1 es la fracción de lluvia que
se deriva y entra al almacenamiento estático en el tanque 1, X 2 es la cantidad de agua que se
infiltra y se deriva hacia el tanque 2 y a , b son parámetros del modelo. Para el resto de tanques,
las ecuaciones de balance presentan la siguiente forma:
Di = Max{0, X i − K i }
(6.5)
Yi = α ⋅ H i i = 2, 3, 4
(6.6)
(6.7)
(6.8)
i = 2, 3, 4
α = 1−
∆x
vi ⋅ ∆t + ∆x
X i +1 = X i − Di
i = 2, 3, 4
i = 2, 3, 4
donde k i es la conductividad hidráulica en la capa i, Yi es el aporte del tanque i a la
escorrentía superficial, X i es la cantidad total de agua que se deriva desde el tanque i-1, Di es la
fracción agua que se derivada del tanque i-1 y entra al almacenamiento estático en el tanque i, X i +1
es la cantidad de agua que se infiltra y se deriva hacia el tanque i+1, en el caso de i=4 corresponde
a las perdidas subterráneas y vi representa la velocidad de flujo en el estrato i. Es te modelo se
encuentra analizado con más detalle en Vélez (2001) y en Restrepo (2008).
6-4
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
6.2
METODOLOGÍA
Con el fin de evaluar la respuesta hidrológica de la desagregación de los campos de lluvia, se
toman una serie de datos del radar S-POL, ya que este posee registros de intensida de lluvia bidimensionales y secuenciales. De estos se selecciona la secuencia que mayor número de mediciones
consecutivas tiene, la cual está comprendida entre Febrero 7 a las 11:21:34 y Febrero 9 a las
00:30:04, con datos cada 10 minutos en promedio, para un total de 224 campos de precipitación
para toda la tormenta.
A partir de estos datos se simulan distintos campos de lluvia, usando los modelos de
desagregación espacial (Capitulo 4) y espacio-temporal STRAIN (Capítulo 5). Tanto los datos
medidos como los simulados servirán de entrada al modelo hidrológico distribuido, el cual se
implementa sobre un escenario ficticio para la cuenca del río Bogotá (parámetros de suelo ficticios),
con un área 2690 km2, de orden 5 según la clasificación de Strahler-Horton, y pendiente media de
18%. En la Figura 6.2 se presenta el Modelo Digital (el cual corresponde a la topografía de la
cuenca del río Bogotá, que posee una resolución espacial de 90 m por pixel) de Terreno usado para
la aplicación del modelo distribuido de tanques.
Figura 6.2. MDT empelado para la simulación hidrológica, a partir de la lluvia observada y
simulada. (MDT de 90m pixel)
6-5
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Originalmente los datos que se van a emplear constan de campos bi-dimensionales de
intensidad de lluvia, registrados cada 10 min, con una resolución espacial de 4 km* 4 km en cada
celda, y un total de 32x 32 celdas.
La metodología consiste entonces en realizar 100 desagregaciones distintas de cada campo de
lluvia observado, usando ambas metodologías de desagregación (espacial y espacio-temporal).
Luego los campos desagregados se usan como variable de entrada en el modelo hidrológico
distribuido, y se realiza una comparación entre la respuesta (hidrograma de salida) obtenida con el
campo de lluvia medido y con los campos simulados, esto con el fin de realizar un análisis
estadístico de todas las respuestas hidrograficas obtenidas, es decir, analizar las bandas de confianza
y principales estadísticos de las respuestas del modelo frente a los campos simulados. En la Figura
6.3 se muestra un esquema gráfico de la metodología empleada para el análisis de la respuesta
hidrológica de la desagregación de lluvia.
Figura 6.3. Esquema gráfico de la metodología para el análisis de la respuesta hidrológica de la
disgregación de lluvia.
Una vez se realizan las diferentes aplicaciones del modelo hidrológico distribuido, frente a cada
campo de precipitación, se procede al análisis de las respuestas hidrográficas obtenidas, con el fin
de verificar la representatividad de los modelos de desagregación.
6-6
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
6.3
RESULTADOS
En la Figura 6.4 se presentan los caudales simulados al aplicar el modelo hidrológico
distribuido en la cuenca . Como ya se había mencionado se realizan 100 simulaciones con diferentes
campos de lluvias desagregados por cada uno de los dos métodos. En la Figura 6.4 la línea gruesa
representa la respuesta obtenida al modelar con la serie de campos de lluvia reales y las líneas
delgadas representan las respuestas hidrográficas obtenidas de cada una de las secuencias de lluvia
simuladas.
a) Espacio-temporal
b) Espacial
Figura 6.4. Respuesta del modelo hidrológico utilizando el campo de lluvia real y los simulados,
usando (a) desagregación espacio-temporal y (b) el método de desagregación espacial.
Se puede observar que para el modelo de desagregación espacial no se presenta una correcta
descripción de la respuesta obtenida a partir de la lluvia real. Esto es debido a que el modelo de
desagregación espacial de cascadas aleatorias está orientado hacia la simulación de tormentas (Over
y Gupta, 1994), hecho que se puede observar en la Figura 6.4-a, ya que, en general, las tormentas
simuladas presentan respuestas hidrológicas de mayor magnitud que las que se obtiene a partir de la
lluvia medida. Además el factor de cascada “p” que emplea este modelo de desagregación espacial,
no tiene en cuenta la componente temporal y la desliga totalmente de la componente espacial, hecho
que es erróneo ya que tanto el espacio y el tiempo se encuentran ligados, como lo sugiere la
hipótesis de Taylor (Poveda y Zuluaga, 2005).
6-7
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Debido a que el modelo espacial de desagregación se enfoca a la simulación de tormentas, se
toma un valor medio del parámetro “p” para la simulación de campos de precipitación sobre una
cierta zona, pero como en este caso no tenemos solo eventos intensos sino en diferentes magnitudes,
se produce un error al simular los campos con un parámetro constante, como se puede observar en
la Figura 6.5, donde se pueden observar diferencias muy grandes del parámetro calibrado respecto
al real sobre algunos eventos.
parametro "p"
0.7
0.6
0.5
p
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
500
1000
1500
2000
Tiempo (min)
Figura 6.5. Variación del parámetro “p” de cascada aleatoria a lo largo del tiempo en la serie de
eventos seleccionados.
En la Figura 6.6 se presentan los resultados de la media de los caudales simulados con los 100
diferentes campos sintéticos generados por medio del modelo espacio-temporal y las envolventes
que representan la desviación estándar con respecto a la media, tanto en dirección positiva como
negativa, se puede observar que los caudales simulados con la lluvia real se mantiene dentro de esta
envolvente.
6-8
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
350
Q(m 3/s)
300
Real
250
media
Inf
200
Sup
150
100
0
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
Tiempo (min)
Figura 6.6. Media y desviación estándar, a partir de lluvia simulada
Se puede observar en la Figura 6.6, en los primeros minutos de la simulación, la respuesta
hidrológica del campo de lluvia observado, presenta valores muy cercanos a la banda que representa
la distancia negativa de una desviación estándar respecto a la media. Pero observando la Figura 6.4,
en general, las respuestas hidrográficas obtenidas a partir de la lluvia simulada se encuentran
concentradas en gran cantidad en la parte inferior del rango que recorren estas respuestas, es decir,
que esta zona es en la que se encuentran más comúnmente los valores de los caudales simulados, lo
que correspondería a la moda.
Para una mejor ilustración de esta situación, en la Figura 6.7 se presentan los histogramas de
las distintas respuestas hidrográficas obtenidas al ingresar como dato de entrada los 100 campos
simulados mediante el modelo STRAIN, en cuatro tiempos distintos los cuales representan las
zonas más típicas de dichas simulaciones. Además, se incluyen en la gráfica las principales medidas
estadísticas la media (µ), la moda (m) y la mediana (M). También se presenta el valor obtenido de la
respuesta hidrográfica obtenida a partir de la lluvia medida (se presenta como un punto rojo). Se
puede observar como para el minuto 210, el cual representa el tramo inicial en el cual los valores
están cerca al límite inferior de la desviación estándar, el caudal obtenido a partir de los datos reales
está claramente cerca de la moda de la distribución de los caudales obtenidos mediante las
simulaciones. Lo que indica claramente que se encuentra entre los datos más comunes de la
simulación.
6-9
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
t = 210 min
t = 860 min
t = 1320 min
t = 1970 min
Figura 6.7. Histogramas de frecuencia de las respuestas hidrográficas obtenidas mediante los
campos de lluvia simulados con el modelo STRAIN, para distintos tiempos t.
De la Figura 6.7 se puede observar ,en general, que para estas zonas típicas que representan los
comportamientos más comunes de las respuestas hidrográficas, el valor del caudal obtenido
mediante la lluvia observada, se encuentra cerca de los parámetros estadísticos de media, mediana y
moda de los caudales que se obtienen como respuesta del modelo hidrológico a partir de la lluvia
simulada, lo que indica la buena descripción que presenta el modelo STRAIN al simular campos de
lluvia, ya que conserva tanto características espaciales como temporales. Esto excepto para el
minuto 860, en el cual se observa que el caudal obtenido a partir de la lluvia real se encuentra muy
alejado de los estadísticos de los datos simulados, este es un histograma típico de la zona
6-10
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
comprendida entre el minuto 800 y el minuto 1000, en el cual se presenta un máximo local (Figura
6.4-a), que se da de manera súbita.
Esta respuesta súbita puede ser debida algún forzamiento físico, que no es captado y simulado
por modelo de desagregación, que es de carácter aleatorio. Por tanto, este modelo espacio-temporal
presenta limitaciones al reproducir cambios súbitos en cortas escalas de tiempo, como es el caso que
se presenta en esta variación de caudal que se produce al simular la serie real. En la Figura 6.8 se
presentan los principales estadísticos y las envolventes correspondientes a los percentiles del 10% y
90%, de las respuestas simuladas con el modelo STRAIN, a lo largo del tiempo, respecto a la
respuesta obtenida de los campos de lluvia reales.
350
Q(m 3/s)
300
Real
Moda
250
media
mediana
200
10%
90%
150
100
0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
Tiempo (min)
Figura 6.8. Estadísticos principales de la respuesta hidrológica de los campos simulados
Se puede observar la consistencia que existe entre los estadísticos de las respuestas
hidrográficas obtenidas a partir de la lluvia simulada con aquellos estimados con la lluvia real.
Excepto la variación que se presenta alrededor del minuto 800-1000 (ver Figura 6.8), que aunque se
aleja de los estadísticos aún se mantiene dentro la envolvente de los percentiles correspondientes al
10% y 90%. Esto evidencia la capacidad que tiene el modelo STRAIN para desagregar la lluvia
tropical de una escala espacial más gruesa a una escala espacial más fina, no sólo porque se
conservan las características estadísticas de los campos originales de lluvia, sino que también
preservan la respuesta hidrográfica obtenida mediante la aplicación de un modelo hidrológico
6-11
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
distribuido. Por tanto es posible concluir que el modelo de desagregación espacio-temporal
constituye una buena alternativa para la desagregación de los resultados obtenidos de los MGC.
6-12
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
7. IMPLICACIONES ANTE CAMBIO
CLIMÁTICO Y DEFORESTACIÓN
Las Naciones Unidas acaban de hacer público el IV Reporte del Panel Intergubernamental
sobre Cambio Climático (IPCC; http://www.ipcc.ch/). Se ha establecido que las actividades
humanas han sido la causa del aumento del clima del planeta, con más de 90% de probabilidad,
principalmente debido al aumento en las emisiones de gases de efecto invernadero (CO2), y por la
deforestación y el cambio en el uso de la tierra. El IV Reporte del IPCC concluye que los cambios
en el clima están afectando hoy a todos los sistemas físicos y biológicos en todos los continentes. El
aumento de la temperatura causa enormes efectos ambientales, económicos y sociales, incluyendo
el derretimiento de los casquetes de hielo polar y de los glaciares de alta montaña, el aumento del
nivel del mar (ocasionando erosión costera e inundaciones de zonas habitadas por el ser humano),
alteración del ciclo hidrológico del planeta (ocasionando eventos mas intensos de tormentas y
sequías, así como la ocurrencia de huracanes con mayor poder destructivo, e inundaciones,
deslaves, y avalanchas), pérdida de valiosos ecosistemas (páramos, bosques, corales), con
importantes implicaciones en la producción de alimentos y en la seguridad alimentaria, incremento
de enfermedades que dependen del clima como la malaria y el dengue (Poveda y Rojas, 1997;
Poveda et al., 2001).
En Colombia se han estudiado algunas variables hidroclimáticas y se ha encontrado tendencias
significativas en muchas de estas incluyendo temperatura, humedad relativa, precipitación, caudales
de ríos (Smith et al., 1996, Mesa et al. 1997; Poveda et al., 2001), así como cambios en la amplitud
y fase de los ciclos anuales y semi-anuales de las variables hidrológicas y climáticas más
importantes de los balances de agua y energía en Colombia (Pérez et al., 1998; Poveda, 2004). Para
un diagnostico de las posibles implicaciones del cambio climático, es necesario entender las
perturbaciones del ciclo hidrológico promedio ante diversos escenarios de cambio climático y
deforestación (cambio de uso de la tierra). Así mismo, las consecuencias en el comportamiento de
las variables hidrológicas deberán ser incorporadas en múltiples tareas de diseño hidrológico (Katz
y Brown, 1992). Los modelos y metodologías estudiados se pueden orientar hacia este fin. Para el
7-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
caso de la cuantificación de las perturbaciones en el ciclo hidrológico debido a cambios de uso del
suelo, se puede utilizar el modelo hidrológico distribuido, realizando experimentos controlados
variando los parámetros del suelo (análisis de sensibilidad a parámetros del suelo), con el fin de
comparar los caudales respuesta obtenidos (implicación del cambio de uso del suelo frente a la
respuesta hidrológica de una cuenca).
En el caso de la evaluación de las implicaciones que pueden traer los diversos escenarios de
cambio climático sobre el ciclo hidrológico, es necesario hacer uso de los resultados de diferentes
Modelos de Circulación General (MCG), los cuales deben ser desagregados a escalas más finas
debido a su gruesa resolución espacial. Para el caso de la lluvia se ha estudiado en este trabajo el
modelo de desagregación espacio-temporal STRAIN, el cual representa de manera adecuada las
características estadísticas y de intermitencia de la precipitación tropical. Por tanto los resultados de
MCG, para los diferentes escenarios de cambio climático, pueden ser desagregados mediante este
modelo, para luego ser introducidos en el modelo hidrológico distribuido y así evaluar los efectos
del cambio climático y/o la deforestación sobre la respuesta de las cuencas hidrográfica ante
eventos intensos de precipitación.
A continuación se describe la forma en la cual estos modelos y metodologías pueden ser
empleados para la cuantificación y evaluación de las implicaciones que el cambio climático y la
deforestación traen sobre el ciclo hidrológico. Además se analizan las limitaciones que estos
métodos tienen para realizar este tipo de diagnósticos.
7.1
CAMBIO CLIMÁTICO LOCAL DEBIDO A DEFORESTACION:
SENSIBLIDAD DEL MODELO HIDROLOGICO RESPECTOA LOS
PARAMETROS DEL SUELO
La utilización de un modelo hidrológico es una alternativa para la evaluación de las
perturbaciones de la deforestación (cambios en el uso del suelo) sobre el ciclo hidrológico. El
cambio en el uso del suelo se puede ver como el cambio en la cobertura superficial; por ejemplo una
zona con una cobertura vegetal tendrá una capa superficial de suelo orgánico, si se deforesta y se
convierte en una zona árida sin vegetación, la capa superficial ya no estaría conformada por suelo
orgánico y por tanto sus propiedades de conductividad hidráulica no serán las mismas.
7-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Por tanto, para el diagnóstico de las implicaciones de la deforestación sobre la respuesta
hidrográfica de una cuenca, se realizará un análisis de sensibilidad sobre los parámetros de
almacenamiento capilar y permeabilidad hidráulica de la capa superficial del suelo en el modelo
distribuido de tanques, sobre el mismo escenario ficticio de la cuenca del río Bogotá que se
describió en el capitulo anterior. Este experimento controlado se realizará teniendo en cuenta que la
lluvia sobre la cuenca es la misma, para los diferentes valores utilizados de almacenamiento capilar
y permeabilidad o conductividad hidráulica.
Primero se analizará la sensibilidad frente al almacenamiento capilar (A), el cual representa la
cobertura del suelo. Un suelo que posee una cobertura vegetal (pastos, plantas, árboles, etc), posee
una mayor capacidad de retener agua, por tanto, esta relacionado con un valor grande del
almacenamiento capilar, por tanto un valor pequeño del almacenamiento indicaría un suelo más
árido, o hasta una cobertura artificial (concreto, pavimento). Es decir, el cambiar el almacenamiento
capilar de un valor mayor a uno menor, representaría en cierta forma los efectos del proceso de
deforestación sobre las propiedades del suelo. Se simulan entonces los caudales para diferentes
valores de almacenamiento capilar, teniendo como datos de entrada los campos de lluvia medidos
simulados (Capitulo 5). Las respuestas obtenidas para la serie de lluvia real y algunas simuladas,
variando los valores A, se presentan en la Figura 7.1.
En la Figura 7.1 se puede observar que a mayor valor de almacenamiento capilar, menor es el
caudal obtenido, lo que es consistente ya que la capacidad de retener el agua en la cobertura es
mayor. Además, se puede observar que los cambios de caudales son menos abruptos para los
almacenamientos mayores, lo que indicaría menores eventos súbitos, debido a la capacidad de la
cobertura de retener el agua y atenuar las respuestas hidrográficas.
7-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Respuesta Sim_26
Respuesta Original
300
280
280
A = 1 mm/dia
260
A = 10 mm/dia
260
A = 20 mm/dia
220
Q(m3/s)
Q(m3/s)
240
200
240
220
180
200
160
A = 1 mm/dia
140
180
120
160
A = 10 mm/dia
A = 20 mm/dia
0
500
1000
1500
0
2000
500
Tiempo (min)
1000
1500
2000
Tiempo (min)
(a) Campo original
(b) Campo simulado n. 26
Respuesta Sim_76
Respuesta Sim_35
420
350
A = 15 mm
370
A = 1 mm/dia
A = 20 mm
300
Q(m 3/s)
Q (m 3/s)
A = 10 mm/dia
A = 25 mm
320
270
A = 20 mm/dia
250
220
200
170
150
120
0
500
1000
1500
Tiempo (min)
(b) Campo simulado n. 35
2000
224
274
324
374
424
Tiempo (min)
(b) Campo simulado n. 76
Figura 7.1. Respuesta hidrográfica para distintos valores de almacenamiento capilar para la (a)
secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c) secuencia simulada
numero 35 y secuencia simulada numero 76
En la Figura 7.2 se presenta la relación entre los principales momentos estadísticos (media,
desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis) y el almacenamiento capilar, con el fin de
inferir sobre las características que tiene cada respuesta hidrográfica según el almacenamiento
capilar.
7-4
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
80
270
3
µ (m /s)
230
Sim_26
Sim_35
Sim_76
3
2
σ (m /s)
60
Original
190
Original
Sim_26
40
Sim_35
Sim_76
20
0
150
15
17
19
21
23
15
25
17
21
23
25
(a) Desviación estándar
(a) Media
1.6
1.5
1
1.2
Original
Sim_26
0.4
Sim_35
Sim_76
0
3
4
κ (m /s)
0.5
0.8
3
3
γ (m /s)
19
Almacemaniento capilar (mm/día)
Almacemaniento capilar (mm/día)
Original
0
Sim_26
Sim_35
-0.5
Sim_76
-1
-0.4
-1.5
-0.8
-2
15
17
19
21
23
Almacemaniento capilar (mm/día)
(c) Coeficiente de Asimetría
25
15
17
19
21
23
25
Almacemaniento capilar (mm/día)
(d) Curtosis
Figura 7.2. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento
capilar: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis.
Como se había mencionado anteriormente a mayor almacenamiento capilar, menor es el caudal
obtenido, debido a la retención del agua en la cobertura (Figura 7.2-a). También se puede observar
que la desviación estándar disminuye a medida que aumenta el almacenamiento capilar (Figura 7.2b), lo que indica que los eventos son menos variables cuando se tiene una cobertura vegetal, es decir
las respuestas hidrográficas se atenúan debido al efecto de la retención del agua en la superficie del
suelo. Por el contrario el coeficiente de asimetría crece a medida que el almacenamiento capilar es
mayor (Figura 7.2-c), lo que indica que cada vez la distribución de probabilidad de los caudales
respuestas tienen un sesgo positivo mayor. Igualmente la curtosis crece a medida que el
almacenamiento capilar es mayor (Figura 7.2-d), esto quiere decir que a medida que el
almacenamiento crece, la distribución de probabilidad es más “picuda” (la densidad de probabilidad
se encuentra más concentrada alrededor de la media) y con colas menos pesadas, lo que indica que
las cuencas con mayor almacenamiento capilar van a presentar menos probabilidad de ocurrencia de
7-5
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
eventos extremos, por tanto, van a ser mas estables es decir es más probable que la ocurrencia de
eventos se mantenga alrededor del caudal medio de la cuenca, mientras que para almacenamientos
menores estos eventos pueden ser más aleatorios, es decir los eventos máximos o mínimos se
pueden presentar más súbitamente, ya que la probabilidad es menos densificada alrededor de la
media y con colas más pesadas, es decir, la distribución es más dispersa.
En general se puede concluir que la deforestación, (es decir disminución de la capacidad de
almacenamiento capilar) produce respuestas hidrográficas más intensas y con mayor variabilidad, es
decir cambios más bruscos entre caudales máximos y mínimos, respuestas hidrográficas menos
atenuadas, lo que puede conducir a la ocurrencia de catástrofes e inundaciones en las cuencas. Para
una mejor ilustración de esto se grafica el rango de las respuestas (Figura 7.3), el cual es la
diferencia entre el caudal máximo y mínimo que se obtiene, con el fin de observar cual es la
magnitud de variación del caudal.
Se puede observar, en general, que para un almacenamiento capilar mayor el rango es menor, lo
que indica menores eventos extremos y menos súbitos para cuencas con cobertura vegetal. Lo que
refuerza la idea anterior de que la deforestación en las cuencas causa el aumento de los eventos
extremos y la variabilidad en los caudales de respuesta ante tormentas intensas, causando mayor
volatilidad en la ocurrencia de crecientes e inundaciones.
250
Rango (m 3/s)
200
Original
150
Sim_26
Sim_35
100
Sim_76
50
0
15
17
19
21
23
25
Almacemaniento capilar (mm/día)
Figura 7.3. Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento
capilar.
7-6
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Cabe anotar, que todas secuencias que se presentan muestran un comportamiento similar de los
estadísticos de su respuesta hidrológica, excepto la correspondiente al campo simulado n. 26
(Sim_26). En ésta la tendencia de la desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis
presenta un comportamiento diferente al que muestran el resto de secuencias. Debido a que esta
presenta un respuesta hidrológica con cambios menos abruptos, es decir, se puede apreciar más un
oscilación de su respuesta alrededor de un valor medio, manteniendo un rango de variación más
constante (ver Figura 7.3).
En segundo lugar, se procede a analizar el efecto del cambio en la permeabilidad de la capa
superior del suelo (Ks), otra variable que puede verse afectada por el cambio en el uso del suelo
(deforestación). Un valor menor de la permeabilidad indicaría un suelo con menor capacidad pa la
infiltración del agua, que no retendría la humedad, como un suelo con una cobertura artificial
(concreto o pavimento) sería totalmente impermeable, que impide la infiltración del agua, y por
tanto pasa directamente a ser parte de la escorrentía superficial, mientras que una permeabilidad
mayor, representaría un suelo con mayor conductividad hidráulica, el cual es capaz de retener más
humedad y entregarlo a la escorrentía superficial más gradualmente y en un periodo de tiempo
mayor, es decir que atenúa los caudales, como en el caso de un suelo orgánico, el cual es capaz de
retener más agua. Por tanto el cambio de la permeabilidad de un suelo más permeable a otro con
menor permeabilidad representaría el proceso de deforestación de la cuenca. Se simulan entonces
los caudales para diferentes valores de almacenamiento capilar, teniendo como datos de entrada los
campos de lluvia medidos y los simulados (Capitulo 5). En la Figura 7.4 se presentan las respuestas
hidrográficas obtenidas ante los campos de lluvia real y algunos simulados mediante el modelo de
desagregación espacio-temporal STRAIN, variando los valores de la permeabilidad de la capa
superior del suelo, Ks.
En la Figura 7.4 se puede observar , en general, que a mayor valor de permeabilidad, menor es
el caudal obtenido, lo que es consistente ya que la capacidad de retener el agua en una capa superior
permeable es mayor. Para algunos casos, cuando se presentan caudales mínimos, estos son mayores
para permeabilidades altas, debido a que el agua se almacena en la capa superior en épocas de lluvia
y cuando estas disminuyen empieza a salir del suelo a una tasa mayor, así incrementando la
magnitud de la escorrentía superficial. Se puede observar también, que los cambios de caudales son
menos abruptos para las permeabilidades mayores, lo que indicaría menores eventos súbitos, debido
7-7
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
a la capacidad que tiene una capa superior porosa de retener el agua y atenuar las respuestas
hidrográficas.
Respuesta Sim_26
Respuesta Original
300
280
280
Ks = 1 mm/dia
260
Ks = 10 mm/dia
240
220
Ks = 60 mm/dia
Q(m3/s)
Ks = 30 mm/dia
Q(m 3/s)
260
Ks = 20 mm/dia
200
240
Ks = 1 mm/dia
220
Ks = 10 mm/dia
180
Ks = 20 mm/dia
200
Ks = 30 mm/dia
160
Ks = 60 mm/dia
180
140
0
0
500
1000
1500
500
2000
1000
1500
2000
Tiempo (min)
Tiempo (min)
(b) Campo simulado n. 26
(b) Campo original
Respuesta Sim_76
Respuesta sim_35
370
390
Ks = 1 mm/dia
Ks = 1 mm/dia
Ks = 10 mm/dia
Ks = 10 mm/dia
340
320
Ks = 20 mm/dia
Ks = 30 mm/dia
290
Ks = 60 mm/dia
Q(m 3/s)
Q(m 3/s)
Ks = 20 mm/dia
Ks = 30 mm/dia
Ks = 60 mm/dia
270
240
220
190
140
170
0
500
1000
1500
Tiempo (min)
(b) Campo simulado n. 35
2000
0
500
1000
1500
2000
Tiempo (min)
(b) Campo simulado n. 76
Figura 7.4. Respuesta hidrográfica para distintos valores de permeabilidad de la capa superior del
suelo para la (a) secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c)
secuencia simulada numero 35 y secuencia simulada numero 76
En la Figura 7.5 se presenta la relación entre los principales momentos estadísticos (media,
desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis) de los caudales de respuesta obtenidos, en
relación con el valor de la permeabilidad de la capa superior del suelo (Ks), con el fin de inferir
sobre la dependencia de la respuesta hidrográfica en función de la permeabilidad.
7-8
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
70
270
60
250
3
µ (m /s)
Sim_26
230
Sim_35
Sim_76
3
2
σ (m /s)
50
Original
Original
40
Sim_26
Sim_35
30
Sim_76
20
210
10
190
0
0
10
20
30
40
50
60
0
10
Almacemaniento capilar (mm/día)
(a) Media
30
40
50
60
(b) Desviación estándar
2
1.5
1.1
1
Original
0.7
Sim_26
Sim_35
0.3
Sim_76
3
4
κ (m /s)
3
3
γ (m /s)
20
Almacemaniento capilar (mm/día)
Original
Sim_26
0
Sim_35
Sim_76
-1
-0.1
-2
-0.5
0
10
20
30
40
50
Almacemaniento capilar (mm/día)
(c) Coeficiente de asimetría
60
0
10
20
30
40
50
60
Almacemaniento capilar (mm/día)
(d) Curtosis
Figura 7.5. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto a la permeabilidad
de la capa superior del suelo: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de
asimetría y (d) Curtosis.
Al igual que como se observó para el almacenamiento capilar, a mayor permeabilidad, menor
es el caudal obtenido, ya que mientras mayor conductivdad tenga la capa superior, más agua va a
retener, por tanto suaviza la respuesta del caudal (Figura 7.5-a). Igualmente la desviación estándar
de la respuesta hidrográfica disminuye con el aumento de la permeabilidad (Figura 7.5-b), lo que
indica que los eventos son menos variables para capas superficiales mas porosas. Por el contrario el
coeficiente de asimetría y la curtosis aumentan con el aumento de la permeabilidad (Figura 7.5-c y
Figura 7.5-d), lo que indica que cada vez la distribución de probabilidad de los caudales respuestas
tienen un sesgo positivo mayor y es más “picuda” (la densidad de probabilidad se encuentra más
concentrada alrededor de la media) ) y con colas menos pesadas, lo que indica las cuencas con alta
permeabilidad de la capa superior, capilar van a presentar menos probabilidad de ocurrencia de
eventos extremos, por tanto, van a ser mas estables, es decir es más probable que la ocurrencia de
7-9
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
eventos se mantenga alrededor del caudal medio de la cuenca, mientras que para permeabilidades
menores estos eventos pueden ser más aleatorios, es decir los eventos máximos o mínimos se
pueden presentar más súbitamente, ya que la probabilidad es menos densificada alrededor de la
media y los eventos extremos van a tener mayor probabilidad de ocurrencia debido a la presencia de
colas pesadas en funciones de distribución de probabilidad con valores bajos de la curtosis
En general se puede concluir que la disminución de la permeabilidad produce eventos más
intensos y con mayor variabilidad en su ocurrencia, cambios más bruscos entre caudales máximos y
mínimos, es decir respuestas hidrográficas menos atenuadas. Pero se puede ver, en la Figura 7.5,
que dichos estadísticos tiende a estabilizarse, es decir, tienden a un valor constante a medida que
crece el valor de la permeabilidad, especialmente en la media y la varianza (Figura 7.5-a y Figura
7.5-b), lo que indicaría que existe cierto umbral en el cual las condiciones de permeabilidad del
suelo ya no afectarían la respuesta hidrográfica de la cuenca (sensibilidad del modelo es nula en este
parámetro cuando se supera un rango), por tanto permeabilidades muy grandes influyen en la
velocidad de saturación de las capas, pero no importa cuan grande sea si no hay mas espacio para
albergar agua, así este parámetro no tendría influencia en los caudales cuando ya la capa se
encuentre saturada.
En la Figura 7.6 se grafica el rango de las respuestas hidrográficas de los caudales pico, el cual
es simplemente la diferencia entre el caudal máximo y mínimo. Se puede observar que, en general,
para una permeabilidad mayor el rango es menor, lo que indica menores eventos extremos y menos
súbitos para cuencas con estrato superior del suelo con mayor conductividad. También se puede
notar el efecto de que a medida que se hace más grande la permeabilidad, los efectos en las
respuestas del caudal tienden a estabilizarse, en este caso quiere decir que a medida que más grande
se hace la permeabilidad menor será el efecto la diferencia entre las magnitudes de los caudales
máximos y mínimos.
7-10
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
200
Rango (m 3/s)
160
Original
120
Sim_26
Sim_35
80
Sim_76
40
0
0
10
20
30
40
50
60
Almacemaniento capilar (mm/día)
Figura 7.6. Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto permeabilidad del estrato
superior del suelo.
Al igual que en el caso anterior, donde se analizo el almacenamiento capilar, el campo
simulado n. 26 (Sim_26), presenta una tendencia de la desviación estándar, coeficiente de asimetría
y curtosis que se comporta que el resto de secuencias. Debido a que su respuesta hidrológica
presenta cambios menos abruptos, es decir, se puede apreciar más un oscilación de su respuesta
alrededor de un valor medio, manteniendo un rango de variación más constante (ver Figura 7.6).
Se puede concluir entonces que la deforestación (representada en el análisis de sensibilidad
hecho sobre el almacenamiento capilar y la permeabilidad del estrato superior del suelo) trae
consecuencias sobre las respuestas de los caudales de una cuenca, no solo en su magnitud, sino en
su variabilidad y en lo súbito de su ocurrencia. Por tanto, la deforestación trae consigo el aumento
de los eventos extremos y una mayor variabilidad de estos, causando mayor volatilidad en la
ocurrencia de crecientes e inundaciones.
Cabe anotar que el análisis anterior se realizo teniendo en cuenta que la lluvia siempre es la
misma, es decir no es afectada por el cambio en el uso del suelo. Este es un aspecto importante para
entender el la dinámica de la lluvia, ya que parte de la evaporación que ocurre a nivel local
contribuye a la precipitación en la misma zona, lo cual se conoce como el reciclaje de la humedad
(Trenberth, 1998). Por tanto el cambio en el uso del suelo que produce alteración de la
evapotranspiración y puede presentar alteraciones en los patrones y cantidad de lluvia local debido
al efecto del reciclaje de la humedad.
7-11
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Estos ejemplos constituyen una primera aproximación a la tarea de cuantificar los efectos de la
deforestación sobre la respuesta hidrográfica en una cuenca. Es necesario entonces en el
entendimiento del ciclo de la humedad para una mejor cuantificación de estos eventos, como lo
propone Trenberth (1998); lo cual puede ser posible mediante una mejor instrumentación de las
cuencas, con el fin de tener más y mejor información disponible para analizar estos factores.
7.1.1
Permeabilidad Fractal
Las características físicas del suelo, como la permeabilidad, no son constantes y exhiben una
distribución fractal en el espacio (Sposito, 1998). Por tanto, se plantea el uso de diferentes campos
de permeabilidad fractales aleatorios, con el fin de cuantificar el efecto sobre la respuesta
hidrográfica del modelo distribuido de tanques. El análisis que se realiza a continuación incluye la
utilización de 20 diferentes campos fractales de permeabilidad, con una permeabilidad promedio de
10 mm/día. Esto se hace con el fin de realizar un análisis comparativo entre las respuestas
hidrográficas obtenidas usando los diferentes campos fractales y con un solo valor de permeabilidad
promedio en toda la cuenca.
La generación de los campos fractales se realiza de manera similar que al aplicar el modelo de
desagregación espacial (estudiado en el capitulo 4). Se asume un valor medio para toda el área
considerando, luego esta se subdivide en cuatro regiones distribuyendo el valor de la permeabilidad
de manera aleatoria entre cada región, conservando siempre su valor medio en toda la zona. Este
proceso se realiza sucesivamente sobre cada zona subdividida hasta que se logra alcanzar la
resolución espacial deseada para el análisis. A continuación se presenta un ejemplo de los campos
generados.
7-12
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
4
8
45
3.5
25
3
20
7
40
35
6
30
5
2.5
25
15
4
2
20
10
15
3
10
1.5
5
2
5
1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1
4
1
2
3
4
(a)
5
6
7
8
(b)
16
30
140
80
14
70
120
25
12
60
100
20
10
50
80
8
40
15
60
6
30
10
40
20
4
10
5
20
2
2
4
6
8
10
(c)
12
14
16
5
10
15
20
25
30
(e)
Figura 7.7. Campos fractales de permeabilidad genearados. (a) tercera subdivisión, (b) cuarta
subdivisión, (c) quinta subdivisión, (d) sexta subdivisión.
La resolución espacial de la permeabilidad fractal será tal que coincida con la de los campos de
lluvia (4 km x 4 km), con el fin que cada píxel de lluvia pueda corresponder como mínimo a un
píxel diferente de permeabilidad. En la Figura 7.8 se presenta la respuesta hidrográfica de la cuenca
ficticia que se ha venido trabajando, utilizando distintos campos de permeabilidad e igual lluvia
(campos reales medidos). La línea roja representa la respuesta obtenida al utilizar un valor de
permeabilidad promedio en toda la cuenca y las líneas grises representan la respuesta ante los 20
distintos campos fractales de permeabilidad con igual media (10 mm/día).
7-13
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
270
250
Cuadal (m 3/s)
230
210
190
170
150
130
0
500
1000
1500
2000
Tiempo (min)
Figura 7.8. Hidrogramas de respuesta de la cuenca ante distintos campos fractales de
permeabilidad de la capa superficial del suelo.
Se pude observar que las respuestas de los campos fractales presentan pequeñas variaciones
respecto a la obtenida con la permeabilidad media, además representan en promedio el
comportamiento de ésta. En la Figura 7.9 se presenta el promedio de las respuestas y los percentiles
del 10% y 90%, utilizando la permeabilidad fractal. Se observa que estas bandas son estrechas y la
respuesta a partir de la permeabilidad media se encuentra entre estas envolventes. Por tanto, es
posible deducir que el modelo utilizado no es muy sensible a la utilización de campos fractales de
permeabilidad y una permeabilidad media podría describir de manera adecuada el hidrograma de de
respuesta de la cuenca.
270
250
Cuadal (m3/s)
230
Prom
210
10%
90%
190
cte
170
150
130
0
500
1000
1500
2000
Tiempo (min)
Figura 7.9. Estadísticos de la respuesta hidrográfica para distintos campos fractales de
permeabilidad de la capa superficial del suelo
7-14
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Para un mejor análisis, en la Figura 7.10 se presentan los estadísticos principales de la respuesta
hidrográfica: media, desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis de las respuestas
obtenidas al utilizar los campos de permeabilidad fractal y la línea horizontal muestra el valor
obtenido al utilizar la permeabilidad promedio sobre toda la cuenca. En general, se puede observar
que todos los estadísticos se encuentran por encima de la respuesta media, aunque en pequeña
magnitud, exceptuando la curtosis (Figura 7.10-d), en la cual los valores para los distintos campos
fractales oscilan alrededor del resultado que se obtiene utilizando al permeabilidad media sobre toda
la cuenca.
209
44
208
43
42
207
41
206
40
σ
µ
205
39
204
38
203
37
202
36
201
35
200
34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
16
17
18 19
20
1
2
3
4
5
6
7
Campo de Permeabiliadad
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Campo de Permeabiliadad
(a) Media
(b) Desviación estándar
-1.4
0.2
-1.45
0.15
-1.5
κ
γ
0.25
0.1
-1.55
0.05
-1.6
0
-1.65
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13 14
15
Campo de Permeabiliadad
(c) Coeficiente de asimetría
16
17
18
19 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
Campo de Permeabiliadad
(d) Curtosis
Figura 7.10. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas según los diferentes campos
de permeabilidad fractales: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de
asimetría y (d) Curtosis.
7-15
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Aparentemente, la utilización de campos fractales llevaría a respuestas hidrográficas mayores o
mas variables, como se puede observar en la Figura 7.10, pero esto es aparente, ya que las
magnitudes en las que varían son bajas.Por ejemplo, en cuanto a la media, el valor más alejado que
se tiene de la respuesta utilizando la permeabilidad media en la cuenca (202.9 m3/s) es de 208 m3/s,
la cual solo representa una diferencia del 2.5%. Por tanto, se puede decir que el modelo exhibe una
baja sensibilidad respecto al uso de una permeabilidad distribuida fractal de la capa superior del
suelo. Así, el uso de una permeabilidad media sobre toda la cuenca sería un buen estimativo para el
análisis de los caudales respuesta simulados en este modelo.
7.2
IMPLICACIONES DE LOS ESCENARIOS DE CAMBIO CLIMATICO
SOBRE LA RESPUESTA HIDROGRÁFICA: DESAGREGACIÓN DE
RESULTADOS DE GCM
Como ya se indicó, los Modelos de Circulación General (MCG) son una herramienta para la
investigación y predicción del clima futuro. Los MCG ofrecen una representación espacial y
temporal aproximada de los principales procesos físicos que ocurren en la atmósfera y de sus
interacciones con los demás componentes del sistema geofísico y el medio ambiente. Como
resultado se puede obtener la evolución temporal y espacial del sistema climático, en función de las
condiciones iniciales y de contorno elegido y de los valores de ciertos parámetros climáticos (por
ejemplo, la concentración de CO2 atmosférico). Esencialmente, está constituido por un sistema de
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Estas ecuaciones expresan las leyes físicas que
gobiernan el sistema.
Varios institutos en el mundo han desarrollados sus propios GCM para sus investigación, en
los cuales simulan distintos escenarios para la predicción del clima futuro según lo propuesto por el
Panel Intergubernamental sobre el Cambio Climático (Intergovernmental Panel on Climate Change
- IPCC), él define una serie de escenarios futuros de cambio climático, es decir, proyecciones de
posibles climas futuros, los cuales se encuentran en los Informes Especiales sobre Escenarios de
Emisiones (Special Reports on Emission Scenarios - SRES).
Estos informes contienen cuatro escenarios diferentes (Figura 7.11) incluyendo su impacto
estimado en el clima (IPCC, 2007). Los escenarios de emisiones se basan en la evaluación de una
7-16
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
posible estrategia de mitigación y políticas para la prevención del cambio climático. Dos escenarios
enfatizan en riqueza material y los otros dos en sostenibilidad y equidad. Adicionalmente, dos
escenarios enfatizan en globalización y dos en regionalización. Esto proporciona a la IPCC la
siguiente combinación:
•
A1: Globalización, énfasis en riqueza humana. Escenario globalizado, intensivo (fuerzas del
mercado)
•
A2: Regionalización, énfasis en riqueza humana. Escenario regional, intensivo (golpeo de
civilizaciones)
•
B1: Globalización, énfasis en sostenibilidad y equidad. Escenario globalizado, extensivo
(desarrollo sostenible).
•
B2: Regionalización, énfasis en sostenibilidad y equidad. Escenario regional, extensivo.
Figura 7.11. Representación esquemática de los escenarios de cambio climático propuestos en el
SRES (IPCC, 2001)
7-17
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Así, los resultados de estos Modelos de Circulación General (GCM), bajo los distintos
escenarios de cambio climático planteados por el IPCC en el SRES, proveerían una opción para la
evaluación de las implicaciones que tiene el cambio climático sobre la respuesta hidrográfica de una
cuenca determinada. Pero estos modelos poseen una resolución espacial muy gruesa, del orden de
grados geodésicos, lo cual es inapropiado para el análisis a nivel de cuenca.
Es en este punto donde se hace necesario usar los resultados de los modelos de desagregación,
ya sea de tipo físico, o de tipo estadístico como los implementados en el presente trabajo. El
propósito es llevar los resultados de los MCG a una menor resolución espacial, para estudiar el
análisis a escala de cuenca. A manera de ejemplo ilustrativo se realizará la desagregación de lluvia
obtenida de un MCG. Para el efecto, se utilizará el modelo de desagregación espacio-temporal
STRAIN, ya que es el que mejor representa las condiciones de precipitación frente al uso del
modelo de hidrológico distribuido, y además mantiene las características de la distribución temporal
de la lluvia.
Como el modelo STRAIN fue calibrado con datos del radar S-POL ubicado en Rondonia
(Amazonia Brasilera), se utilizaran resultados del MCG en esta zona. El Modelo de Circulación
General, del cual se extraerán los resultados, es el desarrollado por el Centro Nacional para la
Investigación Atmosférica (National Center for Atmospheric Research - NCAR) en Boulder,
Colorado. Este modelo es conocido como Modelo de Sistema de Clima Comunitario, versión 3
(Community Climate System Model, version 3 - CCSM3). Este es el que presenta mejor correlación
de los datos de lluvia modelados y medidos (Acevedo y Poveda, 2008). El modelo CCSM3 es tan
complejo que requiere unos 3 billones (3 x 1012) de cálculos computacionales para simular un solo
día del clima global.El NCAR desarrolló este modelo en colaboración con investigadores de
universidades y laboratorios a lo largo y ancho de EEUU, con financiación de la Fundación
Nacional de Ciencia (National Science Foundation - NSF), así como del Departamento de Energía,
la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica, y la Administración Nacional de Aeronáutica
y del Espacio (NASA). Los resultados del modelo y los códigos de computación subyacentes, se
están difundiendo a los investigadores atmosféricos y a otros usuarios de todo el mundo.
Algunas simulaciones del CCSM3 muestran que las temperaturas globales podrían elevarse
2.6ºC en un escenario hipotético en el cual los niveles atmosféricos de CO2 sean duplicados con
respecto a la situación actual. Por tanto es de vital importancia poder utilizar estos resultados para la
7-18
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
evaluación de los impactos locales en la hidrológica de estos escenarios de cambio climático, para
una mejor planificación de los recursos hídricos. Esto depende también de tener buena información
local, es decir, tener cuencas bien instrumentadas para poder realizar una evaluación real de los
impactos sobre ésta.
Para el caso de estudio, haremos uso de dos escenarios de cambio climático, de los que plantea
el IPCC, uno optimista y otro pesimista. El optimista es el escenario SRES B1, en el cual se
presenta una estabilización de las emisiones de CO2 en 550 ppm, debido a las políticas de
sostenibilidad y tecnologías limpias que se suponen en este escenario. El escenario pesimista es un
SRES A2, en el cual se presenta un incremento en las emisiones de CO2, debido que en este se
supone un énfasis en el crecimiento económico, sin importar la aplicación de tecnologías limpias.
Los resultados de estos escenarios para el modelo CCSM3 del NCAR se pueden obtener de la
pagina web https://esgcet.llnl.gov:8443/index.jsp, a una resolución temporal diaria, el modelo posee
una resolución espacial de 1.4° x 1.4°, lo que equivale aproximadamente en el ecuador a 155 km. x
155 km., por tanto se tiene el globo terráqueo divido en un malla de 256 celdas en longitud por 128
celdas en latitud. El archivo que contiene los resultados para el escenario SRES B1 posee
información diaria entre los años 2040 y 2079, y el del escenario SRES A2 tiene información diaria
entre los años 2010 y 2049.
Según la Hipótesis de Taylor (Poveda y Zuluaga, 2005), tanto la escala temporal como espacial
se encuentran ligadas por medio de un parámetro independiente de la escala U, el cual para el caso
de los datos del radar S-POL es de 24 km/hr. Por tanto para la información a nivel diaria que se
tiene del modelo CCSM3, se debe analizar un espacio de 576 km x 576 km,
( T = L / U → 24hr = L / 24 Km / hr ∴ L = 576 Km ), lo que equivale analizar un total de 4 x 4
celdas del modelo (Figura 7.12), comprendidos entres las longitudes 63°W y 59°W, y las latitudes
9°N y 13.5°N, ya que el radar S-POL se encuentra ubicado en la coordenada 61.9982°W,
11.2213°S.
Por razones de capacidad de máquina y tiempo de procesamiento del modelo hidrológico, se
analizarán 10 días comunes a los dos escenarios los cuales están comprendidos entre el 01 de Junio
de 2040 y el 10 de Junio de 2040. Se escoge el mes de Junio ya que este se encuentra comprendido
7-19
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
en el periodo en el cual se presentan las mayores tasas de precipitación en esta zona. Así entonces se
realizará la desagregación de los datos de lluvia diarios a escala espacial de 576 km por medio del
modelo STRAIN, para luego ser ingresado en el modelo distribuido de tanques y obtener su
repuesta hidrológica.
1.4°
576 Km
Figura 7.12. Área espacial requerida para la desagregación de los resultados diarios.
Se realizarán 7 pasos en la cascada aleatoria, con el fin de llevar datos de 576 km y resolución
temporal diaria a una resolución espacial de 4.5 km y temporal de 11.25 min similares a aquellas
con las cuales se realizó la calibración del modelo (espacial de 4 km y temporal de 10 min). En la
Figura 7.13 se presenta la precipitación promedio que se obtiene del modelo CCSM3 para los
escenarios SRES B1 y A2, en el área de 576 km x 576 km a resolución diaria.
7-20
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
0.35
0.3
SRES A2
ppt (mm/día)
0.25
SRES B1
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
2
4
6
8
10
Tiempo (día)
Figura 7.13. Precipitación media obtenida del modelo CCSM3 para la zona considerada.
Se puede observar que el escenario SRES A2 presenta eventos de lluvia más intensos y más
variables, lo que indicaría que las condiciones de este escenario serían más propensas a causar
inundaciones y eventos de crecida por la gran variabilidad que presenta entre lluvias máximas y
mínimas haciendo así que los eventos sean de ocurrencia más súbita. En la Figura 7.14 se presentan
los resultados que se obtienen al usar los resultados desagregados de las lluvias entre el 01 y el 10
de Junio de 2040 en el modelo distribuido de tanques, sobre la cuenca ficticia estudiada en el
Capitulo 6.
7-21
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
250
SRES A2
200
Q (m3/s)
SRES B1
150
100
50
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Tiempo (min)
Figura 7.14. Respuesta hidrográfica de los resultados desagregados del modelo CCSM3 entre
01/06/2004 y 10/06/2040
Como se había mencionado anteriormente, el escenario SRES A2 propicia eventos extremos
más intensos, como se puede observar en la Figura 7.14, además presenta cambios más abruptos en
los caudales, lo que refuerza la idea que un escenario pesimista de cambio climático en el cual se
incrementen las emisiones actuales de CO2 puede traer consecuencias negativas, como los son
inundaciones y crecientes en las cuencas, debido al calentamiento global y local.
Cabe anotar que este es un resultado preliminar ya que se trata de un experimento sobre un
escenario ficticio de una cuenca (cuenca utilizada en el capitulo 6), además de que se usa una sola
desagregación de lluvia, y como esta metodología es aleatoria, lo más conveniente es realizar
distintas desagregaciones con el fin de realizar un análisis más detallado de los rangos, estadísticos
y funciones de distribución de probabilidad de las respuestas obtenidas, a los propósitos de realizar
un diagnostico más riguroso de los impactos del cambio climático. Esto se debe realizar siempre y
cuando se tenga información sobre la cuenca en estudio, es decir, se tenga una cuenca bien
instrumentada tanto con mediciones de caudal, lluvia, evapotranspiración y demás variables
hidroclimáticas, para la calibración de los modelos, como de una buena caracterización de su
morfología y tipo de suelos, de tal forma que se puede hacer un diagnostico de los impactos
hidrológicos de los escenarios de cambio climático considerados.
7-22
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
7.3
RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES
Como se discutió, los métodos de desagregación de lluvia en conjunto con un modelo
hidrológico distribuido, brindan herramientas para el análisis de las implicaciones del cambio
climático a nivel local, tanto el que se de a nivel global debido a las emisiones de CO2, como el que
se puede dar a nivel local por deforestación y por cambios en los usos del suelo. Una limitación es
la alta exigencia en la disponibilidad de la información requerida para efectuar los análisis.
En el caso del análisis del cambio climático debido a factores locales como la deforestación, es
necesario disponer de información completa de las variables hidroclimáticas sobre la cuenca, de
manera tal que se pueda hacer una buena calibración del modelo hidrológico, así como disponer de
información con buena resolución espacial y temporal de la lluvia. De esta manera será posible
plantear diversos escenarios de cambio de uso del suelo, basado en los parámetros que utiliza el
modelo hidrológico. Esta información también debe ser suficiente para la estimación del efecto del
reciclaje de la humedad (Trenberth, 1998) en los patrones de lluvia, ya que el cambio del uso del
suelo no solo altera la respuesta hidrológica sino también la precipitación de origen reciclado, que
en el trópico puede ser entre el 35% y el 50% del total de precipitación (Elthair y Bras, 1994). Por
tanto, es necesario cuantificar cuánto porcentaje de la evaporación que ocurre en una zona
contribuye a la precipitación en ésta misma, como lo propone Trenberth (1998).
Para la estimación de los efectos del cambio climático a nivel global a partir de los resultados
obtenidos de un MCG (En el caso de estudio se usó el modelo CCSM3 desarrollado por el NCAR).
Es necesario también disponer de una buena instrumentación de la cuenca por estudiar, para tener
disponible información de lluvia tanto de manera espacial como temporal, información confiable de
caudales en el punto de salida que se va analizar y una correcta caracterización del tipo de suelo y
coberturas presentes en el terreno, con el fin de realizar una correcta calibración, tanto de las
metodologías de desagregación como del modelo hidrológico distribuido, para realizar una buena
cuantificación de los impactos que traen consigo los distintos escenarios de cambio climático que
plantea el IPCC. Además, también se debe realizar un buen experimento estadístico, en el cual se
realicen distintas desagregaciones espacio-temporales de la lluvia, de manera tal que se pueda
realizar un correcto análisis de las posibles respuestas hidrológicas, y que incluya las características
de aleatoriedad que tiene la lluvia, tanto a nivel espacial como temporal.
7-23
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
Una limitante que se tiene al evaluar los resultados obtenido de un MCG, es el de la capacidad
y tiempo computacional, los archivos de entrada para el modelo hidrológico aplicado, demandan
tamaño en memoria y tiempo en su ejecución, ya que para la cuantificación de los impactos del
cambio climático se hace necesario el análisis de los resultados para mayores intervalos de tiempo
(en este caso solo se analizaron 10 días) y para distintas desagregaciones, con el fin de tener en
cuenta la componente aleatoria del modelo. Por tanto se hace necesario el uso de maquinas de
mayor capacidad, que combinado con la disponibilidad de una buena información sobre una cuenca,
da pie para el planteamiento de un proyecto completo dedicado solo al análisis de los impactos del
cambio climático sobre la hidrología local, basados en los estudios obtenidos en el presente trabajo.
7-24
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
8. CONCLUSIONES
La lluvia tropical es un proceso que presenta características de autosemejanza estadística con la
escala, pero con distintos exponentes de escalamiento, es decir presenta multiescalamiento. Estas
características permiten el análisis de la lluvia tropical a partir de las metodologías basadas en
cascadas aleatorias, las cuales, proveen un marco geométrico-estadístico para analizar la
variabilidad espacio-temporal e intermitencia de la lluvia sobre un amplio rango de escalas
espaciales.
El análisis de la metodología de desagregación espacial se realizó teniendo en cuenta dos
constructores de cascada, uno determinístico y otro aleatorio. El primero simula campos más suaves
y menos intermitentes que los reales, mientras que el segundo genera campos más rugosos y
representa mejor las singularidades de la precipitación. Sólo el método de desagregación espacial
mediante cascadas aleatorias multiplicativas basado en un constructor de cascada aleatorio
reproduce adecuadamente los momentos estadísticos de los campos de precipitación observados,
salvo aquellos con altas singularidades o de muy baja dimensión fractal (campos poco rugosos).
El método de desagregación espacio-temporal (modelo STRAIN) en general reproduce de
manera adecuada la estructura de momentos estadísticos de la serie de campos reales, excepto en
aquellos casos en los cuales se presentan series que tienen secuencias de campos con muy baja
lluvia y baja dimensión fractal (campos poco rugosos). En general los campos en los cuales no se
describe de manera adecuada la función de estructura de momentos del campo real de lluvia, por
parte de los campos simulados, representan menos del 10% del tamaño total de la muestra analizada
y corresponden a secuencias que presentan valores reales de los parámetros c y β, ubicados en las
colas de distribución de probabilidad de dichos parámetros. Por tanto, este valor real de los
parámetros se encontrará alejado del valor calibrado y usado en el modelo de desagregación.
En la aplicación del modelo hidrológico, se observó que los campos de lluvia simulados con la
metodología de desagregación espacial, presentan respuestas de mayor magnitud que la obtenida
con la serie de lluvia real. Debido a que este método no tiene en cuenta la componente temporal que
8-1
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
es muy importante en estos procesos, la cual está ligada a la componente espacial. Además esta
metodología depende de un sólo parámetro de calibración, el cual se calcula como el promedio de
los valores de dicho parámetro para cada evento en particular y está orientada hacia la simulación
de tormentas, pero en este caso no se tienen solo eventos intensos sino en diferentes magnitudes, lo
cual produce un error al simular los campos con un parámetro constante.
Al utilizar las secuencias de lluvia simuladas con el modelo de desagregación espacio-temporal
en el modelo hidrológico distribuido, la respuesta hidrográfica obtenida representa de manera
adecuada el comportamiento de la respuesta que arroja el modelo al utilizar la serie de campos de
lluvia real. En general se mantiene dentro de rangos estadísticamente admisibles, además la
respuesta obtenida de la lluvia real muestra coherencia con los principales estadísticos (media,
moda, mediana) de las hidrógrafas obtenidas a partir de las distintas simulaciones de los campos
desagregados para cada intervalo de tiempo.
El modelo espacio-temporal presenta limitaciones al reproducir cambios súbitos en cortas
escalas de tiempo, como es el caso que se presenta en la variación que se produce al simular la serie
real, alrededor del minuto 800-1000, donde esta presenta una variación en los caudales generados.
Dicha variación súbita puede ser debida algún forzamiento físico, que no es captado y simulado por
el modelo de desagregación, que es de carácter aleatorio. Aunque la simulación no describe
totalmente esta situación, la respuesta de caudales debida a la lluvia real aún se encuentra en un
rango admisible de las respuestas simuladas, a partir de los distintos campos de lluvia sintéticos, el
cual corresponde a los percentiles del 10% y 90%, la respuesta hidrográfica real está contenida en
este rango durante todo el tiempo de simulación, aun en los minutos 800-1000 que presentan un
comportamiento atípico.
De las metodologías de desagregación estudiadas (espacial y espacio-temporal), la más
adecuada para la simulación de lluvia tropical es el modelo espacio-temporal STRAIN, ya que
conserva las características estadísticas e intermitencia de los campos de lluvia reales, además
presenta una buena representatividad de su respuesta hidrográfica ante la aplicación de un modelo
hidrológico, como valor esperado al usar varias simulaciones de la desagregación, de acá que ésta
sea una buena alternativa para la desagregación de los resultados obtenidos de los Modelos de
Circulación General (GCM), por medio de los cuales podemos tener distintos posibles escenarios de
cambio climático. El modelo de desagregación espacial basado en cascadas aleatorias, es aplicable
8-2
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
solo al análisis de eventos extremos instantáneos y no es adecuado para el análisis de una serie de
campos de lluvia, como se pudo apreciar cuando se realizó la aplicación del modelo hidrológico
distribuido con los campos de lluvia simulados por medio de esta metodología.
El uso de las metodologías de desagregación de lluvia, en conjunto con el modelo hidrológico
distribuido, muestra una opción para la evaluación del impacto del cambio climático y deforestación
sobre la hidrología local. Para el caso de la cuantificación de las perturbaciones en el ciclo
hidrológico debido a cambios de uso del suelo, se puede utilizar el modelo hidrológico distribuido,
realizando experimentos controlados variando los parámetros del suelo (análisis de sensibilidad a
parámetros del suelo), con el fin de comparar los caudales respuesta obtenidos. En el caso de la
evaluación de las implicaciones que pueden traer los diversos escenarios de cambio climático sobre
el ciclo hidrológico, se puede realizar mediante la desagregación de los resultados obtenidos de los
modelos de circulación general (MCG),
El análisis de sensibilidad del modelo hidrológico distribuido frente a sus parámetros del suelo
mostró que el cambio de cobertura trae consecuencias en la magnitud y variación de caudales. Así,
la deforestación produce eventos más intensos y con mayor variabilidad en su ocurrencia, es decir
cambios más bruscos entre caudales máximos y mínimos y respuestas hidrográficas menos
atenuadas, lo que puede conducir a la ocurrencia de catástrofes e inundaciones en las cuencas. Lo
que se verificó con las características estadísticas de los caudales respuesta, donde se observó que
para suelos que no presentaran cobertura vegetal (deforestados, bajo valor de los parámetros de
almacenamiento capilar y permeabilidad), se presentaba mayor variabilidad del caudal (mayor
desviación estándar) y distribuciones de probabilidad más dispersas con colas más pesadas (menor
valor de la curtosis).
Este análisis de sensibilidad se realizó teniendo en cuenta que la lluvia siempre es la misma, es
decir no se ve afectada por el cambio en el uso del suelo. Este es un aspecto importante para
entender el problema de la lluvia, ya que parte de la evaporación que ocurre a nivel local contribuye
a la precipitación en la misma zona, lo cual se conoce como el reciclaje de la humedad (Trenberth,
1998). Por tanto el cambio en el uso del suelo que produce alteración de la evapotranspiración y
puede presentar alteraciones en los patrones y cantidad de lluvia local debido al efecto del reciclaje
de la humedad. Se debe entonces hacer esfuerzo en el entendimiento del reciclaje de la humedad
para una mejor cuantificación de estos eventos, esto puede ser posible mediante una mejor
8-3
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
instrumentación de las cuencas, donde se pueda medir eficiente mente las tasa de
evapotranspiración y precipitación, con el fin de tener más y mejor información disponible para
analizar estos factores.
Se utilizó el modelo hidrológico distribuido haciendo uso de campos de permeabilidad fractal,
donde se presentaron pequeñas variaciones en los caudales obtenidos, en comparación a los que se
obtienen usando una permeabilidad promedio para toda la cuenca. Estas diferencias son del orden
del 2.5% del caudal. Por tanto se puede decir, en este caso, que el modelo representa baja
sensibilidad respecto al uso de una permeabilidad distribuida fractal de la capa superior del suelo.
Así el uso de una permeabilidad media sobre toda la cuenca sería un buen estimativo para el análisis
de los caudales respuesta en este modelo.
Para mostrar el uso de la metodología de desagregación espacio-temporal, para la evaluación de
los impactos ante el cambio climático, de la respuesta hidrográfica de una cuenca, por medio del
uso del modelo hidrológico distribuido, a manera de ejemplo, se realizó una posible desagregación
para dos escenarios de cambio climático, uno optimista (SRES B1) y otro pesimista (SRES A2).
Los resultados para estos escenarios se obtuvieron del modelo CCSM3 desarrollado por el NCAR.
En un análisis preliminar se pudo observar que el escenario SRES A2, propicia eventos extremos
más intensos, además presenta cambios más abruptos en los caudales, por tanto un escenario
pesimista de cambio climático puede traer consecuencias negativas, como lo son inundaciones y
crecientes en las cuencas.
El análisis anterior muestra resultados que son preliminares, ya que se trabajo sobre un
escenario ficticio de una cuenca, debido a que no se tenía la información necesaria para este tipo de
análisis. Además se realiza una sola desagregación de lluvia y como esta metodología es aleatoria,
lo más conveniente es realizar distintas desagregaciones con el fin de realizar un análisis más
detallado de los rangos, estadísticos y funciones de distribución de probabilidad de las respuestas
obtenidas y así poder realizar un diagnóstico más concreto de los impactos del cambio climático.
La gran limitante para realizar análisis de impactos ante el cambio climático sobre cuencas es la
de la información. Para un correcto análisis de este tipo es necesario tener información sobre la
cuenca en estudio, es decir, una cuenca bien instrumentada tanto con mediciones de caudal, lluvia,
evapotranspiración y demás variables hidroclimáticas, para la calibración de los modelos, como de
8-4
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
una buena caracterización de su morfología y tipo de suelos, así se puede hacer un buen diagnóstico
de los impactos del escenario de cambio climático considerado.
Otra limitante que se tiene al evaluar los resultados obtenido de GCM, es el de la capacidad y
tiempo computacional, los archivos de entrada para el modelo hidrológico aplicado, demandan
tamaño en memoria y tiempo en su ejecución, ya que para la cuantificación de los impactos del
cambio climático se hace necesario el análisis de los resultados para mayores intervalos de tiempo
(en este caso solo se analizaron 10 días) y para distintas desagregaciones, con el fin de tener en
cuenta la componente aleatoria del modelo. Por tanto se hace necesario el uso de maquinas de
mayor capacidad, que combinado con la disponibilidad de una buena información sobre una cuenca,
da pie para el planteamiento de un proyecto completo dedicado solo al análisis de los impactos del
cambio climático sobre la hidrología local, basados en los estudios obtenidos en el presente trabajo.
8-5
Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta
hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático.
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